合肥市2019年度高三三模理科数学试题及答案解析

合肥市2019年高三第三次教学质量检测

数学试题（理）

(考试时间：120分钟满分:150分）

第I 卷（满分50分）

—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）

1. 设集合M={R x ∈|x 2<4},N={-1,1,2},则M I N ＝( ) A{-1，1，2} B.{-1，2} C.{1，2} D{-1，1}

2. 已知（1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b 均为实数，i 为虚数单位），则a+b =( ) A. -2

B.4

C.2

D.0

3. 等比数列{a n }中，a 2=2，a 5 =4

1

，则a 7 =( ) A.

641 B. 321 C. 16

1 D. 81 4. “ m < 1 ”是“函数f(x) = x 2-x+4

1

m 存在零点”的（ ) A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 5. 右边程序框图，输出a 的结果为（ ） A.初始值a B.三个数中的最大值 C. 二个数中的最小值 D.初始值c

6. 已知⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤--≥+033206322y x y x y x ，且z=x 2+y+，则z 的最小值是（ ）

A.4

B.1

C. 18

D.y

7. P 是正六边形ABCDEF 某一边上一点，AF y AB x AP +=， 则x+y 的最大值为（ )

A.4

B.5

C.6

D.7

8. 右图为一个简单组合体的三视图，其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的表面 积为（ ）

A.20 + 17π

B.20 + 16π

C. 16 + 17π

D. 16 + l6π

9. 五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作， 每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲，乙不相邻的概率是（ )

A.

103 B. 207 C. 52 D. 30

13

10.定义域为R 的函数f(x)的图像关于直线x= 1对称，当a ∈[0,l]时，f(x) =x,且对任意

R x ∈只都有f(x+2) = -f(x),g(x)= ⎩

⎨

⎧<--≥)0)((log )

0)((2013x x x x f ，则方程g(x)-g(-x) =0实数根的个数为（ ）

A. 1006

B. 1007

C. 2018

D.2018

第II 卷（满分100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11.已知抛物线的准线方程是x=2

1

，则其标准方程是______

12.关于x 的不等式log 2|1-x| > 1的解集为_______ 13.曲线C 的极坐标方程为: θρcos 2=，曲线T 的参数

方程为⎩

⎨⎧+=+-=121t y t x (t 为参数），则曲线C 与T 的公共点有

______个.

14.如图，一栋建筑物AB 高（30-103)m ，在该建筑 物

的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M 点（B 、M 、D 三点共线）测得对楼顶A 、塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处 测得对塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为______m.

15.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2,P ,Q,R 分 别是棱BC,CD,DD 1的中点.下列命题：

①过A 1C 1且与CD 1平行的平面有且只有一个； ②平面PQR 截正方体所得截面图形是等腰梯形； ③AC 1与平面PQR 所成的角为60°;

④线段EF 与GH 分别在棱A 1B 1和CC 1上运动，且EF + GH = 1，则三棱锥E - FGH 体积的最大值是

12

1 ⑤线段MN 是该正方体内切球的一条直径，点O 在正 方体表面上运动，则

ON

OM .的取值范围是[0，2].

其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）.

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=Asin())2

,0(,0,0(),π

ϕωϕω∈>>+A x 部

分图像如图所示.

(I)求函数f(x)的解析式; (II)已知)2

,0(π

∈a ），且3

2

cos =

a ，求f(a).

17.(本小题满分13分）

如图BB1,CC1，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平

面A、B、C、D四点共面.

(I)求证：四边形ABCD为平行四边形；

(II)若E,F分别为AB1,D1C1上的点，AB1=CC1=2BB1

=4,AE = D1F =1.

(i)求证:CD丄平面DEF;

(ii)求二面角D-EC1-D1的余弦值.

18.(本小题满分12分）

已知f(x) = log a x- x +1( a>0，且a ≠1).

(I)若a=e,求f(x)的单调区间；

(II)若f(x)>0在区间（1，2)上恒成立，求实数a的取值范围.

19.(本小题满分13分）

根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求，某校决定在高一年级开展中