达朗贝尔原理习题解答~14293

6－2. 图示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰接而成。已知：圆盘半径为 r 、质量为M ，杆长为L 、质量为 m 。在图示位置杆的角速度为ω、角加速度为ε，圆盘的角速度、角加速度均为零，试求系统惯性力系向定轴O 简化的主矢与主矩。

解：∵圆盘作平动，相当一质点作用在A 点。

ετ

τ

⋅+==∑)2/(ML mL a m F Ci

i gR

2

)2/(ω⋅+==∑ML mL a m F n

Ci

i n

gR

ε

ε⋅+==)3

1(2

200

ML mL J M

g

6－3. 图示系统位于铅直面内，由鼓轮C 与重物A 组成。已知鼓轮质量为m ，小半径为r ，大半径R = 2r ，对过C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = 1.5r ，重物A 质量为2m 。试求（1）鼓轮中心C 的加速度；（2）AB 段绳与DE 段绳的张力。

解：设鼓轮的角加速度为α， 在系统上加惯性力如图（a ）所示，

则其惯性力分别为：

αmr F C =I ；αr m F A ⋅=2I

ααρα2

2

2

I 5.1mr m J M C C ===

∑=0)(F D

M

；

0)2(I I I =+-++C A C M r mg F F mg g g r a C 21

45

.132

=

+=

=α

∑

=0y F ；02I I =--+-mg mg F F F A C DE ；mg mr mg F DE 21

593=

-=α

取重物A 为研究对象，受力如图（b ）所示，

∑=0y

F

；02I =-+mg F F A AB ；mg mg mr mg F AB 21

34)21

41(222=

-

=-=α

a A

M I g

I A

（b ）

6－4. 重力的大小为100N 的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f = 0.20，板上有一重力的大小为300N ，半径为20cm 的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。若平板上作用一水平力F = 200N ，如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。

解：设平板的重力P 1 = 100 N ，加速度为a ；圆柱的重力P 2 = 300 N ，角加速度为α，

在平版上建立动系，则根据加速度合成定理可得：质心的加速度a O = a – αr ，或者

a O = a – αr ，

受力如图（a ）。

a g P F 11I =；)(222I αr a g P a g P F O -==；αα2

2I 21r g

P J M O O ⋅==

∑=0)(F A

M ；0I 2I =-O M r F ；αα2

2221)(r g

P r r a g

P ⋅=

-；αr a 23=

∑=0x

F

；0f 2I 1I =---F F F F ；其中：N 80)(21N f =+=⋅=P P f F f F 080)(20021=---

-

αr a g

P a g P ；0)3(

12021=+

-a g

P g

P ；

2

m/s 88.5200

120==

g a ；2

rad/s 6.1932==

a r

α

6－5 图示匀质定滑轮装在铅直的无重悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知：轮半径r =1m, 重Q =20kN ，滑块重P =10kN ，梁长为2r ，斜面的倾角4/3tg =θ, 动摩擦系数1.0'

=f 。若在轮O 上作用一常力偶矩m kN 10⋅=M 。试用动静法求：（1）滑块B 上升的加速度；（2）支座A 处的反力。

解：（1）取滑块B 为研究对象，设其质量为m 1，加速度为a B ，则其惯性力为：B a m F 1I =，

受力如图（a ）所示。

∑=0t

F

；0sin 1T I =+-+θg m F F F ；kN 8.0cos 1.01N ==⋅=θg m F f F

B B a m a m F 11T 8.68.06+=++=

取定滑轮O 为研究对象，设其质量为m 2，半径为r ，则其惯性力矩为：r

a r

m M B O 2

2I 2

1=，

受力如图（b ）所示。

∑=0)(F O M ；0T I ='--r F M M O ；0108.61010=-

--B B a g

a g

；2

m/s 57.1=B a

kN 4.86.18.68.61T =+=+=B a m F

∑=0x F ；0cos T =-'Ox F F θ；kN 72.68.04.8=⨯=Ox F

∑=0y

F

；0sin 2T =-'-g m F F Oy θ；kN 04.25206.04.8=+⨯=Oy F

（2）取梁AO 为研究对象，设梁长为l ，受力如图（c ）所示，

∑=0)(F A

M ；0='-l F M

Ox

A

；m kN 44.13227.6⋅=⨯=A

M

∑=0x F ；0=-'Ax Ox

F F ；kN 72.6=Ax F ∑=0y

F

；0='-Oy

Ay F F ；kN 04.25=Ay F

ϕ

ϕϕω

2sin )(sin cos 33

3

2

22

a b a b g

--=

/

2′

（a ）

（b ）

（c ）