东南大学材料科学基础习题讲解
【东南大学】第1章 晶体学基础——【材料科学基础】
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
金刚石
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元： NaCl
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元： CaF2
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元： ZnS
1.2 布拉菲点阵 一、单胞(Unit cell)
单胞：在空间点阵中选取的一个具有代表性的基本小单元，这 个基本小单元是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一 个平行六面体在三维空间周期重复排列堆砌而成。
二、空间点阵 结构基元、排列规则、周期性实际晶体结构繁多 空间点阵：将晶体中的原子抽象为一些几何点，每个点
代表原子的中心或是原子的振动中心，这些几何点的空间简 称为点阵。
构成空间点阵的每个点称为阵点或结点。 阵点是构成空间点阵的基本要素，它的排列具有严格的 周期性，因此每个阵点都具有完全相同的周围环境。
1、以晶胞的某一阵点O为原点，三基矢为坐标轴，并以点阵基 矢的长度作为三个坐标的单位长度；
2、过原点作一直线OP，使其平行于待标定的晶向AB，这一直 线必定会通过某些阵点；
3、在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的坐标 值；
4、将此值简化成三个互质整数u、v、w，加上方括号，[uvw] 即为AB晶向的晶向指数。
微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？
晶体是由结构基原（原子、分子、离子、原子团 等）在三维空间按长程有有序排列的物质。
金刚石
NaCl
水晶
CaF2 (萤石）
MoS2 (辉钼矿 )
ZnS (闪锌矿)
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
第一章 晶体学基础
➢ 为什么要学习晶体结构？ ➢ 什么是晶体？ 晶体有何特点？ ➢ 什么是晶体学？ ➢ 什么是晶体结构与空间点阵？ ➢ 什么是布拉菲点阵？ ➢ 描述晶体点阵结构的晶面指数和晶向指数是如何建立的？ ➢ 什么是晶带定理？
(完整版)材料科学基础习题及答案
第一章材料的结构一、解释以下基本概念空间点阵、晶格、晶胞、配位数、致密度、共价键、离子键、金属键、组元、合金、相、固溶体、中间相、间隙固溶体、置换固溶体、固溶强化、第二相强化.二、填空题1、材料的键合方式有四类，分别是（），( )，（）,（）.2、金属原子的特点是最外层电子数（），且与原子核引力（），因此这些电子极容易脱离原子核的束缚而变成( ）。
3、我们把原子在物质内部呈( ）排列的固体物质称为晶体，晶体物质具有以下三个特点，分别是（）,（ )，（ ).4、三种常见的金属晶格分别为（）,( ）和（）.5、体心立方晶格中，晶胞原子数为（ ),原子半径与晶格常数的关系为( )，配位数是（）,致密度是( ）,密排晶向为（）,密排晶面为（ )，晶胞中八面体间隙个数为（），四面体间隙个数为（ )，具有体心立方晶格的常见金属有（）。
6、面心立方晶格中，晶胞原子数为（ ),原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是( )，致密度是（），密排晶向为( )，密排晶面为（）,晶胞中八面体间隙个数为( )，四面体间隙个数为（），具有面心立方晶格的常见金属有（）。
7、密排六方晶格中,晶胞原子数为（），原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是（），致密度是（），密排晶向为（ ),密排晶面为（），具有密排六方晶格的常见金属有( ）。
8、合金的相结构分为两大类，分别是（）和( ）。
9、固溶体按照溶质原子在晶格中所占的位置分为（）和（）,按照固溶度分为（）和（），按照溶质原子与溶剂原子相对分布分为（）和（）。
10、影响固溶体结构形式和溶解度的因素主要有（）、（）、（）、（）。
11、金属化合物（中间相）分为以下四类，分别是( ），( ），( ），( )。
12、金属化合物(中间相）的性能特点是：熔点（）、硬度（ )、脆性（）,因此在合金中不作为（）相，而是少量存在起到第二相（）作用。
13、CuZn、Cu5Zn8、Cu3Sn的电子浓度分别为（），( )，( ）.14、如果用M表示金属，用X表示非金属，间隙相的分子式可以写成如下四种形式，分别是（ )，（），（ )，( ）.15、Fe3C的铁、碳原子比为（)，碳的重量百分数为（），它是( ）的主要强化相。
东南大学材料科学基础习题2+答案
习题21、立方点阵单胞轴长为a，给出简单立方、体心立方、面心立方这三种点阵的每一个阵点的最近邻、次近邻的点数，求出最近邻、次近邻的距离。
2、某正交晶系单胞中，在如下位置有单原子存在：①(0, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)两种位置都是同类原子；②([1/2, 0,0])，(0, 1/2, 1/2)上是A 原子，(0, 0, 1/2)，(1/2, 1/2, 0)是B 原子。
问上两种晶胞各属于哪一种布喇菲点阵？3、Fig.1 shows a unit cell of a hypothetical metal. (a) To which crystal system does this unit cell belong? (b) What would this crystal structure be called? (c) Calculate the density of the material, given that its atomic weight is 141 g/mol.Fig.1 Fig. 24、The unit cell for uranium has orthorhombic symmetry, with a, b, and c lattice parameters of 0.286, 0.587 and 0.495 nm, respectively. If its density, atomic weight, and atomic radius are 19.05 g/cm3, 238.03 g/mol, and 0.1385 nm, respectively, compute the atomic packing factor.5、Three different crystallographic planes for a unit cell of a hypothetical metal are shown in Fig.2. The circles represent atoms. (a) To what crystal system does the unit cell belong? (b) What would this crystal structure be called? (c) If the density of this metal is 18.91 g/cm3, determine its atomic weight.1、立方点阵单胞轴长为a，给出简单立方、体心立方、面心立方这三种点阵的每一个阵点的最近邻、次近邻的点数，求出最近邻、次近邻的距离。
东南大学考研专用材料科学基础第5章-1二元相图
- 5.9 麸 镞祖图
(y — Fe3Cn) Ld
(Y— P)Ld
^ ( P+ FesCn +FesCm+K — C ） 共晶 Ld Ld
共晶合金的室温组织称之为变
态莱氏体用Ld’表示
共+欠晶-渗共一
和碳晶般共体和不
析很共再
组难析另织与渗外中在碳标
的金体注二
相
区
次
显
别和微三
，
镜
所
IU -
。
5.9.1.亚穗您祖圓
L
S
， 1 400 1 394 N
L+ 7
c/
^7
1 200
7
(4.26)
^ ^2.7__ _ X 2
E £(
_ L154
l ) 1 148 C(4.30)
1 227 D
Ff
F
1 000
G 912 S/
<0.68 ),
800
77< P S(0.77)
600 Q
/* + Fe3C
738 727
FejC
实验：测临界点
理论：热力学函数计算
测定临界点的方法：热分析、X射线、 热膨胀、磁性方法等
原理：材料在到达临界点时，相关的性能或参数 有一个突变，通过测突变点来确定临界点。
5.1.3.祖图的建S
例
Ni
30 Ni 50Cu V
Cu 70Cu
1452
c
K K
a + FejC
400
230
200
0 Fe 0.5 1.0
1.5
2.0
2.5 3.0
3.5
东南大学材料科学基础习题4+答案
东南大学材料科学基础习题4+答案习题41、纯金属晶体中主要的点缺陷是什么，试述其产生的可能途径？2、由600℃至300℃时，锗晶体中的平衡空位浓度下降了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。
3、一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么?4、面心立方晶体中有[011]位错，其方向为[211]，分解成Shockly不全位错，写出该反应的反应式，并说明该反应成立的理由。
5、简单立方晶体(100)面有1个b=[0?10]的刃位错， (a)在(001)面有1个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有1个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？1、纯金属晶体中主要的点缺陷是什么，试述其产生的可能途径？2、由600℃至300℃时，锗晶体中的平衡空位浓度下降了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。
3、一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么?4、面心立方晶体中有[011]位错，其方向为[211]，分解成Shockly不全位错，写出该反应的反应式，并说明该反应成立的理由。
5、简单立方晶体(100)面有1个b=[0?10]的刃位错 (a)在(001)面有1个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有1个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？1、纯金属晶体中主要的点缺陷是什么，试述其产生的可能途径？2、由600℃至300℃时，锗晶体中的平衡空位浓度下降了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。
3、一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么?4、面心立方晶体中有[011]位错，其方向为[211]，分解成Shockly不全位错，写出该反应的反应式，并说明该反应成立的理由。
5、简单立方晶体(100)面有1个b=[0?10]的刃位错 (a)在(001)面有1个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有1个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？1、纯金属晶体中主要的点缺陷是什么，试述其产生的可能途径？2、由600℃至300℃时，锗晶体中的平衡空位浓度下降了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。
材料科学基础课后习题答案讲解
《材料科学基础》课后习题答案第一章材料结构的基本知识4. 简述一次键和二次键区别答：根据结合力的强弱可把结合键分成一次键和二次键两大类。
其中一次键的结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。
一次键的三种结合方式都是依靠外壳层电子转移或共享以形成稳定的电子壳层，从而使原子间相互结合起来。
二次键的结合力较弱，包括范德瓦耳斯键和氢键。
二次键是一种在原子和分子之间，由诱导或永久电偶相互作用而产生的一种副键。
6. 为什么金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体为高？答：材料的密度与结合键类型有关。
一般金属键结合的固体材料的高密度有两个原因：（1）金属元素有较高的相对原子质量；（2）金属键的结合方式没有方向性，因此金属原子总是趋于密集排列。
相反，对于离子键或共价键结合的材料，原子排列不可能很致密。
共价键结合时，相邻原子的个数要受到共价键数目的限制；离子键结合时，则要满足正、负离子间电荷平衡的要求，它们的相邻原子数都不如金属多，因此离子键或共价键结合的材料密度较低。
9. 什么是单相组织？什么是两相组织？以它们为例说明显微组织的含义以及显微组织对性能的影响。
答：单相组织，顾名思义是具有单一相的组织。
即所有晶粒的化学组成相同，晶体结构也相同。
两相组织是指具有两相的组织。
单相组织特征的主要有晶粒尺寸及形状。
晶粒尺寸对材料性能有重要的影响，细化晶粒可以明显地提高材料的强度，改善材料的塑性和韧性。
单相组织中，根据各方向生长条件的不同，会生成等轴晶和柱状晶。
等轴晶的材料各方向上性能接近，而柱状晶则在各个方向上表现出性能的差异。
对于两相组织，如果两个相的晶粒尺度相当，两者均匀地交替分布，此时合金的力学性能取决于两个相或者两种相或两种组织组成物的相对量及各自的性能。
如果两个相的晶粒尺度相差甚远，其中尺寸较细的相以球状、点状、片状或针状等形态弥散地分布于另一相晶粒的基体内。
如果弥散相的硬度明显高于基体相，则将显著提高材料的强度，同时降低材料的塑韧性。
东南大学材料科学基础习题6+答案
塑性变形再结晶 习题一、试分析金属塑性变形行为对下列材料与零件的重要意义：1、冲压钢板；2、汽车板簧；3、铆钉；4、高压蒸汽管道法兰盘的紧固螺栓。
二、单滑移、复滑移及交滑移的滑移带形貌有什么特征？试结合图解说明。
三、若平均晶粒直径为1mm 和0.0625mm 的纯铁的屈服强度分别为112.7MPa 和196MPa ，则平均晶粒直径为0.0196mm 的纯铁的屈服强度为多少？ 四、面心立方晶体的)111(和)111(面各有几个密排方向？共可组成几个滑移系？这些滑移系能否有数个共同发生作用的情况？若有，是复滑移还是交滑移？五、有一铝单晶体细圆棒，其轴线与晶体的[001]晶向一致，若沿棒的轴向施以拉应力，在多大拉应力下晶体开始发生塑性变形？六、体心立方晶体可能的滑移面是{110}、{112}及{123}，若滑移方向为]111[，具体的滑移系是哪些?七、通常强化金属材料的方法有哪些？试述它们强化金属的微观机理，并指出其共同点。
八、厚度为40mm 厚的铝板，轧制成一侧为20mm 另一侧仍保持为40mm 的楔形板，经再结 晶退火后，画出从20mm 的一侧到40mm 一侧的截面的组织示意图。
并说明。
九、对某变形铝合金的研究发现，当其组织中存在大量尺寸较大（约1μm ）和尺寸较小（约50nm ）的两类第二相颗粒情况下，经适当的塑性变形和再结晶处理后，能获得最小的晶粒尺寸，试述此过程中上述两类颗粒的作用机理。
一、试分析金属塑性变形行为对下列材料与零件的重要意义：1、冲压钢板；2、汽车板簧；3、铆钉；4、高压蒸汽管道法兰盘的紧固螺栓。
答：1、塑性变形成型；2、不允许塑变；3、塑性变形卡住；4、不塑变、安全二、单滑移、复滑移及交滑移的滑移带形貌有什么特征？试结合图解说明。
答：1、单滑移－一系列平行滑移带；2、复滑移－交叉的平行滑移带；3、交滑移－平行滑移带上出现小折线段。
三、若平均晶粒直径为1mm 和0.0625mm 的纯铁的屈服强度分别为112.7MPa 和196MPa ，则平均晶粒直径为0.0196mm 的纯铁的屈服强度为多少？答：根据210-+=kd s σσ，可得所求屈服强度为283.4MPa四、面心立方晶体的)111(和)111(面各有几个密排方向？共可组成几个滑移系？这些滑移系能否有数个共同发生作用的情况？若有，是复滑移还是交滑移？答：各有三个密排方向：]110[、]101[、]110[及]011[、]101[、]011[，共构成六个滑移系。
材料科学基础课后习题答案讲解
《材料科学基础》课后习题答案第一章材料结构的基本知识4. 简述一次键和二次键区别答：根据结合力的强弱可把结合键分成一次键和二次键两大类。
其中一次键的结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。
一次键的三种结合方式都是依靠外壳层电子转移或共享以形成稳定的电子壳层，从而使原子间相互结合起来。
二次键的结合力较弱，包括范德瓦耳斯键和氢键。
二次键是一种在原子和分子之间，由诱导或永久电偶相互作用而产生的一种副键。
6. 为什么金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体为高？答：材料的密度与结合键类型有关。
一般金属键结合的固体材料的高密度有两个原因：（1）金属元素有较高的相对原子质量；（2）金属键的结合方式没有方向性，因此金属原子总是趋于密集排列。
相反，对于离子键或共价键结合的材料，原子排列不可能很致密。
共价键结合时，相邻原子的个数要受到共价键数目的限制；离子键结合时，则要满足正、负离子间电荷平衡的要求，它们的相邻原子数都不如金属多，因此离子键或共价键结合的材料密度较低。
9. 什么是单相组织？什么是两相组织？以它们为例说明显微组织的含义以及显微组织对性能的影响。
答：单相组织，顾名思义是具有单一相的组织。
即所有晶粒的化学组成相同，晶体结构也相同。
两相组织是指具有两相的组织。
单相组织特征的主要有晶粒尺寸及形状。
晶粒尺寸对材料性能有重要的影响，细化晶粒可以明显地提高材料的强度，改善材料的塑性和韧性。
单相组织中，根据各方向生长条件的不同，会生成等轴晶和柱状晶。
等轴晶的材料各方向上性能接近，而柱状晶则在各个方向上表现出性能的差异。
对于两相组织，如果两个相的晶粒尺度相当，两者均匀地交替分布，此时合金的力学性能取决于两个相或者两种相或两种组织组成物的相对量及各自的性能。
如果两个相的晶粒尺度相差甚远，其中尺寸较细的相以球状、点状、片状或针状等形态弥散地分布于另一相晶粒的基体内。
如果弥散相的硬度明显高于基体相，则将显著提高材料的强度，同时降低材料的塑韧性。
材料科学基础(课后习题讲解)
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1-4 金属固态相变有哪些主要特征？那些因素构成相 变阻力？那些因素构成相变驱动力？
1. 金属固态相变有哪些主要特征 新相和母相间存在不同的界面（相界面特殊） 新相晶核与母相间的晶体学关系（有一定的位向关
系、存在惯习面） 相变阻力大（应变能的产生） 母相晶体缺陷的促进作用 易出现过渡相
当原始组织相同时，提高A化温度，延长保温时间，将 促进碳化物溶解，也会使C曲线右移。 4，塑性变形的影响
无论高温和低温塑性变形，均加速过冷A的转变。
原因：未经变形的A向P转变时仅在晶界形核，而变形后，
过冷A在等温转变时，可出现晶内形核。
26
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6-5 何谓淬火临界速度？如何用IT图进行估计？
• 淬火临界速度：保证过冷奥氏体不发生分解而全部得到马氏 体的最小冷却速度。
从 纵 轴 由 A1 开 始 作 冷 却 曲 线 与TTT图开始线相切，该冷却曲线 所代表的冷却速度VC´，可用下式 描述：
VC(A1TR)/ZR
考 虑 到 CCT 图 位 于 TTT 图 的右下方，将上式修正，即得
到近似的VC：
网）。
• 2.最终热处理:用于力学性能ຫໍສະໝຸດ 求不•高的普通零件。
13
第十三页，共49页。
4-1 试说明钢中马氏体的晶体结构，马氏体的 正方度取决于什么？为何出现反常正方度？
1. 马氏体的晶体结构类型有两种： 体心立方结构（WC<0.2%） 体心正方结构（WC>0.2%）
（a）C原子在马氏体的晶胞中可能存在的位置； （b）C原子在马氏体的晶胞中一组扁八面体间隙位置可能存 在的情况；
板条马氏 体
片状 马氏
东南大学《材料科学基础ii》三元相图习题1.doc
1.根据所示的三元相图综合投影图，用热分析曲线表示图中成分为M和N的材料在平衡冷却过程中发生的组织转变。
2.已知A-B-C三种元素在液态无限互溶，而在固态有限互溶，三元系在固态只含a、（3、Y三个相。
A、B、C的熔点分别为900°C、1200°C和1000°Co系统在下列温度和成分处有恒温反应：温度°CL aA B C A B C1100 35 651000 70 30 50 50950 45 20 35 50 40 10 800 50 50 80 20温度°CP YA B C A B C1100 93 7 55 45 1000 10 90950 12 80 8 10 45 45 800 30 70各相的溶解度为:固溶体溶解度945°C 室温a 50%A-40%B-10%C 60%A-35%B-5%C p 12%A-80%B-8%C 3%A・95%B-2%C Y 10%A-45%B-45%C 5%A・40%B・55%C组成三元相图的三个二元系的相在室温下溶解度为请根据上述条件解决以下问题：（1）画出系统的综合投影图；（2）说明每个恒温反应的类型；（3）画出成分为30%A.55%B.15%C的合金凝固过程的热分析曲线，并计算该合金在945°C时各相的相对百分数；（4）画出成分为20%A-35%B-45%C合金凝固过程的热分析曲线。
组成三元相图的三个二元系的相在室温下溶解度为请根据上述条件解决以下问题：（1）画出系统的综合投影图；（2）说明每个恒温反应的类型；（3）画出成分为30%A.55%B.15%C的合金凝固过程的热分析曲线，并计算该合金在945°C时各相的相对百分数；（4）画出成分为20%A-35%B-45%C合金凝固过程的热分析曲线。
《材料科学基础》课后习题及参考答案
绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、 Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
东南大学材料科学基础第4章
4.2.5 凝固动力学
2）动力学曲线
4.1 纯金属的凝固
4.2.5 凝固动力学
4.1 纯金属的凝固
2. 结晶后晶体的形态（形貌 morphology）
影响形态的因素：
界面结构， 温度分布 两种温度分布
正梯度
负梯度
4.2.5 凝固动力学
4.1 纯金属的凝固
(1) 正梯度 此时dT/dz>0
结晶时产生的热量只能从固相散出，晶体生长时界 面以平面的方式推进。
这是因为正梯度前方液相的温度高，界面前沿有凸起时，过冷 度减小，生长速度减慢，所以整个界面是整体进。
界面形貌：微观光滑界面－小平面状 微观粗糙界面－平面状
4.2.5 凝固动力学
(2) 负梯度 界面形貌呈树枝状
4.1 纯金属的凝固
因为：在负梯度下，界面前沿的液相的 温度比界面处低，界面上由于成分起伏 有一处向前凸起时，过冷度加大，凸起 的部分推进速度加快，迅速向前生长， 成为主干（一次轴）。同样主干上有凸 起时，因前沿过冷度大，会形成枝干 （二次轴）。由此类推，形成枝晶。
4.2.3 形核
根据初等几何：
4.1 纯金属的凝固
ALw=Aw=R2=r2(1-cos2) AL＝2r2（1－cos）
又： Lw=Lcos+w,, 代入Gs表达式可得： ｛Gs＝LAL+wAw-LwALw｝ Gs=r2L（2－3cos＋cos3）
代入 G=VGV+GS
得：
G
(
1 3
r
3GV
r2 nL )(2 3cos
4.2.2 凝固（结晶）的热力学条件
过冷现象
4.1 纯金属的凝固
4.2.2 凝固（结晶）的热力学条件
东南大学材料科学基础习题讲解44页PPT
东南大学材料科学基不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
东南大学材料科学基础第7章 固态相变初步
各种扩散型相变的基本特征
4、块状转变 b a 不同于脱溶 晶界形核，快速长大，形貌无规则
各种扩散型相变的基本特征
各种扩散型相变的基本特征
块状转变
脱溶
5、有序化转变
各种扩散型相变的基本特征
分两种类型： 一种有形核(有序畴）长大过程属一级相变， 另一种没有形核长大过程，属二级相变
各种扩散型相变的基本特征
脱溶（沉淀、析出）相变
非均匀形核的形核位置－晶体缺陷（界面、位错、空位）
形核过程中的吉布斯自由能变化：
G VGV + S + V + Gd (6.6)
其中：Gd缺陷消失所引起的能量变化。 作为形核位置的缺陷类型不同，则Gd也不同。 以晶界形核为例计算形核功： 如果忽略弹性应变能，形核过程中 吉布斯自由能变化：
7.3.2 共析组织的生长和形貌
1. 两相协同生长， 形貌取决于各相生长速度 生长速度相仿－片状 一快一慢－不轨则形貌 （degenerate) 2. 退火组织－球状
共析转变
共析转变
3. 片状共析组织中最小层间距和生长速度 最小层间距 S*∝(T)-1 ∴ T越大，Ｓ越小
g 生长速率 v kDc ( T )2 其中k是热力学常数
脱溶（沉淀、析出）相变
（1）均匀形核 形核过程中的能量变化 ： G VGV + S + V （ 7.1)
式中， V为晶核体积，S为晶核表面积，σ为单位面积界面能，
ω为单位体积弹性应变能。
其中： ΔGV = GN－GP为单位体积新旧两相化学自由能差 （GN、GP分别为新、旧相的自由能）.
马氏体相变
5.2 互逆转变的特征
马氏体相变
马氏体转变和奥氏体转变温度不一致，存在 温度滞后现象
东南大学材料科学基础-第5章二元相图
wA RA wA wB RA RB
RB xB wB = 100% RA x A RB xB
wB RB wA wB RA RB
xA =
100%
xB =
100%
5.1.3. 相图的建立
5.1. 基本概念
5.1.3 相图的建立 可以从理论和实验两条途径获得相图 实验：测临界点 理论：热力学函数计算
5.5 其它类型的二元合金相图
5.5.1 形成稳定化合物的相图
例： Mg-Si相图， 相当于两个共晶相图
化合物Mg2Si的成分固定
5.5.1 形成稳定化合物的相图
5 .5 其它类型的二元合金相图
化合物成分不固定 例：Cd-Sb相图，以虚线为界，将相图分成两部分
5.5
其它类型的二元合金相图
5.5.2 形成不稳定化合物的相图
5.3.1 相图分析
5.3 .1 相图分析
线: 点:
5.3 共晶相图 液相线 tAE tBE , 固相线 tAM tBN 溶解度曲线 MF NG, 共晶线MEN tB E M N
tA
相区: 单相区: L, a, b；两相区： L+a, L+b, a +b 三相区：L＋a＋b 自由度：f=C-P+1＝3－3＝0
2) 相律
系统的自由度与组元数和相数之间的关系 f＝C－P＋2 f：系统自由度数； C：系统组元数； P：系统相数
对于衡压系统，DP＝0， 相律可写成：f＝C－P＋1
5.1.2
相图的表示方法
5.1. 基本概念
5.1.2 相图的表示方法
相图：反映组织（相组成）和系统参数之间关系 的一种工具 若DP=0， 最多只能两相平衡， 1. 单元系的相图 相图为直线 对于单元系，若DP≠0，则： f＝C－P＋2＝3－p， 最多可出现三相平衡。 若DP≠0， 横坐标：温度 纵坐标：压力（强）
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r/cm 0.553 0.540 0.527 0.516
w(C)/% 0.28 0.46 0.65 0.82
r/cm 0.491 0.479 0.466 0.449
w(C)/% 1.09 1.20 1.32 1.42
dC q d ln r D 2rlt
C:kg/m3; r:m q:kg/m2.s D:m2/s l:m t:s 故C需转化为质量浓度，取钢的密度ρ=7.85g/cm3=7.85X103kg/m3,得到
计算各个浓度下的扩散系数，画出浓度-扩散系数曲线。
3.1.2 稳态扩散方程
3.1 唯象理论
稳态扩散的实例 条件：
空心的薄壁圆筒渗碳
圆筒内外碳浓度保持恒定
管内为渗碳气氛，管外为脱碳气氛。 ）
Z
经过一定的时间后，系统达到稳定态
1000℃保温100h 后（达到平稳态扩散）
此时圆筒内各点的碳浓度恒定
r / ×10-3m 5.53 5.40 5.27 5.16
w(C)/ kg/m3 21.98 36.11 51.025 64.37
r / ×10-3m 4.91 4.79 4.66 4.49
w(C)/ kg/m3 85.565 94.2 103.62 111.47
作(C)~(lnr)曲线
120
100
表中所列
r
则有：
3.1.2 稳态扩散方程
3.1 唯象理论
3、稳态扩散的实例
q q dC J ＝ D A t 2rlt dr 其中：q为通过圆筒侧面的碳量 ；
r为圆筒半径， l为圆筒高度 r dC dC 由此可得： q D(2ltr ) D(2lt ) dr d ln r dC q d ln r D 2lt 对于稳态扩散，q/t是常数，C 与r可测，l为已知值， 故作C与lnr的关系曲线，求斜率则得D.
1.
利用fick第二定律误差函数解，
x C Cs (Cs C0 )erf 2 Dt
Cs=1%，C0=0.1%，Cx=0.45%，x=0.05带入后 可以得到
0.05 erf 0.6111 2 Dt
查表求得 t=5.2h 同样可以求得（2） （3）课堂上已讲过 x Dt
达到稳定状态后，可以认为钢瓶内部的氢浓度 分布不随时间发生变化，采用扩散第一定律。 (1) J D C
x
而钢瓶内壁： C k p0 ，钢瓶外壁C‘=0，
p0 C 因此：J D Dk x h
(2) 依据上式，减少氢扩散逸失即需要减小J，因此 可以采取的措施有：
a) b) c)
选择合适的容器材料，以减小D和k； 降低容器内氢气压力p0； 增加容器壁厚h。
3.一块厚钢板，w(C)=0.1％，在930℃渗碳，表面碳 浓度保持w(C)=1％，设扩散系数为常数， D=0.738exp[-158.98(kJ/mol)/RT]（cm2⋅s-1）。 问:
1. 2. 3.
距表面0.05cm 处碳浓度w(C)升至0.45％所需要的时 间。 若在距表面0.1cm 处获得同样的浓度（0.45%）所需 时间又是多少? 导出在扩散系数为常数时，在同一温度下渗入距离和 时间关系的一般表达式。
80
C / kg.m
-3
60
40
20
-5.40
-5.35
-5.30
-5.25
-5.20
ln(r / m)
求各点的斜率k,根据
dC q d ln r D 2rlt
可以求得
D q 2rltk
r / ×10-3m 5.53 5.40 5.27 5.16
D / ×10-11m2/s 2.68 2.64 2.56 3.00
r / ×10-3m 4.91 4.79 4.66 4.49
D / ×10-11m2/s 4.10 4.60 5.75 7.53
作(C)~(D)曲线
8.0x10
-11
7.0x10
-11
6.0x10
-11
D/ms
2 -1
5.0x10
-11
4.0x10
-11
3.0x10
-11
2.0x10
-11
20
40
60
80
-3
100
120
C / kgm
2. 氢在金Biblioteka 中扩散较快，因此用金属容器贮存氢气 会存在渗漏。假设钢瓶内氢压力为p0，钢瓶放置 于真空中，其壁厚为h，并且已知氢在该金属中的 扩散系数为D，而氢在钢中的溶解度服从，其中k 为常数，p为钢瓶与氢气接触处的氢压力。 1) 列出稳定状态下金属容器中的高压氢通过器壁 的扩散方程； 2) 提出减少氢扩散逸失的措施。
扩散习题
1. 一个封闭钢管，外径为1.16cm，内径为0.86cm，长度为 10cm。管内为渗碳气氛，管外为脱碳气氛。在1000℃保温 100h 后（达到平稳态扩散），共有3.60g 碳逸出钢管。钢管 的碳浓度分布如下所示：
r/cm 0.553 0.540 0.527 0.516 w(C)/% 0.28 0.46 0.65 0.82 r/cm 0.491 0.479 0.466 0.449 w(C)/% 1.09 1.20 1.32 1.42
4.870℃渗碳与927℃渗碳相比，优点是热处理产品 晶粒细小，淬火变形小， 问：
1.
2.
870℃渗碳需要多少时间才能获得与927℃渗碳10小 时相同的渗层厚度？（已知D0、Q，忽略不同温度下 碳在奥氏体铁中的溶解度差别）； 若渗层厚度测至碳含量0.3%处，试问870℃渗碳10小 时后所达到的渗层厚度为927℃渗碳同样时间所得厚 度的百分之几？
D D0 exp(Q / RT ) DT 1 DT 2 Q D0 exp( ) R T1 exp(Q T1 T 2 ) Q R T1 T 2 D0 exp( ) R T 2
由上题， x Dt 获得相同渗碳层深度，则
tT 1 DT 2 tT 2 DT 1
相同的渗碳时间，
xT 1 xT 2 DT 1 DT 2
带入D0和Q即可
二元相图习题
1.
1）Cu-Sn二元相图中的恒温转变？ 11个 见P238 2）20%Cu（不是20%Sn）平衡冷却热分析曲线
L
L-ε L+ε- η L- η L-θ +η θ+η η- η‘ θ+η’