2020年人教版八年级数学上册专题小练习四 多边形内角和(含答案)

2020年人教版八年级数学上册专题小练习

多边形内角和

一、选择题

1.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )

A.3个

B.4 个

C.5个

D.6个

2.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）

A．140米B．150米C．160米D．240米

3.一个正多边形的所有内角与某一个外角的总和为1340°，那么这个多边形的边数与这个外角的度数分别为（）

A、9，100°

B、9，80°

C、8，100°

D、8，80°

4.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D. 4个

5.如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）

A.40

B.45

C.50

D.60

6.记n边形(n＞3)的一个外角的度数为p，与该外角不相邻的(n﹣1)个内角的度数的和为q，则p与q的关系是（）

A.p=q

B.p=q-(n-1)•180°

C.p=q-(n-2)•180°

D.p=q-(n-3)•180°

二、填空题

7.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．

8.有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1= ．

9.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N=__________．

10.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B = °．

三、解答题

11.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．

①求这个多加的外角的度数．

②求这个多边形对角线的总条数．

12.（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；

如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；

如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；

（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.D

5.A

6.D．

7.答案为：84°．

8.答案为：18°．

9.答案为：360°或540°或720°．

10.答案为：95°。

11.解：①设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）•180°=2260°﹣α，

∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，∴同学多加的一个外角为100°，

∴这是12+2=14边形的内角和．

②多边形的对角线的条数是=77（条）．

即共有77条对角线．

12.解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.

（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，

根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，

根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，

∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，

∴∠A+∠C+∠E=70°，

∴∠B+∠D+∠F=70°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.

故答案为：180、180、180、140.