垂直平分线的性质练习好题(人教版)
2020年人教版八年级数学上册 分层练习作业本 《线段的垂直平分线的性质》(含答案)
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质1.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC2.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为( )A.13 B.15 C.17 D.193.小明做了一个如图所示的风筝,其中EH=FH,ED=FD,小明说不用测量就知道DH是EF 的垂直平分线,其中蕴含的道理是__ __.4.如图,∠AOB内有一点P,P1,P2分别是P关于OA,OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB 于N,若P1P2=5 cm,则△PMN的周长是( )A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm5.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D点,交AC于E点,若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm,24 cm,则AB=__ __cm.6.如图,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于E,D.(1)若△BCD的周长为8,求BC的长;(2)若BC=4,求△BCD的周长.7.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长;(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16 cm,求OA的长.参考答案【知识管理】1.中点垂直中垂线相等垂直平分线上【归类探究】例1 6 例2略例3略【当堂测评】1.D 2.B 3.D 4.6【分层作业】1.C 2.B3.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上4.C 5.16 6.(1)BC=3 (2)△BCD的周长=97.(1)BC=6 c m (2)OA=5 c m。
垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定练习新版新人教版含答案
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第1课时线段的垂直平分线的性质和判定基础题知识点1 线段垂直平分线的性质1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )A.6 B.5 C.4 D.32.如图所示,AB是CD的垂直平分线,若AC=2.3 cm,BD=1.6 cm,则四边形ACBD的周长是( )A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm3.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4 cm,△ABD的周长为14 cm,则△ABC的周长为( )A.18 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm4.如图所示,在△ABC中,BC=8 cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18 cm,则AC的长等于( )A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm5.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上.若AB=5 cm,BD=3 cm,求BE的长.6.如图,△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长.知识点2 线段垂直平分线的判定7.已知:如图,直线PO与AB交于O点,PA=PB.则下列结论中正确的是( )A.AO=BOB.PO⊥ABC.PO是AB的垂直平分线D.P点在AB的垂直平分线上8.如图所示,AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上的一点,BE是否与CE相等?试说明理由.知识点3 经过直线外一点作已知直线的垂线9.如图,已知钝角△ABC,其中∠A是钝角,求作AC边上的高BH.中档题10.(临沂中考)如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC11.如图,△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1,则∠C等于( )A.28°B.25°C.22.5° D.20°12.已知:如图,AC是线段BD的垂直平分线,E是AC上的一点,则图中全等的三角形共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对13.在锐角△ABC内一点P,满足PA=PB=PC,则点P是△ABC( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点14.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB,AC于点D,E,△BCE的周长是8,AB-BC=2,则△ABC 的周长是( )A.13 B.12 C.11 D.1015.如图所示,直线MN是线段AB的对称轴,点C在MN外,CA与MN相交于点D,如果CA+CB=8 cm,那么△BCD 的周长等于________cm.16.如图,△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P,且AP=5,那么PC=________.17.已知直线l与线段AB交于点O,点P在直线l上,且AP=PB,下列结论:①OA=OB;②PO⊥AB;③∠APO=∠BPO;④点P在线段AB的垂直平分线上,其中正确的有________.18.如图,四边形ABCD中,AB=AD,BC边的垂直平分线MN经过点A,连接AC,求证:点A在CD的垂直平分线上.综合题19.如图,已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC 交AC于点G.求证:(1)BF =CG ;(2)AF =12(AB +AC).参考答案1.B 2.B 3.B 4.C 5.∵AD⊥BC,BD =CD ,∴AB =AC.∵点C 在AE 的垂直平分线上,∴AC =CE.∵AB=5 cm ,BD =3 cm ,∴CE =5 cm ,CD =3 cm.∴BE =BD +DC +CE =11 cm. 6.∵DE 是AB 的垂直平分线,∴AE =BE.同理:AG =CG.∴△AEG 的周长为AE +AG +EG =BE +CG +EG =BC =10.7.D 8.相等.连接BC ,∵AB =AC ,∴点A 在线段BC 的垂直平分线上.同理:D 点也在线段BC 的垂直平分线上.∵两点确定一条直线,∴AD 是线段BC 的垂直平分线.∵E 是AD 延长线上的一点,∴BE =CE. 9.图略 10.C 11.A 12.D 13.D 14.A 15.816.5 17.④ 18.证明:∵MN 垂直平分BC ,∴AB =AC.∵AB=AD ,∴AC =AD.∴点A 在CD 的垂直平分线上. 19.证明:(1)连接BE 、CE.∵AE 平分∠BAC,EF ⊥AB ,EG ⊥AC ,∴EF =EG.∵DE 垂直平分BC ,∴EB =EC.在Rt △EFB 和Rt △EGC 中,⎩⎪⎨⎪⎧EF =EG ,EB =EC ,∴Rt △EFB ≌Rt △EGC(HL).∴BF=CG.(2)∵BF=CG ,∴AB +AC =AB +BF +AG =AF +AG.又易证Rt △AEF ≌Rt △AEG(HL),∴AF =AG.∴AF=12(AB +AC).。
新人教版八年级上册数学13.1.2_线段的垂直平分线的性质[2]
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聚焦中考
• △ABC中,AB>AC ,∠A的平分线与BC的 垂直平分线DM相交于D,过D作DE ⊥AB 于E,作DF⊥AC于F,求证:BE=CF
A
C
E
M
F
B
D
随堂练习
1、如图,已知AB是线段CD的垂直 平分线,E是AB上的一点,如果 EC=7cm,那么ED= 7 cm;如果 ∠ECD=600,那么∠EDC= 60 0.
C
AE
B D
A 2、如图所示,
在△ABC中,
AB=AC=32, MN是AB的垂
M
直平分线,且
N
有BC=21,求
△BCN的周长。 B
C
已知:P为MON内一点。P与A关于ON对称,
P与B关于OM对称。若AB长为15cm
求:PCD的周长.
解: P与A关于ON对称
N A
ON为PA的中垂线(
反过来,如果PA=PB,那麽点P是否在线段 AB的垂直平分线上呢?
通过探究可以得到:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条 l
线段的垂直平分线上。
∵PA=PB
P
∴点P在线段AB的垂直平分线上
A
C
B
已知:PA=PB
求证:点P在线段AB的垂直平分线上
证明:作PC⊥AB,垂足为C
l
∴∠ACP=∠BCP= 90
13.1.2线段的垂直平分线的性质
A
A
M PP1 P2 P3
C
B
B
•已,MAN如 AA是知C上BB=左l :任B钉 ,的如C图在 P意,点,图1M一,一、N木⊥起分P点条2A,别、.BLL,量与PP垂3一木是直…量条于…点 求P证1、:PPA2=、PBP.3……到A与
人教版数学八年级上册 第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习 (含答案)
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人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、选择题1.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC2. 如图所示,线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,则PB与PC的关系是()A.PB>PC B.PB=PCC.PB<PC D.PB=2PC3. 如图,在△ABC中,△ACB=90°,△B=22.5°,AB边的垂直平分线交BC于点D,则下列结论中错误的是()A.△ADC=45° B.△DAC=45°C.BD=AD D.BD=DC4. 在数学课上,老师提出如下问题:如图,已知△ABC中,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法,其中正确的是()5. 如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,△B =60°,△C =25°,则△BAD 为( )A .50°B .70°C .75°D .80°6. 如图,在△ABC 中,DE 垂直平分AB ,交AB 于点E ,交BC 于点D ,若AD=4,BC=3DC ,则BC 等于 ( )A.4B.4.5C.5D.67. 如图,C ,E 是直线l 两侧的点,以点C 为圆心,CE 的长为半径画弧交直线l于A ,B 两点.又分别以点A ,B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧交于点D ,连接CA ,CB ,CD ,则下列结论不一定正确的是 ( )A .CD△直线lB .点A ,B 关于直线CD 对称C .点C ,D 关于直线l 对称D .CD 平分△ACB 8. 如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于D E ,两点,作直线DE 交AB 于点F ,交BC 于点G ,连接CF .若3AC =,2CG =,则CF 的长为( )A .52 B .3 C .2 D .72 9. 如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交BC 于点E ,若BC=6,AC=5,则△ACE 的周长为( )A .8B .11C .16D .1710. 如图,在△ABC 中,直线MN 为BC 的垂直平分线,交BC 于点E ,点D 在直线MN 上,且在△ABC 的外面,连接BD ,CD ,若CA 平分△BCD ,△A=65°,△ABC=85°,则△BCD 是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题11. 如下图,△ABC 中,AB=AC=14cm ,D 是AB 的中点,DE△AB 于D 交AC 于E ,△EBC 的周长是24cm ,则BC= .12. 如图,在Rt△ABC中,△C=90°,边AB的垂直平分线交BC点D,AD平分△BAC,则△B度数为.13. 如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为________.14. 如图,DE是△ABC的边AC的垂直平分线,若BC=9,AD=4,则BD=________.15. 如图,在△ABC中,△C=90°,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分△BAC.若DE=1,则BC的长是________.三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院,使医院到A,B两个居民小区的距离相等,并且到公路AB和AC的距离也相等,请你确定这座中心医院的位置.17. 如图,已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB,AC边的垂直平分线l1,l2;(2)若直线l1,l2的交点为O,连接OB,OC.求证:OB=OC.18. 如图,在△ABE中,AD△BE于点D,C是BE上一点,DC=BD,且点C在AE的垂直平分线上.若△ABC的周长为22 cm,求DE的长.19. 如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E,BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G,若△BEG 的周长为16,GE=3,求AC的长.20. 如图,点P是△AOB外的一点,点Q与P关于OA对称,点R与P关于OB 对称,直线QR分别交OA、OB于点M、N,若PM=PN=4,MN=5.(1)求线段QM、QN的长;(2)求线段QR的长.21. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M. (1)若∠B=70°,则∠MNA的度数是.(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.①求BC的长;②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.22. 如图,△ABC中,△ABC=30°,△ACB=50°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.(1)直接写出△BAC的度数;(2)求△DAF的度数,并注明推导依据;(3)若△DAF的周长为20,求BC的长.人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习--参考答案一、选择题1.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC【答案】C2. 如图所示,线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,则PB与PC的关系是()A.PB>PC B.PB=PCC.PB<PC D.PB=2PC【答案】B[解析] 如图,连接AP.△线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,△AP=PB,AP=PC.△PB=PC.3. 如图,在△ABC中,△ACB=90°,△B=22.5°,AB边的垂直平分线交BC于点D,则下列结论中错误的是()A.△ADC=45° B.△DAC=45°C.BD=AD D.BD=DC【答案】D[解析] △AB的垂直平分线交BC于点D,△AD=BD,故C正确;△AD=BD,△△B=△BAD=22.5°.△△ADC=45°,故A正确;△DAC=90°-△ADC=90°-45°=45°,故B正确.故选D.4. 在数学课上,老师提出如下问题:如图,已知△ABC中,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法,其中正确的是()【答案】C[解析] △PA+PB=BC,而PC+PB=BC,△PA=PC.△点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.5. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,△B=60°,△C=25°,则△BAD为()A.50°B.70°C.75°D.80°【答案】B6. 如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点D,若AD=4,BC=3DC,则BC等于()A.4B.4.5C.5D.6【答案】D[解析] △DE垂直平分AB,AD=4,△BD=AD=4.△BC=3DC,△BD=2CD.△CD=2.△BC=BD+CD=6.故选D.7. 如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE的长为半径画弧交直线l于A,B两点.又分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,则下列结论不一定正确的是()A .CD△直线lB .点A ,B 关于直线CD 对称C .点C ,D 关于直线l 对称D .CD 平分△ACB 【答案】C [解析] 由作法可知CD 垂直平分AB ,故选项A ,B 正确; △CD 垂直平分AB ,△CA =CB.设CD 与AB 交于点G ,易证Rt△ACG△Rt△BCG ,△△ACG =△BCG , 即CD 平分△ACB ,故选项D 正确;△AB 不一定平分CD ,故选项C 错误.故选C.由线段垂直平分线的性质可得PA =PB ,但不能得到OP =OF.8. 如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于D E ,两点,作直线DE 交AB 于点F ,交BC 于点G ,连接CF .若3AC =,2CG =,则CF 的长为( )A .52B .3C .2D .72【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ,∴FB FC =,2CG BG ==,FG BC ⊥, ∵90ACB ∠=︒,∴FG AC ∥,∴BF CF =,∴CF 为斜边AB 上的中线,∵5AB ==,∴1522CF AB ==.故选A . 9. 如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交BC 于点E ,若BC=6,AC=5,则△ACE 的周长为( )A.8B.11C.16D.17【答案】答案为:B.10. 如图,在△ABC中,直线MN为BC的垂直平分线,交BC于点E,点D在直线MN上,且在△ABC的外面,连接BD,CD,若CA平分△BCD,△A=65°,△ABC=85°,则△BCD是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A二、填空题11. 如下图,△ABC中,AB=AC=14cm,D是AB的中点,DE△AB于D交AC 于E,△EBC的周长是24cm,则BC=.【答案】10cm12. 如图,在Rt△ABC中,△C=90°,边AB的垂直平分线交BC点D,AD平分△BAC,则△B度数为.【答案】答案为:30°13. 如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为________.【答案】13【解析】△DE垂直平分AB,△AE=BE,△AE+EC=8,△EC+BE=8,△△BCE的周长为BE+EC+BC=13.14. 如图,DE是△ABC的边AC的垂直平分线,若BC=9,AD=4,则BD=________.【答案】515. 如图,在△ABC中,△C=90°,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分△BAC.若DE=1,则BC的长是________.【答案】3[解析] △AD平分△BAC,且DE△AB,△C=90°,△CD=DE=1.△DE是AB的垂直平分线,△AD=BD.△△B=△DAB.△△DAB=△CAD,△△CAD=△DAB=△B.△△C=90°,△△CAD+△DAB+△B=90°.△△B=30°.△BD=2DE=2.△BC=BD+CD=2+1=3.三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院,使医院到A,B两个居民小区的距离相等,并且到公路AB和AC的距离也相等,请你确定这座中心医院的位置.【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF,作△BAC的平分线AM,EF与AM相交于点P,则点P处即为这座中心医院的位置.17. 如图,已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB,AC边的垂直平分线l1,l2;(2)若直线l1,l2的交点为O,连接OB,OC.求证:OB=OC.【答案】解:(1)如图所示.(2)证明:如图,连接OA.△l1是AB的垂直平分线,△OA=OB.同理,OA=OC.△OB=OC.18. 如图,在△ABE中,AD△BE于点D,C是BE上一点,DC=BD,且点C在AE的垂直平分线上.若△ABC的周长为22 cm,求DE的长.【答案】解:△BD=DC,AD△BE,△AB=AC.△点C在AE的垂直平分线上,△AC=CE.△△ABC的周长是22 cm,△AC+AB+BD+CD=22 cm.△AC+CD=11 cm.△DE=CD+CE=CD+AC=11 cm.19. 如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E,BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G,若△BEG 的周长为16,GE=3,求AC的长.【答案】解:△DE垂直平分线段AB,GF垂直平分线段BC,△EB=EA,GB=GC.△△BEG的周长为16,△EB+GB+GE=16.△EA+GC+GE=16.△GA+GE+GE+GE+EC=16.△AC+2GE=16.△GE=3,△AC=10.20. 如图,点P是△AOB外的一点,点Q与P关于OA对称,点R与P关于OB对称,直线QR分别交OA、OB于点M、N,若PM=PN=4,MN=5.(1)求线段QM、QN的长;(2)求线段QR的长.【答案】【解答】解:(1)△P,Q关于OA对称,△OA垂直平分线段PQ,△MQ=MP=4,△MN=5,△QN=MN﹣MQ=5﹣4=1.(2)△P,R关于OB对称,△OB垂直平分线段PR,△NR=NP=4,△QR=QN+NR=1+4=5.21. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M. (1)若∠B=70°,则∠MNA的度数是.(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.①求BC的长;②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.【答案】解:(1) 50(2) ①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA,又∵△NBC的周长是14cm,∴AC+BC=14cm,∴BC=6cm.②当点P与点N重合时,由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小,最小值是14cm.22. 如图,△ABC中,△ABC=30°,△ACB=50°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.(1)直接写出△BAC的度数;(2)求△DAF的度数,并注明推导依据;(3)若△DAF的周长为20,求BC的长.【答案】【解答】解:(1)△△ABC+△ACB+△BAC=180°,△△BAC=180°﹣30°﹣50°=100°;(2)△DE是线段AB的垂直平分线,△DA=DB,△△DAB=△ABC=30°,同理可得,△FAC=△ACB=50°,△△DAF=△BAC﹣△DAB﹣△FAC=100°﹣30°﹣50°=20°;(3)△△DAF的周长为20,△DA+DF+FA=20,由(2)可知,DA=DB,FA=FC,△BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=20.。
最新人教版八年级上册数学培优练习第十三章 轴对称第3课时线段的垂直平分线的性质(2)
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3.下列图形中,对称轴最多的是( B )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
数学
4.如图,AC=AD,BC=BD,则( B ) A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论都不正确 5.如图,在△ABC中,AB=6 cm,AC=4 cm,BC的垂直平分线分 别交AB,BC于D,E,则△ACD的周长为 10 cm.
数学
6.如图,△ABC与△DEF关于某直线对称,请画出它们的对称 轴.
图略
数学
7.如图,作出下列轴对称图形的对称轴.
图略
数学
8.如图,在直线l上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图 痕迹).
解:作AB的垂直平分线交l于P,图略.
数学
9.如图,AB=AC,MB=MC.求证:直线AM是线段BC的垂直平 分线. 证明:∵AB=AC, ∴点A在BC的垂直平分线上. ∵BM=CM, ∴点M在BC的垂直平分线上, ∴直线AM是线段BC的垂直平分线.
数学
11.如图,A,B,C是三个村庄,现要修建一座变电站P,使变电站P 到三个村庄A,B,C的距离都相等,请用尺规作图作出点P的位 置(保留作图痕迹,不写作法).
解:依题意只要使PA=PB=PC,则P既在AB的垂直平分线上, 又在BC的垂直平分线上,故只需作出AB,BC的垂直平分线的 交点即为所求的点P,图略.
第十三章 轴对称
第3课时 线段的垂直平分线的性质(2)
数学
1.下列剪纸作品都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的作品 是( D )
线段的垂直平分线的性质3(练习)
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垂直平分线的性质
垂直平分线上的任意一点到线段两端 点的距离相等。
垂直平分线是角平分线的特殊情况, 即当一条射线从一个角的顶点出发, 经过对边上的中点时,它也是该角的 角平分线。
垂直平分线的定理
定理1
线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等。
定理2
若两个点到线段两个端点的距离 相等,则这两个点位于线段的垂 直平分线上。
掌握判断线段垂直平分线的依据和方法,能够准确判断线段的
中点位置。
提高计算能力
03
加强数学计算训练,提高计算准确性和速度,避免因计算错误
导致应用错误。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
解题技巧总结
掌握基础知识
灵活运用知识
解题的前提是掌握相关 的基础知识,包括定义、
定理、公式等。
在解题过程中,需要灵活运 用所学的知识点,根据实际
情况选择合适的方法。
思维缜密
在解题过程中,需要注 意思维的缜密性,避免
出现遗漏或错误。
总结经验
解题后需要进行总结,积 累经验,以便在以后的解 题中更加熟练和高效。
综合练习题
题目7
已知点P是线段AB的垂直平分线 上的一点,若PA=3cm,
PB=4cm,则△PAB的周长为 _______ cm。
题目8
已知点P是线段AB的垂直平分线 上的一点,若PA=PB=5cm,则
△PAB是 _______ 三角形。
题目9
已知点P是线段AB的垂直平分线 上的一点,若PA=PB=7cm,则
PART 02
练习题
REPORTING
WENKU DESIGN
13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)+课件+++-2023--2024学年人教版八年级数学上册
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已知公路l附近有两个村庄A和B.要在公路旁边建一个公交 站,使公交站到两个村庄的距离相等.请确定公交站的位置(用点P表 示;保留作图痕迹,不写作法). 解:如图所示,点P即为公交站的位置.
类型 3 作对称轴 如图,△ABC和△DEF关于直线l成轴对称,请作出直线l(尺
新知探究
类型 1 过直线外一点作这条直线的垂线 (教材P62)已知直线AB和AB外一点C,过点C作直线AB的垂
线,垂足为P(保留作图痕迹,不写作法). 解:如图所示,直线CF即为所求作的垂线.
如图,已知点A和直线MN,过点A用尺规作直线MN的垂 线,下列画法中错误的是( A )
类型2 作已知线段的垂直平分线 (教材P63)尺规作图:已知线段AB,作出它的垂直平分线(保
5.【几何直观、推理能力】如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直 平分AC和BC,分别交AB于M,N两点,DM与EN相交于点F. (1)若△CMN的周长为15 cm,求AB的长; 解:∵DM,EN分别垂直平分AC和BC, ∴AM=CM,BN=CN. ∴△CMN的周长为CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB. 又△CMN的周长为15 cm, ∴AB=15 cm.
(2)若AD=3,AC=5,求△ABC的周长. 解:∵CD是AB的垂直平分线,AD=3,AC=5, ∴DB=AD=3,BC=AC=5. ∴△ABC的周长为AD+DB+BC+AC=3+3+5+5=16.
知识点 2 线段的垂直平分线的判定 (1)与线段两个端点距离相等的点在这条线段的__垂__直__平__分__线__上; (2)几何语言:
∴AE=FE.
又 BE⊥AF,
∴BE是AF的垂直平分线.
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质训练题(含答案)
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八年级数学上册线段的垂直平分线的性质训练题(含答案)一.选择题(共10小题)1.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,且AC=10,BC=4,则△BCE的周长为()A.6 B.14 C.18 D.242.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D.若AC=8,BC=6,则△DBC的周长为()A.12 B.14 C.16 D.无法计算(1题图)(2题图)(3题图)3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB=13,AB边的垂直平分线分别交AB﹨AC于N﹨M两点,则△BCM的周长为()A.18 B.16 C.17 D.无法确定4.如图,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,连接AD,若∠CAD=20°,则∠B=()A.20°B.30°C.35°D.40°5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB与D,交BC于E,连接AE,若CE =5,AC=12,则BE的长是()A.13 B.10 C.12 D.56.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD.若△ABC的周长是17cm,AE=2cm,则△ABD的周长是()A.13cm B.15cm C.17cm D.19cm7.等腰三角形ABC中,一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G,已知AB=10,△GBC的周长为17,则底BC为()A.5 B.7C.10 D.9(4题图)(5题图)(6题图)8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连接AE,若CE =5,AC=12,则BE的长是()A.5 B.10 C.12 D.139.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm ,则BC的长为()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB﹨BC于点D﹨E,则∠BAE=()A.80°B.60°C.50°D.40°(8题图)(9题图)(10题图)二.填空题(共10小题)11.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=4cm,BC的垂直平分线分别角AB﹨BC于D﹨E,则△ACD的周长为cm.(11题图)(12题图)(13题图)(14题图)12.如图,△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若△ADB的周长是10cm,AB=4cm ,则AC= cm.13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F,若∠F=3 0°,DE=1,则EF的长是.14.如图所示,在△ABC中,DM﹨EN分别垂直平分AB和AC,交BC于D﹨E,若∠DAE=50°,则∠BAC= 度,若△ADE的周长为19cm,则BC=cm.15.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC = °.(15题图)(16题图)(17题图)(18题图)(19题图)16.等腰△ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE ,则∠EBC的度数为.17.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△AB C与△EBC的周长分别是40cm,24cm,则AB= cm.18.如图在中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于D,则∠DBC= 度.19.如图.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E为垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是.20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,边AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,则∠BCE等于°.三.解答题(共4小题)21.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC.22.如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C﹨D是垂足,连接CD,且交OE于点F.(1)求证:OE是CD的垂直平分线.(2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论.23.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E,若∠A=30°,CD=2.(1)求∠BDC的度数;(2)求BD的长.24.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,交BC于点F,交AB于点E.求证:FC=2BF.人教版八年级数学上册第13章13.1.2线段的垂直平分线的性质训练题参考答案一.选择题(共10小题)1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D二.填空题(共10小题)11.10 12.6 13.2 14.115°19 15.15 16.36°17.1618.30 19.220.60三.解答题(共4小题)21.证明:AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F ,∴BM=AM,CN=AN,∴∠MAB=∠B,∠CAN=∠C,∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∴∠BAM+∠CAN=60°,∠AMN=∠ANM=60°,∴△AMN是等边三角形,∴AM=AN=MN,∴BM=MN=NC.(21题图)(24题图)22.解:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,∴DE=CE,OE=OE,∴Rt△ODE≌Rt△OCE,∴OD=OC,∴△DOC是等腰三角形,∵OE是∠AOB的平分线,∴OE是CD的垂直平分线;(2)∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,∴∠AOE=∠BOE=30°,∵EC⊥OB,ED⊥OA,∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°,∴∠EDF=30°,∴DE=2EF,∴OE=4EF.23.解:(1)∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DBE=∠A=30°,∴∠BDC=60°;(2)在Rt△BDC中,∵∠BDC=60°,∴∠DBC=30°,∴BD=2CD=4.24.证明:连接AF,∵EF为AB的垂直平分线,∴AF=BF,又AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=∠BAF=30°,∴∠FAC=90°,∴AF=FC,∴FC=2BF.。
《垂直平分线的性质》热点专题高分特训(含答案)
![《垂直平分线的性质》热点专题高分特训(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/880179d5e009581b6bd9eb80.png)
A.ED=CD
B.∠DAC=∠B
C.
D.∠B+∠ADE=90°
答案:D 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:垂直平分线的性质 4.如图,四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E,下列结论不一定成立的是( )
A.AB=AD B.AC 平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC 答案:C 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:垂直平分线的性质 5.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,斜边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,交 BC 于点 E, 且 AE 平分∠BAC,下列关系式不成立的是( )
垂直平分线的性质(人教版)
一、单选题(共 12 道,每道 8 分) 1.下列命题中正确的命题有( ) ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距 离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点 P 在线段 AB 外且 PA=PB,过 P 作直线 MN,则 MN 是线段 AB 的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案: Nhomakorabea 解题思路:
A.AC=2EC B.∠B=∠CAE C.∠DEA=2∠B D.BC=3EC 答案:A 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:垂直平分线的性质 6.如图,有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物 超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在 AC,BC 两边高线的交点处 B.在 AC,BC 两边中线的交点处
2020-2021学年人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习(无答案)
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13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习一、单选题1.下列条件中,不能判定直线MN是线段AB(M,N不在AB上)的垂直平分线的是()A.MA=MB,NA=NB B.MA=MB,MN⊥ABC.MA=NA,MB=NB D.MA=MB,MN平分AB=.下2.如图,已知ABC,求作一点P,使P点到CAB∠的两边的距离相等,且PA PB列确定P点的方法正确的是()∠两角平分线的交点A.P为CAB∠,ABCB.P为CAB∠的平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC,AB两边上的高的交点D.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点3.线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于()A.PB=5B.PB>5C.PB<5D.无法确定4.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则△BDC的周长为()A.8B.9C.D.5.观察下列作图痕迹,所作CD 为△ABC 的边AB 上的中线是( )A .B .C .D .6.如图,ABC ∆中,AB 的垂直平分线交BC 边于点E ,AC 的垂直平分线交BC 于点N ,若70BAC ︒∠=,则EAN ∠的度数为( )A .35︒B .40︒C .50︒D .55︒7.如图,在,ABC 中,,C=90°,,B=30°,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列说法中正确的个数是,AD 是,BAC 的平分线;,,ADC=60°;,点D 在AB 的中垂线上;,S △DAC :S △ABC =1:3.A.1B.2C.3D.48.已知ABC(AC>BC),用尺规作图的方法在AB上确定一点P,使PA+PC=AB,则符合要求的作图痕迹是()A.B.C.D.9.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别与AB、BC交于点D、E,连接AE,若△AEC 的周长是10,AC的长度是4,那么BC的长是()A.5B.6C.7D.810.如图,,ABC是等边三角形,P是,ABC的平分线BD上一点,PE,AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为()A .2B .2C .D .3二、填空题 11.在ABC ∆中,AB AC =,AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到的锐角为40,则B 等于______________度.12.如图,在ABC 中,点D 在BC 边上,DE 垂直平分AC 边,垂足为E ,若70B ∠=︒,且AB BD BC +=,则BAC ∠的度数为_________.13.在ΔABC 中,∠C=90°,DE 是AB 边上的垂直平分线,交BC 于点E ,若∠EAC :∠EAB=5:2,则∠B=_____°.14.已知△ABC 中,BC =6,AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点M 、N ,若MN =2,则△AMN 的周长是_____.15.如图,在△ABC 中,∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线ED 相交于点D ,过点D 作DF ⊥AC 交AC 延长线于点F ,若AB=8,AC=4,则CF 的长为_________.16.如图,已知钝角ABC ∆,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C 为圆心,CA 为半径画弧①;步骤2:以B 为圆心,BA 为半径画弧②;步骤3:连接AD ,交BC 延长线于点H ;下列结论:①BH 垂直平分线段AD ;②AC 平分BAD ∠;③12ABC S BC AH =⋅;④AH DH =.其中一定正确的有_________(只填序号)17.如图,在△ABC 内,三边垂直平分线交点为D ,若∠BAC =50°,则∠BDC 的度数为 ____.18.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠BAE =16°,则∠C 的度数为_____度.19.如图,∠A=52°,O 是AB ,AC 的垂直平分线的交点,则∠OCB=___________.20.如图,在ABC 中, A B A C >,按以下步骤作图:分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和点N ;作直线MN 交AB 于点D ;连接CD .若6AB =,4AC =,则ACD △的周长为________.三、解答题21.如图,在ABC 中,AB AC =, DAC ∠是ABC 的一个外角.根据要求用尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).(1)作 DAC ∠的平分线AM ;(2)作线段AC 的垂直平分线,与AM 交于点F ,与BC 交于点E .22.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,用圆规分别以A 、C 为圆心,大于AC 的一半的长度为半径画弧,产生如图所示的两个交点M 、N ,作直线MN ,交AC 于点D ,交BC 于点E .(1)根据作法判断直线DE为线段AC的线;(2)连接AE,若∠C=36°,求∠BAE的度数.。
数学人教版(五四学制)八年级上册20.1.2线段的垂直平分线 同步练习(解析版)
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数学人教版(五四学制)八年级上册20一、选择题1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB的垂直平分线交BC于点D,衔接AD,那么△ACD的周长是〔〕A. 7B. 8C. 9D. 102.如图,是的角平分线,是的垂直平分线,,,那么的长为〔〕A. 6B. 5C. 4D.3.如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,交边AC于点D,交边AB于点E,衔接BD.假定AC=6,△BCD的周长为10,那么BC的长为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 84.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点.△PAB的周长为14,PA=4,那么线段AB的长度为( )A. 6B. 5C. 4D. 35.点P在线段的中垂线上,点Q在线段的中垂线外,那么〔〕.A. B. C. D. 不能确定 6.如图,∠AOB 和线段CD ,假设P 点到OA ,OB 的距离相等,且PC=PD ,那么P 点是〔 〕A. ∠AOB 的平分线与CD 的交点B. CD 的垂直平分线与OA 的交点C. ∠AOB 的平分线与CD 的垂直平分线的交点D. CD 的中点7.如图,在中, , 的平分线AD 交BC 于点D ,假定DE 垂直平分AB ,那么 的度数为〔 〕A. B. C. D.8.如图,在△ABC 中,区分以点A 和点C 为圆心,大于 21AC 长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN 区分交BC ,AC 于点D ,E .假定AE=3cm ,△ABD 的周长为13cm ,那么△ABC 的周长为〔 〕A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm9.如图,DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线,假定BC=8,AB=10,那么△EBC 的周长为〔 〕.A. 16B. 18C. 26D. 2810.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,衔接BD.有以下结论:①∠C=2∠A;②BD平分∠ABC;③S△BCD=S△BOD.其中正确的选项是〔〕A. ①③B. ②③C. ①②③D. ①②二、填空题11.小军做了一个如下图的风筝,其中EH=FH,ED=FD,小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中包括的道理是________12.如图,CD是线段AB的垂直平分线,假定AC=2cm,BD=4cm,那么四边形ACBD的周长是________cm.13.如图,△ABC中,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,假定△ABD的周长为6cm,那么AB+AC=________cm.14.如下图,在△ABC中,DM,EN区分垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,假定△ADE的周长为19 cm,那么BC=________15.如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①区分以B ,C 为圆心,以大于 21BC 的长为半径作弧,两弧相交于M ,N 两点;②作直线MN 交AB 于点D ,衔接CD.假定CD =AC ,∠B =25°,那么∠ACB 的度数为________.16.如下图,线段AB=6,现依照以下步骤作图:①区分以点A ,B 为圆心,以大于21AB 的长为半径画弧,两弧相交于点C 和点D ; ②连结CD 交AB 于点P .那么线段PB 的长为________.三、解答题17.:OC 平分∠AOB ,点P 、Q 都是OC 上不同的点,PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,垂足区分为E 、F ,衔接EQ 、FQ.求证:FQ =EQ18.如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ,假设AC=7,BC=5,求△BDC 的周长.19.如图,∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.〔1〕求∠BAD的度数;〔2〕假定AB=10,BC=12,求△ABD的周长.20.如图,P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.〔1〕求证:∠PCD=∠PDC;〔2〕求证:OP是线段CD的垂直平分线.21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB边上,点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.〔1〕应用尺规作图作出点D,不写作法但保管作图痕迹.〔2〕假定△ABC的底边长5,周长为21,求△BCD的周长.答案解析局部一、选择题1.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解:∵AB的垂直平分线交AB于E,∴AD=BD,∵AC=3,BC=4∴△ACD的周长为:AC+CD+AD=AC+BC=7.故答案为:A【剖析】依据垂直平分线的性质得出AD=BD,依据三角形周长的计算方法及等量代换线段的和差即可算出答案。
线段的垂直平分线的性质(1)-学易试题君之每日一题君2019学年上学期八年级.数学人教版
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1 10月3日 线段的垂直平分线的性质(1)
中考频度:★★★☆☆ 难易程度:★★☆☆☆
下列说法错误的是
A .E ,D 是线段A
B 的垂直平分线上的两点,则AD =BD ,AE =BE
B .若AD =BD ,AE =BE ,则直线DE 是线段AB 的垂直平分线
C .若PA =PB ,则点P 在线段AB 的垂直平分线上
D .若PA =PB ,则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线
【参考答案】
D
【解题必备】
1.线段垂直平分线的定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 2.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.书写格式:如图所示,点P 在线段AB 的垂直平分线上,则P A =PB .
3.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.书写格式:如图所示,若P A =PB ,则点P 在线段AB 的垂直平分线上.。
人教版八年级数学上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质》同步训练习题(含答案)
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练习题一、单选题1. 下列图案中不是轴对称图形的是()2. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3. 平面内与A、B、C(不在同一直线上)三点等距离的点()A、没有B、只有1个C、有2个D、有4个4. 如图△ABC中,AB=AC,AB的垂直平线交BC于D,M是BC的中点,若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个5. 已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论不正确的是()A.CO=DO B.AO=BO C.AB⊥CD D.△ACO≌△BCO6. 如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD 的周长是()A.22cm B.20 cm C.18cm D.15cm7.如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为()A .B.C .D .二、填空题8. 在△中,,点在上,垂直平分,垂足为点,且,则.9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB=10. 如图,∠A=30°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD 于点E,连接EC,则∠AEC的度数是____________11.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=.12.如图:△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD∶∠CAB=1∶3,则∠B等于_______度.三、解答题13. 某地有两座工厂和两条交叉的公路,图中点M、N表示工厂,OA、OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两工厂的距离相同,到两条公路的的距离相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计。
八年级数学线段的垂直平分线的性质和判定(人教版)(基础)(含答案)
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线段的垂直平分线的性质和判定(人教版)(基础)一、单选题(共11道,每道9分)1.下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的一条直线垂直平分线段AB.其中不正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案:A解题思路:根据线段垂直平分线的性质定理和判定定理,①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB,符合性质定理,是正确的;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB,符合判定定理,是正确的;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点,符合判定定理,是正确的;④若EA=EB,则点E在AB垂直平分线上,但是平面内过一点的直线有无数条,不能确定是垂直平分线,所以错误;综上④错误,故选A试题难度:三颗星知识点:略2.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )A.CD垂直平分ABB.AB垂直平分CDC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB答案:B解题思路:AC=AD,根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,所以A在CD的垂直平分线上;BC=BD,所以B在CD的垂直平分线上.两点确定一条直线,则AB垂直平分CD.故选B.试题难度:三颗星知识点:略3.如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D,下列结论不一定成立的是( )A.DE=CEB.OE平分∠DECC.OE垂直平分CDD.CD垂直平分OE答案:D解题思路:A:因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,所以DE=CE成立;B:由题可知∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90°,可证△DOE≌△COE(AAS)所以∠OED=∠OEC,故OE平分∠DEC成立;C:由选项A,B可知DE=CE,OD=OC,所以点E和点O分别在线段CD的垂直平分线上,所以OE垂直平分CD成立;D:点C和点D均不在线段OE的垂直平分线上,所以CD垂直平分OE不成立;故选D试题难度:三颗星知识点:略4.平面内,过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为下列哪一种基本作图( )A.作一个角等于已知角B.作一条线段等于已知线段C.作已知角的角平分线D.作已知线段的垂直平分线答案:D解题思路:过直线外一点作已知直线的垂线可以先在直线上作一条线段,使直线外的一点在这条线段的垂直平分线上,再作这条线段的垂直平分线.故选D.试题难度:三颗星知识点:略5.如图1,已知A为直线MN外一点,求作直线AB,使AB⊥MN.如图2用尺规作图作出直线AB,下列叙述:①任取一点P;②以点A为圆心,AP长为半径作弧,交MN于C,D两点;③分别以点C,点D为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交MN下方于一点B;④作直线AB.直线AB即为所求.其中错误的是( )A.①B.②C.③D.④答案:A解题思路:过点A作直线AB,使AB⊥MN的作法为:①任取一点P,使点P和点A位于直线MN的异侧;②以点A为圆心,AP长为半径作弧,交MN于C,D两点;③分别以点C,点D为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交MN下方于一点B;④作直线AB.直线AB即为所求.要保证以AP为半径的弧与直线MN有交点,点P与点A应位于直线MN异侧,①错误.故选A.试题难度:三颗星知识点:略6.如图1,已知线段MN,在MN上求作一点O,使OM=ON.如图2用尺规作图作出了点O,下列作图语言叙述正确的是( )A.分别以点M,点N为圆心,任意长为半径作弧,两弧相交于点A和点B;作直线AB交MN于点O,点O即为所求.B.分别以点M,点N为圆心,以大于长为半径作弧,两弧相交于点A和点B;作直线AB交MN于点O,点O即为所求.C.以点M为圆心,任意长为半径作弧,再以点N为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点A和点B;作直线AB交MN于点O,点O即为所求.D.分别以点M,点N为圆心,任意长为半径作弧,两弧相交于点A和点B;作直线AB,直线AB即为所求.答案:B解题思路:在MN上求作一点O,使OM=ON可以转化为作线段MN的垂直平分线,与MN的交点即为点O.正确作法为:分别以点M,点N为圆心,以大于长为半径作弧,两弧相交于点A和点B;作直线AB交MN于点O,点O即为所求;要找到MN垂直平分线上的两点,需要保证以相同长为半径作弧,且两弧有交点,所以此半径应大于,故选项A,C,D错误.故选B.试题难度:三颗星知识点:略7.如图,以C为圆心,以大于点C到AB的距离为半径作弧交AB于点D,E,再以D,E为圆心,以大于DE为半径作弧,两弧交于点F,作射线CF,则( )A.CF平分∠ACBB.CF垂直平分DEC.CF平分ABD.CF垂直平分AB答案:B解题思路:由题意可知,点C到D,E两点的距离相等,点F到D,E两点的距离相等,所以点C和点F 均在线段DE的垂直平分线上,所以CF垂直平分DE;故选B试题难度:三颗星知识点:略8.如图,某地由于居民增多,要在公路边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,要使两个小区到车站的路程一样长,这个公共汽车站C应建在( )A.点A到l的垂线与l的交点处B.线段AB的垂直平分线上任意某点处C.线段AB的垂直平分线和l的交点处D.点B到l的垂线与l的交点处答案:C解题思路:由题意可得,点C到A,B两点的距离相等,所以C在AB的垂直平分线上,因为C在l上,所以这个公共汽车站C应建在线段AB的垂直平分线和l的交点处.故选C试题难度:三颗星知识点:略9.如图,某公园的三个出口A,B,C构成△ABC,想要在公园内修建一个公共厕所,要求到三个出口距离都相等,则公共厕所应该在( )A.三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点答案:A解题思路:∵公共厕所到出口A,B的距离相等∴公共厕所在线段AB的垂直平分线上,同理,公共厕所在线段BC的垂直平分线上所以,公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点故选A试题难度:三颗星知识点:略10.电信部门要在S区修建一座手机信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路OC,OD的距离也必须相等,则发射塔应建在( )A.∠COD的平分线上任意某点处B.线段AB的垂直平分线上任意某点处C.∠COD的平分线和线段AB的交点处D.∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处答案:D解题思路:由题意可得,发射塔到两个城镇A,B的距离相等,所以发射塔要建在AB的垂直平分线上,又因为发射塔到两条高速公路OC,OD的距离也相等,所以发射塔要建在∠COD的平分线上,所以发射塔应建在线段AB垂直平分线和∠COD的平分线的交点处;故选D试题难度:三颗星知识点:略11.如图,△ABC,AB>AC>BC,边AB上存在一点P,使得PA+PC=AB,下列描述正确的是( )A.P是AC的垂直平分线与AB的交点B.P是BC的垂直平分线与AB的交点C.P是∠ACB的平分线与AB的交点D.P是以点B为圆心,AC长为半径的弧与边AB的交点答案:B解题思路:因为PA+PB=AB,要使PA+PC=AB即PB=PC,即点P在BC的垂直平分线上所以点P为线段BC的垂直平分线与AB的交点故选B试题难度:三颗星知识点:略。
线段垂直平分线的性质同步练习 人教版八年级数学上册
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、选择题(共7小题)1.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是()A.2 B.4 C.6 D.82.点M(3,1)关于x 轴的对称点的坐标为()A.(﹣3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3.﹣1) D.(1,3)3.在平面直角坐标系中,点(4,﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是()A.(4,2) B.(﹣4,2) C.(﹣4,﹣2) D.(4,﹣2)4.在平面直角坐标系中,点A(m,3)与点B(2,n)关于y 轴对称,则()A.m=﹣2,n=3 B.m=2,n=﹣3C.m=3,n=﹣2 D.m=﹣3,n=25.如图,在△ABE 中,∠E=25°,AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C,且AB =CE,则∠B 的度数是()A.45° B.60° C.50° D.55°6.已知,如图,DE垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点D,△ACD的周长是13,BC=8,则AC的长是()A.6 B.5 C.4 D.37.如图,已知∠B=20°,∠C=30°,若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ等于()A.50°B.75°C.80°D.105°二、填空题(共5小题)8.如图,在△ABC中,AC=4,∠A=60°,∠B=45°,BC边的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则AB的长为.9.如图,点O是△ABC内的一点,且点O到顶点A、B、C的距离相等,连接OB,OC,若∠A=78°,则∠BOC的度数为.10.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上.若AB=5cm,BC=6cm,则AC=,DE=.11.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,交BC于D,交AC于E,△ABD的周长为15cm,而AC=5cm,则△ABC的周长是.12.如图,在四边形CABD中,BD=AB=8,AC=2,点M为AB的中点,若∠CMD=120°,则CD的最大值是.三.解答题(共3小题)13.已知:如图,∠AOB及M、N两点.请你在∠AOB内部找一点P,使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等(保留作图痕迹).14.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,DE是BC边上的垂直平分线,△ABD的周长为14cm,求BC的长.15.在△ABC中,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,MN垂直平分AC,分别交AC、BC于点M、N,连接AE,AN.(1)如图1,若∠BAC=100°,求∠EAN的度数;(2)如图2,若∠BAC=70°,求∠EAN的度数;(3)若∠BAC=α(α≠90°),请直接写出∠EAN的度数.(用含α的代数式表示)。
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垂直平分线的性质
一、单选题(共12道,每道8分)
1.下列命题中正确的命题有( )
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列说法:
①P是线段AB上的一点,直线经过点P且⊥AB,则是线段AB的垂直平分线;
②直线经过线段AB的中点,则是线段AB的垂直平分线;
③若AP=PB,且直线垂直于线段AB,则是线段AB的垂直平分线;
④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线是线段AB的垂直平分线.
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图,在△ABC中,DE是线段AB的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,连接AD,下列结论一定成立的是( )
A.ED=CD
B.∠DAC=∠B
C. D.∠B+∠ADE=90°
4.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
A.AB=AD
B.AC平分∠BCD
C.AB=BD
D.△BEC≌△DEC
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,且AE平分∠BAC,下列关系式不成立的是( )
A.AC=2EC
B.∠B=∠CAE
C.∠DEA=2∠B
D.BC=3EC
6.如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在AC,BC两边高线的交点处
B.在AC,BC两边中线的交点处
C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处
7.如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,将△ABC对折,使A与B重合,折痕为DE,连接BD,若△BCD的周长为27cm,则BC的长为( )cm.
A.10
B.9
C.7
D.13
8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,连接AE.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
9.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AC,交AB于点D,交AC于点E,连接CD,∠A=50°,则∠DCB的度数是( )
A.15°
B.30°
C.50°
D.65°
10.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC 的周长为( )
A.7
B.14
C.17
D.20
11.如图,锐角三角形ABC中,直线为BC的中垂线,直线为∠ABC的角平分线,与
相交于P点,连接CP.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数是( )度
A.24
B.30
C.32
D.36。