高一数学教案 第二章函数概念与基本初等函数第13课时映射

第13课时映射

教学目标：

使学生掌握作函数图象的一般步骤，会运用平移变换和翻折变换作图.

教学重点：

用平移变换和翻折变换作图.

教学难点：

用平移变换和翻折变换作图.

教学过程：

教学目的：

（1）了解映射的概念及表示方法

（2）了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象.

（3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念

教学重点：映射的概念

教学难点：映射的概念

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

本节是在集合与简易逻辑和函数的概念之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识因此，要联系前一章的内容和函数的概念来学习本节，映射是是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念映射中涉及的“原象的集合A”“象的集合B”以及“从集合A到集合B的对应法则f”可以更广泛的理解集合A、B不仅仅是数集，还可以是点集、向量的集合等，本章主要是指数的集合随着内容的增多和深入，可以逐渐加深对映射概念的理解，例如实数对与平面点集的对应，曲线与方程的对应等都是映射的例子映射是现代数学的一个基本概念

教学过程：

一、复习引入：

在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）

①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系

②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应

③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应

④任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应

⑤高一（2）班的每一个学生与学号一一对应

函数的概念

本节我们将学习一种特殊的对应—映射.

二、讲解新课：看下面的例子：

设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集

说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中

的任何一个元素，在右边集合B

中都有唯一的元素和它对应 映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合

A 中的任何一个元素，在集合

B 中都有唯一的元素和它对应， 这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫 做集合A 到集合B 的映射 记作：B A f →:

象、原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且B b A a ∈∈,，如

果元素a 和元素b 对应，则元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫 做元素b 的原象 关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调） ①“A 到B ”：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射,A 到B 是求平方，B 到A 则是开平方，因此映射是有序的； ②“任一”：就是说对集合A 中任何一个元素，集合B 中都有元素和它对应，这

是映射的存在性； ③“唯一”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都是唯一的元素和它对应，

这是映射的唯一性； ④“在集合B 中”：也就是说A 中元素的象必在集合B 中，这是映射的封闭性. 指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A 到集合B

的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一 思考：（1）为什么不是集合A 到集合B 的映射？ 回答：对于（1），在集合A 中的每一个元素，在集合B 中都 有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A 到集

合B 的映射

思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?

求平方

B B

一对一，多对一是映射 但一对多显然不是映射

辨析：

①任意性：映射中的两个集合A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；

②有序性：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A 的每一个元素在集合B 中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的；

⑤封闭性：映射中集合A 的任一元素的象都必须是B 中的元素，不要求B 中的每一个

元素都有原象，即A 中元素的象集是B 的子集.

映射三要素：集合A 、B 以及对应法则f ，缺一不可；

三、例题讲解

例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？

(是) （不是） （是） 是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的 例2下列各组映射是否同一映射？

例3判断下列两个对应是否是集合A 到集合B 的映射？

（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，

对应法则12:+→x x f

（2）设}1,0{,*

==B N A ，对应法则得的余数除以2:x x f →

（3）N A =，}2,1,0{=B ，除所得的余数被3:x x f →

（4）设}4

1,31,21,1{},4,3,2,1{==Y X 取倒数x x f →:

（5）N B N x x x A =∈>=},,2|{，的最大质数小于x x f →: 四、练习：

1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘2加1”和集合B 中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）

2．设A=N*，B={0，1}，集合A 中的元素x 按照对应法则“x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象））

3．A=Z ，B=N*，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）

4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A 中的元素x 按照对应法则“f ：a τ b=(a -1)2”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）

5．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？

（A ）B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个 （B ）A 中的某一个元素a 的象可能不止一个 （C ）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同 （D ）B 中的两个不同元素的原象可能相同 6．下面哪一个说法正确？

（A ）对于任意两个集合A 与B ，都可以建立一个从集合A 到集合B 的映射 （B ）对于两个无限集合A 与B ，一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射

（C ）如果集合A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从集合A 到集合B 只能建立一

个映射

（D ）如果集合B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合A 到集合B 只能建立一个映

射

7．集合A=N ，B={m|m=1212+-n n ,n ∈N},f:x →y=1

21

2+-x x ，x ∈A ，y ∈B.请计算在f 作用下，象

119，13

11

的原象分别是多少.( 5，6.) 分析：求象119的原象只需解方程1212+-x x =11

9求出x 即可.同理可求1311

的原象.

五、小结 本节课学习了以下内容：对应、映射概念，特征、要素

六、课后作业：课本第52页习题2.1：7，8 七、板书设计（略） 八、课后记：