流体力学作业答案

例题1如下图所示，一圆锥体绕自身轴线等速旋转，锥体与固定壁面间的距离为

K,空隙

高为H,求作用于圆锥的阻力矩。

全部被动力粘滞系数为

的牛顿流体所充满。当旋转角速度为 ，锥体底部半径为 R,

解 ：

M=

dAr

u dAr K

r 2

dA 2 r 3

dh K

K

cos

R 3

H

=2 K cos

R 3

cos

而

H

VH 2

R 2

J H

2

R 2

;故：M=

2K

例题1如下图所示，一圆锥体绕自身轴线等速旋转，锥体与固定壁面间的距离为K,空隙

600倾角而边长为1m的正方形平板闸门AB=im，

例题2 :涵洞进口处，装有与水平线成

求闸门所受静水总压力的大小及作用

1m /

\i /

A

B 60°

■' / / / / / / / / ./ /

解：坐标只能建在水面

上。

—―------------- 0

1m

A

B 60°

-/ . / / / / /

f y z z z z z

y

P A9.807 1 9.807kp a

2

P B9.807 (1

)18.300kp a

2

P P A

2

P B

1 1 14.050KN

1 131

y y c1 c h c 12 1.4331

1.433

y c A

sin 600h c 1

sin 600sin 600

sin 600

X0

1m

/A/

P、D *

B 60°

矩形和圆形的y

c和I c值

矩形：y C |

bh3 1c

12

例题3: —直立矩形闸门，用三根工字梁支撑，门高及上游水深 H 均为3m,把此闸门所受静

水压强分布图分为三等份，每根工字梁分别设在这三等份的重心，求三个工字梁的位置 解：设静水压力分布图的面积为

A ,则每一等份为 A/3

圆形：y

c

y c

/ / Z / / / / / z

A11H2,h1\ 3m 332

2A21

H2,h2 2.45m 332

h2h i0.718m

h2c h i h2h1

2

2.091m

y2h2c H 2.091 h c A

h20.55m

y3 y1 y s

例题4:

h2

h2

2

J xc

h3c A

3h1

(0.718)3

12

2.091 0.718 2.11m

2.725m

2.725

1.15m, y2h1

h2 3(h s h2)h

3

(0.55)2

12 2.73m

2.725

1

3(h2 h1)h1 h2

h1 2h2

2.11m

2h s

h2 h s

2.73m

矩形闸门可绕铰轴转动，求证H

a时，闸门在水压力的作用下可

以自动开启。

15

例5 :倾角 的矩型闸门AB ,上部油深

h 1

，下部水深

解：当作用点在铰的上万时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。

%

12 _____

—)hB

10

- H

首先求临界状态时即作用点在铰上的 ，设闸门宽为B

y D y

c

y c A

14 a

，所以只有当

10 (H

叫15 a时, 闸门在水压力的作用下

可以自动开启。

15

例5 :倾角 的矩型闸门AB ,上部油深

h 1

，下部水深

h 2 2m,

总压力及其作用点。 x

y

3

油

800kg

/ m

，求作用在闸门上每米宽度的

P i

1 —J 800 9.807

2 sin 60° —J 4529.6 sin 60°

P

2 (800 9.807 1 9807 |)

爲

40766-

93N

452966 4076693

4529659N

x

以B点为转轴，应用合力矩求作用点，不能用y D y C I C

公式求作用点。

/AF

P y

D R ( 3 3

2—)

sin 60°P2 GB

可把B分成两个三角形来求解梯形的重心,

B点为转轴

P 2 GB P2/

2FB

P2/

/

FB

X D sin 60°

y D

例6:如下图所示: 自由表面的压强

/

P o 117.40kN/m2当地

大气压的绝对值为

/

P a 98.07kN /m2。求水对AB平板的总压力

Po