小学奥数 通项归纳.教师版

【例 1】 12481632641282565121024++++++++++=________ 。

【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 方法一：令12481024a =+++++，则22481610242048a =++++++，两式相

减，得204812047a =-=。

方法二：找规律计算得到102421=2047⨯- 【答案】2047

【例 2】 在一列数：13579

357911

，，，，，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小

于

1

1000

？ 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛

【解析】 这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1－

21

21

n n -+＜

1

1000

，解出n ＞999.5，从n ＝1000开始，即从19992001

开始，满足条件

【答案】19992001

【例 3】 计算：111

112123122007

+

++⋯

+++++⋯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 先找通项公式12112()12(1)1

n a n n n n n ===-++⨯++

原式111

12(21)3(31)2007(20071)222

=++++⨯+⨯+⨯+ 2222

12233420072008=++++

⨯⨯⨯⨯ 200722008=⨯ 20071004

= 【答案】20071004

【巩固】 111

1

335357

35721

+++

+

++++++

+

【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

例题精讲

通项归纳

【解析】 先找通项：()()

()111

1352122132

n a n n n n n =

==+++++⨯++⨯

原式111111132435469111012=++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯

1

11111133591124461012⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 11111121112212⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 175

264

=

【答案】175264

【巩固】 计算：

111111

224246246824681024681012

+++++

+++++++++++++++ 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】南京市，兴趣杯，决赛

【解析】 先通项归纳：()()

111

1

2421222

n a n

n n n n

===++

++⨯+⨯， 原式111111122334455667

=+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯

111111111611223346777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【答案】67

【例 4】 11

1

3199921111111(1)(1)(1)(1)(1)

223

231999

++

+

++⨯++⨯+⨯⨯+ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 11

211112()1112(1)(2)12(1)(1)(1)

2312

n n n n n n n n ++===⨯-++++++⨯+⨯⨯++ 原式＝11111111()()()()223344519992000⎡⎤-+-+-++-⨯⎢⎥⎣⎦

＝1000999100011=- 【答案】9991000

【例 5】

224466881010

133********

⨯⨯⨯⨯⨯++++

⨯⨯⨯⨯⨯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 （法1）：可先找通项22211

1111(1)(1)

n n a n n n n ==+=+---⨯+

原式11111(1)(1)(1)(1)(1)133********

=+++++++++⨯⨯⨯⨯⨯

11555(1)552111111=+⨯-=+=

（法2）：原式288181832325050(2)()()()()3355779911

=-+-+-+-+-

61014185065210453579111111

=++++-=-=

【答案】5511

【巩固】 22

21111112131991⎛

⎫⎛⎫⎛

⎫+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 22

22

1(1)(1)1(1)1(1)1(2)

n n n a n n n n ++=+==+-+-⨯+ 原式223398989999

(21)(21)(31)(31)(981)(981)(991)(991)⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯

+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- 223344559898999929949131425364999710098110050

⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】49150

【巩固】 计算：22

222223992131

991

⨯⨯

⨯=--- 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 通项公式：()()()()

()

2

2

1111112n n n a n n n n ++==+++-+，

原式22334498989999

(21)(21)(31)(31)(41)(41)(981)(981)(991)(991)⨯⨯⨯⨯⨯=

⨯⨯⨯⨯⨯

+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- 2233445598989999

31425364999710098⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯

⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 22334498989999132435979998100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯29999110050

=⨯= 【答案】9950

【例 6】

121231234

12350

223234

2350

++++++++++⨯⨯⨯⨯

++++++

【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算

【解析】 找通项(1)(1)2(1)(1)212

n n n

n n a n n n n +⨯⨯+==+⨯⨯+--

原式2334455623344556410182814253647

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯

⨯⨯⨯⨯，

通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出

全部的项，所以有

原式2334455648494950505114

253647

4750

48514952

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯350232152

26

=⨯=