北师大版数学七年级下第四章《三角形》测试题
(完整版)新北师大版七年级数学下册第四单元三角形单元测试题
第四单元《三角形》（全卷100分）一、选择题：(3分×10=30分)1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）A 、B 、C 、D 、2、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm 3、等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，那么它的周长为（ ）A 、16cmB 、17cmC 、16cm 或17cm ，D 、11cm 4、一定在△ABC 内部的线段是（ ） A 、任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 B 、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线C 、钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线D 、直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 第5题图 第7题图 5、如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（ ） A 、4对 B 、5对 C 、6对 D 、7对 6、已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L 的取值范围是（ ） A 、5<L<13 B 、4<L<9 C 、18<L<26 D 、14<L<227、如图，⊿ABC 中，∠ACB=900，把⊿ABC 沿AC 翻折180°，使点B 落在B ’的位置，则关于线段AC 的性质中，准确的说法是（ ）A 、是边BB ’上的中线 B 、是边BB ’上的高C 、是∠BAB ’的角平分线D 、以上三种性质都有 8、如图，在建筑工地我们经常看见用木条EF 固定矩形 门框ABCD 的情形，这种做法根据（ ） A 、两点之间线段最短 B 、两点确定一条直线 C 、三角形的稳定性 D 、矩形的四个角都是直角9、右图中全等的三角形是( )第8题图B B ’ CAA 、Ⅰ和ⅡB 、Ⅱ和ⅣC 、Ⅱ和ⅢD 、Ⅰ和Ⅲ10、如图，某建筑物两边是平行的，则∠1 + ∠2 + ∠3 =（ ） A 、180° B 、270° C 、360° D 、540°二、填空题：（每空3分，共15分）11、全等三角形的对应角相等和___________相等。
北师大版七年级下册数学第四章 三角形含答案(综合题)
北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一定全等的两个三角形是（）A.①与②B.①与③C.②与③D.以上答案都不对2、如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A.两点之间线段最短B.垂线段最短．C.两定确定一条直线D.三角形具有稳定性3、如图，△ABC≌△AED，点 E 在线段 BC 上，∠1=48º，则∠AED 的度数是（）A.66°B.65°C.62°D.60°4、下列命题中，真命题是（）A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等5、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②四边形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S△ABC +S△CDE≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有10对．正确结论是（）A.①②③④B.①②③⑤C.①③④D.①③⑤6、下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5B.∠A ∠B= ∠CC.∠B=50°，∠C=40°D.a=5，b=12，c=137、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )A.1cm，2cm，3cmB.2cm，3cm，8cmC.5cm，12cm，6cm D.4cm，6cm，9cm8、如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是（）A. B. C. D.9、若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（）A.30°B.50°C.40°D.70°10、如图，中，于D，下列条件中：① ；②；③ ；④ ；⑤，⑥ ，一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）A.1B.2C.3D.411、如图，，，，，则A.27°B.54°C.30°D.55°12、如图，在△ABC中，∠C=40 ° ，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）.A.140°B.210°C.220°D.320°13、已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则满足条件的三角形个数有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个14、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G.当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（）A. B. C. D.15、如图所示，在中，，于，，则线段的长是（）A.3B.4C.8D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、下列关于两个三角形全等的说法：①面积相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤腰相等的两个等腰三角形一定全等．其中说法正确的是________．（填写序号）17、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠ADE＝________°．18、如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若，∠2＝30°，∠3＝55°则∠1＝________.19、已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，则x的取值范围是________ ．20、如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对________21、如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是________．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．22、已知，如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为________.23、若等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则该等腰三角形的周长为________ cm.24、如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________ cm2.25、三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．27、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。
北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题(含答案)
北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题（含答案）1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，72．在△ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（）A．B．C．D．3．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 4．下列说法正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：①BH＝DH；②BD＝CD；③AD+CF＝BD；④CE＝BF．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④8．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2cm2，则S△ABC为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm29．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A．1B．C．D．210．如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（）A．75°B．105°C．135°D．125°11．下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形12．如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD ≌△CEB的有（）组．A．4B．3C．2D．113．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（）A．AF＝FC B．GF＝BG C．AG＝2GD D．EG＝CE 14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°15．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，添加下列条件，不能判定△EAB≌△BCD的是（）A．EB＝BD B．∠E+∠D＝90°C．AC＝AE+CD D．∠EBD＝60°16．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝8，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．24C．40D．3618．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．9B．6C．5D．319．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．20．（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝∠＝∠．（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE＝＝BC．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．22．如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A＝60°，则∠E＝．23．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．24．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．25．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是．26．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．27．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．29．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC ＝100°．求∠BDE的度数．30．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB ∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．31．如图所示，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝4厘米，BC＝3厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的式子表示PC的长度是；（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．故选：C．2．解：由题可得，过点C作AB的垂线段，垂足为H，则CH是BC边上的高，∴A、B、D选项正确，C选项错误．故选：C．3．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．4．解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．5．解：由画法得OC＝OD，PC＝PD，而OP＝OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即OP平分∠AOB．故选：D．6．解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．故选：B．7．解：∵DH⊥BC，∠ABC＝45°，∴△BDH为等腰直角三角形，∴BH＝DH，故①正确，∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故②正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC（ASA）．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故③正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE＝AE＝AC．又由（1）可知：BF＝AC，∴CE＝AC＝BF；故④正确；故选：D．8．解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，∴S△BCE＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE．∴S△ABC＝8cm2故选：C．9．解：∵AD＝DC，BE＝3EC，∴可以假设S△ADF＝S△DFC＝x，S△EFC＝y，则S△EFB＝3y，则有，解得，∴四边形DCEF的面积＝x+y＝，故选：B．10．解：由题意得，∠ACB＝45°，∠DEC＝60°，∵∠DFC是△CFE的一个外角，∴∠DFC＝∠ACB+∠DEC＝105°，故选：B．11．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．12．解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∴若①②③为条件，不能证明△AFD≌△CEB，若①②④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），若①③④为条件，不能证明△AFD≌△CEB，若②③④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），故选：C．13．解：如图连接DE．∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DF也是△ABC的中线，∴AF＝FC，故A不符合题意，∵BE＝AE，BD＝CD，∴DE∥AC，DE＝AC，∴＝＝＝，∴AG＝2DG，EG＝CE，故C，D不符合题意，故选：B．14．解：如图：∵m∥n，∠1＝30°，∴∠3＝∠1＝30°．∵∠ACB＝90°，∴∠4＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣60°＝120°．故选：C．15．解：∵∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，∴当添加EB＝BD时，则可根据“HL”判定△EAB≌△BCD；当添加AE＝BC，即AC＝AE+CD，则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD；当添加∠ABE＝∠D时，此时∠D+∠E＝90°，∠EBD＝90°，则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD，故选：D．16．解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．17．解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN；∴△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；设AM＝a，由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝8；∴2a2＝64，a2＝32，故选：A．18．解：∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．故选：C．19．解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．20．解：（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝∠CAD＝∠BAC．故答案为：CAD，BAC；（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE＝CE＝BC．故答案为：CE，．21．解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．22．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠ECD＝（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD＝∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC＝（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∴∠ABC+∠E＝（∠A+∠ABC），∴∠E＝∠A，∵∠A＝60°，∴∠E＝30°．故答案为30°．23．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．24．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．25．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．26．证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．27．证明：∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，∴180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣∠E﹣∠D，即∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．28．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD．29．解：如图，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝100°﹣60°＝40°∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝40°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝40°．30．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．31．解：（1）PC＝3﹣t．（2）△CPQ≌△BDP，理由如下：∵P、Q的运动速度相等，∴1秒后，CQ＝BP＝1，CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，∵D为AB的中点，∴BD＝，∴CP＝BD，在△CPQ和△BDP中，，∴△CPQ≌△BDP（SAS）．（3）解：由（1）知，PC＝3﹣t，BP＝t，CQ＝at，BD＝2，∵∠C＝∠B∵△BPD与△CQP全等，①当△CPQ≌△BDP时，BP＝CQ，t＝at，∵t≠0，∴a＝1与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去．②当△CPQ≌△BPD时，BP＝CP，CQ＝BD，∴t＝3﹣t，at＝2，t＝a＝．即点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为时，能够使△BPD与△CQP 全等。
北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题(含答案)
北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题（含答案）1．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定2．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．6cm，8cm，10cmC．5cm，5cm，10cm D．4cm，6cm，10cm3．画△ABC的边BC上的高，正确的是（）A．B．C．D．4．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B'C' B．∠A＝∠A′C．∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′＝90°5．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（）A．20B．24C．26D．286．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（）A．100°B．120°C．130°D．140°7．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B 8．如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（）A．60°B．100°C．120°D．130°9．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BEC．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E10．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（）A．56°B．34°C．36°D．24°11．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．12．如图，在△ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且△BDE的面积为3，则△ABC的面积是．13．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝．14．如图，∠ABC与∠ACB的平分线交于I点，若∠ABC+∠ACB＝100°，则∠BIC ＝；若∠A＝50°，则∠BIC＝．15．如图，△ABC的两条高BD，CE相交于点O，若∠A＝75°，则∠ABD＝，∠ACE＝，∠BOC＝．16．如图，三角形ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA至M、N、P，使得BM＝2AB，CN＝3BC，AP＝4CA，则三角形MNP面积是．17．将一副三角板如图所示摆放，若∠BAE＝125°，则∠CAD的度数是．18．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．19．设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝．20．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为．21．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论正确的是．A．∠1＝∠2；B．BE＝CF；C．△CAN≌△ABM；D．CD＝DN．22．如图，在△ABC中，点E为边BC的中点，连接AE，点D为线段AE上的一点（不与A，E重合），连接BD、CD，若BD＝CD，求证：∠ADB＝∠ADC．23．已知：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF．24．如图，△ABC中，点D、E在边BC上，∠ADC＝∠AEB，CD＝BE．求证：∠BAD＝∠CAE．25．风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD．∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．求证：AC＝AE．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD ＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．27．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：△ACE≌△DBF．（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．28．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．参考答案1．解：因为∠A+∠B+C＝180°，且∠A＝∠B﹣∠C，所以∠B﹣∠C+∠B+C＝180°，所以∠B＝90°，所以△ABC是直角三角形．故选：C．2．解：A、2+3＜6，不能组成三角形，不符合题意；B、6+8＝14＞10，能组成三角形，符合题意；C、5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意；D、4+6＝10，不能组成三角形，不符合题意；故选：B．3．解：A．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；B．此图形中CD不是BC边上的高，不符合题意；C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；D．此图形中AD是AB边上的高，不符合题意；故选：A．4．解：A、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B'C'可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSS），不符合题意．B、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SAS），不符合题意．C、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′不可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSA），符合题意．D、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝90°可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL），不符合题意．故选：C．5．解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD．∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD＝30．∴BD+AD＝30﹣AB＝30﹣15＝15．∴△BCD的周长为BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝9+15＝24．故选：B．6．解：∵∠1＝140°，∠2＝100°，∴∠3＝360°﹣140°﹣100°＝120°，故选：B．7．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故选：C．8．解：如图，∵CD、BE均为△ABC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∴∠OCE＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，则∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+30°＝120°．故选：C．9．解：A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根据AAS判定△ACB与△DFE 全等，不符合题意；B、∵CF＝BE，可得，BC＝EF，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据SAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据HL判断Rt△ACB与Rt△DFE全等，不符合题意；D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB与△DFE全等，符合题意；故选：D．10．解：如图，∵∠1＝54°，a∥b，∴∠3＝∠1＝58°．∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，∴∠A＝58°﹣24°＝34°．故选：B．11．解：∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，若添加BC＝EF，且AC＝FD，由“SAS”可证△ABC≌△DEF；若添加∠B＝∠E，且AC＝FD，由“AAS”可证△ABC≌△DEF；若添加∠A＝∠D，且AC＝FD，由“ASA”可证△ABC≌△DEF；故答案为：BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D（答案不唯一）．12．解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，∴△ABD的面积为3×2＝6，∵点D为BC的中点，∴△ABC的面积为6×2＝12．故答案为：12．13．解：∵∠B＝46°，∠C＝30°，∴∠DAC＝∠B+∠C＝76°，∵∠EFC＝70°，∴∠AFD＝70°，∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠AFD＝34°，故答案为：34°．14．解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝130°；当∠A＝50°时，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝115°．故答案为：130°；115°．15．解：∵△ABC的两条高BD，CE相交于点O，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠A＝75°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣75°﹣90°＝15°，∠ACE＝180°﹣∠A﹣∠AEC＝180°﹣75°﹣90°＝15°，在△ABC中，∠DBC+∠ECB＝180°﹣∠A﹣∠ABD﹣∠ACE＝180°﹣75°﹣15°﹣15°＝75°，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣75°＝105°．故答案为：15°，15°，105°．16．解：连接MC，AN∵2AB＝BM，∴S△BCM＝2S△ABC，∴S△BCM＝2×1＝2，∵3BC＝CN，∴S△MNC＝3S△BCM，S△ACN＝3S△ABC，∴S△MNC＝3×2＝6，S△ACN＝3×1＝3，∵4CA＝AP，∴S△ANP＝4S△ACN，S△AMP＝4S△AMC，∴S△ANP＝4×3＝12，S△AMP＝4×（2+1）＝12，∵S△MNP＝S△ABC+S△BCM+S△MNC+S△ACN+S△ANP+S△AMP，∴S△MNP＝1+2+6+3+12+12＝36．故答案为：36．17．解：∵∠BAE＝125°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝125°﹣90°＝35°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．18．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∠ABP＝15°，∴∠CBP＝∠ABP＝15°，∵CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，∴∠PCM＝∠ACP＝50°，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．19．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝a+b﹣c+b﹣c﹣a＝2b﹣2c，故答案为：2b﹣2c．20．解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠BAC＝25°，∠ABE＝40°．∵∠EBC＝20°，∴∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝∠ABE+∠EBC+∠BAD＝40°+20°+25°＝85°．故答案为：85°．21．解：如图，∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（AAS），∴∠F AC＝∠EAB，BE＝CF，AB＝AC，∴∠1＝∠2，故A，B正确；又∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），故C错误；∵△ACN≌△ABM（ASA），∴AN＝AM，∴MC＝BN，而∠B＝∠C，∠CDM＝∠BDN，∴△DMC≌△DMB（AAS），∴DC＝DB，∴DC≠DN，故D错误．故答案为：A，B；22．证明：∵点E为边BC的中点，∴BE＝CE，在△BDE和△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SSS），∴∠BDE＝∠CDE，∠DBE＝∠DCE，∴∠ADB＝∠ADC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ADB＝∠ADC．23．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．24．证明：∵∠ADC＝∠AEB，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠BAE＝∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．25．证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴AC＝AE．26．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠ADB＝∠CBD＝40°．27．（1）证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC．∴AC＝BD．在△ABC和△EDF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS）；（2）解：由（1）知△ACE≌△DBF，∴∠ACE＝∠DBF．∵BF⊥CE，∴∠BHC＝90°，∴∠HBC+∠HCB＝90°，∴∠HBC＝∠HCB＝45°．28．（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．。
北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 单元测试训练卷(word版 含解析)
北师大版七年级数学下册第四章 三角形单元测试训练卷一、单选题（共10小题,每小题4分,共40分）1．下列各组数为边,能构成三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,4,8D ．3,5,9 2．如图,65A ∠=︒,45B ∠=︒,则ACD ∠=（ ）A ．65°B ．60°C ．45°D ．110° 3．如图,12,AC AD ∠=∠=,要使ABC AED ≌△△,还需添加一个条件,那么在以下条件中不能选择的是（ ）A ．AB AE = B ．BC ED = C ．C D ∠=∠ D ．BE ∠=∠ 4．若△ABC 的一个外角等于其中一个内角,则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90° 5．如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（ ）． A ．3 B ．4 C ．7 D ．10 6．如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带（ ）去最省事．A．△B．△C．△D．△△7．已知：如图,在长方形ABCD中,AB＝4,AD=6,延长BC到点E,使CE＝2,连接DE,点P 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或78．如图,△CAB＝△DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC△△BAD的是（）A．AC＝BD B．△1＝△2C．△C＝△D D．AD＝BC 9．如图,在△ABC中,△BAC＝90°,AB=AC,AD是经过A点的一条直线,且B、C在AD的两侧,BD△AD于D,CE△AD于E,交AB于点F,CE=10,BD＝4,则DE的长为（）A．6B．5C．4D．810．如图,在ABC中,△ACB＝45°,AD△BC,BE△AC,AD与BE相交下点F,连接并延长CF交AB于点G,△AEB的平分线交CG的延长线于点H,连接AH．则下列结论：△△EBD＝45°；△AH＝HF；△ABD△CFD；△CH＝AB+AH；△BD＝CD﹣AF．其中正确的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11．用木棒钉成一个三角架,两根小棒长分别是7cm 和10cm,第三根小棒长为x cm,则x 的取值范围是___．12．如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带________去玻璃店．13．如图,AB ＝AC ,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,添加一个条件能判断△ABE △△ACD 的是____．14．如图,A E ∠=∠,AC BE ⊥,AB EF =,25BE =,8=CF ,则AC =_______．15．在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AD 的中点,S △ABC ＝4cm 2,则S △ABE ＝_____．16．如图,ABC 和ADE 均为等边三角形,D ,E 分别在边AB ,AC 上,连接BE ,CD ,若15ACD =︒∠,则CBE =∠__________．三、解答题（共6小题, 56分）17．如图,在ABC ∆中,AD BC ⊥,垂足为D ,BE AC ⊥,垂足为E ,AE BE =,AD 与BE 相交于点F ．(1)请说明AEF BEC ∆∆≌的理由．(2)如果2AF BD =,试说明AD 平分BAC ∠的理由．18．如图,△ABC中,D为BC上一点,△C=△BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F．(1)求证：△AEF=△AFE；(2)G为BC上一点且FE平分△AFG．求证：AB=GB19．如图,已知AE△AB,AF△AC,AE＝AB,AF＝AC．求证：(1)EC＝BF；(2)EC△BF．20．探索归纳：(1)如图1,已知ABC 为直角三角形,90A ∠=︒,若沿图中虚线剪去A ∠,则12∠+∠=________︒．(2)如图2,已知ABC 中,40A ∠=︒,剪去A ∠后成四边形,则12∠+∠=__________︒．(3)如图2,根据（1）与（2）的求解过程,请你归纳猜想12∠+∠与A ∠的关系是___________．(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究12∠+∠与A ∠的关系并说明理由．21．在△BAC中,△BAC＝90°,AB＝AC,AE是过A的一条直线,BD△AE于点D,CE△AE于E．(1)如图（1）所示,若B,C在AE的异侧,易得BD与DE,CE的关系是DE＝；(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时,（BD＜CE）,其余条件不变,问BD与DE,CE 的关系如何？请予以证明；(3)若直线AE绕点A旋转,（BD＞CE）,问BD与DE,CE的关系如何？请直接写出结果,不需证明．22．如图,AB=12cm,AC△AB,BD△AB,AC=BD=9cm,点P在线段AB上以3cm/s的速度,由A向B运动,同时点Q在线段BD上由B向D运动；设点P的运动时间为t秒．(1) PB=________ cm．（用含t的代数式表示）(2)如图1,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动时间t=1秒时,△ACP与△BPQ是否全等？并说明理由．(3)如图2,将“AC△AB,BD△AB”改为“△CAB=△DBA”,其余条件不变；设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在,求出相应的x、t的值；若不存在,请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,逐项分析判断即可．【详解】解：A. 1+2=3 ,不能构成三角形,故该选项不符合题意；B. 2+3＞4,能构成三角形,故该选项符合题意；C. 4+4=8,不能构成三角形,故该选项不符合题意；D. 3+5<9,不能构成三角形,故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了构成三角形的条件,掌握三角形三边关系是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：△65A ∠=︒,45B ∠=︒,△110ACD A B ∠=∠+∠=︒,故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．3．B【解析】【分析】由△1=△2,可得∠BAC=∠EAD ,又AC=AD ,可知在△ABC 和△AED 中,已知一角及其临边对应相等,要证两三角形全等,任意再找一对角对应相等,或者找已知角的另一边对应相等,由此可得答案．解：△△1=△2,△∠BAC=∠EAD ,当AB=AE 时,根据SAS 可得ABC AED ≌△△；当C D ∠=∠时,根据ASA 可得ABC AED ≌△△；当B E ∠=∠时,根据AAS 可得ABC AED ≌△△；当BC=ED 时,SSA 不能判定两个三角形全等,故答案为：B【点睛】本题考查三角形全等的判定,角的和差是常考的判定已知角相等的方法,熟知三角形全等的判定定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算即可．【详解】解：△三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,△△ABC 的一个外角等于其中一个内角时,这个外角等于它的邻补角,△这个三角形必有一个内角等于90°,故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边长为x ,则4<x <10,所以选项中符合条件的整数只有7．故选：C ．本题考查了三角形三边关系,三角形中,任意两边之差小于第三边,任意两边之和大于第三边．6．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带△去．【详解】解：由图形可知,△有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形, 所以,最省事的做法是带△去．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,正确理解“角边角”的内容是解题的关键．7．C【解析】【分析】分P点在线段BC上和P点在线段AD上两种情况讨论,当P点在线段BC上时得到△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2进而求解；当P点在线段AD上时得到△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2进而求解．【详解】解：由题意可知：AB=CD,当P点在线段BC上时：△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2,此时△ABP△△DCE(SAS),由题意得：BP=2t=2,△t=1；当P点在线段AD上时：△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2,此时△BAP△△DCE(SAS),由题意得：AP=16-2t=2,△t=7．△当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,注意要分类讨论,熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS,ASA,AAS,SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.△AC＝BD,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据SAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；B.△△CAB＝△DBA,AB＝AB,△1＝△2,△根据ASA能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；C.△△C＝△D,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据AAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出△ABC△△BAD,故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．9．A【解析】【分析】根据△BAC＝90°得到△BAD+△CAD＝90°,由于CE△AD于E,于是得到△ACE+△CAE＝90°,根据余角的性质得到△BAD＝△ACE,推出△ABD△△CAE,根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：△△BAC＝90°,△△BAD+△CAD＝90°,△CE△AD于E,△△ACE+△CAE＝90°,△△BAD＝△ACE,在△ABD 与△CAE 中,90D AEC BAD ACE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△AE ＝BD ＝4,AD ＝CE ＝10,△DE ＝AD ﹣AE ＝6．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是利用余角的性质得到△BAD ＝△ACE ． 10．A【解析】【分析】△利用三角形内角和定理即可说明其正确；△利用垂直平分线的性质即可说明其正确；△利用SAS 判定全等即可；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论．【详解】如图所示,设EH 与AD 交于点M ,△△ACB ＝45°,BE △AC ,△△EBD ＝90°﹣△ACD ＝45°,故△正确；△AD △BC ,△EBD ＝45°,△△BFD ＝45°,△△AFE ＝△BFD ＝45°,△BE △AC ,△△F AE ＝△AFE ＝45°,△△AEF 为等腰直角三角形,△EM 是△AEF 的平分线,△EM △AF ,AM ＝MF ,即EH 为AF 的垂直平分线,△AH ＝HF ,△△正确；△AD △BC ,△ACD ＝45°,△△ADC 是等腰直角三角形,△AD ＝CD ,同理,BD ＝DF ,在△ABD 和△CFD 中,90AD CD ADB CDF BD FD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, △△ABD △△CFD （SAS ）,△△正确；△△ABD △△CFD ,△CF ＝AB ,△CH ＝CF +HF ,由△知：HF ＝AH ,△CH ＝AB +AH ,△△正确；△BD ＝DF ,CD ＝AD ,又△DF ＝AD ﹣AF ,△BD ＝CD ﹣AF ,△△正确,综上,正确结论的个数为5个．故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,垂直平分线的判定与性质等相关知识,综合性较强,难度较大,做题时要分清角的关系与边的关系．11．3＜x＜17【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,确定出第三边的取值范围即可得出答案．【详解】解：设第三根小棒的长为x cm,根据三角形的三边关系可得：10-7＜x＜10+7,即3＜x＜17,故答案为3＜x＜17．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．12．△【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征,利用ASA判定三角形全等可得出答案．【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带△去．故答案为：△．【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用,难度不大,但形式较颖,要善于将所学知识与实际问题相结合．13．AD＝AE（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件可以,添加AD ＝AE ,根据SAS 证明△ABE △△ACD 即可．【详解】解：添加的条件是AD ＝AE ,理由是：在△ABE 和△ACD 中,AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△△ABE △△ACD （SAS ）,故答案为：AD ＝AE （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14．17【解析】【分析】由“AAS ”可证ABC EFC ∆≅∆,可得AC CE =,9BC CF ==,即可求解．【详解】解：AC BE ⊥,90ACB ECF ∴∠=∠=︒,在ABC ∆和EFC ∆中,A E ACB ECF AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ABC EFC AAS ∴∆≅∆,AC CE ∴=,8BC CF ==,25817AC CE BE BC ∴==-=-=,故答案为：17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明三角形全等．15．1cm 2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析,即可得到答案．【详解】∵D 是BC 的中点,S △ABC ＝4cm 2∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2∵E 是AD 的中点,∴S △ABE ＝12S △ABD ＝12×2＝1cm 2故答案为：1cm 2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质,从而完成求解． 16．45︒##45度【解析】【分析】根据题意利用全等三角形的判定与性质得出()BD C S ED E SA ≅和15EBD ACD ︒∠=∠=,进而依据CBE =∠ABC EBD ∠-∠进行计算即可.【详解】解：△ABC 和ADE 均为等边三角形,△,,AB AC AE AD EC DB ===,△60,120,AED ADE ABC DEC EDB ︒︒∠=∠=∠=∠=∠=在CED 和BDE 中, EC DB DEC EDB ED ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △()BD C S ED E SA ≅,△15EBD ACD ︒∠=∠=,△CBE =∠601545ABC EBD ︒︒︒∠-∠=-=.故答案为：45︒.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由余角的性质可证DAC EBC ∠=∠,根据“ASA”可证结论成立；（2）由AEF BEC ∆∆≌可得AF BC =,结合2AF BD =可知BD CD =,然后根据“SAS”证明△ABD △△ACD 可证结论成立．(1)证明：AD BC ⊥,BE AC ⊥,90ADC ∴∠=,△AEB =△CEB =90°,90DAC C +∠=∴∠,△EBC +△C =90°,DAC EBC =∠∴∠,在AEF ∆与BEC ∆中,EAF EBC AEF BEC AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ΔΔASA AEF BEC ∴≌．(2)解：由（1）知,AF BC =,2AF BD =,2BC BD ∴=,D ∴是BC 的中点,BD CD ∴=,在△ABD 和△ACD 中AD AD ADB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△ACD ,△BAD CAD ∠=∠,AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,余角的性质,角平分线的定义,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到△1=△2,再由三角形外角的性质得到△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,由△C=△BAD,即可推出△AEF=△AFE；（2）根据角平分线的定义得到△AFE=△GFE,再由△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,得到△AFB=△BFG,然后证明△ABF△△GBF即可得到AB=GB．(1)解：△BE是△ABC的角平分线,△△1=△2,△△AEF、△AFE分别是△BCE、△ABF的外角,△△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,又△△C=△BAD,△△AEF=△AFE；(2)解：△FE平分△AFG,△△AFE=△GFE,△△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,△△AFB=△BFG,在△ABF和△GBF中12AFB BFG BF BF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, △△ABF △△GBF (ASA )△AB =GB ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,全等三角形的性质与判定,三角形外角的性质,熟知相关知识是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先求出△EAC =△BAF ,然后利用“边角边”证明△ABF 和△AEC 全等,根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得△AEC =△ABF ,设AB 、CE 相交于点D ,根据△AEC +△ADE =90°可得△ABF +△ADM =90°,再根据三角形内角和定理推出△BMD =90°,从而得证．(1)△AE △AB ,AF △AC ,△△BAE =△CAF =90°,△△BAE +△BAC =△CAF +△BAC ,即△EAC =△BAF ,在△ABF 和△AEC 中,AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABF △△AEC （SAS ）,△EC =BF ；(2)如图,设AB 交CE 于D根据（1）,△ABF△△AEC,△△AEC=△ABF,△AE△AB,△△BAE=90°,△△AEC+△ADE=90°,△△ADE=△BDM（对顶角相等）,△△ABF+△BDM=90°,在△BDM中,△BMD=180°-△ABF-△BDM=180°-90°=90°,所以EC△BF．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用“8字型”证明角相等．20．(1)270(2)220∠+∠=︒+∠(3)12180A(4)122A∠+∠=∠,理由见解析【解析】【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；∠=︒-∠, (4)根据折叠对应角相等,得到AFE PFE∠=∠,AEF PEF∠=∠,进而求出11802AFE∠+∠=︒-∠即可求解．AFE AEF A∠=︒-∠,最后利用18021802AEF(1)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A=90°+△EF A,△2=△A+△AEF=90°+△AEF,△△1+△2=(90°+△EF A)+( 90°+△AEF)=180°+△EF A+△AEF,△△ABC为直角三角形,△△A=90°,△EF A+△AEF=180°-△A=90°,△△1+△2=180°+90°=270°．(2)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A,△2=△A+△AEF,△△1+△2=(△A+△EF A)+( △A+△AEF)=(△A +△EF A+△AEF)+∠A=180°+40°=220°．(3)解：由(1)、(2)中思路,由三角形外角性质可知：△1=△A +△EF A ,△2=△A +△AEF ,△△1+△2=(△A +△EF A )+( △A +△AEF )=(△A +△EF A +△AEF)+∠A =180°+∠A ,△12∠+∠与A ∠的关系是：△1+△2=180°+∠A ．(4)解：12∠+∠与A ∠的关系为：122A ∠+∠=∠,理由如下：如图,△EFP △是由EFA △折叠得到的,△AFE PFE ∠=∠,AEF PEF ∠=∠,△11802AFE ∠=︒-∠,21802AEF ∠=︒-∠,△()12(1802)(1802)3602AFE AEF AFE AEF ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠,又△180AFE AEF A ∠+∠=︒-∠,△()1236021802A A ∠+∠=︒-︒-∠=∠,△12∠+∠与A ∠的关系122A ∠+∠=∠．【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．(1)BD ﹣EC(2)BD ＝DE ﹣CE ．见解析(3)当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【解析】【分析】（1）通过互余关系可得△ABD ＝△CAE ,进而证明△ABD △△ACE （AAS ）,即可求得BD ＝AE ,AD ＝EC ,进而即可求得关系式；（2）方法同（1）证明△ABD △△CAE （AAS ）,进而得出结论；（3）综合（1）（2）结论,分当B ,C 在AE 的同侧或异侧时,写出结论即可．(1)结论：DE ＝BD ﹣EC ．理由：如图1中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△ACE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△BAD △△ACE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE +CE ,即DE ＝BD ﹣EC ．故答案为：BD ﹣EC ；(2)结论：BD ＝DE ﹣CE ．理由：如图2中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△CAE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE ﹣CE ；(3)归纳：由（1）（2）可知：当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22．(1)（12-3t ）(2)△CAP △△PBQ ,理由见解析(3)满足条件的点Q 的速度为3或92cm /s ． 【解析】【分析】（1）求出AP ,再根据题意写出PB 的值即可；（2）求出AP ,PB ,BQ 的值,根据SAS 证明△CAP △△PBQ （SAS ）即可；（3）分两种情形分别求解：△由（1）可知,Q 的速度为3cm /s 时,△ACP △△BPQ ,这种情形符合题意．△当P A =PB ,AC =BQ 时,△APC △△BPQ （SAS ）,首先确定运动时间,再求出点Q 的运动速度即可．(1)解：由题意：P A =3t （cm ）,△AB =12cm ,△PB =AB -AP =12-3t （cm ）,故答案为：（12-3t ）；(2)解：△CAP△△PBQ,理由如下：由题意：t=1（s）时,P A=BQ=3（cm）,△AB=12cm,△PB=AB-AP=12-3=9（cm）,△AC=9cm,△AC=BP,△△CAP=△PBQ=90°,P A=BQ,△△CAP△△PBQ（SAS）；(3)解：△由（2）可知,Q的速度为3cm/s时,△ACP△△BPQ,这种情形符合题意．△当P A=PB,AC=BQ时,△APC△△BPQ（SAS）,△t=63=2（s）,△点Q的运动速度为92cm/s．△满足条件的点Q的速度为3或92cm/s．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．。
北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题(含答案)
北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题（含答案）一．选择题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．画△ABC的边BC上的高，正确的是（）A．B．C．D．3．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是锐角三角形B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形4．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，∠1+∠2的度数是（）A．180°B．270°C．360°D．无法确定5．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去6．如图，点A，D在线段BC的同一侧，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，已知∠1＝∠2，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．AB＝DC7．如图，在△ABC中，∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝60°B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD二．填空题9．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．10．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．11．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：5：9，若按角分类，△ABC是三角形．13．如图，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是．三．解答题15．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．16．如图，已知△EFG，利用尺规作FG边上的高EH．（不写作法，保留作图痕迹）17．某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点A，B 的点E，连接AE，BE，分别延长AE至点D，BE至点C，使得ED＝AE，EC＝BE．再测出CD的长度即可知道AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．18．已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点B，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD ＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．22．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．（1）如图1，MN⊥PQ，若∠BAO＝30°，∠BAO与∠ABO的角平分线相交于点E，∠AEB的度数为，（2）如图2，MN⊥PQ，∠BAP与∠ABM的角平分线相交于点E，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，若∠MOQ＜90°，∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于点E，延长BA至点G，∠OAG的角平分线与射线EO相交于点F，点A、B在运动的过程中，试探索∠F与∠ABO之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题1．解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；故选：B．2．解：A．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；B．此图形中CD不是BC边上的高，不符合题意；C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；D．此图形中AD是AB边上的高，不符合题意；故选：A．3．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：A．4．解：在△ABC中，∠A＝90°，所以∠ACB+∠ABC＝90°，又因为∠1+∠ACB＝180°，∠2+∠ABC＝180°，所以∠1+∠2＝270°，故选：B．5．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．6．解：∵BC＝CB，∠1＝∠2，A、如添加∠A＝∠D，利用AAS即可证明△ABC≌△DCB；B、如添加AC＝BD，利用SAS即可证明△ABC≌△DCB．C、如添加∠ABC＝∠DCB，利用ASA即可证明△ABC≌△DCB；D、如添加AB＝DC，因为SSA，不能证明△ABC≌△DCB，所以此选项不能作为添加的条件；故选：D．7．解：∵∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，故选：A．8．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD是△ABC的高，∴AD平分∠BAC，BC＝2BD＝2CD，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∴B、C、D都是正确的，故选：A．二．填空题9．解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．10．解：∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，若添加BC＝EF，且AC＝FD，由“SAS”可证△ABC≌△DEF；若添加∠B＝∠E，且AC＝FD，由“AAS”可证△ABC≌△DEF；若添加∠A＝∠D，且AC＝FD，由“ASA”可证△ABC≌△DEF；故答案为：BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D（答案不唯一）．11．解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝20米．故答案为：20．12．解：∵∠A：∠B：∠C＝4：5：9，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．13．解：∵∠1＝115°，∠2＝50°，∴∠3＝∠1+∠2＝165°，故答案为：165°．14．解：连接BE，∵∠C＝90°，DE⊥AB于D，∴∠C＝∠BDE＝90°，在Rt△BCE与Rt△BDE中，，∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），∴DE＝CE，∵AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，∴△ADE的周长＝DE+AE+AD＝CE+AE+AB﹣BD＝AC+AB﹣BC＝6+10﹣8＝8（cm），故答案为：8cm．三．解答题15．解：如图所示：．16．解：如图，EH为所作．17．解：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）；∴AB＝CD．18．解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，∴在△ABD中，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DAE＝10°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+10°＝40°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，∴在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．答：∠C的度数是40°．19．证明：如图，连接AC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠EAC＝∠F AC，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（AAS），∴CB＝CD．20．证明：在△ABC中，CD是高，∠BAC＝∠DCB，∴∠CDA＝90°，∠BAC+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°；∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，∴∠AFD＝∠CEA，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF．21．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠ADB＝∠CBD＝40°．22．解：（1）∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE＝∠ABO＝30°，∠BAE＝∠BAO＝15°，∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．故答案为：135°．（2）不会发生变化．∵∠BAP与∠ABM的角平分线相交于点E，∴∠EAB＝∠P AB，∠EBA＝∠MBA，∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠P AB＝∠ABO+∠AOB＝90°+∠ABO，∠MBA＝∠BAO+∠AOB＝90°+∠BAO，∴∠EAB+∠EBA＝（90°+∠ABO+90°+∠BAO）＝90°+（∠ABO+∠BAO），∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°+45°＝135°，∴∠AEB＝180°﹣135°＝45°．（3）∠ABO+∠F＝90°．如图：∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于点E，∴∠1＝∠BAO，∠2＝∠BOQ，由外角的性质可得：∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO，∠E＝∠2﹣∠1，∴∠E＝∠ABO．∵AE平分∠BAO，AF平分∠GAO，∴∠EAF＝90°，∴∠E+∠F＝90°，即∠ABO+∠F＝90°。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥A ．4B ．3C ．2D ．1 2．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（ ）A ．αB ．52αC ．2αD ．32α 4．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 5．如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC cm =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P ，Q 两点同时出发，运动______分钟后CAP 与PQB △全等（ ）A ．4或6B ．4C ．6D ．56．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 7．如图，已知∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DFEC ．AC ＝DFD ．BE ＝CF 8．如图，AE ∥DF ，AE ＝DF ．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE ≌△DBF 的是（ ）A ．AB ＝CDB ．EC ＝BF C ．∠E ＝∠FD ．EC ∥BF 9．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（ ）A ．2，9B ．17，29C ．3，12D ．4，4 10．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）A ．40°B ．35C ．30°D ．45°11．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒ 12．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB ∠∠='''的依据是（ ）A ．S ．S ．SB ．S ．A ．SC ．A ．S ．AD ．A ．A ．S二、填空题13．如图，ACE DBF ≌，//AE DF ，8AD =，2BC =，则AB =______．14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝100°，AD ⊥BC 于D 点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ．若∠C ＝26°，则∠DAE 的度数为_____．15．已知ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，且90EDF ∠=︒，连接EF ，下列说法正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①270BEF CFE ∠+∠=︒；②ED FD =；③EF FC =；④12ABC AEDF S S =四边形16．如图所示，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为射线CB 上的动点，AE AD =，且,AE AD BE ⊥与AC 所在的直线交于点P ，若3AC PC =，则BD CD=_______．17．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．18．有两根小棒分别长2厘米和4厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是____厘米．19．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，已知点E ，F 分别是AD ，CE 边上的中点，且△BEF 的面积为6，则△ABC 的面积等于_____．20．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A ,B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A ,B ,C 为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C 有______个．三、解答题21．如图，已知：AD ＝AB ，AE ＝AC ，AD ⊥AB ，AE ⊥AC ．猜想线段CD 与BE 之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．22．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），过点C 作CE ⊥AD ，垂足为点E ，交AB 于点F ，连接DF ．（1）请直接写出∠CAD 与∠BCF 的数量关系；（2）若点D 是BC 中点，在图2中画出图形，猜想线段AD ，CF ，FD 之间的数量关系，并证明你的猜想．23．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于点E ，若70C ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．24．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点D 在AC 上，且6cm AD =，过点A 作射线AE AC ⊥（AE 与BC 在AC 同侧），若点P 从点A 出发，沿射线AE 匀速运动，运动速度为1cm/s ，设点P 运动时间为t 秒．连结PD 、BD ．（1）如图①，当PD BD ⊥时，求证：PDA DBC △≌△；（2）如图②，当PD AB ⊥于点F 时，求此时t 的值．25．如图，AD 是ABC 的角平分线，AB AC >，求证：AB AC BD CD ->-．26．已知：AB BD ⊥，ED BD ⊥，AC CE =，BC DE =．（1）试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论．（2）若将CD 沿CB 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．（3）若将CD 沿CB 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据全等三角形的判定定理得出△ACD ≌△ACB ，△ABO ≌△ADO ，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，∵AB AD BC CD AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC=∠DAC ， ∠DCA=∠BCA∴点O 到CB 、CD 的距离相等．故②正确在△ABO 与△ADO 中AB AD BAC DAC OA OA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABO ≌△ADO （SAS ），∴BO=DO ，∠BOA=∠DOA∵∠BOA+∠DOA=180°∴∠BOA=∠DOA=90°，即BD AC ⊥故①④正确；∵AD≠CD∴BDA BDC ∠≠∠，故③错误所以，正确的结论是①②④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．解析：C【分析】先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=，再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小．【详解】解：如下图所示，∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠，∵12F ∠+∠=∠，F α∠=，∴21α∠-∠=，∵EBD BED EDC ∠+∠=∠，∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠，∵//DE BA ，∴2ABE BED α∠==∠，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．4．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】根据题意：BE=CE ，∠AEB=∠DEC ，∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE （由AC=BD 也可以得到），或任意一组对应角，即∠A=∠D ，∠B=∠C ，∴选项A 、B 、C 可以判定，选项D 不能判定，故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．解析：B【分析】分当△CPA≌△PQB时和当△CPA≌△PQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．【详解】解：当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4（米），则BQ=AP=AB-BP=12-4=8（米），A的运动时间是：4÷1=4（分钟），Q的运动时间是：8÷2=4（分钟），则当t=4分钟时，两个三角形全等；当△CPA≌△QPB时，BQ=AC=4（米），AP=BP=12AB=6（米），则P运动的时间是：6÷1=6（分钟），Q运动的时间是：4÷2=2（分钟），故不能成立．总之，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意分△CPA≌△PQB和△CPA≌△QPB两种情况讨论是关键．6．C解析：C【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【详解】解：如图，∵两三角形全等，∴∠2=60°，∠1=52°，∴∠α=180°-50°-60°=70°，故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．解析：C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；【详解】A、根据ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．B、根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；8．B解析：B【分析】结合题目条件，依据三角形全等的判定定理逐一判断即可．【详解】∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A、根据SAS，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．B、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据ASA，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．D、根据AAS，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系判断即可；【详解】+=＞8，9279211-=＜8，故A正确；-=＞8，故B错误；172946+=＞8，29171212315+=＞8，1239-=＞8，故C 错误；448+=，故D 错误；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．10．A解析：A【分析】 根据已知ACB ≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70︒，再通过∠ACB′=100︒，继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．【详解】解：∵ACB ≌A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70︒，∵∠ACB′=100︒，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 11．C解析：C【分析】先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B=∠C ，∵∠C=35︒，∴∠B=35︒，∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．12．A解析：A【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【详解】解：易得OC=O C'，OD=O′D'，CD=C′D'，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．二、填空题13．3【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD再求出AB=CD然后代入数据进行计算即可得解【详解】解：∵△ACE≌△DBF∴AC=DB∴AC-BC=BD-BC 即AB=CD∵AD=8BC=2∴AB=解析：3【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，再求出AB=CD，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AC-BC=BD-BC，即AB=CD，∵AD=8，BC=2，∴AB=12（AD-BC）=12×（8-2）=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边，然后求出AB=CD是解题的关键．14．14°【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°然后计算∠CAD﹣∠CAE 即可【详解】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝9解析：14°【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠BAC＝12×100°＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．故答案为14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线的定义，解题关键是熟练运用相关性质求角．15．①②④【分析】根据补角的性质计算可得①；连接D证明根据三角形全等的性质判断可得后面的结果；【详解】；故①正确；连接AD∵∴又∵点为的中点∴即又∵∴又∵∴在△BED和△AFD中∴∴ED=FD；故②正确解析：①②④【分析】根据补角的性质计算可得①；连接D，证明BED AFD≅△△，根据三角形全等的性质判断可得后面的结果；【详解】()()∠+∠=∠-∠+∠-∠BEF CFE AEB AEF AFC AFE，()()AEB AFC AEF AFE=∠+∠-∠+∠，()360180A=︒-︒-∠，36090270=︒-︒=︒；故①正确；连接AD，∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴90B C ∠=∠=︒，又∵点D 为BC 的中点，∴BD AD =，90BDA ∠=︒，45DAC ∠=︒，即EBD DAF ∠=∠，又∵90EDF ∠=︒，∴90EDA ADF ，又∵90BDA BDE EDA ∠=∠+∠=︒，∴BDE ADF ∠=∠，在△BED 和△AFD 中，EBD DAF BD ADBDE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BED AFD ≅△△，∴ED=FD ；故②正确；∵BED AFD ≅△△，∴△△BED ADF S S =， 则四边形△△△△△△12AEDF AED ADF AED BED ABD ABC S S S S S S S =+=+==， 故④正确；当点E 移动到点A 时，此时点F 与点C 重合，很明显此时EF=AC ，FC=0，即≠EF FC ； 故③错误；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键． 16．或2【分析】分两种情况：（1）当点D 位于CB 延长线上时如图：过点E 作AP 延长线的垂线于点M 可证可得由等腰三角形的性质可得AC=BC 根据线段的和差关系可证的结论；（2）当点D 位于CB 之间时如图过点E 作解析：25或2 【分析】 分两种情况：（1）当点D 位于CB 延长线上时，如图：过点E 作AP 延长线的垂线于点M ，可证ADC △AEM ≌△，EMP △BCP ≌△，可得,AM CD PC PM ==，由等腰三角形的性质可得AC=BC ，根据线段的和差关系可证的结论；（2）当点D 位于CB 之间时，如图过点E 作AP 的垂线于点N ，可证ADC △AEN ≌△，ENP △BCP ≌△，可得,AN CD PC PN ==，由等腰三角形的性质可得AC=BC ，根据线段的和差关系可证的结论；【详解】（1）当点D 位于CB 延长线上时，如图：过点E 作AP 延长线的垂线于点M ，ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=90BCP ACD AME ∴∠=∠=∠=︒90ADC DAC ∴∠+∠=︒AE AD ⊥90DAE ∴∠=︒90DAC EAM ∴∠+∠=︒ADC EAM ∴∠=∠AD AE =∴在ADC 和AEM △中ADC EAMACD AMEAD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△EAM∴CD MA =，AC EM =EM BC ∴=BPC EPM ∠=∠∴在BCP 和EMP 中BPC EPM BC EM ⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EMP △BCP ≌△PC PM ∴=CD AM =，3AC PC =，AC BC =∴设PC PM x ==3AC BC x ∴==5CD AM x ∴==CD BD BC =+2BD x ∴= 2255BD x CD x ∴== （2）当点D 位于CB 之间时，如图：过点E 作AP 的垂线于点N ，ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=90ACD ANE ∴∠=∠=︒90ADC DAC ∴∠+∠=︒AE AD ⊥90DAE ∴∠=︒90DAC EAN ∴∠+∠=︒ADC EAN ∴∠=∠AD AE =∴在ADC 和AEN △中ADC EAN ACD ANE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△EAN∴CD NA =，AC EN =EN BC ∴=∴在BCP 和ENP 中BCP ENP BPC EPN BC EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ENP △BCP ≌△PC PN ∴=CD AN =，3AC PC =，AC BC =∴设PC PN x ==3AC BC x ∴==CD AN x ∴==CD BC BD =-2BD x ∴=22BD x CD x∴== 故答案为：25或2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用三角形全等和线段的和差得出所求线段之间的关系，同时运用分类讨论的思想．17．【分析】延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N 根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解：如图延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 解析：1483E G ∠=︒-∠【分析】延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，根据平行的性质得G BAG GCD ∠=∠+∠，由3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，得333G BAG DCG ∠=∠+∠，再根据三角形的外角的性质得E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，即可求出E ∠和G ∠的数量关系．【详解】解：如图，延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，∵//AB CD ，∴////BH GN CD ，∴BAG AGN ∠=∠，NGC GCD ∠=∠，EMA ECD ∠=∠，∵G AGN NGC ∠=∠+∠，∴G BAG GCD ∠=∠+∠，∵3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，∴333G BAG DCG ∠=∠+∠，∵EAB E EMA ∠=∠+∠，EAB EAF BAF ∠=∠-∠，∴E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴E ECD EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴31483E DCG BAG ∠+∠=︒-∠，∴()14833E BAG DCG ∠=︒-∠+∠，∴1483E G ∠=︒-∠．故答案是：1483E G ∠=︒-∠．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系．18．4【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边即可得出结果【详解】解：∵要围成一个等腰三角形∴有两种可能：224和2442+2=4所以224舍掉∴第三根小棒的长度解析：4【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出结果．【详解】解：∵要围成一个等腰三角形，∴有两种可能：2、2、4和2、4、4，2+2=4，所以2、2、4舍掉，∴第三根小棒的长度为4，故答案为：4【点睛】本题主要考查的三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．19．24【分析】由EF分别为ADCE的中点可得BECEBF分别为△ABD△ACD△BEC的中线根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分据此即可解答【详解】解：∵由于EF分别为ADCE的中点∴S解析：24【分析】由E、F分别为AD、CE的中点可得BE、CE、BF分别为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴S△ABE=S△DBE，S△DCE=S△AEC，S△BEF=S△BCF，∴S△BEC＝2S△BEF＝12，∴S△ABC＝2S△BEC＝24．故答案为：24．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟知三角形的中线将相应的三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．20．4【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点总共有16个点可以依次尝试一遍【详解】根据题意遍历网络中的所有点发现符合条件的点C点如下图：故答案为：4【点睛】本题考查在格点中找寻符合要求的点此类题型我们需要解析：4【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍．【详解】根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：故答案为：4．【点睛】本题考查在格点中找寻符合要求的点，此类题型，我们需要大胆尝试．三、解答题21．CD ＝BE ，CD ⊥BE ，证明见解析【分析】证明△ACD ≌△AEB ，根据全等三角形的性质得到CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE ，根据三角形内角和定理得出∠BFD ＝∠BAD ＝90°，证明结论．【详解】解：猜想：CD ＝BE ，CD ⊥BE ，理由如下：∵AD ⊥AB ，AE ⊥AC ，∴∠DAB ＝∠EAC ＝90°．∴∠DAB +∠BAC ＝∠EAC +∠BAC ，即∠CAD ＝∠EAB ，在△ACD 和△AEB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AEB （SAS ），∴CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE ，∵∠AGD ＝∠FGB ，∴∠BFD ＝∠BAD ＝90°，即CD ⊥BE ．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（1）∠BCF ＝∠CAD ；（2）AD ＝CF +DF ，证明见解析【分析】（1）由余角的性质可求解；（2）过点B 作BG ∥AC 交CF 的延长线于G ，由“ASA ”可证△ACD ≌△CBG ，可得CD ＝BG ，AD ＝CG ，由“SAS ”可证△BDF ≌△BGF ，可得DF ＝GF ，可得结论．【详解】解：（1）∠BCF ＝∠CAD ，理由如下：∵CE ⊥AD ，∴∠CED ＝∠ACD ＝90°，∴∠CAD +∠ADC ＝90°＝∠ADC +∠BCF ，∴∠CAD ＝∠BCF ；（2）如图所示：猜想：AD ＝CF +DF ，理由如下：过点B 作BG ∥AC 交CF 的延长线于G ，则∠ACB +∠CBG ＝180°，∴∠CBG ＝∠ACD ＝90°，在△ACD 和△CBG 中，∵CAD BCF AC BC ACD CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD ≌△CBG （ASA ），∴CD ＝BG ，AD ＝CG ，∵D 是BC 的中点，∴CD ＝BG ＝BD ，∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CBA ＝∠CAB ，∴∠CBA ＝45°，∴∠FBG ＝∠CBG ﹣∠CBA ＝90°﹣45°＝45°，∴∠FBG ＝∠FBD ，在△BDF 和△BGF 中，BF BF FBD FBG BD BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△BGF （SAS ），∴DF ＝GF ，∵AD ＝CG ＝CF +FG ，∴AD ＝CF +DF ．【点睛】本题主要考查余角的性质，全等三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．23．23°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAD 的度数，在△ACD 中，利用三角形外角定理可求出∠CDP 的度数，结合PE BC ⊥即90PED ∠=︒及三角形外角定理，从而得出P CDP PED ∠=∠-∠即可求得∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，70C ∠=︒，24B ∠=︒，∴180702486BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴43CAD ∠=︒，∴4370113CDP CAD C ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵PE BC ⊥，即90PED ∠=︒，∴1139023P CDP PED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形外角定理、角平分线的定义，利用三角形外角定理及角平分线的定义，求出∠CDP 的度数是解题的关键．24．（1）见解析；（2）8秒【分析】（1）根据垂直及角之间的关系证明出PDA CBD ∠=∠，又有90PAD C ∠=∠=︒，=6AD BC =，根据三角形全等的判定定理则可证明PDA DBC △≌△．（2）根据垂直及角之间的关系证明APF DAF ∠=∠，又因为90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =，则可证明PAD ACB △≌△，所以8cm AP AC ==，即t=8秒．【详解】（1）证明：PD BD ⊥，90PDB ∴∠=︒，即90BDC PDA ∠+∠=︒又90C ∠=︒，90BDC CBD ∠+∠=︒ PDA CBD ∴∠=∠又AE AC ⊥，90PAD ∴∠=︒90PAD C ∴∠=∠=︒又6cm BC =，6cm AD =AD BC ∴= 在PAD △和DCB 中PAD C AD CBPDA DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()PDA DBC ASA ∴△≌△（2）PD AB ⊥，90AFD AFP ∴∠=∠=︒，即90PAF APF ∠+∠=︒又AE AC ⊥， 90PAF DAF ∴∠+∠=︒APF DAF ∴∠=∠又90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =在APD △和CAB △中APD CAB PAD C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PAD ACB AAS ∴△≌△8cm AP AC ∴==即8t =秒．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用角之间的关系是解题关键．25．见解析【分析】在 AB 上取 AE = AC ，然后证明ADC ≌()SAS ADE △，根据全等三角形对应边相等得到DC DE =，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【详解】证明：如解图，在AB 上截取AE AC =，连接DE ，∵ AD 是ABC 的角平分线，∴ CAD EAD ∠=∠．在ADC 和ADE 中，,,,AC AE CAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ADC ≌()SAS ADE △．∴ DC DE =．∵在BDE 中，BE BD ED >-，∵ AB AE BE -=，∴ AB AC BD CD ->-．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．（1）AC CE ⊥，见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）先用HL 判断出Rt Rt ABC CDE ≌△△，得出A DCE ∠=∠，进而判断出90DCE ACB ∠+∠=︒，即可得出结论；（2）同（1）的方法，即可得出结论；（3）同（1）的方法，即可得出结论．【详解】解：（1）AC CE ⊥理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒在Rt ABC △和Rt CDE △中AC CE BC DE =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ABC CDE △△≌， ∴A DCE ∠=∠∵90B ∠=︒，∴90A ACB ∠+∠=︒，∴()18090ACE DCE ACB ∠=︒-∠+∠=︒，∴AC CE ⊥；（2）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒，在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵90B ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，∴2190DC E AC B ∠+∠=︒，在12C FC 中，()122118090C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠=︒，∴12AC C E ⊥；（3）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴190ABC D ∠=∠=︒在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵190ABC ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，在12C FC 中，()2112180=90C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠︒，∴12AC C E ．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出12Rt Rt ABC C DE ≌△△是解本题的关键．。
北师大版七年级下册数学第四章三角形 测试题及答案
北师大版七年级下册数学第四章三角形测试卷一、单选题1．图中三角形的个数是( )A．8 B．9 C．10 D．112．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm4．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个6．下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=12∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.A．3个B．4个C．5个D．6个7．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是()A．90+12x B．90+12x C．90+2x D．90+x8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．180°C．160°D．120°9．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=_________.12．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是__.13．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是_________度.14．如图，∠1=_____．15．若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是_____________.16．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.17．如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是________________18．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是_____________.19．如图，ABC 中，100A ∠=，BI 、CI 分别平分ABC ∠，ACB ∠，则BIC ∠=________，若BM 、CM 分别平分ABC ∠，ACB ∠的外角平分线，则M ∠=________．20．如图△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是________.三、解答题21．小华从点A 出发向前走10m ，向右转36°然后继续向前走10m ，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回到点A 时共走多少米？若不能，写出理由.22．一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BDC=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.23．如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度数（2）写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系，并证明你的结论24．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.参考答案1．B【解析】试题解析：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形.故选B.2．A【解析】分析：根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．解答：解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．故选A．3．B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.【详解】解：A、1+2<4，不能组成三角形；B、４+6>8，能组成三角形；C、5+6<11，不能够组成三角形；D、2+3＜5，不能组成三角形.故选：B.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.4．B【解析】【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论．【详解】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．5．A【解析】【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．【详解】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选A．【点睛】本题的关键是利用已知条件得出等角的余角相等，利用平行线的性质得出角相等.6．C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=1∠C，2∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．7．A【解析】分析：根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠PBC+∠PCB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解．详解：如图：∵∠A=x°，∴∠ABC+∠ACB=180°−x°，∵∠B，∠C的平分线相交于点P，∴∠PBC+∠PCB=12(180°−x°)，∴∠BPC=180°−12(180°−x°)=90°+12x°，故选A.点睛：本题考查了三角形内角和定理.8．B【解析】【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.【详解】解：设∠AOD=x，∠AOC=90︒+x，∠BOD=90︒-x，所以∠AOC+∠BOD=90︒+x+90︒-x=180︒.故选B.【点睛】在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.9．C【解析】解：能够构成三角形三边的组合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3种，故选C.10．C【解析】【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】∵三条线段组成的封闭图形叫三角形，∴①不正确；∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，∴②正确；∵三角形的角平分线是线段，∴③不正确；∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，∴④不正确．∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴⑤正确；∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，∴⑥正确；综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥．故选C．【点睛】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．90.【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．【详解】∠BCD是三角形ABC的外角，所以603090.BCD A B ∠=∠+∠=+=故答案为90.【点睛】考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.12．三角形具有稳定性【解析】【分析】用木条固定矩形门框，即是分割为两个三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后矩形门框分割为两个三角形，而三角形具有稳定性．故答案为三角形具有稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．135°【解析】【分析】看图得△DEB 为等腰直角三角形的三角板，得∠EDB 的度数，由∠ADB 为平角，进而求出∠ADE 的度数.【详解】∵∠EDB=45°，∠ADB=180°，∴∠ADE=135°.【点睛】本题考察三角板的类型判断和角度计算，解题的关键为正确判断三角板的类型和知道三角板各个角的度数.14．120°【解析】∵∠2=180°-140°=40°,∴∠1=80°+40°=80°+∠2=120°.15．7：6：5【解析】【分析】三角形三个内角度数的比为2：3：4，三个角的和是180度，因而设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，就可以列出方程，求出三个角的度数．根据外角与相邻的内角互补，求出三个外角的度数，从而求出相应的外角比．【详解】解：设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，根据题意，得：2x+3x+4x=180，解得x=20，因而三个角分别是：40度，60度，80度．则相应的外角的度数是：140度，120度，100度，则相应的外角比是7：6：5．故答案为7：6：5【点睛】已知几个数据的和与比值，求这几个数，可以设参数方程求解，这类题目的解法是需要熟记的内容．16．74°【解析】【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=12∠ACB=35°． ∵CD ⊥AB 于D ， ∴∠CDA=90°， ∠ACD=180°﹣∠A ﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD ﹣∠ACE=15°． ∵DF ⊥CE ， ∴∠CFD=90°， ∴∠CDF=180°﹣∠CFD ﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．17．a>5【解析】因为−2<2<5，所以a−2< a+2< a+5，所以由三角形三边关系可得a−2+a+2>a+5，解得a>5.18．72°、72°、36°【解析】【分析】此题先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，互为邻补角的两个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144°、36°．又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，则这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°．【详解】∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，∴可设这一内角为x ，则它的外角为4x ，∴有4180x x +=，则36,4144.x x ==又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°. ∴这个三角形各角的度数分别是72°、72°、36°. 故答案为72°、72°、36°. 【点睛】考查三角形的外角性质以及三角形内角和定理，比较基础，难度不大.19．140 40【分析】首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=1 2∠ABC，∠ICB=12∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=12∠DBC，∠2=12ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．【详解】∵∠A=100°．∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°．∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=1 2∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=12×80°=40°，∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°．∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=12∠DBC，∠2=12ECB，∴∠1+∠2=12×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．故答案为：140°；40°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．20．6【详解】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD 的面积=12△ABC 的面积=12，△ABE 的面积=12△ABD 的面积=6.考点：中线的性质21．可以走回到A 点，共走100米【解析】试题分析：他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．试题解析：解：根据题意可知，360°÷36°=10，所以他需要转10次才会回到起点，它需要经过10×10=100m 才能回到原地． 所以小华能回到点A ．当他走回到点A 时，共走100m ．22．零件不合格.理由见解析.【解析】【分析】根据三角形外角的性质求出∠BDC 的度数，与测量所得的度数对比即可得出结论．【详解】如图，∠CDE 是△ADC 的外角，∠BDE 是△ABD 的外角，∵∠CDE =∠C +∠CAD ，∠BDE =∠B +∠DAB ，∴∠BDC =∠CDE +∠BDE =∠C +∠CAD +∠B +∠DAB ，即252590140,BDC B C A ∠=∠+∠+∠=++=检验已量得150BDC ∠=，就判断这个零件不合格.【点睛】考查三角形外角的性质，作出辅助线，求出∠BDC 的度数是解题的关键.23．（1）10°；（2）∠DAE=12（∠C-∠B），证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求得∠BAC=100°，根据角平分线定义可知∠EAC=12∠BAC，再利用三角形内角和先求出∠DAC，再求得∠DAE；（2）按照（1）中思路，进行推导即可解决问题. 【详解】（1）解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=50°∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-50°=40°∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°（2）解：∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-∠C=90°-∠C，∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=12（∠C-∠B）【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的运用，还涉及了角平分线定义，熟练掌握以上知识点是解题关键.24．83°.【解析】试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．试题解析：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．。
北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 达标检测卷(含详细解答)
北师大版七年级数学下册第四章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列图形中与已知图形全等的是( )2．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是 ( )A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定3．(襄州区期末)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( ) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第3题图4．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是( ) A．4＜c＜12 B．12＜c＜24C．8＜c＜24 D．16＜c＜245．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 ( )A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6．(东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( )A．50° B．30° C．20° D．15°第6题图7．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( ) A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高第7题图第8题图8．(金华中考)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD9．★如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 ( )A．44° B．66° C．96° D．92°第9题图第10题图10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中正确的个数是（）①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是．第11题图第12题图12．(朔州月考)如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为．13．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为．第13题图第14题图14．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有 km.15．(河南中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为 cm.17．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为．第17题图第18题图18．★(锡山区期末)如果三角形的两个内角α与β满足3α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB 的所有可能的度数为．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明：AB∥DE.20．(8分)如图，已知线段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)21．(8分)如图，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD，请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由.22．(8分)如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C ＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．23．(10分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2.(1)试说明：△ABE≌△CBD；(2)试说明：∠1＝∠3.24．(12分)(南岗区校级期中)已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB＞∠B)，P是射线AD上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB于点E，交直线BC于点M.(1)如图①，∠ACB＝90°，试说明：∠M＝∠BAD；(2)如图②，∠ACB为钝角，P在AD延长线上，连接BP，CP，BP平分∠EBC，CP 平分∠BCF，∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，求∠M的度数．25．(14分)如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.(1)试说明：AM＝BN；(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．①②③参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列图形中与已知图形全等的是( B)2．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是 ( A)A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定3．(襄州区期末)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( D) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第3题图4．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是( D) A．4＜c＜12 B．12＜c＜24C．8＜c＜24 D．16＜c＜245．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 ( C)A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6．(东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( C)A．50° B．30° C．20° D．15°第6题图7．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( C) A．BD是△ABC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高D．BG是△BEF的高第7题图第8题图8．(金华中考)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A)A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD9．★如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 ( C)A．44° B．66° C．96° D．92°第9题图第10题图10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中正确的个数是( D)①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是__三角形的稳定性__．第11题图第12题图12．(朔州月考)如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为__4__．13．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为__10__．第13题图第14题图14．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有__1.1__km.15．(河南中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__75°__．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为__0.7___cm.17．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为__60°．第17题图第18题图18．★(锡山区期末)如果三角形的两个内角α与β满足3α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且∠ABC ＝45°.若P 是l 上一点，且△ABP 是“准直角三角形”，则∠APB 的所有可能的度数为__15°或22.5°或120°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，试说明：AB ∥DE.解：∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝ DF ，BC＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)，∴∠ABC ＝∠DEF ，∴AB ∥DE.20．(8分)如图，已知线段a ，b ，∠α，求作三角形ABC ，使AC ＝b ，BC ＝2a ，∠C ＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，△ABC 即为所求．21．(8分)如图，AM 平分∠CAD ，CN 平分∠ACB ，△ACB ≌△CAD ，请你判断AM 和CN 的位置关系，并说明理由.解：AM ∥CN.理由：∵△ACB ≌△CAD ，∴∠ACB ＝∠CAD.∵AM 和CN 分别平分∠CAD 和∠ACB ，∴∠ACN ＝12 ∠ACB ，∠CAM ＝12 ∠CAD ，∴∠ACN ＝∠CAM ，∴AM ∥CN.22．(8分)如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．解：∵∠B ＝42°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝12 ∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝70°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝20°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－20°＝14°，∴∠AEC ＝90°－∠DAE ＝76°.23．(10分)如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB ＝CB ，BE ＝BD ，∠1＝∠2.(1)试说明：△ABE ≌△CBD ；(2)试说明：∠1＝∠3.解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CBE ＝∠2＋∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)∵△ABE ≌△CBD ，∴∠A ＝∠C ，∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠1＝∠3.24．(12分)(南岗区校级期中)已知AD 是△ABC 的角平分线(∠ACB ＞∠B)，P 是射线AD 上一点，过点P 作EF ⊥AD ，交射线AB 于点E ，交直线BC 于点M.(1)如图①，∠ACB ＝90°，试说明：∠M ＝∠BAD ；(2)如图②，∠ACB 为钝角，P 在AD 延长线上，连接BP ，CP ，BP 平分∠EBC ，CP 平分∠BCF ，∠BPD ＝50°，∠CPD ＝21°，求∠M 的度数．解：(1)∵EF ⊥AD ，∴∠APF ＝∠MCF ＝90°.∵∠AFP ＝∠MFC ，∴∠M ＝∠PAF.∵∠BAD ＝∠CAD ，∴∠M＝∠BAD.(2)∵∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，∴∠BPC＝71°，∴∠PBC＋∠PCB＝109°.∵∠BCF＝2∠PCB，∠EBC＝2∠PBC，∴∠EBC＋∠BCF＝218°，∴∠ABC＋∠ACB＝360°－218°＝142°，∴∠BAC＝180°－142°＝38°，∴∠DCP＝∠FCP＝∠CPD＋∠CAD＝40°，∴∠MDP＝∠DPC＋∠DCP＝61°.∵EF⊥AP，∴∠MPD＝90°，∴∠M＝90°－61＝29°.25．(14分)如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.(1)试说明：AM＝BN；(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．①②③解：(1)∵△PAB和△PMN是等边三角形，∴∠BPA ＝∠MPN ＝60°， AB ＝BP ＝AP ，PM ＝PN ＝MN ，∴∠BPA －∠MPB ＝∠MPN －∠MPB ， ∴∠APM ＝∠BPN.在△APM 和△BPN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BP ，∠APM ＝∠BPN ，PM ＝PN ，∴△APM ≌△BPN(SAS)， ∴AM ＝BN.(2)图②中，BN ＝AB ＋BM ； 图③中，BN ＝BM －AB.。
北师大版七年级数学下册第四章单元测试题(含答案)
第四章三角形一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项.）1.在下列图形中，最具有稳定性的是()2.如面是个网球场地，在A、B、C、D、E、F六个图形中，其中全等图形有()A.1对B.2对C.3对D.4对第2题图第3题图第4题图3.在课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形有()A．2个B．3个C．5个D．6个4.已知：∠AOB.作法:(1)作射线O'A';(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;(3)以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C';(4)以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';(5)经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是() A.平分已知角 B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线5.下列各三角形中，能正确画出AC边长的高的是()A B C D6.下列各组线段的长度，能构成三角形的是()A．3、4、8B．5、6、10C．5、6、11D．2、3、6 7.若一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则此三角形一定是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形8.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，则第n个图形中有全等三角形的对数是()A．n B．2n﹣1C．(1)2n nD．3(n+1)9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，关于∠A，∠1与∠2的数量关系，下列结论正确的是()A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A第9题图第12题图第13题图10.若三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为()A．2a－10B．10－2a C．4D．－4二．填空题（每空4分，共24分)11.已知在直角△ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是°.12.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．13.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC＝132°,则∠A=°.14.一个缺角的三角形ABC残片如图，若量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C=°.第14题图第15题图第16题图15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,若∠BAC＝40°,则∠AFE=_°．16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．三．解答题(满分86分)17.在我市19年春季田径运动会上，某校七年级(1)班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝80°，∠EAD ＝10°，求∠B 的度数.19.如图，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E ，C ，A 在同一条直线上，则DE 的长就等于A ，B 之间的距离，请你说明道理．第17题图第18题图第19题图20.已知，a ，b ，c 为△ABC 的三边长，b ，c 满足(b －2)2＋|c －3|＝0，且a 为方程|a －4|＝2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．21.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE ，CD 相交于点F ，试说明：∠CEF ＝∠CFE .22.如图，在△ABC 和△DAE 中，D 是AC 边上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC .求证：AE =BC .23.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 中，三角板的两条直角边XY 和XZ 恰好分别经过点B 和点C .(1)若∠A ＝30°，则∠ABX ＋∠ACX 的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B ，C 分别在三角板的边XY 和第21题图第22题图边XZ 上，此时∠ABX ＋∠ACX 的大小有变化吗？请说明你的理由．24.如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)试说明：∠A +∠C ＝∠B +D ；(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有个，以点O 为交点的“8字型”有个；②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP ＝∠CAB ，∠CDP ＝∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．第23题图第24题图25.“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需说理．(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．第25题图参考答案一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）题号12345678910答案D C C B D B A C B C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.4012.稳定13.8414.4515.7016.1.三．解答题(满分86分)17.解：18.解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．19.解：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，在ΔABC与ΔEDC中，∴ΔABC≌ΔEDC(AAS)，∴AB＝ED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．20.解:∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3，∵a为方程|a－4|＝2的解，解得a＝6或2，∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为：2＋2＋3＝7.∵a＝b，∴△ABC是等腰三角形．21.解：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ACD＋∠CAB＝90°，∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACD＝∠B.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE.∵∠CEF＝∠BAE＋∠B，∠CFE＝∠CAE＋∠ACD，∴∠CEF＝∠CFE.22.证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC.在△ADE和△BAC中，＝BA，ADE＝∠BAC，＝AC，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE＝BC.23.解:(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－30°＝150°，∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝150°－90°＝60°.(2)∠ABX＋∠ACX的大小没有变化，理由：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A，即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．24.(1)证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①3；4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝(∠B+∠C)＝(100°+120°)＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝(∠CDB﹣∠CAB)，∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝(∠CDB﹣∠CAB)．∴2(∠C﹣∠P)＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．25.解:(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；(2)AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；(3)、(2)中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。
北师大数学七年级下《第四章三角形》章节检测题含答案
北师大版数学七年级下册第四章三角形章节检测题一、选择题1．在下列长度的四根木棒中，能与长为4 cm，9 cm的两根木棒钉成一个三角形的是( )A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm2．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( )A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形3．下列说法中正确的是( )A．面积相等的两个图形是全等图形B．周长相等的两个图形是全等图形C．所有正方形都是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形4．如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于( )A．8 B．7 C．6 D．55．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离( )A．AB B．AC C．BM D．CM6．如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于( )A．α B．90°－12α C．90°－α D．180°－2α7．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为( )A．95° B．85° C．90° D．100°二、填空题8．如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝_______．9．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．10．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝________.11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝78°，则∠EAD＝____°.12．一角为80°的三角形中，另两角的角平分线相交所成的锐角是________．13．如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为____．三、解答题14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．(不再添加辅助线和字母)15．(·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB ＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．16．如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.求证：AG＝AD.17．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.(2)延长AC 至点E ，使CE ＝AC ，求证：DA ＝DE.答案：一、1---7 CDDBC BB二、8. 70°9. 65°10. 75°11. 19 °12. 50°13. 8三、14. 解：答案不唯一，如添加AC ＝DF ，证明：∵BF ＝EC ，∴BF －CF ＝EC －CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，∠1＝∠2，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF15. 解：(1)∵BF ＝CE ，∴BF ＋CF ＝CE ＋CF ，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS) (2)AB ∥DE ，AC ∥DF.理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACF ＝∠DFE ，∴AB ∥DE ，AC16. 解：∵BE ，CF 分别是AC ，AB 两条边上的高，∴∠ABD ＋∠BAC ＝90°，∠GCA ＋∠BAC ＝90°，∴∠GCA ＝∠ABD ，在△GCA 和△ABD 中，∵GC ＝AB ，∠GCA ＝∠ABD ，CA ＝BD ，∴△GCA ≌△ABD ，∴AG ＝AD17. 解：做法正确．证明：在△ABC 和△EDC 中，∴△ABC ≌△EDC(ASA)，∴AB ＝DE18. 解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝30° (2)∵∠ACD ＋∠ECD ＝180°，且∠ACD ＝90°，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ECD.在△ACD 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝EC ，∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，∴△ACD ≌△ECD(SAS)，∴DA ＝DE。
北师大版数学七年级下册数学第四章三角形测试题(原题版 )
【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】第四章 三角形一、选择题：（每小题3分共36分）1．如图，已知ABE ACD ∆≅∆，若50B ∠=o ，120AEC ∠=o ，则DAC ∠的度数为（ ）A ．120oB ．70oC ．60oD ．50o2．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°3．如图，BE ＝CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（ ）A ．AE ＝DFB ．∠A ＝∠DC ．∠B ＝∠CD ．AB ＝DC4．如图，△ABC 中，CE 平分∠ACB 的外角，D 为CE 上一点，若BC=a ，AC=b ，DB=m ，AD=n ，则m ﹣a 与b ﹣n 的大小关系是（ ）A ．m ﹣a ＞b ﹣nB ．m ﹣a ＜b ﹣nC ．m ﹣a=b ﹣nD ．m ﹣a ＞b ﹣n 或m﹣a ＜b ﹣n的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点P（8，8）处，转动直角三角形，若两条直角边分别与x轴正半轴交于点A，y轴正半轴交于点B，则OA ＋OB的值为（）A．10 B．16 C．8 D．无法确定7．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是( )A．100°B．60°C．50°D．30°10．下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有( )①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E.A．1组B．2组C．3组D．4组11．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠C=∠D B．∠CAB=∠DBA C．AC=BD D．BC=AD12．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（）A．OA=OB B．OP为△AOB的角平分线C．OP为△AOB的高D．OP为△AOB的中线二、填空题：（每小题3分共12分）13．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．14．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数=_______．15．如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=_______（度）．16．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是______．三、解答题：（共52分）17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13 cm，BC＝12 cm，AC＝5 cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．18．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．20．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．21．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；22．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．(1)试说明：BD=CE；(2)试说明：∠M=∠N．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF；（2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由．。
北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 达标测试卷(word打印版+详细答案)
北师大版七年级数学下册第四章三角形达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC 边上的高是线段()A．AE B．CD C．BF D．AF3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于() A．6 B．8 C．10 D．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝4，BC＝5，AC＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝90°，AB＝10 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．14 B．17 C．22 D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB ＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF －S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成()个互不重叠的小三角形．A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1)二、填空题(每题3分，共24分)11．一个三角形的其中两个内角为88°，32°，则这个三角形的第三个内角的度数为________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．13．如图，E点为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是____________；已知四边形EFMN的四边长分别为e，f，m，n，若e＝3，f ＝4，n＝10，则m的取值范围是____________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．25．已知点P是R t△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2．C点拨：因为BF⊥AC于点F，所以△ABC中AC边上的高是线段BF，故选C.3．A点拨：因为△ABC≌△EDF，所以AC＝EF.所以AE＝CF.因为AF＝20，EC＝8，所以AE＝CF＝6.故选A.4．D5．B点拨：由已知条件AB∥ED可得，∠B＝∠D，由CD＝BF可得，BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF，故选B.6．C7.C8.B9．B点拨：易得S△ABE＝13×12＝4，S△ABD＝12×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．B点拨：△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n－1)＝2n＋1.二、11.60°12．ASA点拨：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两个三角形全等．13．10 cm点拨：由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE ＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝CN＝4 cm.所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．1<c<7；3<m<17点拨：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c<4＋3，即1<c<7.同理，得四边形EFMN对角线EM的取值范围为4－3<EM<4＋3，即1<EM<7.所以10－7<m<10＋7，即3<m<17.16．5点拨：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF .所以AD ＝BD ＝8，DF ＝DC ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.17．90° 点拨：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ，所以△ADC ≌△BEA .所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°.18．65° 点拨：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠AFC ＝∠AEC ，∠CAF ＝∠CAE ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．所以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD .因为BD －BC <CD ，所以BD －BC <AD －AB .22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离．(3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ，所以△AOB ≌△AOD .所以AD ＝AB .23．解：△AEM ≌△ACN ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .(任写其中两对即可)选择△AEM ≌△ACN ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△ACN 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ≌△ACN (ASA)． 选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．所以AN ＝AM .所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°.因为CD⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°.所以∠ECF＝∠B.在△ABC和△FCE中，∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.。
北师大版数学七年级下册第四章 三角形 单元测试题(附答案)
北师大版数学七年级下册第四章三角形单元测试题（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，4，8 B．5，6，10C．5，5，11 D．5，6，112．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°3．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是()A．△ABC≌△AEDB．△ABC≌△EADC．△ABC≌△DEAD．△ABC≌△ADE4．如图，△AOC≌△BOD，点A和点B、点C和点D是对应顶点，下列结论中错误的是()A．∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC与OB是对应边D．OC与OD是对应边5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定．．．正确的是()A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()A．6对B．5对C．3对D．2对7．将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定．．．互补的是()8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一一个．．．．△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝610．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是____________________．12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________．13．已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________．14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．15．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD 与△BDC的周长的差是2 cm，则AB＝__________.16．设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝__________．17．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．20．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.试说明：AC＝DF.22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．24．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.25．如图，小明和小月两家位于A，B两处，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：①从点A出发沿河岸画一条射线AM；②在射线AM上截取AF＝FE；③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；④CE的长就是A，B间的距离．(1)请你说明小明设计的原理．(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？(3)你能设计出其他的方案吗？26．如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的直线l绕点A 旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E.(1)试说明：DE＝BD＋CE.(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7．D8.A9.C10.D二、11.三角形具有稳定性12．36°13．15或1714.CA＝FD(答案不唯一)15．10 cm16．3a＋b－c17.80°18.1 419．10°20．65°三、21.解：因为AB∥ED，AC∥FD，所以∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.因为FB＝CE，所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.所以△ABC≌△DEF(ASA)．所以AC＝DF.22．解：(1)因为∠B＝54°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD＝25°.所以∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC＝180°－101°＝79°.(2)因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°.所以∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.23．解：(1)由题可知∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等．(2)(答案不唯一)选择∠DAG＝∠AED.说明如下：因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB.在△DAE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝BA ，∠DAE ＝∠B ＝90°，AE ＝BF ，所以△DAE ≌△ABF (SAS)． 所以∠ADE ＝∠BAF .因为∠DAG ＋∠BAF ＝90°，∠GDA ＋∠AED ＝90°， 所以∠DAG ＝∠AED .24．解：因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以AC ＝BC ，CD ＝CE ， ∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD . 所以∠ACE ＝∠BCD .在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，所以△ACE ≌△BCD (SAS)． 所以BD ＝AE .25．解：(1)全等三角形的对应边相等． (2)③难以实现．(3)略(答案不唯一，只要设计合理即可)． 26．解：(1)因为BD ⊥l ，CE ⊥l ，所以∠ADB ＝∠AEC ＝90°.所以∠DBA ＋∠BAD ＝90°. 又因为∠BAC ＝90°，所以∠BAD ＋∠CAE ＝90°.所以∠DBA ＝∠CAE . 因为AB ＝AC ，∠ADB ＝∠CEA ＝90°，所以△ABD ≌△CAE (AAS)．所以AD ＝CE ，BD ＝AE . 则AD ＋AE ＝BD ＋CE ，即DE ＝BD ＋CE . (2)(1)中结论不成立．DE ＝BD －CE .同(1)说明△ABD ≌△CAE ， 所以BD ＝AE ，AD ＝CE .又因为AE－AD＝DE，所以DE＝BD－CE.。
北师大版七年级数学下册单元测试卷第四章 三角形附答案
第四章三角形一、选择题（共18小题；共54分）1. 如图，，，，，则的取值范围是A. 大于B. 小于C. 大于且小于D. 无法确定2. 若线段，分别是边上的高线和中线，则A. B. C. D.3. 给出下列关于三角形的条件：已知三边；已知两边及其夹角；已知两角及其夹边；已知两边及其一边的对角，利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件分别是A. B. C. D.4. 用下列长度的三条线段首尾顺次连接，能构成等腰三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5. 如图所示，已知正方形网格中每个小方格都是边长为的正方形，，两点在小方格的顶点上，点也在小方格的顶点上，且以，，为顶点的三角形的面积为个平方单位，则点的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个6. 已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的倍少，则这个三角形的周长为A. B. C. D.7. 长为的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为8. 在中，如果，那么是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定9. 三角形的重心是三角形的A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点10. 下列各组条件中，能判定的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，的周长的周长11. 如图，在中，于，于，，交于，且，那么下列结论中正确的是A. B.C. D.12. 某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好A. B. C. D. 任意一块13. 如图，在中，于，于，，是的平分线，则图中与相等的角（不包含）的个数为A. B. C. D.14. 如图，已知，，与相交于点，则图中全等三角形的对数为A. B. C. D.15. 已知的内角，，满足，，则这个三角形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定16. 已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A.17. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是A. 或B.C. D. 以上答案均不对18. 如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论是A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（共8小题；共36分）19. 如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片即可．20. 已知中，周长为，，则．21. 已知中，是的重心，则．22. 如图，方格纸中的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的，且使．23. 已知点，，在同一直线上，厘米，厘米，则厘米．24. 如图所示，已知线段，用尺规作出，使，．作法：（）作一条线段；（）分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧交于点；（）连接，，则就是所求作的三角形．25. 如图，已知，要得到结论，小明添加的条件：，你认为小明添加的条件能得出吗? （填“能”与“不能”）．26. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．三、解答题（共5小题；共60分）27. 一个等腰三角形的三边长分别为，，，求的值，并求这个等腰三角形三边的长．28. 已知为锐角三角形，那么图中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?用符号表示这些三角形．29. 如图，把大小为的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把的正方形方格图形分割成两个全等图形．30. 如图，已知是的边上的中线，，．垂足分别为点，，请说明的理由．31. 中，是最小角，是最大角，且，求的取值范围（提示：三角形内角和为）．。
北师大版七年级下册数学第四章三角形 测试题附答案
北师大版七年级数学下册第四章三角形测试题一、单选题1．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm2．已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )个A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( ) A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：55．如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在CB边上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为( )A．40°B．30°C．20°D．10°6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°7．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( )A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去9．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时∆''的位置，其中A C'交直线AD于点E，A B''分别交直线AD、AC于针方向旋转到A CB点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对10．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）．A．126°B．110°C．108°D．90°二、填空题11．若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.12．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对13．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．14．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．15．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE=30°，那么∠EFC=_______．16．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.17．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=________.18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．三、解答题19．在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB 边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由.20．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．21．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．22．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．23．（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．24．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.25．如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．C【解析】试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为C．考点：三角形三边关系．2．B【解析】【分析】根据三角形中任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边即可求解.【详解】解：①设三条线段分别为x，3x，4x，则有x＋3x＝4x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；②设三条线段分别为x，2x，3x，则有x＋2x＝3x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；③设三条线段分别为x ，4x ，6x ，则有x ＋4x ＜6x ，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；④设三条线段分别为3x ，3x ，6x ，则有3x ＋3x ＝6x ，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；能构成三角形的是⑤⑥.故本题答案选B.【点睛】本题利用了三角形三边的关系求解，掌握该知识点是解答本题的关键.3．B【解析】【分析】设大小处于中间的边长是xcm ，则最大的边是（x+1）cm ，最小的边长是（x-1）cm ，根据三角形的周长即可求得x ，进而求解．【详解】设大小处于中间的边长是xcm ，则最大的边是(x +1)cm ，最小的边长是(x −1)cm .则(x +1)+x +(x −1)=12，解得：x =4，则最短的边长是：4−1=3cm .故选B.【点睛】本题考查了三角形的周长，适当的设三边长是关键．4．C【解析】【分析】根据三角形外角和为0360，三角形内角和为0180，即可求解．【详解】解：设三个外角分别为2x ,3x ,4x ,三角形外角和为360°，所以2x ＋3x ＋4x ＝360°，所以x＝40°，所以三个外角是80°，120°，160°，所以对应内角比为5：3：1，故选C．【点睛】本题考查了三角形外角和和内角和的相关知识，掌握该知识点是解答本题的关键．5．D【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选D．6．B【解析】【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，即∠ACA′＝∠B′CB，又∵∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质．7．C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．C【解析】【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．9．B【解析】试题分析：根据旋转的性质和全等三角形的判定，有∆'≌△ACE，A EF∆'≌△FDC，A CA∆''≌△ACD，GB CA CB∆'≌△AGF.共4对．故选B．10．C【解析】【分析】根据题意可设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，即可得到∠1，∠2，∠3，再利用三角形外角的性质得到∠EAC=108°，最后根据三角形的内角和定理计算即可．【详解】∵∠1:∠2:∠3=7:2:1,∴设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，由∠1+∠2+∠3=180°得：7x+2x+x=180°，解得x=18，故∠1=7×18=126°,∠2=2×18=36°,∠3=1×18=18°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，∴∠DCA=∠E=∠3=18°,∠2=∠EBA=∠D=36°,∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴∠α=∠EAC=108°.故选C.【点睛】此题考查轴对称的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题关键在于掌握内角和定理.11．5<c<9 6或8 6【解析】【分析】(1).根据三角形的三边关系即可求出c的取值范围. (2).根据“偶数和偶数之和为偶数，偶数与奇数之和为奇数，奇数和奇数之和为偶数”即可解答. (3).用含有c的式子表示出周长为5的倍数，结合第三边c的取值范围，进而求出c的值.【详解】解：根据三角形的三边关系，可得7－2＜c＜7＋2，即5＜c＜9，由于2＋7＝9是奇数，故当c为偶数时周长为奇数，即c的取值为6，8，当周长是5的倍数是，则有2＋7＋c＝5n，且第三边取值范围为5＜c＜9，故周长的取值范围为14~18，故n＝3，解得c＝6.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，偶数和偶数之和为偶数，偶数与奇数之和为奇数，奇数和奇数之和为偶数，掌握这两个知识点是解答本题的关键.12．3【解析】图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故选B.13．1＜x＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考点：三角形三边关系．14．20【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20。
北师大版七年级数学下册第四章 三角形 章节测试(含答案)
第四章 全等三角形章节测试一、细心选一选（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是……………………………………( )A.周长相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( )A.3cm ，3cm ，6cmB.7cm ,4cm ,5cmC.3cm ,4cm ,8cmD.4.2cm ,2.8cm ,7cm 3.下列图形中，与已知图形全等的是……………………( )4.如图，已知△ABC ≌△CDE,其中AB =CD ,那么下列结论中， 不正确的是……………………… ( ) A.AC =CEB.∠BAC =∠CDEC.∠ACB =∠ECDD.∠B =∠D5.下列条件中，不能判定三角形全等的是…………………( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB = A ′B ′， ∠B =∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′， 可补充的条件是……( )A.∠B +∠A =900B.AC = A ′C ′C.BC =B ′C ′D. ∠A +∠A ′=9008.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB = A ′B ′，∠B =∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是……………………………………………………………………………………( ) A. BC =B ′C ′ B. AC = A ′C ′ C. ∠C =∠C ′ D. ∠A =∠A ′ 9.如图，已知AE =CF ,BE =DF .要证△ABE ≌△CDF ,还需添加的一个条件是………( )(A ) (B ) (C )(D )第3题图B DE第4题ABDCEA.∠BAC =∠ACDB.∠ABE =∠CDFC.∠DAC =∠BCAD.∠AEB =∠CFD10.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，EF 是△ACD 的高，则…( ) A.∠B =∠C B.∠EDB =∠FDC C.∠ADE =∠ADF D. ∠ADB =∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB =CD ,AD =BC ,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.如图,D 、E 分别是AB ,AC 上一点，若∠B =∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD =AE B.AB =ACC.BE =CDD.∠AEB =∠ADC 二、专心填一填：（每小题3分，共24分）13.如图，△ABC ≌△DEF ,点B 和点E , 点A 和点D 是对应顶点， 则AB = ，CB = , ∠C = ,∠CAB = . 14.若已知两个三角形有两条边对应，则要视这两个三角形全等， 还需增加的条件可以是 或 .15.如图已知AC 与BD 相交于点O ，AO =CO ,BO =DO ,则AB =CD 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中(BO DO(AO CO ==⎧⎪⎨⎪⎩已知）（对顶角相等已知） ∴△AOB ≌△COD （ ）∴AB =DC （ ）16.如图，已知AO =OB ,OC =OD ,AD 和BC 相交于点E ， 则图中全等三角形有 对.17.在△ABC 和△DEF 中,AB =4, ∠A =350, ∠B =700,DE =4, ∠D = , ∠E 根据 判定△ABC ≌△DEF .ABC D F E 第9题AA AAA 第10题A BCDO第11题ABCE第12题D第13题ABC DEFABD CO第15题OABD第16题CE第18题A D18.如图，在△ABC和△DEF中AB=DC( BC=DA(=⎧⎪⎨⎪⎩已知）已知）（）∴△ABC≌△DEF( )19.如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF，(1)若以“ASA”为依据，需添加的条件是;(2)若以“SAS”为依据，需添加的条件是.20.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC= cm.三、耐心答一答：（本题有6小题，共40分）21.(本题4分)已知∠α、∠β和线段a, 如图，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β,BC=a.22.(本题6分)已知AD平分∠CAB,且DC⊥AC, DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由.第19题B CAE CDAB CED第20题DCAB23.(本题6分)如图，已知BD =CD ，∠1=∠2. 说出△ABD ≌△ACD 的理由.24.(本题8分)如图，已知AB =DC ，AD =BC ,说出下列判断成立的理由： (1) △ABC ≌△CDA (2) ∠B =∠D25.(本题8分) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形ABC12DB D图①画法1画法2画法3画法426.(本题8分)如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ,H 是AD 上一点，连接BH ,CH .(1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？(2)你能找出几堆相等的角？请把他么写出来（不需写理由）ACBH D参考答案一、细心选一选：（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B B C D C C B D C D D二、专心填一填（每小题3分，共24分）13.DE,FE,∠F, ∠FE D. 14.3第三边相等，这两边的夹角相等15. ∠AOB=∠COD,SAS,全等三角形的对应边相等16.4 17.350, AAS18.AC,CA,公共边，SSS19.∠A=∠D20.8三、耐心答一答（本题有六小题，共40分）21.图略22.AB=AC23.略24.略25.画法1 画法2 画法3 画法426.(1)由△ADB≌△ADC(SAS)得∠BAD=∠CAD(4)4对，∠BHD=∠CHD, ∠ABD=∠ACD,∠HBD=∠HCD, ∠BDA=∠CDA。
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初中数学试卷
七年级数学（下）第四章《三角形》测试题
一、选择题(每题3分，共24分)
1．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定
2．如果三条线段的比是①1∶4∶6 ②1∶2∶3 ③3∶4∶5 ④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种．( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．根据下列已知条件，能判断△ABC≌△A′B′C′的是( )
A．AB＝A′B′BC＝B′C′∠A＝∠A′
B．∠A＝∠A′∠C＝∠C′AC＝B′C′
C．∠A＝∠A′∠B＝∠B′∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′BC＝B′C′△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
4．下列说法错误的是( )
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等
5．一定在△ABC内部的线段是（）
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
6．下列说法中，正确的是（）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
7．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
9．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定
10.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
(1)7 cm、5 cm、11 cm (2)4 cm、3 cm、7 cm
(3)5 cm、10 cm、4 cm （4）2 cm、3 cm、1cm
A．(1) B．(2) C．（3）D．(4)
二、填空题(每题3分，共24分)
9．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∠A＝___________，∠B＝___________，∠C ＝___________．
10．在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm那么BC长的取值范围是___________．
11．如图，已知OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有___________对．
12.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A、∠B、∠C的度数为 __________ ．13．已知三角形的两边长为3和 m，第三边a的取值范围是___________．
14．等腰三角形的两边长为4和2，那么它的周长为___________．
15．五条长度分别是2，3，4，5，6的线段，任选3条可以组成____个三角形.它们的边长分别
是 .
16．已知三角形三个内角的度数之比为：1∶3∶5，则这三个内角的度数为。
三、（16分）作图题(不写作法，保留作图痕迹)
17．（6分）如图所示，△ABC，作出△ABC的三条高．
18．（10分）已知线段a，b，求作△ABC，使AB＝BC＝a，AC＝b．
四、解答题（共44分）
19．（12分）在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H 是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
20（10分）已知，M是AB的中点，MC＝MD，∠1＝∠2，若AC＝8 cm，求BD的长度．
21.（10分）如图，已知△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数．
22.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．
23．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2
S，求△ABD中AB边上的高．
12cm
=
∆ABC
24．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．
25．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．
五、探究题（12分）
23.（12分）一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围．当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？。