3.5.1 函数的实际应用举例(1)
3. 3函数的实际应用举例.docx
3. 3函数的实际应用举例【教学目标】知识目标：1、理解分段函数的概念，掌握分段函数图像的曲法，会用分段函数解决实际的问题；2、通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值；3、树立函数思想，使学生善于用运动变化的观点分析问题。
能力目标：1、会求分段函数的定义域和分段函数在点勺处的函数值f（A0）,能建立简单实际问题的分段函数的关系式。
2、在全面复习函数有关知识的基础上，进一步深刻理解函数的有关概念，全面把握备类函数的特征，提高运用基础知识解决问题的能力。
3、掌握初等数学研究函数的方法，提高研究函数的能力，重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养。
【教学重点】1、分段函数的概念，分段函数的图像。
2、通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对函数思想、数形结合思想的理解与运用。
【教学难点】1、建立实际问题的分段函数关系，分段函数的图像。
2、函数思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高。
【教学设计】1、结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；2、提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动屮形成知识；3、提供数学交流的环境，培养合作意识。
【课时安排】2课时。
（90分钟）【教学过程】分段函数的概念数学来自生活，又应用于生活和生产实践。
而实际问题屮又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法。
如刚刚学过的函数内容在实际生活屮就有着广泛的应用。
今天我们就一起来探讨几个应用问题。
问题：如图，/\OAB是边长为2的正三角形，这个三角形在肓线x = f的左方被截得图形的面积为y ,求函数y = /(r)的解析式及定义域。
首先由学生白己阅读题日，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由 学生提出研究方法。
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt
解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．
中职数学(基础模块)上册教案
中职数学（基础模块）教案1．1集合的概念知识目标：（1）明白得集合、元素及其关系；（2）把握集合的列举法与描述法，会用适当的方式表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培育学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与标准书写．课时安排：2课时．1.2集合之间的关系知识目标：（1）把握子集、真子集的概念；（2）把握两个集合相等的概念；（3）会判定集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培育学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时．1.3集合的运算（1）知识目标：（1）明白得并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方式处置问题，培育学生的观看能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培育学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算（2）知识目标：（1）明白得全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方式处置问题，培育学生的观看能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培育学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集归并、交、补的综合运算．课时安排：2课时．1.4充要条件知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判定，培育思维能力．教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的明白得．（2）符号“”，“”，“”的正确利用．教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时．2.1不等式的大体性质知识目标：⑴明白得不等式的大体性质；⑵了解不等式大体性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方式；⑵培育学生的数学思维能力和计算技术．教学重点：⑴比较两个实数大小的方式；⑵不等式的大体性质．教学难点：比较两个实数大小的方式．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴把握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习进程，培育学生的观看能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵把握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培育学生的观看能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培育学生的计算技术．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时．2.4含绝对值的不等式知识目标：（1）明白得含绝对值不等式或的解法；（2）了解或的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培育学生的计算技术与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培育学生的观看能力．教学重点：（1）不等式或的解法．（2）利用变量替换解不等式或．教学难点：利用变量替换解不等式或．课时安排：2课时．3.1函数的概念及其表示法知识目标：(1)明白得函数的概念；(2)明白得函数值的概念及表示；(3)明白得函数的三种表示方式；(4)把握利用“描点法”作函数图像的方式．能力目标：(1)通过函数概念的学习，培育学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培育学生的计算能力和计算工具利用技术；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培育学生的观看能力和数学思维能力．教学重点：(1)函数的概念；(2)利用“描点法”刻画函数图像．教学难点：(1)对函数的概念及记号的明白得；(2)利用“描点法”刻画函数图像．课时安排：2课时．3.2函数的性质知识目标：⑴明白得函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶明白得具有奇偶性的函数的图像特点，会判定简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培育学生的观看能力；⑵通过函数奇偶性的判定，培育学生的数学思维能力．教学重点：⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特点；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点：函数奇偶性的判定．（*函数单调性的判定）课时安排：2课时．3.3函数的实际应用举例知识目标：（1）明白得分段函数的概念；（2）明白得分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的概念域和分段函数在点处的函数值；（2）把握分段函数的作图方式；（3）能成立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点：（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．教学难点：（1）成立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排：2课时．4.1实数指数幂(1)知识目标：⑴温习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶明白得分数指数幂的概念.能力目标：⑴把握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培育计算工具利用技术.教学重点：分数指数幂的概念．教学难点：根式和分数指数幂的互化．课时安排：2课时．4.1实数指数幂（2）知识目标：⑴把握实数指数幂的运算法那么；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培育学生的计算技术；⑶通过对幂函数图形的作图与观看，培育学生的计算工具利用能力与观看能力.教学重点：有理数指数幂的运算．教学难点：有理数指数幂的运算．课时安排：2课时．4．2指数函数知识目标：⑴明白得指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判定指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部份应用，从而培育学生分析与解决问题能力．教学重点：⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例．课时安排：2课时．4．3对数知识目标：⑴明白得对数的概念，明白得经常使用对数和自然对数的概念；⑵把握利用计算器求对数值的方式；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培育计算工具的利用技术．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的概念．课时安排：2课时．4．4对数函数知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特点；⑵了解对数函数的实际应用.能力目标：⑴观看对数函数的图像，总结对数函数的性质，培育观看能力；⑵通过应用实例的介绍，培育学生数学思维能力和分析与解决问题能力.教学重点：对数函数的图像及性质.教学难点：对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排：2课时．5．1角的概念推行知识目标：⑴了解角的概念推行的实际背景意义；⑵明白得任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判定角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培育观看能力和计算技术．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确信．课时安排：2课时．5．2弧度制知识目标：⑴明白得弧度制的概念；⑵明白得角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培育学生的计算技术与计算工具利用技术．教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：2课时．5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴明白得任意角的三角函数的概念及概念域；⑵明白得三角函数在各象限的正负号；⑶把握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用概念求任意角的三角函数值；⑵会判定任意角三角函数的正负号；⑶培育学生的观看能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号的确信．课时安排：2课时．5．4 同角三角函数的大体关系知识目标：明白得同角的三角函数大体关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的大体关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的大体关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数大体关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确信.课时安排：2课时．5．5诱导公式知识目标：了解“”、“”、“180°”的诱导公式．能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培育学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．5.6三角函数的图像和性质知识目标：(1)明白得正弦函数的图像和性质；(2)明白得用“五点法”画正弦函数的简图的方式；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)熟悉周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，明白得周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方式，从而培育数学思维能力．教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sin x 在上的简图．教学难点：周期性的明白得．课时安排：2课时．5.7已知三角函数值求角知识目标：（1）把握利用计算器求角度的方式；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方式．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培育利用计算工具的技术．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．课时安排：2课时．6．1数列的概念知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）把握数列的通项（一样项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的概念,培育学生的观看能力和归纳能力．教学重点：利用数列的通项公式写出数列中的任意一项而且能判定一个数是不是为数列中的一项．教学难点：依照数列的前假设干项写出它的一个通项公式．课时安排：2课时．6．2等差数列（一）知识目标：（1）明白得等差数列的概念；（2）明白得等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培育学生处置数据的能力．教学重点：等差数列的通项公式．教学难点：等差数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．2等差数列知识目标：明白得等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：通过学习前项和公式,培育学生处置数据的能力．教学重点：等差数列的前项和的公式．教学难点：等差数列前项和公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列知识目标：（1）明白得等比数列的概念；（2）明白得等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培育学生处置数据的能力．教学重点：等比数列的通项公式．教学难点：等比数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列知识目标：明白得等比数列前项和公式．能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培育学生处置数据的能力．教学重点：等比数列的前项和的公式．教学难点：等比数列前项和公式的推导．课时安排：3课时．7.1平面向量的概念及线性运算知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）把握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培育学生的运算技术与熟悉思维能力．教学重点：向量的线性运算．教学难点：已知两个向量，求这两个向量的差向量和非零向量平行的充要条件．课时安排：2课时．7.2平面向量的坐标表示知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培育学生应用向量知识解决问题的能力.教学重点：向量线性运算的坐标表示及运算法那么.教学难点：向量的坐标的概念.采纳数形结合的方式进行教学是冲破难点的关键.课时安排：2课时．7.3平面向量的内积知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义；（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.能力目标：通过实例引出向量内积的概念,培育学生观看和归纳的能力．教学重点：平面向量数量积的概念及计算公式.教学难点：数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．课时安排：2课时．8．1两点间的距离与线段中点的坐标知识目标：把握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方式，介绍两个公式．培育学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用教学难点：两点间的距离公式的明白得课时安排：2课时．8．2直线的方程知识目标：（1）明白得直线的倾角、斜率的概念；（2）把握直线的倾角、斜率的计算方式．能力目标：采纳“数形结合”的方式，培育学生有层次地试探问题．教学重点：直线的斜率公式的应用．教学难点：直线的斜率概念和公式的明白得．课时安排：2课时．8．2直线的方程（二）知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）把握直线的点斜式方程、斜截式方程，明白得直线的一样式方程．能力目标：培育学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：直线方程的点斜式、斜截式方程．教学难点：依照已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．课时安排：2课时．8．3两条直线的位置关系（一）知识目标：（1）把握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培育学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：两条直线平行的条件．教学难点：两条直线平行的判定及应用．课时安排：2课时．8．3两条直线的位置关系（二）知识目标：（1）把握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题．能力目标：培育学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．教学难点：两条直线的位置关系的判定及应用．课时安排：2课时．8．4圆（一）知识目标：（1）了解圆的概念；（2）把握圆的标准方程和一样方程．能力目标：培育学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：圆的标准方程和一样方程的明白得与应用．教学难点：对圆的标准方程和一样方程的正确熟悉．课时安排：2课时．8．4圆（二）知识目标：（1）明白得直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培育学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：直线与圆的位置关系的明白得和把握．教学难点：直线与圆的位置关系的判定．课时安排：2课时．9.1平面的大体性质知识目标：（1）了解平面的概念、平面的大体性质；（2）把握平面的表示法与画法．能力目标：培育学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：平面的表示法与画法．教学难点：对平面的概念及平面的大体性质的明白得．课时安排：2课时．9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）把握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培育学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．教学难点：异面直线的想象与明白得．课时安排：2课时．9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角知识目标：（1）了解两条异面直线所成的角的概念；（2）明白得直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．能力目标：培育学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．教学难点：两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确信．课时安排：2课时．9.4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；（2）把握与平面垂直的判定方式与性质，平面与平面垂直的判定方式与性质．能力目标：培育学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：直线与平面、平面与平面垂直的判定方式与性质．教学难点：判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．课时安排：2课时．9.5柱、锥、球及其简单组合体(一)知识目标：（1）了解棱柱、棱锥的结构特点；（2）把握棱柱、棱锥面积和体积计算.能力目标：培育学生的观看能力，数值计算能力及计算工具利用技术.教学重点：正棱柱、正棱锥的结构特点及相关的计算．教学难点：正棱柱、正棱锥的相关计算．课时安排：2课时．9.5柱、锥、球及其简单组合体（二）知识目标：（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特点；（2）把握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算.能力目标：培育学生的观看能力，数值计算能力及计算工具利用技术.教学重点：圆柱、圆锥、球的结构特点及相关的计算．教学难点：简单组合体的结构特点及其面积、体积的计算．课时安排：2课时．10．1计数原理知识目标：把握分类计数原理和分步计数原理．能力目标：培育学生的观看、分析能力．教学重点：把握分类计数原理和分步计数原理．教学难点：区别与运用分类计数原理和分步计数原理．课时安排：2课时．10．2概率（一）知识目标：（1）明白得必然事件、不可能事件、随机事件的意义；（2）明白得事件的频率与概率的意义和二者的区别与联系．能力目标：培育学生的观看、分析能力．教学重点：事件的概率的概念．教学难点：概率的计算．课时安排：2课时．10．2概率（二）知识目标：把握古典概型，互斥事件的概念．能力目标：培育学生的观看、分析能力．教学重点：运用公式计算等可能事件的概率．教学难点：概率的计算．课时安排：2课时．10.3整体、样本与抽样方式（一）知识目标：明白得整体、个体、样本等概念．能力目标：培育学生熟悉世界、探讨世界的辩证唯物观．教学重点：整体、个体、样本、样本的容量的概念．教学难点：整体、个体、样本之间的关系．课时安排：2课时．10.3整体、样本与抽样方式（二）知识目标：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方式．能力目标：培育学生熟悉世界、探讨世界的辩证唯物观．教学重点：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方式．教学难点：对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方式的明白得．课时安排：2课时．10.4用样本估量整体知识目标：（1）了解用样本的频率散布估量整体；（2）把握用样本均值、方差和标准差估量整体的均值、方差和标准差．能力目标：培育学生熟悉世界、探讨世界的辩证唯物观．教学重点：计算样本均值、样本方差及样本标准差．教学难点：列频率散布表，绘频率散布直方图．课时安排：2课时．10.5一元线性回归知识目标：（1）了解相关关系的概念；（2）把握一元线性回归思想及回归方程的成立．能力目标：增强学生的数据处置能力，计算工具的利用能力，分析问题和解决问题的能力，培育严谨、细致的学习和工作作风．教学重点：把握一元回归方程．教学难点：明白得相关关系、回归分析概念．课时安排：2课时。
函数、导数及其应用第二节函数的单调性与最大(小)值
建筑结构设计
02
在建筑结构设计中，利用极值定理可以确定建筑物的最大抗力
和最小截面尺寸，提高建筑物的抗震性能和稳定性。
电子产品设计
03
在电子产品设计中，利用极值定理可以确定电子产品的最大工
作电压和最小工作电流，提高产品的可靠性和稳定性。
最值在生活中的应用
01
物流运输
在物流运输中，利用最值定理可 以确定最优运输路径和最小运输 成本，提高运输效率。
函数最小值
函数在某区间上的最小值是指在该区间上所有函数值中最小的的一个，即对于 任意$x in (a, b)$，有$f(x) geq f(x_{0})$，其中$x_{0} in (a, b)$。
求函数最大(小)值的方法
代数法
通过函数的解析式，利用代数运算求出最大值或最小值的$x$值，再代入解析式求出最大值或最小值 。
04 导数在研究函数中的应用
导数与函数单调性的关系
判断单调增函数
如果函数断单调减函数
如果函数在某区间的导数小于0，则该函数在此区间 单调减。
单调性与导数符号
函数的单调性与其导数的符号变化密切相关，导数的 符号决定了函数的增减性。
导数与函数极值的关系
单调性的数学符号表示
如果函数在某个区间上单调递增，则可以用$f'(x) geq 0$来 表示；如果函数在某个区间上单调递减，则可以用$f'(x) leq 0$来表示。
判断函数单调性的方法
导数判断法
如果函数在某个区间内的导数 大于0，则函数在这个区间内 单调递增；如果导数小于0， 则函数在这个区间内单调递减。
二阶导数测试
当一阶导数为0，二阶导数大于0时，该点为极小值点； 当一阶导数为0，二阶导数小于0时，该点为极大值点。
函数的实际应用举例教学设计
函数的实际应用举例教学设计教学设计：函数的实际应用教学目标：1.了解函数的实际应用领域和重要性；2.掌握函数在实际问题中的应用方法；3.培养学生的实际问题解决能力。
教学内容：1.函数的实际应用概述；2.函数在数学、科学、工程、经济等领域中的具体应用；3.使用函数解决实际问题的思路和方法。
教学过程：第一步：导入1.引入一个实际问题的例子，例如求一个铁圆柱的体积；2.引导学生思考如何用数学知识来解决这个问题。
第二步：课堂讲解1.介绍函数的概念和作用；2.列举函数在数学、科学、工程、经济等领域中的重要作用；3.详细介绍函数在各个领域中的具体应用，如数学中的函数图像、科学中的物理模型、工程中的计算模拟等。
第三步：小组讨论1.将学生分成小组，每个小组选择一个具体的实际问题；2.让学生讨论在解决这个问题中如何使用函数，并列出解决问题的思路和方法。
第四步：学生展示1.每个小组派代表上台展示他们选择的实际问题和解决方法；2.其他小组提问并讨论解决方法的合理性。
第五步：实际操作1.指导学生使用函数解决一个实际问题；2.学生在电脑上编写程序，实现函数的具体应用；3.学生互相交流和比较结果，讨论解决问题的有效性和可行性。
第六步：总结归纳1.让学生总结函数的实际应用领域和重要性；2.引导学生思考如何将函数的实际应用与日常生活结合起来；3.鼓励学生提出其他可能的实际应用领域和问题。
第七步：作业布置1.要求学生用函数解决一个与自己感兴趣的实际问题，并写出解决步骤和思路；2.鼓励学生展示自己的作品，并与他人分享自己的思考和经验。
教学评价：1.观察学生在小组讨论中的参与程度和思考能力；2.检查学生在实际操作中的程序编写和问题解决能力；3.回顾学生的作业，评价其解决实际问题的思路和方法是否合理。
教学延伸：1.组织学生进行更复杂的实际问题解决实践，培养学生的创新能力；2.引导学生进一步学习与函数相关的知识，如函数的导数和积分等；3.鼓励学生参与数学建模比赛或科学竞赛，展示自己的实际问题解决能力。
常用函数的使用方法及实例
常用函数的使用方法及实例以下是一份关于常用函数使用方法的介绍。
本文将以中括号内的内容为主题，逐步回答各个主题。
一、[常用函数的使用方法及实例]以下是一些常用的函数及其用法和示例：1. print() 函数print() 函数用于在控制台打印输出：示例：pythonprint("Hello, World!")输出：Hello, World!2. len() 函数len() 函数用于获取对象（字符串、列表、元组等）的长度：示例：pythonnumbers = [1, 2, 3, 4, 5]print(len(numbers))输出：53. input() 函数input() 函数用于从用户输入中获取信息：示例：pythonname = input("请输入您的名字：") print("您好，" + name + "!")输出：请输入您的名字：Alice您好，Alice!4. range() 函数range() 函数用于生成一个整数序列：pythonfor i in range(1, 6):print(i)输出：123455. abs() 函数abs() 函数用于获取一个数的绝对值：pythonprint(abs(-5))输出：56. round() 函数round() 函数用于四舍五入一个数：示例：pythonprint(round(3.14159, 2))输出：3.147. min() 和max() 函数min() 函数用于获取序列中的最小值，max() 函数用于获取序列中的最大值：示例：pythonnumbers = [1, 2, 3, 4, 5]print(min(numbers))print(max(numbers))输出：158. sum() 函数sum() 函数用于获取序列中所有元素的和：示例：pythonnumbers = [1, 2, 3, 4, 5]print(sum(numbers))输出：159. split() 函数split() 函数用于将字符串拆分成一个列表：示例：pythonsentence = "Hello, World!"words = sentence.split(", ")print(words)输出：['Hello', 'World!']10. join() 函数join() 函数用于将一个列表的元素连接成一个字符串：示例：pythonwords = ['Hello', 'World!'] sentence = ", ".join(words) print(sentence)输出：Hello, World!11. type() 函数type() 函数用于获取对象的类型：示例：pythonnumber = 42print(type(number))输出：<class 'int'>12. isinstance() 函数isinstance() 函数用于检查一个对象是否为指定类型：示例：pythonnumber = 42print(isinstance(number, int))输出：True总结：本文介绍了常见的一些函数及其使用方法和示例。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用一次函数是高中数学中的一个重要概念，它在生活中有着广泛的应用。
一次函数又称为线性函数，它的数学形式可以用y = kx + b来表示，其中k和b为常数，x和y分别为自变量和因变量。
一次函数在生活中的应用是多方面的，它既可以用来描述自然界中的规律，也可以用来解决现实生活中的问题。
以下将结合具体的例子，详细介绍一次函数在生活中的具体应用。
一次函数在经济学中有着广泛的应用。
假设一个公司的成本与生产量之间的关系可以表示为一次函数，那么这个函数可以帮助企业决定最优的生产规模，以最大化利润。
一次函数还可以用来描述供求关系，帮助经济学家分析市场的行为规律。
当商品的价格与需求量之间的关系可以用一次函数表示时，就可以通过对函数进行分析，预测商品的市场表现，从而做出合理的决策。
一次函数在物理学中也有着重要的应用。
牛顿第二定律F=ma中的力与加速度之间的关系可以用一次函数表示。
这个函数描述了物体的受力情况，可以帮助物理学家研究物体的运动规律。
而在工程学领域，一次函数也被广泛应用于描述材料的强度与应力之间的关系，帮助工程师设计更安全和稳定的结构。
一次函数在生活中的实际问题中也有着丰富的应用。
假设某地区的人口增长率是一个固定的值，那么可以用一次函数来描述该地区的人口增长趋势，从而为城市规划和资源分配提供参考依据。
又假设一辆汽车以恒定的速度行驶，那么汽车的位置与时间之间的关系可以用一次函数表示，帮助司机计算到达目的地所需的时间。
值得注意的是，一次函数的具体应用不仅限于上述几个领域，实际上它可以用来描述各种现实生活中的问题。
利润与销量之间的关系、水位与时间的关系、温度与海拔高度的关系等等。
这些都可以用一次函数来描述，并为我们解决现实生活中的问题提供有益的参考。
一次函数在生活中的具体应用是非常广泛的，它不仅帮助我们理解自然界中的规律，也为我们解决各种实际问题提供了重要的数学工具。
在学习数学的过程中，我们应该认真学习一次函数的知识，充分理解它的数学原理，并能够灵活运用到实际生活中去。
语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》ppt课件2
租车行驶路程不同时，车费单价不同，所以需要分段考虑.按照收费标准，我
们可以得到下面的结论： ①当0＜x≤3时，y=9
②当3 ＜ x≤10时，y=9+1.6(x-3)=1.6x+4.2
③当x＞10时，y=9+1.6(10-3)+2.4(x-10)=2.4x-3.8
所以该函数关系可以统一为： 9
0＜x 3
（件）的关系是x=100+50n.比方说，在规定时间内只定购一件（n=1），单价就是
150元，而20件商品都被定购的话（n=20），单价就只有102.5元.
(1)你能写出该商品的销售总金额y(元)与销售件数n(件)的函数关系吗？
(2)购买12件时的销售总金额是多少呢？
答案：（1） y 100 n 50( 0＜n 20, n N
y 1.6x 4.2 3＜x 10
2.4x 3.8 x＞10
（2）如果小明身边只有20元钱，那么他在支付9元的起步价费用以后，还剩
下11元，而11 ÷1.6=6.875，所以他只能再坐约6.8km，即总共可以乘坐9.8km.
4．当堂训练 （1）某水果批发店，100kg内单价1元/kg；500kg内，100kg以上0.8元/kg； 500kg及以上0.6元/kg；试写出批发x kg应付的钱数y（元）的函数的解析式.
例 2 如下图是某种新药在实验药效时得到每毫升血液中含药量（即药效） y（μ g / m L）随着服药后时间x（h）变化的图象.根据图象提供的信息回答 下列问题： （1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？ （2）服药后什么时间药效最大？ （3）此药的效果最长可以保持大约多少时间？
答案：（1）由此图象可知，在折线的上升过程中，平均每小时上升量 为7，而在折线的下降过程中，平均每小时下降量为7/5，所以药效的上 升速度大于衰减速度. （2）由图象可知，折线上点的坐标在x=1时所对应的y值最大.所以服药 后1h药效最大. （3）有图象可知，除原点外折线与x轴交点的横坐标约为6.2，所以， 此药的效果最长可以保持约6.2小时.
日常生活中一次函数的应用
日常生活中一次函数的应用【经典例题】例1．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定服药后：（1）服药后时，血液中含药量最高为每升微克，接着逐步衰减；（2）服药后5小时，血液中含药量为每升微克；（3）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是；（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是时。
例2 ．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
（8分）（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式①当用水量小于等于3000吨；②当用水量大于3000吨。
（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？例3 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为ｘ（盒），在甲店购买的付款数为ｙ甲（元）；在乙店购买的付款数为ｙ乙（元），分别写出ｙ甲、ｙ乙与ｘ的函数关系式。
（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算。
例4．为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。
研究表明：假设课桌的高度为ｙcm，椅子的高度（不含靠背）为ｘcm，则ｙ应是ｘ的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：（1）请确定ｙ与ｘ的函数关系式；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。
例5 ．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠、保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务。
《函数的实际应用举例》教学方案设计
【课题】 3.3函数的实际应用举例——分段函数的应用（第一课时）【学校】山东省济南市长清区职业中等专业学校【教师姓名】刘辉【授课班级】2010级高职计算机班 24人【授课教材】《数学(基础模块)上册》高等教育出版社李广全李尚志主编【教学目标】知识与技能目标：通过了解实际生活中的分段函数问题，充分认识和理解分段函数，掌握求简单分段函数的定义域、函数值和作图方法，提高学生分析问题与解决问题的能力.过程与方法目标：经历水费分段定价方案设计的过程，感受分段的必要，进而掌握函数建模的方法.情感、态度、价值观目标:通过参与数学活动，渗透节水意识，激发学生的学习兴趣、让学生在愉快的合作中，不断体验成功的感觉【教学重点】1、分段函数的概念的理解；2、了解分段函数的简单应用．【教学难点】1、建立实际问题的分段函数关系；2、作分段函数的图像．【教学设计】1、以学生生活实际背景为载体，创设情境，展示视频, 激发兴趣,加强节水意识。
2、学生小组设计我们当地的分段定价水费方案，经历设计并评估方案的可行性，让学生感知分段计费的必要，很自然的生成新知。
提供给学生素材后，给予学生充分交流的时间和空间，让学生尝试着在发现、探究、讨论，培养创新意识、合作意识与应用意识，提高分析与解决问题的能力。
3、对学生进行有个性的、鼓励性的评价，个人评价与集体评价,过程评价与终结评价相结合，树立学生的自信心,培养学生的团队精神。
评价说明：学生抢答，抢答小组如果验证正确，给该小组加分；不正确，可以寻求其它小组帮助，提供帮助的小组双倍加分优秀小组：学生参与率高，大家可相互监督，其次看小组分值【教学备品】多媒体课件．三角尺、小黑板【课时安排】1课时 （45分钟）【教学过程设计】一、引导关注(8分钟)衔接：亲爱的同学们，了解家中的每月用水情况吗？每月的水费是多少呢？今天我们就来聊聊这个话题.(幻灯片展示)任务一：看看大家谁的反应快（抢答，每次回答计10分）济南市长清区的水费收费标准：2元／3m ，1、 我家本月用了43m ，应交水费多少元？2、如果用水量为x 3m ，那么应交水费多少元？3、写出用水量)(3m x 与应交水费)(元y 之间的函数关系？4、作出该函数的图像衔接：现在很多地方都征收水费，但浪费水的情况还时有发生，水并不是取之不尽，用之不竭的，请看视频.( 展示视频)问题：看着孩子们那渴望的眼神，大家有何感受？二、设计方案 (22分钟)衔接：是的，我们应该节约用水，节约用水的措施很多，今天在这里就不再一一讨论了。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 期末复习：一次函数实际应用(一)
2020-2021学年八年级数学人教版下册期末复习：一次函数实际应用（一）1．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（3）在整个上学的途中最快的速度是米/分．（4）小明当出发分钟离家1200米．2．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的关系．（1）求轿车在返回甲地过程中的速度；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离；（3）请求出两车出发多久后相距10千米．3．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？4．小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，小明的家、体育场、文具店在同一条直线上．如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家千米．（2）小明在文具店逗留了分钟．（3）求小明从文具店到家的速度是千米/时．5．如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？（2）菜地离玉米地多远？小明草菜地到玉米地用了多长时间？（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？6．深圳校服已成为城市的一张名片，也成了在外游子“认亲”的凭证．夏季来临，深圳某校服生产厂为提高生产效益引进了新的设备来生产夏季校服，其中甲表示新设备的产量y （万套）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系．（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；（2）旧设备每天生产万套夏季校服，新设备正常生产每天生产万套夏季校服．（3）在生产过程中，x＝时，新旧设备所生产的校服数量相同．7．小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）小明家和学校的距离是米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）8．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：（1）图象中A点表示的意义是什么？（2）降价前草莓每千克售价多少元？（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？9．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．10．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．11．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？12．某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任务紧急，乙组工人加入与甲组工人一起加工棉衣，甲停产前后各保持匀速生产，乙在工作时间内保持匀速生产，两组各自加工棉衣的数量y（件）与甲组工人加工时间x（小时）的函数图象如图所示．（1）求乙组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）直接写出甲组加工棉衣总量a的值．（3）如果要求x＝8时，加工棉衣的总数量为480件，求乙组工人应提前多长时间加工棉衣．13．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？14．明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位：m）与所用时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间/min 2 5 8 11离家的距离/m400 600（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是m；②明明在书店停留的时间是min；③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是min．（Ⅲ）当6≤x≤14时，请直接写出y与x的函数关系．15．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地停止；乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地．两车距B地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地的路程为km，乙车的速度为km/h；（2）求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）两车出发后经过多长时间相距120km的路程？请直接写出答案．参考答案1．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），故答案为：2700，14；（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，故答案为：450；（4）设t分钟时，小明离家1200米，则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，即小明出发6分钟或13分钟离家1200米．故6或13．2．解：（1）根据图象可得当x＝1.5小时时，离甲地的距离是90千米，当x＝2.5小时时，离甲地的距离是0千米，∴轿车在返回甲地过程中的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），答：轿车在返回甲地过程中的速度为90千米/小时；（2）设货车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的函数解析式是y＝kx+b，则2k＝90，解得：k＝45，则函数解析式是y＝45x（0≤x≤2）；设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的解析式是y＝mx+b，则，解得：，则函数解析式是y＝﹣90x+225．根据题意得：﹣90x+225＝45x，解得：x＝，则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是45×＝75（千米）．答：当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米；（3）设两车出发a小时相距10千米轿车到达乙地前，（90÷1.5﹣45）a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇前：﹣90a+225﹣45a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇后：45a﹣（﹣90a+225）＝10，解得：a＝；答：两车出发小时或小时或小时后相距10千米．3．解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；故答案为：3；5；（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），修车后速度：5÷15＝（千米/分）；故答案为：0.3；；（3）8÷（分钟），30﹣＝（分钟），故他比实际情况早到分钟．4．解：（1）由图象可知，体育场离小明家2.5千米．故答案为：2.5；（2）由图象可知，小明在文具店逗留了：65﹣45＝20（分钟）．故答案为：20；（3）1.5÷＝（km/h），即小明从文具店到家的速度为km/h．故答案为：．5．解：由图象得：（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；（2）菜地离玉米地2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．6．解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，故答案为：2．（2）旧设备每天生产：1.4÷7＝0.2（万套），新设备每天生产：0.4÷1＝0.4（万套），故答案为：0.2，0.4；（3）①0.2x＝0.4，解得x＝2；②0.2x＝0.4（x﹣2），解得x＝4；故答案为：2或4．7．解：（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）；故答案为：1280；6；（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；（3）560÷80＝7（分），40+4+7＝51（分），答：小华在广场看到小明时是7：51；（4）1280÷（560÷8）＝（分），20﹣＝（分），，答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．8．解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．9．解：∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），，∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；当x＞10，即当行李质量超过10kg时，超出部分的行李每千克需要加收0.2元．10．解：（1）当0h时，甲车和乙车距C地为180km，∴两地的路程为：180+180＝360km，设甲车经过180km用了xh，则：x+x+x+1＝5.5，∴x＝1.5，则甲车速度为：180÷1.5＝120（km/h）；（2）设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（3，0），（6，180）代入y＝kx+b（k≠0），得：，解得：，∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝60x﹣180；（3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为180km，①甲车从A地到C地，乙车从B到C，﹣120x+180+60x+180＝180，解得：x＝1；②甲车从C到B，乙车从C到A，﹣120x﹣300+60x﹣180＝180，记得：x＝；③甲车从B到C，乙车从C到A，﹣120x+660+60x﹣180＝180，解得：x＝5．总上所述：分别在1h，h，5h这三个时间点，两车在途中距C地的路程之和为180km．11．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．答：乙从A地到B地用了135分钟．（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x ＝90+20，解得x＝或x＝或x＝2，答：经过时或时或2时，他们相距20千米．12．解：（1）设y乙＝kx+b（k≠0），将（4.5，0），（8，252）代入得：，解得，∴y乙＝72x﹣324；（2）把x＝7代入y乙＝72x﹣324，得y乙＝72×7﹣324＝180，当4≤x≤8时，设甲组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式为y甲＝mx+n，将（7，180），（4，90）代入得：，解得，∴y甲＝30x﹣30（4≤x≤8），将x＝8代入，得y甲＝30×8﹣30＝210，即a＝210；（3）由图象可知，乙组工人加工252件棉衣所用时间为：8﹣4.5＝3.5（小时），∴乙的加工速度为：252÷3.5＝72（件/小时），∵480﹣210＝270（件），270÷72＝3.75（小时），∴3.75﹣3.5＝0.25（小时），即乙组工人应提前0.25小时加工棉衣．13．解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t ﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．14．解：有图象可知，明明从家到学校分四段，当0≤x≤6时，图象经过（0，0）和（6，1200），∴解析式为：y1＝200x；当6＜x≤8时，设函数解析式为：y2＝kx+b，∵图象经过（6，1200）和（8，600），∴，解得：，∴函数解析式为：y2＝﹣300x+3000；当8＜x≤12时路程没有变化说明明明在书店停留，∴y3＝600；当12＜x≤14时，设函数解析式为：y4＝ax+m，∵图象经过（12，600）和（14，1500），∴，解得：，∴函数解析式为：y4＝450x﹣4800；Ⅰ∵x＝5时属于第①钟情况，∴y＝1000（m），∵x＝11时属于第③种情况，∴y＝600（m）；Ⅱ①由图象知明明家书店的距离是600m；②明明在书店停留的时间为：12﹣8＝4（min）；③从图象上可知x在0～6，6～8，12～14时可以距家900m，当0≤x≤6时，当y＝900时，即200x＝900，∴x＝（min），当6＜x≤8时，当y＝900时，即﹣300x+3000＝900，∴x＝7（min），当12＜x≤14时，当y＝900时，即450x﹣4800＝900，∴x＝（min），∴明明与家距离900m时，明明离开家的时间为min或7min或min；Ⅲ由上面解法知：y＝．故答案为：Ⅰ、1000，600；Ⅱ、①600，②4，③或7或．15．解：（1）∵C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等，且E、F纵坐标为180，∴A、B两地距离为180×2＝360（km），又P横坐标为6，∴乙车速度为360÷6＝60（km/h），故答案为：360，60；（2）∵乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地，∴H（7，360），∵甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，∴甲车行驶的时间一共6小时，即甲车行驶360km需要3小时，∴甲车速度为120km/h，G（4，0），设GH的解析式为y＝kx+b，将H（7，360）、G（4，0）代入得：，解得：，∴GH的解析式为y＝120x﹣480；（3）有三个时刻两车距120km，①刚出发t小时两车距120km，则360﹣（120t+60t）＝120，解得：t＝（h），②甲车停1小时后重新出发，设经过的时间是x小时两车相距120km，则120（x﹣1）+60x﹣120＝360，解得：x＝（h），③甲4小时达到B地，此时乙所行路程为4×60＝240（千米），即两车此时距240千米，设再过y小时二车相距120千米，则120y﹣60y＝240﹣120，解得y＝2，∴两车第三次相距120千米，经过的时间是4+y＝6（h），综上所述，两车出发后相距120km的路程，时间分别是小时、小时、6 小时．。
函数在现实生活中的应用
函数在现实生活中的应用杨韬12汽车服务二班学号：201241930213 上课时间：星期一身为大学生的我们在学校学习了许多类型的函数，函数作为高考的一大考点现在已经越来越让人注意起来，那么，各种函数在我们生活中又有什么应用呢？就此问题我们对此进行了研究与调查。
一，不同函数在生活中的运用1，一次函数在生活中的运用一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。
当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。
这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。
俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。
”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
我们再去超市中经常会遇到“选择性优惠”，很多人在面对不同的优惠方式时往往会中了商家的圈套，选择了那一种不值的优惠方式，但是，运用一次函数的知识可以很好地解决这个问题。
比如，有一次在美廉美超市购物，在快结账的出口的地方经常有一些促销的商品，有一次看见了一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。
更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。
其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。
由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接着比较y1y2的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要进行讨论：当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;当d=0时，x=24;当d<0时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！2，二次函数在生活中的运用由于二次函数拥有一个极点，通过这个点可以求出这个函数的最大值或者最小值来解决一些问题。
函数的应用举例 (经济生活类)
假设国家收购某种农产品的价格是120 例 2 假设国家收购某种农产品的价格是 元征8元 元/担，其中征税标准为每 担 其中征税标准为每100元征 元（叫做 元征 税率为8个百分点 个百分点， ），计划可收购 税率为 个百分点，即8%），计划可收购 ），计划可收购m 万担。为了减轻农民负担，决定税率降低x个 万担。为了减轻农民负担，决定税率降低 个 百分点，预计收购量可增加2x个百分点 个百分点。 百分点，预计收购量可增加 个百分点。 （1）写出税收 （万元）与x的函数关系式； 的函数关系式； ）写出税收y（万元） 的函数关系式 2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划 的范围。 的78%，试确定 的范围。 ，试确定x的范围
3m 2 ( x + 42 x − 400 )( 0 < x ≤ 8 ) 答：税收y= − 125
,
x的范围是（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，2]。
例3 某工厂今年1月、2月、3月生产某产 品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估 计以后每月的产量，以这三个月的产量为依 据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月 份x的关系，模拟函数可选用二次函数或 x y = a ⋅ b + c (a,b,c为常数)，已知四月份 该产品的产量为1.37万件，请问：用以上 哪个函数作模拟函数较好？说明理由。
练习： 我国工农业总产值从 我国工农业总产值从1980年到 年到2000年的 年 年的20年 练习：1.我国工农业总产值从 年到 年的 间 实 现 翻 两 番 的 目 标 ， 设 平 均 每 年 的 增 长 率 为 x， 则 ， （ A ） A（1+x）19=4 B (1+x)20=2 C (1+x)20=3 D (1+x)20=4 （ ） 2.由于电子技术的飞速发展 ， 计算机的成本不断降低 。 由于电子技术的飞速发展， 由于电子技术的飞速发展 计算机的成本不断降低。 1 若每隔5年计算机的价格降低 现在价格为8100元的 若每隔 年计算机的价格降低 ，现在价格为 元的 计算机经过15年的价格可降为 （ 计算机经过 年的价格可降为 3 C ） A 300元 B 900元 C 2400元 D 3600元 元 元 元 元 3.某企业生产总值的月平均增长率为 ，则年平均增长率 某企业生产总值的月平均增长率为P， 某企业生产总值的月平均增长率为 为（ D ） C (1+P)12 D (1+P)12-1 A P B P12 4.某商品零售价 某商品零售价2002年比 年比2001年上涨 年上涨25%， 欲控制 某商品零售价 年比 年上涨 ， 2003年比 年比2001年上年涨 年上年涨10%，则2003年应比 年应比2002年 年比 年上年涨 ， 年应比 年 降价（B ） 降价（ A 15% B 12% C 10% D 5%
【高教版】中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》教案2
分析题意并建立函数模型
教学难点
建立函数模型
教具及准备工作
收集教学资料，了解学生预习情况
授课主要内容及板书设计
§3-5函数的实际应用
（一）例1
（二）例2
教学札记
教学过程与内容
教法、学法
一、回顾：
生活中的许多事物之间存在着数量关系，有效运用函数表达这些数量关系往往有助于我们解决问题
二、新授：
1、探究：
（1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？
（2）服药后什么时间药效最大？
（3）此药的效果最长可以保持大约多少时间？
例2一家宾馆有客房200间，每间客户的租金为120元/天，近期每天都客满。鉴于市场需求较旺，宾馆欲提高租金。据分析，每间客户每天的租金每提高10元，客户出租数将减少8间。不考虑其他因素，宾馆将每间客户每天的租金至少提高到多少时，每天的总租金最高？求出此时每天的总租金。
一辆客车在运营过程中会与很多数量发生关系，例如，车辆行驶的速度、时间、路程、耗费的油量，乘客的数量，乘车的标票价，车主收取的票额，车辆行驶过程中缴纳的过路费，加油的数量、费用，加油站储油罐中的油量等。请在上述量中寻找数量之间可能存在的函数关系，选用合适的方法表示
2、例题：
例1某种新药在试验药效时得到每毫升血液中含药量（即药效）y（ug/ml）服药后时间x（h）变化的图象。根据图象提供的信息回答下列问题
4、问题解决：
刹车距离与行车速度和路面的摩擦系数的函数关系
三、小结：本节主要内容
四、作业：P64习题3、4
小组交流
归纳总结
第____次课教案___月___日第___周星期___
章节
§3-5函数的应用
课型
17.3.5一次函数的简单应用
y/元 80
60 40 20
O
100
200
y
2
5 1
x x
20
0 x 100 x 100
5
x/min
1.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小 时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA//x轴，AC是射线。
学
（1）当x≥30时，y与x之间的函数表达式；
以
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
P 64
习题 17.5
第6、7题
选做题
1.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量和利润：
三种蔬菜
甲
乙
丙
每辆汽车能装的吨数（吨） 2
1
1.5
每吨蔬菜可获利润（元） 500
700
400
某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车规定装满， 且每辆汽车只能装一种蔬菜）。
以 （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
致 （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含
用
备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
y （元）
26 20
5
O
30 40
x （千克）
例 2 某省A,B两市遭受严重洪涝灾害,2万人被迫转移,邻近县市C,D获知A,B两市分 别急需救灾物资250吨和350吨的消息后,决定调运物资支援灾区,已知C市有救灾 物资280吨,D市有救灾物资320吨,现将这些救灾物资全部调往A,B两市。已知从 C市运往A,B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A,B两市的费用分别 为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨。