完全平方公式教学设计 (2)

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14.2.2完全平方公式(2)教案

2、难点：运用完全平方公式、平方差公式进行计算．
板书设计
教学反思
教学设计
二次备课
一、复习回顾：
1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；
叙述平方差公式的内容并用字母表示；
2、用简便方法计算
(1)1022（2）（3x-2y）2
（3）（3x+2y）（3x-2y）(4) (100+1)(100-1)
3、请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．
六、作业
112页第3题
设计意图：
让学生回顾文字语言和符号语言，加深对公式结构的理解，发展学生的数学语言表达能力。
设计意图：
通过具有一定典型性、代表性的例题的探讨，让学生进一步理解公式的结构。
设计意图：
引导学生深入分析公式特点，明确a、b的意义。
设计意图：
通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解公式，较熟练地运用公式进行有关计算。
2、运用乘法公式计算：
（l）（2）
（3）（4）
学生活动：1、2共七个小题，采取比赛的方式把学生分成七组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
四、挑战自我
1、计算：152=252=352=452=
2、总结归纳有何规律
3、个位数字是5的三位数的平方呢?
五、课堂小结
总结学到的知识、方法和运用公式时应该意的问题（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）
二、典例探讨
例3：计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2+ 8y2
(1)思考:
此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。
(2)解:

教学设计5：14.2.2完全平方公式（2）

课题
14.2.2完全平方公式——添括号
教学
目标
1、通过去括号理解如何添括号
2、有意识地培养学生的思维条理性和表达能力
教学
重点
理解如何添括号，会正确添括号
教学
难点
理解如何添括号，会正确添括号
环节
教学内容
教学方法
二次备课
导入
新课
认定
目标预习展示自主源自学习回顾完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
1．填空：（略）2．判断下列运算是否正确：
方法一：用去括号法则验证．方法二：用添括号法则验证．
(3)a-b-c=a– (b+c);
(4)a+b+c=a- (-b-c).
环节
教学内容
教法学法
二次备课
合作
探究
当堂
达标
作业
设计
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
【答案】（1）错误，应改为2a-（b+ ）
=x2-4y2+12y-9.
（2）原式=[(a+b)+c]²
=（a+b）²+2(a+b)c+c²
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
5、两公式的综合运用
如果是一个完全平方公式，则的值是多少？【答案】4
如果是一个完全平方公式，则的值是多少？【答案】24

完全平方公式教案【优秀3篇】

完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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6 第2课时完全平方公式的运用一等奖创新教案

6 第2课时完全平方公式的运用一等奖创新教案6．完全平方公式（二）教学设计一、课题：1.6（2）完全平方公式的运用二、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了幂的运算、整式的乘法、平方差公式，完全平方公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式和完全平方公式的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.三、教学任务分析整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.四、教学目标分析：1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．教学重点：灵活运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算.教学难点：几个公式的综合运用．五、授课类型：新授课六、教具：多媒体电子白板七、教学设计分析本节课设计了个6教学环节：情境引入、知识回顾、探索新知、目标检测、课堂小结、延伸迁移教学中应坚持的几个理念：1、教学要紧紧围绕两个学习目标来进行，公式的运用不能简单地以老师讲解为主，要充分体现学生的主体作用，给学生足够的探索新知的时间，先让学生自己探究，然后再小组合作交流，最后学生再归纳出如何巧妙使用公式的方法.2、突破教学重点，教师要有多种预案，要顺其自然，引领学生用自己的办法去解决问题.八、教学过程设计第一环节情景引入活动内容：出示幻灯片，提出问题.（教师提问学生解答的方式进行）有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1) 第一天有a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 第二天有b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样吗？你能用所学过的公式解释吗？设计意图：通过分糖问题激发学生学习兴趣和探知欲，同时引出今天的课题，而且让学生体会a +b 与(a+b) 的不同，从而更加巩固完全平方公式，并且也为以后运用公式变形解决问题埋下伏笔.第二环节复习回顾1.平方差公式：2.完全平方公式：（教师提问，学生回答，并单独提问学生分析两个公式的区别）设计意图：通过对两个公式的复习，引发学生对两个公式结构的辨析，为下面两个公式的灵活运用打下坚实的基础.3.利用完全平方公式计算（1）（2x+3y) （2）（2x-3y) （3）（-2x+3y) （4）（-2x-3y)设计意图：通过几道简单题的训练，让学生熟练完全平方公式，并且通过几个运算结果的比较，让学生总结出结果的符号规律.第三环节探索新知—完全平方公式的运用例1.思考：怎样计算1022,992更简便呢？(1) 102 ；(2) 99 .（学生自己做，教师找错误的运用白板展示，进一步矫正学生运用公式时可能出现的错误，让学生在辨析中熟练公式）.设计意图：让学生体会完全平方公式在一些数的简便运算中的作用，并且让学生感悟出公式中的字母可以代表数字.例2. 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) (2)(x+3) -(x-3)(3) (2x-y) -4(x-y)(x+2y)（找三个学生演板，其他学生自己做，然后再四人学习小组合作交流不同做法，兵教兵，会的给不会的教会，最后学生归纳一题多法，和不同方法的优劣.）设计意图：这几个例题是本节课的重点，也是难点，是对几个公式的综合运用的考察，公式中这几个题先通过学生自己的探究考察了学生综合运用公式的能力，同时也通过一题多法的探讨，让学生体会可以通过适当添加括号，变成符合公示的结构形式，可以巧妙的使计算更加简便.也让学生再次体会公式中的字母原来还可以代表单项式，多想式，甚至扩充到任何一个代数式.让学生在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.第四环节课堂检测—完全平方公式的运用（变式训练1）计算10.2（变式训练2）计算(x-2y-3)(x-2y+3)（变式训练3）计算(x-2y) -(x+2y) .（学生独立完成）设计意图：当堂检测，及时反馈学习效果．通过完成练习使学生进一步提升公式的综合运用能力第五环节课堂小结你知道了什么？你学会了什么？你还有哪些疑惑？（请学生发言总结）设计意图：课堂总结，发展潜能第六环节延伸迁移利用公式的变形进行代数式的化简和求值已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．思考：若把题中的条件a＋b＝7换成a-b=7,怎么计算呢？（课后思考）设计意图：拓宽学生思路，让学生体会运用公式的变形也可以进行计算.九、教学反思1. 本节课始终遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念.2.教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.这样做，充分体现学生的主体性，让教师退在幕后，极大的调动了学生的学习兴趣和探知欲，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.整节课学生亮点非常多，尤其对两个公式结构的探讨，学生错题的辨析，一题多法的探讨，课堂小结的知识归纳，以及学生提出的困惑的解答都让课堂增色很多.不足之处是例二中第三小题的设计难度过大，导致没有时间在课堂上进行变式训练的检测，有些遗憾.。

初中数学16完全平方公式(二)教学设计

课题：完全平方公式课时安排： 2课时课型：新授第 2 课时批注三维目标：1. 知识与技能目标：会对整式的乘法计算式进行适当的添括号，并会用乘法公式进行简便运算.2. 数学思考目标：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法.3. 问题解决目标：综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.4. 情感态度目标：在灵活应用乘法公式的过程中培养学习数学的兴趣，同时培养学生观察、类比、发现的能力和逆向思维能力.重点难点：教学重点：进一步理解和应用乘法公式.教学难点：在多项式与多项式的乘法中适当添加括号达到应用公式的目的.教具准备：教学方法：教学过程教学环节设计：一、复习1、平方差公式的内容是什么？2、完全平方公式的内容是什么？3、说一说两个公式各自的特征.二、情景引入问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这( a+ b) 个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗？多多少？为什么？学生思考，独立解决问题，再集体交流.对于问题（4），一定要让学生弄清多出的原因.三、例题教学例2、利用完全平方公式计算：（1）1022；（2）1972．引导学生分析完全平方公式的特征，再根据具体算式作适当变形，变形时要使计算尽可能简便.例3、计算：（1）( x + 3 )2 - x2；（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；（3）( x + 5 )2 -（x-2）（x-3）．四、练一练教材：随堂练习五、小结通过本课的学习，你学会了哪些知识或方法？你还有哪些疑惑？作业布置教材：习题1.12教学反思：。

初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）

初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》教学设计2

湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版数学七年级下册第2.2.2节的内容。

本节主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程和二次不等式等问题具有重要意义。

教材通过引入完全平方公式，让学生通过观察、分析和归纳，掌握公式的推导过程，并能灵活运用公式解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识。

学生对于平方数的理解已经比较深入，但对于完全平方公式的推导和应用还需要引导。

学生通过观察、分析和归纳，可以理解完全平方公式的推导过程，并能运用公式解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的概念和推导过程，能灵活运用公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念和推导过程。

2.教学难点：完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，让学生主动思考和探索完全平方公式的推导过程。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和运用完全平方公式。

3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括完全平方公式的推导过程和应用例子。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现完全平方公式的推导过程，引导学生观察和分析，让学生通过自己的努力推导出完全平方公式。

3.操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固学生对公式的理解和运用。

湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》教学设计

湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节的内容。

本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。

完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。

本节课通过引导学生探究完全平方公式，培养学生运用观察、归纳、推理等数学思维方法，提高学生的数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方的概念等基础知识，具备了一定的观察、归纳、推理能力。

但部分学生对完全平方公式的理解可能仍停留在死记硬背上，对公式的推导过程和应用范围不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过自主学习、合作交流等方式，深入理解完全平方公式，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的含义，掌握公式的推导过程。

2.能够运用完全平方公式进行计算和求解问题。

3.培养学生的观察、归纳、推理能力，提高他们的数学素养。

4.培养学生的合作交流意识，提高他们的团队协作能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程及应用。

2.完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生独立探究完全平方公式，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生通过实际计算，巩固完全平方公式的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖完全平方公式的推导过程、应用实例等内容的课件。

2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物模型，如正方体、立方体等，帮助学生直观理解完全平方公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入完全平方公式，如计算一个正方形的面积，引出完全平方公式的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件展示完全平方公式的推导过程，引导学生观察、归纳，得出完全平方公式的表达式。

人教版数学八年级上册14.2《完全平方公式(2)》名师教案

第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式第3课时〔陈丽〕一、教学目标〔一〕学习目标1.知道添括号法那么，并能熟练地给一些代数式添括号.2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进展计算.〔二〕学习重点理解添括号法那么，进一步熟悉乘法公式的合理运用．〔三〕学习难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号到达运用公式的目的．二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕阅读类任务：阅读课本完成以下问题添括号法那么：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变为相反数．〔2〕模仿类任务：①a+(b c-+)=a-b+c ②a-( b-c ) = a-b+c③-( a-b )-c= -a+b-c④-( -a-b )+c=a+b+c【设计意图】稳固去括号法那么，为新知铺垫.〔3〕探索归纳类任务：计算以下各式.①a b c a-+=-( )++=+〔〕②a b c a③a b c---=-〔〕-c④a b c--+=-( )+c【设计意图】通过简单的添括号运算，同时稳固去括号法那么.〔1〕在括号内填上适当的项①x y z x+-=-〔〕②a b c d-+-=-〔〕-d【知识点】添括号法那么【思路点拨】添括号时，括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变号，括号前面是负号，括到里面的每一项都要都要变成相反的符号，用去括号的逆运算验证.【解题过程】【答案】①y z -+ ②()a b c --+-〔2〕以下去括号和添括号的变形中，错误的选项是〔〕A.()a b c a b c --=-+B.()a b c a b c --=-+C. ()()11a b c b c a +--+=-+-+D. ()a b c d a b d c -+-=-+-【知识点】添括号、去括号法那么【思路点拨】添〔去〕括号时，括号前面是正号，括号里〔外〕的各项都不变号，括号前面是负号，括号里〔外〕面的每一项都要都要变成相反的符号.【解题过程】()()11a b c b c a +--+=+-+【答案】C〔3〕将()1a b -+- ()1a b ++ 化为()()m n m n +- 的形式为( )A.()()11b a b a ++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B. ()()11b a b a ++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C.()()11b a b a ++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D. ()()11b a b a ++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【知识点】添括号法那么在公式中的运用【思路点拨】识别一样项和相反项，通过添括号把一样项和相反项分别结合即可【解题过程】()1a b -+- ()1a b ++=()()11b a b a ++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【答案】 B(二)课堂设计〔1〕多项式与多项式相乘，就是用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；〔2〕两数和乘以两数差等于两数的平方差；〔3〕两数和〔差〕的平方等于两数的平方和再加上〔减去〕两数乘积的2倍探究一添括号法那么●活动1 回忆旧知问题1 前面我们学习了整式的运算，其中整式的运算中去括号的法那么是什么呢？请同学们完成以下运算并回忆去括号法那么．〔1〕4+〔5+2〕〔2〕4-〔5+2〕〔3〕a+〔b+c〕〔4〕a-〔b-c〕解：〔1〕4+〔5+2〕=4+5+2=11〔2〕4-〔5+2〕=4-5-2=-3或：4-〔5+2〕=4-7=-3〔3〕a+〔b+c〕=a+b+c〔4〕a-〔b-c〕=a-b+c去括号法那么：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号．也就是说，遇“加〞不变，遇“减〞都变．师生活动：学生计算，师生共同分析结果【设计意图】承前启后，为本节内容的引入作铺垫；让学生在计算过程中进一步稳固去括号法那么，体会去括号与添括号的互逆关系，从一般到特殊；四个算式从数到式，可以为抽象概括出一般的结论奠定根底.●活动2 整合旧知追问1：上述问题中恒等的两个多项式左右两边可以交换位置吗？4+5+2=4+〔5+2〕，a+b+c= a+〔b+c〕追问2：从左到右就从无括号变成了有括号，那添括号的法那么又是什么呢？追问3：你能对发现的规律用语言表述出来吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进展概括，发现添上括号时，括号前面是正号，括号里的各项都不变号，括号前面是负号，括号里面的每一项都要变成相反的符号.【设计意图】让学生经历具体---抽象的过程，体会研究数学问题从具体到抽象的思想方法，体会从特殊到一般的数学思想.探究二添括号法那么在乘法公式中的应用●活动1 添括号法那么在平方差公式中的应用〔1〕〔x+2y-3〕〔x-2y+3〕(2) (2x+y+z) (2x-y-z)问题2 你能把上面的式子表示成()()a b a b +-吗？【设计意图】让学生将式子转化平方差公式，开展学生观察，比拟，归纳的能力；学生转化的过程中，可以加深对公式构造特征的理解，也加深了理解一样项组合和相反项组合的组合原理. ●活动2 理解平方差公式的构造特征上面的式子变形为〔1〕()23x y +-⎡⎤⎣⎦ ()23x y --⎡⎤⎣⎦(2)()2x y z ++⎡⎤⎣⎦ ()2x y z -+⎡⎤⎣⎦问题3 你能说出谁代表公式里的a 和b 吗？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，师引导学生答复分解问题. 追问：你能运用平方差公式进展计算吗？【设计意图】重视公式的构造特征，可以帮助学生识别公式中的一样项和相反项● 活动3 添括号法那么在完全平方公式的应用你能把()21x y --变形成()2a b + 或者()2a b -吗？【设计意图】让学生将式子转化成完全平方公式，开展学生观察，比拟，归纳的能力；学生转化的过程中，可以加深对公式构造特征的理解，也加深了理解a b + 或a b - 不同的组合原理. ● 活动4 深刻理解完全平方公式的构造特征你能说出谁代表公式里的a 和b 吗？探究三利用乘法和添括号技巧进展计算例1 ()()+a b c c a b +--【知识点】平方差公式，添括号法那么【解题过程】 ()()+a b c c a b +--= ()b a c +-⎡⎤⎣⎦ ()b a c --⎡⎤⎣⎦=()222222b a c b a ac c --=-+- 【思路点拨】平方差公式的特征：组合成两数和与两数差．【答案】2222b a c ac --+针对练习把代数式()()22222+5-25a ab b a ab b -++-+写成()()5+5M M - 的形式，求M ．【知识点】平方差公式构造特征，添括号法那么．【解题过程】 ()()22222+5-25a ab b a ab b -++-+=()225+2a ab b ⎡⎤-+⎣⎦ ()2252a ab b ⎡⎤--+⎣⎦【思路点拨】平方差公式的特征：辨析一样项和相反项，组合成两数和与两数差【答案】222a ab b -+例2 计算：()22a b c +-【知识点】完全平方公式，添括号法那么．【解题过程】 ()22a b c +- =()22a b c +-⎡⎤⎣⎦ 或()22a c b -+⎡⎤⎣⎦ 或()22a b c +-⎡⎤⎣⎦ 等，答案为2224442a b c ab ac bc +++--．【思路点拨】完全平方公式特征：两数和或两数差的平方．【答案】见解题过程针对练习计算：()223x y --【知识点】完全平方公式，添括号法那么．【解题过程】()223x y -- =()223x y --⎡⎤⎣⎦ 或()223x y --⎡⎤⎣⎦ 或()223x y -+⎡⎤⎣⎦ 等，答案为22496412x y y xy x +++-- 【思路点拨】完全平方公式特征：两数和或两数差的平方【答案】见解题过程3. 课堂总结知识梳理（1）添括号法那么，并能熟练地给一些代数式添括号.添括号法那么：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号〔2〕进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进展计算.重难点归纳〔1〕理解添括号法那么，总体原那么，添括号后不改变原式大小.〔2〕在多项式与多项式的乘法中适当添括号到达运用公式的目的．〔3〕三项式的完全平方，等于各项的平方和加上两两相乘的积的2倍，即()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++〔三〕课后作业根底型自主突破1. 在以下式子中，变形正确的选项是〔〕A.()2121x y x y --=+-B.21x y --= ()21x y --C.21x y --=()21x y ++D. 21x y --= ()21x y -+【知识点】添括号法那么【思路点拨】运用法那么括号前面是“+〞，括号里面的每一项都不变号，括号前面是“-〞，写在括号里面的每一项都要变成相反的符号.【解题过程】A.()2121x y x y --=+-- B.21x y --= ()2+1x y -C. 21x y --=()21x y -+【答案】D2. 以下运算正确的选项是〔〕A ．〔x +2〕(x －2)=x 2－2 B.(x +3y )(x －3y)=x 2－3y 2C ．()22212221x y x y yx x y +-=++--+ D.(-3a －2)(3a －2)=4－9a 2【知识点】平方差、完全平方公式，添括号法那么【解题过程】A 符合平方差公式的构造特征，但是积应该是两数的平方差，2没有平方 B 同A ，D 添括号后符号没变正确，因此选C ．【思路点拨】ABD 都能运用平方差公式计算，C 运用完全平方公式计算．【答案】C3. 〔－x －y 〕( )=x 2－y 2【知识点】平方差公式【解题过程】〔－x －y 〕(－x +y )=x 2－y 2【思路点拨】多项式的乘法积要得到两项式，不能直接用平方差公式，对式子进展变形，逆用平方差公式【答案】〔－x +y 〕 ()()2211a a +- 的结果是【知识点】平方差公式，积的乘方【解题过程】()()211a a +-⎡⎤⎣⎦ = ()221a - =4212a a +-【思路点拨】积的乘方的逆运算，平方差公式的运用【答案】4212a a +-5.如下图，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影局部拼成了一个如图b 所示的矩形，这一过程可以验证〔〕A.a 2+b 2-2ab =〔a -b 〕2B.a 2+b 2+2ab =〔a +b 〕2a 2-3ab +b 2=〔2a -b 〕〔a -b 〕 D.a 2-b 2=〔a +b 〕〔a -b 〕【知识点】完全平方公式【解答过程】D.a 2-b 2=〔a +b 〕〔a -b 〕【思路点拨】等积法【答案】D20a b -= 23c d -= 那么a c b d --+ 的值是〔〕A ．1 B. 2C ． -3 D. -1【知识点】添括号法那么【解题过程】 a c b d --+=()()20233a b c d ---=-=-【思路点拨】把式子变成的形式，整体代入即可【答案】-3能力型师生共研7.()2a b c +- 需要变形成〔〕或〔〕或〔〕才能利用完全平方公式计算.【知识点】添括号法那么【解题过程】()2a b c +-=()2a b c +-⎡⎤⎣⎦ =()2a c b -+⎡⎤⎣⎦ =()2a b c +-⎡⎤⎣⎦【思路点拨】添括号有两种要么添“+〞要么添“-〞，再依据法那么进展变形【答案】()2a b c +-⎡⎤⎣⎦ ()2a c b -+⎡⎤⎣⎦ ()2a b c +-⎡⎤⎣⎦ ()2a b c --+⎡⎤⎣⎦ 等 8. 假设()212x -= ，那么代数式215-2x x + 的值为〔〕【知识点】完全平方公式，添括号法那么【解题过程】∵()212x -=∴22212,21x x x x -+=-= ∴215-2x x +=()2119525222x x --=-= 【思路点拨】由所得，由问题变形为和的形式，然后整体代入即可. 【答案】92探究型多维突破9.〔m -n 〕2=144，〔m +n 〕2=400，那么m 2+n 2的值为〔〕【知识点】完全平方公式【数学思想】方程思想【解题过程】∵〔m +n 〕2=222m mn n ++ ∴〔m -n 〕2=222m mn n -+∵〔m -n 〕2=144，〔m +n 〕2=400∴()222m n + =544，∴m 2+n 2=272．【思路点拨】完全平方和与完全平方差的转换【答案】27210. 假设x 2+y 2=12，且x +y =6，求xy 的值．【知识点】完全平方公式【数学思想】方程思想【解题过程】∵ x +y =6,()236x y +=∴()2x y +=222x y xy ++ =36∴xy =12【思路点拨】完全平方的构造特征【答案】12自助餐1.不改变代数式的值，把25x x xy y -+- 的二次项放在前面带有“+〞的括号里，把一次项放在带有“-〞的括号里，正确的选项是〔〕A ．()()2+5x xy x y +-- B.()()2+5x xy x y ---- C.()()2+5x xy y x ----D.()()2+5x xy y x -+--【知识点】添括号法那么【思路点拨】在不改变原式大小的前提下运用添括号法那么【答案】 D2. 23212mn n mn -+=- 〔〕，括号内所填的代数式是〔〕A.221n -B.221n mn -+C.221n mn -- D 221mn n -+【知识点】添括号法那么【解题过程】AD 改变了原式的大小；B 括号前面是“-〞每一项都要要改变符号；因此选C.【思路点拨】不改变原式大小的前提下，用添括号法那么做，用去括号法那么验证【答案】C()()a b c a b c +--- 以下变形正确的( )A. []2()a b c -+B. ()()a c b a c b -+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C. ()2a b c ++⎡⎤⎣⎦D.()()b a c b a c +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【知识点】平方差公式的构造特征，添括号法那么【解题过程】AC 两个式子并不是完全一样；B 添括号法那么正确：括号前是正号，括号里面每一项都不变号，D 项符号错误.因此选B ．【思路点拨】先从平方差公式的构造特征辨析，然后用添括号法那么进展变形．【答案】B4. 如果多项式22=2242018P a b a b ++++ ，那么P 的最小值是B. 2021C.2021D. 2021【知识点】完全平方公式，平方的非负性【解题过程】222242018a b a b ++++=222112(211)2018a a b b ++-+++-+=()()221212015a b ++++∵21）（+a ≥0，2)1(2+b ≥0， ∴()()221212015a b ++++的最小值为2021 ．【思路点拨】观察式子的特征，平方的非负性，灵活运用完全平方公式．【答案】C5. 实数a ,b 满足(a +b )2=1，(a -b )2=25,求a 2+b 2+ab 的值【知识点】完全平方差公式【数学思想】方程思想【解题过程】∵()2a b +22=2a b ab ++，()2222a b a b ab -=+-∴ ()2a b +-()2a b - =4ab ∵(a +b )2=1，(a -b )2=25∴6ab =- a 2+b 2+ab 2+(ab a b =+） ∴a 2+b 2+ab=(a +b )2-ab =7【思路点拨】运用完全平方公式展开找到条件与问题的联系【答案】720142015a x =+ ，20142016b x =+ ，20142017c x =+ ，求多项式222+a b c ab bc ac +--- 的值【知识点】添括号法那么【解题过程】解：∵ 20142015a x =+，20142016b x =+，20142017c x =+∴a b -= 20142015(20142016)1x x +-+=-()20142016201420171b c x x -=+-+=- ()2014201520142017=-2a c x x -=+-+ ∴222+a b c ab bc ac +--- =2221(22+2222)2a b c ab bc ac ⨯+--- =()()()2221[]2a b a c b c -+-+- =3．【思路点拨】先求出()()()a b b c a c --- 的值，再把式子整理成这种形式代入即可．【答案】3。

华师大版数学八年级上册《完全平方公式》教学设计2

华师大版数学八年级上册《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《完全平方公式》是学生在掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和运用完全平方公式，为后续学习二次函数、二次方程等知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法，部分学生已经掌握了完全平方公式的运用，但大部分学生还较为陌生。

学生在学习新知识时，往往需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

此外，学生对于数学语言的表述还不够熟练，因此在教学过程中需要注重让学生多说、多做，提高他们的数学表达能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式的概念和运用。

2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的概念和运用。

2.难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等，注重学生的参与和实际操作，提高学生的学习兴趣和能力。

六. 教学准备1.准备PPT，包括完全平方公式的定义、例题、练习题等。

2.准备黑板、粉笔等教学用品。

3.准备相关练习题，用于课堂巩固和家庭作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法，引导学生回顾平方的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解完全平方公式的定义和推导过程，让学生理解完全平方公式的含义。

通过PPT展示例题，让学生跟随老师一起解答，体会完全平方公式的运用。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用完全平方公式解决问题。

教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验他们对完全平方公式的掌握程度。

人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计

人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》是初中数学中的一部分，主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生来说，完全平方公式较为抽象，需要通过具体例子让学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，但对于完全平方公式，由于其抽象性，学生可能需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，需要给予个别辅导和指导。

三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念和意义。

2.让学生掌握完全平方公式的运用和计算方法。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和意义。

2.完全平方公式的运用和计算方法。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式。

2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。

”让学生思考和讨论，引导学生发现正方形的面积可以表示为a^2，进而引出完全平方公式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现完全平方公式的定义和表达式，同时给出一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握完全平方公式的概念和意义。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些数字，要求学生运用完全平方公式进行计算。

在学生练习的过程中，教师进行巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

《完全平方公式》教学设计2

《完全平方公式》教学设计2《完全平方公式》教学设计2教学设计：《完全平方公式》一、教学目标1.知识与能力目标：学生能够掌握完全平方公式的定义和运用方法，能够正确使用完全平方公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过多种形式的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和分析问题的能力。

3.情感态度目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神，培养学生解决问题的积极态度。

二、教学重难点1.教学重点：完全平方公式的定义和运用方法。

2.教学难点：如何理解完全平方公式，如何正确使用完全平方公式进行计算。

三、教学过程1.导入（5分钟）教师出示一个平方数的正方形图形，引导学生观察并思考：这个图形有什么特点？有哪些边长？有多少个小正方形？学生思考后，教师给予肯定回答：这个图形的边长是整数，且由整数个小正方形组成。

2.学习完全平方公式（15分钟）2.1教师出示完全平方公式的定义：任意一个数的平方可以表示为一个整数乘以自己的形式，这个整数就是这个数的平方根，平方根记作√x，x为任意一个数。

例如：16的平方根是4，即√16=42.2通过实例讲解完全平方公式的应用：如何使用完全平方公式求解一个数的平方根。

例如：求解25的平方根。

2.3让学生自主探索完全平方公式的应用，将一些数的平方根写下来，让学生观察并总结规律。

3.讲解完全平方公式的推导过程（10分钟）3.1教师出示一个边长为a的正方形图形，并将它分成多个小正方形，每个小正方形的边长都为13.2让学生观察并思考：这个正方形的面积是多少？每个小正方形的面积是多少？3.3引导学生总结：正方形的面积等于每个小正方形的面积之和。

即a^2=1^2+1^2+...+1^23.4教师进一步引导学生思考：如果将正方形的边长改为n，这个公式还成立吗？3.5学生思考一段时间后，教师给予肯定回答：当正方形的边长为n 时，正方形的面积等于每个小正方形的面积之和。

即n^2=1^2+1^2+...+1^24.运用完全平方公式进行计算（20分钟）4.1学生通过观察和总结，将完全平方公式表示为：n^2=1+3+5+...+(2n-1)。

2.2完全平方公式一等奖创新教学设计

2.2完全平方公式一等奖创新教学设计《完全平方公式》的教学设计一、教学目标（一）教学目标：1、通过学生自主学习，合作探究等一系列活动，探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解完全平方公式的几何背景。

（二）知识与技能：通过自主学习，经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。

（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

二、学情分析：在学习完全平方公式之前，学生已经掌握了多项式的乘法计算及平方差公式等知识，这节课的目的就是运用数形结合、转化思想得出完全平方公式,并能正确运用整体思想应用公式。

三、教学重点：完全平方公式的准确应用。

四、教学难点：掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

五、教学和活动过程：活动1、复习导入（1）复习平方差切入主题师：今天我们要探讨的内容是：完全平方公式，在学习新内容之前，我们先复习一下平方差公式。

（a+b）（a-b）= a2-b2 两数的和乘以两数的差，等于两数的平方差（2）快速口答师：请同学们运用平方差公式快速答题，准备好了吗？（a+2）（a-2）（1+2a）（1-2a）（3a-5b）（3a+5b）（教师用出示平方差公式及口答题，学生运用公式答题，为下面的观察活动做铺垫）（3）观察判断师：请观察，（2a-3b）（2a-3b）能用平方差公式计算吗？（出示题目）【预设】学生应能观察出不符合平方差公式运用条件，教师相机引导学生观察两者的不同，为后面学习完全平方公式观察其运用条件打下基础（4）激发兴趣师：刚刚这道题看起来和之前的题目很相似，可计算过程却如此复杂，这是为什么呢？（通过这个问题，让学生感受到该公式能使计算更简便，激发学生学习兴趣。

初中数学《完全平方公式》教学设计【三篇】

初中数学《完整平方公式》教课方案【三篇】课题名称：完整平方公式（1）一、内容简介本节课的主题：经过一系列的研究活动，指引学生从计算结果中总结出完整平方公式的两种形式。

要点信息：1、以教材作为出发点，依照《数学课程标准》，指引学生领会、参加科学研究过程。

第一提出等号左侧的两个相乘的多项式和等号右侧得出的三项有什么关系。

经过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假定与猜想，并经过多次的查验，得出正确的结论。

学生经过采集和办理信息、表达与沟通等活动，获取悉识、技术、方法、态度特别是创新精神和实践水同等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感觉科学的谨慎，启示学习态度和方法。

二、学习者剖析：1、在学习本课以前应具备的基本知识和技术：①同类项的定义。

②归并同类项法例③多项式乘以多项式法例。

2、学习者对马上学习的内容已经具备的水平：在学习完整平方公式以前，学生已经可以整理出公式的右侧形式。

这节课的目的就是让学生从等号的左侧形式和右侧形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教课 / 学习目标及其对应的课程标准：（一）教课目的：1、经历研究完整平方公式的过程，进一步发展符号感和推力水平。

2、会推导完整平方公式，并能使用公式推行简单的计算。

（二）知识与技术：经历从详细情境中抽象出符号的过程，理解有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必需的运算，（包含估量）技术；研究详细问题中的数目关系和变化规律，并能使用代数式、防城、不等式、函数等推行描绘。

（四）解决问题：能联合详细情形发现并提出数学识题；试试从不一样角度追求解决问题的方法，并能有效地解决问题，试试评论不一样方法之间的差别；经过对解决问题过程的反省，获取解决问题的经验。

（五）感情与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立战胜困难和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊敬与理解别人的看法；能从沟通中获益。

四、教育理念和教课方式：1、教师是学生学习的组织者、促动者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富裕个性的学习，用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去亲身感悟。

2023最新-《完全平方公式》教案优秀7篇

《完全平方公式》教案优秀7篇(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。

《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。

二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。

完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。

完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。

使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。

人教版八年级数学上册教学设计：14

3.教学过程：
（1）学生独立完成基础题，巩固完全平方公式的基本应用。
（2）教师挑选部分学生进行黑板演示，给予个别指导。
（3）学生合作完成提高题和拓展题，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：对本节课的内容进行总结归纳，巩固学生的学习成果。
2.教学方法：采用总结法、反思法，帮助学生形成完整的知识体系。
4.关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的自信心和合作精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：完全平方公式的结构及其应用方法，以及如何将完全平方公式应用于解决实际问题。
2.难点：
（1）理解完全平方公式中2ab的含义及其在运算中的作用。
（2）将完全平方公式与其他数学知识相结合，解决更复杂的数学问题。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题目，让学生在课后分组讨论，共同完成。例如：“探讨完全平方公式在二次方程求解中的应用，举例说明。”通过小组合作，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
5.反思总结：要求学生课后撰写学习心得，内容包括对本节课完全平方公式的学习体会、遇到的问题和解决方法、对后续学习的期望等。这有助于学生养成自我反思的习惯，不断提高学习能力。
人教版八年级数学上册教学设计：14.2.2完全平方公式
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握完全平方公式的结构及其应用方法，即(a±b)²=a²±2ab+b²，并能熟练运用该公式进行相关数学运算。
2.培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力，如求两个数的和（或差）的平方，以及解决与二次方程相关的问题。
3.引导学生在解决问题的过程中，学会与他人合作、交流，培养团队协作能力和沟通能力。

14.2.2完全平方公式(第二课时)教学设计人教版数学八年级上册

教育教学研究室电子集体备课教案(3)(x+5)2(x2)(x3)巩固练习： 1.(ab+3)(ab3) 2.(x2)(x+2)(x+1)(x3) 计算：(1)(a －b ＋c)2； (2)(1－2x ＋y )(1＋2x －y )．解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a －b )＋c ]2＝(a －b )2＋c 2＋2(a－b )c ＝a 2－2ab ＋b 2＋c 2＋2ac －2bc ＝a 2＋b 2＋c 2－2ab ＋2ac －2bc ；(2)原式＝[1＋(－2x ＋y )][1－(－2x ＋y )]＝12－(－2x ＋y )2＝1－4x 2＋4xy －y 2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a ±b )2的形式．注意a ，b 可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．学生归纳总结解题方法让学生体验利用添括号的方法解决问题的优越性，增强学生学习数学的兴趣。

总结归纳请谈谈你本节的收获添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.巩固反馈巩固练习1.(ab+1)2(ab1)22.(2xy)24(xy)(x+2y)通过练习考察学生对完全平方公式的理解和应用。

掌握学生对本节课知识进一步理解情况运用乘法公式计算： (1)（－a －b ）2(2)（a+2b1）2(3) (2x+y+z)(2xyz)课后作业布置必做题课本第112页习题第3题完成总时间 15分钟选做题课本第112页习题第4题完成总时间 5分钟实践题课本第112页习题第7题板书设计14.2.2 完全平方公式（第2课时）添括号法则1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；2 添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．教学反思组长签字教研组长签字教科室签字。