清华信号与系统关于初值定理的讨论
数字信号处理答案(第三版)清华大学
数字信号处理教程课后习题答案目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。
分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他如此题所示，因而要分段求解。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。
分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;③卷积和求解时，n 的分段处理。
利用初值定理求解动态电路初始值和终值_解释说明
利用初值定理求解动态电路初始值和终值解释说明1. 引言1.1 概述引言部分旨在介绍本篇文章的背景和主要内容。
动态电路是电子工程领域中一个重要的研究方向，它涉及到电路中信号随时间变化的情况。
准确求解动态电路的初始值和终值对于设计和分析电路性能具有重要意义。
1.2 文章结构本文包含五个主要部分，每个部分都涵盖了具体的内容。
首先，我们会介绍初值定理的概念和原理，以便理解如何利用初值定理求解动态电路的初始值和终值。
接下来，我们将探讨动态电路初始值和终值的求解方法，包括数字求解方法和近似解析求解方法，并进行实例分析与对比。
随后，我们将介绍计算机仿真在动态电路中的应用，包括仿真软件介绍、原理解析以及仿真结果分析与展示。
最后，我们将对整篇文章进行总结，并提出进一步研究方向。
1.3 目的本文旨在介绍利用初值定理求解动态电路初始值和终值的方法，并探讨计算机仿真在动态电路中的应用。
通过本文的阐述，读者将能够对动态电路初始值和终值求解有更全面的了解，并了解到计算机仿真在动态电路设计中的优势和局限性。
这篇文章将为电子工程领域对于动态电路求解方法的研究和实践提供一定的参考。
注意：上述内容是普通文本格式的回答，取消了标题的嵌套关系。
在实际写作中，你需要按照指定的大纲结构逐级展开论述。
2. 初值定理的概念和原理:2.1 初值定理的定义:初值定理是一种数学定理，用于描述动态系统中任意时刻的状态可以通过初始条件和系统动力学方程来确定。
简而言之，初值定理说明了一个动态系统在给定初始条件后，其后续行为是可预测的。
2.2 初值定理的原理解释:初值定理基于微分方程的概念，它建立了时间相关性和初始条件之间的关系。
对于一个连续时间下的动态电路系统，我们可以通过一组微分方程来描述电路元件之间的关系和变化规律。
这些微分方程通常包含各种电压、电流以及元件参数等项。
当给定动态电路系统在某个时刻t0 的初始条件（如节点电压、元件电流等），以及与该系统相关联的微分方程群时，根据初值定理可以推导出该系统在未来任意时刻t 的状态。
清华大学信号与系统(郑君里)课后答案
（4） f ( at ) 右移
故（4）运算可以得到正确结果。 注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量 t 进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行 移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。 1-9 解题过程： （1） f ( t ) = 2 − e
解题过程：
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity） ：基本含义为叠加性和均匀性
1 2 2
−∞
5t 5t
t
t
则
∫
5t
−∞
⎡ ⎣ c1e1 (τ ) + c2 e2 (τ ) ⎤ ⎦ dτ = r1 ( t ) = c1 ∫−∞ e1 (τ ) dτ + c2 ∫−∞ e2 (τ ) dτ = c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
时变：输入 e ( t − t0 ) ，输出 非因果： t = 1 时， r (1) =
∫
5t
−∞
e (τ − t0 ) dτ =
τ − t0 = x
∫
5t − t0
−∞
e ( x ) dx ≠ ∫
5( t − t0 )
−∞
e ( x ) dx = r ( t − t0 )
∫ e (τ ) dτ ， r (1) 与 ( −∞,5] 内的输入有关。
2014清华大学信号与系统考研资料心得
2014清华大学信号与系统考研资料心得1、清华大学2000-2012年信号与系统考研真题和部分年份真题答案(真题的作用不言而喻,是必备的第一手资料。
题答案是试卷题目答案,答案清晰,这份答案是市面上最全的版本;2、已录取的清华大学信号在复习中整理的笔记(几十页最新更新!3、内部讲义一份——由于是内部讲义,我不方便在此发布照片,有意向的同学可以联系我,到时候可以传照片以供鉴定。
这份讲义我当年动用了各种人际关系,花了N多钱,才买到,市场上直接买不到,希望引起各位学弟学妹的重视。
4、清华大学《信号与系统》郑君里版考研精华笔记(独家发布!!,共46页,此笔记是2012年的学长总结的笔记,对信号的理解和类型题总结,对清华《信号与系统》的精髓进行了总结。
重点非常明确,极具系统性,概括性强,逻辑清晰,笔记清晰,有利于把握课本重点,节约宝贵的复习,提高复习效率。
笔记按照章节对郑君里《信号与系统》清华院指定教材进行了总结和归纳,后面再分证明专题,专题演讲,一些结论,专业课冲刺必备公式,重点课后习题详解,进行了系统的讲解;是一份非常系统,全面的复习笔记;5、清华大学《信号与系统》郑君里版考研精华笔记(独家发布!!,共73页,由今年考取清华的研究生整理,自己比较小,内容很多,概括性很强,有系统,有条理,是市面上目前出售的过时的,不清晰的笔记所不能相提并论的;价值性,非常高;6、清华大学《信号与系统》6套全真考研模拟题及答案,此六套模拟题是严格按照清华、中科院、中科大这类的名校信号的难度编写而成(独家发布,难度较大,且配有答案,是清华大学信号与系统考研复习中,不可多得的材料,可用于复习巩固、测试检测对知识的掌握程度,提高拔高使用;7、清华大学《信号与系统》期中期末考试试题;8、清华大学《信号与系统》内部复习题集(独家发布!!,本资料覆盖大纲要求掌握的每个知识点,内容与考试大纲完全一致,分章节都有要点总结,习题都有详细解答,题型结构与真题一致,历年真题大量出自此资料中的原题,实难弄到!其价值远远大于历年真题。
清华大学信号与系统课后问题思考
Rucc 总结近期作业情况：5月31日这几次作业错误比较少，主要错误在12－7列写系统方程出错，好多人没有回答能否省略增益为1的通路；8－34，8－36的幅度响应图画错。
此外，作业中有个别抄袭现象。
问题1：两个周期信号线性迭加是否仍是周期函数？解答：如果两函数的周期是有理相关的，则线性迭加后仍然是周期的；但如果非有理相关，则线性迭加生成的信号就是非周期的。
证明：用反证法。
假设：sin x +sin πx 的周期为t ，即()()()()()()()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇔+-=-+⇔+=+++222222t sin t x cos t sin t x cos t x sin x sin x sin t x sin x sin x sin t x sin t x sin ππππππ 当x=-t /2时，有sin(t /2)=-sin(лt /2)，显然等式只有在t=0时才成立。
假设不成立。
问题2：H.T.在负频率时为超前90度，怎样解释？解答：负频率是为了完备性而虚设的，只需将HT 的相频特性认为是奇函数即可，其群延迟为冲激函数，是物理不可实现的。
在实际应用中，都是近似的。
因此，只考虑正频率的情况，即HT 是-90度相位校正器。
问题3：非线性系统是否能够不失真？解答：非线性系统必然存在频率失真，可以工作在线性段，或利用其非线性失真，因此不存在无失真传输问题。
问题4：这两天复习信号时看了一下北航2001年的考研试题，其中有一道题提供的标准答案说“卷积的方法只适用于线性时不变系统”，我从卷积的推导中看不出为什么时不变是一个条件，而且我认为只要是线性的就可以了，不知道正不正确？解答：你的问题可能是：输出等于输入与系统冲激响应的卷积。
我们现在研究的是线性时不变系统的分析方法。
前面的课应该讲过而且推导过：线性时不变系统的零状态响应等于系统输入与冲激响应的卷积。
信号与系统第六章习题答案
第六章 离散系统的Ｚ域分析 ６．１学习重点 1、离散信号z 域分析法—ｚ变换，深刻理解其定义、收敛域以及基本性质；会根据ｚ变换的定义以及性质求常用序列的ｚ变换；理解ｚ变换与拉普拉斯变换的关系。
2、熟练应用幂级数展开法、部分分式法及留数法，求z 反变换。
3、离散系统z 域分析法，求解零输入响应、零状态响应以及全响应。
4、z 域系统函数()z H 及其应用。
5、离散系统的稳定性。
6、离散时间系统的z 域模拟图。
7、用MATLAB 进行离散系统的Z 域分析。
６．２ 教材习题同步解析 6.1 求下列序列的z 变换，并说明其收敛域。
（1）n 31，0≥n （2）n−−31，0≥n（3）nn−+ 3121，0≥n （4）4cos πn ，0≥n（5）+42sin ππn ，0≥n 【知识点窍】本题考察z 变换的定义式 【逻辑推理】对于有始序列离散信号[]n f 其z 变换的定义式为()[]∑∞=−=0n nzn f z F解：（1）该序列可看作[]n nε31()[][]∑∑∞=−∞=− == =010313131n n n nn n z z n n Z z F εε对该级数，当1311<−z ，即31>z 时，级数收敛，并有 ()13331111−=−=−z zz z F其收敛域为z 平面上半经31=z 的圆外区域 （2）该序列可看作[]()[]n n nnεε331−=−−()()[][]()[]()∑∑∞=−∞=−−=−=−=010333n nn nnnzzn n Z z F εε对该级数，当131<−−z ，即3>z 时，级数收敛，并有()()33111+=−−=−z zz z F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（3）该序列可看作[][]n n nn n n εε+ = + −3213121()[][]()∑∑∑∞=−∞=−∞=−+ =+ = + =01010*********n nn n n nn n n n z z z n n Z z F εε对该级数，当1211<−z 且131<−z ，即3>z 时，级数收敛，并有 ()3122311211111−+−=−+−=−−z zz z z zz F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（4）该序列可看作[]n n επ4cos()[]∑∑∑∑∞=−−∞=−−∞=−∞=−+=+== =0140140440*******cos 4cos n nj n nj nn j j n n z e z e z e e z n n n Z z F πππππεπ对该级数，当114<−ze j π且114<−−zejπ，即1>z 时，级数收敛，并有()122214cos 24cos 21112111212222441414+−−=+−−=−+−=−×+−×=−−−−z z zz z z z z e z z e z z z eze z F j j j j ππππππ其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 （5）该序列可看作[][][]n n n n n n n n εππεππππεππ+=+= +2cos 2sin 222sin 4cos 2cos 4sin 42sin()[]()122212212212cos 22cos 2212cos 22sin 222cos 222sin 222cos 2sin 222222222200++=+++=+−−++−=+=+=∑∑∞=−∞=−z z z z z z z z z z z z z z z n z n n n n Z z F n nn n ππππππεππ 其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 6.2 已知[]1↔n δ，[]a z z n a n −↔ε，[]()21−↔z z n n ε， 试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换。
清华大学《信号与系统》第九讲
1 ⎛s⎞ L [ f (at )] = F ⎜ ⎟ a ⎝a⎠
( a > 0)
1 ⎛ω ⎞ 比较：F [ f ( at )] = F ⎜ ⎟ a ⎝a⎠
(七) s域微分
dF ( s ) = L [− tf (t )] ds
⇒思考题18：证明s域微分特性
23
清华大学电子工程系
陆建华
§4.3
L-变换的基本性质
L变换侧重于系统分析
3
清华大学电子工程系
陆建华
§4.1 引言
本章重点： L-变换在系统分析中应用，如系统函数的概念、系 统时域特性、系统频域特性、系统稳定性分析等。 本章思路： L-变换定义、性质→结合系统分析介绍L变换的应用
4
清华大学电子工程系
陆建华
第四章 拉普拉斯变换
§4.2 L-变换定义及其收敛性
清华大学电子工程系
[ ]
16
陆建华
§4.2 L-变换定义及其收敛性
1 n = 1 ，易得 L [t ] = 2 s 2 2 ⋅1 2 n = 2 ， L [t ] = ⋅ L [t ] = 3 s s
┇ ⇒
L [t ] =
n
n! s n +1
⎡ e jω 0 t − e − jω 0 t ⎤ ② L [sin ω 0 t ] = L ⎢ ⎥ 2 j ⎣ ⎦
单边L-变换
(Unilateral or Single-sided) 本课程重点
下限取 − ∞ 称为双边L-变换(Bilateral or Double-Sided) F -变换与L-变换比较： F -变换
t → ω
L-变换
t → s s = σ + jω 复频域
《信号与系统》第七章 北京理工大学
罗斯判据
j
j
X ( s )e st ds
单边拉氏变换公式
X ( s) x(t )e st dt
0
u (t ) j x(t ) X ( s)e st ds 2j j
拉氏变换和傅氏变换的区别：
1) 分解为 e
j t
和 e 的和；
st
2) 傅氏是从 ，而拉氏是从 j j
e at sin 0t u (t )
F根据S域的微分性质
t n1 at 1 e u (t ) Re{s} a (n 1)! ( s a) n
2 ( s a ) 2 0
0
Re{ s} a
7.4常用函数的拉氏变换
2 单边左向信号的拉氏变换 A 指数信号
得
X ( s)
x(t )e st dt
拉普拉斯正变换
所以，
1 x(t ) 2j
j
j
X ( s)e st ds
拉普拉斯 反变换
拉普拉斯变换对
1 正变换公式
象函数
X ( s)
2 反变换公式
x(t )e st dt一对拉氏变换对原来自数1 x (t ) 2j
信号与系统期末考试题库及答案
信号与系统期末考试题库及答案1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（ D ）：A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。
B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。
C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
3.下列说法不正确的是（ D ）。
A 、一般周期信号为功率信号。
B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C 、ε(t )是功率信号；D 、e t 为能量信号;4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。
A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t )5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。
A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t )6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。
A 、⎰∞∞-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、⎰∞∞-=')(d )(t t t δδ8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
信号与系统第二版课后答案
所以
5-4用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。
(1)
(2)
(3)
(4)
解(1)
故有
所以
(2)
可得
又
可得
B= 0，C= 1
所以
(t)s(t)，(t)s(t)
故有
y1(t)=yzi(t)+s(t)= 3e3t(t)
y2(t)=yzi(t)s(t)= e3t(t)
从而有
y1(t)y2(t)= 2s(t)= 2e3t(t)
即
s(t)= e3t(t)
故冲激响应
h(t)=s(t)=(t)3e3t(t)
2-16若系统的零状态响应
y(t)=f(t)*h(t)
也可以利用迟延性质计算该卷积。因为
(t) *(t)=t(t)
f1(tt1) *f2(tt2)=f(tt1t2)
故对本题，有
(t+ 3 ) *(t5 )=(t+ 35)(t+ 35)=(t2)(t2)
两种方法结果一致。
(b)由(t)的特点，故
(t) * 2= 2
(c)tet(t) *(t)= [tet(t)]= (ettet)(t)
解(1)
(2)
3-6对于如题3-6图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为
题3-6图
证因为
0，|t| >
则
3-7试求信号f(t) = 1 + 2cost+ 3cos3t的傅里叶变换。
解因为
12()
2cost2[(1)+(+ 1)]
3cos3t3[(3)+(+ 3)]
故有
F() = 2[() +(1)+(+ 1)]+3[(3)+(+ 3)]
《信号与系统》讲义教案第6章离散信号与系统的Z域分析
第 6 章离散信号与系统的Z 域分析6.0 引言与拉氏变换是连续时间傅立叶变换的推广相对应，Z 变换是离散时间傅立叶变换的推广。
Z 变换的基本思想、许多性质及其分析方法都与拉氏变换有相似之处。
当然， Z 变换与拉氏变换也存在着一些重要的差异。
6.1 双边 Z 变换6.1.1双边Z变换的定义前面讨论过，单位脉冲响应为h[n] 的离散时间 LTI 系统对复指数输入z n的响应y[n]为y[ n]H ( z) z n(6.1)其中H ( z)h[ n] z n(6.2)n式 (6. 2) 就称为 h[n] 的双边 Z 变换。
当 z= e j时， Z 变换就转变为傅立叶变换。
因此一个离散时间信号的双边Z 变换定义为：X ( z)x[ n]z n(6.3)n式中 z 是一个复变量。
而x[n]与它的双边z 变换之间的关系可以记做zx[n]X (z)6.1.2双边Z变换的收敛域x[n] 的双边 Z 变换为一无穷级数，因此存在级数是否收敛的问题，即一方面并非所有信号的Z 变换都存在；另一方面即使某信号的Z 变换存在，但并非Z 平面上的所有点都能使X(z)收敛。
那些能够使X(z)存在的点的集合，就构成了X(z)的收敛域，记为ROC。
只有当式 (6.3) 的级数收敛，X (z) 才存在。
X ( z) 存在或级数收敛的充分条件是x[n]z n(6.4)n在 x[ n] 给定的条件下，式 (6.4)级数是否收敛取决于 z 的取值。
在 z 复平面上，使式 (6.4)级数收敛的 z取值区域就是 X(z)的收敛域。
6.1.3零极点图如果X(z) 是有理函数，将其分子多项式与分母多项式分别因式分解可以得到：N ( z)(z z i )X ( z)i(6.5)M(zD ( z)z p )p则由其全部的零极点即可表示出X ( z) ，最多相差一个常数因子。
在Z 平面上表示出全部的零极点，即构成X ( z) 的几何表示——零极点图。
信号与系统期末考试题库及答案
信号与系统期末考试题库及答案1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）:A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、因果信号与反因果信号2。
下列说法正确的是（ D ）：A 、两个周期信号x (t ）,y （t ）的和x （t ）+y （t )一定是周期信号。
B 、两个周期信号x (t ），y (t ）的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y （t ） 是周期信号。
C 、两个周期信号x (t ），y （t ）的周期分别为2和π，其和信号x （t ）+y （t ）是周期信号.D 、两个周期信号x （t ）,y （t ）的周期分别为2和3，其和信号x （t )+y （t ）是周期信号.3。
下列说法不正确的是( D ). A 、一般周期信号为功率信号。
B 、 时限信号（仅在有限时间区间不为零的非周期信号）为能量信号。
C 、ε（t )是功率信号;D 、e t 为能量信号；4。
将信号f （t ）变换为（ A ）称为对信号f （t ）的平移或移位。
A 、f (t –t 0） B 、f (ｋ–k 0） C 、f (at ) D 、f （—t )5.将信号f (t )变换为( A )称为对信号f (t ）的尺度变换. A 、f (at ) B 、f （t –k 0） C 、f （t –t 0) D 、f （-t ）6。
下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。
A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( D ）.A 、⎰∞∞-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、⎰∞∞-=')(d )(t t t δδ8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B )。
清华大学信号与系统作业答案与讲评(宫琴)
第一章作业讲评助教：张丹丹2007-3-20２题错误数目：０题目只要求回答为“离散信号”还是“连续信号”，有的同学进一步回答成了“抽样信号”，也正确，但希望以后严格按照题目要求作答。
３题错误数目：１４题错误数目：３有的同学没画图。
虽然大部分同学图都画对了，但好多同学纵轴没有写正确，均写成了f(t)。
纵轴应该随变换的进行而改变。
学号 2005013045做得很好，给出了三种变换顺序。
１０题错误数目：9少数同学没做此题。
有的同学写出了分段函数的形式，但没有写出阶跃函数表达式。
既然我们学了更简洁的表达形式，就应该用。
１２题错误数目：１这道题大家做得很好１４题错误数目：５这５名同学（３）（４）题没有给出最后结果。
完整的解答应该讨论 t0的范围，求出值。
２０题错误数目：６该类题很典型，希望大家掌握。
有的同学没有回答完３个问题。
２1题错误数目：0２3题错误数目：3t有的同学没有将计算结果化简。
注意：e−αδ = (t) δ (t)注：１．有同学把末使用的数学作业纸交上来了。
随作业返回，请取回。
２．请同学们将作业装订好后再上交，否则易遗失。
３．有的同学写得太简略，直接给出了答案，有抄袭之嫌，希望以后注意。
４．错的地方有什么不明白，可以发邮件问我。
注：参考答案中的题号和教材中差 1。
第二章作业讲评助教：张丹丹2007-3-304题错误数目：2错的两位同学都是方程组解错了。
6题错误数目：4 （2分）答案中的各种响应表达式都应加上条件 t>0，或是加上因子 u(t)，请大家注意。
不少同学没有回答完 5个问题。
9题错误数目：7 （2分）请大家注意 sin2t和 sin(2t)的区别，规范自己的书写。
本题部分同学的最后答案没有化到最简。
１3题错误数目：4１5题错误数目：6希望大家画图时把各种信息标注完整，包括横纵轴的名称、波形在横轴上的起始坐标以及幅度大小。
没标注完整的这次没有扣分。
１9题错误数目：a very large number这道题答得很不好，出现了各种错误，希望结合答案好好修正。
重庆大学《841信号与系统》第四章 拉普拉斯变换 2012年4月16日稿
0
f est0 es d
est0 F s
此性质表明：若波形延迟 t0 ，则它的拉普拉斯变换应乘以 est0 。
五、 s 域平移
若 f t F s
则 f t etu t F s
六、尺度变换
若 f t F s
则
f
at
1 a
F
s a
a0
七、初值定理
初值定理常用于由 F s 直接求 f 0 的值，而不必求出原函数 f t 。
1 s2
t
nu
t
n! s n 1
4、 es0tu t 1
s s0
（ s0 为复常数）
特别地
etu t 1
s
etu t 1
s
5、 e jtu t 1
s j
0
e jtu t 1
s j
0
6、
sin
t
u
t
s
2
2
0
6
cos
t
u
t
s
2
s
2
7、 t sin t u t
F s L eatu t
e at e st dt e ast
0
as
0
1 ， as
a
即 eatut 1 ， a
as
3、复指数函数 es0tut （ s0 为复常数）
F s L es0tu t
e s0t e st dt e ss0 t dt e ss0 t
综述几种情况： （1）凡是有始有终，能量有限的信号，收敛坐标落于 ，全部 s 平面都属 于收敛区。例如：单个脉冲信号。
（2）信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间 t ，tn 成比例增 长的信号，则其收敛坐标落于原点， s 平面右半平面属于收敛区。例如：正弦信 号， t ， tn 信号。
初值定理和终值定理的使用条件
初值定理和终值定理的使用条件
从物理意义上来说，初值定理与终值定理是连续信号的时域与复频域之间的桥梁，反应了两者之间相互转换的规律。
与其他性质相比，初值定理与终值定理是重点和难点。
初值定理注意事项：
1.初值定理采用条件就是建议连续函数f(t)不不含冲击函数δ(t)及其各阶导数，或者象函数f(s)为真分数。
当象函数为真分式时，根据初值定理可以轻易由象函数得出结论函数的初值。
2.若连续函数f(t)中含有冲击函数δ(t)及其各阶导数时，冲击函数项对f(t)的拉氏变换从左侧趋于0到右侧趋于0的变化时会造成影响。
3.利用换路后电路的s域模型和初值定理谋初始值,事先不须要考量电路的电感电流或电容电压与否出现变异,不管就是一阶电路还是二阶以上的高阶电路,也不管就是何种电源促进作用于电路,这种方法都适用于。
终值定理注意事项：
1、终值定理的采用条件就是当t趋向无穷时，连续函数f(t)的音速存有，或者说
s=0在sf(s)的发散域内，须要融合发散域的科学知识。
2、需理解系统函数和极零点分析相关知识。
3、未知f(t)为因果函数，则存有：(1)当发散域涵盖s域虚轴时，s=0在sf(s)的发散域内，满足用户终值定理采用条件；(2)当发散域刚好在虚轴上时，只有阶跃函数ε(t)的终值存有；(3)当发散域不涵盖虚轴时，时域函数通常为收敛函数，终值确实不存有，也就无法采用终值定理。
(4)终值定理的采用条件和初值定理相同，只要终值存有，即为发散域满足用户采用条件即可。
当f(s)为假分数时，同样可以采用定理。