常见几何体

P z’ y’
E O’ A
D
C x’ B
3．新概念(2)
正棱锥的面积与体积的计算
正棱锥的侧面积、全面积、体积计算公式分别为
1 ch 2 1 S正棱锥全 ch S底 2 1 V正棱锥 S底h 3 S正棱锥侧
（6.4）
（6.5）
（6.6）
在上面三个公式中 , c 表示正棱锥底面的周长 , h 是正棱锥的 斜高, S 底 表示正棱锥的底面的面积,h是正棱锥的高.
4．概念的强化
例 4 一个金属屋分为上、下两部分，如图所示，下部分是 一个柱体，高为 2 m，底面为正方形，边长为 5 m，上部分 是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为 3 m，金属 2 屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到 0.01m ) ？
解
金属顶的体积为
V V正四棱柱 V正四棱锥 1 2 2 5 2 5 3 3 75(m3).
6.6 常见几何体 (一)
引言
6.6.1 正棱柱
1．新概念(1)
正棱柱的概念与性质：观察下面多面体
(1)
(2)
(3)
(4)
有如下共同特征：① 有两个面是互相平行的正多边形； ② 其余各面是全等的矩形；这样的多面体叫做正棱柱．
底面
在正棱柱中： ① 互相平行的两个面叫做底面，
其余各面叫做侧面．
② 相邻侧面的交线叫做侧棱．
例2 如图,已知正棱柱 ABCD A1 B1C1 D1的对角线 BD1的长是 9cm，全面积是 144cm2 ,求此正四棱柱的底面边长及体积.
D1 解 联结 BD . 设正四棱柱底面边长为 A1 a (cm),侧棱长为 h(cm), 依题意有 C1
B1
C
2a 2 h2 81, 2 2a 4ah 144.
(5) 侧棱与底面所成的角都相等，侧面与底面所成的二面角 都相等.
2．概念强化
例 3 画一个底面边长是 2 cm，高是 3 cm 的正五棱锥的斜 视直观图． 分析 画正棱锥的直观图采用 “斜二侧” 画法的法， 按照 6.1 节所述的步骤进行．
z’
画法： (1) 画轴． 任取点O ， 过O 画 x 轴、y 轴 与 z 轴，使 xOy 45 ， yOz 45 ． xOz 90 ，
xOz 90 ，yOz 45 ．
z
y
D
（2）画底面．按 x 轴、 y 轴，画 出边长是 1cm 的正六边形的水平 放置的斜视直观图 ABCDEF ．
E F A

o
B
பைடு நூலகம்
C
x
E1 1
（3）画侧棱．过 A、 B 、C 、 D 、 E 、 F 各点分别作 z 轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取 AA1 、
侧棱
侧面
E
A B
C
D
底面
底面是正三角形、正四边形、正五边形、……的正棱锥分别 叫做正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥……．
正棱锥有以下重要性质： (1) 各侧棱相等；
(2) 各侧面等腰三角形底边上的高相等， 叫做正棱锥的斜高．
(3) 顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高.
(4) 正棱锥的高、斜高与斜高在底面内的射影组成一个直角 三角形；正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面内的射影也组成一 个直角三角形．
O’
y’
x’
(2) 画底面．按 x 轴、 y 轴，画边长是 2cm 的正五边形的直 观图 ABCDE ，并使正五边形的中心为O .
(3) 画高线．在 z '轴上截取OP 3cm.
(4) 成图．顺次联结 PA、 PB 、 PC 、 PD、 PE ，去掉辅助线， 并把被遮住的部分改为虚线． 即得到所要画的正五棱锥的直 观图．
正棱柱有以下重要性质： (1) 棱都相等，侧棱垂直于底面，侧棱长等于高. (2) 底面中心的连线是棱柱的高.
2．概念的强化
例 1 画底面边长是 1cm，高是 2 cm 的正六棱柱的斜视 直观图．
分析 画正棱柱的斜视直观图采用“斜二侧”画法，按照 6.1 节所述的步骤进行．
（1）画轴．任取点O ，过O 画 x 轴、y 轴与 z 轴，使xOy 45 ，
在正棱锥中 ① 正多边形的面叫做正棱锥的底面，其余各面叫做正棱锥 的侧面．
② 相邻侧面的交线叫做正棱锥的侧棱．
③ 各侧面的公共顶点叫做正棱锥的顶点．
④顶点到底面的距离叫做正棱锥的高．
正棱锥通常用表示顶点与底面各顶点 的字母来表示．例如，图中的正棱锥 可记作：正棱锥 P ABCDE ．
顶点
P

高
屋顶侧面积为
1 S 5 4 2.52 32 2
39.05(m2).
5．巩固性练习
练习 6.6.2 (1)、(2)
小
结
1．本节内容
正棱柱
多面体 常见几何体 旋转体 正棱锥
2．需要注意的问题
（1）正棱柱、正棱锥的特点及其画法．
（2）面积与体积的计算．
课 后 练 习
课后练习：习题 6．6 A：2、3、4． 达标训练：6．6 A：1、2. 作业：习题 6．6 A：5、6． 选作：达标训练：6．6 B：1、2.
侧 面
E1
D1


A1
B1
C1高
侧 棱
E
D A
顶点


C
B 底面
③ 侧面与底面的公共顶点叫做正棱柱的顶点．
④ 两个底面之间的距离叫做正棱柱的高．
正棱柱通常用表示底面各顶点的字母来表示．例如图中的 正棱柱记作：正棱柱 ABCDE A1 B1C1 D1 E1 ．
正棱柱通常以其底面多边形的边数来命名 . 底面是正三角 形、正四边形、正五边形、正六边形……的正棱柱分别叫 做正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱、正六棱柱……
3．新概念(2)
正棱柱的面积与体积的计算
正棱柱的侧面积、全面积、体积计算公式分别为
S正棱柱侧 ch
（6.1） （6.2） （6.3）
S正棱柱全 ch 2 S底
V正棱柱 S底 h
在上面三个公式中，c 表示正棱柱底面的周长，h表示正棱柱 的高， S 底 表示正棱柱底面的面积.
4．概念的强化
5．巩固性练习
练习 6.6.1 (1)、(2)
6.6.2 正棱锥
1．新概念(1)
正棱锥的概念与性质 观察下面多面体
P
C
O
P
P D E
O
D
C
O
C
A
(1)
B
A
(2)
B
A (3) B
有如下共同特征： ① 有一个面是正多边形； ② 其余各面是有一个公共顶点的全等的等腰三角形． 这样的多面体叫做正棱锥．
BB1 、CC1 、DD1、EE1 、FF1 都等于
F1
AA 11
z'
B1
D1
C1
E F F A B
D
y'
C
2cm．
x'
（4）成图．顺次联结 A1、B1、C1、
D1、 E1、 F1 ，去掉辅助线（ x 轴、
y 轴、 z 轴） ，并把被遮住的部分
改为虚线．就得到底面边长是 1cm，高是 2cm 的正六棱柱的斜视 直观图．
a 4, a 6, 或 h 7; h 3.
D A
B
3
当 a 4 (cm), h 7 (cm) 时 , V Sh 42 7 112 (cm ); 当 3 h 3(cm)时,V Sh 62 3 108(cm ). 即此正四棱 a 6(cm)， 柱的底面边长为 4cm,体积为 112cm3.或底面边长为 6cm,体积 为 108cm3.