甘肃省庆阳市正宁县西坡初中2019—2020学年第一学期第一次月考九年级数学试题(无答案)
2019-2020年九年级数学第一学期第一次月考
2019-2020年九年级数学第一学期第一次月考一、选择题（每小题3分，共36分）1.用配方法解一元二次方程x2-4x+2=0时，可配方得（）A. (x-2)2=6B. (x+2)2=6C. (x-2)2=2D. (x+2)2=22.若方程是关于x的一元二次方程，则（）A． B．m=2 C．m= -2 D．3．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣34．方程x2﹣ax+4=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．2 B．±2 C．±4 D．45．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则xx﹣a﹣b的值是（）A．2020 B．2021 C．xx D．xx6．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×27. 如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞– B．a≥– C．a≥–且a≠0 D．a＞–且a≠08．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD9．下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形 B．矩形 C．平行四边形D．梯形10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④11．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm12．将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，得到的小菱形的面积为（）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2二、填空题（每小题4分，共24分）13.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .14．一元二次方程（x+1）(3x－2)=10的一般形式是 .15.方程的解是16．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是______．217．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为___ ___． 18．如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（共60分）19. 解方程（8分）（1） （2） 2(3)2(3)0x x x -+-=20．（10分）有一面积为150m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m ，求鸡场的长与宽各为多少？221．（10分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，Q 从点B 开始沿BC 边向C 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm 2？22．（10分）如图，AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且∠BAD=∠CAE ．求证：四边形BCDE是矩形．23.（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论24.（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．。
2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷(I)
2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷(I)一、选择题1．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；2223．（3分）（xx•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k4．（3分）（xx•黑龙江）哈尔滨市政府为了申办xx年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率5．（3分）（xx•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图．．C．．6．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛7．（3分）（xx•咸宁）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，8．（3分）（xx•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）（xx•吉林）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是_________．10．（3分）方程x（x﹣3）=x的根是_________．11．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为_________．12．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是_________．13．（3分）（xx•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_________m才能停下来．14．（3分）（xx•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________米．15．（3分）（xx•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=_________．2，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是_________．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．18．（7分）（xx•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？19．（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x﹣1和抛物线y=x2﹣3x+2的图象根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：抛物线与x轴的交点坐标为_________，不等式x2﹣3x+2＞x﹣1的解集为_________．20．（8分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．21．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P 元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？23．（10分）问题背景：设一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）两个根分别是x1，x2则x1+x2=﹣，x1x2=（1）若x1：x2=2：1时，求的值类比探究：（2）若x1：x2=1：1时，则=_________（3）若x1：x2=3：1时，则=_________（4）若x1：x2=m：1时，则=_________（用m的式子表示）拓展延伸：（5）若x1：x2=m：n时，则=_________．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上．是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．xx学年湖北省咸宁市红旗路中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；2223．（3分）（xx•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k4．（3分）（xx•黑龙江）哈尔滨市政府为了申办xx年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率5．（3分）（xx•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图．．C．．6．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛7．（3分）（xx•咸宁）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，8．（3分）（xx•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）（xx•吉林）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．10．（3分）方程x（x﹣3）=x的根是x1=0，x2=4．11．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为1．12．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是13．13．（3分）（xx•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．14．（3分）（xx•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米．15．（3分）（xx•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是①③④．，三、解答题（共72分）17．（8分）（1）解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．18．（7分）（xx•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？19．（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x﹣1和抛物线y=x2﹣3x+2的图象根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，2），不等式x2﹣3x+2＞x﹣1的解集为x ＜1或x＞3．20．（8分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．21．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P 元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？23．（10分）问题背景：设一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）两个根分别是x1，x2则x1+x2=﹣，x1x2=（1）若x1：x2=2：1时，求的值类比探究：（2）若x1：x2=1：1时，则=4（3）若x1：x2=3：1时，则=（4）若x1：x2=m：1时，则=（用m的式子表示）拓展延伸：（5）若x1：x2=m：n时，则=．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上．是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年九年级数学上学期第一次月考试卷上科版.docx
2019-2020 学年九年级数学上学期第一次月考试卷上科版（满分： 150 分时间： 120 分钟）得分 _________一、选择题（ 10× 4 分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A.y ＝ (x － 1)(x ＋ 2)B.y＝1(x ＋ 1) 2 2C. y ＝ 1－3 x2D. y ＝ 2(x ＋ 3)2－ 2x22、 k 为任何实数，则抛物线y＝2(x＋ k)2－ k 的顶点在（）上A、直线 y=x上， B 、直线 y= -x C 、 x轴D、 y轴3、p q 0，抛物线 y x2px q 必过点（）A、（ -1 ， 1） B 、（ 1， -1 ） C 、（ -1 ， -1 ） D 、（ 1， 1 ）4、已知点 (3 ，y1) ,(4， y2), (5， y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上 , 则 y1,y 2,y 3的大小关系是 ( )A 、y1>y2>y3B 、 y2> y 1> y 3C 、 y2>y3> y 1D、 y3> y 2> y 15．要从抛物线 y=-2x 2的图象得到y=-2x 2-1的图象，则抛物线y=-2x 2必须 () A．向上平移 1 个单位； B ．向下平移 1 个单位；C．向左平移 1 个单位； D ．向右平移 1 个单位．6、抛物线y3x2x 4 与坐标轴的交点个数是（）A． 0B． 1C． 2D． 37、一个直角三角形的两条直角边长的和为20 ㎝，其中一直角边长为 x ㎝，面积为 y ㎝2，则 y 与 x 的函数的关系式是（）A. y=20x÷ 2B.y=x（20- x）C.y=x（20- x）÷2D.y=x（10- x）8．二次函数y ax2bx c 的图象如右上图所示，则abc ， b24ac ， 2a b ， a b c 这四个式子中，值为正数的有（）A． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个9、根据下列表格中的对应值得到二次函数y ax2bx c （ a≠ 0）于 X 轴有一个交点的横坐标X 的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26y﹣ 0.06﹣ 0.020.030.09A． X＜3.23B． 3.23 ＜ X＜ 3.24C． 3.24 ＜ X＜ 3.25D． 3.25 ＜ X ＜ 3.2610．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax2；② y = bx 2；③ y = cx2；④ y = dx 2．则 a、 b、 c、 d 的大小关系为（）A. a>b>c>dB. a>b>d>cC. b>a>c>dD. b>a>d>c二、填空题（ 4× 5 分）11．函数 y=12x的自变量的取值范围是。
甘肃省庆阳市九年级上学期数学第一次月考试卷
甘肃省庆阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列实数﹣，，，0.1414，，，0.2002000200002中，无理数的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2017·揭阳模拟) 计算：（﹣1）2017的值是（）A . 1B . ﹣1C . 2017D . ﹣20174. （2分）下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A . 0个B . 1个C . 2个D . 5个5. （2分）若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A . 扩大为原来的2倍B . 分式的值不变C . 缩小为原来的D . 缩小为原来的6. （2分）(2012·常州) 如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·金凤期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）B . x2+y+3＝0C . （x﹣1）（x+1）＝1D . （x+2）（x﹣1）＝x29. （2分）若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A . m（x+3）2B . m（x+3）（x-3）C . m（x-4）2D . m（x-3）211. （2分）若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（）A . 1或4B . 1或﹣4C . ﹣1或﹣4D . ﹣1或412. （2分）(2017·个旧模拟) 下列运算正确的是（）A . x6÷x2=x3B . =2C . （x+2y）2=x2+2xy+4y2D . ﹣ =13. （2分）(2017·青岛模拟) 下列所给的方程中没有实数根的是（）A . x2=3xB . 5x2﹣4x﹣1=0C . 3x2﹣4x+1=0D . 4x2﹣5x+2=014. （2分）(2018·凉州) 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A .C .D .15. （2分）若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8=0，那么x2+2x的值为（）A . ﹣2或4B . 4C . ﹣2D . 2或﹣4二、填空题 (共11题；共11分)16. （1分） (2017七上·西湖期中) 用“ ”与“ ”表示一种法则：，，如，则 ________．17. （1分）(2016·安陆模拟) 已知a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b=________．18. （1分）(2017·益阳) 代数式有意义，则x的取值范围是________．19. （1分）一种细菌的半径为3.9×10﹣3m，用小数表示应是________ m．20. （1分）分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝________．21. （1分） (2019八下·卫辉期中) 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为________.22. （1分）若m，n互为相反数，则3m﹣3+3n=________23. （1分）把的根号外的因式移到根号内等于________．24. （1分） (2020八下·西安月考) 已知m2+4mn+n2＝0（m≠0，n≠0），则代数 + 的值等于________.25. （1分） (2017八下·广州期中) 化简：=________26. （1分） (2020九上·甘南期末) 设m ， n分别为一元二次方程x2＋2x－2 021＝0的两个实数根,则m2＋3m＋n＝________.三、解答题 (共13题；共106分)27. （10分） (2020七下·龙岗期中) 计算：（1）（2）（3）28. （5分） (2020八上·丰南期末)（1）计算：．（2）已知，求的值．（3）化简：．29. （5分）解方程（1） x2﹣4x+2=0（2） 2（x﹣3）2=x2﹣9．30. （5分） (2020八上·浦北期末)（1）因式分解：；（2）解方程： .31. （10分） (2017九上·赣州开学考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．32. （10分） (2017八上·阜阳期末) 如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．（1）你找到的全等三角形是：________；（2）证明：﹣÷ ．33. （6分） (2019九上·渠县月考) 阅读下面的材料：解方程x4－7x2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，则x4＝y2.∴原方程可化为y2－7y＋12＝0.∴a＝1，b＝－7，c＝12.∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×12＝1.∴x＝ .解得y1＝3，y2＝4.当y＝3时，x2＝3，x＝± .当y＝4时，x2＝4，x＝±2.∴原方程有四个根是：x1＝，x2＝－，x3＝2，x4＝－2.以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.（1）解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0；（2）已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求a2＋b2的值.34. （10分） (2020七下·泰兴期末) 已知二元一次方程（、均为常数，且）（1）当时，用x的代数式表示y；（2）若是该二元一次方程的一个解；①探索关系，并说明理由；②若该方程有一个解与的取值无关，请求出这个解.35. （10分） (2020九上·谢家集月考) 已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，解此一元二次方程。
甘肃省庆阳市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
甘肃省庆阳市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．332．下列代数运算正确的是（ ） A ．（x+1）2=x 2+1B ．（x 3）2=x 5C ．（2x ）2=2x 2D ．x 3•x 2=x 53．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ） A ．8.23×10﹣6B ．8.23×10﹣7C ．8.23×106D ．8.23×1074．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．35B ．34C ．23D ．575．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1257．如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A．四条边相等的四边形是菱形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（）A．40°B．65°C．70°D．80°9．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）A．B．C．D．10．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．11．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．1312．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．14．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.16．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．172 xx的取值范围是_______.18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（操作发现）（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．20．（6分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．21．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留 和根号）.22．（8分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）23．（8分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．24．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．25．（10分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？26．（12分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？27．（12分）平面直角坐标系xOy （如图），抛物线y=﹣x 2+2mx+3m 2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、BC ．（1）当点C （0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】设B （2k，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC 222232OD CD ++13 由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin∠COD＝AE CD OA OC=，∴AE＝2kCD OAOC⨯⋅，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝EF ODAE OC=＝sin∠OCD，∴EF＝313 OD AEk OC⋅==，∵cos∠OAE＝AF CDAE OC=＝cos∠OCD，∴213CDAF AE k OC=⋅==，∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，∴EF∥A′G，∴12 EF AF AEA G AG AA===''，∴6213A G EF k'==，4213AG AF k==，∴14521326 OG OA AG k k k =-=-=，∴A′（526k，613k），∴562613k k k⋅=，∵k≠0，∴169=15 k，故选C．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．2．D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可．【详解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；B. （x3）2=x6，故B错误；C. （2x）2=4x2，故C错误.D. x3•x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键. 3．B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF．故选：A．5．B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.6．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．7．A【解析】【分析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．【详解】∵将△ABC 延底边 BC 翻折得到△DBC ，∴AB=BD ， AC=CD ，∵AB=AC ，∴AB=BD=CD=AC ，∴四边形 ABDC 是菱形；故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.8．C【解析】【分析】根据平行线性质得出∠B+∠BAD＝180°，∠C＝∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝140°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝12∠BAD＝70°，∵A∥BC，∴∠C＝∠DAC＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．9．C【解析】【分析】由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合题意．此题得解．【详解】∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端，∴A、D选项不符合题意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，∴B选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点)，∴C选项符合题意．故选：C．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键．10．C【解析】【分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【点睛】考核知识点：组合体的三视图.11．D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．12．C试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．108°【解析】【分析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．【详解】如图：∵图中是两个全等的正五边形，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵图中是两个全等的正五边形，∴正五边形每个内角的度数是0 (52)1805-⨯=108°，∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．14．1．【解析】试题分析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴.∴m的最大整数值为1．考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．15．1【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【详解】如图：，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==1，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．16．15k ≥ 【解析】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−5 4，∴k=1符合题意； 当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩n ， 解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15. 故答案为k ⩾15. 17．x≤2且x≠1【解析】【分析】根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，20x -≥且x≠1，解得2x ≤且x≠1．故答案为2x ≤且x≠1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．18．6°【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC 是中线，所以∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①110°②DE=EF ；（1）①90°②AE 1+DB 1=DE 1 【解析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC ，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD ，证明△ACF ≌△BCD ，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②证出∠DCE=∠FCE ，由SAS 证明△DCE ≌△FCE ，得出DE=EF 即可；（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC ，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD ，由SAS 证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．20．⑴；⑵答案不唯一.如；⑶.【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．21．（1）详见解析；（2）133 2π【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE ，得到△BOC 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】：（1）连接OC ，∵OF ⊥AB ，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A ，∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE ，∴∠OCE=90°，∴OC ⊥CE ，∴EM 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE ，∵∠A=∠E ，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ，∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴∴阴影部分的面积1122π= 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键． 22．49.2米【解析】【分析】设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【详解】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，xtan PADAD∠=，∴x x5AD xtan38.50.804===︒．在Rt△PBD中，xtan PBDDB∠=，∴x xDB2xtan26.50.50===︒．又∵AB=80.0米，∴5x2x80.04+=，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．∴DB=2x=49.2米．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．23．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【解析】【分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高【详解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【点睛】此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.24．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D 厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C 厂的零件数=2000×20%=400件， C 厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A 厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%， B 厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%， C 厂家合格率=95%，D 厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C 、D 两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C 、D 的有2种，则P （选中C 、D ）=212=16． 考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法. 25．（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413； 【解析】【分析】（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒； （3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣5595 (6)424x x-=-；（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，595 24x-﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，当P、Q两点相遇后相距3cm时，（2x﹣6）﹣（59524x-）=3，解得x=15413，∴当x=10或15413时，P、Q两点相距3cm【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．26．（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．27．（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；②如图1，先解方程﹣x 2+2x+3=0得B （3，0），则可判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE 为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE ；（2）抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），通过解方程﹣x 2+2mx+3m 2=0得B （3m ，0），同时确定C （0，3m 2），再利用相似比表示出GF=2m 2，则DG=2m 2，接着证 明∠DCG=∠DGC 得到DC=DG ，所以m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4，然后解方程可求出m ．【详解】（1）①把C （0，3）代入y=﹣x 2+2mx+3m 2得3m 2=3，解得m 1=1，m 2=﹣1（舍去），∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点D 为（1，4）；②证明：如图1，当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则B （3，0），∵OC=OB ，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE ⊥直线x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE ；（2）解：抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，()2222234y x mx m x m m =++=--+﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），当y=0时，﹣x 2+2mx+3m 2=0，解得x 1=﹣m ，x 2=3m ，则B （3m ，0），当x=0时，y=﹣x 2+2mx+3m 2=3m 2，则C （0，3m 2），∵GF ∥OC ， ∴,GF BF OC BO =即22,33GF m m m= 解得GF=2m 2， ∴DG=4m 2﹣2m 2=2m 2，∵CB 平分∠DCO ，∴∠DCB=∠OCB ，∵∠OCB=∠DGC ，∴∠DCG=∠DGC，∴DC=DG，即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，∴21 3m，=而m＞0，∴3m=．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。
甘肃省庆阳市九年级上学期数学第一次月考试卷
甘肃省庆阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（）A . m≠0B . m≠1C . x≠0D . x≠12. （2分）二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （0，-1）D . （0，-2）3. （2分） (2020九上·中山期末) 若方程x2+3x+c=0没有实数根，则c的取值范围是（）A . c<B . c<C . c>D . c>4. （2分） (2017九上·琼中期中) 若二次函数y=ax2+b的图象开口向下，则（）A . b＞0B . b＜0C . a＜0D . a＞05. （2分） (2019九上·遵义月考) 若一元二次方程x2﹣（b﹣2）x+7＝0的一次项系数为3，则b的值为（）A . 5B . -1C . ﹣5D . 36. （2分）(2014·资阳) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2018九上·江干期末) 若抛物线y＝ax2+2ax+4a(a＞0)上有A( ，y1)、B(2，y2)、C( ，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）.A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y1＜y2D . y2＜y3＜y18. （2分）(2018·广水模拟) 关于二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2，以下结论：①抛物线交x轴有交点；②不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；③若m＞6，抛物线交x轴于A，B两点，则AB＞1；④抛物线的顶点在y=﹣2（x﹣1）2图象上．其中正确的序号是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ②③④9. （2分）关于的一元二次方程的两实根都是整数，则整数的取值可以有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 无数个10. （2分）(2016·黔南) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020九上·东台月考) 方程（m-2） +（3-m）x-2=0是一元二次方程，则m=________.12. （1分） (2020九上·潮安月考) 已知a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是________．13. （1分） (2020八下·重庆月考) 已知，则 ________.14. （1分） (2019九上·西城期中) 若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是________．15. （1分） (2018九上·义乌期中) 把二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是________.三、解答题 (共6题；共44分)16. （10分） (2019九上·邹城期中) 解方程：（1）（2）17. （10分） (2019九上·沙坪坝期末) 沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了 m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值.18. （10分）(2018·遵义) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+ x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣ x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．19. （10分） (2019九上·乐东期中) 某大学毕业生响应国家自主创业的号召，投资开办了一个装饰品商店，某种商品每件的进价为20元，现在售价为每件40元，每周可卖出150件，市场调查发现：如果每件的售价每降价1元(售价不低于20元)，那么每周多卖出25件，设每件商品降价x元，每周的利润为y元.（1）请写出利润y与售价x之间的函数关系式.（2）当售价为多少元时，利润可达4000元？（3）应如何定价才能使利润最大？20. （2分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+m．（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）如果该抛物线的顶点在直线y＝2x﹣4上，求m的值.（3）点A的坐标为（﹣2，﹣8），点A关于点（0，﹣9）的对称点为B点．①写出点B坐标.②若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．21. （2分）(2018·攀枝花) 如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且﹣．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共44分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
2019-2020学年甘肃省庆阳市正宁县西坡中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年甘肃省庆阳市正宁县西坡中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）方程①3x﹣1＝0，②3x2﹣1＝0，③，④ax2﹣1＝3x（a为实数），⑤2x2﹣1＝（x﹣1）（x﹣2），⑥（5x+2）（3x﹣7）＝15x2．其中一元二次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝x2B．y＝ax2+bx+c C．y＝8x D．y＝x2（1+x）3．（3分）已知x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣a2＝0的一个根，则a的值为（）A．±3B．﹣3C．3D．1或﹣14．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣1图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）5．（3分）若方程（a﹣2）x2﹣2018x+2019＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠1B．a≠﹣2C．a≠2D．a≠36．（3分）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，则x2+y2的值为（）A．﹣5或1B．1C．5D．5或﹣17．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝90B．x（x+1）＝90C．x（x﹣1）＝90D．x（x+1）＝908．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对9．（3分）关于二次函数y＝（x+2）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．最低点是A（2，0）C．对称轴是直线x＝2D．对称轴的右侧部分是上升的10．（3分）党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x，则（）A．（1+x）2＝2B．（1+x）2＝4C．（1+x）2+2（1+x）＝4D．1+2x＝2二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范围是．12．（3分）若函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为．13．（3分）如果m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2m2+4m＝．14．（3分）如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为．15．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0无实数根，则m的取值范围是．16．（3分）用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为．17．（3分）抛物线y＝x2+4x﹣3的对称轴是直线．18．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．19．（3分）抛物线y＝ax2+（a﹣1）（a≠0）经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是的．（填“上升”或“下降”）20．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC面积相等的是．三、解答题（21题6分，22、28、29题各10分，23、24、25题各8分，26、27题各9分，30题12分，共90分）21．（6分）把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数，2x（x+1）＝3x2﹣3．一般式：．二次项为，二次项系数为，一次项为，一次项系数为，常数项为．22．（10分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝1（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．23．（8分）当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．25．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？26．（9分）我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入＝每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元，要使该店每天的纯收入达到1000元，则每份套餐的售价应为多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？27．（9分）某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y＝﹣30x+960．（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？28．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．29．（10分）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1，x2，（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2﹣1＝0，求k的值．30．（12分）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．2019-2020学年甘肃省庆阳市正宁县西坡中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．【解答】解：①是一元一次方程，故本小题错误；②是一元二次方程，故本小题正确；③是分式方程，故本小题错误；④当a＝0时，是一元一次方程，故本小题错误；⑤原方程可化为：x2+3x﹣3＝0，是一元二次方程，故本小题正确；⑥原方程可化为：﹣29x﹣14＝0，是一元一次方程，故本小题错误．故选：B．2．【解答】解：A、y＝x2是二次函数，故A符合题意；B、a＝0时是一次函数，故B不符合题意，C、y＝8x是一次函数，故C不符合题意；D、y＝x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选：A．3．【解答】解：∵x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣a2＝0的一个根，∴（﹣2）2﹣×（﹣2）﹣a2＝0，即a2﹣9＝0，解得a1＝3，a2＝﹣3．即a的值是±3．故选：A．4．【解答】解：二次函数y＝﹣2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．故选：B．5．【解答】解：∵方程（a﹣2）x2﹣2018x+2019＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣2≠0，即：a≠2，故选：C．6．【解答】解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）﹣5＝0，（x2+y2+5）（x2+y2﹣1）＝0，又∵x2+y2的值是非负数，∴x2+y2的值为只能是1．故选：B．7．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝90，故选：C．8．【解答】解：∵2x2﹣3x+1＝0，∴2x2﹣3x＝﹣1，x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，（x﹣）2＝；∴一元二次方程2x2﹣3x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式是：（x﹣）2＝；故选：C．9．【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴开口向上，故本选项错误；B、最低点，即顶点坐标为（﹣2，0），故本选项错误；C、对称轴是直线x＝﹣2，故本选项错误；D、对称轴的右侧部分是上升的正确，故本选项正确．故选：D．10．【解答】解：设增长率为x，（1+x）2＝4．故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．12．【解答】解：∵函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，∴m+2≠0且m2+m＝2，解得：m≠﹣2且m＝﹣2，m＝1，∴m＝1，故答案为：1．13．【解答】解：由题意可知：m2+2m﹣3＝0，∴m2+2m＝3，∴2m2+4m＝2（m2+2m）＝2×3＝6，故答案为：614．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2，故答案为：y＝2（x+3）2．15．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＜0，解得m＞2．故答案为m＞2．16．【解答】解：由题意知：y＝x•（）＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x．故答案为：y＝﹣x2+10x．17．【解答】解：∵抛物线y＝x2+4x﹣3的二次项系数a＝1，一次项系数b＝4，∴对称轴方程是：x＝﹣＝﹣＝﹣2，即x＝﹣2；故答案是：x＝﹣2．18．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．19．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+（a﹣1）（a≠0）经过原点，∴0＝a×02+（a﹣1），得a＝1，∴y＝x2，∴该函数的顶点坐标为（0，0），函数图象的开口向上，∴该抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，故答案为：下降．20．【解答】解：△ABC面积是：＝1．A、该三角形的面积是：＝1，与图中△ABC面积相等．B、该三角形的面积是：＝，与图中△ABC面积不相等．C、该三角形的面积是：＝，与图中△ABC面积不相等．D、该三角形的面积是：＝2，与图中△ABC面积不相等．故答案是：A．三、解答题（21题6分，22、28、29题各10分，23、24、25题各8分，26、27题各9分，30题12分，共90分）21．【解答】解：2x（x+1）＝3x2﹣3方程整理得：x2﹣2x﹣3＝0，则二次项为x2，二次项系数为1，一次项为﹣2x，一次项系数为﹣2，常数项为﹣3；故答案为：x2，1，﹣2x，﹣2，﹣3．22．【解答】解：（1）配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）方程整理得：x2﹣4x﹣5＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+1）＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1．23．【解答】解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，即k＝5，所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5≠0时，方程为一元一次方程，即k≠5，所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．24．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1；（2））∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），对称轴方程为x＝2．∵函数二次函数y＝x2﹣4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），∴其图象为：25．【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2＝1280+1600，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．26．【解答】解：（1）依题意得：400（x﹣5）﹣600＝1000，解得：x＝9，∵5＜x≤10，∴每份套餐的售价应为9元．（2）当5＜x≤10时，销量为400（份），x＝10，日净收入最大为y＝400×10﹣2600＝1400 （元）当x＞10时，y＝（x﹣5）•[400﹣（x﹣10）×40]﹣600＝﹣40（x﹣12.5）2+1650，又∵x只能为整数，∴当x＝12或13时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取x＝12，此时的日利润为：﹣40（12﹣12.5）2+1650＝1640元；答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元．27．【解答】解：（1）∵某月卖出该日用品210件∴210＝﹣30x+960，∴x＝25，∴商品售出价格为每件25元．（2）设利润为W元W＝（x﹣16）（﹣30x+960），＝30（﹣x+32）（x﹣16）＝30（﹣x2+48x﹣512）＝﹣30（x﹣24）2+1920，∵a＝﹣30＜0，∴当x＝24时，P有最大值，最大值为1920．∴为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件24元．28．【解答】（1）证明：x2﹣（m+2）x+m＝0，b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4m＝m2+4，∵不论m为何值，m2+4＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m+2）x+m＝0的一个根是2，∴代入得：4﹣2（m+2）+m＝0，解得：m＝0，即方程为x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，即m＝0，方程的另一个根为0．29．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1，x2，∴△＝（2k﹣1）2﹣4×1×k2＝﹣4k+1＞0，解得：k ＜，即实数k的取值范围是k ＜；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（2k﹣1）＝1﹣2k，x1•x2＝k2，∵x1+x2+x1x2﹣1＝0，∴1﹣2k+k2﹣1＝0，解得：k＝0或2，∵由（1）知：k ＜，∴k＝2舍去，即k＝0．30．【解答】解：当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0 即x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1，∵x≥1，∴x＝1；当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0 即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1∵x＜1，∴x＝﹣2，∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2．第11页（共11页）。
甘肃省庆阳市九年级上学期数学12月月考试卷
甘肃省庆阳市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线x=-1C . 直线x=2D . 直线x=-22. （2分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A . x2－2x－1=0B . x2－2x+3=0C . x2=2x－3D . x2－4x+4=03. （2分） (2019九上·绍兴月考) 某班在参加校接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率是（）A . 1B .C .D .4. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A . 1B . 5C . ﹣5D . 65. （2分） (2020九上·诸暨期末) 将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A . y=（x+1）2﹣13B . y=（x﹣5）2﹣3C . y=（x﹣5）2﹣13D . y=（x+1）2﹣36. （2分）抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（）A . （1，0）B . （－1，0）C . （－2，1）D . （2，－1）7. （2分） (2020九上·路桥期末) 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为（）A . 30°B . 60°C . 150°D . 120°8. （2分） (2018九上·临渭期末) 如图，点是平行四边形边上的一点，的延长线交的延长线于点，则图中相似的三角形有（）A . 3对B . 2对C . 1对D . 0对二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）已知圆锥的侧面积等于60πcm2 ，母线长10cm，则圆锥的高是________ cm．10. （1分） (2020九上·安徽月考) 如果，则 ________.11. （1分） (2019九上·宜兴期末) 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG:GF的值是________.12. （1分） (2019九下·桐乡月考) 已知，关于x的函数图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2019九下·沈阳月考) “投掷两个骰子，朝上的数字相加为3”的概率是________.14. （1分）抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________ ．15. （1分） (2020八下·焦作期末) 如图所示，菱形的对角线的长分别为和是对角线上任一点(点不与点重合)，且交于交于则阴影部分的面积是________.16. （1分） (2017九上·深圳月考) 如图，抛物线关于点B的中心对称得________。
甘肃省庆阳市2020版九年级上学期数学12月月考试卷B卷
甘肃省庆阳市2020版九年级上学期数学12月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·五华月考) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A . ±1B . 1C . ﹣1D . 02. （2分）如果a+ =4成立，则实数a的取值范围为（）A . a≥0B . a≤0C . a＜4D . a≤43. （2分）(2014·贵港) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 正五边形4. （2分） (2016九上·肇庆期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是：（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . ＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根5. （2分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A . 正方体B . 三棱柱C . 圆柱D . 圆锥6. （2分） (2020九上·昌平期末) 点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （，）B . （- ，）C . （- ，- ）D . （- ，- ）7. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，从一块直径为2m的圈形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，则此扇形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·黔南) 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A . 两点之间，线段最短B . 两点确定一条直线C . 垂线段最短D . 过一点有且只有一条直线和已知直线平行9. （2分） (2018七上·平顶山期末) 某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x元.那么可列出正确的方程是（）A .B .C .D .10. （2分）已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A . BD：AB=CE：ACB . DE：BC=AB：ADC . AB：AC=AD：AED . AD：DB=AE：EC二、填空题 (共11题；共16分)11. （1分） (2020九上·醴陵期末) 抛物线的顶点坐标是________．12. （1分）(2020·黑龙江) 在函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于________．14. （2分） (2017八下·宝安期中) 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB 的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．15. （1分） (2019九上·梅县期中) 关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程的另一个根是________，k=________16. （1分）(2016·南岗模拟) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点M，弦MN∥BC，与AB 相交于点E，且ME=1，AM=2，AE= ，则弧BN的长为________．17. （1分）从﹣2，﹣,-1,-， 0，3，4这七个数中，随机取出一个数，记为k，那么k使关于x的函数y=kx2﹣6x+3与x轴有交点，且使关于x的不等式组有且只有3个整数解的概率为________18. （1分）(2017·临海模拟) 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为________cm．19. （1分）(2020·北京模拟) 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD 的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为 ________．20. （1分） (2019九上·成都开学考) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC ，其中结论正确的序号有________．21. （5分） (2020九下·云南月考) 先化简，再求值：，其中 .三、解答题 (共6题；共70分)22. （5分） (2019八上·金牛月考) 阅读下列材料：小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（1）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、、的格点．②计算①中的面积（直接写出答案）（2）如图3，已知，以，为边向外作正方形，，连接．①判断与面积之间的关系，并说明理由________．②若，，，直接写出六边形的面积为________．23. （15分）(2012·连云港) 今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数x（个）频数（人数）频率110≤x＜2050.10220≤x＜30a0.18330≤x＜4020b440≤x＜50160.32合计1（1）表中a=________，b=________；（2）这个样本数据的中位数在第________组；（3）下表为≤体育与健康≥中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上（包括7分）学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准分值10987654321排球（个）403633302723191511724. （10分）(2018·河源模拟) 如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．25. （10分） (2019八下·邓州期末) 为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间:（1）求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?（2）现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作任务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务?26. （15分）如图1，直线l⊥AB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B′，直线AB′与直线CM相交于点P，连接PB．（1）如图2，若点P与点M重合，则∠PAB=________ ，线段PA与PB的比值为________（2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：①CD=CB′；②PA=2PB（3）如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：①如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；②如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P 与点M重合等进行探究，求这个圆的半径．27. （15分） (2019九上·洮北月考) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：二、填空题 (共11题；共16分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
甘肃省庆阳市正宁县西坡中学2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷(无答案))
2019-2020学年甘肃省庆阳市正宁县西坡中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1. 方程①3x −1＝0，②3x 2−1＝0，③3x 2+1x =0，④ax 2−1＝3x （a 为实数），⑤2x 2−1＝(x −1)(x −2)，⑥(5x +2)(3x −7)＝15x 2．其中一元二次方程的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A.y =x 2B.y =ax 2+bx +cC.y =8xD.y =x 2(1+x)3. 已知x ＝−2是关于x 的一元二次方程x 2−52x −a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ）A.±3B.−3C.3D.1或−14. 二次函数y ＝−2x 2−1图象的顶点坐标为（ ）A.(0, 0)B.(0, −1)C.(−2, −1)D.(−2, 1)5. 若方程(a −2)x 2−2018x +2019＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A.a ≠1B.a ≠−2C.a ≠2D.a ≠36. 已知(x 2+y 2+1)(x 2+y 2+3)＝8，则x 2+y 2的值为（ ）A.−5或1B.1C.5D.5或−17. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（ ）A.12x(x −1)＝90B.12x(x +1)＝90C.x(x −1)＝90D.x(x +1)＝908. 一元二次方程2x 2−3x +1=0化为(x +a)2=b 的形式，正确的是（ ）A.(x −32)2=16B.2(x −34)2=116C.(x −34)2=116D.以上都不对9. 关于二次函数y ＝(x +2)2的图象，下列说法正确的是（ ）A.开口向下B.最低点是A(2, 0)C.对称轴是直线x＝2D.对称轴的右侧部分是上升的10. 党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x，则（）A.(1+x)2＝2B.(1+x)2＝4C.(1+x)2+2(1+x)＝4D.1+2x＝2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知关于x的方程x2−2x−m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．12. 若函数y＝(m+2)x m2+m是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为________．13. 如果m是关于x的方程x2+2x−3＝0的一个根，则2m2+4m＝________．14. 如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为________．15. 关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0无实数根，则m的取值范围是________．16. 用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为________．17. 抛物线y＝x2+4x−3的对称轴是直线________．18. 设x1，x2是一元二次方程x2−x−1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝________．19. 抛物线y=ax2+(a−1)(a≠0)经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是________的．（填“上升”或“下降”）20. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 面积相等的是________．三、解答题（21题6分，22、28、29题各10分，23、24、25题各8分，26、27题各9分，30题12分，共90分）21. 把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数，2x(x+1)＝3x2−3．一般式：________．二次项为________，二次项系数为________，一次项为________，一次项系数为________，常数项为________．22. 解下列方程：（1）x2−2x＝1（2）(x−1)(x−3)＝8．23. 当k取何值时，关于x的方程(k−5)x2+(k+2)x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？24. 已知二次函数y＝x2−4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a(x−ℎ)2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．25. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？26. 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入＝每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元，要使该店每天的纯收入达到1000元，则每份套餐的售价应为多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？27. 某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y＝−30x+960．（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？28. 已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m=0（m为常数）．(1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．29. 关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2＝0有两个不等实根x1，x2，（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2−1＝0，求k的值．30. 阅读下面的例题：解方程x2−|x|−2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2−x−2＝0，解得：x1＝2，x2＝−1（不合题意，舍去）；当x<0时，原方程化为x2+x−2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝−2；∴ 原方程的根是x1＝2，x2＝−2．请参照例题解方程x2−|x−1|−1＝0．。
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……○………_________考……○………
西坡初中2019—2020学年第一学期 第一次月考九年级数学（试卷）
（卷面分值：150分；考试时间：100分钟）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．方程①3x －1=0,②3x 2
－1=0，③2
130x x
+=，④ax 2+bx +c =0 (a 、b 、c 为常数),⑤2x 2
－1=（x －1）（x
－2）,⑥(5x +2)(3x -7)=15x 2
其中一元二次方程的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A ．y=x 2
B ．y=ax 2
+bx+c
C ．y=8x
D ．y=x 2
（1+x ）
3．已知2x =-是关于x 的一元二次方程2
25
02
x x a --=的一个根，则a 的值为（ ） A ．3±
B ．3-
C ．3
D ．1或1-
4．二次函数y ＝﹣2x 2
﹣1图象的顶点坐标为（ ）
A ．（0，0）
B ．（0，﹣1）
C ．（﹣2，﹣1）
D ．（﹣2，1）
5．若方程（a-2)x 2
-2018x+2019=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A.a≠1
B.a≠-2
C.a≠2
D.a≠3
6．3．已知（x 2
+y 2
+1）（x 2
+y 2
+3）＝8，则x 2
+y 2
的值为（ ） A ．﹣5或1
B ．1
C ．5
D ．5或﹣1
7．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．
12x （x ﹣1）＝90 B ．1
2
x （x+1）＝90 C ．x （x ﹣1）＝90 D ．x （x+1）＝90
8．一元二次方程2x 2
﹣3x +1＝0化为（x +a ）2
＝b 的形式，正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．以上都不对
9．关于二次函数()2
2y x =+的图像，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下
B ．最低点是()2,0
C ．对称轴是直线2x =
D ．对称轴的右侧部分是上升的
10．党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x ，则（ ） A ．（1+x ）2
＝2
B ．（1+x ）2
＝4 C ．（1+x ）2
+2（1+x ）＝4
D ．1+2x ＝2
二、填空题（每题3分，共30分）
11．方程220x x m --=没有实数根，则m 的取值范围是______；
12．若函数y=（m+2）2
m
m
x +是关于x 的二次函数，则满足条件的m 的值为________．
13．如果m 是关于x 的方程2230x x +-=的一根，则224m m +=____________________。
14．如果将抛物线y ＝2x 2
向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为____．
15．关于x 的一元二次方程()2
1210m x x --+=无实数根，则m 的取值范围是______．
16．用一根长为20cm 的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm ，面积为ycm 2
，则y 与x 之间的关系式为_____．
17．二次函数2
43y x x =+-的对称轴是直线__________．
18．设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=_______．
19．抛物线()2
1)0(y ax a a =+-≠经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是_____的．（填“上升”
或“下降”）
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订…………○…………线※※答※※题※※
订…………○…………线20．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 面积相等的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
三、解答题（21题6分，22、28、29题各10分，23、24、25题各8分，26、27题各9分，30题12分，共90分）
21．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．（6分）
()22133x x x +=-；
一般式：_________________．
二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，一次项系数为____，常数项为____． 22．解下列方程(10分)：
（1）x 2
﹣2x =1； （2）（x ﹣1）（x ﹣3）=8．
23．当k 取何值时，关于x 的方程2
(5)(2)50k x k x -+++=：(8分)
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
24．已知二次函数2
y x 4x 3=-+．(8分)
()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式；
()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．
25．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长
率为多少？(8分)
26．我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日纯收入．（日纯收入＝每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出） （9分）
（1）若每份套餐售价不超过10元，要使该店每天的纯收入达到1000元，则每份套餐的售价应为多少元？
（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应
定为多少元？此时日纯收入为多少元？
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27．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y （件）与售出价格x （元/件）满足关系y =﹣30x +960．(9分)
（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？
（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？ 28．已知关于x 的一元二次方程()2
20x m x m -++=（m 为常数）(10分)
（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根。
29．关于x 的一元二次方程()2
2
210x k x k +-+=有两个不等实根1x ，2x .(10分)
（1）求实数k 的取值范围；
（2）若方程两实根1x ，2x 满足121210x x x x ++-=，求k 的值.
30. 阅读下面的例题：解方程x 2
﹣|x |﹣2＝0
解：当x ≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1（不合题意，舍去）； 当x ＜0时，原方程化为x 2
+x ﹣2＝0，解得：x 1＝1，（不合题意，舍去）x 2＝﹣2； ∴原方程的根是x 1＝2，x 2＝﹣2．
请参照例题解方程x 2
﹣|x ﹣1|﹣1＝0． （12分）。