质点运动学完整版

1）有了运动函数，可求任一时刻质点位置。 ）有了运动函数，可求任一时刻质点位置。 2）有了运动函数，可求平均速度、速度、加速度。 ）有了运动函数，可求平均速度、速度、加速度。 3）有了运动函数，可求轨道方程。 ）有了运动函数，可求轨道方程。
注意：时间，时刻 注意：时间，
△t ＝ t2 － t1
时间： 时间：与路程相对应 时刻： 时刻：与位置相对应
2
解：由位置矢量方程得： 由位置矢量方程得：
Y（cm）
4
3 2 1 X（cm）
0 1 2 3 4
整理得： 整理得
x =15t 2 y = 4 − 20t x y −4 2 =t 则： = 15 − 20
2
3y + 4x −12 = 0
运动函数(运动方程）的用处： 运动函数 运动方程）的用处： 运动方程
2. 参考系
自然界中所有的物体都在不停地运动， 自然界中所有的物体都在不停地运动，绝 对静止不动的物体是不存在的。 对静止不动的物体是不存在的。运动是物质存 在的形式，是物质的固有属性，运动和物质是 在的形式，是物质的固有属性， 不可分割的。 不可分割的。 描述一个物体的机械运动， 描述一个物体的机械运动，必须选择另一 个物体或几个彼此之间相对静止的物体作为参 考物，被选作参考的物体称为参考系 参考系。 考物，被选作参考的物体称为参考系。
F、a、r
（书上是黑体加粗）
大小： 大小： F＝│F│ 方向: 方向 单位矢量： 单位矢量 F0 ， F ^
F
F＝F·F0 F＝F·F
^
二. 矢量的加减法则 1. 作图法
1）加法：C＝A＋B ）加法： B α φ A B α A C C C B A
2）减法： C＝A－B ）减法：
2. 计算（加法＋；减法－） 加法＋；减法－） ＋；减法 C＝√A2＋B2±2AB·cosα （大小） 大小）
r = r (t)⋯(1)
r = opZຫໍສະໝຸດ rX OP
{
建立坐标系： 建立坐标系： X= x（ t ） （ Y= y（ t ） ---(2) （ Z = z（ t ）
运动函数(运动方程 运动函数 运动方程)----质点运 运动方程 质点运 Y 动时，位矢随时间的变化关系。 动时，位矢随时间的变化关系。
参考系
z cosγ = r
γ α
x o
r
β
的两个单位矢量。 的两个单位矢量。
平面极坐标系： 平面极坐标系： ˆ j 图中的 i ，ˆ 分别是平行和垂直位置矢量 r
在平面极坐标系中： 在平面极坐标系中：
ˆ j
ˆ i θ
o
极点
r
P( r ,θ )
r＝ ˆ r＝ (t)i r
极轴
ˆ 注意： r＝ (t )i 中 i是 化 ， 注意： r ˆ 的 变 的 反 了方 的 化 映 r 向 变 。
2）加减法 ）
A ± B ＝（ xA ± xB ）i ＋（ yA ± yB ）j 三. 矢量的乘法
1）点积（标积） ）点积（标积）
^
^
A · B ＝ ABcosα A·B＝B·A
α是 A，B之间的夹角 是 ， 之间的夹角 遵从交换定律
三. 矢量的乘法
2）叉积（矢积） ）叉积（矢积）
C B α A
A×B＝C
大小： 大小： C ＝ ABsinα 方向： 方向：用右手螺旋法则确定
A×B ≠ B×A
不遵从交换定律
质点运动学 第一章 质点运动学
基本内容： 基本内容：
一、质点运动的描述 二、相对运动
重点: 重点
描述质点运动的基本物理量
§1-1 质点运动的描述
一、质点 参考系 1. 质点
质点：具有一定质量的几何点。 质点：具有一定质量的几何点。 质点是实际物体在一定条件下的抽象。理 质点是实际物体在一定条件下的抽象。 一定条件下的抽象 想化模型是物理学中重要的科学研究方法 是物理学中重要的科学研究方法。 想化模型是物理学中重要的科学研究方法。 质点不等同于小物体。 质点不等同于小物体。 小物体
大学 物 理（上）
秦福文
联系方式： 联系方式：
办公室： 办公室：三束材料表面改性教育部重点实验室 办公电话： 办公电话：84708380－8304 － 电子邮箱： qfw @ dlut. 电子邮箱：
1、平时作业成绩：10％ ；考试成绩：90％ 、平时作业成绩： ％ 考试成绩： ％ 2、作业本，每本7元，由班长收齐，交综合楼 、作业本，每本 元 由班长收齐，交综合楼403或405。 或 。 本周一或周三： 本周一或周三： 15:30－20:00 － 3、平时作业：写上姓名，班级，学号，提交日期。 、平时作业：写上姓名，班级，学号，提交日期。 4、平时答疑： 综合楼 、平时答疑： 综合楼302。（有演示实验） 。（有演示实验 。（有演示实验） 2－14周，除周三以外的下午 、8节 － 周 除周三以外的下午7、 节 5、物理教学服务信息：/phy/ 、物理教学服务信息： 教务处主页→精品课程 国家级精品课→大学物理 精品课程→国家级精品课 教务处主页 精品课程 国家级精品课 大学物理
x ∆rab = rb −ra
z
ˆ ˆ ˆ ˆ = (xbi + yb ˆ + zbk) −(xai + ya ˆ + zak) j j ˆ ˆ +∆ ˆ +∆ k x yj z =∆ i
∆rab = rb −ra ˆ ˆ ˆ ˆ = (xbi + yb ˆ + zbk) −(xai + ya ˆ + zak) j j
轨道方程： 消去参数t） 轨道方程： （消去参数 ） F(x,y,z) = 0 G(x,y,z) = 0
注意： 研究质点运动，首先要找到运动方程。 注意： 1 . 研究质点运动，首先要找到运动方程
2 . 运动方程是位置与 t 的参数方程， 的参数方程， 可得轨道方程。 消去 t 可得轨道方程。 在离地面H处作平抛运动 求轨道方程。 处作平抛运动， 例：一质点以v0在离地面 处作平抛运动，求轨道方程。
解：
如图建立坐标系（以地面为参考系） 如图建立坐标系（以地面为参考系）
Y v0 H X
1 2 y = H − gt 2
可得轨道方程： 消去 t 可得轨道方程
x = v0t
O
1 x2 y=H− g 2 2 v0
例：已知质点位置矢量： 已知质点位置矢量
ˆ + (4 − 20t2 ) ˆcm，求其轨道方程。 求其轨道方程。 r =15t i j
t +∆t1
定义： 定义： 质点在某时刻或某位 置的瞬时速度等于在此时刻附 t 时间， 近取 ∆ 时间，让 ∆ 0 t 时平均速度的极限值。 时平均速度的极限值。
∆r 3 ∆r4 dr
A（t）
v
1 ∆r2 ∆r
即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 即速度等于位置矢量对时间的一阶导数 含义：反映质点在某时刻或某位置的运动状态。 含义：反映质点在某时刻或某位置的运动状态 注意： 是一个矢量，方向沿其切线方向： 注意：v 是一个矢量，方向沿其切线方向： r 0的方向， d 的方向 的方向， 的方向 ∆ r
tanφ＝ B·sinα A±B·cosα
α是A，B之间的夹角 是 ， 之间的夹角
（方向）
3. 解析的方法
1）矢量的分量表示方法 ）
y yA θ A xA x
xA＝Acosθ yA＝Asinθ A＝xA i ＋ yA j
^ ^
或大小：A＝√xA2＋yA2 或大小： 方向： 方向 tan θ ＝
yA xA
ra rb
三、 速度和加速度 2、速度 、
速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。 定义：单位时间内质点所发生的位移。 定义：单位时间内质点所发生的位移。
1）平均速度 ） 定义： 定义： 时间内, 质点在 ∆ t时间内 位 时间内 移和所经历的时间的比 值称为这段时间内质点 的平均速度。 的平均速度。
∆r dr v = lim = ∆t →0 ∆t dt
3）速率 ）
在∆t 时间内，质点所经过的路程∆S 对时间的变化率。 时间内，质点所经过的路程 对时间的变化率。 （1）平均速率 ）
z
∆S （ a t） b（t+∆t）
∆S V= ∆t
(m/ s)
R
x
y
m
v =0
2πR v= ≠0 ∆t
z （t） （t+∆t） a ∆r b
x
y
含义：反映一段时间内，质点位置变化的平均快慢。 含义：反映一段时间内，质点位置变化的平均快慢。
平均速度的方向与△ 时间内位移的方向一致。 平均速度的方向与△t 时间内位移的方向一致。
∆r v= ∆t
（m/s)
2） 瞬时速度 速度 ） 瞬时速度(速度 速度)
在运动学中，参考系是可以任意选择的。 在运动学中，参考系是可以任意选择的。在 实际问题中， 实际问题中，参考系选择既要考虑问题的性质和 需要，又要力求对运动的描述较为简单。 需要，又要力求对运动的描述较为简单。常选的 参考系有 参考系有： 实验室参考系、地面参考系、太阳参考系等 实验室参考系、地面参考系、太阳参考系等。 在不同参考系中， 在不同参考系中，对同一物体的运动具有不同 的描述，这叫运动描述的相对性 运动描述的相对性。 的描述，这叫运动描述的相对性。
3. 坐标系
为了定量描述一个物体相对于参考系的空 间位置， 间位置，需要在此参考系上建立固定的坐标系 统。 常用的坐标系是笛卡尔直角坐标系， 常用的坐标系是笛卡尔直角坐标系，又称 为正交坐标系。 为正交坐标系。 y z
O
o
x
y
z
x
二、位置矢量（位矢）和轨道 位置矢量（位矢）