15菲涅耳公式

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菲涅耳公式
一、光在各向同性介质界面的反射折射
电磁理论 边界条件 菲涅耳公式
菲涅耳公式�反射、折射---振幅、强度、能流
s态—振动矢量垂直于入射面 p态—振动矢量在入射面内
TE波—E为s态 TM波—E为p态 任一偏振态的入射光均可依 s和p两种线 据正交分解看作 据正交分解看作s 偏振叠加 2
二、菲涅耳公式（反射、折射的振幅比）
2 2 2 2
I ∝ nE02
= rs
2
光强反射率
n1 E1′ p n1 E1 p
2
= rp
2
光强透射率
I 2 s n2 E2 s n2 Ts = = = ts 2 I1s n1 E1s n1
2
2
I 2 p n2 E2 p n2 Tp = = = tp 2 I1 p n E n1 1 1p
2
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能流反射率 能流透射率 2. 2.能流反射率
S波） 1、光矢量垂直于入射面（ 、光矢量垂直于入射面（S
′) i (k1xx +k1y y −ω1t ) i (k1′xx +k 1′yy −ω1 t i (k 2xx + k 2 yy −ω2 t) ⎧ ′ E e + E e = E e E、H矢量在界 ⎪ 1s 1s 2s 面处切向连续 ⎨−H cos i + H ′ cos i′ = −H cos i ⎪ ⎩ 1s 1 1s 1 2s 2 � � ′s E1s E 1 � � � i1 = i1′ ⎫ ′ k H1′s � k1 1 ⎪ H1s ′ i i n1 sin i1 n2 ⎬反射和折射定律 1 1
s⊗
p
p ⊗s n1 n2 p ⊗s
s •
p
p ⊗s n1 n2 p
p ⊗s
⊗s
(a) 正向规定
(b) 外反射
(c) 内反射
外反射 ：反射波 E 的S 、 P分量与入射波相比都发生了方向反 转，故产生了半波损。 转，故产生了半波损。内反射 内反射 内反射：无； ：无； ：无；透射光 透射光 透射光：无 ：无
光在两种各向同性介质 界面 的反射和折射 光在两种各向同性介质界面 界面的反射和折射
绝缘介质分界面、平面无限大、透明(无吸收) 费马原理、惠更斯原理 ⇒ 反射和折射定律
×
振幅、偏振状态
电磁理论⇒ 反射、折射定律 ⇒ 菲涅耳公式⇒ 反射率、透射率、相位的跃变（半波损）、偏 振态的变化、布儒斯特角、临界角、倏逝波等
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五、相位关系
Es E p
注意：
复振幅
(1) 复振幅之比仍为复数； (2) 模表示振幅之比，复角表示反射波、折射波相对 (附加相位 )。 入射波的相位变化 入射波的相位变化( 附加相位)
1. 折射光无相移
t s > 0, t p > 0
透射光永远与入射光同相
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2. 反射光的相位变化
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•全反射
W2
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能流反射率
′s W1′s I1 Rs = = = Rs W1s I1s ′p W1′p I1 Rp= = = Rp W1 p I1 p
能流透射率
W 2s I 2s cos i 2 cos i 2 Ts = = = Ts W1s I1s cos i1 cos i1 W 2 p I 2 p cos i 2 cos i 2 Tp = = = Tp W1 p I1 p cos i1 cos i1
−1 −1
结论： 入射能量全部回到介质 1 — 全反射 结论：入射能量全部回到介质
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ts、 tp 随 i1 的增大而减小
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两种情况下，随入射角的增大，S分量的光强反射率总是↑， 但P↓→0(iB)→↑ 外反射(光疏光密）i→90或内反射(光密光疏）i→ic，S，P → 100% 在湖岸边观察水下物体 （透射 ）时近物要比远物（反射角小 ）更清楚；相反，远处物体在 湖面的倒影（反射） 则比近处 的近物的倒影 更加清晰 （反射 近物的倒影更加清晰 更加清晰（反射 角大）
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2. 布儒斯特角
ib = tan n21 = tan
−1
−1
n2 n1
⎧r p = 0 i1 = i b → ⎨ ⎩ib + i 2 = π 2
ib 称为 布儒斯特角 称为布儒斯特角
3. 全反射临界角（从光密介质到光疏介质）
n2 ic = sin n21 = sin 全反射临界角 ic 称为 称为全反射临界角 n1 i1 = ic → rs = rp = 1, R s = R p = 1
能量守恒
R s + Ts = 1 R p + Tp = 1
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当入射波电矢量取任意方位角α时
Rα = R s sin 2 α + R p cos2 α Tα = Ts sin 2 α + T p cos 2 α
若入射光为自然光，其反射比为
R n = (R s + R p ) / 2
0 i < 45 的区域内反射率几乎不变，约等于正入 自然光在 1
s p⊗ n2
(a) 正向规定
n1
s ⊗p
s p⊗ n2
n1
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p
•s
(b) 外反射实际方向
（外反射） ：反射波 E的S 、P 分量 与入射波相比都 掠入射 掠入射（外反射） （外反射）：反射波 分量与入射波相比都 发生了方向反转，即产生了半波损。
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2）、介质层上下表面的反射和折射
0
s•
p
1
D
2
n1
E2 p 2n1 cos i1 tp = = E1 p n2 cos i1 + n2 cos i2
= 2cos i1 sin i2 sin(i1 + i2 )cos( i1 − i2 )
TM波界面折射、反射 TM波界面折射、反射
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3、菲涅耳公式
2 ⎧ − sin 2 i1 sin( i1 − i2) cos i1 − n21 ⎪rs = − = 2 2 sin( i + i ) ⎪ cos i + n − sin i1 1 2 ⎪ 1 21 反射光 ⎨ 2 2 2 n cos i − n − sin i1 ⎪ tan(i1 − i2) 21 1 21 ⎪rp = tan(i + i ) = 2 2 2 n cos i + n − sin i1 1 2 ⎪ 21 1 21 ⎩
21
掠入射(i1→90)
只考虑
rs =
2 cos i1 − n21 − sin 2 i1 2 cos i1 + n21 − sin 2 i1
外反射
（n1<n2)
rs < 0 , r p < 0 rs = r p ≈ 1
rp =
2 2 n21 cos i1 − n21 − sin 2 i1 2 2 n21 cos i1 + n21 − sin 2 i1
2 cos i1 sin i2 2 cos i1 ⎧ ⎪ts = sin( i + i ) = 2 2 cos i + n − sin i1 1 2 ⎪ 1 21 折射光 ⎨ 2 cos i1 sin i2 2 n21 cos i1 ⎪t = = p 2 2 2 ⎪ sin(i1 + i2 ) cos( i1 − i2 ) n21 cos i + n − sin i1 1 21 ⎩
在一般斜入射，反射光和折射光中的 P分量 和入射光中的 P分量互成一定的角度 ，即不 同向也不反向， 谈不到 E 矢量的反转 问题
y ⊗S p x ⊗ ⊗
⇓
或 掠入射 的情况下，才有 正入射或 掠入射的情况下，才有 正入射 方向的反转 可能发生E矢量 矢量方向的反转
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正入射(i=0) 1→2
外反射 （n1<n2) n21>1 内反射 （n1>n2) n21<1
n1 > n2 , n21 < 1 从光密介质射向光疏介质
1. 正入射 i1 = 0
n21 − 1 n1 − n2 rs = − = n21 + 1 n1 + n2 n21 − 1 n2 − n1 rp = − rs = = n21 + 1 n2 + n1 2 2 n1 ts = t p = = n21 + 1 n1 + n2
i0
A1
⊗
A2
•
i• •
B1
d
n
i0 •
B2
1′
2′
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是否要引入半波损可以得出以下结论 ：
（1）、单一界面
光疏 到光密质 ，正入射 及掠入射 时反射光 均 有半波损 �当光从 当光从光疏 光疏到 光密质， 正入射及 掠入射时反射光 时反射光均 光密 到 光疏质 ， 正入射 时反射光 无 半波损（ 掠入射 时发生全反射 �当光从 当光从光密 光密到 光疏质， 正入射时反射光 半波损（掠入射 掠入射时发生全反射 ）
sin 2 i1 − n212 cos i1 sin 2 i1 − n212 n212 cos i1
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S光和 P光的相移 全反射时， 全反射时，S 光和P
δ s = arg{ rs} = −2 tan −1 δ p = arg{ rp} = −2 tan −1
当线偏振光入射时，全反射光一般为椭圆偏振光
rs rp ts tp
− + + +
+ − + +
的实际方向与 规定 的正方向一致 正、负号表示E 分量 分量的实际方向与 规定的正方向一致 或相反
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正向规定图（ a），界面处 入射波的实际方向 与所规定的 正向规定图（a ），界面处入射波的实际方向 入射波的实际方向与 正向一致
p ⊗s n1 n2 p ⊗s
3. 半波损失 界面上反射波E矢量—s分量 和p分量均发生振动方向反转 光程跃变 ± λ / 2 半波损失
相位跃变 ± π
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关于半波损失问题的讨论： 1）、单个界面的反射和折射
下，界面上 反射波 的 E 矢量 相对于 入射波 的E 矢量 可 在某些情况 某些情况下，界面上 反射波的 矢量相对于 入射波的 矢量可 以发生方向的反转（半波损） z 两个正交分量（S ， P ） 均 发生方向 E矢量 才可以发生方向的反转 反转， 反转，E 矢量才可以发生方向的反转
当光从光密介质射向光疏介质 且入射角
i1 > ic
rs , rp 为复数
rs = rp =
cos i1 − i sin 2 i1 − n212 cos i1 + i sin 2 i1 − n212
n212 cos i1 − i sin 2 i1 − n21 2 n212 cos i1 + i sin 2 i1 − n212
n21 = n2 / n1
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三、 反射、透射光强比与能流比 1. 光强反射率 光强透射率 1.光强反射率
一般介质界面反射折射问题中， 注意： 注意：一般介质界面反射折射问题中， 考虑不同折射率的影响
I 1′s n1 E1′s Rs = = I 1 s n1 E1 s Rp = I1′p I1 p
=
n2
i2
� k2 �
sin i2
=
n1 ⎪ ⎭
� H 2s
E2 s
E1s +E1′s = E2s
µ1 = µ 2 = µ 0 → H = n E µ 0c
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TE波界面折射、反射
波） s光 （TE TE波）
振幅反射率
E1′s n1 cos i1 − n2 cos i2 sin( i1 − i2 ) rs = = =− E1s n1 cos i1 + n2 cos i2 sin( i1 + i2 )
射的值。正入射时
n −1 2 Rn = ( ) n +1
—— 玻璃（ n=1.52 ）界面反射的情况， R n = 0.043 在空气 在空气—— ——玻璃（ 玻璃（n=1.52 n=1.52）界面反射的情况， 约4% 的光能量被反射。 4%的光能量被反射。
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四、三个特殊入射角度
n1 < n2 , n21 > 1 从光疏介质射向光密介质
通过界面上某一面积的入射光、反射光和 能流比： 能流比：通过界面上某一面积的入射光、反射光和 能量之比 折射光的 折射光的能量之比
W1
A1
W1′
A1
n1
i1 i1
A
i2
A2
n2
W1 = I1 A1 = I1 A cos i1 W1′ = I1′ A1 = I1′ A cos i1 W2 = I 2 A2 = I 2 A cos i 2
� E1 p
n1 n2
� � H1 p k1
� ′ k1
� E1′p
� H1′p
i1 i1′ i2
� k2
� H2 p
� E2 p
振幅反射率 E1′p n2 cos i1 − n1 cos i2 rp = = E1 p n2 cos i1 + n1 cos i2 tan( i1 − i2 ) = tan( i1 + i2 ) 振幅透射率
振幅透射率
E2 s 2n1 cos i1 2cos i1sin i2 ts = = = E1s n1 cos i1 + n2 cos i2 sin( i1 + i2)
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P波） 2、光矢量平行于入射面（ 、光矢量平行于入射面（P E、H矢量在界面处切向连续
⎧ ⎪H1p + H1′p = H2p ⎨ ⎪ ⎩E1p cos i1 − E1′p cos i1′ = E2 p cos i2