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第一章 质点运动学

第一章 质点运动学
16
物理学
已知:x(t ) 1.0t 2.0,y(t ) 0.25t 2 2.0, 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0, vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处,其速度大小为
dr ( A) dt dr ( C) dt
注意
dr (B) dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 ( D) ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0, (2)运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0,
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学

y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j

2019第1章质点运动学共45页PPT资料

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v1
反映了速度方向的改变
v2
反映了速度数值的改变
当 即
tv1 沿0时P1 ,点的法线方向0,,A指B向D 曲率2中在心极。限v情2 沿况下P1,点的v切1 线方v向。
v
·
36
∴加速度:

a
lim
v
lim
v1
lim
v2
t0 t t0 t t0 t
x
v0
cos·t
y
v0
sin·t
1 2
gt
2
靶的横坐标始终为 x1 x ,只要证明在t时刻,靶的纵坐标为y即可,
t时刻靶的纵坐标为:
y1
1 2
gt 2
x tan
1 2
gt 2
v0
cos
t
tan
1 2
gt 2
证毕。
v0
sin
t
1 2
gt 2
y
32
三、圆周运动
轨迹为圆周的运动叫圆周运动。是一种重要的运动,旋转的 轮上各点,是刚体力学的基础。分析圆周运动,我们可以采用直 角坐标系,但更为简单的是自然坐标系。
dv dx
dx dt
v
dv dx
adx vdv
x adx vvdv
x0
v0
a x x0
1 2
v2
v
2 0
即v 2
v
2 0
2a x
x0 匀变速直线
当x0
0时,v 2
v
2 0
2ax 匀变速直线,x 0
0
26
举例:
1)自由落体:
2)竖直上抛
忽略空气阻力,为匀加速直线运动, 忽略空气阻力,为匀加速直线运动,

大学物理上第一章质点运动学ppt

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加法法则
当有两个或多个质点同时运动时,它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率,用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻, 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$,其中$a$是 瞬时加速度,$v$是质点的速度, $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值,即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时,通常先求平均速度,再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量,具有大小和方向,可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致,通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度,大小为 $9.8m/s^{2}$,方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$,方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状,只有质量的 理想化模型,用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。

第一章 质点运动学

第一章 质点运动学

z
r rA rB
B
y
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致。
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
A
2. 瞬时速度(速度) 能精细地描述 z 质点在某时刻的运动情况。 r dr v lim O t d t t 0 x 速度的方向为轨道上质点所在
处的切线方向。
r rA rB
B
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
v
r
2 z
y
A
B
v vx i v y j vz k
速度的大小: v v
dx dy dz vx , v y , vz dt dt dt
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
速度(speed)----描述质点运动的快慢和方向。
定义:单位时间内质点所发生的位移。 1. 平均速度(mean speed) 设质点:
A
t 时刻: A, rA t t 时刻: B, rB O 位移: r x r 平均速度: v 单位:ms-1 t
大小: r
单位矢量:i , j , k
2 2
r
x y z
2
x y z 方向: cos cos cos r r r
cos cos cos 1
2 2 2
特性:矢量性、 瞬时性、相对性
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
2. 运动方程(equation of motion): 质点运动时位置随时 间变化的规律。 z
ax 0 (2) x : vx 5 y : v y 15 10t a y 10 g

第一章 质点运动学

第一章 质点运动学

第一章 质点运动学研究物体(质点)的位置随时间而变化的规律 §1. 1质点运动的描述 一 参考系 质点 1 参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.选取的参考系不同,对物体运动情况的描述不同,这就是运动描述的相对性. 2 质点如果我们研究某一物体的运动,而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响,若不涉及物体的转动和形变,我们就可以把物体当作是一个具有质量的点(即质点)来处理 .质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素 . 二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量确定质点P 某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢。

j y i x r+=位矢的值为位矢 的方向余弦2 运动方程k t z j t y i t x t r)()()()(++=消去参数t 得轨迹方程 f(x,y,z)=03 位移讨论:(1)位移的大小与位矢长度的变化(2)位移与路程:r r == r r r x =αcos r y =βcos rz =γcos A B r r r -=∆∴kz z j y y i x x r A B A B A B)()()(-+-+-=∆rr ∆≠∆ 222z y x r ∆+∆+∆=∆212121z y x ++-222222z y x ++=∆r一般情况, 位移大小不等于路程 当Δt →0时,ds r d r =⇒∆三 速度 1 平均速度Δt 时间内,质点从P 1到P 22 瞬时速度当Δt →0时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度即 大小:方向:沿质点运动轨迹的切线方向或讨论:(1)速度与速率: 瞬时速度速度与速率 平均速率与平均速度 平均速率四 加速度(反映速度变化快慢的物理量) 1) 平均加速度与 同方向 2)(瞬时)加速度(1)直角坐标系加速度加速度大小 加速度方向(2)自然坐标系在运动轨迹上任取一点o, 在某时刻t ,质点位于P 处, 沿轨迹某一方向量得的曲线长度r s∆≠∆kt z j t y i t x∆∆+∆∆+∆∆=∆∆=t r v t r t r t d d lim 0=∆∆=→∆v kt z j t y i t x d d d d d d ++=kv j i zy x ++=v v v 222zy x v v v v ++=v v x=αCOS v vy=βCOS v v z=γCOS t d d et s =v == v v d d st=v ts∆∆=v a t ∆=∆v∆ v a0d lim d t a t t∆→∆==∆v v 22d d d d r a t t == v k dt z dv j dt y dv i dt x dv++=y z a j a k + a =222222d d d d d d d d d d d d x x y y x at t y a t t a t t ======z z v v v z a a x=αCOS aay =βCOS a a z=γCOSS=S(t)即为以自然坐标系表示的质点运动方程切线坐标:沿轨迹上任一点的切线方向,切向单位矢量 法线坐标:沿轨迹上任一点的法线方向,法向单位矢量 *注意:ne t e , 随质点移动ttttee dtd d dse e dt dsρωθθ====v v其中ρ=ds/d θ 曲率半径加速度:切向加速度(速度大小变化引起)t a d d t v=切向单位矢量的时间变化率法向加速度(速度方向变化引起)ρρωω22nv v ===a即nnttnte a e a e v e dt dv a+=+=ρ2加速度大小:22nt a a a += ,方向:tna a =ϕtg 讨论:(1)一般情况下,dtdva ≠例 匀速率圆周运动 0,0=≠dtdv a(2)在讨论圆周运动和曲线运动时常采用自然坐标系,即nnttnte a e a e rv e dt dv a+=+=2§1. 2 圆周运动圆周运动一般采用自然坐标系加速度:nnttnte a e a e rv e dt dv a+=+=2t e e t d d d d tt v v +=t a d d v =n d d et θ=∆∆→∆t e t t 0lim =t e d d t加速度大小:22n t a a a += ,方向:tn aa =ϕtgta d d t v =rr a 22nvv ===ωωdtd dtd ωαθω==(1)匀速率圆周运动:速率v 和角速度ω 都为常量 .n2n n e r e a a ω==(2)匀变速率圆周运动α=常量,当t=0时,θ=θ0,ω=ω0。

第一章 质点 运动学

第一章  质点 运动学

rB
r
思考题 质点作曲线运动,判断下列说法的正误 注: r (或称 r |) 位矢大小的变化量
r r
r r
s r
s r
s r
平均速度: v
r t
单位: m s 1
平均速度的方向与 t 时间内位移的方向一致
质点作变加速圆周运动,切 向加速度和法向加速度的大小方 向
当子弹从枪口射出时,椰子刚好从树上由静止 自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?
例 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,
以初速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出, 并
略去空气对抛体的作用. (1)求抛体的运动方程和其
y
B
角速度:
lim
t d dt

R
s
A

角加速度:
t 0

O
x
lim
t 0
t

d dt
圆周运动的角量描述
角 速 度 的 单位: 弧度/秒(rads-1) ; 角加速度的单位: 弧度/平方秒(rad s-2) 。
讨论:
(1) 角加速度对运动的影响: 等于零,质点作匀速圆周运动; 不等于零但为常数,质点作匀变速圆周运动; 随时间变化,质点作一般的圆周运动。
RES 1.5 108 3 RE 6.4 10
2.4 10 1
4
地球上各点的公转速度相差很小,忽略地球自身尺 寸的影响,作为质点处理。


研究地球自转
v R
地球上各点的速 度相差很大,因 此,地球自身的 大小和形状不能 忽略,这时不能 作质点处理。

质点运动学PPT课件

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质点运动学PPT课件目录•质点运动学基本概念•匀速直线运动规律•匀变速直线运动规律•曲线运动规律•相对运动与参考系变换•质点运动学在日常生活中的应用01质点运动学基本概念质点定义及其意义质点定义具有一定质量而不计大小、形状的几何点。

质点意义突出物体质量,忽略次要因素,简化问题处理。

适用条件物体大小形状对研究问题影响可忽略不计。

03参考系与坐标系关系参考系是坐标系的基础,坐标系是量化描述物体位置的工具。

01参考系定义描述物体运动而选作标准的物体或物体系。

02坐标系选择根据问题性质和方便性选择合适的坐标系,如直角坐标系、极坐标系等。

参考系与坐标系选择时刻与时间间隔位移与路程平均速度与瞬时速度时刻、时间和位移概念时刻指某一瞬时,时间间隔指两时刻间的时间长度。

位移指物体位置变化,是矢量;路程指物体运动轨迹长度,是标量。

平均速度描述物体在某段时间内运动的快慢和方向;瞬时速度描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢和方向。

02匀速直线运动规律特点轨迹为直线;加速度为零。

速度大小和方向均保持不变;定义:物体在一条直线上运动,且在相等的时间间隔内通过的位移相等,这种运动叫做匀速直线运动。

匀速直线运动定义及特点速度、加速度计算公式速度公式$v = frac{Delta x}{Delta t}$,其中$v$ 表示速度,$Delta x$ 表示位移,$Delta t$ 表示时间间隔。

加速度公式$a = frac{Delta v}{Delta t}$,其中$a$ 表示加速度,$Delta v$ 表示速度变化量,$Delta t$ 表示时间间隔。

在匀速直线运动中,加速度为零。

汽车在平直公路上匀速行驶。

分析汽车的速度、位移等运动参量,并画出其运动图像。

实例一小球从斜面顶端以初速度为零开始匀加速下滑。

分析小球的速度、加速度等运动参量,并讨论其运动规律。

实例二电梯以恒定速度上升或下降。

分析电梯内乘客感受到的重力变化及原因,并解释相关现象。

《物理-质点运动学》课件

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动能与势能
要点一
总结词
动能是物体运动所具有的能量,势能是物体相对位置所具 有的能量。
要点二
详细描述
动能计算公式为$E_k = frac{1}{2}mv^2$,其中$m$是质 量,$v$是速度。势能分为重力势能、弹性势能和电势能 等。重力势能计算公式为$E_p = mgh$,其中$g$是重力 加速度,$h$是高度。弹性势能与弹簧的劲度系数和形变 量有关。电势能与电场强度和电荷量有关。
加速度的计算
根据加速度的定义,可以通过测量质 点速度的变化量和时间来计算加速度 。
加速度的矢量表示
矢量表示
加速度是一个矢量,具有大小和方向,可以用箭头表示加速度的方向。
加速度的方向
加速度的方向与速度变化的方向一致,但可能与速度的方向相反。
03
质点的运动方程
匀速直线运动
总结词
速度恒定,方向不变
详细描述
位置矢量与位移
位置矢量
表示质点在空间中位置的矢量,其起 点与参考系的原点重合。通过位置矢 量可以描述质点在任意时刻的位置。
位移
质点在一段时间内从某一位置移动到 另一位置的距离,可以用位置矢量的 变化量来表示。位移是一个矢量,具 有大小和方向。
02
质点的速度与加速度
瞬时速度与平均速度
瞬时速度
质点在某一时刻的速度,表示质点在该时刻的运动快慢和方 向。
3
相对速度与相对加速度的关系
在相对运动中,相对加速度等于两个加速度之差 。
相对运动方程
牛顿第二定律的相对形式
F=mΔv/Δt,其中F是作用力,m是质点质 量,Δv是相对速度变化,Δt是时间变化。
相对运动方程推导
根据牛顿第二定律的相对形式,结合相对速 度和相对加速度的定义,可以推导出相对运

第一章质点运动学

第一章质点运动学

3v 1.73v, y 轴正向 沿
作业:习题1-7,1-9
练习:习题1-6
提示:1-1题为第一类质点运动学问题,即 运动方程 加速度
速度 加速度
1-2题为第二类质点运动学问题,即
速度 运动方程
§1-3
圆周运动
y
y
平面极坐标 质点在A点的位置由 (r,θ)来确定. 以(r,θ)为坐标的 坐标系称为平面极坐标系
x x(t ) 分量式 y y (t ) z z(t )
—参数方程
2.运动方程
y
y (t )
r (t )
P
x(t )
从上式中消去参数 t ,可 z (t ) z 得质点运动的轨迹方程:
o
x
f ( x, y, z) 0
选择题.已知一质点位置矢量的表达式为 : r 2i 5 j 37k ,则该质点作 (A) 匀速直线运动。 (B) 静止。 (C) 抛物线运动。 (D)一般曲线运动。
物 理 学
第一章
质点运动学
§1-1
质点运动的描述
一 参考系 质点 1.参考系 为描述物体运动而选定的标准物,称 为参考系。 参考系选取的不同,物体运动的描 述不同,即对物体运动的描述具有相 对性。 2.质点 忽略物体的体积与形状,将其抽象为 具有同等质量的点,称为质点. 质点是理想模型.
二 位置矢量
x(t ) 1.0t 2.0, (2)运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0, 则有 t x 2 ,带入 y 中可消去参数 t ,
可得轨迹方程为
轨迹图
t 4 s
6
y 0.25x x 3.0
2
y/m

第一章 质点运动学

第一章 质点运动学

六. 单位 本课程采用国际单位制( ), ),其中 本课程采用国际单位制(SI),其中 长度单位 时间单位 速度单位 加速度单位 米(符号 m) ) 秒(符号 s) ) 米每秒( 米每秒(符号 m/s ) 米每二次方秒( 米每二次方秒(符号 m/s2 )
例题1-4 已知质点作匀加速直线运动,加速度 已知质点作匀加速直线运动, 例题 求这质点的运动方程。 为 a ,求这质点的运动方程。 dv = a 常量),积分得 ),积分得 解 由定义 (常量), dt
∆r = r1 − r
即等于质点位矢在∆t O 即等于质点位矢在∆ 时间内的增量。 时间内的增量。且有
r
r ∆t 时间内位移 1
t +∆t 时刻位矢 ∆
x
∆r = x1i + y1 j − xi − yj = ( x1 − x )i + ( y1 − y ) j
时间内质点通过的路程 为标量 路程∆ 为标量, ∆t 时间内质点通过的路程∆s为标量,仅当 ∆t→0时,位移的大小 时 lim ∆r = ∆s
d 2 x dv x ax = 2 = = −ω 2 R cos ω t dt dt d 2 y dv y ay = 2 = = −ω 2 R sin ω t dt dt
由此得加速度的大小
v a = ω R cos ωt + sin ωt = ω R = R
2 2 2 2
2
如果把加速度写成矢量式, 如果把加速度写成矢量式,则有
本课程中只讨论平面内的运动问题, 本课程中只讨论平面内的运动问题,常用坐标 系有平面直角坐标系 极坐标系和自然坐标系。 平面直角坐标系、 系有平面直角坐标系、极坐标系和自然坐标系。
二. 质点 一般情况下, 一般情况下,运动物体的形状和大小都可能变化

(完整版)物理学教程第三版第一章质点运动学

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第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t +Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ|r |),平均速度为v ,平均速率为v .(1) 根据上述情况,则必有( )(A) |Δr |= Δs = Δr(B) |Δr |≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有|d r |= d s ≠ d r(C) |Δr |≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有|d r |= d r ≠ d s(D) |Δr |≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有|d r |= d r = d s(2) 根据上述情况,则必有( )(A) |v |= v ,|v |= v (B) |v |≠v ,|v |≠ v (C) |v |= v ,|v |≠ v (D) |v |≠v ,|v |= v分析与解 (1) 质点在t 至(t +Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs =PP′, 位移大小|Δr |=PP ′,而Δr =|r |-|r |表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有|d r |=d s ,但却不等于d r .故选(B).(2) 由于|Δr |≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ≠r ,即|v |≠v . 但由于|d r |=d s ,故ts t d d d d =r ,即|v |=v .由此可见,应选(C). 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t r d d ; (2)t d d r ; (3)t s d d ; (4)22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x . 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率.通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;t d d r 表示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解.故选(D). 1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a t表示切向加速度.对下列表达式,即(1)d v /d t =a ;(2)d r /d t =v ;(3)d s /d t =v ;(4)d v /d t |=a t.下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解td d v 表示切向加速度a t,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用;t r d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述);t s d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ;而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度a t.因此只有(3) 式表达是正确的.故选(D).1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( )(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量a t起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的.至于a t是否改变,则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时, a t恒为零;质点作匀变速率圆周运动时, a t为一不为零的恒量,当a t改变时,质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见,应选(B).1 -7 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s .求:(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小;(2) 质点在该时间内所通过的路程;(3) t =4 s 时质点的速度和加速度.分析 位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等.质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到:0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了.为此,需根据0d d =t x 来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0~t p 和t p ~t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t =4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x 两式计算.题 1-5 图解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx 得知质点的换向时刻为s 2=p t (t =0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t =4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t x v 2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a 1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为s.求:(1) 质点的运动轨迹;(2) t =0 及t =2s时,质点的位矢;(3) 由t =0 到t =2s内质点的位移Δr 和径向增量Δr ;分析 质点的轨迹方程为y =f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到.对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,(详见题1-1分析).解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为 2412x y -=这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示.(2) 将t =0s和t =2s分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t =0s和t =2s时质点所在位置.(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r题 1-6 图 1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-=22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为s.试求:(1) 初速度的大小和方向;(2) 加速度的大小和方向.分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向.解 (1) 速度的分量式为t tx x 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v 当t =0 时, v 0x =-10 m·s-1 , v 0y =15 m·s-1 ,则初速度大小为 120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v设v 0与x 轴的夹角为α,则23tan 00-==x yαv v α=123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta x x v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v 则加速度的大小为 222s m 1.72-⋅=+=y x a a a设a 与x 轴的夹角为β,则 32tan -==x y a a β β=-33°41′(或326°19′)1 -11 质点沿直线运动,加速度a =4 -t2 ,式中a 的单位为m·s-2 ,t 的单位为s.如果当t =3s时,x =9 m,v =2 m·s-1 ,求质点的运动方程.分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决.由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =.如a =a (t )或v =v (t ),则可两边直接积分.如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分.解 由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0v v v 得 03314v v +-=t t (1)由 ⎰⎰=t x x t x 0d d 0v 得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t =3s时,x =9 m,v =2 m·s-1代入(1)、(2)得 v 0=-1 m·s-1, x 0=0.75 m于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1 -20 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比.在t =2.0s 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·s-1.求:(1) 该轮在t′=0.5s的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度;(2)该点在2.0s内所转过的角度.分析 首先应该确定角速度的函数关系ω=kt 2.依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω=ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移.解 因ωR =v ,由题意ω∝t 2 得比例系数322s rad 2-⋅===Rtt ωk v 所以 22)(t t ωω== 则t ′=0.5s 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t总加速度n t t n R ωR αe e a a a 2+=+= ()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa在2.0s内该点所转过的角度 rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1 -21 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为s.(1) 求在t =2.0s时质点的法向加速度和切向加速度.(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少?(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等?分析 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到.解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==.在t =2 s 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为 22s 2s m 30.2-=⋅==ωr a t n2s 2s m 80.4d d -=⋅==t ωr a t t (2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223n t a a =,即 ()()422212243t r rt = 得 3213=t此时刻的角位置为 rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t n a a =,则有()()422212243t r rt =t =0.55s。

(完整版)大学物理课后习题答案详解

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r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1):一质点在 xOy 平面内运动,运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。

(1)求质点 的轨道方程;(2)求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。

解:(1)由 x=2t 得,y=4t 2-8可得: r y=x 2-8r 即轨道曲线(2)质点的位置 : r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度: v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度: a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时,有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时,有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 (习题 1.2): 质点沿 x 在轴正向运动,加速度 a = -kv , k 为常数.设从原点出发时速度为 v ,求运动方程 x = x(t ) .解:dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动,其加速度为 a = 4 t (SI),已知 t = 0 时,质点位于 x 0=10 m 处,初速 度 v 0 = 0.试求其位置和时间的关系式.解:a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出,求:(1)小球的运动方程;(2)小球在落地之前的轨迹方程; d r d v d v (3)落地前瞬时小球的 ,,.d td td t解:(1)x = v t式(1)v v v y = h - gt 2 式(2)r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 (2)联立式(1)、式(2)得y = h -vd r(3) = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2) v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ,式中 r 的单位为 m , 的单位为 s .求:(1)任一时刻的速度和加速度;(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。

(完整版)大学物理质点运动学习题及答案(2)

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第1章质点运动学习题及答案1.|∆r |与∆r 有无不同?d r d v dr dv 和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明.d t d t dt dt解:|∆r |与∆r 不同.|∆r |表示质点运动位移的大小,而∆r 则表示质点运动时其径向长度的增量;d r d r dr dr 和不同.表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分d t d t dt dt量;d v d v dv dv 和不同.表示质点运动加速度的大小,而则表示质点运动加速度的切向分量.d t d t dt dt2.质点沿直线运动,其位置矢量是否一定方向不变?质点位置矢量方向不变,质点是否一定做直线运动?解:质点沿直线运动,其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变,质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变?圆周运动的加速度是否总是指向圆心,为什么?解:由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4.一物体做直线运动,运动方程为x =6t -2t ,式中各量均采用国际单位制,求:(1)第二秒内的平均速度(2)第三秒末的速度;(3)第一秒末的加速度;(4)物体运动的类型。

23x(t )=6t 2-2t 3解:由于:v(t )=dx =12t -6t 2dtdv a(t )==12-12t dtx (2)-x (1)=4(ms -1)2-12-1所以:(1)第二秒内的平均速度:v =(2)第三秒末的速度:v (3)=12⨯3-6⨯3=-18(ms )(3)第一秒末的加速度:a (1)=12-12⨯1=0(ms )(4)物体运动的类型为变速直线运动。

-2=10t i +5t j ,式中的r ,t 分别以m,s 为单位,试求;5.一质点运动方程的表达式为r (t )(1)质点的速度和加速度;(2)质点的轨迹方程。

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学
r
dr υ= dt
方向: 方向:切线方向
速度是位置矢量对时间的一阶导数
第一章 质点运动学 9
3) 平均速率和瞬时速率 平均速率
S υ= t
S dS υ = lim = dt 0 t → t
运动路径
P (t1 )
瞬时速率 讨论
υ
r
s
Q(t2 )
速度的矢量性、瞬时性和相对性。 1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 2) 速度和速率的区别


第一章 质点运动学
18
§1-4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度
自然坐标系 (用自然坐标 表示质点位置) 用自然坐标S表示质点位置 表示质点位置)
设质点作曲线运动,且轨迹已知, 设质点作曲线运动,且轨迹已知,则 选参考点和正方向即可建立自然坐标。 选参考点和正方向即可建立自然坐标。运 动方程为: 动方程为: s = s(t) 单位切向量τ : 长度为 ,沿切向指向运动方向 长度为1, 单位法向量 n: 长度为 ,沿法向指向凹的一侧 长度为1,
S = Rωt
第一章 质点运动学 7
§1-2 质点的位移、速度和加速度 质点的位移、
一、位移
描述质点位置变化的物理量 几何描述: 几何描述: PQ 数学描述: 数学描述: r
= r ( t + t ) r ( t )
r( t )
P S Q r
r ( t + t )
r
讨论 (1) 位移是矢量(有大小,有方向) 位移是矢量(有大小,有方向) 位移不同于路程 r ≠ S (2) 位移与坐标选取无关 (3) 由质点的始末位置确定, 由质点的始末位置确定, 与中间运动过程无关 (4) 分清 r 与r 的区别

力学第二章质点运动学(PDF)

力学第二章质点运动学(PDF)

2.1一、质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。

•能否看成质点依研究问题而定。

例:地球绕太阳公转:地球→质点地球半径<<日地距离6.4×103 km 1.5×108 km地球自转:地球≠质点•复杂物体可看成质点的组合。

二、位置矢量与运动方程1、位置矢量k z j y i x r v v v v ++=定义:从坐标原点O 指向质点位置P 的有向线段位置矢量的直角坐标分量:===++=r z r y r x z y x r γβαcos ,cos ,cos 222方向:大小:γβαP (x,y,z )r v z y xo2、运动方程k t z j t y i t x r vv v v )()()(++=矢量形式参数形式===)()()(t z z t y y t x x 3、轨道方程(轨迹)== → ===0),,(0),,()()()(z y x G z y x F t z z t y y t x x t 消去•要尽可能选择适当的参照物和坐标系,以使运动方程形式最简,从而减少计算量。

三、位移和路程O P P ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s ∆•••1、位移'()()r PP r t t r t ∆==+∆−v v v 2、路程'()()s PP s t t s t ∆==+∆−注意(1) 位移是矢量(有大小,有方向)位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关r s ∆≠∆v 与Δr 的区别r v ∆分清O r v ∆r v∆O r∆••O PP ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s∆•••思考:什么情况下位移的大小等于路程?[例题]一质点在xOy平面内依照x= t 2 的规律沿曲线y = x3/ 320运动,求质点从第2 秒末到第4秒末的位移(式中t的单位为s;x,y的单位为cm)。

[解] ()()r r t t r t ∆=+∆−v v v 1212.6i j=+v v(cm)2121()()x x i y yj=−+−v v [()()][()()]x t t i y t t j x t i y t j =+∆++∆−+v v v v[()()][()()]x t t x t i y t t y t j=+∆−++∆−v v 66222121()()320320t t t t i j=−+−v v 662242(42)()320320i j =−+−vv 17.4 cm r ∆==v 与水平轴夹角Δarctan 46.4Δyx ϕ=o=2.2一、速度O P P ’r∆v )(t r v )(t t r ∆+vs∆•••反映质点运动的快慢和方向的物理量1、速度的概念平均速度:平均速率:v v v v v r t r t t r t t==+−∆∆∆∆()()tt s t t s t s v ∆∆∆∆)()(−+==瞬时速度:瞬时速率:O P P ’r∆v)(t r v)(t t r ∆+vs∆•••vv v v =≠vv ,瞬时速度沿轨道切线方向2、速度的直角坐标分量()()()()::cos ,cos ,cos x y z y x z r r t x t i y t j z t kdr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt v v v v v v v αβγ==++==++=++ = ===v v v v vv v v v v v v v 大小方向101552r i tj t k=−++v v v v [例题]某质点的运动学方程为求:t = 0和1s 时质点的速度矢量。

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1)有了运动函数,可求任一时刻质点位置。 )有了运动函数,可求任一时刻质点位置。 2)有了运动函数,可求平均速度、速度、加速度。 )有了运动函数,可求平均速度、速度、加速度。 3)有了运动函数,可求轨道方程。 )有了运动函数,可求轨道方程。
注意:时间,时刻 注意:时间,
△t = t2 - t1
时间: 时间:与路程相对应 时刻: 时刻:与位置相对应
2
解:由位置矢量方程得: 由位置矢量方程得:
Y(cm)
4
3 2 1 X(cm)
0 1 2 3 4
整理得: 整理得
x =15t 2 y = 4 − 20t x y −4 2 =t 则: = 15 − 20
2
3y + 4x −12 = 0
运动函数(运动方程)的用处: 运动函数 运动方程)的用处: 运动方程
2. 参考系
自然界中所有的物体都在不停地运动, 自然界中所有的物体都在不停地运动,绝 对静止不动的物体是不存在的。 对静止不动的物体是不存在的。运动是物质存 在的形式,是物质的固有属性,运动和物质是 在的形式,是物质的固有属性, 不可分割的。 不可分割的。 描述一个物体的机械运动, 描述一个物体的机械运动,必须选择另一 个物体或几个彼此之间相对静止的物体作为参 考物,被选作参考的物体称为参考系 参考系。 考物,被选作参考的物体称为参考系。
F、a、r
(书上是黑体加粗)
大小: 大小: F=│F│ 方向: 方向 单位矢量: 单位矢量 F0 , F ^
F
F=F·F0 F=F·F
^
二. 矢量的加减法则 1. 作图法
1)加法:C=A+B )加法: B α φ A B α A C C C B A
2)减法: C=A-B )减法:
2. 计算(加法+;减法-) 加法+;减法-) +;减法 C=√A2+B2±2AB·cosα (大小) 大小)
r = r (t)⋯(1)
r = opZຫໍສະໝຸດ rX OP
{
建立坐标系: 建立坐标系: X= x( t ) ( Y= y( t ) ---(2) ( Z = z( t )
运动函数(运动方程 运动函数 运动方程)----质点运 运动方程 质点运 Y 动时,位矢随时间的变化关系。 动时,位矢随时间的变化关系。
参考系
z cosγ = r
γ α
x o
r
β
的两个单位矢量。 的两个单位矢量。
平面极坐标系: 平面极坐标系: ˆ j 图中的 i ,ˆ 分别是平行和垂直位置矢量 r
在平面极坐标系中: 在平面极坐标系中:
ˆ j
ˆ i θ
o
极点
r
P( r ,θ )
r= ˆ r= (t)i r
极轴
ˆ 注意: r= (t )i 中 i是 化 , 注意: r ˆ 的 变 的 反 了方 的 化 映 r 向 变 。
2)加减法 )
A ± B =( xA ± xB )i +( yA ± yB )j 三. 矢量的乘法
1)点积(标积) )点积(标积)
^
^
A · B = ABcosα A·B=B·A
α是 A,B之间的夹角 是 , 之间的夹角 遵从交换定律
三. 矢量的乘法
2)叉积(矢积) )叉积(矢积)
C B α A
A×B=C
大小: 大小: C = ABsinα 方向: 方向:用右手螺旋法则确定
A×B ≠ B×A
不遵从交换定律
质点运动学 第一章 质点运动学
基本内容: 基本内容:
一、质点运动的描述 二、相对运动
重点: 重点
描述质点运动的基本物理量
§1-1 质点运动的描述
一、质点 参考系 1. 质点
质点:具有一定质量的几何点。 质点:具有一定质量的几何点。 质点是实际物体在一定条件下的抽象。理 质点是实际物体在一定条件下的抽象。 一定条件下的抽象 想化模型是物理学中重要的科学研究方法 是物理学中重要的科学研究方法。 想化模型是物理学中重要的科学研究方法。 质点不等同于小物体。 质点不等同于小物体。 小物体
大学 物 理(上)
秦福文
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1、平时作业成绩:10% ;考试成绩:90% 、平时作业成绩: % 考试成绩: % 2、作业本,每本7元,由班长收齐,交综合楼 、作业本,每本 元 由班长收齐,交综合楼403或405。 或 。 本周一或周三: 本周一或周三: 15:30-20:00 - 3、平时作业:写上姓名,班级,学号,提交日期。 、平时作业:写上姓名,班级,学号,提交日期。 4、平时答疑: 综合楼 、平时答疑: 综合楼302。(有演示实验) 。(有演示实验 。(有演示实验) 2-14周,除周三以外的下午 、8节 - 周 除周三以外的下午7、 节 5、物理教学服务信息:/phy/ 、物理教学服务信息: 教务处主页→精品课程 国家级精品课→大学物理 精品课程→国家级精品课 教务处主页 精品课程 国家级精品课 大学物理
x ∆rab = rb −ra
z
ˆ ˆ ˆ ˆ = (xbi + yb ˆ + zbk) −(xai + ya ˆ + zak) j j ˆ ˆ +∆ ˆ +∆ k x yj z =∆ i
∆rab = rb −ra ˆ ˆ ˆ ˆ = (xbi + yb ˆ + zbk) −(xai + ya ˆ + zak) j j
轨道方程: 消去参数t) 轨道方程: (消去参数 ) F(x,y,z) = 0 G(x,y,z) = 0
注意: 研究质点运动,首先要找到运动方程。 注意: 1 . 研究质点运动,首先要找到运动方程
2 . 运动方程是位置与 t 的参数方程, 的参数方程, 可得轨道方程。 消去 t 可得轨道方程。 在离地面H处作平抛运动 求轨道方程。 处作平抛运动, 例:一质点以v0在离地面 处作平抛运动,求轨道方程。
解:
如图建立坐标系(以地面为参考系) 如图建立坐标系(以地面为参考系)
Y v0 H X
1 2 y = H − gt 2
可得轨道方程: 消去 t 可得轨道方程
x = v0t
O
1 x2 y=H− g 2 2 v0
例:已知质点位置矢量: 已知质点位置矢量
ˆ + (4 − 20t2 ) ˆcm,求其轨道方程。 求其轨道方程。 r =15t i j
t +∆t1
定义: 定义: 质点在某时刻或某位 置的瞬时速度等于在此时刻附 t 时间, 近取 ∆ 时间,让 ∆ 0 t 时平均速度的极限值。 时平均速度的极限值。
∆r 3 ∆r4 dr
A(t)
v
1 ∆r2 ∆r
即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 即速度等于位置矢量对时间的一阶导数 含义:反映质点在某时刻或某位置的运动状态。 含义:反映质点在某时刻或某位置的运动状态 注意: 是一个矢量,方向沿其切线方向: 注意:v 是一个矢量,方向沿其切线方向: r 0的方向, d 的方向 的方向, 的方向 ∆ r
tanφ= B·sinα A±B·cosα
α是A,B之间的夹角 是 , 之间的夹角
(方向)
3. 解析的方法
1)矢量的分量表示方法 )
y yA θ A xA x
xA=Acosθ yA=Asinθ A=xA i + yA j
^ ^
或大小:A=√xA2+yA2 或大小: 方向: 方向 tan θ =
yA xA
ra rb
三、 速度和加速度 2、速度 、
速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。 定义:单位时间内质点所发生的位移。 定义:单位时间内质点所发生的位移。
1)平均速度 ) 定义: 定义: 时间内, 质点在 ∆ t时间内 位 时间内 移和所经历的时间的比 值称为这段时间内质点 的平均速度。 的平均速度。
∆r dr v = lim = ∆t →0 ∆t dt
3)速率 )
在∆t 时间内,质点所经过的路程∆S 对时间的变化率。 时间内,质点所经过的路程 对时间的变化率。 (1)平均速率 )
z
∆S ( a t) b(t+∆t)
∆S V= ∆t
(m/ s)
R
x
y
m
v =0
2πR v= ≠0 ∆t
z (t) (t+∆t) a ∆r b
x
y
含义:反映一段时间内,质点位置变化的平均快慢。 含义:反映一段时间内,质点位置变化的平均快慢。
平均速度的方向与△ 时间内位移的方向一致。 平均速度的方向与△t 时间内位移的方向一致。
∆r v= ∆t
(m/s)
2) 瞬时速度 速度 ) 瞬时速度(速度 速度)
在运动学中,参考系是可以任意选择的。 在运动学中,参考系是可以任意选择的。在 实际问题中, 实际问题中,参考系选择既要考虑问题的性质和 需要,又要力求对运动的描述较为简单。 需要,又要力求对运动的描述较为简单。常选的 参考系有 参考系有: 实验室参考系、地面参考系、太阳参考系等 实验室参考系、地面参考系、太阳参考系等。 在不同参考系中, 在不同参考系中,对同一物体的运动具有不同 的描述,这叫运动描述的相对性 运动描述的相对性。 的描述,这叫运动描述的相对性。
3. 坐标系
为了定量描述一个物体相对于参考系的空 间位置, 间位置,需要在此参考系上建立固定的坐标系 统。 常用的坐标系是笛卡尔直角坐标系, 常用的坐标系是笛卡尔直角坐标系,又称 为正交坐标系。 为正交坐标系。 y z
O
o
x
y
z
x
二、位置矢量(位矢)和轨道 位置矢量(位矢)
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