9恒定磁场2_7561_341_20100407100507
恒定磁场
三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。
不随时间变化的磁场称恒定磁场。
它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
永久磁铁的磁场也是恒定磁场。
1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。
电流元受到的安培力B l d I f d ⨯''=毕奥——萨伐尔定律⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。
⎰⎰⎰⨯=Vr r dV J B 2004πμ2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。
若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。
磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰S S B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。
应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅V S dV B S B d＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B 由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。
这是磁场的基本性质之一，称为无散性。
磁场是无源场。
3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。
总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。
永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。
磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。
磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。
nIS P m =磁场强度 MB H -=0μ 或)(0M H B +=μ 本构方程 由mH M χ =可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。
磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质 1>>r μ。
4、安培环路定律 磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。
回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。
恒定磁场
B
Idl
F dF Idl B
2.安培定律的应用 ①直导线： 如图各线元dF方向相同，垂直向纸面内：
F dF IdlBsin
l 0
l
I θ
IBsin dl IBLsin
0
l
B
②半圆导线： 各线元dF方向不同，必须通过正交分解法。 dFx方向相同可叠加 =dFcosα，dFy=dFsinα l= R d α F y dF yd d F sin dF l l y IB dl sin sin × dF × l 2 d F y π I dl α dF IBR dα sinα × x dα 0 × π R α x IBR sin d O 0
回旋周期 与v无关 回旋频率 qB 2R 2m T 2 m v qB
三、螺旋运动
运动电荷非垂直入射均匀磁场 v∥= v cos θ ，v⊥= v sin θ
v
v
v//
B
播放动画
v⊥
θ
v
v// h
B
mv R qB
2m h v // T vcosθ qB
四、质谱仪
第八章 恒定磁场
8.1 磁场 磁感应强度
一、磁场
1.磁性：物质吸引铁、镍、钴的性质 2.磁的产生：运动电荷、电流、磁体 3.磁相互作用
运动电荷(电流,磁体)←→磁场←→运动电荷(电流,磁体)
电场：对静止、运动电荷都可产生作用 磁场：只对运动电荷产生作用
4.磁场的性质 ①力的性质：对磁场中的运动电荷有力的作用 ②能的性质：对磁场中运动的载流导体做功
一、洛仑兹力
v⊥B： f= fmax=qvB v、B夹角为θ ： 起作用 正交分解 不起作用
恒定磁场ppt
恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
恒定磁场
恒定磁场载流子电荷的携带者.传导电流带电粒子作定向运动形成的电流. 运流电流带电物体作机械运动形成的电流.电流I=dqdt(1A=1C·s−1)电流密度j=∆Q∆t∆S cosα=∆I ∆S cosα由∆I=j·∆S知I=⎰s j·d S漂移速度v d自由电子在电场力作用下产生的定向运动的平均速度.∆I=en v d·∆S j= en v d表明金属导体中的电流和电流密度均与自由电子的数密度和漂移速率成正比.单位时间内从闭合曲面内向外流出的电荷dQdt=I=⎰S j·d S由电荷守恒定律知,闭合曲面内单位时间所减少的电荷dQ idt =-dQdt电流的连续性单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷,等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量.⎰S j·d S=-dQ idt恒定电流条件在闭合曲面内,若电荷不随时间变化,则电流密度矢量j对闭合曲面的面积分为零.⎰S j·d S=0由欧姆定律知,通过柱体元端面dS的电流dI=dUR =1ρdUdldS因为j=dIdS ,dU=Edl,电导率γ=1ρ欧姆定律的微分形式j=γE电阻率为ρ,长度为l,内外半径分别为R1、R2的金属圆柱筒由dR=ρdrS =ρdr2πrl知径向总电阻R=dRR2R1=ρ2πldrrR2R1=ρ2πlln R2R1电源能提供非静电力的装置.电源中非静电力F′的做功过程,就是把其他形式的能量转化为电能的过程.电源的电动势单位正电荷绕闭合回路一周时,非静电力所做的功.E=Wq=E k⋅d l非静电电场强度E k只存在于电源内部,在外电路上⎰外E k⋅d l=0所以E=⎰l E k⋅d l=⎰内E k⋅d l表明电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所做的功.电源内部电势升高的方向规定为电动势的方向.静止电荷间的相互作用是通过电场来传递的,运动电荷及电流间的相互作用是通过磁场来传递的.磁感强度B=F⊥qv(1T=1N⋅A−1⋅m−1)磁场力F=q v×B电流元流过某一线元矢量d l的电流I与d l的乘积Id l.毕奥-萨伐尔定律在真空中某点的磁感强度d B的大小,与电流元的大小Idl成正比,与电流元Id l到该点的位置矢量r间的夹角θ的正弦成正比,并与电流元到该点的距离r的二次方成反比.d B=μ04πId l×e rr2=μ04πId l×rr3真空磁导率μ0=4π×10−7N⋅A−2任意载流导线在某点处的场强B=d B=μ04πId l×e r r载流长直导线的磁场B=μ0I4πr0(cosθ1−cosθ2)直导线无限长时θ1=0,θ2=π,B=μ0I2πr0载流圆形导线轴线上的磁场B=μ02R2I (R+x)圆电流的磁矩m=IS e n载流直螺线管内轴线上的磁场B=μ0nI2(cosθ1−cosθ2)=μ0nI2l(R+l4)螺线管无限长时θ1=0,θ2=π,B=μ0nI螺线管半无限长时θ1=0,θ2=π2或θ1=π2,θ2=π,B=12μ0nI由电流密度j=nq知电流元Id l=j Sdl=nq v Sdl d B=μ04πnSdlq v×rr3又电流元体积dV=Sdl,电流元中作定向运动的电荷数dN=ndV所以运动电荷的磁场B=d BdN =μ04πq v×rr3=μ04πq v×e rr2(v≪c)电荷面密度为ς、半径为R的带电薄圆盘,以角速率ω绕通过盘心且垂直盘面的轴转动由dq=ς2πrdr,v=rω知dB=μ04πdqvr2=μ0ςω2drB=dB=μ0ςω2drR=μ0ςωR2静电场中的电场线起始于正电荷,终止于负电荷. 载流导线周围的磁感线都是围绕电流的闭合曲线.磁感线密度dNdS=B磁通量Φ=E⋅S(1Wb=1T×1m2)对于曲面 Φ=⎰sB ⋅d S磁场的高斯定理通过任意闭合曲面的磁通量必等于零. B ⋅d S =0对于无限长载流直导线,B 沿着包含该电流的闭合路径积分为⎰lB ⋅d l =⎰l Bdlcos α=⎰l Brd φ=⎰l μ0I2πr rd φ=μ0I⎰d φ由⎰l d φ=2π知B 的环流⎰l B ⋅d l =μ0I安培环路定理在真空的恒定磁场中,磁感强度B 沿任一闭合路径的积分等于该闭合路径所包围的各电流的代数和与真空磁导率的乘积.⎰lB ⋅d l =μ0∑=n1i I i静电场是保守场,磁场是涡旋场. 载流螺线环内的磁场B=μ0NI2πr无限长载流圆柱体的磁场B=μ0Ir 2πR 2(r ﹤R)B=μ0I2πr(r ﹥R)带电粒子既在电场由在磁场中运动时,作用在带电粒子上的力F =F e +F m =q E + q v ×B 回旋半径R=mv0qB 回旋周期T=2πm qB霍耳效应把一块宽为b ,厚为d 的导电板放在磁感强度为B 的磁场中,并在导电板中通以纵向电流I,此时在板的横向两侧面A 、A ′之间就呈现出一定的电势差U H . 横向电场E H =UH b由动平衡时电场力与洛伦兹力相等知qE H =qv d BU H =bv d B 又I=qnv d S= qnv d bd 所以U H =IBnqd霍耳系数K=1nq 霍耳电压U H =K IBd 霍耳电阻R H =K Bd 量子霍耳电阻R H =hn e安培定律磁场对电流元Id l 作用的力,在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元Id l 和磁感强度B 之间的夹角φ的正弦之乘积. d F =Id l ×B有限长载流导线所受的安培力F =⎰ld F =⎰lId l ×B表明安培力是作用在整个载流导线上.在均匀磁场中,载流导线闭合回路的平面与磁感强度垂直时,闭合回路的整体所受磁场力为零.一无限长载流直导线与一半径为R 的圆电流相距为d(R ﹤d)处于同一平面内,电流分别为I 1和I 2. dF=BI 2dl=μ0I 1I 22πdld+R cos θ=μ0I 1I 22πRd θd+R cos θF x = dF x 2π0= dF 2π0cos θ=μ0I 1I 2(1- 22)F y = dF y 2π0= dF 2π0sin θ=0 F =F x +F y =μ0I 1I 2(1-d 2−R 2)i磁力矩M =m×B磁场对载流线圈作用的磁力矩,总是要使线圈转到它的e n 方向与磁场方向相一致的稳定平衡位置.可绕y 轴旋转的圆形载流线圈放在沿x 轴的均匀磁场中dM=x dF=IdlB x sin θ 由x =Rsin θ dl=Rd θ知dM=IBR 2sin 2θd θ所以作用在整个线圈上的磁力矩M= IBR 2 sin 2θd θ2π0= IB πR 2 在真空中放入磁介质后某点的磁感强度B =B 0+B ′ 顺磁质使得B ﹥B 0抗磁质使得B ﹤B 0 磁化强度M = mi ∆V (A ⋅m −1) 磁化电流面密度i s =M磁化强度沿环路的积分⎰l M ⋅d l =I s I i 等于传导电流 I 与磁化电流 I s 之和.由安培环路定理知⎰l B ⋅d l =μ0 I i =μ0 I+μ0I s =μ0 I+μ0⎰l M ⋅d l 辅助变量H =Bμ0−M (A ⋅m −1)磁介质中的安培环路定理 磁场强度H 沿任意闭合回路的线积分,等于该回路所包围的传导电流的代数和.⎰lH ⋅d l = I磁化率χm对于线性磁介质M =χm H 则H =Bμ0−χm H所以B =μ0(1+χm )H相对磁导率μr =1+χm 磁导率μ=μ0μr真空中χm =0 μr =1 顺磁质χm ﹥0 μr ﹥1抗磁质χm ﹤0 μr ﹤1 B =μH ⎰l B ⋅d l =μ I半径分别为r 和R 的无限长同轴圆筒形导体之间充以相对磁导率为μr 的磁介质,并通有相反方向的电流I 由⎰l H ⋅d l =H dl 2πd=H2πd= I 知B=μH=μ I2πdB=μI2πd (r ﹤d ﹤R)B=0(d ﹥R)。
大学物理恒定磁场PPT
磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。
大学物理第七章恒定磁场
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的周期T是多少？
问题三
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的振幅A是多少？
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场，即磁场与电流 成正比，并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场， 与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力，该 力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时，会在 导体两侧产生电势差，这种现象称为 霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线，表示磁力作用的路径 。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力，用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱，用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时，物质内部会产生感应磁场，感应磁场 与外磁场相互作用，使物质表现出磁性。这种现象被称为磁 化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时，物质的磁化强度不仅与外磁场有关，还与 外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效 应是磁性材料中常见的一种现象，也是制造电磁铁和电机的 重要原理。
磁场中的能量
恒定磁场
B dl Bdl cos
2 0 I I d 0 d 2 2 0
0 I
若积分回路没有和电流交链
0 I 0 dθ 0 B dl 2 0
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第 三 章
恒定磁场
由于积分路径是任意的，所以有一般规律
B dl I
② 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21 ③ 式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光 速满足关系：
c
1 μ0 ε0
μ0 4π 107 H / m
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第 三 章
恒定磁场
3.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律
Magnetic Flux Continue Theorem & Ampere’s Circuital Law
注意 抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统
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第 三 章
恒定磁场
可以用原子模型来解释物质的磁性 1）磁偶极子 (magnetic dipole)
面积为dS的很小的载流回路，场 中任意点到回路中心的距离都远 大于回路的线性尺度。
磁偶极矩 m IdS Am2
( magnetic dipole moment )
返 回
上 页
下 页
第 三 章
恒定磁场
注意
① 磁化曲线与温度有关，磁导率 一般随温度 的升高而下降，高于某一温度时（居里点） 可能完全失去磁性材料的磁性。 ② 磁导率 随H变化，B与H为非线性关系。
返 回
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第 三 章
恒定磁场
2.铁磁质的分类
软磁材料 磁滞回线较窄，大，HC、Br小，断电后 能立即消磁。 如硅钢、矽钢等 。磁损小，用于电机、 变压器、整流器、继电器等电磁设备的铁心。 硬磁材料 磁滞回线较宽， 小，HC、Br大， 充磁 后剩磁大。如铁氧体 、钕铁硼 。用于永磁电机、电 表、电扇，电脑存储器等器件中的永磁体。
恒定磁场
(韦伯)
3. 磁力线 仿照静电场的 E 线，恒定磁场可以用 B 线描 绘，B 线的微分方程
B dl 0
在直角坐标系中
Bx By Bz dx dy dz
图3.2.4 一载流导线 I 位于无限大铁板上 方的磁场分布（B 线） 图3.2.3 B 的通量
图3.2.5
长直螺线管磁场的分布（B 线）
mi 0 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转， i 1 转矩为 Ti=mi×B ， 旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场
方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。 用磁化强度（Magnetization 示磁化的程度，即 mi
i 1 M lim V 0 n
p P
P qd
有磁介质时 将Jm M 移项后
B dl I ( I I
L 0 0
m
代入上式，得
B
) 0 I 0 J m ds
s
s L
L
L
(
B
0
dl I ( M ) ds I M dl
0
M ) dl I B
I I
B dl
l
2
0
Bd
0 I ( R32 2 )
2 2 R3 R2
R12
2 I
2
R12
I 2 R12
(1)
I R32 2 B e 2 R32 R2
4 ) R3 B 0
(3)
应用安培环路定律,得
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
电荷之间相互作用力通过电场传 递。
数值法 有限差分法 有限元法 分离变量法
恒定磁场同济大学PPT学习教案
为R，电流为I。求轴线上距圆心O为x处P点的磁感
应强度。
dB
dl
0 Idl sin
4π r2
r ,
90
Idl
R
O
dBy dB
PdBxx
By 0
B Bx
dB cos
0 Idl sin 90cos
4π
r2
r R2 x2 cos R R2 x2
第25页/共42页
B
2πR 0
运动电荷的磁感应强度公式：
B
0
4π
qv er
r2
+
v
r
B
-
v
r
B
第31页/共42页
§7.4 磁场中的高斯定理
7-4-1 磁通量
磁通量Φ：通过磁场中某一曲面的磁感应线条数。
dΦ BdS cos
m
B dS
S
B cos dS
S
enB
dS
单位： 韦伯（Wb）
S
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7-4-2 磁场中的高斯定理
条形磁铁周围的磁感应线
第16页/共42页
直线电流的磁感应线
磁感应线为一组环 绕电流的闭合曲线。
第17页/共42页
圆电流的磁感应线
I
第18页/共42页
通电螺线管的磁感应线
磁感应线的特点：
（1） 磁感应线是连续的，不会相交。 （2） 磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有 起点，没有终点。
第19页/共42页
L
L1
L2
0I d d
2π L1
L2
0I
2π
0
B 0I
2π r
8恒定磁场1_7561_341_20100407100448
22
J eR V R 2 dV K eR dS 2 R
7
3.面电流：
S
S
二、洛仑兹力：
磁场的表现形式：运动的电荷在磁场中要受到作用力。 F qv B 洛仑兹力性质：
(1)与电荷运动方向垂直，只改变其运动方向，不改变大小；
(2)洛仑兹力不作功；
毕奥—沙伐定律
F Idl B
一般形式的安培力定律
6
磁感应强度：
1. 线电流：
0 B 4
l
I dl e R 2 R
单位：特斯拉 (T)
1T=104Gs (高斯)
0 eR 0 JdV 2.体电流： B V R 2 4 4 0 B 4 0 KdS e R 2 R 4
H 的分布与磁介质有关
18
例一:同轴电缆有两层媒质，分界面也是同轴圆柱面，尺寸如图。 内外均匀分布电流I，(方向相反)求场中各处磁感应强度。
解：求场强分布情况： （方向、对称性）
作半径为r的同轴圆周
l
2
1
R3 R1 R2
H dl I
a. r <R1： J =I/R12
1 I r H r 2 I 2 2 2r R1 2R1 I b. R1 <r <R2： H 2r I H c. R2 <r <R3： 2r 2 2 r 2 R3 R4 r 2 II 2 I 2 2 2 R4 R3 R4 R3 d. R3 <r <R4： H 2r 2r
B
I
dl
0 I l B dl l 2 e dl d 0 I 1 l cos dl 2 0 I 2 d 0 I 2 0
恒定磁场
流），而与试验运动电荷无关。
➢ 单位：1（T）=104（G）
1.毕奥─萨伐尔定律
电流元: Idl
毕奥─萨伐尔定律 的矢真径空r ）中产电生流的元磁Id感l 在应强P 点度（dB由为电：流元指向 P 点
dB
0 4
Idl er r2
大小 :
dB
0 4
Idl sin
r2
方向: Idl r
dS
dV Edl
J E
V+dV dl
V dI
dS
VA
I VB
J E
例 9-1 有一球形电容器, 内外半径分别为 R1 和 R2, 两极间加上 V 的电压, 电容器两极间充满介电常
数为, 电导率为的电介质, 求两极间的漏电电
流强度。
dr
r R1 O R2
,
解 1: R dl R2 dr 1 ( 1 1 )
电流共同产生。
➢ Iint 的正负号：
B dl
L
0 (I2 I1)
I1 L
I2
I3
2.安培环路定理的应用
—— 求解具有对称性的磁场分布 2.1 解题要点
1）分析磁场特点，选择适当的积分回路
2）计算 B dl L
3）计算 Ii i
4）由
B dl
L
0
Ii 求 B
i
2.2 几种常见电流的磁场（II） （1）无限长圆柱形载流导体的磁场
IO
r
1
x
P dBx
x
dI
z
y
dy dI
dBy dB
dB y
y O
r 1
x
P dBx x
解：
dB 0 dI 2 r
恒定磁场
B
2
(
1
0
2
nI
sin
)d
0
2
nI (c os 2
cos1)
18
对无限长直螺线管， 2 0 内部轴线上的任一点 1
B 0nI
☆
对无限长直螺线管， 2 2
任一端口的中心处
1
B
1 2
0
nI 19
对无限长直螺线管， 2 0 内部轴线上的任一点 1
0
r
36
例2 求均匀载流无限长圆柱导体内外的磁场分布 ☆
解
对称性分析 (dB dB / )
选取积分环路 L
计算环路积分
B dl Bdl B dl B2 r
L
L
L
计算电流
Ii 0I
Ii
I R2
r2
37
☆
B dl B2 r
L
Ii
b
Ba
c
d
L
B
LB dl Bab
0 Ii 0nI ab B 0nI
方向？
☆
41
均匀密绕无限长直螺线管外部的磁场为零
B(L1) dl B(L2 ) dl
L1
L2
B(L1 )L1 B(L2 )L2
B(L1) B(L2 ) 磁场是均匀
0IR dl 4r3
15
B
dB//
0IR 4 r3
dl
0IR2
2r 3
0IR2
2(R2 x2)3 2
第9章恒定磁场
dB
0
4π
Idl er r2
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥－萨伐尔定律
§9.3 毕奥-萨伐尔定律 二 毕奥－萨伐尔定律应用举例
解题步骤
(1) 选取合适的电流元 ； (2) 根据根据毕奥－萨伐尔定律，写出电流元
所组成的平面.
§9.2 磁场 磁感应强度
F Fmax F Fmax qv
Fmax 大小与 q，v 无关
qv
§9.2 磁场 磁感应强度
磁感强度
B 的方向:
B的定义
即小磁针在该点N极指向
正电荷垂直于特定直线运动时，受力 Fmax
与 方电 向荷 ：F速max度 vv 的叉积
Fmax
B 的大小:
§9.1 磁现象
磁现象的本性——分子电流假说
磁体
磁体
电流
电流
安培提出: 一切磁现象起源于电荷运动
运动电荷 磁场 运动电荷
一 磁场
§9.2 磁场 磁感应强度
1、概念 运动电荷（或电流）周围空间存在 的一种特殊形式的物质。
电流或 （磁体）
磁场
电流或 （磁体）
2、具有叠加性
3、对外表现
•磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功——磁场具 有能量。
0I
4 π r0
(cos1
cos2 )
B 的方向沿 x 轴负方向
§9.3 毕奥-萨伐尔定律
讨 论
B
0I
4 π r0
恒定磁场讲义.ppt
天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
磁性物质的分子中存在着“分子电流”，每个分子电流相 当于一个小磁针（称为“基元磁铁”），物质的磁性取定 于物质中分子电流的磁效应之总和。
§2 磁场 磁感应强度
一 磁 感 强 度 B的 定 义
带电粒子在磁场中运动所受的力与运
动方向有关.
实验发现带电粒 子在磁场中沿磁场方向 运动时不受力；当带电 粒子沿垂直于磁场的方 向运动时受力最大。
放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力 的作用而发生运动。
IN F
S
电流与电流之间存在相互作用
-
-
+-
I
I
++
I
I
-
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S
+
N
二、物质磁性的电本质
电荷的运动是一切磁现象的根源，即磁性来自于 运动电荷。
运动电荷 磁场
磁场 对运动电荷有磁力作用
安培指出（安培分子电流假说（1822年） ）：
磁极(pole)：磁性最强的区域， 分磁北极N和磁南极S。
S
N
磁极不能单独存在。
磁力(magnetic force)：磁极间存在相互作用，同号 相斥，异号相吸。
11.5
磁偏角
地球是一个巨大的 永磁体。
2. 电流的磁效应
奥斯特实验（1819年）
在载流导线附近的小磁针会发生偏转
I N
S
1820年安培的发现
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
恒定磁场资料
4 V
r
4 V r
由于J是源点坐标 (x’,y’,z’)的函数， 而算符是对场 点坐标(x,y,z)求导
J=0
2024/7/19
第四章恒定磁场
12
因此，
B ( 0 J dV )
4 V r
根据定义可知
A 0 J dV
4 V r
磁感应强度B是唯一的，但的存在使得矢量磁位A
不是唯一的。
由B0，引入一个矢量A，满足B=A
A称为磁场B的矢量磁位，单位：韦伯/米（ Wb/m ）
由毕-萨定律可导出A的电流积分公式 ：
将
er 1
r2
r
(J) 1J J 1
rr
r
代入毕-萨定律
B 0 J er dV 0 J ( 1)dV
4 V r 2
4 V
r
0 ( J )dV 0 J dV
矢量场不仅要规定它的旋度，还必须规定它的散度。
由于A=Ax/x+Ay/y+Az/z，
而B=A与Ax/x、Ay/y、Az/z无关,
因此，A可以任意规定。每种规定称为一种规范。
在恒定磁场中,为了方便规定A=0，称为库仑规范 。
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第四章恒定磁场
13
4.3.2矢量磁位的边值问题
B=0
B=A
C1 r
不定积分求解，得
H
C2 r
由于r=0处H，故 C1=0
r=R处H1t=H2t ,即
J0R C2 2R
因此，导体内
H1
J0r 2
e
得
C2
J0R2 2
故导体外H 2
J0R2 2r
e
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Az Bx y
By
Az x
( 2)
Az A A A dy z dx z dy z dx dAZ 0 y x y x
二、磁矢位的定义：
磁矢位A：
A 0
(Wb/m)
说明：A在未确定其散度时，取值不唯一。 0 如： A’=A+ 则： ×A’= ×(A+ )= ×A+ × ()= ×A
14
三、磁矢位的微分方程： H J B 0
B = ×A
B H B J
引入物理量
基本方程
引入辅助量 计算
应用
2
§3-3 恒定磁场基本方程、 分界面上的衔接条件
§3.3.1 磁通连续性原理
§3.3.2 恒定磁场的基本方程 §3.3.3 分界面上的衔接条件
B的散度
§3.3.1 磁通连续性原理
一、磁通的定义：
n
B
m B dS (Wb)
S
二、磁通连续性原理：
( 1
1
1 A1 A2 ) en K
2
在平行平面场中，边界条件可以简化：
A1 A2
1 A1 1 A2 K 1 n 2 n
21
§3.4.3 磁矢位的应用
一、场源问题： 例一、求磁偶极子产生的磁场。
0 Idl 0 I dl 解： A l R 4 l R 4 0 I 1 S [ez ( R )]dS 4 0 I eR S [ez R2 ]dS 4
<a： 2A ▽ 1z
dA1 z 1 d ( ) = - Jz 微分方程 0 d d x z a dA2 z 1 d ▽ ( ) =0 >a： 2A2z d d 1 A1 z 1 A2 z P112 0 分界面条件 =a： A1z= A2z=0 1 2 0： A1z = 有限值 强加边界条件 J z 2 J z a 2 a 2 A1 z (a ) B = ×A A2 z ln 4 2
2 2
0 I 2 L 当L时： A ln ez 2 Az e Az e B = ×A 0 I 2 L 0 I e e 2 2 2 L 2
P333
24
二、边值问题：
例一、长直圆柱导体半径为a，通有电流，J=Jzez，求导体内外 的磁场分布。 解：由对称性，A仅为的函数，且只有z方向的分量。用圆柱坐标系求解。 y ▽ 2A = - J
H1n
P H1t
△ l1
H2n
H1
右=K △l1 结论：
(H1 - H2)×en=K en为：媒质1的外法向分量
△ l2
en
7
二、磁感应强度B的边界条件：
B dS 0
S
1
2
B2
证明：作一圆柱体， 设高△l0， 底面△S上B均匀
△S P
0 左 B dS S B1n S B2 n S B dS
25
三、磁通的计算及等A线与B线的关系： 1. 磁通量的计算：
m B dS A dS A dl
S S l
在工程数值中经常用此公式计算磁通，并由此得到其它 等效参数。
2. 在平行平面场中，等A线就是B线。
（三维场不适用）
26
证明：在平行平面磁场中， A Az e z ，等 A 线可表示磁感应强度B 线。
22
例一、求磁偶极子产生的磁场。
解： A 0 I 2 4r xe ye r x y er r r ex ey e z er 0 0 x r y r
S
z I 0 x
A
[e z er ]dS
ze z
r
基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）（毕奥—沙伐定律）
H 的旋度
磁位( m)
基本方程
B 的散度
磁矢位（A）
分界面上衔接条件 边值问题
数值法 有限差分法 电感的计算 有限元法
解析法 分离变量法 镜像法
磁场能量及力
恒定磁场知识结构框图
磁路及其计算
1
第三章 恒 定 磁 场
§3-1 磁感应强度
§3-2 安培环路定律 §3-3 恒定磁场基本方程、 分界面上的衔接条件 §3-4 磁矢位、恒定磁场的边值问题 §3-5 磁位 §3-6 镜像法 §3-7 电感 §3-8 磁场能量与力 §3-9 磁路及其计算
圆柱面 S
△l
=0
A2n = A1n
19
1 1 二、( A1 A2 ) en K
1
2
证明：由
( H 1 H 2 ) en K
( 1
1 Leabharlann 1 A1 A2 ) en K
2
20
三、总结磁矢位的边值问题： 微分方程： ▽ 2A = - J A1 = A2 边界条件：
S S c
17
§3.4.2 磁矢位的边值问题
一、
证明： 作一矩形为闭合回路，设△l20， 则通过此回路所围成面积的磁通量为： A 1n
A1 A2
1
2
A2t
P
A2
m B dS S A dS A dl 0 S l A1t l1 A2t l1 A dl
Az const
A 线,等 A 线与 B 线关系
等 A 线不是 A 线，只涉及 A 的大小，不涉及方向。因此， 可以证明：在轴对称磁场中， A const 代表 B 线。等A线仅反映B的大小分布。 即平行平面磁场中的等 A 线可以代表 B 线。
27
如前面例题，两线输电线的B线即等 A 线的方程为
当r’<<R时： R≈r er ≈ eR z
A
I
0 x
r
Idl’
r
R
P y
矢量恒等式：
l S
(en )dS dl
1/R
0 I A 4
I er 0 2 S [ez r 2 ]dS 4r
S
[e z er ]dS
0 2 ( A) ( A) A J 库仑规范： A 0
在直角坐标系下： ▽ 2Ax = - Jx
▽ 2A = - J
矢量形式泊松方程
▽ 2Ay = - Jy ▽ 2Az = - Jz
15
四、磁矢位微分方程的解：
▽ 2Ax = - Jx ▽ 2Ay = - Jy ▽ 2Az = - Jz
JdV A 4 V R KdS A 4 S R Idl A 4 l R
Ax 4 Ay 4 Az 4
R J z dV V R
J x dV V R J y dV
V
参考磁位 为无穷远处
实验表明：对于任意闭合面，有：
SB dS 0 B dS BdV 0
S V
磁通连续性原理 说明： 恒定磁场处处散度为0，是无源场(无磁荷)，磁感应线处处连续。
4
B 0
§3.3.2 恒定磁场的基本方程
一、基本方程：
H dl I
r2 2 y 2 ( x b )2 ( ) 2 k2 , r1 y ( x b )2 k2 1 2 2bk 2 (x 2 b ) y2 ( 2 ) k 1 k 1
10
例二: 1= 0， 2= 30 ， H1=6ex+ 8ey ， K = - 4ez，求H2。
解：
(H1 - H2)×en=K
1
y H2t
2
H2
(H1n+ H1t – H2n – H2t)×en=K
(H1t– H2t)×en=K (8ey– H2tey)×ex= - 4ez 8– H2t= 4 B2n = B1n H2t= 4 H1t H1 H1n P
每个元电流产生的磁矢位 与此元电流同向。
16
五、引入A的意义 1. 简化计算： dA // dl ， dB // dl aR
在适当选取的坐标下，A可以只有一个分量，B 却不止一个分量。 A→B = A 相对简单。
2. 计算磁通：
B dS A dS A dl
H2n 0 x
2 H2n= 1 H1n
H2n= 1 H1n/ 2 = 6/ 3=2 H1=2ex+ 4ey
en
11
作业
P106：3-3-3
12
§3-4
磁矢位、 恒定磁场的边值问题
§3.4.1 磁矢位
一、磁矢位的引出：
恒定磁场是无源场：
B 0
由矢量运算规律: (P335)
B A
Idl’
r
R
P y
ez y x 1 ex e y r r z r
0 I 0 Iy 0 Iy y Ax dS dS S 2 S 3 S 3 4r r 4r 4r 0 I 0 Ix 0 Ix x Ay dS dS S 2 S 3 S 3 4r r 4r 4r Az 0
圆柱面 S
B1
右=0 结论： B2n = B1n