大物2复习题

第九章

9. 8 计算并填空:

( 1) 将2 . 0×10 - 2 kg 的氢气装在4 . 0×10 - 3 m 3 的容器中, 压强p = 3 . 9×105 Pa , 此时, 氢分子的平均平动动能εk = 。

( 3) 欲使理想气体分子的平均平动动能珋εk = 1 . 0eV , 则气体的温度T =。

[分析与解答]由状态方程得

533

2

3.9104101109.48.31210PVM T K Rm ---⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯

则

19

3232 1.6107.73103 1.3810

23k

T K k

ε--⨯⨯===⨯⨯⨯ 232233

1.38109.4 1.951022

k

kT J ε

--==⨯⨯⨯=⨯ （3）因为-19

1ev=1.610J ⨯，则

19

3

1.6102

k

kT ε

-=⨯= 故 193232 1.6107.73103 1.3810

23k

T K k

ε--⨯⨯===⨯⨯⨯ 9. 12 容器中装有质量m = 8 × 10 - 3 k g 的氧气( 双原子气体) , 温度T = 300K , 试求: ( 1) 氧气的内能;

( 2) 将氧气加热到某一温度时, 测得其压强p = 2. 0×105 Pa , 已知

'''m M pV RT =

容器的容积V = 5 . 0×10 - 3 m 3 , 再求氧气的内能。

[分析与解答]（1）氧气为双原子分子，i=5；故内能为

333

8105

8.31300 1.5610232102

m i E RT J M --⨯==∙⨯⨯=⨯⨯

（2）按题意，由状态方程 ''

'm

M

pV RT =

得 ''

'm pV M T R

=

则内能为

''

33''53

33

38105810 2.010 5.010223210232102.510m pV

m i m i M E RT R M M R J

-----⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ 第十章

10. 5 把计算结果直接填空:

( 1) 某一定量气体吸热800J , 对外做功500J , 由状态Ⅰ →Ⅱ , 则其内能增量ΔΕ J

2) 1mol 单原子理想气体, 从300K 等体加热至500K , 则吸收热量为

J ; 内能增量为J ; 对外做功J 。

( 3) 10 - 3 kg 氦气吸热1J , 并保持压强不变, 已知其初温T 1 = 200K , 则终温T 2 = K=。

( 4) 一定量单原子理想气体, 在等压情况下加热, 则所吸收的热量中, 有%消耗在气体对外界做功上。 [分析与解答]

1）已知Q=800J ，A=500J ，由热力学第一定律，得 ΔΕ=Q-A=300J

2）v=1mol ，i=3（单原子），由于等体过程中A=0， 内能增量为 ΔΕ= ivR △T/2=2493J ，按热力学第一定律Q=ΔΕ=2493J

3）氦气为单原子气体i=3，,P m C =5R/2，氦的摩尔质量M=4*-310kg ，已

知m=-3

10kg ，T1=200K ，Q=1J ，则在等压过程中，Q=m

M ,P m C △T

得△T=0.19K T2=T1+△T=200.19K

4）按热力学第一定律ΔΕ=Q-A 得

V m

A R 40%Q R+C ==，

10. 6 压强p = 105 Pa 、体积V = 0 . 0082m 3 的氮气, 从300K 加热至400K ,如加热过程中( 1) 体积不变; ( 2) 压强不变, 问各需热量多少? 哪一个过程所需热量大? 为什么? [分析与解答]

氮气是双原子分子，i=5

1）体积不变时，Q V =v ,V m C △T =5 Vr （T2-T1）

由理想气体状态方程 11

1p V vR T = 得Q V =5/2 11

1p V T （T2-T1）=683J

2）压强不变时

得Q V=7/2 11

1p V T （T2-T1）=957J

两者比较，显然等压过程所需的热量较大。这是因为等压过程吸收的热量的一部分用来增加内能，一部分对外做功，而等容过程吸收的热量全部用来增加内能。在增加内能相同的条件下，等压过程还需多吸收一些热量用来对外做功，故所需热量较多。

10. 11 1mol 氦气进行如图所示循环, ab 和cd 为等压过程, d a 和bc

为等体过程。已知a 状态的压强为p a = 2×105 Pa , p c = 1×105 Pa , V a = 1×10 - 3 m 3 ,V b = 2×10 - 3 m 3 , 求此循环的效率。 [分析与解答]

解法1 氦气为单原子气体i=3，a →b 为等压膨胀过程。吸收的热量 Q=v ,P m C （T2-T1）=500J

b →

c 为等体减压过程。放出热量Q=v ,V m C （T2-T1）=-300J c →

d 为等压压缩过程。放出热量Q=v ,P m C △T=-250J d →a 为等体升压过程。吸热Q=v ,V m C △T =150J 整个循环中，总吸热1Q =500+150=650J 总放热2Q =300+250=550J （绝对值） 代入效率表达式得

21Q Q A =-

21550

1115.4%

650Q Q η=-=-=

解法2 只计算吸热（a →b ，d →a ），得1Q =650J ，循环的净功A 就是曲线所包围的面积（即矩形abcda 的面积）

()*()

a c

b a A p p V V =--=100J

代入效率表达式得

1A

Q η=

=15.4%

10. 13

( 1) 一卡诺热机从温度为T 1 = 373K 的热源吸收热量1 000J , 向温度为T 2 = 273K 的热源放热, 试求该热机所做的净功及放出的热量。 ( 2) 该热机若从温度为T 1 = 473K 的热源吸热418 . 6J , 向温度为T 2 = 273K 的低温热源放热, 问做功多少?