小学数学典型应用题《时钟问题》专项练习

小学数学典型应用题专项练习
《时钟问题》
【含义】
就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。

时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】
分针的速度是时针的12倍，
二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

【经典例题讲解】
1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解：
钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。

每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。

4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。

所以
分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分）
答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

2、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
解：
钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。

四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。

再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。

（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）
（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分）
答：4点06分及4点38分时两针成直角。

3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？
解：
六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。

这实际上是一个追及问题。

（5×6）÷（1－1/12）≈33（分）
答：6点33分的时候分针与时针重合。

【专项练习】
1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。

（1）9点整
（2）2点整
（3）5点30分
（4）10点20分
（5）7点36分2、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
3、钟面上3点过几分，
（1）时针和分针重合？
（2）下次时针和分针重合是几点几分？
（3）时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等？
4、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角？
5、在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直。

6、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度？
7、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为1100，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为1100，问：他外出多长时间？
8、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与在这之前3分时针的位置恰好成夹角1800，现在是10点几分？
9、小芳的手表的时针与分针，每隔66分钟两针重合一次，他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟？
10、小红家有一只钟，每小时慢2分。

早上8点的时候，小红把钟对淮了标准时间。

那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是12点零8分吗？为什么？
11、妈妈给王敏新买了一只手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒。

可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。

那么，你说王敏的新手表准不准？为什么？
12、深夜12：00到中午12：00之间，钟表上的分针与时针几次成直角？
13、设想钟面上有一条直线，这条直线通过钟面上的“6”和“12”。

某个时刻，时针和分针的夹角被这条直线平分，这时我们称之为两针“对称”。

一天中，时针和分针共“对称”多少次？分别是什么时刻？。