2020年人教版八年级数学上册专题小练习四多边形内角和(含答案)

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八年级上册数学多边形内角和练习题(含答案)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.正n边形的内角和等于900°，则n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 82.多边形的内角和不可能为()A. 180°B. 540°C. 1080°D. 1200°3.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为()A. 80米B. 96米C. 64米D. 48米4.某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是()A. 10B. 9C. 8D. 75.下列说法正确的是()A. 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B. 多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角C. 各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形D. 连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线6.一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180∘，则这个多边形是()A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形7.一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为()A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或78.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这个多边形是()A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形9.当多边形的边数增加1时，它的内角和会()A. 增加160°B. 增加180°C. 增加270°D. 增加360°10.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为()A. 210°B. 110°C. 150°D. 100°二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）11.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、AE，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠CAE的度数为．12.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）13.如图，在五边形ABCDE中满足AB//CD，求图形中的x的值．14.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．15.在如图所示的四边形中，截去一个角后使它变成：(1)三角形;(2)四边形;(3)五边形，请分别在图中画出截线．16.已知多边形的每个内角都等于144°，求：(1)这个多边形的边数．(2)过一个顶点有几条对角线．(3)总对角线条数．17.如图是一组正多边形．(1)观察每个正多边形中的∠α，完成下列表格：正多边形的边数3456…n ∠α的度数60°45°______ ______ …______(2)根据规律，请你计算正十二边形中的∠α的度数；(3)是否存在正n边形使得∠α=11°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．1.【答案】C【解析】解：这个多边形的边数是n，则：(n−2)180°=900°，解得n=7．故选：C．根据n边形的内角和为(n−2)180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2.【答案】D【解析】解：因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°(n≥3且n是整数)，则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．3.【答案】C【解析】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64(米)．故选：C．根据多边形的外角和即可求出答案．本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°．4.【答案】A【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)⋅180=4×360，解得n=10．则这个多边形的边数是10．故选：A．任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°.n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了多边形以及正多边形的定义，正确把握正多边形的定义是解题关键．直接利用四边形的定义以及结合正多边形的定义得出答案．【解答】解：A.在同一平面内，由多条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是多边形，故此选项错误；B.多边形的两边所在直线组成的角中有一个角是多边形内角的对顶角，它既不是多边形的内角，也不是多边形的外角，故错误；C.各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形，故选项正确；D.连接多边形任意两个不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，故选项错误．故选C．6.【答案】A【解析】设这个多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为(n−2)×180∘，依题意得(n−2)×180=360×3+180，解得n=9，∴这个多边形是九边形．故选A．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【解析】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选：D．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n−3)条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形．根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引(n−3)条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n−3=10，∴n=13．故这个多边形是十三边形．故选A．9.【答案】B【解析】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是(n−2)⋅180°，边数增加1，则新多边形的内角和是(n+1−2)⋅180°．则(n+1−2)⋅180°−(n−2)⋅180°=180°．故它的内角和增加180°．故选：B．设原多边形边数是n，则新多边形的边数是n+1.根据多边形的内角和定理即可求得．本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．10.【答案】A【解析】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5−2)×180°=540°，∠A=30°，∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，∴∠1+∠2=720°−510°=210°，故选：A．根据多边形的内角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，进而可求解．本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．11.【答案】60∘【解析】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠B=∠BAF=∠F=120∘，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30∘，∴∠CAE=∠BAF−∠1−∠3=120∘−30∘−30∘=60∘．故答案为60∘．12.【答案】1080°【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数).先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°=8，则这个多边形是正八边形，所以该多边形的内角和为(8−2)×180°=1080°．故答案为：1080°．13.【答案】【解答】解：∵AB//CD，∠C=60°，∴∠B=180°−60°=120°，又∵五边形的内角和等于(5−2)×180∘=540∘，∴(5−2)×180°=x+150°+125°+60°+120°，∴x=85°．故答案为85°．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．14.【答案】解：如图，连接AB．∵∠3=∠4，∴∠1+∠2=∠C+∠F.∴∠EAC+∠DBF+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EAC+∠DBF+∠D+∠E+∠1+∠2=∠EAB+∠ABD+∠D+∠E=360∘．【解析】见答案．15.【答案】解：如图(答案不唯一)．【解析】此题考查多边形，此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况．一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．16.【答案】解：(1)设多边形的边数为n条，由题意得(n−2)⋅180=144n，解得n=10，答：这个多边形的边数为10；(2)n−3=10−3=7(条)，答：过一个顶点有7条对角线；(3)n(n−3)2=10×72=35．答：总对角线的条数为35条．【解析】(1)根据正多边形的内角和定理可求解；(2)利用多边形过一个顶点的对角线的公式计算可求解；(3)利用多边形总对角线的公式计算可求解．本题主要考查正多边形，多边形的内角和定理，多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．)°17.【答案】36°30°(180n【解析】解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：)°；故答案为：36°，30°，...(180n)°=15°；(2)当n=12时，∠α=(18012(3)不存在，理由如下：∵设存在正n边形使得∠α=11°，)°．得∠α=11°=(180n，不是整数，解得：n=18011∴不存在正n边形使得∠α=11°．)°；(1)根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=(180°n(2)把n=12代入(1)中式子计算即可；)°，可得答案．(3)根据正n边形中的∠α=(180°n，三角形的内本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：180(n−2)n角和定理，等腰三角形的两底角相等．第11页，共11页。

人教版八年级数学上册《三角形》多边形的内角和专项小练习(附答案)

人教版八年级数学上册《三角形》多边形的内角和专项小练习（附答案）1.（教材P2l练习T2改编）从一个n多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成10个三角形，则n的值是（）A.10B.11C.12D.132.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形3.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A.12B.13C.14D.154.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.65°5.如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（）A.55°B.45°C.35°D.25°6.（生活情境题）（2020·德州中考）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走了（）A.80米B.96米C.64米D.48米7.已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为度.8.如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1=∠2=∠3=∠4，则∠CAD= °.9.（1）如图①②，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；（2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式.10.看图回答问题：（1）内角和为2021°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗？是多少度呢？解题模型发散思维模型多边形剪去一个角的三种情况1.过多边形的一条对角线剪去一个角，则新多边形比原多边形的边数少1，如图（1）.2.过多边形的一个顶点剪去一个角，则新多边形与原多边形的边数相等，如图（2）.3.不过多边形的顶点剪去一个角，则新多边形比原多边形的边数多1，如图（3）.参考答案1.答案：C2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：B6.答案：C7.答案：368.答案：369.答案：见解析解析：（1）∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°，∴∠3+∠4=360°-（∠5+∠6），∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180，∴∠1+∠2=360°-（∠5+∠6），∴∠1+∠2=∠3+∠4（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.10.答案：见解析解析：（1）因为凸多边形的内角和是：（边数-2）×180°，边数是整数，内角和一定是180°的整数倍，所以内角和个位数不可能是1.所以小明说不可能（2）因为2021÷180=11余41，所以11+2=13，即小华求的是十三边形的内角和. （3）因为13边形的内角和是（13-2）×180°=1980°，而2021°-1980°=41°，所以错把外角当内角的那个外角的度数是41°.。

2020年秋人教版八年级数学上册专题小练习四多边形内角和(含答案)

2020年人教版八年级数学上册专题小练习多边形内角和一、选择题1.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4 个C.5个D.6个2.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米3.一个正多边形的所有内角与某一个外角的总和为1340°，那么这个多边形的边数与这个外角的度数分别为（）A、9，100°B、9，80°C、8，100°D、8，80°4.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A.1个B.2个C.3个D. 4个5.如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A.40B.45C.50D.606.记n边形(n＞3)的一个外角的度数为p，与该外角不相邻的(n﹣1)个内角的度数的和为q，则p与q的关系是（）A.p=qB.p=q-(n-1)•180°C.p=q-(n-2)•180°D.p=q-(n-3)•180°二、填空题7.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．8.有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1= ．9.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N=__________．10.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B = °．三、解答题11.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形对角线的总条数．12.（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.参考答案1.A2.B3.B4.D5.A6.D．7.答案为：84°．8.答案为：18°．9.答案为：360°或540°或720°．10.答案为：95°。

初中数学八年级上册多边形及其内角和练习题含答案

初中数学八年级上册多边形及其内角和练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列结论正确的是（）A.四边形可以分成平行四边形和梯形两类B.梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C.平行四边形是梯形的特殊形式D.直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式2. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900∘，则此多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形3. 边长为a的正六边形的面积等于( )A.√34a2 B.a2 C.3√32a2 D.3√3a24. 从一个n边形的同一个顶点出发，连结对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（）A.9B.8C.7D.65. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.86. 从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A.2011B.2015C.2014D.20167. 若一个多边形的内角和等于900∘，则这个多边形的边数是（）A.8B.7C.6D.58. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是( )A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形9. 一个多边形的内角和是720∘，这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形10. 若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是（）A.540∘B.720∘C.900∘D.1080∘11. 正五边形内角和为________．12. 在平面内，________，________的多边形叫正多边形．13. 四边形的内角和是________度．14. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800∘，则此多边形是________边形.15. 如图，若干全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环，还需正五边形________个．16. 每一个多边形都可分割（分割方法如图）成若干个三角形．根据这种方法八边形可以分割成________个三角形．用此方法n边形能割成________个三角形．17. 若正n边形的一个内角是140∘，那么它的边数n=_________.18. 装修大世界出售下列形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形；⑥正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有________种选择．19. 如果一个正多边形的内角和是720∘，则这个正多边形是正________边形．20. 下列结论中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角．其中正确的结论是________（填序号）．21. 直线a:y=x+2和直线b:y=−x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．(1)在同一坐标系中画出函数图象；(2)求△ABC的面积；(3)求四边形ADOC的面积；(4)观察图象直接写出不等式x+2≤−x+4的解集和不等式−x+4≤0的解集．22. 已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形内角和等于外角和的4倍，求(n−m)t的值．23. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形(n≥4)木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上________根木条？24. 已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．25. 已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的3．2（1）试分别确定A，B是什么正多边形？（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．26. 在A，B，C，D四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A：内角和等于外角和的一半的正多边形；B：一个内角为108∘的正多边形；C：对角线互相平分且相等的四边形；D：每个外角都是36∘的多边形．（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？27. 有两个多边形它们的边数之比为2:3，对角线之比为1:3，这两个多边形是几边形？28. 请根据下面X与Y的对话解答下列各小题.X：我和Y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440∘；Y：X的边数与我的边数之比为1:3．(1)求X与Y的外角和相加的度数；(2)分别求出X与Y的边数；(3)直接写出多边形Y的对角线的条数.29. 一个凸多边形的每个内角都是140∘，这个多边形共有多少条对角线？30. 如图，以AB为边，在正六边形ABCDEF内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的度数.31. 为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．32. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180度，求这个多边形的边数．33. 如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2880∘，那么原来的多边形的边数是多少？34. 如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为1米的扇形草坪（图中阴影部分）．（1）图①中草坪的面积为________（用π表示）；（2）图②中草坪的面积为________（用π表示）；（3）图③中草坪的面积为________（用π表示）；（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为多少？（写出过程）35. 已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．36. 如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，如果∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，那么∠1与∠2有什么关系，为什么？37. 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．38. 一个多边形的每个外角都等于40∘，求这个多边形的内角和．39. (1)若多边形的内角和为2340∘，求此多边形的边数； 39.(2)一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13:2，求n的值．．求多边形的边数．40. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13参考答案与试题解析初中数学八年级上册多边形及其内角和练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】多边形【解析】平行四边形和梯形是特殊的四边形，直角梯形和等腰梯形是特殊的梯形，平行四边形是两边互相平行的四边形，梯形是一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形．【解答】解：A、四边形可以分成平行四边形和梯形两类，说法错误；B、梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类，说法错误；C、平行四边形是梯形的特殊形式，说法错误；D、直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式，说法正确；故选：D．2.【答案】B【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360∘，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900∘，多边形的外角和是360∘，∴多边形的内角和是900∘−360∘=540∘，∴多边形的边数是：540∘÷180∘+2=3+2=5.故选B.3.【答案】C【考点】多边形【解析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC中，∠O=180∘n，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．【解答】解：∵边长为a的正六边形的面积为6个边长为a的等边三角形的面积和，∴正六边形的面积为6×12×a×(a×sin60∘)=3√32a2．故选C．4.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】本题考查了多边形的对角线.【解答】解：从一个n(n＞3)边形的一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余的各顶点，可将这个n边形分为(n−2)个三角形，已知n−2=7，易得n=9.故选A.5.【答案】C【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，则多边形的内角和是2×360+180＝900度；n边形的内角和是(n−2)180∘，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程(n−2)180∘＝900∘，解之即可．【解答】解：由题知多边形的内角和是2×360∘+180∘=900∘，设这个多边形的边数是n，根据题意得：(n−2)×180∘=900∘，解得n＝7，即这个多边形的边数是7．故选C.6.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．【解答】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2013+1=2014．故选C．7.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】n边形的内角和为(n−2)180∘，由此列方程求n的值．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：(n−2)180∘=900∘，解得n=7，故选B．8.【答案】C【考点】平面镶嵌（密辅）多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：A，正五边形的内角为108∘，108∘的角和90∘的角无法组成一个360∘的角，故A错误；B，正六边形的内角为120∘，120∘的角和90∘的角无法组成一个360∘的角，故B错误；C，正八边形的内角为135∘，两个135∘的角和一个90∘的角可以组成一个360∘的角，故C正确；D，正十二边形的内角为150∘，150∘的角和90∘的角无法组成一个360∘的角，故D错误. 故选C.9.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，结合方程即可求出答案．【解答】设这个多边形的边数为n，由题意，得(n−2)180∘＝720∘，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．10.【答案】B【考点】多边形的内角和多边形的对角线【解析】本题考查了多边形内角和与对角线.【解答】解：∵从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，∴n=6，∴该n边形的内角和为：(6−2)×180∘=720∘.故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】540∘【考点】多边形的内角和【解析】根据n边形的内角和公式(n−2)⋅180∘可求出正五边形的内角和．【解答】解：∵n边形的内角和公式为(n−2)⋅180∘，∴正五边形的内角和是(5−2)⋅180∘=540∘.故答案为：540∘．12.【答案】各边都相等,各内角也相等【考点】多边形【解析】利用正多边形的定义直接填空得出即可．【解答】解：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．故答案为：各边都相等，各内角也相等．13.【答案】360【考点】多边形的内角和【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：四边形的内角和为(4−2)×180∘=360∘.故答案为：360.14.【答案】10【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】设多边形是n边形，列出方程，求出n的值即可.【解答】解：设此多边形是n边形，可得，(n−2)×180∘+360∘=1800∘，解得，n=10.故答案为：10.15.【答案】7【考点】多边形的外角和【解析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360∘除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．【解答】解：∵正五边形的外角等于360∘÷5=72∘，∴∠1=180∘−72∘−72∘=36∘，∴360∘÷36∘=10，∴排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形．故答案为：7.16.【答案】6,n−2【考点】多边形的对角线【解析】根据图中提示，找出规律．四边形一点可画一条对角线，分成两个三角形，五边形一点可画两条对角线，能分成三个三角形，则n边形一点可画n−3条对角线，可分n−2个三角形．【解答】解：八边形可以分割成6个三角形．用此方法n边形能割成n−2个三角形．17.【答案】9【考点】多边形的外角和多边形内角与外角【解析】此题暂无解析解：∵多边形的每个内角都等于140∘，∴多边形的每个外角都等于180∘−140∘=40∘，∴边数n=360∘÷40∘=9.故答案为：9.18.【答案】3【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】此题主要考查了平面镶嵌.【解答】解：①正三角形的每个内角是60∘，能整除360∘，故可以镶嵌地面；②正方形的每个内角是90∘，能整除360∘，故可以镶嵌地面；③正五边形的每个内角是108∘，不能整除360∘，故不可以镶嵌地面；④正六边形的每个内角是120∘，能整除360∘，故可以镶嵌地面；⑤正八边形的每个内角是135∘，不能整除360∘，故不可以镶嵌地面；⑥正十边形的每个内角是144∘，不能整除360∘，故不可以镶嵌地面；所以可选择的地砖有3种.故答案为：3.19.【答案】六【考点】多边形内角与外角【解析】设此多边形边数为n，根据多边形的内角和公式可得方程180(n−2)=720，再解即可．【解答】解：设此多边形边数为n，由题意得：180(n−2)=720，解得：n=6，故答案为：六．20.【答案】①③⑤⑥【考点】多边形【解析】根据平行四边形的判定与性质，可得答案．解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角，故答案为：①③⑤⑥．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分） 21.【答案】解：(1)依照题意画出图形，如图所示．(2)令y =x +2中y =0，则x +2=0，解得：x =−2， ∴ 点B(−2, 0)；令y =−x +4中y =0，则−x +4=0，解得：x =4， ∴ 点C(4, 0)；联立两直线解析式得：{y =x +2，y =−x +4，解得：{x =1，y =3.∴ 点A(1, 3)．S △ABC =12BC ⋅y A =12×[4−(−2)]×3=9．(3)令y =x +2中x =0，则y =2， ∴ 点D(0, 2)．S 四边形ADOC =S △ABC −S △DBO =9−12×2×2=7．(4)观察函数图形，发现：当x <1时，直线a 在直线b 的下方，∴ 不等式x +2≤−x +4的解集为x ≤1；当x >4时，直线b 在x 轴的下方，∴ 不等式−x +4≤0的解集为x ≥4．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数与一元一次不等式一次函数与二元一次方程（组）一次函数的图象多边形三角形的面积【解析】（1）根据直线的画法画出图形即可；（2）根据直线a 、b 的解析式可得出点B 、C 的坐标，联立两直线的解析式成方程组，解方程组可得出点A 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据直线a 的解析式可求出点D 的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可得出结论；（4）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：(1)依照题意画出图形，如图所示．(2)令y =x +2中y =0，则x +2=0，解得：x =−2， ∴ 点B(−2, 0)；令y =−x +4中y =0，则−x +4=0，解得：x =4， ∴ 点C(4, 0)；联立两直线解析式得：{y =x +2，y =−x +4，解得：{x =1，y =3.∴ 点A(1, 3)．S △ABC =12BC ⋅y A =12×[4−(−2)]×3=9．(3)令y =x +2中x =0，则y =2， ∴ 点D(0, 2)．S 四边形ADOC =S △ABC −S △DBO =9−12×2×2=7．(4)观察函数图形，发现：当x <1时，直线a 在直线b 的下方，∴ 不等式x +2≤−x +4的解集为x ≤1；当x>4时，直线b在x轴的下方，∴不等式−x+4≤0的解集为x≥4．22.【答案】解：由题意得：n−3=4，则n=7；m−2=6，则m=8；(t−2)×180∘=360∘×4，则t=10；所以(n−m)t=(7−8)10=1．【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形的对角线【解析】暂无．【解答】解：由题意得：n−3=4，则n=7；m−2=6，则m=8；(t−2)×180∘=360∘×4，则t=10；所以(n−m)t=(7−8)10=1．23.【答案】n−3【考点】三角形的稳定性多边形的对角线【解析】从一个多边形的一个顶点出发，能做(n−3)条对角线，把三角形分成(n−2)个三角形．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上(n−3)根木条．故答案为：n−3.24.【答案】解：设这两个正多边形的边数分别为n、k，依题意有360∘n =2×360∘k.因此k=2n(n≥3，且n为整数）.所以n=3，4，5，6⋯，从而k=6，8，10，12，⋯，其中正三角形和正六边形.正方形和正八边形.正五边形和正十边形能拼成平面图形.【考点】多边形内角与外角平面镶嵌（密辅）【解析】根据n边形内角和公式和多边形内角与外角可求n边形每个外角的度数，再根据平面镶嵌的特征即可求解．【解答】解：设这两个正多边形的边数分别为n、k，依题意有360∘n =2×360∘k.因此k=2n(n≥3，且n为整数）.所以n=3，4，5，6⋯，从而k=6，8，10，12，⋯，其中正三角形和正六边形.正方形和正八边形.正五边形和正十边形能拼成平面图形.25.【答案】解：（1）设B的内角为x，则A的内角为32x，∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3x+2×32x=360∘，解得：x=60∘，∴可确定A为正四边形，B为正三边形．（2）所画图形如下：【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】本题考查了平面密铺的知识.【解答】解：（1）设B的内角为x，则A的内角为32x，∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3x+2×32x=360∘，解得：x=60∘，∴可确定A为正四边形，B为正三边形．（2）所画图形如下：26.【答案】解：（1）A：内角和等于外角和的一半的正多边形是等边三角形；B：一个内角为108∘的正多边形是正五边形；C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D：每个外角都是36∘的多边形是正十边形；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2种情况，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是212=16．【考点】列表法与树状图法多边形【解析】（1）根据正多边形的长性质以及矩形的判定方法逐项分析即可得到四张卡片上描述的图形名称；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）A：内角和等于外角和的一半的正多边形是等边三角形；B：一个内角为108∘的正多边形是正五边形；C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D：每个外角都是36∘的多边形是正十边形；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2种情况，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是212=16．27.【答案】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则2x(2x−3) 3x(3x−3)=13，解得，x=3．故这两个多边形分别是六边形和九边形．【考点】多边形的对角线【解析】先根据两个多边形边长之比为2:3”可设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，再由对角线的条数之比为1:3列出方程求解即可．【解答】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则2x(2x−3) 3x(3x−3)=13，解得，x=3．故这两个多边形分别是六边形和九边形．28.【答案】解：(1)360∘+360∘=720∘.(2)设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：180∘(n−2)+180∘(3n−2)=1440∘，解得：n=3，∴3n=9.答：X与Y的边数分别为3和9.(3)9×(9−3)2=27(条)，答：Y共有27条对角线．【考点】多边形的外角和多边形内角与外角多边形的对角线【解析】根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360∘，进而可得答案；设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180(n−2)+180(3n−2)=1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案.根据求多边形的对角线的公式即可得到结果．【解答】解：(1)360∘+360∘=720∘.(2)设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：180∘(n−2)+180∘(3n−2)=1440∘，解得：n=3，∴3n=9.答：X与Y的边数分别为3和9.(3)9×(9−3)2=27(条)，答：Y共有27条对角线．解：∵多边形的每个内角都等于140∘，∴多边形的每个外角都等于180∘−140∘=40∘，∴边数n=360∘÷40∘=9，∴对角线条数=1×9×(9−3)=27．2故这个多边形共有27条对角线．【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】n(n−3)代入数据计算即先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式12可．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于140∘，∴多边形的每个外角都等于180∘−140∘=40∘，∴边数n=360∘÷40∘=9，∴对角线条数=1×9×(9−3)=27．2故这个多边形共有27条对角线．30.【答案】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=120∘，AB=BC．∵四边形ABMN为正方形，∴∠ABM=90∘，AB=BM，∴∠MBC=120∘−90∘=30∘，BM=BC，∴∠BCM=∠BMC，∴∠BCM=1×(180∘−30∘)=75∘.2【考点】多边形【解析】△BCM是等腰三角形，只要求出顶角∠CBM就可以，这个角是正六边形与正方形内角的差．【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=120∘，AB=BC．∵四边形ABMN为正方形，∴∠ABM=90∘，AB=BM，∴∠MBC=120∘−90∘=30∘，BM=BC，∴∠BCM=∠BMC，∴∠BCM=1×(180∘−30∘)=75∘.2解：如图所示：【考点】多边形【解析】根据矩形、菱形、正方形、平行四边形以及梯形直接的区别与联系进而得出即可．【解答】解：如图所示：32.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，(n−2)=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，(n−2)=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．33.【答案】原来的多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角【解析】设原来的多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．【解答】解：设原来的多边形的边数是n，依题意得．(2n−2)⋅180=2880解方程，得：n=934.【答案】解：（1）因为半径为1的圆面积为π，故该草坪形成的内角和度数为(3−2)×180∘= 180∘，所以草坪的面积为12πm2．（2）图2草坪形成四边形，故(4−2)×180∘=360∘，为一个圆，故草坪的面积为πm2．（3）图3草坪形成一个五边形，故(5−2)×180∘=540∘，故草坪的面积为32πm2．（4）根据以上的规律可知，当多边形的边数为n，所以草坪的面积为n−22πm2．【考点】多边形内角与外角【解析】依题意，因为半径为1的圆面积为π．图1的草坪形成的内角和度数为180∘，为一个半圆，所以草坪的面积为12πm2；以此类推，易求出草坪的面积．【解答】解：（1）因为半径为1的圆面积为π，故该草坪形成的内角和度数为(3−2)×180∘=180∘，所以草坪的面积为12πm2．（2）图2草坪形成四边形，故(4−2)×180∘=360∘，为一个圆，故草坪的面积为πm2．（3）图3草坪形成一个五边形，故(5−2)×180∘=540∘，故草坪的面积为32πm2．（4）根据以上的规律可知，当多边形的边数为n，所以草坪的面积为n−22πm2．35.【答案】解：（1）a=20；（2）此说法不正确．理由：令a=b，则60n =60+7n+7，即60n =67n+7．∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．【考点】多边形【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）a=20；（2）此说法不正确．理由：令a=b，则60n =60+7n+7，即60n =67n+7．∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．36.【答案】解：∠1=∠2．证明：∵∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，∴∠BAD+∠D=∠BCD+∠B．∵(∠BAD+∠D)+(∠BCD+∠B)=360∘，∴∠BAD+∠D=180∘，∴AB // CD，∴∠1=∠2．【考点】多边形内角与外角【解析】四边形的内角和是360∘，根据∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，即可证明∠BAD+∠D= 180∘，从而得到AB // CD，根据平行线的性质即可证明∠1=∠2．【解答】解：∠1=∠2．证明：∵∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，∴∠BAD+∠D=∠BCD+∠B．∵(∠BAD+∠D)+(∠BCD+∠B)=360∘，∴∠BAD+∠D=180∘，∴AB // CD，∴∠1=∠2．37.【答案】∵五边形的内角和是540∘，∴每个内角为540∘÷5＝108∘，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108∘，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝(180∘−108∘)÷2＝36∘，∴∠CAD＝∠BAE−∠1−∠3＝108∘−36∘−36∘＝36∘．【考点】多边形内角与外角【解析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36∘，从而求出∠CAD＝108∘−72∘＝36度．【解答】∵五边形的内角和是540∘，∴每个内角为540∘÷5＝108∘，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108∘，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝(180∘−108∘)÷2＝36∘，∴∠CAD＝∠BAE−∠1−∠3＝108∘−36∘−36∘＝36∘．38.【答案】这个多边形的内角和为1260∘．【考点】多边形内角与外角【解析】由一个多边形的每个外角都等于40∘，根据n边形的外角和为360∘计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则40∘×n=360∘，解得n=9．这个多边形的内角和为(9−2)×180∘=1260∘．39.【答案】解：(1)设此多边形的边数为n，则(n−2)⋅180∘=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15.(2)设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360∘÷24∘=15．故这个多边形边数为15．即n的值为15.【考点】多边形内角与外角【解析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360∘，从而可代入公式求解．【解答】解：(1)设此多边形的边数为n，则(n−2)⋅180∘=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15.(2)设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360∘÷24∘=15．故这个多边形边数为15．即n的值为15.40.【答案】多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角【解析】可设多边形的一个内角是x度，根据题意表示出外角的度数．再根据各个内角和各个外角互补，列方程求解即可．【解答】x度，依题意得：解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为13x+1x=180，3解得x=135，则360÷(180−135)=360÷45=8．。

人教版初中八年级上册数学《多边形及其内角和》同步练习含答案解析

《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

八年级数学上册多边形及其内角和专题练习(含解析)

多边形及其内角和专题练习1.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形3. 从一个边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个边形分割成三角形个数是（）A.个B.个C.个D.个4. 一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是，则这个角的度数是（）A. B. C. D.5. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6. 若从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，则该边形的内角和是（）A. B. C. D.7. 能够铺满地面的正多边形的组合是（）A.正五边形和正三角形B.正三角形和正六边形，正八边形C.正三角形，正方形和正六边形D.正方形和正十二边形8. 正五边形按如图所示的方式叠放在正六边形上,边互相重合，延长交于点,则的度数为A. B. C. D.9.若多边形的边数增加两条，则它的外角和的度数．A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定10.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则不可能是A. B. C. D.11. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是________．12. 若多边形不相邻顶点连线称为多边形的对角线，则五边形共有________条对角线．13. 经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于，则是这个多边形有________条对角线．14. 若正边形的一个内角是，那么它的边数_________.15. 装修大世界出售下列形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形；⑥正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有________种选择．16. 下列正多边形：正三角形、正方形、正五边形、正八边形中，能够密铺的有________种．17. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了________米．（2）这个多边形的内角和是________度．18. 观察下面图形，并回答问题．（1）四边形有________条对角线；五边形有________条对角线；六边形有________条对角线？（2）根据规律七边形有________条对角线，边形有________条对角线．19. 一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．________（判断对错）20. 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称________．21. 若一个多边形的内角和等于外角和的倍，求这个多边形的边数．22. 已知n边形的内角和．甲同学说：“能取”而乙同学说：“也能取”甲、乙的说法对吗若对，求出边数n；若不对，说明理由若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x的值．23. 小明和同学们做游戏，规定从点向前走米，左拐，再向前走米，再左拐，直到回到点，请问小明共走了多少米？24. 为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．25. （1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数．25.（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为，求这个多边形的边数．26. 已知个正多边形和个正多边形可绕一点周围镶嵌（密铺），的一个内角的度数是的一个内角的度数的．（1）试分别确定，是什么正多边形？（2）画出这个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．27. 我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多边形就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的说法对吗？如果不对，你能举反例（画出相应图形）说明吗？28. 小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为．①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形对角线的总条数．29. 一个多边形的内角和与外角和的差是，求这个多边形的边数和对角线的条数．30.如下图，一张纸片，点M、N分别是AC、BC上两点．若沿直线MN折叠，使C点落在BN上，与的数量关系是________；若折成下图，、和的数量关系是________．理由是：若折成下图的形状，猜想：、和的数量关系是________．如下图，将上述问题推广，将四边形ABCD纸片沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABNM的内部时，与、之间的数量关系是：________．参考答案与试题解析专题03：多边形及其内角和1.【答案】D2.【解析】【解答】解：设多边形有n条边，则，解得．故多边形的边数为6．故选D．2.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．3.【答案】D【解答】解：从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个边形分割成个三角形．故选．4.【答案】A【解答】解：∵一个内角外，其余各内角和是，∴这个角的度数是．故选．5.【答案】C【解答】解：，故．所以这个多边形为五边形．故选．6.【答案】B【解答】解：∵从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，∴，∴该边形的内角和为：.故选．7.【答案】C【解答】解：、正五边形和正三边形内角分别为、，由于，得，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；、正三角形、正六边形、八边形内角分别为、、，显然不能构成的周角，故不能铺满；、正三角形、正方形、正六边形内角分别为、、，当，故能铺满；、正方形和正十二边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满．故选．8.【答案】B【解答】解：，，．故选.9.【答案】C【解析】解：任何多边形的外角和是，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变．故选C．根据多边形的外角和定理即可判断．任何多边形的外角和是，不随边数的变化而变化．10.【答案】C【解析】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以不可能是．故选：C．根据多边形内角和定理：，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单．，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除．11.【答案】【解答】解：根据题意，设这个多边形是边形，则，解得．故答案为：.12.【答案】【解答】解：边形共有条对角线，所以，五边形共有条对角线．故答案为．13.【答案】【解答】解：外角是，则这个多边形是六边形．则对角线的条数是：．故答案是：．14.【答案】【解答】解：∵多边形的每个内角都等于，∴多边形的每个外角都等于，∴边数.故答案为：.15.【答案】.【解答】解：(1)正三角形的每个内角是°，能整除°，故可以镶嵌地面；(2)正方形的每个内角是°，能整除°，故可以镶嵌地面；(3)正五角形的每个内角是°，不能整除°，故不可以镶嵌地面；(4)正六角形的每个内角是°，能整除°，故可以镶嵌地面；(5)正八角形的每个内角是°，不能整除°，故不可以镶嵌地面；(6)正十角形的每个内角是°，不能整除°，故不可以镶嵌地面；所以可选择的地砖有种.故答案为.16.【答案】【解答】解：正三角形的一个内角度数为，能够密铺；正方形的一个内角度数为，，能够密铺；正五边形的一个内角度数为，不能够密铺；正八边形的一个内角度数为，不能够密铺；则能够密铺的有种．故答案为：．17.【答案】(1).(2).【解答】解：(1)由题意得，该多边形为正多边形，∵多边形的外角和恒为，,∴该正多边形为边形,∴小明一共走了：（米），故答案为：.(2)由题意得，该多边形为正多边形，∵多边形的外角和恒为，∴该正多边形为边形,∴这个多边形的内角和为：.故答案为：.18.【答案】,,,【解答】解：（1）四边形有条对角线；五边形有条对角线；六边形有条对角线；∵从一个顶点可以作条对角线，∴边形有条对角线．（2）七边形有条对角线，边形有条对角线．19.【答案】【解答】解：一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形说法错误，例如直角梯形，，，故答案为：．20.【答案】矩形、正方形．答案不唯一【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形、正方形．答案不唯一．21.【答案】解：设这个多边形是边形，由题意得：，解得：．【解答】解：设这个多边形是边形，由题意得：，解得：．22.【答案】解析，，甲的说法对，乙的说法不对，．答：甲同学说的边数n是4．依题意有，解得．故x的值是2．23.【答案】解：，（米）．．24.【答案】解：如图所示：25.【答案】解：（1）设此多边形的边数为，则，解得．故此多边形的边数为；（2）设多边形的一个内角为度，则一个外角为度，依题意得，解得．，．故这个多边形的边数是．26.【答案】解：（1）设的内角为，则的内角为，∵个正多边形和个正多边形可绕一点周围镶嵌（密铺），∴，解得：，∴可确定为正四边形，为正三边形．（2）所画图形如下：27.【答案】解：他的说法错误．菱形各边相等，但不是正多边形．如图，菱形的四个角不相等，不是正多边形；矩形各个角相等，但四边不一定相等，不是正方形．．28.【答案】解：①解：设多边形的边数为角度数为，则，∵内角和应是的倍数，∴，∴同学多加的一个外角为，∴这是边形的内角和．②多边形的对角线的条数是（条）．即共有条对角线．29.【答案】边数是，对角线的条数是．【解答】解：设多边形的边数为，则，解得．∴对角线的条数．30.【答案】解：；；；．【解答】解：根据折叠的性质可知，，故答案为；由图形折叠的性质可知，，，得，即，故答案为；连接构造等腰三角形，，，得，故答案为；如图，由图形折叠的性质可知，，两式相加得，即，所以．故答案为．。

2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和课时练习(含答案解析)

2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和课时练习一、选择题1．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x |＝2，则x ＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图，在平面上将变长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312∠+∠-∠=（）A ．30B ．24︒C ．20︒D ．28︒ 3．如果一个正多边形的外角是30°，那么这个正多边形对角线共有（）． A ．12条 B ．60条 C ．54条 D ．18条 4．计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290︒，则这个多边形的边数是（）．A ．8B ．9C ．10D ．115．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 6．如图的七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线相交于O 点．若图中1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为220︒，则BOD ∠的度数为（）A ．40︒B ．35︒C ．80︒D ．20︒ 7．一副三角板如图所示摆放，则α∠与β∠的数量关系为（）A ．180αβ∠+∠=︒B ．225αβ∠+∠=︒C ．270αβ∠+∠=︒D ．αβ∠=∠ 8．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A ．360°B ．140°C ．1080°D ．720° 9．正十边形每个内角的度数是多少（）A ．180°B ．144°C ．150°D ．120° 10．五边形的内角和是（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°二、填空题11．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为______． 12．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为______．13．若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______14．一个多边形除一个内角外其余内角和为1510°，则这个多边形共有对角线_________条．15．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．16．三角形的内角和是_______，多边形的外角和是______ ．17．若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为_____． 18．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．19．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．20．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____．三、解答题21．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．22．在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边BC、AC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDB=∠1，∠PEA=∠2，∠DPE=∠α．（1）如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α=60°，则∠1+∠2= ______ °（答案直接填在题中横线上）；（2）如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；（3）如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？请先补全图形，再猜想并直接写出结论（不需说明理由．）。

八年级数学多边形及其内角和（含解析答案）

多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿(n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线。

2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。

解析:师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。

答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得153(533)1325´´-=2所以1325+53=1378次。

答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。

解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程.答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得1(2)180360n-´=3解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法。

例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A.60米B.100米C.90米D.120米解析：根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。

人教版八年级上册_多边形及其内角和(解析版)(仅供参考)

∵（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°， ∴（∠3+∠5+∠7）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=540°， ∴∠3+∠5+∠7=540°﹣（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）， ∵五边形 ABCDE 的内角和为（5﹣2）×180°=540°， ∴540°=∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8 =（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14） =（m°+n°）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）， ∴∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°﹣（m°+n°）． ∴∠3+∠5+∠7=540°﹣[540°﹣（m°+n°）]=m°+n°．
随练 1.5 请总结规律，完成下表：
拓展 1 下列说法中错误的有（）
①各边都相等的多边形是正多边形．②多边形的外角和是指多边形所有外角相加的和．③四个内角均为直
角的四边形是正四边形．④多边形的内角和与外角和均与边数有关．⑤正多边形的内角度数与边数无关．⑥
多边形的内角和与外角和加起来，应为边数与 180°的乘积．

人教版八年级数学上册多边形及其内角和含答案解析

多边形及其内角和基础题1．下列图中不是凸多边形的是A．B．C．D．2．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°3．下列图形中，内角和与外角和相等的是A．B．C．D．4．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是A．n B．2n-2 C．2n D．2n+25．多边形的内角和不可能为A．180°B．680°C．1080°D．1980°6．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是___________．7．某正n边形的一个内角为108°，则n=___________．8．如果铺满地面，那么用正方形和等边三角形，正六边形三种组合的比例应为__________．9．根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=__________°．10．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于__________．11．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数．能力题12．不能够铺满地面的组合图形是A．正八边形和正方形B．正方形和正三角形C．正六边形和正方形D．正六边形和正三角形13．下列说法正确的有①由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；②多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角；③各条边都相等的多边形是正多边形．A．0个B．1个C．2个D．3个14．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的A．内角和增加180°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加360°15．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了___________米．16．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=___________．17．若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线__________条．18．已知：四边形ABCD如图所示，（1）填空：∠A+∠B+∠C+∠D=__________°．（2）请用两种方法证明你的结论．19．若一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1440 ，求原多边形的边数．20．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边数．参考答案1．【答案】A【解析】A．不是凸多边形，整个多边形不是都在每条边所在直线的同侧；B．是凸多边形，符合凸多边形的定义；C．是凸多边形，符合凸多边形的定义；D．是凸多边形，符合凸多边形的定义，故选A．2．【答案】B【解析】多边形的边数为：360°÷36°=10，所以，多边形的内角和为：（10-2）·180°=1440°，每一个内角为：180°-36°=144°，多边形的外角和为：360°，所以，说法错误的是B选项．故选B．3．【答案】B【解析】根据多边形内角和公式（n–2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．设多边形的边数为n，根据题意得（n–2）×180°=360°，解得n=4．故选B．4．【答案】D【解析】设多边形边数为x，则（x-2）·180°=n·360°，即x=2n+2，故选D．5．【答案】B【解析】A．∵180º÷180º=1，故A是多边形的内角和；B．∵680°÷180º=2……14，故B不是多边形的内角和；C．∵1080º÷180º=6，故C是多边形的内角和；D．∵1980º÷180º=11，故D是多边形的内角和，故选B．6．【答案】9【解析】(n−2)⋅180°=3×360°+180°，所以(n−2)⋅180°=6×180°+180°，n−2=7，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．7．【答案】5【解析】．∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°–108°=72°，∴n=360°÷72°=5．故答案为：5．8．【答案】2∶1∶1【解析】∵正方形、等边三角形和正六边形的内角的度数分别是90，60，120，∴正方形、等边三角形和正六边形三种组合的比例应为2∶1∶1，故答案为：2∶1∶1．9．【答案】50【解析】∵图中110°角的外角为180°–110°=70°，∴∠α=360°–120°–120°–70°=50°．故答案为：50．10．【答案】270°【解析】∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=360°–（∠A+∠B）=270°，故答案为：270°．11．【解析】设这个内角度数为x°，边数为n，则（n-2）×180°-x=2570°，n×180°=2930°+x，即x=n×180°-2930°，∵0°<x<180°，解得16.2<n<17.2，又∵n为正整数，∴n=17，则这个内角度数为180°×（17-2）-2570°=130°．12．【答案】C【解析】A、正八边形和正方形内角分别为135°、90°，由于135×2+90=360，故能铺满，不符合题意；B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60×3+90×2=360，故能铺满，不符合题意；C、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4-43n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够铺满，符合题意；D、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，由于2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，故能够铺满，不符合题意，故选C．13．【答案】A【解析】①中缺少“在平面内”这一前提，故错误；②中多边形的两边所在直线组成的角中有一个角是多边形内角的对顶角，它既不是多边形的内角，也不是多边形的外角，故错误；③中缺少“各个角都相等”这一条件，故错误．故选A．14．【答案】A【解析】因为n边形的内角和是（n–2）•180°，外角和为360°，对角线的条数为(3)2n n-，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n–1）•180°，内角和增加：（n–1）•180°–（n–2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变；对角线的条数为(2)(1)2n n-+．所以只有A正确，故选A．15．【答案】120【解析】根据多边形的外角和为360°，因为360°÷30°=12，所以他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．16．【答案】360°【解析】∵∠7=∠4+∠6，∠8=∠1+∠5，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠7+∠8=360°．故答案为：360°．17．【答案】3【解析】设多边形的边数是n，则（n-2）·180°=720°，解得n=6，∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6-3=3（条），故答案为：3．18．【解析】（1）四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360︒．（2）证法一：如图1，连接AC，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠D+∠DAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D+∠DAC=360°，∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°．证法二：如图2，在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD，∵∠PAB+∠ABP+∠APB=180°，∠BPC+∠PBC+∠BCP=180°，∠DPC+∠PCD+∠CDP=180°，∠APD+∠ADP+∠DAP=180°，∴∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=180°×4–360°=360°．19．【解析】设原多边形的边数为n，则增加一边后的边数为1n+．由多边形内角和定理得(12)1801440n+-⨯︒=︒，解得9n=，故原多边形的边数为9．解答本例也可以利用多边形边数每增加1，其内角和就增加180︒这一规律来解，即原多边形的内角和为1440180︒-︒，若设原多边形的边数为n，则可得方程(2)1801440180n-⨯︒=︒-︒，解得9n=．20．【解析】设一个内角与其外角分别为x°，y°，则有180 ||60 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得11120 60x y =⎧⎨=⎩或2260120xy=⎧⎨=⎩，∴此多边形的边数为：360°÷60°=6或360°÷120°=3，∴此多边形的边数为6或3．。

2020年人教版八年级数学上册分层练习作业本《多边形的内角和》(含答案)

11．3.2　多边形的内角和1．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( )25A ．5B ．6C ．7D ．82．一个n 边形的内角和为1 080°，则n ＝__ __．3．如果一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为_ _．4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．求：(1)这个多边形是几边形？(2)这个多边形共有多少条对角线？5．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为( )A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或96．已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由．(2)若n 边形变为(n ＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.7．如图(1)，有一个五角星形图案ABCDE，你能说明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果A点向下移动到BE上(如图(2))或BE的另一侧(如图(3))，上述结论是否依然成立？请说明理由．(1) (2) (3)参考答案【知识管理】(n－2)×180°　360°【归类探究】例1　边数是11，内角和是1 620°.例2　B　例3　360°【当堂测评】1．B　2.C　3.D　4.C　5.360°　6.6【分层作业】1．C　2.8　3.1 800°　4.(1)十边形　(2)35条5．D　6.(1)甲的说法对，乙的说法不对，甲同学说的边数n是4.　(2)x＝2 7．成立，理由略．。

数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)

11．3 多边形及其内角和基础过关作业1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个培优作业14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？数学世界攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°-⨯︒=144°，点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；……n n-条对角线．n边形有(3)2（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对n n-．角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)2 15．180°，n·180°．数学世界答案:是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB 剪开便可看出结论．。

2020年人教版数学八年级上册学案11.3《多边形及其内角和》(含答案)

11．3多边形及其内角和11．3.1多边形学习目标：1．了解多边形及有关概念．2．理解正多边形及其有关概念．预习阅读教材，完成预习内容．知识探究1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做________．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)2．相邻两边组成的角叫做____________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做____________．3．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做________________．4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做________．自学反馈1．下列图形不是凸多边形的是( )2．n边形有________条边，________个顶点，________个内角．点拨：在多边形的概念中，要分清以下几个方面：(1)在平面内；(2)若干线段不在同一直线上；(3)首尾顺次相接；(4)所形成的封闭图形．活动1小组讨论1．请列出生活中的一些多边形，并指出其特征．解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等．点拨：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应．2．多边形的内角、外角及对角线．(1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．(3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．(4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序．(5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示)点拨：判断一个n边形是正n边形的条件：(1)各边相等，(2)各角相等．3．合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．多边形边数(n) 四边形五边形六边形…n边形从一个顶点作对角线的条数 1 2 3 …n－3从一个顶点作对角线得三角形的个数2 3 4 …n－2对角线的总条数 2 5 9 …n（n－3）2课堂小结1．多边形及其内角、外角、对角线．2．正多边形的概念．11．3.2多边形的内角和学习目标：通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．预习阅读教材，完成预习内容．问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？解：三角形的内角和等于180°.问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？学生展示探究成果方法1：分成2个三角形180°×2＝360°方法2：分割成4个三角形180°×4－360°＝360°方法3：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°点拨：从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？知识探究列表探索n边形的内角和公式：____________．自学反馈1．十二边形的内角和是________．2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加________．3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有________个内角．4．如果一个多边形的内角和是1 440°，那么这是________边形．活动1小组讨论问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？点拨：求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出．问题2：n边形外角和等于多少度？探索发现：n边形外角和等于360°.活动2跟踪训练1．(1)八边形的内角和等于________度；(2)九边形的内角和等于________度；(3)十边形的内角和等于________度．2．一个多边形的内角和等于1 800°，这个多边形是________边形．3．七边形的外角和为________．4．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________．5．内角和与外角和相等的多边形是________边形．课堂小结通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．课堂小练一、选择题1.如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( )A．360° B．540° C．720° D．900°2.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0,a），（﹣3,2）,（b，m）,（c,m），则点E的坐标是（）A.（2,﹣3）B.（2,3）C.（3,2）D.（3,﹣2）3.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.94.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为（）A.26B. 24C.22D.205.商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种6.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )A.正六边形．B.正五边形．C.正方形．D.正三角形．7.一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( )A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形8.一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形9.现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（）A.正三角形与正方形B.正三角形与正六边形C.正方形与正六边形D.正方形与正八边形10.一个凸五边形的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.900°二、填空题11.正五边形的一个外角的大小为__________度.12.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.13.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC，可得∠BAC=∠BCA）14.在四边形ABCD中，若∠A=∠C=100°，∠B=60°，则∠D=______.15.正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条.参考答案1.B．2.C3.D4.D5.C6.B7.C8.B9.C10.B.11.答案为：72.12.答案为：六.13.答案为：36°．14.答案为：20015.答案为：9。

(练习、教案、课件)多边形及其内角和同步练习 2020-2021学年人教版八年级数学上册

11.3 多边形及其内角和一、选择题1．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°2．一个正六边形共有n条对角线，这里的n＝（）A．6B．7C．8D．93．下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（）A．240°B．600°C．540°D．2180°4．将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180°B．增加180°C．减少360°D．增加360°5．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）6．若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为（）A．180°×n B．180°×n﹣180°C．180°×n+180°D．180°×n﹣360°7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9 8．已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的度数和不可能为（）A．360°B．540°C．720°D．630°二、填空题9．如图，王明想从一块边长为60cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是cm．10．如图所示，x的值为．11．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C＝260°，则∠D的度数为．12．如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示．13．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝．15．在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2＝．16．今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校八年级（5）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图：根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为．三、解答题17．“X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；（2）分别求“X”与“Y”的内角和的度数．18．小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°．”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：（1）凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？参考答案与试题解析一、选择题1．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°【分析】利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°＝1080°，故选：B．2．一个正六边形共有n条对角线，这里的n＝（）A．6B．7C．8D．9【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【解答】解：六边形的对角线的条数n＝＝9．故选：D．3．下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（）A．240°B．600°C．540°D．2180°【分析】根据多边形的内角和公式得出多边形内角和一定是180的倍数，再根据各选项给出的数据找出是180的倍数的数，即可得出答案．【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数，∵540°＝3×180°，故选：C．4．将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180°B．增加180°C．减少360°D．增加360°【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+2边形的内角和是n•180°，因而（n+5）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°﹣（n﹣2）•180＝360°．故选：D．5．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．6．若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为（）A．180°×n B．180°×n﹣180°C．180°×n+180°D．180°×n﹣360°【分析】多边形内一点，可与多边形顶点连接n条线段，构造出n个三角形，进而得出n 边形的内角和公式．【解答】解：若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成n个三角形；可得n边形的内角和为180°×n﹣360°，故选：D．7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得：n＝8．则原多边形的边数为4或8或9．故选：D．8．已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的度数和不可能为（）A．360°B．540°C．720°D．630°【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°．故选：D．二、填空题9．如图，王明想从一块边长为60cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是cm．【分析】仔细分析题目，图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以求出正六边形的周长就可求出正六边形的边长．【解答】解：图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是6DE，即正六边形的周长为6××60＝120cm，所以正六边形的边长是120÷6＝20cm．故答案为：20．10．如图所示，x的值为55°．【分析】求出与105°，60°的内角相邻的外角的度数，根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：∠1＝180﹣∠BAD＝180﹣105＝75°，∠2＝180﹣∠ABC＝180﹣60＝120°．根据多边形外角和定理可得：∠8+∠2+2x+x＝360，即：75+120+2x+x＝360，解得：x＝55°．11．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C＝260°，则∠D的度数为．【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A+∠B+∠C＝260°，∴∠D＝100°，故答案为：100°．．12．如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示．【分析】直接利用多边形的定义分析得出答案．【解答】解：由题意可得：四边形中正多边形只有正方形．故答案为：正方形．13．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是．【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解决问题．【解答】解：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠EOF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠AOB＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案为：84°14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝75°．【分析】如图，作辅助线，首先证得＝⊙O的周长，进而求得∠A3OA10＝＝150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图10O和A3O，由题意知，＝⊙O的周长，∴∠A3OA10＝＝150°，∴∠A3A7A10＝75°，故答案为：75°．15．在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2＝．【分析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果．【解答】解：如图，（8﹣2）×180°÷8×2＝6×180°÷8×2＝270°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．故答案为：180°．16．今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校八年级（5）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图：根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为．【分析】根据模型得到n个同学和老师之间共通话次，代入n＝53求解即可．【解答】解：将八年级（5）班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为＝1325（条），1325+53＝1378（次）．因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．故答案为：1378．三、解答题17．“X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；（2）分别求“X”与“Y”的内角和的度数．【分析】（1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360°，进而可得答案；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180（n﹣2）+180（3n﹣2）＝1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案．【解答】解：（1）360°+360°＝720°．（2）设X的边数为n，则Y的边数为3n．由题意，得180（n﹣2）+180（4n﹣2）＝1440，解得n＝3．所以X的内角和为180°×（4﹣2）＝180°，Y的内角和为180°×（3×2﹣2）＝1260°．答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°．18．小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°．”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：（1）凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？【分析】（1）由n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，可知n边形的内角和一定是180°的整数倍，而2020不能被180整除，所以小明说不可能；（2）根据这个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和为2020°列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解．【解答】解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2020÷180＝11……40，∴多边形的内角和不可能为2020°．（2）设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°．根据题意，得（n﹣2）×180°﹣x+（180°﹣x）＝2020°．∵n为正整数，∴2x+40必为180的整倍数．又∵0＜x＜180，∴＜＜．∴n＝13或14．∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．。

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第11章—11.3《多边形的内角和》同步练习及（含答案）一、选择题1．九边形的内角和为()．A．1 260°B．1 440°C．1 620°D．1 800°2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有()．A．6条B．7条C．8条D．9条3．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于()．A．140°B．40°C．260°D．不能确定二、填空题4．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是____度，外角和是____度．考查目的：考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．5．一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________．6．若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．三、解答题7．一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．8．若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．参考答案一、选择题1．考查目的：考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆．答案：A．解析：运用多边形内角和公式计算：180°×(9－2)＝1260°，故选A；2．考查目的：本题主要考查多边形的内角和与对角线公式，解题时需审题仔细．答案：D．解析：一个多边形的内角和为720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以该多边形是六边形，六边形有条对角线，故选D．3．考查目的：考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑．答案：A．解析：方法一：因为四边形内角和是360°，且∠B＋∠ADC＝140°，所以∠DAB＋∠DCB＝220°，∠1＋∠2＋∠DAB＋∠DCB＝180°×2，所以∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法二：可求出与∠B，∠ADC同顶点的两外角和为220°，根据四边形外角和是360°，得出∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法三：连接BD，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和，求出∠1＋∠2的度数．二、填空题4．考查目的：考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．答案：六，720，360．解析：因为每个外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是六边形．根据内角和公式计算出内角和是720°，外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个内角都是120°，进而得到内角和是720°)；5．考查目的：本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用．答案：10．解析：根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程(n－2)×180°＝1 440°，解方程得n＝10．所以这个多边形为十边形．6．考查目的：考查学生利用解方程思想再结合四边形的内角和来共同完成本题．答案：60°，80°，100°，120°．解析：设每一份为，那么四个角分别为3，4，5，6．根据四边形内角和是360°，列出方程3＋4＋5＋6＝360°，解得＝20°，然后求出各角；也可以用360°÷18＝20°，每一份是20°，然后求解．三、解答题7．考查目的：考查学生多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：当所给内角和是少计算一个角的情况时，因为少加了角，所以得到的整数部分加2比实际的角个数少1，所以用所给内角和除以180°，整数部分加3才是边数，180°减余数部分就是少加的角的度数，这是易错点，要注意．答案：因为2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14＋1，n＝17．所以这个多边形的边数是17．少加的内角是180°－150°＝30°．所以这个多边形的边数是17，少加的内角是30°．解析：因为这个多边形的内角和少加了一个内角，所以内角和实际要大于2670°，并且加上这个角后就是180°的整数倍，2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14，n＝16，因少加一个角，所以实际有16＋1＝17个角，所以边数是17条，少加的内角是180°－150°＝30°．8．考查目的：考查学生多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：当所给内角和是多计算一个角的情况时，用所给内角和除以180°，因为多加的角大于0°小于180°，所以得到的余数部分就是多加角的度数，得到的整数部分加2就是边数，这是易错点，要注意．答案：由题意，得600°÷180°＝3……60°，所以n－2＝3，n＝5．所以这个多边形的边数是5．所以这个多边形的内角和为：180°×(5－2)＝540°．所以这个多边形的边数是5，内角和是540°．解析：由已知可知，600°是多加了一个外角后的内角和，减去多加的角就应是180°的整数倍，因此600°÷180°＝3……60°，因此n－2＝3，所以n＝5，这个多边形为五边形，边数是5，代入多边形内角和公式即可求出内角和．因为多加了一个角，并且多加的角是余数60°，也可以用600°减去余数(60°)得到内角和度数．。

人教版八年级数学上册多边形及其内角和同步练习题精选(附答案)

人教版八年级数学上册多边形及其内角和同步练习题精选一、选择题。

1．下列图形中具有稳定性的有（）A ．正方形B ．长方形C ．梯形D ．直角三角形2．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A ．四边形的边长B ．四边形的周长C ．四边形的某些角的大小D ．四边形的内角和3．九边形的对角线有（）A ．25条B ．31条C ．27条D ．30条4．下列图中不是凸多边形的是（）5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形6．如图，木工师傅从边长为90cm 的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A ． 34cmB ．32cmC ．30cmD ．28cm7．六边形内角和为（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°8．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A ．180°B ．540°C ．1900°D ．1080°9．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形10．当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定11．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）A ．6B ．9C ．14D ．2012．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．1013．如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°ＡＢＣＤ14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A ．5B ．5或6C ．5或7D ．5或6或715．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A ．13B ．14C ．15D ．13或1516．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为（）A ．30°B ．36°C ．38°D ．45°17．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．618．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍，则这个多边形的边数是（）A ．nB ．2n-2C ．2nD ．2n+2二、填空题。

2020多边形的内角和-八年级数学人教版(上)(解析版)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】设多边形边数有x 条，由题意得：180（x −2）=1080，解得x =8，故选C ．2．已知一个多边形的外角和是内角和的2倍，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形【答案】A3．如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形【答案】B【解析】设这个多边形的边数是n ，则(2)180n n -⋅∶360n =3∶1，解得n =8．故选B ．4．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是A．a>b B．a=b C．a<bD．b=a+180°【答案】B【解析】∵四边形的内角和等于a，∴a=（4-2）·180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．学科&网二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是__________边形．【答案】九【解析】根据正多边形的外角和为360°，正多边形的每个外角都相等，可得360÷40=9，因此这个正多边形是正九边形．故答案为：九．6．若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加__________．【答案】180°【解析】设多边形边数为n，那么增加1条即为n+1，原来内角和：（n-2）×180°=n×180°-360°，现在内角和：（n+1-2）×180°=n×180°-180°，内角和增加了180°，故答案为：180°．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数．【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得（n-2）·180+360=2160，解得x=12，所以此多边形的边数是12．8．某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520°，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．问：这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？。

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2020年人教版八年级数学上册专题小练习
多边形内角和
一、选择题
1.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3个
B.4 个
C.5个
D.6个
2.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）
A．140米B．150米C．160米D．240米
3.一个正多边形的所有内角与某一个外角的总和为1340°，那么这个多边形的边数与这个外角的度数分别为（）
A、9，100°
B、9，80°
C、8，100°
D、8，80°
4.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D. 4个
5.如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）
A.40
B.45
C.50
D.60
6.记n边形(n＞3)的一个外角的度数为p，与该外角不相邻的(n﹣1)个内角的度数的和为q，则p与q的关系是（）
A.p=q
B.p=q-(n-1)•180°
C.p=q-(n-2)•180°
D.p=q-(n-3)•180°
二、填空题
7.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．
8.有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1= ．
9.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N=__________．
10.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B = °．
三、解答题
11.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．
①求这个多加的外角的度数．
②求这个多边形对角线的总条数．
12.（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.D
5.A
6.D．
7.答案为：84°．
8.答案为：18°．
9.答案为：360°或540°或720°．
10.答案为：95°。

11.解：①设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）•180°=2260°﹣α，
∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，∴同学多加的一个外角为100°，
∴这是12+2=14边形的内角和．
②多边形的对角线的条数是=77（条）．
即共有77条对角线．
12.解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，
根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，
根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，
∴∠A+∠C+∠E=70°，
∴∠B+∠D+∠F=70°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.
故答案为：180、180、180、140.。