高中数学优秀教案 直线和平面垂直和随机事件的概率教案《随机事件的概率》

课题：随机事件的概率

授课教师： 中国人民大学附属中学 李秋生 授课年级：高二

【教学目标】

1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机现象，了解概率的意义；

2．通过经历数学实验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法；

3. 通过随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的发现，体会偶然性和必然性的对立统一．

【教学重点】概率的意义.

【教学难点】通过观察数据图表，总结出在大量重复试验的情况下，随机事件的

发生所呈现出的规律性.

【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合.

【教学手段】投影和计算机辅助教学.

【教学流程】 生活经验 数学概念

考察

概括 生活中的随机现象 随机事件的概念

面对随机现象

能够作出决策 概率从数量上反映 事件发生的可能性

用命中率估计概率

概率的统计定义

【教学过程】

一、创设情境，体会随机事件发生的不确定性

1.展示生活实例1：“麦蒂的35秒奇迹”

从同学们都很感兴趣的篮球比赛说起，介绍比赛最后

时刻的情形.为什么在那个时刻，所有人都紧张的注视着麦

蒂和他投出的篮球？你能确定神奇的麦蒂在即将开始的

NBA比赛中的下一个三分球投进了吗？

设计意图从学生感兴趣的生活实例引入，一方面是为了激发

学生的听课热情，另一方面也是让学生体会学习随机事件及

概率的原因和必要性.抓住生活实例中包含数学思维的部分进行提问，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，对生活中的现象和感性认识进行理性思考．

2．展示生活实例2：杜丽北京奥运再夺金

我们都非常关注北京2008奥运会，大家知道这名中

国射击运动员的名字吗？为什么射击比赛中每一枪都如

此扣人心弦呢？

设计意图奥运会是社会热点话题，可以增强学生的国家自豪感．3．展示生活实例3：“石头、剪刀、布”

再看发生在我们身边的实例，甲、乙两个同学想

看同一本好书，于是采用“石头、剪刀、布”的方式

决定谁先看．那么能够预先确定甲和乙谁获胜吗？

设计意图回到学生身边．从生活体验中归纳共性，包

含了综合、概括、比较等分析过程，是形成概念的有效途径．因此在这一阶段通过创设情境唤起学生的兴趣，使他们身处现实情境中，为后续的思维活动建立起感性认识基础．

二、归纳共性，形成随机事件的概念

从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？

设计意图有了前面的基础，此时学生能够有效的概括、抽取上述生活体验的共性．在数学上研究事件时，主要关注在相应的条件下，事件是否发生，因此在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散．

以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件．那么在自己的身边，还能找到此类的事件吗？有没有不属于此类的事件呢？

通过以上思考，发现事件可以分为以下三类：

必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件；

不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件；

随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件．

设计意图在形成概念之前，通过主动的思考，在自己身边举例，巩固学生对随机事件的思维基础；二是通过对比，明确事件分类的标准和概念之间的差异．

三、深入情境，体会随机事件的规律性

我们看到，随机事件在生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活．正因为体育比赛中充满了随机事件，而让比赛更加刺激、精彩，让观众更加紧张投入；因为每天的校园生活充满了随机事件，而让我们走入校门的时候内心涌动着好奇与兴奋；因为人生道路上充满了随机事件，而让我们每个人的人生各有各的不同，各有各的精彩．我们生活在一个充满了随机事件的世界当中．

同时，我们身边也有一些意外是随机事件，那我们是不是因此而时刻都充满着恐慌呢？实现自己的目标这也是个随机事件，我们是不是就因此而放弃了今天的努力了呢？

设计意图这一段教学首先表现了随机事件带给人们丰富多彩的生活，体现了教师对数学、对概率的喜爱和热情，传递给学生学习数学的积极态度．其次，这段教学既是对前面内容的总结，也引出了下面研究思考的方向，起到承上启下的作

用，同时也就揭示了人们认识随机事件的过程，以及随机事件随机性和规律性之间的联系．第三，通过反问，使学生意识到，生活的不断体验已经使我们积累了一些对随机事件规律性的感性认识，那么接下来就是要挖掘出这些感性认识下面的理性依据，以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究，同时帮助学生形成正确的世界观．

回到最开始的三个实例中，反思其中包含着哪些对随机事件规律性的感性认识，以此为基础进行理性思考．

1. 提出问题，引发思考：

(1) 既然三分球的命中都有随机性，为什么不是姚明来投最后这个三分球？

(2) 既然每个人参加奥运会获得金牌都是随机事件，为什么派杜丽来参加奥运会射击比赛？

(3) 为什么石头剪刀布对双方是公平的？

2. 再次抽取共性，形成抽象概念：

从同学们的回答中，可以体会到，事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，从而抽象出可以用数量表示事件发生的可能性的大小，这就是概率的意义．

3. 用概率的语言回答前面的问题．

设计意图借助前面的事例，减少课堂的阅读量

和重复思维量，可以提高课堂效率，也增强了

规律性与随机性的对比．并且三个问题在学生看来是很容易回答的，这恰恰说明概率的雏形在生活实践中已经产生，同时这样的问题也更有利于学生对概率概念本身的把握，抽象过程就变得顺其自然了．

四、层层深入，形成概率的统计定义

计算事件的概率、估计事件的概率是数学中很重要的一个内容，对此，有哪些具体方法呢？以下教学分为4个层次：

1. 从生活经验中体会可以用（大量重复）试验的方法来估计概率：

“麦蒂投出三分球命中”和“姚明投出三分球命中”都是随机事件，并且都难以用理论推导得出准确的概率，那么生活中“麦蒂投三分球命中的概