匀变速直线运动规律及应用

66 m/s 【解析】(1)a＝ ＝0.3 m/s2 220 s (2)D301 次列车减速到与 D3115 次列车速度相等所 v2－ v1 需的时间为 t＝ ＝200 s a 此过程 D3115 次列车位移为 x1＝v1t＝1200 m 1 2 D301 次列车位移为 x2＝v2t－ at ＝7200 m 2 要避免追尾 D301 次列车制动时距离 D3115 次列车 至少为 s＝x2－x1＝6000 m
比例法
逆向思维法 图象法
推论法 (Δx＝at2)
对一般的匀变速直线运动问题，若出 现相等的时间间隔问题，应优先考虑 用Δx＝at2求解
例 2 2011 年 7 月 23 日发生了震惊全国的 D301 次列车与 D3115 次列车追尾事故，我们应当吸取这一惨痛的教 训．假设事故发生前， D3115 次列车以 6 m/s 的速度沿 甬温线向福州方向匀速运动， D301 次列车以 66 m/s 的 速度也沿甬温线向福州方向行驶，已知 D301 次列车制 动后需要220 s才能停止运动． (1)D301次列车制动后产生的加速度为多大？ (2)要避免此次事故发生，则D301次列车至少应在距离 D3115次列车多远处开始制动减速？
【方法与知识感悟】求解匀变速直线运动问题的一般
解题步骤：
(1)首先确定研究对象，并判定物体的运动性质． (2)分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意 (草 ) 图的习惯． (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析， 各段交接处的速度往往是联系各段的纽带． (4)运用基本公式或推论等知识进行求解．
求解匀变速直线运动问题常见方法 方 法 分析说明 一般公式法指速度公式、位移公式及推 论三式．它们均是矢量式，使用时要注 意方向性．一般以v0的方向为正方向， 其余与正方向相同者为正，与正方向相 反者取负
x 定义式 v 1＝ t 对任何性质的运动都适 v0 + v 用，而 v ＝ 只适用于匀变速直线 2 运动
时间最短，则其运动时间可以表示为C、D两种形式；另 一种可能是木块先加速，当达到与传送带相同速度后，摩
擦力消失，木块再做匀速运动到右端，此时其运动时间是
选项A，所以不可能的就是B.
4.做匀加速直线运动的物体在时间 T 内通过位移 x1 到达 A 点，接着在时间 T 内又通过位移 x2 到达 B 点， 则以下判断正确的有( AD ) x1＋x2 A．物体经 A 点的速度大小为 2T x1＋x2 B．物体运动的加速度为 2 T x1＋x2 C．物体到达 B 点的速度大小为 T x2－x1 D．物体运动的加速度为 2 T
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【方法与知识感悟】运动学公式较多，同一题目可以
选用不同公式解题．如何选择公式进行解题：首先要
牢记基本公式，理解推导公式；审题时弄清题中已知 哪些物理量；选择与已知量相关的公式进行解题．一 般情况下利用基本公式可以解答所有的运动学Baidu Nhomakorabea题， 但灵活运用推导公式可使解题过程简单．在学习中应 加强一题多解的训练，加强解题规律的理解，提高自 己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思 维．
【解析】(1)设 100 m 比赛时加速所用时间为 t(以 s 为单位)，匀速运动的速度为 v(以 m/s 为单位)， 1 则有 vt＋(9.69－0.15－t)v＝100 ① 2 1 vt＋ (19.30－0.15－t)×0.96v＝200 ② 2 由①②得：t＝1.29 s ③ v＝11.24 m/s ④ v (2)设加速度大小为 a，则 a＝ ＝8.71 m/s2 ⑤ t
2．某段时间内的平均速度，等于该段时间的 中间 时刻 的瞬时速度，即
3．某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速 度v 平方和一半的平方根 ，即vs/2＝ . .
四、初速度为零的匀加速直线运动的一些推论(设T 为等分时间间隔)：
1．1T末，2T末，3T末，„„瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶„∶vn＝ 1∶2∶3∶„∶n .
Δx
Δx
2．正在匀加速沿平直轨道行驶的长为 L 的列车， 保持加速度不变通过长度为 L 的桥．车头驶上桥时的速 度为 v1，车头经过桥尾时的速度为 v2，则列车过完桥时 的速度为( D ) A. v1v2
【解析】依“做匀变速直线运动的物体在一段时间 的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”， 设时间 t1 的中间时刻的速度为 v1，时间 t2 的中间时刻的
ΔV 速度为 v2，则 v1＝ ，v2＝ ，又依 a＝ ，∴a＝ t1 t2 Δt
v2－v1 2Δx（t1－t2） ＝ ，选 A. t1 t2 t1t2（t1＋t2） ＋ 2 2
【方法与知识感悟】应用匀变速直线运动规律应注意的 问题
1．正负号的规定：匀变速直线运动的基本公式均是矢 量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我 们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量 取正值，反向的物理量取负值．
2．在匀变速直线运动中若物体先做匀减速直线运动， 减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不 变．对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动，应用 基本公式求解． 3．刹车类问题：匀减速直线运动，要注意减速为零后 停止，加速度变为零的实际情况，注意题目给定的时间 若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准．
【解析】依加速度的意义式，可知 A对， C错，依速度 公式，可得B对，D错．
*
3．如图所示，传送带的水平部分长为L，传送速率为v，
在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的 动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可
能是(
)B
【解析】当在传送带的左端无初速释放一木块后，木块在
传送带上的运动有两种可能，一种可能是木块一直加速其
.
1．在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差 为一恒量，即： sⅡ － sⅠ ＝ sⅢ － sⅡ ＝„＝ sN － sN － 1 ＝ Δs ＝ aT2 . 进一步推论：sn＋m－sn＝ 时间间隔． maT2 ，其中sn、sn＋m分别
表示第 n段和第 (n＋ m) 段相等时间内的位移， T为相等
【解析】(1)先求粉笔与皮带间的动摩擦因数 μ，皮 带开始以 v0＝5 m/s 匀速运动， 粉笔对地以μg 的加速度 匀加速运动，划痕 L＝5 m 为相对位移， 2 v0 v2 v 0 0 则 v0· － ＝L，即 a＝ ＝2.5 m/s2＝μg a 2a 2L μ＝0.25 第二阶段，因皮带受阻，做 a0＝5 m/s2 的匀减速运 动． 粉笔还能在皮带上做相对滑动，粉笔相对皮带滑行 距离 2 v2 v 25 25 0 0 L′＝ － ＝ m－ m＝2.5 m. 2a 2a0 2×2.5 2×5
例4 某传动装置的水平传送带以恒定的速度v0＝ 5 m/s运行，将一块底面水平的粉笔轻轻放在传送带 上，发现粉笔在传送带上留下一条长度L＝5 m的白 色划线，稍后，因传动装置受阻碍，传送带做匀减 速运动，其加速度的大小为5 m/s2.传动装置受阻后， 粉笔是否能在传送带上继续滑动？若能，它沿皮带 继续滑动的距离L′为多少？(g取10 m/s2)
1．中国第一艘航空母舰“辽宁号”的飞行甲板长为300 m，若该航母上所配的歼－15型舰载战斗机在飞行甲板 上所能达到的最大加速度为 1.5 m/s2，该战斗机安全起 飞的最小速度为50 m/s，为保证该战斗机安全起飞，应 使航母匀速运动，则航母匀速运动的速度至少为 ( B ) A．10 m/s B．20 m/s C. 30 m/s D．40 m/s
一般公式法
平均速度法
中间时刻 速度法
利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度 等于这段时间t内的平均速度”即 vt/2＝v ，适用于任何一个匀变速直线运 动 对于初速度为零的匀加速直线运动与 末速度为零的匀减速直线运动，可利 用初速度为零的匀加速直线运动的比 例关系求解 把运动过程的“末态”作为“初态” 的反向研究问题的方法．一般用于末 态已知的情况 应用v－t图象，可把较复杂的问题转变 为较为简单的数学问题解决
( n - n -1) .
1 ∶ ( 2 -1) ∶ ( 3 - 2) ∶„∶
题型一：匀变速直线运动规律的应用 例1 摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1＝ 1.6 m/s2 ，稍后匀速运动，然后减速， a2 ＝ 6.4 m/s2 ， 直到停止，共历时130 s，行程1 600 m．试求： (1)摩托车行驶的最大速度vm； (2)若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行 程不变，所需最短时间为多少？
【解析】设航母的速度为 v1，则战斗机相对航母 的速度为 50－v1，相对航母的位移为 300 m，加速度为 1.5 m/s2.依 v2＝2aS，有(50－v2 1)＝2×1.5×300，∴v1 ＝20 m/s，选 B.
2.对以 a＝2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动的物 体，下列说法正确的是( AB ) A．在任意 1 s 内末速度比初速度大 2 m/s B．第 n s 末的速度比第 1 s 末的速度大 2(n－1)m/s C．第 3 s 末的速度是第 3 s 初的速度的 2 倍 n D．n 秒时速度是 秒时速度的 2 倍 2
【解析】(1)作 v－t 图线如图，设匀加速时间为 t1，则 t1 匀减速时间为 ，匀速时间为 130－ 4 5t1 1 2 5t1 ，依题意有： a1t1＋a1t1(130－ ) 4 2 4 1 t1 ＋ a1t1 ＝1 600，解得 t1＝8 s，t1＝ 2 4 200 s(舍去)，∴vm＝a1t1＝12.8 m/s. (2)当不存在匀速运动这个阶段时，所用时间最短， 5t t 设加速时间 t，减速时间则为 ，总时间则为 ，依题意 4 4 2 1 2 （a1t） 有： a1t ＋ ＝1 600，解得 t＝40 s，∴总时间为 2 2a2 50 s.
第2节 匀变速直线运动规律及应用
一、匀变速直线运动： 在任意相等的时间内 速度的
变化 相等的直线运动，即 速直线运动．
加速度
恒定的变
二、匀变速直线运动规律(基本公式) 1．速度公式：v＝ v0＋at 2．位移公式：x＝ 3．速度平方公式：
1 2 v0t＋ at 2 v2－v02＝2ax
. . .
4．位移、平均速度关系式：x＝ 三、匀变速直线运动中的几个重要推论
*
【巩固基础】 1．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移 Δx 所 用的时间为 t1， 紧接着通过下一段位移 Δx 所用时间为 t2. 则物体运动的加速度为 ( A ) 2Δ x（t1－t2） A. t1t2（t1＋t2） 2Δ x（t1＋t2） C. t1t2（t1－t2） Δ x（t1－t2） B. t1t2（t1＋t2） Δx（t1＋t2） D. t1t2（t1－t2）
2．1T内，2T内，3T内„位移之比为： s1∶s2∶s3∶„∶sn＝ 个T内的位移之比为： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶„∶sN＝ 1∶3∶5∶„∶(2N－1).
12∶22∶32∶„∶n2 .
3 ．第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，„„第 N
4．从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶„∶tn＝
题型二：运动的多过程问题 例3 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m 短跑项目的新世界纪录 ，他的成绩分别是 9.69 s 和 19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时 间是 0.15 s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做 匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的 加速度和加速时间与 100 m比赛时相同，但由于弯道和 体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑 100 m时最 大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数) 【思路点拨】首先要根据题意作出物体运动的草图，建立 一幅清晰的运动图景，然后找出各段运动中各物理量的关 系．