嘉应学院离散数学期末考试卷2013-12月本科A(应该小明出的)
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A∩B是（）A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 4}C. {1, 3, 5}D. {2, 4, 6, 8}2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于关系B. 大于等于关系C. 模2同余关系D. 整除关系3. 设P(x)是谓词逻辑公式，下列哪个命题与∀xP(x)等价？（）A. ∃x¬P(x)B. ¬∀xP(x)C. ¬∃xP(x)D. ∃x¬P(x)4. 一个图的欧拉回路是指（）A. 经过每一条边的路径B. 经过每一个顶点的路径C. 经过每一条边的环D. 经过每一个顶点的环5. 设G是一个无向图，下列哪个说法是正确的？（）A. G的每个顶点的度数都相等B. G的每个顶点的度数都不相等C. G的任意两个顶点之间都有一条边D. G的任意两个顶点之间都不一定有边6. 下列哪个图是哈密顿图？（）A. K3,3B. K5C. K4,4D. K67. 设G是一个具有n个顶点的连通图，则G的最小生成树至少包含（）A. n个顶点B. n-1条边C. n+1条边D. 2n条边8. 下列哪个算法可以用来求解最短路径问题？（）A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Prim算法D. Floyd算法9. 设P和Q是两个命题，下列哪个命题与(P→Q)∧(Q→P)等价？（）A. P∧QB. P∨QC. P↔QD. ¬P∨¬Q10. 设A是一个有限集合，A的幂集是指（）A. A的所有子集B. A的所有真子集C. A的所有非空子集D. A的所有非空真子集二、填空题（每题3分，共30分）11. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A-B=______。
12. 设P(x)是谓词逻辑公式，∃xP(x)表示“存在一个x使得P(x)成立”，那么∀x¬P(x)表示“______”。
2013学年第二学期《离散数学》期末考试试卷(A卷)
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2013-2014学年第二学期 考试科目： 离散数学 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业(在下划线上填空. 在圆括号内填✓或✗. 笔字符✐表示用铅笔作图或在图上答题)一. 逻辑24分1. (8分)公式(p ∧q ) →(p ∨r )是重言式( ); {∨, ↔}是联结词完备集( ); ∀x ∃y (F (x ,y )∨G (x ,y ))是闭式( ); ∀xF (x ) → ∀yG (x , y )是前束范式()..2. (4分) (p →q ) ∨ (q →r )的成真赋值是______________________________________. 论域是人, F (x ): x 量小; G (x ): x 是君子, “量小非君子”符号化为______________________.3.(4分)用等值演算法证明(p → q ) ∧ (p → r ) ⇔ p → q ∧r .4. (4分)求(p ∨q ) ∨r 的主析取范式.5. (4分)前提: p→q, ⌝(q∧r), r, 结论: ⌝p. 构造推理的证明.序号公式依据(只填序号)①二. 关系24分1. (6分)设R={〈0,2〉,〈1,3〉,〈2,2〉,〈3,4〉}, 则R是函数( ), R是单射(), R是反对称的().2. (4分)设R= {〈a, a〉, 〈a, c〉, 〈d, e〉}, 则|r(R)|= ________ , dom R={________________}.3. (6分)设R= {〈a, a〉, 〈b, c〉, 〈d, e〉}, S= {〈a, b〉, 〈b, c〉, 〈c, b〉}. 画出R的关系图并求R S.3. (4分)写出集合A的划分{{1}, {2, 3}, {4}}}导出的等价关系R, 并写出A.4. (4分) 画出{2, 3, 12, 18}上的整除关系的哈斯图 , 并写出偏序集的极小元.三. 组合计数16分1. (2分) x1 + x2 + x3 = 13 (x1, x2, x3≥ 0)有________个整数解.2. (4分)有多少个十进制三位数的数字恰有一个8和一个9?3. (4分)把3只蓝球, 2只红球, 2只黄球排成一列, 黄球不相邻, 有多少种方法?4. (6分)运用二项式定理和微积分技巧证明11112111n n k n k k n ++=⎛⎫-=⎪-+⎝⎭∑.四. 图论36分1.(6分)图1的各图中, 割边最多的是________; 点色数最大的是________; 支配数最小的是________ (填相应字母).2.(8分)图2中的两个实心点之间有____条简单通路. 该图有____条简单回路, 它有____个点割集; 要使它成为哈密顿图, 至少要加有____条边.3.(4分)森林里有5棵树, 18片树叶, 其余顶点是2度或3度的. 森林里有几个3度分枝点?4.(4分)证明数列2, 3, 3, 5, 5, 6, 6不可简单图化.5. (4分)证明K 5不是平面图.图1图27. (6分)(a)画一个5阶自对偶图. (b)画一个6阶3正则的平面图.。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
离散数学期末考试试题(配答案)[1]
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离散数学期末考试试题(配答案)[1]模拟试题科 目：离散数学考试形式：闭卷 考试时间: 120 分钟 系别、班级： 姓名： 学号：一．填空题（每小题2分；共10分）1. 谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是__ ∃x ∃y¬P(x)∨Q(y) __________。
2. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =__{2}__；=A _{4；5}____；=B A Y __ {1；3；4；5} _____3. 设{}{}b a B c b a A ,,,,==；则=-)()(B A ρρ__ {{c}；{a ；c}；{b ；c}；{a ；b ；c}} __________；=-)()(A B ρρ_____Φ_______。
4. 在代数系统（N ；+）中；其单位元是0；仅有 _1___ 有逆元。
5．如果连通平面图G 有n 个顶点；e 条边；则G 有___e+2-n ____个面。
二．选择题（每小题2分；共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）（A ）R Q P →∨)( （B ）R Q P →∧)( （C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→ 2. 设集合{}c b a A ,,=；A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( )性质 （A ） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 3. 在图>=<E V G ,中；结点总度数与边数的关系是( ) (A)E v i 2)deg(= (B) E v i =)deg((C)∑∈=Vv iE v 2)deg((D) ∑∈=Vv iE v )deg(4. 设D 是有n 个结点的有向完全图；则图D 的边数为( ) (A))1(-n n (B))1(+n n (C)2/)1(+n n (D)2/)1(-n n5. 无向图G 是欧拉图；当且仅当( )(A) G 的所有结点的度数都是偶数 (B)G 的所有结点的度数都是奇数(C)G 连通且所有结点的度数都是偶数 (D) G 连通且G 的所有结点度数都是奇数。
大学离散数学期末考试题库和答案
大学离散数学期末考试题库和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示“属于”？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 如果A和B是两个集合，那么A∪B表示什么？A. A和B的交集B. A和B的并集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 以下哪个命题是真命题？A. ∀x∈N, x^2 > xB. ∃x∈N, x^2 = x + 1C. ∀x∈N, x^2 ≥ xD. ∃x∈N, x^2 < x答案：C4. 在图论中，一个无向图的边数为E，顶点数为V，那么这个图的生成树的边数是多少？A. EB. V-1C. VD. E-1答案：B5. 以下哪个算法是用于解决旅行商问题（TSP）的？A. 动态规划B. 贪心算法C. 分支限界法D. 回溯法答案：D6. 在逻辑中，以下哪个符号表示“蕴含”？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C7. 以下哪个是二进制数？A. 1010B. 2A3C. 12BD. ZYX答案：A8. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D9. 以下哪个是布尔代数的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 所有以上答案：D10. 在离散数学中，以下哪个概念用于描述两个集合之间的关系？A. 函数B. 映射C. 序列D. 所有以上答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 补集答案：ABCD12. 在图论中，以下哪些是图的基本类型？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：ABCD13. 在逻辑中，以下哪些是命题逻辑的基本连接词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 蕴含（→）答案：ABCD14. 在关系数据库中，以下哪些是SQL的基本操作？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：ABCD15. 在离散数学中，以下哪些是组合数学的基本概念？A. 排列B. 组合C. 二项式系数D. 图论答案：ABC三、填空题（每题3分，共30分）16. 如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A∩B=______。
离散数学期末考试试题(有几套带答案)
离散数学试题（Ａ卷及答案)一、证明题（１0分)1)(⌝Ｐ∧(⌝Ｑ∧R））∨(Q∧R)∨(Ｐ∧Ｒ）⇔Ｒ证明：左端⇔(⌝Ｐ∧⌝Q∧R）∨（(Q∨P)∧Ｒ)⇔(（⌝P∧⌝Q）∧R))∨(（Q∨P)∧Ｒ）⇔(⌝（Ｐ∨Ｑ)∧R）∨(（Q∨P)∧R）⇔（⌝(Ｐ∨Ｑ)∨(Q∨P））∧R⇔（⌝(Ｐ∨Q)∨（Ｐ∨Q））∧R⇔T∧R（置换）⇔R2)∃x（A(ｘ)→B（x))⇔∀ｘＡ（x）→∃xB(x)证明：∃x(A（x)→B(x)）⇔∃x(⌝A(x)∨B(x））⇔∃x⌝A（ｘ）∨∃xB（x)⇔⌝∀xA （ｘ）∨∃xB(x)⇔∀xA(ｘ）→∃ｘB(ｘ）二、求命题公式(P∨（Q∧R))→(Ｐ∧Ｑ∧Ｒ)的主析取范式和主合取范式(10分)证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)⇔⌝(Ｐ∨（Q∧Ｒ)）∨（Ｐ∧Q∧R)）⇔（⌝P∧(⌝Ｑ∨⌝Ｒ)）∨(P∧Q∧R)⇔（⌝P∧⌝Q）∨（⌝P∧⌝R）)∨（P∧Q∧R）⇔（⌝Ｐ∧⌝Q∧R）∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R）∨（⌝P∧Q∧⌝R))∨(⌝P ∧⌝Q∧⌝Ｒ))∨(P∧Q∧R）⇔m0∨m１∨ｍ2∨m7⇔M3∨M4∨M5∨Ｍ６三、推理证明题（１0分)1）Ｃ∨D, (C∨D)→⌝E, ⌝E→(Ａ∧⌝Ｂ）, （A∧⌝B)→（R∨S)⇒Ｒ∨S证明：(1) （C∨D）→⌝E ﻩﻩ(2）⌝Ｅ→（A∧⌝B) ﻩ(3）（C∨Ｄ)→(Ａ∧⌝Ｂ）(4）（Ａ∧⌝Ｂ)→（R∨S）（5) (Ｃ∨D)→(R∨Ｓ) ﻩ(6) C∨Ｄ（７） R∨S2）∀ｘ(P(ｘ)→Q(y)∧Ｒ(x）),∃xP(ｘ)⇒Q（y）∧∃ｘ（P(x)∧Ｒ（x))证明(１)∃xＰ(ｘ)(2)P（ａ)(3)∀ｘ（P(x)→Ｑ(y)∧R（x))(４)P（ａ）→Q(y）∧Ｒ(a）(5)Ｑ(ｙ)∧Ｒ(a）(６)Q（y)(7)R(a）(８)P(ａ）(9)P（a)∧R（a)（10)∃ｘ(Ｐ（x）∧R(x）)(１1)Ｑ（y）∧∃ｘ(P(ｘ)∧Ｒ(x）)四、设m是一个取定的正整数,证明:在任取ｍ＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是ｍ的整数倍证明设1a,2a,…,1+m a为任取的m+1个整数，用ｍ去除它们所得余数只能是０,１，…，m－1,由抽屉原理可知,1a,2a,…,1+m a这m+1个整数中至少存在两个数sa和t a，它们被m除所得余数相同,因此s a和t a的差是m的整数倍。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 8D. 2^3答案：C2. 命题逻辑中，命题p∧(q∨¬p)的真值表中，真值个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b}，则f是单射的必要条件是：A. |A| ≤ |B|B. |A| < |B|C. |A| = |B|D. |A| > |B|答案：B4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 在图论中，一个图的生成树是：A. 包含图中所有顶点的最小连通子图B. 包含图中所有边的最小连通子图C. 包含图中所有顶点和边的连通子图D. 包含图中所有顶点和边的无环子图答案：A6. 以下哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是偶数C. 所有奇数都是整数D. 所有整数都是奇数答案：A7. 在布尔代数中，以下哪个运算符表示逻辑与？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B8. 有限状态机中，状态的转移是由以下哪个决定的？A. 当前状态B. 输入符号C. 当前状态和输入符号D. 输出符号答案：C9. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 动态规划D. 分治算法答案：A10. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的交集？A. ∪B. ∩C. ×D. ÷答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}，其中包含元素个数最多的子集是_。
答案：{1, 2, 3}2. 在命题逻辑中，如果p和q都为真，则p∨q的真值为_。
答案：真3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b, c}，则f是满射的必要条件是_。
最新大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)
安徽大学2006-2007学年第1学期《离散数学》期末考试试卷（A 卷）（时间120分钟）开课院（系、部） 姓名 学号 .一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列语句中，哪个是真命题（ ）A 、42=+x ；B 、我们要努力学习；C 、如果ab 为奇数，那么a 是奇数，或b 是偶数；D 、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。
2．下列命题公式中，永真式的是（ ）A 、P Q P →→)(；B 、P P Q ∧→⌝)(；C 、Q P P ↔⌝∧)(；D 、)(Q P P ∨→。
3．在谓词逻辑中，令)(x F 表示x 是火车；)(y G 表示y 是汽车；),(y x L 表示x 比y 快。
命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的？（ ） I.)),()()((y x L y G x F y x →∧∀⌝∀ II.)),()()((y x L y G x F y x ⌝∧∧∃∃III. )),()()((y x L y G x F y x ⌝→∧∃∃A 、仅I ；B 、仅III ；C 、I 和II ；D 、都不对。
4．下列结论正确的是：（ ）A 、若C AB A =，则C B =； B 、若B A B A ⊆，则B A =；C 、若C A B A =，则C B =；D 、若B A ⊂且D C ⊂，则D B C A ⊂。
5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（ ） A 、42A A ∈； B 、31A A ⊆； C 、24A A ⊆； D 、34A A ∈。
6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系，},,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。
下列哪些命题为真？（ ） I.R R ⋅是对称的 II. R R ⋅是自反的 III. R R ⋅不是传递的A 、仅I ；B 、仅II ；C 、I 和II ；D 、全真。
离散数学2013-12月本科A
3、给定代数结构<A,*>，且*是可结合的。若对A中任意元a和b，有a*b=b*a，证明，*满足等幂律。(5分)
4、说明如下三个代数结构之间的关系，并用一个公式来表示后两个结构之间和联系。(5分)
1
0
1
1
0
0
0
0
⊙
0
1
0
0
1
1
1
*
学院班级姓名学号
…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………
3、令B为没有x出现的公式，A(x)为有x自由出现的公式，写出已有公式的等价公式。
(5分)
(1)(x)(A(x)∨B)
(2)(x)(A(x)→B)
(3)(x)(A(x)∧B)
(4)(x)(B→A(x))
(5)┐(x)A(x,y)
学院班级姓名学号
…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………
1)计算关系R的传递闭包t(R)，并在上图中画出其余的有向连接边。(5分)
2)若用矩阵来表示关系R，写出Mt(R)的形成过程。(5分)
得
分
四、代数部分题（每题5分，共20分）
1、给定代数结构<S，⊙>，且| S |＞1。如果θ，e∈S，其中θ和e分别为关于⊙的零元和幺元，证明：θ≠e。(5分)
2、已知两个代数结构<X，⊙><Y，>且f为其满同态映射，证明：
1、计算下表中各公式的真值表，并写出公式(pq)的主析取范式与主合取范式
(5分)
pq
p
pq
(pq)
《离散数学》期末考试试题
《离散数学》期末考试试题一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示“属于”？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩2. 函数f: A → B是单射的，当且仅当：A. 对于所有a1, a2 ∈ A，如果f(a1) = f(a2)，则a1 = a2B. 对于所有a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)C. 对于所有b ∈ B，存在唯一的a ∈ A，使得f(a) = bD. 以上都是3. 命题逻辑中，以下哪个是合取的表示？A. ∧B. ∨C. →D. ¬4. 在图论中，一个连通图是指：A. 每个顶点至少有一条边B. 任意两个顶点之间都有路径相连C. 图中没有环D. 图中至少有一个环5. 以下哪个是图的遍历算法？A. DFS（深度优先搜索）B. BFS（广度优先搜索）C. Dijkstra算法D. 以上都是6. 以下哪个是布尔代数的基本定理？A. 德摩根定律B. 布尔代数的分配律C. 布尔代数的结合律D. 以上都是7. 以下哪个是关系数据库模型中的基本操作？A. 选择B. 投影C. 连接D. 以上都是8. 以下哪个是有限状态自动机（FSA）的组成部分？A. 状态集合B. 输入符号集合C. 转移函数D. 以上都是9. 在命题逻辑中，以下哪个是析取的表示？A. ∧B. ∨C. →D. ¬10. 以下哪个是图论中的树？A. 无环连通图B. 有环连通图C. 无环不连通图D. 有环不连通图二、简答题（每题10分，共40分）1. 请解释什么是二元关系，并给出一个例子。
2. 请描述什么是正规文法，并给出一个例子。
3. 请解释什么是图的强连通分量，并给出一个例子。
4. 请解释什么是闭包，并给出一个例子。
三、计算题（每题15分，共20分）1. 给定一个有向图G，顶点集合V={A, B, C, D}，边集合E={(A, B), (B, C), (C, D), (D, A), (A, C)}，请找出所有顶点的入度和出度。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.下列哪一个不是集合操作？ A. 并 B. 交 C. 补 D. 叉积正确答案：D2.下列哪一个不是真命题？ A. 1 + 1 = 2 B. 所有的猫都会飞 C. 所有的数都是整数 D. 狗是哺乳动物正确答案：B3.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}正确答案：B4.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A × B的结果是：A. {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}C. {(3, 3), (3,4), (3, 5)} D. {(3, 1), (3, 2), (3, 3)}正确答案：A5.若n为正整数，则n是偶数的充要条件是： A. n可以被2整除 B. n除以2的余数为1 C. n大于2 D. n的绝对值是偶数正确答案：A6.若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，则A - B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3, 4}D. {4, 5}正确答案：A7.已知命题P和命题Q，下列哪个是它们的逻辑等价式？A. P ∧ (P ∨ Q) = P B. P ∧ (P ∨ Q) = Q C. P ∨ (P ∨ Q) = P D. P ∨ (P ∨ Q) = Q正确答案：A8.设n为奇数，则n + n的结果是： A. 2n B. n^2 C.n(n+1) D. n(n-1)正确答案：C9.已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {4, 5, 6}，C = {6, 7, 8}，则(A ∩ B)∩ C的结果是： A. {1, 2, 3} B. {4} C. {6} D. 空集正确答案：D10.若命题P为真，则下列哪个推理是正确的？ A. 如果P为真，则Q为真（反证法） B. P与Q都为真（析取引理）C. P蕴含Q（推理法则） D. P等价于Q（假设法）正确答案：A二、解答题（每题10分，共60分）1.证明：任取集合A和B，有(A ∪ B) - B = A - B解答：运用集合的基本运算性质：对任意元素x，x∈ (A ∪ B) - B，即x ∈ (A ∪ B)且x ∉ B。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设A={1,2,3,4,5}，B={2,3,5,7,11}，则A∩B等于（）A. {1,2,3,4,5}B. {2,3,5}C. {1,4}D. {2,3,5,7,11}2. 下面哪一个图是连通图？（）A. 无向图B. 有向图C. 平面图D. 连通图3. 若一个图G有n个顶点，e条边，则以下哪个条件是图G 为连通图的必要条件？（）A. n ≥ eB. n ≤ eC. n = eD. n + e = 24. 在一个简单图中，若每个顶点的度数都等于n-1，则该图是（）A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 平面图5. 以下哪一个命题是正确的？（）A. 每个图都有欧拉回路B. 每个连通图都有哈密顿回路C. 每个图都有哈密顿路径D. 每个连通图都有欧拉路径二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={a,b,c}，B={1,2,3}，则A×B的结果是______。
7. 一个连通图的生成树包含______条边。
8. 在一个n阶完全图中，任意两个不同顶点之间的距离是______。
9. 一个图G的顶点集为V，边集为E，则图G的邻接矩阵表示为______。
10. 在一个简单图中，若每个顶点的度数都等于n-1，则该图的边数是______。
三、判断题（每题5分，共25分）11. 一个图的子图包含原图的所有顶点和边。
（）12. 一个连通图的所有顶点都连通。
（）13. 在一个简单图中，每个顶点的度数都小于等于n-1。
（）14. 每个图都有哈密顿路径。
（）15. 一个图G的生成树是原图G的子图。
（）四、解答题（共50分）16. （10分）设A={1,2,3,4,5}，B={2,3,5,7,11}，求A∪B 和A-B。
17. （10分）证明：一个连通图的每个顶点的度数都大于等于2。
18. （10分）给定一个图G，顶点集V={a,b,c,d,e}，边集E={ab,bc,cd,de,ac,ad}，求图G的所有连通分支。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。
下面是小编整理的离散数学期末考试试题及答案，欢迎阅读参考！一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。
[A] 3 [B] 8 [C]9 [D]272、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB( )。
[A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,83、若X是Y的子集，则一定有( )。
[A]X不属于Y [B]X∈Y[C]X真包含于Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的'是( )。
[A]不等关系 [B]空关系[C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是( )。
[A]对A的每个元素都要有象 [B] 对A的每个元素都只有一个象[C]对B的每个元素都有原象 [D] 对B的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有( )。
[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过中每边仅一次回到该结点( )。
[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点 [D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( )。
[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为( )[A] p→┐q [B] p∨┐q[C] p∧q [D] p∧┐q11、设G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割(点)集是( )。
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3、给定代数结构<A,*>，且*是可结合的。若对A中任意元a和b，有a*b=b*a，证明，*满足等幂律。(5分)
4、说明如下三个代数结构之间的关系，并用一个公式来表示后两个结构之间和联系。(5分)
1
0
1
1
0
0
0
0
⊙
0
1
0
0
1
1
1
1
*
学院班级姓名学号
…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………
4、证明：RS可从前提P(QS)，┐R∨P和Q推出。(5分)
5、使用推理规则，论证推理形式(5分)
PQ, R┐Q ,R∨S, SQ├┐P
二、谓词逻辑部分题（每题5分，共15分）
得
分
1、写出谓词的含义、一个谓词公式的解释应包含什么内容。(5分)
2、数学分析中函数f (x)在点a连续的定义为:对任意的>0,存在一个>0,使得对所有x,若|x – a|<,则|f (x) – f (a)|<。将此命题符号化。(5分)
得
分
五、图论部分题：（每题10分，共20分）
1、写出Dijkstra算法，并计算图中从v1到其他结点的最短链长度。(10分)
2、给定PERT图，求图的关键路径(8分)，解释分配给时间为0的边的作用(2分)
(共10分)。
1、计算下表中各公式的真值表，并写出公式(pq)的主析取范式与主合取范式
(5分)
pq
p
pq
(pq)
(pq)q
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
0
1
2、设A、B是两个命题公式，用等价公式ABABBA来说明两个命题公式A与B“等价”，“蕴涵”之间的关系.(5分)
3、证明：Q→(P→R)┐R→(Q→┐P)(5分)
1)计算关系R的传递闭包t(R)，并在上图中画出其余的有向连接边。(5分)
2)若用矩阵来表示关系R，写出Mt(R)的形成过程。(5分)
得
分
四、代数部分题（每题5分，共20分）
1、给定代数结构<S，⊙>，且| S |＞1。如果θ，e∈S，其中θ和e分别为关于⊙的零元和幺元，证明：θ≠e。(5分)
2、已知两个代数结构<X，⊙><Y，>且f为其满同态映射，证明：
得
分
三、集合与关系部分题（20分）
1、证明：对任何集合S1和S2，都有┐(S1∈S2∧S2∈S1)。(5分)
2、证明：一个集合A是传递集当且仅当AP(A)。(5分)
3、已知集合{a,b,c,d,e}上的一个关系R={<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,e>}，若将其中的有序对<x,y>解释成为：从结点x到结点y的有向边连接，则关系R可表示为如下有向图模型，(共10分)
学院班级姓名学号
…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………
嘉应学院计算机学院2013-2014学年第1学期期末考试试卷
《离散数学》试题(A卷)
（考试形式：闭卷，考试时间：120分钟）
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
复核人
得分
评卷人
得
分
一、命题逻辑部分题（每题5分，共25分）
3、令B为没有x出现的公式，A(x)为有x自由出现的公式，写出已有公式的等价公式。
(5分)
(1)(x)(A(x)∨B)
(2)(x)(A(x)→B)
(3)(x)(A(x)∧B)
(4)(x)(B→A(x))
(5)┐(x)A(x,y)
学院班级姓名学号
…Hale Waihona Puke ……………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………