小学奥数四年级加乘原理

第一讲加乘原理

加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有

M2种方法，……，第N类方式有M(N)种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N) 种方法。

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有ml种不同的方法，做第二

步有m2不同的方法，，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有N=m1 x m2 Xm3 n 种不同的方法。

核心：分布相乘、分步相加

例题1 : (1)从天津到上海的火车，上午、下午各发一列；也可以乘飞机，有3个不同的航班，还有一艘轮船直达上海。那么从天津到上海共有多少种不同的走法？

(2 )请观察下面的树状图，请问从A到“树叶”节点的路线一共有多少条?

练习1 : (1 )从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种

不同走法？

(2 )下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B 段和点不得重复经过，问家中最多有多少种走法？

点，要求任何线*干

例题 2 ：泡泡有许多套服装，帽子数量为 5 顶、上衣有10 件，裤子有8 条，还有运动鞋6双，早晨要从几种服装中各取一个搭配，问：有多少种搭配？

练习 2 ：书架上有 6 本不同的外语书， 4 本不同的语文书， 3 本不同的数学书，从中任取外语、语文、数学书各一本，有多少种不同的取法？

例题3：由数字1、2 、3、4、5、6、7、8 可组成多少个没有重复数字的三位数？百位为

7 的没有重复数字的三位数？

练习3：利用数字1，2，3，4，5 共可组成⑴多少个数字不重复的三位数？⑵多少个数字不重复的三位偶数？⑶多少个数字不重复的偶数？

例题4：甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E 这五辆不同型号的汽车，一共有

多少种不同的安排方式？

如果会驾驶汽车 A 的只有甲和乙，一共有多少种安排方式？

练习4 :甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车，汽车E

必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一共有多少种不同的安排方案？

例题5 :用5种颜色给如图4块区域染色，要求每块区域涂一种颜色，要使相邻区域不是同

一种颜色，那么有多少种不同的染色方式？

练习5 :用5种颜色给如图图形染色，要求每块区域染一种颜色，要使相邻区域不是同一种

颜色，有多少种染色方式？

作业：

1、小明用天平称物体时要用砝码，他在有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，最多能

称几种不同重量的物体？（要求砝码只放在一个托盘中）。

2、用5种颜色给图1的五个区域染色，相邻的区域染不同的颜色，每个区域染一种颜色。问：共有

多少种不同的染色方法？

3、 用数字2 , 1 , 0, 3,9能组成多少个数字不重复的四位数？

4、 李红有3本不同的数学书,5本不同的语文书，现要排成一行，共有多少种排法？

如果最中间那本一定是数学书，共有多少种排法？

5、 小月要从8们课程中选学3门，如果数学课和钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有 多少种选

法？

列方程解应用题补充题:

2、有一个六位数字abcde6,如果把个位数字 6移至第一位的前面变成 6abcde,则这个新 1、要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为 溶质

20

% -（溶液 浓度）

六位数是原数的4倍，求这个数.

3、在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质

图书阅读量(单位：本)进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数

比2012年增加10% , 2014年全校学生人数比2013年增加100人

(1 )求2014年全校学生人数；

(2 ) 2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本

(注：阅读总量=人均阅读量X人数)

①2012年全校学生人均阅读量；

②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2.5倍，如果2013年、2014年这

两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a, 2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值.