人教版高中数学合情推理—归纳推理教案

新知探究
已知 判断
前提
新的 判断
结论
新知探究
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想:一切金属都能导电.
合情推理 2.由三角形内角和为 180 ,凸四边形内角和为360,凸五边形
内角和为540 , 猜想:凸n边形内角和为 (n 2) 180 .
3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征， 类比推理 猜想:火星上也有生命.
2n p1 p2 p3
新知探究
221 1 5,
猜想：22n 1是质数. 222 1 17,
223 1 257, 224 1 65537,
都是质数
半个世纪之后，欧拉发现：
225 1 4294967297 6416700417 后来人们发现 226 1,227 1,228 1 都是合数.
人教版高中数学选修1-2
第2章 推理与证明
2.1.1合情推理—归纳推理
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2
讲解人：xx 时间：2020.6.1
课前导入
某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统 计数据如下:
新知探究
浙江省地图
新知探究
四色猜想 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色. 1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想. 用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相 重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4 这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区 域得到相同的数字。 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算 机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证 明.
高中数学学习状 态问卷调查
对数学 的印象
生动活泼 严肃枯燥
你认为数学学习过程 主要是为了
发现问题 解决问题
甲学校 乙学校 丙学校 丁学校
19% 7% 16% 25%
71% 75% 64% 53%
11% 23% 21% 16%
89% 77% 79% 84%
根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?
新的猜想：形如 22n 1（ n 5 ）的数都是合数.
归纳推理的一般 步骤
实验观察
大胆猜想
检验猜想
新知探究
练习 1.书本P77 2.如右图三角阵, 从上往下数,第1次全行的数都为1的是 第1行,第2次全行的数为1的是第3行,…,第n次全行的数 都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .
思考
第1行
11
第2行
101
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…
Biblioteka Baidu
…
已知
2 2 1, 2 2 2 , 2 2 3 , ，请根据式子提出猜想。 3 31 3 3 2 3 33
小结
归纳推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 注意
由部分到整体、 个别到一般的推理
观察、分析
发现新事实、获得新 结论
归纳推理的结论不一定成立
课后拓展
歌德巴赫猜想(Goldbach onjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于 1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于 6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
归纳推理
演绎推理 4.因为所有人都会死，苏格拉底是人， 所以苏格拉底会死.
新知探究
铜能导电
铝能导电 金能导电 银能导电
一切金属都 能导电.
三角形内角和
为 180
凸四边形内角
和为360
凸五边形内角
和为 540
凸n边形内 角和为
n 2180 .
甲、乙、丙、丁 四所高中学生普 遍认为数学是严 肃枯燥的。
第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8
全市高中生 普遍认为数 学是枯燥的.
第n个数 为2n.
新知探究
部分 个别
整体 一般
新知探究
归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实 概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳). 你能举出归纳推理的例子吗?
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜 想: (1) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(2) 任何一个>=9之奇数，都可以表 示成三个奇质数之和。
课后拓展
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) : “任何 充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称 这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
新知探究
观察下列等式 3+7=10， 10=3+7 ， 3+17=20， 20=3+17， 13+17=30， 30=13+17.
归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例. 大胆猜想:
任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.
陈氏定理 2n p1 p2 (n N , n 3)
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第2章 推理与证明
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讲解人：xx 时间：2020.6.1