污染物扩散模型

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该模块采用突发性水污染扩散模型，利用一维水质模型，通过对河段长度与扩散时间进行微分，后利用四点隐式差分格式进行模型的数值求解。详解如下：

1.模型推导：污染物在全断面混和后，其迁移转化过程可用一维模型来描述，基本控制方程为：S S h

A KAC x c E D A x x AUC t AC r x x ++-∂∂+∂∂=∂∂+∂∂])([)()( 其中：C 为污染物质的断面平均浓度，U 为断面平均流速，A 为断面面积，h 为断面平均水深，x D 为湍流扩散系数，K 为污染物降解系数。x E 为纵向扩散系数r S 为河床底泥释放污染物的速率，S 为单位时间内，单位河长上的污染物排放量。

实践证明，水的纵向流速是引起污染物浓度变化的主要参数，因此河流各断面的污染物浓度变化主要由这一项引起。因此该模型可以简化。不考虑湍流扩散，河床底泥释放污染物以及沿河其他污染物排放的影响，水污染模型的基本方程为：

AKC x

C AE x AUC t AC -∂∂=∂∂+∂∂22)()( 2.模型求解：采用有限差分法中的四点隐式差分格式对上式进行数值求解：

)(2121121111111j i j i j i j i j i j i j i j i j i C C K x

C C C E x C C U t C C -++-++--++-∆+-=∆-+∆- 整理可得

: 其中

2x E a i ∆-=；2212K x E t i +∆+∆=β；2x

E i ∆-=γ；)2()1(1K x U C x U t C j i j i i -∆+∆-∆=-δ

将上游边界条件带入上式得：

将下游边界条件带入，得：

从而组成方程组，利用追赶法求解出j i C ;

3:具体实现：本模块通过的含酚污染物污染扩散情况作为实验典型代表来粗略模拟实现扩散过程。系统默认提供河流参数等数据。设置K 为2/d ，U 为流速为10m/s 。x E 为1d km /2。t ∆为100s ，x ∆为1000m ；根据上述参数计算出方程组的参数。定义二维数组M[i,j]表示在i 断面j 时刻的浓度。通过距离量算来确定排污口与测量点的距离，计算测量点的浓度，并得到污染物在河道断面上的扩散规律。