科里奥利力场及广义惯性势浅析

）・ ｆ ］
其 中
将ｔ 代 眦 ： … ： 号 。
３ ２ 分 析 力 学 方 法 ．
（ × ）・ ｆ＝ Ｖｆ × ）・ ‘ （ ｆ ］
＝
在 转 动 坐 标 系 中受 理 想 、 整 约 束 的 有 势 系 完
（ ｌ×ｉ）×（ × ）＋ｒ ｆ ， Ｖｌ ×［ ｆ ‘ Ｖ ×（ ×
ｃｓ ｏＡ）一
Ｙ三ｃｓ ｏ ２］
质 点 的 拉 格 朗 日函 数 为
１
＝
［ ］ 晁 淼 ． 学 （ 册 ） Ｍ］ 人 民 教 育 出 版 社 ，９ ０ ７ ３梁 力 下 ［ ． １８ ：８—
７ ９．
［ ］ 家 康 ． 体 偏 东 的 直 观 解 说 ［ ］ 物 理 通 报 ，９ ６ ４徐 落 Ｊ． １８
为
【 稿 日期 】０ ３０ ．６ 收 ２０ — ２ ２
‘ ａ ’（ｉ ＼ ） ｉｔ＃ ｄ ／ ａ
ＯＶ
一 wenku.baidu.com
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（ … ３ ）
则 称 ｊ 有 势 力 ， 为 其 相 应 的 广 义 势 。 为
【 者 简 介 】 峰 （９ ５ ） 男 ， 东 济 宁 人 ， 师 ， 要 从 事 理 论 力 学 、 力 学 研 究 。 作 韩 １６ 一 ， 山 讲 主 热
Ｌ 三 ＝ 一 ｍｇ ＋ ２ｍｏ ｃ ｓ ｍ ｔ Ｙ ｏ Ａ
（） １ ４
［ ］ 峰 等 ． 动 坐 标 系 中 的 卜 方 程 及 其 应 用 ［］ 山 东 ７韩 转 Ｊ． 教 育 学 院 学 报 ，９ ３ ５ ：６ １９ （ ） ｌ ． ［ ］ 衍 柏 ． 论 力 学 ［ ． 等 教 育 出 版 社 ，９ ５ ２ ５— ８周 理 Ｍ］ 高 １８ ：５
２０ ０ ３年
安阳师 范 学 院学报
１ ５
科 里奥利 力场及广 义惯性 势浅析
韩 峰
（ 宁 师 专 物 理 系 ， 东 济 宁 ２２ ２ ） 济 山 ７ ０５
［ 摘
要 】 文 定 性 地 讨 论 了 科 里 奥 利 力 场 ， 人 了 广 义 惯 性 势 。 并 在 此 基 础 上 用 初 等 的 方 法 和 转 动 坐 标 系 中 的 拉 本 引
（） ６ ．
ｍ（ ２＋ ２＋三）＋ ｍ ｔ 一 ｙｉ ＋（ ２ ｏ［ ｓ ｇ ｎ
ｓ ＋ ｉ ｇ ｎ
ｒ ｍ
ｃｓ ）一 Ｙ三ｃｓ ｏＡ ｏＡ］一 ｍ ｈ ｇ
＝ ２ｍｏ ｉ ｔ ｓｎ Ｙ ｇ
［ ］ 晁 淼 ．落 体 偏 东 的 初 等 解 说 ［ ］ 大 学 物 理 ，９ ４ ５梁 Ｊ． １８
则 可 看 成 质点 在 重 力 场 与 科 里 奥 利 力 场 中 的 复 合
运动 。
１科 里 奥 利 力 场 的 定 性 描 述
如 图 １ 示 ， 球 由西 向东 转 动 ， 速 度 为 叫， 所 地 角
２科 里 奥 利 力 场 的 广 义 惯 性 势
一
方 向 向上 ， 质 量 为 ｍ 为 物 体 自高 度 ｈ处 无 初 速 设 自 由落 下 ， 所 受 科 氏 力 为 其
图 ２ 表地 球 ， 代 单位矢 、 、 固连 在地球 表 ７
面 ， Ｙ 是 非 惯 性 系 的广 义 坐 标 ， 点 自 ｈ高 度 、 、 质 自由落 下 ， 动 能 为 其
１
＋ ｆ× ［ Ｖ ｆ× （ × ） ］＋ ［ × （ ）・
‘
］ ＋（ ・ ｉ ；
Ｏ引 言
关 于 地 球 自转 的非 惯 性 效 应 对 地 球 表 面 运 动
物 体 的影 响 ， 理 论 力 学 教 本 中有 很 多 实 例 。 落 在 如 体偏 东 、 易 风 等 。 这 些 现 象 的解 释 ， 般 都 是 贸 对 一 将 牛 顿 力 学 拓 宽 到 非 惯 性 系 中 ， 力 的 角 度 加 以 从 分 析 。 于 计 算 繁 琐 ， 往 让 人 们 忽 略 对 该 现 象 物 由 往 理 本 质 的认 识 ， 因此 ， 文将 通 过 引 入 科 里 奥 利 力 本
１ ６
安 阳 师 范 学 院 学 报
ｄ
： ｍ ‘ ‘ × 一
２０ ０ ３焦
∞× ）
：
２ｍｆ ‘×
：
如
证毕。
３落 体 偏 东 现 象 的 另 外 两 种 解 释
在 文 献 ［ ］ ［ ］中 ， ４ 、５ 已用 不 同 于 一 般 教 科 书 的
方 法 再 解 释 了 落 体 偏 东 现 象 。 为 以 上 所 述 内 容 作 的应 用 ， 文 亦 采 用 两 种 不 同 方 法 对 偏 东 现 象 进 本 行 讨论 。
积分
一
一 ｏ＝ 百 １
Ｄａ ＋ Ｃ ｓｔ ２
＋
暑 ＝ ＋ （ 券）
×ｆ ｛ 一 丢Ｖ［ ７ ・‘ （ ） ］ ｖ × ｉ
（） ６
当 ｔ＝ ０时 ， ０＝ ０
：０ Ｃ ， ２＝ ０ 上 式 为 ，
～ｏ （ ０ ） ｉ １、
： ｍ
‘
＝ ｉ ｇＤＸ １ｃ ｃｓｔ ￡ ， ｇ
格 朗 日方 程 对 落 体 偏 东 的 的 数 值 进 行 了 计 算 。 【 键 词 】 里 奥 利 力 场 ； 义 惯 性 势 ； 格 朗 日方 程 ； 体 偏 东 关 科 广 拉 落 ［ 图分 类 号 】３４ 中 ０ １ 【 献标 识 码 】 文 Ａ 【 章 编 号 】６ １５ ３ ［０ ３ ０ ．０ ５０ 文 １７ ．３ ０ ２ ０ ）２０ １ ．３
图 ｌ
ｃ ＝ ２ｍ Ｌ Ｊ ×
＿
（） ２
在 地 球 上 空 取 ８、 、 、 四点 ， 据 （ ）式 即 可 判 ｂｃｄ 根 ２
通 俗 的说 明 ， 对 于 转 动 参 照 系 来 说 ， 认 为 惯 性 即 可
系 内存 在 一 个 非 均 匀 引力 场 。 体 到 地 球 表 面 ， 具 可 认 为 非 均 匀 引 力 场 为惯 性力 场 。 于 此 种 观 点 ， 基 若
２ ５６．
对 （４ １ ）式 积 分 利 用 初 始 条 件 并 略 去 项 ， 即可 计
算 出 落 体 偏 东 数 值 。 参 文 献 ［ ］ 详 ８。 【 考文献 】 参
［】 润殷译 ． 义 与 广 义相 对 论 浅说 ［ ． 海 科 学 技 １杨 狭 Ｍ】 上
Ａ ｎ ｓｉｅ Ｓ ｕ ｙ ｏ ｒｏｉ ｉｌ ｆＦｏ ｃ ｎ ｎ ｒ ｌ ｅ ｎ ｒｉ ｔｎ ｉｌ Ｔｅ ｔ ｔ ｔ ｄ ｆＣｏ ｉｌ Ｆ ｅｄ ｏ ｒ ｅａ ｄ Ｇｅ ｅ ａｉ ｄ Ｉ ｅ ｔ Ｐｏｅ ｔ ｒ ｓ ｚ ａ ａ
场 及 其 广 义 惯 性 势 ， 场 、 的 角 度 来 进 一 步 分 从 势
析。
爱 因斯 坦 通 过 “ 降 机 实 验 ”表 明 ： 局 部 范 升 在 围内 ， 个 有恒 定加 速 度 的非 惯性 系 等效 于 一个 一 惯 性 参 照 系 内 附 加 一 个 均 匀 引 力 场 。 《 义 与 广 在 狭 义相对论 浅说》 中 ， … 以一 个 转 动 参 照 系对 此 作 了
图２
３ １ 初 等 方 法 ． 物 体 所 处 位 置 的东 方 用 轴 正 向表 示 ， 图 ２ 如 所示 ， 在 轴 轴 上 ， 点 的运 动 方 程 为 质
ｄｘ ２
ｍ
＝
地球 可视 为是具 有 恒 定 角速 度 的非 惯性 系 ，
若 忽 略惯 性 离 心 力 效 应 ， 统 中 第 ｉ 点 所 受 到 系 质
统 ， 以 直 接 应 用 拉 格 朗 Ｅ方 程 ， 可 ｌ 只须 在 原 来 主 动
势 的基 础 上 附加 惯 性 力 场 的 广 义 势 ， 方 程 的 形 其
ｆ ］ ｉ） ，
＋ ［ ｒ × ｉ）・Ｖ‘ ＋ （ ・Ｖ ‘（ × ｉ） （ｆ ｆ ， ］ ‘ ｒ ） ‘ ｆ ，
＝
式 仍 保 持 了 分 析 力 学 中 拉 格 朗 日方 程 的 简 单 形
式 ［］ 。 据 这 种 观 点 ， 面 具 体 讨 论 忽 略 惯 性 ， 根 ［ 下 离 心 力 效 应 的落 体 偏 东 数 值 。
［ ｉ ）・ ｆ （ × ］ ‘＝
‘
×
（） ７
［ × ）・ ｆ （ ］＝ （ × ‘ ）×（ ｉ ） Ｖ ×
的科 里 奥 利力 为
＝
２ｎ ｃ ＝ ２ａ ｇ ０ ， 。 ｒ ｔ ￣ ｃ
ｄ ＝ ２ｏｇｔｃ ｓ ｔ ￣ ｏＸｄ
（） ９
２ ｆ ｍ‘ ×
（） ４
可 以证 明 ， 在 相 应 的 广 义 势 ， 为 广 义 惯 性 势 存 称
，
将 上 式 积 分 得
一 ｏ ｏｇ ｏ Ｚ ＋ Ｃ Ｊｃ ｓ ｔ
＝一 ｍ ｔ 一 ｙｉ ＋ （ ｏ［ ｓ ｇ ｎ ｓ ｇ＋ ｉ ｎ
）
［ ］ ｅｂｒ Ｇ ｌ ｔ ｎＣａｓ ａ Ｍｅｈｎｃ ， Ａ ｄｓｎ—Ｗｅｌｙ ２ Ｈ ｒ ｔ ｏｄ ｅ ． ｌ ｉ ｌ ｃａｉ （ ｄｉ ｅ ｓｉ ｓｃ ｓ ｏ ｓ ） ｅ
１ ０： ９８ ２１— ２３．
忽 略 惯 性 离 心 力 效 应 ， 球 表 面 附 近 质 点 的 运 动 地
断 其 方 向 如 图 １中 ｏ 、 所 示 。 样 ， 假 定 存 在 这 若
科 里 奥 利 力 场 ， 科 里 奥 利 力 的 方 向 为 场 力 线 的 令 切线方 向 ， 力场 为从西 至东的闭合力场 。 则 科 氏力 的 大 小 与 速 度 有 关 。 图 ２中 的 坐 标 在 系下 ， ｕ．＝ ｕＣＳ （ 为 纬 度 ） 随 着 纬 度 的 变 Ｏ ， 化 ， 氏力 呈 非 均 匀 变 化 ， 此 ， 里 奥 利 力 场 亦 科 因 科 可 假 想 为非 稳 定 、 均 匀 的球 形 场 。 非
ｃ＝ ２ × ｍ （） １
般 情 况 下 ， 存 在 一 函 数 Ｖ＝ ｖ ７ ， ｔ ， 若 （ ｒ ， ）
使 得 主 动力 满 足 方 程 ［ 】
若 把 速 度 分 解 为 垂 直 于 地 轴 的速 度 ．和 平 行 于
地 轴 的 速 度 ｌ’ ｌ 由于 ２ ｌ × 等 于 零 ， １ 式 变 ｍ ｌ （）
＝
） × ７ ） （ ｉ
［ｉ ‘ （，× ）・ ｆ
‘ ‘＝ ］
× ‘
（） ８
＝
ｍ（ ＋ ｘ
＋ 三）
（ １ １）
将 （ ） （ ） 式 代 入 （ ）式 并 注 意 为 恒 矢 得 ７ 、８ 两 ６
一
因 为 ＝ ｃ Ｄ ｃ ， ｃ
势 为
＋ｏ ｉ ｔ ， 以科 氏力 广义惯 性 ￣ｎ 所 ｓ ２７
ＨＡＮ ｅ ｇ Ｆｎ
（ ｈ ｓ ｓＤ ｐ ｒ ｎ ｆ ｉ ｎ ｅｃ ｅｓ ｏ ｅｅ Ｊ ｉｇ２ ２ ２ ， ｈｎ ） Ｐ ｙｉ ｅａｔ ｔ ｎ ｇＴ ａｈ ｒ’Ｃ ｌ ｇ ，ｉ ｎ ７ ０ ５ Ｃ ｉａ ｃ ｍｅ ｏ Ｊ ｉ ｌ ｎ
其 表 达式 为
＝
三［ × ）・ ｆ ｍ（ ］
（） ５
当 ｔ＝ ０时 ， ＝ ０ 所 以 Ｃｌ＝ ０ 上 式 为 ， ，
＝ ｏｇｃ ｓ ￣ ｏ ２ｔ
使 一 ｄ Ｖ 得 ［， ８ ）
成立 。
证明如下【 ： ３ ］
．
，
－ ｇ
。 ‘
ｄｘ ＝ ｏｇｃ ｓ ｄｔ ￣ ｏ２ｔ
（） ２ ．
分 别 对 、 、 Ｙ 应 用 拉 格 朗 日方 程
［ ］ 昌 松 等 ． 对 形 式 的 拉 格 朗 日方 程 ［ ］ ６王 相 Ｊ ．山 东 师 大
学 报 ，９ ３ ３ ：４ ． １９ （ ） １７
｛ ｍ夕＝ ２ （ ｓ ＋ ｃＡ 一 ， ｘ ｉ 三ｏ ） 砌 ｎ ｇ ｓ
吲券）
＝一 ｍ（ × ）・
第 ２期
韩 峰 ： 里 奥 利 力 场 及 广 义 惯 性 势 浅 析 科
术 出 版 社 ，９４ １６ ．
ｌ ７
＝一ｍ［ 一Ｃ Ｏ ＋ｃ ｉ ｆ （ Ｏ Ｓ Ｃ￣ ｏｎ － ｓ ｇ ） ×（ ＋Ｙ－ ＋ ｆ ） （ ］・ ＋Ｙ ＋