人教版高中数学合情推理—归纳推理教案

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人教版数学高二B版选修2-2教学案合情推理(归纳推理)

2.1.1合情推理（归纳推理）【教学目标】理解合情推理的概念，掌握归纳推理与类比推理的方法；通过本节的学习，掌握归纳法和类比法的步骤，体会逻辑推理的严谨性；体会数学在现实生活中的应用.【教学重点】归纳推理的概念【教学难点】利用归纳推理进行简单的推理一、课前预习：（阅读教材53—54页，完成知识点填空）1.根据______或______已知事实（）得出_____________，这种思维方式称为。

推理都是由________和________两部分组成，推理可分为_________与______________2.__________________________________的推理叫做合情推理。

3.______________和____________是数学中常见的合情推理.4.根据一类事物的具有某种性质，推出这类事物的____________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称_______）.5.归纳推理的一般步骤：1. ；2. .二、课上学习：例1.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。

蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，结论______________. 例2.参照教材54—55页两个例题，完成下列问题（1）=+321 ；=++33321 ；=+++3334321 ；=++++333354321猜想：=++++333...321n（2）=+==+n nn n n a a a a a a 猜测它的通项公式：并且中，数列,1111 （3）已知：2223sin 30sin 90sin 1502++=，2223sin 5sin 65sin 1252++=。

观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 .三、课后练习：教材55页探索与研究：归纳凸多面体的面数、顶点数、棱数之间的关系.。

人教版高中数学高二数学《合情推理》教案

掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。

●教学重点：归纳推理及方法的总结。

●教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。

●教具准备：与教材内容相关的资料。

●课时安排：1课时●教学过程：一.问题情境(1)原理初探①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？从而引入两则小典故：（图片展示-阿基米德的灵感）A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。

④思考：整个过程对你有什么启发？⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。

归纳推理的发展过程(2)皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠—“歌德巴赫猜想”。

链接:世界近代三大数学难题之一。

哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。

1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。

如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜想。

欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。

从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。

高中数学第二章《合情推理》教案1 新人教A版

第二章推理与证明 2.1.1 合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221nn F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、讲授新课：1. 教学概念：① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.② 归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii )观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样的结论？③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii )归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定）2. 教学例题：① 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n na a n a +==+L ，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）② 思考：证得某命题在n ＝n 0时成立；又假设在n ＝k 时命题成立，再证明n ＝k ＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）③ 练习：已知(1)0,()(1)1,f af n bf n ==-= 2,0,0n a b ≥>>，推测()f n 的表达式.3. 小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：1. 练习：教材P38 1、2题.2. 作业：教材P44习题A组 1、2、3题.。

人教版数学高二人教合情推理同步教学设计

合情推理一、教材分析数学归纳法是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。

通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。

根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。

二、教学目标1，知识目标：理解合情推理的原理和实质，并能初步运用。

2，能力目标：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。

3，情感、态度与价值观目标：在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。

三、教学重点难点教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.四、教学方法探究法五、课时安排：1课时六、教学过程例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点；……；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？小结归纳推理的特点：例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。

练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。

小结类比推理的特点：当堂检测：1、已知数对如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），… …，则第60个数对是_______2、在等差数列{}a n 中，n a a a c n n +•••++=21 也成等差数列，在等比数列{}b n 中，dn =____________________ 也成等比数列课后练习与提高1、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 82、下列推理正确的是 (A) 把()a b c + 与 log ()a x y + 类比，则有：log ()log log a a a x y x y +=+ ．(B) 把()a b c + 与 sin()x y + 类比，则有：sin()sin sin x y x y +=+．(C) 把()n ab 与 ()n a b + 类比，则有：n n n ()x y x y +=+．(D) 把()a b c ++ 与 ()xy z 类比，则有：()()xy z x yz =．3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是(A)编号1 (B) 编号2 (C) 编号3 (D) 编号44、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数（1）1，5，9，13，17，（）；（2）． 5、从222576543,3432,11=++++=++=中，得出的一般性结论是．七、板书设计八、教学反思第三次第二次第一次开始。

高中数学合情推理教学设计新人教A版选修2

“合情推理”教学设计一、教学内容与内容解析1．内容：归纳推理的含义，会利用归纳进行一些简单的推理.2．内容解析：（1）本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2—2）中第二章《推理与证明》第一节的第一课时。

推理与证明是一种数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。

《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将推理与证明的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用。

推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法。

在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。

演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.。

培养和提高学生演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标，合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。

证明通常包括逻辑证明和实验、实践的证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。

本章的内容属于数学思维方法的范畴，把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用他们，以培养言之有理，论证有据的习惯。

学习这一章，要突出体现数学的人文价值和实际应用价值。

本节课所要学习的归纳推理便是合情推理的一种。

归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，前提是其结论的必要条件。

首先，归纳推理的前提必须是真实的，否则，归纳就失去了意义。

其次，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理。

人教版数学高二新课标《合情推理》名师教案

让学生体会“数学来源于生活”。创造和谐积极的学习气氛。
授
新
课
介绍四幅图的大致内容，说明推理在现实生活中是到处存在的。
引导学生做一些简单的推理：
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电.
2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和 ,凸五边形内角和为 ,猜想：凸边形内角和为 .
3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，猜想：火星上也有生命.
某市
高中数学学习状态问卷调查
对数学
的印象
数学学习
的目的
生动活泼
严肃枯燥发Βιβλιοθήκη 问题解决问题甲学校
19%
71%
11%
89%
乙学校
7%
75%
23%
77%
丙学校
16%
64%
21%
79%
丁学校
25%
53%
16%
84%
根据这四所学校的情况,你能推测全市高中生对数学的印象吗?
教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。
教师补充:给你们一列数，第一个数是2，第二个数是4，第三个数是6，第四个会是什么呢？
对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？
二、归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）
部分推出整体，个别推出一般
学生分小组讨论：
将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子，一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。
学生举例之后教师总结
组织学生进行分组讨论，引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。
分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。

高中数学《合情推理—归纳推理》公开课优秀教学设计

《合情推理—归纳推理》教学设计（人教A版高中课标教材数学选修1—2第二章2.1第一课时）2016年10月《归纳推理》教学设计一、教学内容分析本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修1—2第二章《推理与证明》2.1《合情推理与演绎推理》的第一课时《归纳推理》，归纳推理为合情推理的一个类型.本课作为本章节的起始课要了解推理的含义，通过实例进一步了解归纳推理的含义，通过对归纳推理过程的感知，了解推理过程，进而能利用归纳进行简单的推理.归纳推理是合情推理的一个重要类型，数学发现的过程往往包含有归纳推理的成分，在人类文明、创造活动中，归纳推理也扮演了重要的角色.归纳推理是作为一种思维活动存在的，教学的内容不是学习某一具体知识，而是感悟一系列的思维过程，逐步形成一种“思维习惯”，作为起始课形成习惯是困难的，但体验“过程”是相对容易的，“体验之旅”将成为本节课的主线.归纳推理的过程我们概括为“观察—分析—归纳—猜想”，对于“证明”我们暂不做要求，因此重点感悟归纳推理的过程，证明做适当引导.归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，这本身就体现了特殊与一般的数学思想，由于猜想结果超出了前提界定的范围，前提与结论之间的联系不是必然的，这又体现了必然与或然的数学思想.本课中的实例在数学史中都是赫赫有名的，“四色猜想”、费马数、哥德巴赫猜想、问题4中的毕达哥拉斯平方数等，这些实例展现了一代代数学家对于数学的好奇心和想象力体现了他们不畏困难，坚持不懈的探索精神，抓住这些内容可以培养学生“勇于探究”的精神，这一精神正是新一轮课程改革强调的学生核心素养中“科学精神”的重要体现。

新一轮的课程改革即将到来，作为普通教师也有必要在教学中未雨绸缪，避免大寒索裘.数学思想和数学文化将作为本课的一条暗线穿插于教学内容之中.本节课的教学重点：了解归纳推理的含义，通过实例，掌握“观察—分析—归纳—猜想”的推理过程.二、教学目标设置（1）通过实例了解归纳推理的含义.在分析哥德巴赫猜想的过程中，了解归纳推理的步骤“观察—分析—归纳—猜想”.（2）会用归纳推理的步骤解决一些实际问题，体会由部分到整体，由特殊到一般的数学思想. 通过对猜想结论的分析，体会或然与必然的数学思想.结合实例感知归纳推理的价值和意义.（3）从例题和练习中体会归纳推理的乐趣，感悟数学发展史中数学家不畏艰辛的探究精神和勇于突破的创新精神，了解数学文化，培养学习数学的兴趣.三、学生学情分析（1）本课的学习者来自我们天津市第三十二中学，我们学生的水平位于全天津市高中生的中游，基础知识不够牢固，理解能力一般，但参与学习的热情尚可.有一定的自主学习能力但持久力不足，在课堂中对于教师的依赖较为严重，需要教师的引导和帮助才能实现教学目标.（2）本课学习的归纳推理不是新知识，在以往学习数学的过程中我们经常使用这一方法，本课更像是对已有方法的总结和延伸.但归纳推理对于学生又像“熟悉的陌生人”，生硬的引入和讲解往往使学生不明就里，在教学中应充分调动学生的积极性，利用学生预习中举出的实例逐一分析引起共鸣，唤醒学生对已有方法的记忆.（3）归纳推理是一个既容易又困难的过程，说它容易因为学生利用归纳推理能很容易的解决一些简单问题，说它困难因为学生解决的问题实际上我们已经给予了充分的铺垫，学生往往没有经历“观察—分析”而直接发现了，学生只是挖出了我们“埋好的金子”.然而在数学史中每一个利用归纳推理的猜想都经历了不平凡的过程，因为数学家在寻找金子. 实际教学中我们应注重发现问题和提出问题的过程，而不仅仅是分析问题和解决问题.学生感受到归纳推理“很困难”或许才是好的教学效果，因为未知领域的归纳推理本就是困难的.（4）学生探究问题的差异化在本节课会体现的很明显，数学基础知识好的学生解决问题的速度会更快，基础知识较薄弱的学生可能无法获得猜想的经验.教学中将以2人或3人为小组进行小范围合作学习，这有助于通过交流启发学生的思想，探究过程中个别小组的指导也必不可少.本节课的教学难点：通过归纳猜想的实例，体会由特殊到一般的数学思想，传承数学家勇于探究的精神，感悟数学文化.四、教学策略分析（1）本节课采用我们天津市第三十二中学倡导的“一导二学五步教学模式”，辅以启发、引导、探究相结合的教学方法，利用“问题串”加以呈现.一导二学指以导学案为载体突出学生的自学与互学，自学包含课前预习思考、课上学习反思、课后复习巩固，互学指同伴互助.所谓五步：“启”指问题导入、引出新知，开启教学的序幕；“建”指利用例题教学建立新知；“练”指通过练习巩固新知，发现应用中的新问题继续探究；“结”不是课堂小结，而是对于新知的丰富和完善；“达”指利用课堂小结或课堂讨论总结知识，达成教学目标.每个步骤均以1—2个问题呈现，贯穿课堂始终.（2）本节课的实例大部分来自学生课前预习作业中的例子，教师进行挖掘整理贯穿于整个的教学过程之中，突出学生的主体地位.由于本节课为研究数学方法的课，既要有归纳猜想含义和过程的“面子”，还要有数学探究精神和数学文化的“里子”，教师的“导”必不可少，教师要将本课导出广度，导向深度.（3）本节课需要用幻灯片和视频辅助教学过程，学生自主探究的问题利用围棋棋子这样的小道具，我们力图于用简单技术手段合理的展现学习内容，启迪学生的思维.五、教学过程（一）问题导入、启发新知问题1：通过查阅资料或结合生活实际，你能根据推理的含义举出一个推理的例子吗？师生活动：学生展示自己的例子，教师予以评价.【设计意图】从学生的实例入手，有利于调动学生的积极性，教师的评价中注意引导学生理解推理的要点：由“已知判断”确定“新的判断”.问题2：刚才几位同学的例子中推理的已知判断有什么特征？新判断有什么特征？师生活动：学生回答相应的问题，教师引出归纳推理的含义.【设计意图】分析几个实例前提和结论的特征得到归纳推理的含义“这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理”.突出要点：由部分到整体、由特殊到一般.（二）探究例题，构建新知问题3：你能结合实例说出归纳推理的一般步骤吗？师生活动：由学生介绍哥德巴赫猜想，教师引导学生分析哥德巴赫猜想的步骤，教师举出实例，通过分析得出“观察—分析—归纳—猜想”的过程.【设计意图】由学生探索发现，教师予以适当引导得出归纳推理的过程.（三）自主练习，应用新知问题4：古希腊数学家毕达哥拉斯喜欢用小石子放到地上摆出图形研究规律，请你先摆一个棋子，加入一些棋子变为2行2列的正方形，再加入一些棋子变为3行3列的正方形，继续这个过程，你能用归纳推理的思想提出新的结论吗？师生活动：教师播放幻灯片，展示该问题，学生两人一组进行合作练习.教师巡视过程中，根据学生的情况,有意识的引导学生按归纳推理的过程进行推理. 教师组织学生展示成果，评价学生的猜想.【设计意图】在较为有趣的学习情境中，利用合作练习熟悉归纳推理的过程，查找不足，初步应用新知.问题5：根据归纳推理的过程，你能完成下面两个练习吗？1、已知数列 {}n a 的第1项11=a ，且nn n a a a +=+11 ),3,2,1( =n ，试归纳出这个数列的通项公式.2、观察下面数的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公式.1，2，4，8，（），32，…师生活动：教师播放幻灯片，展示该问题，回顾递推公式与通项公式的定义，每名学生进行自主练习.教师巡视过程中，根据学生的情况,有意识的引导学生按归纳推理的过程进行推理.【设计意图】利用熟悉的知识内容自主练习归纳推理的过程，进一步巩固新知.注重渗透从特殊到一般的数学思想.两道练习题能进一步解决本课的教学重点.（四）深入研究，发展新知问题6：归纳推理的猜想结论肯定正确吗？师生活动：由学生给出费马数猜想，教师进行深入的点评.引导学生对于归纳推理的猜想结论进行深入的思考.共同学习本章引言，预览全章内容.共同观看陈景润的视频.【设计意图】通过本问题引导学生关注猜想结论，体会必然与或然思想，引出证明，通过学习本章引言，为全章学习进行铺垫.陈景润的视频既是对证明的铺垫又是一次良好的爱国主义教育. 学生能感悟数学家探索的过程的艰辛，和数学家孜孜以求、坚持不懈的科研精神.（五）目标达成，小结新知问题7：你能根据本节课知识完成达标自测题吗？1、判断下列推理是否为归纳推理（1）我们进行体检时抽取5毫升的血液进行检验，根据数据推理身体是否健康（）（2）由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，推出一切金属都能导电（）（3）古代劳动人民通过观察动物鳞片，发明了房上的瓦（）2、在数列{}n a 中，11=a ，)2)(1(2111≥+=--n a a a n n n ，试猜想这个数列的通项公式.3、 ,333232,232232,131232++<++<++<观察不等式你能得到什么结论？师生活动：学生根据本节课所学的知识完成自测题.教师点评学生的答案的过程中引导学生总结本课所学的知识内容.【设计意图】通过达标自测题学生检验本节课所学知识，同时对本节课内容进行知识性小结.问题8：通过几个有名的归纳推理实例，你能从数学家身上感悟到什么精神？师生活动：教师讲述哥德巴赫猜想和费马数猜想的背景，学生了解的归纳推理的艰难.师生一起研究四色定理，共同感悟数学家持之以恒的探究精神.【设计意图】这是本节课的思想性小结，通过本问题意在进一步解决教学难点，感悟数学发展史中数学家不畏艰辛的探究精神和勇于突破的创新精神，了解数学文化，培养学习数学的兴趣.（六）作业布置1、课本35页习题A组1、2，B组1.2、根据导学案预习下一节内容，回答问题“你能根据类比推理的含义举出一个实例吗？”《合情推理—归纳推理》教学点评本节课为人教A版选修1—2第二章《推理与证明》2.1《合情推理与演绎推理》的第一课时《合情推理—归纳推理》．2003年国家教育部制定的《普通高中数学课程标准（实验）》中对高中阶段的数学史教育给予了足够的重视，本节课教师在教学中融入了数学史的知识，帮助学生更好的掌握知识的来龙去脉，领悟数学思想、方法的产生和发展过程，从而对数学产生兴趣．在学习过程中学生能了解中国和世界的数学成就，学习数学家的坚毅品质及为数学和科学献身的精神，进一步体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，提高自身的科学素养和创新意识，引导学生树立社会主义核心价值观．在本节课的教学过程中体现了如下亮点：1、教学设计合理，教学过程流畅本节课利用“启、建、练、结、达”的步骤完成了归纳推理含义和过程的教学，设计清晰、合理，用螺旋的方式达成教学目标．在课堂尾声又结合数学史知识深化了学生对于归纳推理的理解，感悟到数学家的精神．整个教学过程连贯、流畅，自然的解决了教学重点和难点．2、突出核心素养，切合时代主题逻辑推理是高中数学核心素养之一，也是培养科学素养的重要途径．本节课的归纳推理是一种重要的逻辑推理形式，教师合理的引导学生利用归纳的方式学习了归纳推理的含义和过程，通过丰富的实例和练习学生能够掌握归纳推理基本形式和规则．著名猜想的得出过程，数学家的事迹则能培养学生的科学素养．教学过程中教师提出的“数学梦”、学生提到的“工匠精神”、陈景润事迹体现的爱国情怀等都很好的切合了时代的主题，体现了社会主义核心价值观．3、鲜明展现学生的主体地位本节课的每一个环节都以学生搜集和发现的实例为研究背景，都以学生自学与互学的手段为学习方式，都在学生“观察、思考、发现”的过程中解决问题，充分体现了学生的主体地位．4、恰当发挥教师的主导作用教师的适当引导助学生用实例归纳出归纳推理的含义，助学生用哥德巴赫猜想得到归纳推理的一般过程，助学生用费马数加深对归纳推理的认识，助学生在四色猜想的归纳过程中感悟推理的艰辛，在导的过程中教学目标逐步实现，学生认知向广度和深度发展．5、蕴藏数学思想和数学文化师生从生活实例出发，逐渐用数学的眼光和数学的观点学习归纳推理，学生在一个个数学史有名的猜想中能看到数学家的聪明才智和创新精神，发展求知、求实、勇于探索的情感和态度．整堂课饱含了数学思想和文化，既有数学味道，又有数学精神．6、和谐轻松的课堂氛围教师热情的语言、扎实的教学功力，学生积极的参与、认真的学习态度，媒体适宜的运用、丰富的教学内容，共同构成了和谐的课堂氛围，为实现教学目标创造了良好的条件．。

高中数学合情推理教案

高中数学合情推理教案主题：合情推理年级：高中时间：2个课时教学目标：1. 理解合情推理的概念和重要性。

2. 掌握合情推理在数学中的应用方法。

3. 提高学生的逻辑思维和推理能力。

教学重点：1. 合情推理的概念和原理。

2. 合情推理在解决数学问题中的应用。

教学难点：1. 学生在实际问题中如何运用合情推理。

2. 如何培养学生的逻辑思维和推理能力。

教学准备：1. 教师准备教学课件、讲义等教学辅助工具。

2. 学生准备笔记本、铅笔等学习工具。

教学步骤：第一步：导入（10分钟）1. 引入合情推理的概念，让学生思考什么是合情推理。

2. 以生活中的实际例子，让学生体会合情推理的重要性。

第二步：讲解合情推理（20分钟）1. 讲解合情推理的定义和原理。

2. 分析数学中常见的合情推理方法，如分类、比较等。

第三步：练习（30分钟）1. 给学生提供一些数学问题，让他们根据合情推理的方法来解决。

2. 指导学生如何运用合情推理思维来解题。

第四步：讨论与总结（20分钟）1. 小组间展示解题思路和结果，让学生互相交流、讨论。

2. 教师总结本节课学习的重点和难点，引导学生复习巩固。

第五步：作业布置（5分钟）1. 布置相关阅读作业，让学生进一步了解合情推理的应用领域。

2. 提醒学生及时复习和总结本节课学习内容。

教学反思：通过本节课的教学，学生对合情推理的概念有了更清晰的理解，能够在解决数学问题中灵活运用合情推理的方法。

但是，在练习环节中有些学生还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强练习和引导，帮助他们提高逻辑思维和推理能力。

高二数学教案 2.1.1合情推理学案人教版_选修1-2 2.1.1合情推理(三)

三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
二、当堂检测
1、下列关于归纳推理的说法中，错误的是（）。
A、归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B、归纳推理是由特殊到一般的一种推理过程
C、归纳推理得出的结论具有偶然性、不一定正确 D、归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
新课标第一网
2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）。
（1）各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；
（2）各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
（3）各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等。
第3课时
2.1.1合情推理（三）
学习目标
1．加深对归纳推理和类比推理的理解，知道合情推理的方法和步骤，提升思维水平。
学习过程
一、学前准备
1、什么是合情推理？合情推理包括哪两类？
2、合情推理在数学研究中的作用？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P21～P24，找出疑惑之处）
1、定义：合情推理就是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。
解：
2．由数列1，10，100，1000，……，猜测这个数列的第n项可能是________________________。
3．圆的面积，周长，两者满足，类比此关系写出球的公式的一个结论是_____________________________________________________________________________________。

人教A版高中数学选修合情推理与演绎推理合情推理教案

普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-2[人教版A]2.1.1合情推理教学目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学过程一、引入新课1归纳推理(一)什么是归纳推理归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。

归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。

也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。

拿任何一种草药来说吧，人们为什么会发现它能治好某种疾病呢?原来，这是经过我们先人无数次经验(成功的或失败的)的积累的。

由于某一种草无意中治好了某一种病，第二次，第三次，……都治好了这一种病，于是人们就把这几次经验积累起来，做出结论说，“这种草能治好某一种病。

”这样，一次次个别经验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一般性认识了。

这里就有着归纳推理的运用。

(二)归纳推理与演绎推理的区别和联系归纳推理与演绎推理的主要区别是：首先，从思维运动过程的方向来看，演绎推理是从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般过渡到特殊；而归纳推理则是从一些特殊性的知识的前提推出一个一般性的知识的结论，即从特殊过渡到一般。

其实，从前提与结论联系的性质来看，演绎推理的结论不超出前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系是必然的，即其前提真而结论假是不可能的。

一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。

而归纳推理(完全归纳推理除外)的结论却超出了前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而结论假是有可能的。

也就是说，即使其前提都真也并不能保证结论是必然真实的。

人教版高中数学选修2-22.1.1合情推理教案

2.1.1 合情推理教课建1.教材剖析: 推理和比推理.前者是由部分到整体、由本主要内容是合情推理的两种常用思方法个到一般的推理 ,后者是由特别到特别的推理.合情推理能够、探究新的供给思路,但其未必正确 .本要点是认识合情推理的含,能利用和比行的推理,点是用和比行推理 ,作出猜想 .2.主要及教课建(1)对于合情推理的含,其含的教课 ,建教多以学生熟推理和比推理在学生从前的学程中已有浸透悉的例子体 ,引他提、归纳和比的含及推理方法,培育他用种思方法的意 ,不用在字面上追究 .(2)对于合情推理的方法及,多剖析能行的共性和行比的特性 ,指学生如教课中建教从详细的例子出何行和比 ,通和比能得出什么的.至于的正确性 ,能够向学生明 ,由合情推理的程能够看出 ,合情推理的常常超了前提所涵盖的范,所以推理所得的未必正确 .1.已知= 2= 3= 4,⋯,若= 6(a,b∈ R ),a+b=.分析 :依据意 ,因为 = 2=3= 4, ⋯,那么可知 = 6,a= 6,b= 6×6-1= 35,所以 a+b= 41.答案 :412.依据所数列前几的, ⋯,猜想数列 { a n} 的通公式 .思路剖析 :依据数列中前几的出数列的一个通公式,主假如数列各的特点行真察,合常数列的通公式,已知数列行分解、合,进而此中的律,猜想出通公式.解:; ⋯;于是猜想数列{ a n} 的通公式a n=.3.在平面上, h a,h b,h c分是△A BC三条上的高,P△ABC内随意一点,P 到相三的距离分p a,p b,p c,能够获得=1.明此 ,并通比写出在空中的似,并加以明 .思路剖析 :此可用比的方法 ,将四周体比三角形 ,体比面等 .明 :如所示 ,接 PA,PB,PC,,同理 ,.∵S△PBC +S △PAC+S△PAB=S△ABC,∴= 1.类比上述结论得出以下结论: 以下图 ,在四周体 ABCD 中 ,设 h a,h b,h c,h d分别是四周体ABCD 的四个极点到对面的距离,P 为四周体 ABCD 内随意一点 ,P 到相应四个面的距离分别为p a,p b,p c,p d,能够获得结论 = 1.证明以下 :,同理 ,,.∵V 四周体PBCD +V 四周体PACD +V 四周体PABD+V 四周体PABC=V 四周体ABCD ,∴== 1.。

高中数学归纳推理教案

高中数学归纳推理教案
一、教学目标：使学生了解数学归纳法的基本原理和应用方法，能运用数学归纳法解决相
关问题。

二、教学重点：数学归纳法的基本原理和应用方法。

三、教学难点：对于一些较为复杂的问题，如何运用数学归纳法进行证明。

四、教学内容：
1. 数学归纳法的基本原理
2. 数学归纳法的应用方法
3. 实际问题中的数学归纳应用
五、教学过程：
1. 引入：通过一个简单的例子引入数学归纳法的概念，让学生了解数学归纳法的重要性和
应用价值。

2. 讲解：讲解数学归纳法的基本原理和应用方法，包括归纳起点的选择、归纳假设的建立、归纳步骤的进行等内容。

3. 练习：设计一些简单的练习题，让学生掌握数学归纳法的基本操作方法。

4. 拓展：引导学生思考一些实际问题，并尝试运用数学归纳法进行解决。

5. 总结：对数学归纳法的基本原理和应用方法进行总结，强化学生对此内容的理解和应用
能力。

六、作业布置：布置一些相关的练习题，要求学生独立完成，并对实际问题进行数学归纳
法的应用。

七、教学反思：及时总结教学过程中的不足之处，不断优化教学方法，提高教学效果。

以上是一份高中数学归纳推理教案范本，希望能对您有所帮助。

如果有其他需要，或者有
任何问题，请随时联系我。

人教版高中数学教案-合情推理(1)

普通高中課程標準實驗教科書—數學選修2-2[人教版A]2.1.1合情推理教學目標：結合已學過的數學實例和生活中的實例，瞭解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會並認識合情推理在數學發現中的作用教學重點：瞭解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會並認識合情推理在數學發現中的作用教學過程一、引入新課1歸納推理(一)什麼是歸納推理歸納推理的前提是一些關於個別事物或現象的命題，而結論則是關於該類事物或現象的普遍性命題。

歸納推理的結論所斷定的知識範圍超出了前提所斷定的知識範圍，因此，歸納推理的前提與結論之間的聯繫不是必然性的，而是或然性的。

也就是說，其前提真而結論假是可能的，所以，歸納推理乃是一種或然性推理。

拿任何一種草藥來說吧，人們為什麼會發現它能治好某種疾病呢?原來，這是經過我們先人無數次經驗(成功的或失敗的)的積累的。

由於某一種草無意中治好了某一種病，第二次，第三次，……都治好了這一種病，於是人們就把這幾次經驗積累起來，做出結論說，“這種草能治好某一種病。

”這樣，一次次個別經驗的認識就上升到對這種草能治某一種病的一般性認識了。

這裡就有著歸納推理的運用。

(二)歸納推理與演繹推理的區別和聯繫歸納推理與演繹推理的主要區別是：首先，從思維運動過程的方向來看，演繹推理是從一般性的知識的前提推出一個特殊性的知識的結論，即從一般過渡到特殊；而歸納推理則是從一些特殊性的知識的前提推出一個一般性的知識的結論，即從特殊過渡到一般。

其實，從前提與結論聯繫的性質來看，演繹推理的結論不超出前提所斷定的範圍，其前提和結論之間的聯繫是必然的，即其前提真而結論假是不可能的。

一個演繹推理只要前提真實並且推理形式正確，那麼，其結論就必然真實。

而歸納推理(完全歸納推理除外)的結論卻超出了前提所斷定的範圍，其前提和結論之間的聯繫不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而結論假是有可能的。

也就是說，即使其前提都真也並不能保證結論是必然真實的。

高中数学新人教版A版精品教案《合情推理之归纳推理》

归纳推理教学设计【教学目标】1、知识与技能目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用。

2、过程与方法目标：通过“合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；培养学生发散思维能力，充分挖掘学生的创新思维能力。

3、情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。

认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

【核心素养】逻辑推理、数学建模【教学重点】归纳推理方法的概念理解和方法运用【教学难点】归纳推理在汉诺塔问题中的应用。

【教学资源】1、利用多媒体手段，实物投影仪，展示学生合作探究成果；2、自制教具“汉诺塔”【教学过程】（一）情景引入：小E是一个热爱数学，喜欢思考的学生，我们今天就跟着小E一起进行一次快乐的旅行!（展示枫叶图片）提问：同学们能知道这是什么季节吗？问题：能不能用一个成语来描述这个现象？——一叶知秋。

“一叶知秋”出自《淮南子·说山川》：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰，而知天下之寒。

”比喻通过个别的细微的迹象，可以看到整个形势的发展趋向与结果。

（展示中国馆图片）提问：同学们能知道小E这是去哪里旅行吗？刚刚的几个问题中，我们都进行了推理，推理是人们思维活动的过程，也是我们数学学习中常用到的方法之一。

（二）新课讲授：情境一：小E来到中国馆，突然想到：如果中国馆最下方第一层长度为80m，第二层为90m，第三层为100m，那么第6层的长度呢？130m。

由此引出：归纳推理——由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理简称归纳。

简言之：部分到整体，个别到一般的推理（板书）情境二：小E进入中国馆，发现地砖按如下所示的规律拼成若干个图案, 那么第4个图案中有白色地砖_______块？第5个图案中有白色地砖_______块？第n个图案中有白色地砖_______块……情境三：小E接着参观其他展馆，发现展馆的外形是些不同的几何体。

高中数学新人教版A版精品教案《2.1.1 合情推理》

《合情推理—归纳推理》教学设计海南华侨中学林五虚1教材分析“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，本章的内容属于数学思维方法的范畴。

推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，作为一章内容出现在选修2-2教材中，目的是把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用，同时培养言之有理，论证有据的习惯。

这一章内容突出体现了数学的人文价值和实际应用价值。

合情推理之归纳推理是这一章的第一节内容。

学习该节内容可以加深学生对数学发现过程的认识，也能够让学生更好地体会数学的本质．这一节内容的学习立意是把归纳推理作为一个重要的数学思维的过程，让学生了解归纳推理的含义，着重学会用归纳的方法进行数学推理和猜想。

并为后面学习类比推理做铺垫。

2学情分析1 高中学生已经有了一定的生活和学习经历，并在这些过程中形成了归纳推理的隐性能力。

2 学生已经在学习生活中掌握了大量的运用归纳推理的生活实例和数学实例，这些内容是学生理解归纳推理的重要基础3学生已经学习过必修5数列部分内容，对从部分推断总体已有初步的认识和体会。

3教学目标（1）知识目标：了解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会运用归纳推理的思维思考处理一下有关的数学问题和生活问题。

（2）过程与方法目标：学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义；通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实、得出新结论；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用，从而让学生对归纳推理有一个理性的认识，归纳推理不仅是一个概念，更是一个数学发现的过程（3）情感目标：学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度。

人教版高中数学选修1—2第二章《合情推理》说课

2、新课讲授：
由某类事物的部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实概括出一般结论
的推理,称为归纳推理(简称归纳).
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数
由上述具体事实能得出怎样的结论？
例2.已知数列{an}的第1项a1=1，且
a n 1
（n=1 , 2 , …),请问：a2 , a3 的值？那么 a4 , a5呢？
an 1 an
能否推测通项公式
an
？
an an 变式：将 an1 1 a 改为 an1 2 a 如何？ n n
一、教材分析二、教法与学法
三、教学过程设计
一、教材分析
1.1 教材的地位和作用推理合情推理演绎推理直接证明间接证明
总体来说，本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显现的形式呈现出来．使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。合情推理是开发学生的创造性思维的最好材料。让学生知道数学不仅仅是演绎的科学，更是归纳的科学
推理与证明
证明
2、教学目标
根据教材分析确定教学三维目标如下：
（1）知识与技能目标：了解合情推理的含义，认识归纳推理的基本方法与步骤，能利用归纳进行简单的推理应用。
（2）过程与方法目标：通过让学生的积极参与，经历归纳推理
概念的获得过程，了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思维方式。（3）情感与态度价值观目标：正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会归纳推理在日常活动和科学发现的作用，养成认真观察事物、分析问题、发现事物之间的联系，善于发现问题，探求新知识。