整式的乘除 PPT课件

下列从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2 a a(a 1)
是
（2）(a 3)(a 3) a2 9 不是
（3） 4x2 4x 1 (2x 1)2 不是
（4） x2 3x 1 x(x 3) 1
（5） x2 1 x(x 1 ) x
判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由。
(1)6x2 y2 z 9xy3 3xy(2xyz 3y2 ) 提取不尽
(2)9a2 6ab 3a 3a(3a 2b) (3) 7ab 14abx 49aby 7ab(1 2x 7 y)
(ab)=an bn (n是正整数)
1、 同底数幂的除法 am ÷an=am－n
(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
2、a0=1，(a≠0 )
3、
乘法公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b) =a2± 2ab+b2
判断正误：
A.b5•b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( )
C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) D.(m3•m2)5÷m4=m21 ( )
计算（口答）
1.(-3)2•(-3)3= (-3)5 = -35 2. x3•xn-1-xn-2•x4+xn+2= xn+2 3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3= (n-m)3 4. -(- 2a2b4)3= 8a6b12 5.(-2ab)3 •b5 ÷8a2b4=-ab4
2ab = 4
ab= 2
(1) 已知 (a+b)2=11, (a-b)2 =7,
则ab=(A)
（A） 1 （B）-1（C） 0 （D） 1或-1
(2) 如果4x2+12xy+k是一个关于x、y的完全
B 平方式，则k=( )
(A) 3y 2 (B) 9y 2 (C) y
(D) 36y 2
如果4x2+kxy +9y2是一个关于x、y的完全平 方式，则k=(+ 12)
整式的乘除
东辽县实验中学
yueyufeng
知识体系表解
整 式 的 乘 除
幂 的 运 算 性 质
单项 式的 乘法
单项 式的
单项式与 多项式的 乘法
多项 式的 乘法
多项式与 单项式的
乘法 公式
除法 除法
同底数幂的乘法
am •an=am+n (m、n都是正整数) 幂的乘方 (am)n=amn (m、n都是正整数) 积的乘方
(x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=x_n_+_1_-1 (其中n为正整数)
关于 (a±b) =a2± 2ab+b2 的
文字解答题
公式的变形：
a2 +b2= (a -b)2 +2ab a2+b2= (a +b)2 – 2ab
(a b)2 (a b)2 4ab
1. 已知： a b 5 , ab 1 ,
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法 提：提公因式
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
公：运用公式
查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
（4）a2 2a 2 (a 2)2
1. 3x+3y =3(x+y) 2. -6a2+36a =-6a(a-6) 3. a2+2a =a(a+2) 4. 4ab-2a2b =2ab(2-a)
5. x(x+y)-y(x+y) =(x+y)(x-y)
6. (ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)
求 a 2 b2 的值。 6
6
2、 已知x – y= 5，xy=12， 求x2+y2的值.
3、 已知a2 + b2=5， a + b= 3 求ab的值.
1. 已知： a b 5 , ab 1 ,
求 a 2 b2 的值。 6
6
解：因为 a 2 b2 = (a b)2 2ab
（6） 18a3bc 3a2bg6ac
不是 不是 不是
（7） x 4 ( x 2)( x 2) 不是
（8） 1 ab2 ab 1 ab(b 2) 是
2
2
检验下列因式分解是否正确：
（1）x2 y xy2 xy(x y)
（2）2x2 1 (2x 1)(2x 1) （3）a2 3a 4 (a 1)(a 4)
所以 a 2 b=2 (5)2 2 1
6
6
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13 36
3、 已知a2 + b2=5， a + b= 3 求ab的值.
解: ∵(a+b)2 = a2 +2ab+b2 2ab=(a+b)2 - (a2+b2) a2 + b2=5， a + b= 3
∴ 2ab = 32 -5
解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b ∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102
∴ a-b=2
∵ 9a÷32b= 9a ÷ 9b=9a-b ∴ 9a÷32b= 92=81
思考题
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得
纠 错练习
指出下列各式中的错误， 并加以改正：
(1) ( 2a−1 )2＝2a2−2a+1 (2)（ 3a+2 ）（3b-2）=9ab-4 (3) ( 2a+1 )2＝4a2 +1 (4) （ 0.5+a )( -a+0.5 )=a2 -0.25 (5) (a−1)2＝a2−2a−1 (6) （ -x-1 ）（ x+1 ）=x2 -1
纠 错练习
下列等式是否成立? 说明理由．
(1)(4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2； (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)
＝(4a−1)2； (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
利用乘法公式计算
思考题 若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b的值。