10第十章电磁感应定律lhj1讲解

运动的导体线框，其长和宽分别为b 、 a ，且与载流导线共
面，求线框运动到距导线距离为 l0 时的电动势。
解 通过面积元的磁通量
I
d B ds BdS 0I bdx
2πx
l
d la 0I bdx
l 2πx
x
a
v b
0 Ib
2π
ln
l
l
a
dx
dΦ dt
0 Ib
2π
dl / l
BR2 方向 A O
2
例10.4 如图，金属杆AB以速度v 平行于长直载流导线运动。 已知导线中的电流强度为I。求金属杆AB中的动生电动势。
解：di (v B) dx vBdx
B 0I
I
2x
x
i
L di
Bvdx
L
d
0Iv dL dx
2 d x
i
0Iv ln 2
d
d
L
？ 既非洛仑兹力也非库仑力
N
麦克斯韦假设：
变化的磁场在其周围空间会激发一种涡 旋状的电场， 称为涡旋电场或感生电场，记作 E涡或 E感 。
两种起因不同的电场：
库仑电场（静电场）：由电荷按库仑定律激发的电场 感生电场（涡旋电场） ：由变化磁场激发的电场
感生电动势 非静电力 感生电场力 F感 qE感
dt a
dl / l
dt
0Iabv
2πl0 (l0 a)
（方向顺时针方向）
§10.2 动生电动势 I
一、电动势
将单位正电荷从电源负极推向电源
正极的过程中，非静电力所作的功
A B FK
AK
q
电源
• 表征了电源非静电力作功本领的大小 uAB uA uB
• 反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小
)
S const
S
B dS t
i
L E感 dl
B dS
S t
讨论
L E感Байду номын сангаас dl
S
B t
dS
1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，
即感生电场是由变化的磁场产生的。
n
2. SS的是法以线L方为向边应界选的得任与一的曲曲面线。L的积
S
L
分方向成右手螺旋关系。
第十章 电磁感应
• 电磁感应的基本规律 • 动生电动势 • 感生电动势 涡旋电场 • 自感与互感 • 磁场能量与磁场能量密度 • 位移电流 麦克斯韦方程组
§10.1电磁感应的基本规律
一、电磁感应现象
法拉第经过十年的不懈努力终于在1831年8月29日 第一次观察到电流变化时产生的感应现象。
1. 什么是电磁感应现象？
方向向左
v
dx L
X
§10.3 感生电动势 涡旋电场
一、变化的磁场产生感生电动势
1
当回路 1中电流发生变
化时，在回路 2中出现 感应电动势。
ε
Φm 2 G
电磁感应
R
动生电动势 非静电力 洛仑兹力
？ 感生电动势 非静电力
关于电荷所受的力
电荷 库仑力 其他电荷激发
的电场
B
运动电荷 洛仑兹力
磁场
变化的磁场中的电荷受到的力
B
N d dN dt dt
N 称为线圈的磁通链数，
简称磁链。
若闭合回路中电阻为R
Ii
R
NdΦ Rdt
dqi dt
产生的
感应电荷
qi
t2 t1
Iidt
Φ2 N dΦ R Φ1
N
Φ1 Φ2
/R
三、法拉第电磁感应定律的应用
例10.1 直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中,已知
I I0 sin t ，其中 I0 和 是大于零的常数
当一闭合回路所包围 的面积内的磁通量发生变 化时，回路中就产生电流 ，这种电流被称为感应电 流，这一现象被称为电磁 感应现象。
实验1：插入或拔出磁棒
N
S
检流计
实验2 ：插入或拔出载流线圈
电源
检流计
实验3：接通或断开初级线圈
电源
检流计
实验4：导线切割磁力线的运动
I l
B v
检流计
引起感应电流的原因”。
0
n
——
楞次定律
0
L
d 0 0
dt
L
d 0
dt
0
（2） Φ是通过回路的磁通量， dΦ代表的意义？
与 d 的B 区ds别？
* 只要通过导体回路的磁通量发生变化就有感应电动势。
（3）N匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律
N匝相同线圈串联组成回路,若通过
每个线圈的磁通量相同，则
i
(v B) dl
L
结论：动生电动势的非静电力是洛伦兹力。
三、动生电动势的计算
例10.3 如图，在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在
垂直于 B 的平面内转动，角速度为，求棒上的电动势。
解：动生电动势
A
i
(v B) dl
O
B
v
O l dl A
R
O vBdl
R
R
O lBdl
求：与其共面的矩形回路中的感应电动势。
解： B dS Bds
S
S
la
l
I bdx 2 x
Ib 2
ln
l
l
a
x
I
l
ds
b
a
I0b sint ln l a
2
l
o
x
i
d
( dt
0 r I0b ln l 2
a )cos t
l
例10.2 在无限长直载流导线的磁场中，有一以速度v向右匀速
非静电场强 A AK B FK
EK
dl
FK
A
/
q
q
B
EK
dl
A
B EK dl
对闭合电路 EK dl
产生感应电动势的两种不同机制 dΦ d B ds
dt
dt
• 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动
（切割磁感线）— 动生电动势
• 相对于实验室参照系，若导体回路不变，磁场随时间 变 化—感生电动势
一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。 所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。
E E库 E感
二、感生电动势与感生电场的关系
作用于单位正电荷上的感生电场力的功是感生电动势
由电动势的定义： i E感 dl
由法拉第电磁感应定律：
L
感 dl
d dt
L
i
d dt
d
dt
d
dt
( S
dS
二、 动生电动势
问题：动生电动势的非静电力是
B
+
e
v
什么力？
l
f
电子受洛伦兹力 f q(v B)
-
—— 非静电力
FK
• 动生电动势的一般公式
1）非静电场强
+
B
Fk qv B
Ek
Fk q
v
B
Ek
v
2）动生电动势
Fm qv B
-
i
EK dl
(v B)dl
di (v B) dl
2. 楞次定律
感应电流的磁场，总是阻碍引起 感应电流的磁通量的变化。
二、法拉第电磁感应定律
导体回路中感应电动势 的大小
与穿过回路的磁通量的变化率成正比。
i
d dt
i
k
d dt
式中 k 是比例常数，在(SI)制中 k =1。
dΦ 法拉第电磁感应定律
dt
I
N S
I
N S
dΦ dt
n
（1）负号表示“感应电流的效果总是阻碍