交集,并集与补集
集合的概念、子集、交集、并集、补集
集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容一、知识回顾1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( ) （Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B = ，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。
交集差集并集补集 效率
交集差集并集补集效率
交集、差集、并集和补集的计算效率取决于使用的算法和数据结构。
交集的计算效率通常是最高的，可以使用哈希表或排序算法来实现。
对于两个集合的交集，可以将其中一个集合存储到哈希表中，然后遍历另一个集合，在哈希表中进行查找，时间复杂度为O(n)，其中n为集合的大小。
差集的计算效率也可以通过哈希表或排序算法来实现。
对于A 和B两个集合的差集A-B，可以将A存储到哈希表中，然后
遍历B，在哈希表中删除与B中元素相同的元素，得到差集。
时间复杂度为O(n+m)，其中n为集合A的大小，m为集合B
的大小。
并集的计算效率也可以通过哈希表或排序算法来实现。
对于A 和B两个集合的并集A∪B，可以将A和B存储到哈希表中，然后将哈希表中的元素输出即可。
时间复杂度为O(n+m)，其
中n为集合A的大小，m为集合B的大小。
补集的计算效率也可以通过哈希表或排序算法来实现。
对于A 集合的补集A^c，可以将A和全集U存储到哈希表中，然后
遍历哈希表，将不在A中的元素输出即可。
时间复杂度为
O(n)，其中n为集合A的大小。
总的来说，交集、差集、并集和补集的计算效率取决于集合的
大小和使用的算法和数据结构。
通常情况下，使用哈希表来实现这些操作的效率会比较高。
集合的概念、子集、交集、并集、补集.
集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容一、知识回顾1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。
第6课时 集合的并集、交集、补集的综合运算
课时目标
1.深刻理解交集、并集、补集的含义及运算．
2．能进行集合的并交补运算．
识记强化
1．集合的运算性质
(1)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅.
(2)A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B.
2．下列各式中，表达错误的是()
A．∅⊆{x|x<4} B．2 ∈{x|x<4}
C．∅∈{∅，{0}，{1}} D．{2 }∈{x|x<4}
答案：D
解析：对于B，C，元素与集合之间用“∈”或“∉”符号，且2 是集合{x|x<4}中的元素，所以B表达正确，∅是集合{∅，{0}，{1}}中的一个元素，所以C表达正确；对于A，D，集合与集合之间用“⊆”或“ ”符号，且∅是任何集合的子集，所以A表达正确，D表达错误．
(3)A⊆B⇔A∪B＝B⇔A∩B＝A.
(4)A∪( A)＝U，A∩( A)＝∅.
(5) ( A)＝A， U＝∅， ∅＝U.
2．全集具有相对性，即对于研究某个问题时的全集可能在研究另一个问题时就不是全集；补集是相对于全集而言的，由于全集具有相对性，那么补集也具有相对性，在不同的全集下，一个集合的补集可能不相同．
课时作业
(时间：45分钟，满分：90分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．设全集U＝{1,3,5,7}，若集合M满足 M＝{5,7}，则集合M为()
A．{1,3} B．{1}或{3}
C．{1,3,5,7} D．{1}或{3}或{1,3}
答案：A
解析：由U＝{1,3,5,7}及 M＝{5,7}，得M＝{1,3}，故选A.
交集并集补集全集
图4时要利用集合的两个运算律来画。
第二阶梯
4322
例1、已知A={x|2x+5x-3x =0},B={x | x+2|x|—15=0}，求AH B,AU B。［提示］
先用列举法化简集合A和Bo
［答案］
由2x4+5x3—3x2=0得x=0,或2x2+5x—3=0,
••• x=0,或x=—3,或x=,
交集、并集
补集、全集
一、学习内容：
1.理解交集、并集、全集与补集的概念。
2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算
二、例题
第一阶梯
例1、什么叫集合A B的交集？并集？
答案：
交集：
An B={x|x€A,且X€B}
并集：
AU B={x | x€A ,或x€B}
说明：
上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中
当©=—4时f\2a—I |=9f但9隹故狞一4.
当左=2时，|加一1|=劣5,且山={乙3}cTo
Aa的值为2*
说明：
本题隐含条件应&由此隐含|也一1|"故当由A={5}求得e—4』或4=2之后'必须|加一1岸几遠是本题的难点。克服这个难点的关键是准确而全面地拿握集合符号语言」富 要是全集、补集的概念及复符号语言。
例3、设全集I={1,2,3,…9},丘…盖={3,8}，占Cil={2,5}，卫毛={1,
2,3,5,6,7,8},
［答案］
解祛一：VZ={lr2j3,-9}t
用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：
交集补集并集的运算
交集补集并集的运算第一篇嗨呀，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊交集、补集还有并集的运算，这可有趣啦！你看哈，交集呢，就像是两个小伙伴手里都有的宝贝。
比如说，我有一堆水果，有苹果、香蕉、橙子。
你呢，也有一些水果，是香蕉、草莓、西瓜。
那咱俩水果的交集，就是都有的那个香蕉。
是不是很好理解？再来说说并集，这就像是把咱俩所有的宝贝都放在一起。
还是刚才那堆水果，咱俩水果的并集就是苹果、香蕉、橙子、草莓、西瓜。
那补集是啥呢？比如说，在一个大大的水果篮子里，有各种各样的水果，这是一个全集。
然后我挑出了我喜欢的苹果、香蕉、橙子，那剩下的那些水果，就是我选的这部分的补集。
有时候做这些运算，感觉就像在玩一个有趣的分类游戏。
比如说在一个班级里，喜欢数学的同学是一部分，喜欢语文的同学是一部分。
那既喜欢数学又喜欢语文的，就是交集。
喜欢数学或者喜欢语文的，就是并集。
不喜欢数学的同学，就是喜欢数学同学的补集。
呢，交集、补集、并集的运算，在数学里很常用，也很有意思。
只要咱们多琢磨琢磨，就能轻松搞定啦！第二篇亲爱的朋友们，今天咱们来唠唠交集补集并集的运算！想象一下，我们有两个盒子，一个盒子里装着红球、蓝球、绿球，另一个盒子里装着蓝球、黄球、白球。
那交集是什么呢？就是两个盒子里都有的球，这里就是蓝球啦。
并集呢，就是把两个盒子里的球统统放到一起，不管有没有重复，那就是红球、蓝球、绿球、黄球、白球。
补集就更好玩啦。
比如说，在一个大果园里，所有的水果是一个全集。
我们挑出了苹果、香蕉、梨，那剩下的水果，像橙子、草莓、葡萄等等，就是我们挑出这部分水果的补集。
这在生活中也有很多例子哦。
比如去商场买衣服，有喜欢的裙子、裤子、衬衫。
喜欢裙子和衬衫的就是交集。
喜欢裙子或者裤子或者衬衫的就是并集。
不喜欢裙子的那些衣服种类，就是喜欢裙子这部分的补集。
而且哦，做这些运算的时候要细心，可别把球弄混啦，或者把水果记错啦。
多练习练习，咱们就能熟练掌握，数学也会变得超级有趣哟！怎么样，是不是觉得交集补集并集没那么难啦？。
集合间的基本运算(交集,并集,补集)非常全面的题型分类
集合间的基本运算一、并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言；如图所示.二、交集交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.三、并集与交集的运算性质题型一 并集及其运算例1 (1)设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}(2)已知集合P ＝{x |x ＜3}，Q ＝{x |－1≤x ≤4}，那么P ∪Q 等于( ) A.{x |－1≤x ＜3} B.{x |－1≤x ≤4} C.{x |x ≤4}D.{x |x ≥－1} (3).已知集合=A {}31<≤-x x ，=B {}52≤<x x ，则B A ⋃=（ ）A .{}32<<x xB .{}51≤≤-x xC .{}51<<-x xD .{}51≤<-x x变式练习1 已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}；B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}2.若集合=A {}x ,3,1，=B {}2,1x ，B A ⋃={}x ,3,1，则满足条件的实数x 有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个题型二 交集及其运算例2 (1)设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}(2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( ) A.{x |2<x ≤3} B.{x |x ≥1} C.{x |2≤x <3} D.{x |x >2}变式练习2(1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.（3）.设集合=M {}23<<-∈m Z m ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M ⋂=( ) A .{}1,0 B .{}1,0,1- C .{}2,1,0 D .{}2,1,0,1-（4）.集合=A {}121+<<-a x a x ，=B {}10<<x x ，若=⋂B A ∅，求实数a 的取值范围.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围变式练习3设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________.例4设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a 的取值范围.变式练习4设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的取值范围.例5 (1)设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B 等于( )A.∅B.{53，13}C.{(53，13)} D.{x＝53，y＝13}(2)已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.变式练习5（1）设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；（2）设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .6.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．课后练习 一、选择题1.设集合A ＝{－1,0，－2}，B ＝{x |x 2－x －6＝0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}2.已知集合M ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N 等于( ) A.{1} B.{－1,1} C.{0,1}D.{－1,0,1}3.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于( )A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5<x<5}C.{x|－3<x<5}D.{x|x<－3或x>5}三、解答题5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.6.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.7.(1)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值；(2)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.四、全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作U.五、补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言为六、补集的性质①A∪(∁U A)＝U；②A∩(∁U A)＝∅；③∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A；④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)；⑤(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ).题型一 补集运算例1 (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A 等于( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.变式练习 1 已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，则A C U ＝________.2.已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.题型二 补集的应用例2 设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值.变式练习2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁U A＝{7}，则实数a＝________.题型三并集、交集、补集的综合运算例3 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁U A，∁U B，(∁U A)∩(∁U B).变式练习3设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.题型四利用Venn图解题例4 设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁U B＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,11}，(∁U A)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.变式练习4全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.变式练习5已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.课后作业一、选择题1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于( )A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}3.设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)等于( )UA.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e }4.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <1}C.{a |a ≥2}D.{a |a >2}5.设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则(∁R M )∩N 等于( )A.{x |x <－2}B.{x |－2<x <1}C.{x |x <1}D.{x |－2≤x <1}6.已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}，若全集U ＝R ，且A ⊆∁U B ，则a 的取值范围为________.7.设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.8.已知全集U ＝R ，A ＝{x ||3x －1|≤3}，B ＝{x |⎩⎨⎧ 3x ＋2>0，x －2<0}，求∁U (A ∩B ).9.已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}.(1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围.10.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }.(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围.11.已知集合{}31<≤-=x x A ；{}242-≥-=x x x B .（1）求B A ⋂；（2）若集合{}02>+=a x x C ，满足C C B =⋃,求实数a 的取值范围.12.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．。
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集交集.并集.补集.全集一.学习内容:1.理解交集.并集.全集与补集的概念.2.熟悉交集.并集.补集的性质,熟练进行交.并.补的运算二.例题第一阶梯例1.什么叫集合A.B的交集?并集?答案:交集:A∩B={_ _∈A , 且_∈B}并集:A∪B={_ _∈A , 或_∈B}说明:上面用描述法给出的交集.并集的定义,要特别注意逻辑联结词;且;.;或;的准确意义,在交集中用;且;在并集中用;或交.并运算有下列推论:例2.什么叫全集?补集?答案:在研究集合与集合的关系时,相对于所研究的问题,存在一个集合I,使得问题中的所有集合都是I的子集,我们就把集合I看作全集,全集通常用I表示.补集:.说明:全集和补集都是相对的概念.全集相对于所研究的问题,我们可以适当地选取全集,而补集又相对于全集而言.如果全集改设了,那么补集也随之而改变.为了简化问题可以巧设全集或改设全集,;选取全集;成为解题的巧妙方法.补运算有下列推论:①;②;③.例3.(1)求证:,.(2)画出下列集合图(用阴影表示):①; ②; ③;④.提示:(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成:第一步证明;由_∈MT_∈P;;第二步证明;由_∈PT_∈M ;.(2)利用(1)的结果画③.④.答案:说明:(1)中的两个等式是集合的运算定律,很容易记住它,解题时可以应用它.这个证明较难,通常不作要求.但其证明是对交.并.补运算及子集的很好练习.(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习.图(1)叫做;左月牙;,图2叫做;右月牙;.画图3.图4时要利用集合的两个运算律来画.第二阶梯例1.已知A={_ 2_4＋5_3－3_2=0},B={_ _2＋2_－15=0},求A∩B,A∪B.[提示]先用列举法化简集合A和B.[答案]由2_4＋5_3－3_2=0得_=0,或2_2＋5_－3=0,∴_=0,或_=－3,或_=,∴A={－3,0, }由_2＋2_－15=0得_=3或_=－5,∴_= ±3,即得B={－3,3}.∴A∩B={－3},A∪B={－3,0,,3}例2.设全集I={2,3,a2＋2a－3} , A={2 , 2a－1} , ={5} , 求实数a的值. 答案:说明:例3.设全集I={1,2,3,…9},={3,8},={2,5},={1,2,3,5,6,7,8},求集合A,B.[答案]说明:例4.设A={_ __gt;5或__lt;－1} , B={_ a≤_≤a＋3},试问实数a为何值时,(1) A∩B=φ;(2) A∩B≠φ;(3) AB.答案:说明:数形结合在集合中有两个方法:一是画集合图,如例3;二是利用坐标系,如本例画数轴(数轴是一维的坐标系).这两个方法总括为集合的图示法,即寻求集合与图形的对应,找到直觉.从而把抽象的集合问题具体化和形象化此外,本题之(二)的解法是补集法,省去了多少烦恼!第三阶梯:例1.设全集I={(_ , y) _ , y∈R},集合M={(_ , y)},N={(_ , y) y=3_－2},那么等于( ).(A) φ(B) (2 , 4) (C) {(2 , 4)}(D) N提示:先等价化简集合M,再用坐标平面内的点集理解集合M与N的关系.答案:,∴M={(_ , y) y=3_－2,且_≠2},∴N=M∪{(2 , 4)}∴={(2, 4)},故选(C).说明:本题是数形结合法的范例,用点集来理解抽象的集合M.N的关系就十分清晰.直观.解题的关键是分清M和N的关系,当找到N=M∪{(2 , 4)}时,问题便迎刃而解.此外,注意单元素集合{(2,4)}和元素(2, 4)不同,所以选(B)是错误的.例2.据统计我校高中一年级的100名学生中,爱好体育的学生有75人,爱好文艺的学生有56人,试问文艺.体育都爱好的学生最多有多少人?最少有多少人?提示:利用集合图列出各种爱好者的人数间的函数关系.答案:设A={爱好体育的学生},B={爱好文艺的学生},则A∩B={文艺.体育都爱好的学生},A∪B={爱好文艺或爱好体育的学生}.我们把有限集合M的元素个数记作card(M),card(A)=75,card(B)=56,card(A∩B)=y , card(A∪B)=_.于是由集合图(图7)得 _=75＋56－y (75≤_≤100)即 y=131－_ (75≤_≤100)∴31≤y≤56.答:文艺.体育都爱好的学生最多有56人,最少有31人.说明:关于有限集合的并.交的元素个数的问题,用图解法解决具有无比的优越性.一般地,对于任意两个有限集合A , B有card(A∪B)=card(A)＋card(B)－card(A∩B).其道理可由图8看出来.对于任意的三个有限集合A,B,C,有card(A∪B∪C)=card(A)＋card(B)+card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(C∩A)＋card(A∩B∩C)其道理可由图9看出来.三.练习题A组一.选择题(1．已知全集I={0,－1 ,－2 ,－3 ,－4},集合M={0,1,－2},N ={0,－3,－4},则=A.{0}B.{－3,－4}C.{－1,－2}D.φ(2．设全集为R,集合M={_ f(_)=0},P={_ g(_)=0},S={_h(_)=0},则方程的解集是( )A. M∩P∩NB.M∩PC.M∩P∩SD.M∩P∩(3．已知集合P.M满足P∩M={1,2},P∪M={1,2,3,4,5},全集I=N,则(P∪M)∩( )为( )A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{1,4,5}(4．设I是全集,集合P.Q满足P∈Q,则下面结论中错误的是A.P∪Q=QB.C.D.(5．满足{1,2}∪M={1,2,3}的所有集合M有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题1.设A={梯形},B={平行四边形},C={矩形},D={菱形},E={正方形},则(A∩B) ∪(B∩C)∪(D∪E)=.2.设_,y∈R,集合A={(_,y)4_－y－3=0},B={(_,y)2_－3y＋11=0} , 则A∩B= .3.全集I={1,2,3,4},子集A和B满足: ={1},A∩B={3}, ={2},则A=.4.集合A={1,_2},且={1,3,_},则实数_的取值范围是.5.某班48名学生中,有13人爱打篮球又爱唱歌,有29人不爱唱歌,有16人不爱打篮球.则不爱打篮球又不爱唱歌的学生数为.答案:一.选择题1—5 B,D,C,D,D二.填空题1.D2.{(2 , 5)}3.{3 , 4}4.{0 , －, }5.10B组一.选择题1．集合{1,2,3}的子集共有( )A．7个B．8个 C．6个 D．5个2．下列命题或记法中正确的是( )A．R+∈RB．Z- {__0,_∈Z}C．空集是任何集合的真子集D．3．同时满足{1}A{1,2,3,4,5},且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是( )A．5 B．6 C．7D．84．设A={_1_lt;__lt;2},B={___lt;a},若AB,则a的取值范围是( )A． B．C． D．5．六个关系式:(1){a,b}={b,a};(2){a,b}{b,a};(3);(4){0}=;(5){0};(6)0∈{0}.其中正确的个数为( )A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下6．集合M={__=3k-2,k∈Z},P={yy=3l+1,l∈Z},S={yy=6m+1,m∈Z}之间的关系是( )A．SPM B．S=PM C．SP=M D．SP=M二.填空题7．已知集合P={__2=1},集合Q={_a_=1},若QP,那么a的值是________.8．设S={__是至少有一组对边平行的四边形},A={__是平行四边形},则CsA=________.9．求满足条件{__2+1=0,_∈R}的集合M的个数.答案:一.1．B 2．D 3．C4．A 5．C6．C二.7．0.或—18．{__是梯形}9．{__2+1=0,_∈R}=,又{__2-1=0,_∈R}={-1,1},其非空子集为{-1},{1},{-1,1}.所以满足条件{__2+1=0,_∈R}M{__2-1=0}的集合M共3个.。
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集一、学习内容：1.理解交集、并集、全集与补集的概念。
2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算二、例题第一阶梯例1、什么叫集合A、B的交集？并集？答案：交集：A∩B={x | x∈A , 且x∈B}并集：A∪B={x | x∈A , 或x∈B}说明：上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：例2、什么叫全集？补集？答案：在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。
补集：。
说明：全集和补集都是相对的概念。
全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于全集而言。
如果全集改设了，那么补集也随之而改变。
为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选取全集"成为解题的巧妙方法。
补运算有下列推论：①；②；③。
例3、(1)求证：，。
(2)画出下列集合图（用阴影表示）：①；②；③；④。
提示：(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈M T x ∈P"；第二步证明"由x∈PTx∈M "。
(2)利用（1）的结果画③、④。
答案：说明：(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用它。
这个证明较难，通常不作要求。
但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。
(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。
图(1)叫做"左月牙"，图2叫做"右月牙"。
画图3、图4时要利用集合的两个运算律来画。
第二阶梯例1、已知A={x | 2x4＋5x3－3x2=0}，B={x | x2＋2|x|－15=0}，求A∩B，A∪B。
交集、并集及补集
第3讲 交集、并集及补集【知识要点】一、1、交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作“A 交B ” ），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 图示为图12、交集的性质(1) A A A = A ∅=∅ A B B A =(2) ,A B A ⊆ A B B ⊆(3) .S A A C =∅二、1、并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作“A 并B ” ），即A B = {},x x A x B ∈∈图示2为2、并集的性质(1)A A=A (2)A Φ=A (3)A B=B A (4)A B ⊇Ａ,A B ⊇B (5) A (C u A)=U,三、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作C S C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示【典型例题】图2例1、已知A={1，2，3，4}，B={2，4，5，6}, 那么A B= ；A B= 例2、已知集合{}22<<-=x x A ，{}1->=x x B ，求B A B A ,例3、已知集}}}{{{B A B A a a a B a a A 求若与数集,3,1,2,33,1,22-=+--=-+=例4、已知集合M= }3|{=+n mx x ，N= }7|{2=-nx m x ，若M N={1}试求 m 、n 。
例5、已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=u ，{}5,4,3=A ，{}6,3,1=B 求)()(CuB CuA例6、已知集合}310|{≤+-≤=x x A ，}412{≤+<=x x B ，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=C B A )(，R C B A = )(，求c b ,的值。
集合的运算交集并集补集 ppt课件
【新知识】
集合的运算交集并集补集
做图表示实例中的并集
A三好 B优干
王莉 李红 张雪 王明 周涛
集合的运算交集并集补集
【知识巩固】
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
做图表示【实例】中的交集
A舞蹈
B合唱
王莉 李红 周梅 张雪 王明 周涛 李璐
集合的运算交集并集补集
【想一想】 集合A与集合B的交集能否为空集？ 能否为集合A或者集合B?
A
B
B AA B
集合的运算交集并集补集
、 【知识巩固】
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
A
【练习】1.3.2
集合的运算交集并集补集
1.3.3 补集
【实例】某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王 亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓 慧}，其中在学校技能大赛获得过金奖的学生集合为 A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军} 没有获得金奖的学生是： 赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧。
B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
【练习】1.3.1
集合的运算得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张 雪}，获得优秀学生干部表彰的学生的集合为B={王明，周涛，张雪}。 老师请所有获得表彰的同学上台领奖 我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红、张雪、王明、周涛。
高考数学冲刺集 合的并集、交集与补集运算
高考数学冲刺集合的并集、交集与补集运算高考数学冲刺：集合的并集、交集与补集运算在高考数学中，集合的并集、交集与补集运算是一个重要的知识点。
对于即将参加高考的同学们来说，熟练掌握这些运算方法，不仅能够在考试中准确解题，还能为后续学习高等数学打下坚实的基础。
接下来，让我们一起深入探讨这一重要的数学概念。
一、集合的基本概念在了解并集、交集与补集运算之前，我们先来回顾一下集合的基本概念。
集合是由一些具有特定性质的元素所组成的整体。
我们通常用大写字母来表示集合，比如 A、B、C 等。
集合中的元素用小写字母表示，比如 a、b、c 等。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
列举法就是将集合中的元素一一列举出来，比如集合 A ＝｛1, 2, 3}；描述法是通过描述元素所具有的性质来表示集合，比如集合 B ＝｛x ｜ x ＞ 0}，表示 B 是由所有大于 0 的实数组成的集合；图示法包括韦恩图（Venn Diagram），它能直观地展示集合之间的关系。
二、并集运算并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并在一起组成的新集合。
用符号“∪”表示。
例如，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛3, 4, 5}，那么 A∪B ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。
并集运算的性质包括：1、交换律：A∪B ＝ B∪A2、结合律：（A∪B)∪C ＝ A∪（B∪C)在解题时，我们要注意对于两个集合的并集，相同的元素只算一次。
三、交集运算交集是指两个或多个集合中共同拥有的元素所组成的集合。
用符号“∩”表示。
继续以上面的集合 A 和 B 为例，A∩B ＝｛3}。
交集运算的性质有：1、交换律：A∩B ＝B∩A2、结合律：（A∩B)∩C ＝A∩（B∩C)需要注意的是，如果两个集合没有共同的元素，那么它们的交集为空集，用符号“∅”表示。
四、补集运算补集是指在一个给定的全集 U 中，集合 A 之外的所有元素组成的集合。
用符号“CUA”表示。
专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式(解析版)
专题01子集、交集、并集、补集之间的关系式一、结论1、子集、交集、并集、补集之间的关系式：I I A B A B A A B B A C B C A B I ⊆⇔=⇔=⇔=∅⇔= (其中I 为全集)（1）当A B =时，显然成立（2）当A B ⊂≠时，venn 图如图所示，结论正确.2、子集个数问题：若一个集合A 含有n （n N *∈）个元素，则集合A 的子集有2n 个，非空子集有21n -个.真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.理解：A 的子集有2n 个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则n 个元素共有2n 种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.二、典型例题（高考真题+高考模拟）例题1．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设集合{}2Z1002x M x x =∈<<∣，则M 的所有子集的个数为（）A．3B．4C．8D．16【答案】C【详解】解：解不等式2100x <得1010x -<<，解不等式1002x <得2log 100x >，由于67222log 2log 100log 2<<,所以，{}{}{}22Z1002Z log 100107,8,9x M x x x x =∈<<=∈<<=∣∣，所以，M 的所有子集的个数为328=个.故选：C【反思】本题考查子集的概念，不等式.本题在求集合个数时，先求出集合M 中的元素个数，再根据集合元素的个数利用公式子集的个数为2n 个得到结论.2．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数1⎧⎫1,()()({2,2B x y x a y =-+-其中()()2221x a y a -+--当1a =±时，B 表示点(1,3)当1a ≠±时，B 表示以(M 其圆心在直线21y x =+上，。
集合的概念子集交集并集补集
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
7.定义集合运算: 设 , ,则集合 的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
8.已知全集 ，集合 ， ，则集合 中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
集合的概念子集交集并集补集
集合的概念、子集、交集、并集、补集
课题
集合的概念、子集、交集、并集、补集
教学目标
1、了解集合的概念
2、理解子集、补集以及全集的概念
3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质
重点、难点
重点：集合、子集、补集和全集的概念
难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系
考点及考试要求
理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
二.填空题：
1.若集合 ， 满足 ，则实数a=．
2.已知集合M= ,N= 则M N=______
3.已知集合P= ,那么P Q=____________
3、已知全集U，A是U的子集， 是空集，B＝CUA，求CUB，CU ，CUU
4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.
5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝,求CUA.
6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.
7、设全集U（U Φ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ）
（A）M=CUP；（B）M=P；（C）M P；（D）M P.
五、交集和并集
1．交集的定义
集合的运算(交集、并集、补集)
–交集 –并集 –补集
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2 1.3.1 交集
【实例】国庆节文艺汇演，我们班上 表演舞蹈的学生的集合为A={王莉，李 红，张雪，周梅}，表演合唱的学生的 集合为B={王明，周涛，张雪，李璐}。 可以看到，张雪既表演舞蹈，又表演 合唱。 精选ppt
3 【新知识】
–
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【9新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B, 有
–
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10 【练习】1.3.1
–
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11 1.3.2 并集
【实例】国庆表彰，我们班上获得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张 雪}，获得优秀学生干部表彰的学生的集合为B={王明，周涛，张雪}。 老师请所有获得表彰的同学上台领奖 我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红、张雪、王明、周涛。
4 做图表示【实例】中的交集
A舞蹈
B合唱
王莉 李红 周梅 雪
张 王明 周涛 李璐
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5
【想一想】 集合A与集合B的交集能否为空集？
能否为集合A或者集合B?
A
B
B AA B
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6、 【知识巩固】
–
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7
–
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8
–
A
B
x - - - 0 1 2 3 4 5 6 7
3 21
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23 【练习】1.3.3
–
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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集合的运算(交集、并集、补集)
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– (1)A∪B= B∪ A – (2)A∪ A = A, A ∪ ∅ = ������ – (3)A⊆ A∪B,B⊆ A∪B
x-y=4
解:解方程组 x+y=0，得 x=2，所以A∩B={（2，-2）}。
x-y=4
y=-2
【想一想】能否把 {（2，-2）} 写作 {2，-1} ？
例3 设A={x|-1<x ≤2}，B={x|0<x ≤ 3},求A∩B。 分析：这两个集合都是用描述法表示的集合，并且元素无法一一列举出来。 这两个集合都可以在数轴上表示出来，观察数轴上表示的两个集合，可以得 到这两个集合的交集。
A A∩B B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– （1） A ∩ B= B ∩ A – （2） A ∩ A=A， A ∩ ∅= ∅ – （3） A ∩ B⊆ ������, A ∩ B ⊆ ������
A
B
A∩B=∅
B AA B
、 【知识巩固】
例1 设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。 解： A∩B={2，3，5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。
集合的概念、子集、交集、并集、补集.
集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容一、知识回顾1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。
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姓名学生姓名填写时间学科数学年级教材版本人教版阶段第（）周观察期□：维护期□本人课时统计第（）课时共（）课时课题名称交集，并集与补集课时计划第（）次课共（）课时上课时间教学目标1、掌握补集的概念及其性质的运用2、掌握交并集的运算性质及其综合运用教学重点1、补集问题的理解及其性质的运用2、交集与并集的概念理解及其性质的运用教学难点1、充分运用文氏图加理解概念性质2、运用数形结合思想进行集合性质的综合分析教学过程教师活动课前复习：1、集合的中元素的三个特性：2.集合的表示法：3.元素与集合间的关系4、集合的分类：①有限集②无限集③空集：Φ5、集合与集合之间的关系；（1）子集（2）相等（3）AA⊆（4）真子集（5）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（6）结论：BA⊆，且CB⊆，则CA⊆热身训练：1、（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Φ___{0}（2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A⊆B正确吗？（3）是否对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，为什么？（4）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 . 2、解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.3、若{}{}A B m x m x B x x A ⊆+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围.4、已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆5、写出集合{1，2，3}的所有子集探究：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n2，所有真子集的个数是n2-1，非空真子集数为22-n新课新授：模块一：全集与补集1、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示2 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且3、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S SA例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求C N A（3）求C R QA例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CU例3 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，B的关系讨论A与CS课堂练习1：1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值为3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求C U A.6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝, Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求C U A.7、设全集U（U≠Φ），已知集合M，N，P，且M=C U N，N=C U P，则M与P的关系是（）（A）M=C U P，（B）M=P，（C）M⊇P，（D）M⊆P.模块二：交集与并集引入：1、已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6 与10的正公约数的集合为C= .2. 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？A B 图1A B 图2如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．新课讲授；1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．2．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作‘A并B’），即A∪B ={x|x∈A，或x∈B})．例1设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.例2设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A ∪B.例4设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A ∪B.例5设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.例6设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求A ∩B.例7设集合A={-4，2m-1,m 2}，B={9，m-5，1-m}，又A ∩B={9},求实数m 的值.例8．设A={x|x 2+ax+b=0},B={x|x 2+cx+15=0},又A ∪B={3，5}，A ∩B={3}，求实数a,b,c 的值.课堂练习2：1．P=｛a 2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a 2+1｝,P ∩Q=｛-3｝,求a ．2．已知集合A={y|y=x 2-4x+5},B={x|y=x 5}求A ∩B,A ∪B ．3．已知A={x|x 2≤4}, B={x|x>a},若A ∩B=φ,求实数a 的取值范围．4．已知全集U=A ∪B=｛1,3,5,7,9｝,A (C U B)=｛3,7｝, (C U A) ∩B=｛5,9｝.则A ∩B=____．三、交集、并集的性质 引入：用文氏图表示(1)若A ⊇B,则A ∪B=A, A ∩B=B (2)若A ⊆B 则A ∩B=A A ∪B=B (3)若A=B, 则A ∩A=A A ∪A=A (4)若A,B 相交，有公共元素，但不包含 则A ∩BA,A ∩B B ，A ∪BA, A ∪BB(5) )若A,B 无公共元素，则A ∩B=Φ 1．交集的性质(1)A ∩A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B ∩A (2)A ∩B ⊆A, A ∩B ⊆B ． 2．并集的性质(1)A ∪A=A (2)A ∪Φ=A (3) A ∪B=B ∪A (4) A ∪B ⊇Ａ, A ∪B ⊇B 联系交集的性质有结论：Φ⊆A ∩B ⊆A ⊆A ∪B ．3. 德摩根律：(C u A) (C u B)= C u (A ∪B), (C u A) ∪ (C u B)= C u (A B)结合补集，还有①A ∪(C u A)=U, ②A ∩(C u A)= Φ．A BB A(B)A ABBA例1 设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求C u A, C u B, (C u A) ∩ (C u B), (C u A) ∪(C u B), C u (A ∪B) , C u (A ∩B)．例2 已知集合A={y |y=x 2-4x+5},B={x |y=x -5}求A ∩B, A ∪B ．例3 已知A={x |x 2≤4}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围．课堂练习3：1．集合P= ，Q= ，则A ∩B=2．已知集合A=,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x Nx 用列举法表示集合A= 3、已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1()B C A U ⋂{},8,1=()B A C U ⋂{}6,2=()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=4、已知A ＝{x | x 2－ax ＋a 2－19=0}, B ={x | x 2－5x ＋8=2}, C ={x | x 2＋2x －8=0},若ο/⊂A ∩B ，且A ∩C ＝ο/，求a 的值(){}0,=+y x y x (){}2,=-y x y x5、已知元素(1, 2)∈A ∩B ，并且A ＝{(x , y )| mx －y 2＋n =0}, B ={(x , y )| x 2－my －n =0}, 求m , n 的值3、已知集合A={x|x 2+4x-12=0}、B={x|x 2+kx-k=0}.若B B A = ，求k 的取值范围4. 若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.P N M )( B ．P N M )( C ．P C N M S )( D ．P C N M S )(课 后 作 业1．已知集合 P={x| x 2=1} , 集Q={x| ax=1}，若Q ⊆P, 那么a 的值是 （ ） （A ）1 (B) -1 （C)1或 -1 (D) 0，1或-12．设M={2,a 2-3a+5,5},N={1,a 2-6a+10,3},且M ∩N={2,3}，则a 的值是 ( ) （A ）1或2 （B ）2或4 （C ）2 (D ）1MN P第9题3．集合 }),12(91|{Z k k x x A ∈+==与},9194|{Z k k x x B ∈±==之间的关系是 （A ）A=B (B) A B (C) B A (D) AB （ ）4．全集U=N 集合A={x|x=2n,n ∈N} B={x|x=4n,n ∈N} 则 （ ）（A ）U=A ∪B （B ）)()(B C A C U U U = （C ）)(B C A U U = （D ）B A C U U )(=5．给出下列命题： ①}|{A x x A C U ∉= ② U C U ==φ ③φ=A C A④若}4,3,2{},3,2,1{==A U ， 则}1{=A C U 其中正确命题的序号是 。
6．已知}5,2{=A ，}0|{2=++=q px x x B ，}5{,==B A A B A ，则p = ， q = 。
7． 设集合}|{},31|{},24|{a x x C x x B x x A ≥=≤<-=<≤-= 若φ=C B A )(，则a 的取值范围是 。
若φ≠C B A )(，则a 的取值范围是 。
若B A C ，则a 的取值范围是 。
8．已知全集U={不大于20的质数}， M 、N 是U 的两个子集，且满足}5,3{)(=N C M U ，}19,7{)(=N M C U ，}17,2{)()(=N C M C U U ，则M= ，N= 。