有理数、整式的加减知识点总结

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有理数的加减乘除和整式的加减

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六.有理数的加减法.1.有理数的加法法则⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加,和为零;⑷一个数与0相加,仍得这个数。

2.有理数加法的运算律⑴加法交换律:a+b=b+a⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。

即:⑴当b>0时,a+b>a ⑵当b<0时,a+b<a ⑶当b=0时,a+b=a4.有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数。

用字母表示为:a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。

在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。

如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法:①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧:Ⅰ.把符号相同的加数相结合(同号结合法)(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) (将减法转换成加法)=-33+18-15-1+23 (省略加号和括号)=(-33-15-1)+(18+23) (把符号相同的加数相结合)=-49+41 (运用加法法则一进行运算)=-8 (运用加法法则二进行运算)Ⅱ.把和为整数的加数相结合(凑整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) (将减法转换成加法)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 (省略加号和括号)=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 (把和为整数的加数相结合)=4-10+3.8 (运用加法法则进行运算)=7.8-10 (把符号相同的加数相结合,并进行运算)=-2.2 (得出结论) Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)-53-21+43-52+21-87 原式=(-53-52)+(-21+21)+(+43-87)=-1+0-81=-181Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)(+0.125)-(-343)+(-381)-(-1032)-(+1.25) 原式=(+81)+(+343)+(-381)+(+1032)+(-141)=81+343-381+1032-141 =(343-141)+(81-381)+1032=221-3+1032 =-3+1361=1061Ⅴ.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-351+10116-12221+4157 原式=(-3+10-12+4)+(-51+157)+(116-221)=-1+154+2211=-1+308+3015=-307 Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合(1+3+5+7...+99)-(2+4+6+8 (100)七.有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三) 法则二:任何数同0相乘,都得0; 法则三:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;法则四:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0. 2.倒数乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a ·a1=1(a ≠0),就是说a 和a 1互为倒数,即a 是a 1的倒数,a1是a 的倒数。

人教版初一数学知识点总结

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人教版初一数学知识点总结人教版七年级数学上册主要包含有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。

其中第一章是有理数。

1.有理数有理数是指能够写成 p/q(p、q 为整数且p ≠ 0)形式的数,包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零。

注意,π 不是有理数。

有理数可以分为零、正有理数、负有理数、正整数、负整数、正分数和负分数。

2.数轴数轴是一条带有原点、正方向和单位长度的直线。

3.相反数只有符号不同的两个数互为相反数,它们的和为零。

4.绝对值正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数。

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。

5.有理数比大小正数的绝对值越大,这个数越大。

正数永远比负数大,两个负数比大小,绝对值大的反而小。

在数轴上,右边的数总比左边的数大。

大数减去小数大于零,小数减去大数小于零。

6.互为倒数乘积为 1 的两个数互为倒数,如果a ≠ 0,则 a 的倒数是1/a。

7.有理数加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数与零相加,仍得这个数。

8.有理数加法的运算律加法的交换律:a+b=b+a;加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b)。

10.有理数乘法法则两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;任何数同零相乘都得零。

11.当几个数相乘时,如果有一个因式为零,那么积就为零;如果所有因式都不为零,那么积的符号由负因式的个数决定。

12.有理数除法的法则是,除以一个数等于乘以这个数的倒数。

但需要注意的是,零不能做除数,因为这是无意义的。

13.有理数乘方的法则包括以下两点:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数。

此外,当n为正奇数时,(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n;当n为正偶数时,(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

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年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

有理数,整式的加减——知识要点

有理数,整式的加减——知识要点

第一章有理数1.像+5,+1.2等______,叫做正数,它们都比零大。

像-5,-1.5等在正数前面______数叫做负数,它们都比零小。

2.数0既不是______数,也不是______数。

______是正数与负数的分界。

正数、负数和0统称______。

3.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有______的意义。

4.有理数的分类:5.在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:画一条水平直线,在直线上取一点0(叫原点);规定直线上向右的方向为______方向;选取一涨肚作为单位长度,就得到了数轴。

6.画数轴时要注意以下四点:(1)画直线;(2)在直线上取一点作为______;(3)确定______,并用箭头表示;(4)根据需要选取适当单位长度。

7.设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的______边,与原点的距离是______个单位长度;表示-a的点在原点的______边,与原点的距离是______个单位长度。

8.数轴的引入,使我们能用直观图形来理解数的有关概念,这就是数与形的结合,______是一种重要的方法,我们应注意掌握。

9.像2和-2,5和-5这样,只有______不同的两个数叫做互为相反数。

10.a和______互为相反数。

特别的,0的相反数仍是______。

11.在任意数前面添上______号,新的数就表示原数的相反数。

12.一个数所对应的点与______的距离,叫做该数的绝对值。

13.互为相反数的两个数的绝对值有______关系。

14.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条______线,如+2的绝对值等于2,记作|+2|=2。

数a的绝对值记作______。

15.一个数的绝对值与这个数的关系:一个正数的绝对值是它______;一个负数的绝对值是它的______;0的绝对值是______。

因为正数可以用a>0表示,负数可以用a<0表示,所以上述三条可以表述成:如果a>0,那么|a|=______;如果a<0,那么|a|=______;如果a=0,那么|a|=______。

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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n,当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n. 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ³10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

有理数和整式的加减

有理数和整式的加减

第一章 有理数1.2有理数1.2.1有理数 1.有理数的两种分类 (1)按数域(或范围)分类:(2)按正负分类:2.非负数及非正数的概念(1)非负数:正数和0(或不是负数的数)叫做非负数. (2)非正数:负数和0(或不是正数的数)叫做非正数. 1.2.2数轴1.数轴的定义:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度.1.2.3相反数1.相反数的定义(有两种定义方法):(1)只有符号不同的的两个数叫做互为相反数.举例,-2和2 (2)绝对值相等,符号相反的两个数叫做互为相反数. 举例, |3||3|=- 2.相反数的两个特点:(1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(-2)=0 用公式表示:若a 和b 互为相反数,则a+b=0. (2)互为相反数的两个非零数的商等于-1. 如,313-=-用公式表示:若非零数a 和b 互为相反数, 1(0,0)a a b b =-≠≠则.典型考点: 若两个非零数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数。

求a a b cd b+++的值。

1.2.4绝对值1.绝对值的定义(有两种定义方法):(1)几何定义:数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值.记作|a|.在几何定义.....里., “绝对值”即“|a|”应理解为“距离” 或“长度”.如, “|10|”的意义是在数轴上表示10的点到原点的距离;又如“|-7|”的意义是在数轴上表示-7的点到原点的距离. (2)代数定义:① 一个正数的绝对值等于它本身.如, |10|=10 公式: 如果a >0,那么|a|=a.② 0的绝对值等于0(或它本身). 如, |0|=0 公式: 如果a=0,那么|a|=0.③一个负数的绝对值等于它的相反数.如, |-7|=7 公式: 如果a <0,那么|a|=-a.通过绝对值的代数定义,可归纳出下面的结论:|a|=-a.|a|=a.⑤由a≤0④由a≥0|a|=-a.③由a <0|a|=0.②由a=0|a|=a.①由a >0典型考点:⑴当a 时, a=a;⑵当a 时, a=-a;⑶已知|x-5| = x-5,则x的取值范围是;⑷已知|a-3| = 3- a ,则a的取值范围是.2.绝对值的非负性在代数定义里......,“绝对值”即“|a|”应理解为“一个数”,并且这个“数”不可能是负数. 或说这个“数”是非负数,即|a|≥0.重要结论:若多个非负数的和为0,则每个非负数均为0.典型考点:⑴若|x+2|+|y-3|=0,则2x2-y+1= .⑵已知2-a与2+b互为相反数.则a+b= .3.有理数的大小比较(1)正数大于负数,0大于负数.自己举例说明:(2)两个负数,绝对值大的反而小. 自己举例说明:(3)在数轴上,右边的数总是大于左边的数.1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法1.有理数的加法法则:(1)同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两个数相加得零.2.(1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.公式:a+b=b+a.(2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,公式:(a+b)+c=a+(b+c)注:要恰当地运用结合律,否则就越用越繁.1.3.2有理数的减法有理数的减法的法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.公式:()-=+-a b a b注:减去一个负数时一定要转化为加法后再进行计算.如, 4-(-6)=4+6=111.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法1.有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.(2)任何数与0相乘,都得0.2.(1)定义:乘积为1的两个数叫做互为倒数.如,3×13=1,就说3和13互为倒数.又如,因为(12-)×(2-)=1, 所以12-和2-互为倒数.显然: 0没有倒数.填表:(2)①互为倒数的两个数的积为1.②1和-1的倒数等于它本身.③0没有倒数.④互为倒数的两个数的符号相同.(3)乘法的三个运算律:①乘法交换律:②乘法结合律:③分配律:1.4.2有理数的除法1. 有理数除法的运算法则:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数.公式:1(0)a b a bb÷=⨯≠2. 有理数除法的符号法则:(1)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.(1)0除以一个不等于0的数,都得0.运用法则填表练习:用“>”或“<”或“=”填空:(1)如果a<0,b>0,则a⋅b 0, a0.b(2) 如果a>0,b<0,则a⋅b 0, a0.b(3) 如果a<0,b<0,则a⋅b 0, a0.b(4) 如果a=0,b≠0,则a⋅b 0, a0.b1.5有理数的乘方1.5.1乘方1.乘方的定义:一般地,n个相同的因数a相乘,即a·a·…·a,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积......的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n 叫做指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)一个数可以看作是这个数本身的一次方,通常省略指数1不写;如,1=88(2)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算;如,322228=⨯⨯=(3)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-a n和(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 和(a-b)n=(b-a)n .(2)正数的任何次幂都是正数;(3)0的任何次幂都是0.填表由填表发现:(1)0的任何次方都都等于0.即00(nn =为任何数)(2)①1-的偶次方等于1, 即2(1)1(n n -=为正整数);②1-的奇次方等于1-, 即21(1)1(n n +-=-为正整数). (3) ①2(3)-和23-的读法不同,结果也不同.②22()3-、22()3-和223-的读法不同,结果也不同.3.偶次方的非负性:任何数的偶次方都是非负数.即 20()n a n ≥为正整数典型考点: (重要结论:若多个非负数的和为0,则每个非负数均为0.)1. 已知22(3)(2)0a b -++=,则b a += .2. 已知2|2|(3)0a b -++=,则a b b -= .4.有理数混合运算顺序(1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.1.5.2科学计数法 1.5.3近似数1.科学计数法的定义:一般地,10的n 次幂,在1的后面有n 个0,这样就可用10的幂表示一些大数,如, 6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×910.象上面这样把一个大于10的数记成a ×n 10的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法.其中1≤a <10的数,n 的值等于整数部分的位数减1. 2.用科学记数法表示一个数时应注意:(1)首先要确定这个数的整数部分的位数.或说先找到这个数的小数点位置; (2)将这个数的小数点移到第一个不为0的数字后面;(3)在科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1。

初一至初二上册课本内结构图及知识点总结

初一至初二上册课本内结构图及知识点总结

七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a.13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.第二章 整式的加减一.知识框架二.知识概念1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。

第一讲 有理数和整式的加减

第一讲 有理数和整式的加减

第一讲有理数和整式的加减复习【知识梳理】(一)有理数1、整数和分数统称为有理数。

有理数还可以分为正数、负数和零三类。

2、数轴的三要素是:原点、正方向、单位长度。

3、一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离。

正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 0 。

4、绝对值大小相同、符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是 0 。

5、乘方运算:n a读作 a的n次方,它表示 n个a 相乘,它的运算结果叫做冥,底数是 a ,指数是 n 。

6、科学记数法:把一个数表示成n的形式,其中a的取值范围1≤a<10或-10<a≤-1a107、有理数混合运算的顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先坐括号内的运算,按小括号、中括号、大括号一次进行(二)整式的加减一、列代数式应该注意四点:(1) 代数式中用到乘号,若是数字与数字相乘,要用“×”号;若是数字与字母或字母与字母相乘,通常简写成“·”号或省略不写。

(2)数字与字母相乘时,要把数字写在字母的前面,若是带分数与字母相乘,应把带分数化为假分数,(3)除法运算写成分数形式.(4)当表示和或差而后面有单位时,代数式应加括号.二、关于整式的概念:1)单项式是由数与字母的乘积组成的代数式;单独的一个数或字母也是单项式;单项式的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,而且次数只与字母有关。

(2)多项式是建立在单项式概念基础上,几个单项式的和就是多项式;每个单项式是该多项式的一个项;每项包括它前面的符号,这点一定要注意。

组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数;“几次项”中“次”就是指这个次数;多项式的次数,是指示最高次项发次数。

(3) 单项式和多项式是统称为整式。

(4)根据加法的交换律和结合律,可以把一个多项式的各项重新排列,移动多项式的项时,需连同项的符号一起移动,这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。

初一数学知识点总结归纳

初一数学知识点总结归纳

初一数学知识点总结归纳一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整式的运算- 单项式和多项式的定义- 整式的加减运算- 乘法运算和乘法公式(平方差公式、完全平方公式) - 因式分解(提取公因式、公式法)3. 方程与不等式- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法(代入法、消元法)- 不等式的基本性质- 一元一次不等式的解法二、几何1. 图形初步- 平面图形的认识- 直线、射线、线段- 角的概念和分类(邻角、对顶角、平行线的性质)2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的内角和外角性质- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的中线、高线、角平分线3. 四边形- 四边形的定义和性质- 矩形、正方形、平行四边形的性质- 四边形的内角和外角性质三、统计与概率1. 数据统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 绘制和解读条形图、折线图、饼图2. 概率初步- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 概率的基本计算方法四、应用题- 涉及上述知识点的实际问题解决- 列方程解应用题的步骤和方法- 统计与概率在实际问题中的应用请注意,这个总结是一个基础框架,具体的教学内容可能会根据不同学校和教材有所差异。

教师和学生可以根据实际情况进行适当的调整和补充。

此外,为了便于打印和复制,建议使用常见的文字处理软件(如Microsoft Word)来编辑和保存文档,并确保使用清晰、标准的字体和格式。

有理数的运算&整式的加减

有理数的运算&整式的加减

有理数的运算&整式的加减 (一)有理数的运算 一、有理数加法 法则:1、同号两数相加,取相同的正负号,并把绝对值相加;2、绝对值不等的异号两数想加,取绝对值较大的加数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3、互为相反数的两个数相加得零;4、一个数与零相加,仍得这个数。

(有理数的加法仍满足加法交换律和结合律)例1:1.)2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- 2.)326()434()313(41-+++-+二、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

例2: 1.)5()]7()4[(--+-- 2.]12)3[(3---三、有理数加减混合运算 例3: 1.2111)43(412--+--- 2.)61(41)31()412(213+---+--练一练1:计算。

1、[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)2、-︱-32-(-23)︱-︱(-51)+(-52)︱四、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,都得零。

注:1、几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。

2、几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

例4:1.53)8()92()4()52(8⨯-+-⨯---⨯ 2.)8(12)11(9-⨯-+⨯-五、有理数除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于零的数,都得零。

例5: 2411)25.0(6⨯-÷- )21(31)32(-÷÷-六、有理数的乘方(一)概念:求几个相同因数的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂。

在23=8中,底数是2,指数是3。

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

(二)同底数幂同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

数学知识点归纳总结(精华版)

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第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:32,7,3π+8,sin60o 。

第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 (3分)1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-,这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式 (11分)1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

第三章 一元一次方程考点一、一元一次方程的概念 (6分)1、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,(0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项。

第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 (3分) 1、点和直线的位置关系有线面两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。

②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

2、线段的性质(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。

也可简单说成:两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

有理数与整式加减

有理数与整式加减

《有理数》知识点一、正数与负数:1.正数:像+1.8,+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。

为了强调正数,前面加上“+”号,也可以省略不写。

2.负数:像-3、-4754、-50、-0.6、-15%等带有“-”号的数叫做负数。

而负数前面的“-”号不能省略。

3.零既不是正数也不是负数,它是正数与负数的分界点。

注意:对于正数与负数,不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。

例如-a 不一定是负数,因为字母a 代表任何一个有理数,当a 是0时,-a 是0,当a 是负数时,-a 是正数;能用正数与负数表示相反意义的量,习惯上把增加、盈利等规定为正,它们相反意义的量规定为负,正、负是相对而言有理数。

二、有理数及其分类:有理数:整数与分数统称为有理数。

整数包括三类:正整数、零、负整数。

分数包括两类:正分数和负分数。

注意:小学学过的零表示没有,而引入负数后,就不能把“零”完全当作没有了,如0℃就是一个特定的温度;现在我们学过的数,除π和与π有关的数外,其他的数都是有理数;引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

按整数、分数的关系分类: 按正数、负数、零的关系分类:⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数三、数轴:1.数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意:①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;②数轴有三要素:原点、正方向、单位长度三者缺一不可;③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定,都是根据实际需要而定的。

2.数轴的画法:①画一条水平的直线;②在直线的适当位置选取一点作为原点,并用0表示这点;③确定向右为正方向,用箭头表示出来;④选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次为1,2,3,…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次为-1,-2,-3,…。

人教版数学七年级上册知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结正数: 大于0的数叫做正数。

1.概念负数: 在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注: 0既不是正数也不是负数, 是正数和负数的分界线, 是整数, 一、正数和负数自然数, 有理数。

(不是带“—”号的数都是负数, 而是在正数前加“—”的数。

)2.意义: 在同一个问题上, 用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数: 整数和分数统称有理数。

1.概念整数: 正整数、0、负整数统称为整数。

分数: 正分数、负分数统称分数。

(有限小数与无限循环小数都是有理数。

)注: 正数和零统称为非负数, 负数和零统称为非正数, 正整数和零统称为非负整数, 负整数和零统称为非正整数。

2.分类: 两种二、有理数⑴按正、负性质分类: ⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念: 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素: 原点、正方向、单位长度2.对应关系: 数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴比较大小: 在数轴上, 右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离: 两点在原点的同侧作减法, 在原点的两侧作加法。

(注意不带“+”“—”号)代数: 只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念(0的相反数是0)几何: 在数轴上, 离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质: 若a与b互为相反数, 则a+b=0, 即a=-b;反之,若a+b=0, 则a与b互为相反数。

四、相反数两个符号: 符号相同是正数, 符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号: 三个或三个以上的符号的化简, 看负号的个数, 当“—”号的个数是偶数个时, 结果取正号当“—”号的个数是奇数个时, 结果取负号1.概念: 乘积为1的两个数互为倒数。

(倒数是它本身的数是±1;0没有倒数)五、倒数2.性质若a与b互为倒数, 则a·b=1;反之, 若a·b=1, 则a与b互为倒数。

初中数学知识点总结王老师

初中数学知识点总结王老师

初中数学知识点总结王老师一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 有理数的加、减、乘、除运算- 有理数的比较大小- 绝对值的概念及性质2. 整式与分式- 单项式与多项式的定义- 整式的加减运算- 乘法分配律- 分式的基本性质- 分式的加减乘除运算3. 代数方程- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法(代入法、消元法)- 一元二次方程的解法(开平方法、配方法、公式法、因式分解法)4. 函数- 函数的概念及表示方法- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的简单变换(平移、对称、伸缩)5. 概率与统计- 随机事件的概率- 概率的基本性质- 统计的基本概念(平均数、中位数、众数、方差等)二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念及分类(邻角、对角、同位角等)- 三角形的性质(全等三角形、等腰三角形、直角三角形)- 四边形的性质(平行四边形、矩形、菱形、正方形)- 圆的基本性质(圆心、半径、直径、弦、弧、切线等)2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的面积计算公式- 圆的周长和面积公式- 多边形的内角和外角和定理- 相似三角形的性质和判定- 勾股定理及其应用3. 空间几何- 空间图形的基本概念- 立体图形的表面积和体积计算(长方体、正方体、圆柱、圆锥、球)三、综合应用1. 数列- 等差数列和等比数列的概念- 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式2. 应用题- 一元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用- 利用函数知识解决实际问题- 利用几何知识解决实际问题3. 数学思想方法- 归纳法和演绎法- 转化思想- 数形结合思想以上是初中数学的主要知识点总结,每个部分都是学生在初中阶段需要掌握的基础数学概念和技能。

这些知识点不仅为高中数学打下坚实的基础,而且在日常生活中也有着广泛的应用。

通过系统地学习和练习,学生可以提高自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

整式的加减知识点总结及习题

整式的加减知识点总结及习题

整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、 注: ①同类项与字母顺序无关;②几个常数也是同类项1、 合并同类项:2、 概念: 把同类项合并成一项3、 方法: ①同类项的系数相加;②字母和字母的指数不变二、 步骤: ①准确找出同类项;②利用法则, 把同类项系数相加;三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、 去括号:1、 意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项? 为什么?(1)y x y x 2252与;(2)b a ab 3322与;(3)ab abc 44与;(4)nm mn 与3;(5)-5与+3.【例1】 合并下列各式中的同类项。

(1)223x x +;(2)37328422++---a a a a ;(3)m n nm 222123- (4)ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。

先去括号, 再合并同类项。

(1))(528b a b a -++;(2))(26c a a --【例2】 下列计算结果正确的是( )。

A. B.C. D.先化简, 再求值。

, 其中 , 。

【课堂练习】一、 选择题1.下列运算正确的是( )A. B 、C. D.2、已知 是同类项, 则 的值是( )A.1B.0C.2D.33.减去 等于 的代数式是( )A. B. C. D.4.化简 的结果是( )A. B 、 C 、 D 、二、 填空题1. = 。

2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。

3.2(2a2-9b)-3(-4a2+b)= 。

4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。

5.单项式 的系数是______, 次数是______;6、 是 次 项式, 它的项分别是 , 其中常数项是 ;三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费;如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。

七年级知识点归纳总结数学

七年级知识点归纳总结数学

七年级知识点归纳总结数学一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数;分数包括有限小数和无限循环小数。

例如:3是正整数, -5是负整数,0.25(可化为(1)/(4))是有限小数属于分数,0.3̇(可化为(1)/(3))是无限循环小数属于分数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应。

例如:在数轴上表示2的点在原点右侧2个单位长度处;表示-1.5的点在原点左侧1.5个单位长度处。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

例如:3和 -3互为相反数,a的相反数是-a。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。

例如:|5| = 5,| - 3|=3。

5. 有理数的大小比较。

- 正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

例如:5>0> - 2,| - 5| = 5,| - 3| = 3,因为5>3,所以-3> - 5。

6. 有理数的运算。

- 加法法则。

- 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

例如:3 + 5=8,(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加,绝对值相等时和为0(互为相反数的两数相加得0);绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如:5+(-3)=2,(-5)+3=-2。

- 一个数同0相加,仍得这个数。

例如:0+(-2)= - 2。

- 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

例如:5-3 = 5+(-3)=2,3-5 = 3+(-5)=-2。

- 乘法法则。

- 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

例如:3×5 = 15,(-3)×(-5)=15,3×(-5)=-15。

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有理数、整式的加减知识点总结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧意义;科学计数法乘方运算顺序混合运算法则加、减、乘、除的运算有理数的运算近似数;精确度数的大小运用:几何意义、比较概念绝对值相反数小、利用数轴比较数的大运用:在数轴上表示数概念数轴有关概念有理数;;1. 相反意义的量 向东和向西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。

2. 正数和负数像+ 21,+12,1.3,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。

像-5,-2.8,-43等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。

3. 有理数(1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。

分数:正分数和负分数统称为分数。

有理数:整数和分数统称为有理数。

(2)有理数分类1) 按有理数的定义分类 2)按正负分类正整数正整数整数0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。

4.数轴(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。

2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.(2)在数轴上比较有理数的大小1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

5.相反数(1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。

(2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

(几何意义)(3)0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

(4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。

(5)数a的相反数是—a。

(6)多重符号化简多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。

如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正。

可简写为“奇负偶正”。

6.绝对值(1)在数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值。

(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零. ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a (3)绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零.(4)两个相反数的绝对值相等.(5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数,绝对值大的反而小.(6)比较两个负数的方法步骤是:1)先分别求出两个负数的绝对值;2)比较这两个绝对值的大小;3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断.7. 有理数的加法(1)有理数加法法则1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3)互为相反数的两个数相加得零。

4)一个数与0相加,仍得这个数。

(2)有理数加法的运算律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)8.有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。

a-b=a+(-b)9.有理数的加减混合运算(1)省略加号和的形式:在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。

例如:把-8+(+10)+(-6)+(-4)写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。

读作“负8,正10,负6,负4的和”也可读作“负8加10减6减4。

(2)适当的应用加法运算律。

10.有理数的乘法(1)有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。

(2)几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负号的个数为奇数时,积为负;当负号的个数为偶数时,积为正。

几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

(3)乘法运算律乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac11. 有理数的除法(1)倒数:乘积为1的两个数互为倒数。

【注】0没有倒数。

(2)有理数除法法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【注】0不能做除数。

)0(1a ≠⋅=÷b ba b (3)有理数的除法法则2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于的数,都得零。

12. 有理数的乘方(1)求几个相同因数积的运算,叫做乘方。

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a n an 个(2)乘方的结果叫做幂,a 叫做底数,n 叫做指数。

(3)有理数乘方法则:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0的任何非0次幂都是零。

13. 科学记数法(1)一般的,10的n 次幂,在1的后面有n 的0。

(2)一个大于0的数就记成na 10⨯的形式。

其中,101<≤a n 是正整数。

像这样的记数法叫做科学记数法。

14. 有理数的混合运算(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减。

(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行。

(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。

15. 近似数和有效数字(1)准确数:完全符合实际的数。

(2)近似数:和准确数非常接近的数。

近似数和准确数接近的程度叫做精确度。

(3)一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。

(4)近似数的精确度有两种形式:1)精确到哪一位,2)保留几个有效数字。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧简求值整式的加减:步骤,化去括号与添括号法则合并同类项:法则同类项整式的加减、升幂排列与降幂排列多项式概念、项、次数数单项式概念、系数、次整式想)求代数式的值(整体思概念代数式的值整式的加减1.代数式(1)由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也叫代数式。

【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。

代数式中不可含有“>”、“<”、“=”、“≤”、“≥”、“≠”等表示相等或不等关系的符号。

(2)代数式书写要求1)代数式中出现的乘号,通常写作“•”或省略不写。

但数字与数字相乘时,要用“⨯”。

2)数字与字母相乘时,数字写在字母的前面。

3)除法运算写成分数形式。

4)带分数与字母相乘时,要把带分数写成假分数。

5)在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,若代数式是积或商的形式,则单位直接写在后面,若代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在后面。

【注】列代数式时,抓住题中表示运算关系的关键词:如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。

(5)代数式的值一般的,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。

【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。

所以求代数式值时,在代入前必须写出“当……时”。

2)代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。

2.单项式(1)如100t、6a2、2.5x、vt、-n,它们都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。

(2)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

【注】1)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。

2)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数。

3.多项式(1)几个单项式的和,叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

(2)多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

(3)一个多项式含有几项,就叫几项式;例如:x2+2x+18是一个二次三项式。

【注】1)多项式的次数不是所有项的次数和。

2)多项式的每一项都包括它前面的正负号。

4.整式单项式与多项式统称为整式。

5.升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算,可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

若按某个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

【注】重新排列的多项式,每一项一定要连同它的正负号一起移动。

含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。

6.整式的加减(1)同类项:所含字母相同,并且相同字母指数也相同的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项。

(2)合并同类项:根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变。

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