2018年高考文科数学天津卷-答案解析

天津市2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题 1.【答案】C 【解析】由于1,0,1,2,},4{3AB =-，所以{()1,0,1}A BC -=.【考点】集合的运算 2.【答案】C【解析】做出不等式组5,24,1,0x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥，所表示的可行域，其是由(00)O ，，(2,0)A ，(3,2)B ，(2,3)C ，(0,1)D 围成的五边形区域（包括边界），对于目标函数35x x y =+；结合图象可知过点C 时取得最大值，最大值为325321⨯+⨯=. 【考点】简单的线性规划 3.【答案】A【解析】由38>解得2x >；由||2x >解得2x <-或2x >，所以“8x >”是“||2x >”的充分而不必要条件。

【考点】不等式的求解、充分必要条件的判定 4.【答案】B【解析】输人2020N i T ===，，，此时10Ni=是整数，则有011213T i =+==+=，，此时不满足条件5i ≥；接下来有203N i =不是整数，则有314i =+=，此时.不满足条件5i ≥；接下来有5Ni =是整数，则有112415T i =+==+=，，此时满足条件5i ≥，结束循环，输出2T =.【考点】算法的程序框图.模拟程序框图的运行 5.【答案】D【解析】根据函数的图象与性质可知13133331711log log 5log log 315244⎛⎫⎛⎫=>>==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c a b >>.【考点】代数值的大小比较、函数的图象与性质 6.【答案】A 【解析】将函数πsin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π10个单位长度得到ππsin 2sin 2105y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦由ππ2π22π+,22k x k k -+∈Z ≤≤，解得ππππ+,44k x k k -+∈Z ≤≤，当0k =时，则知函数在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增.【考点】三角函数图象的平移变换、三角函数的图象与性质 7.【答案】A【解析】由双曲线的离心率2c e a ==，可得2c a =，则知b =，将2x a =代人双曲线222213x y a a-=，可得3y a =±，设点(2,3)(2,3)A d a B a a -，0y +=，可得12d d ===，，所以126d d ++==，解得a =，故双曲线的方程为22139x y -=. 【考点】双曲线的方程与几何性质、点到直线的距离公式 8.【答案】C【解析】根据题目可得:22((33)3()33()33321cos120=31=6BC OM AC AB OM AN AM OM AN AM OM MN OM ON OM OM ON OM OM =-=-=-==-=-=⨯⨯⨯︒⨯-） 【考点】平面向量的线性运算与数量积 二、填空题 9.【答案】4i - 【解析】由题可得67i(67i)(12i)205i 4i 12i (12i)(12i)5++--===-++-. 【考点】复数的四则运算10.【答案】e【解析】由于()e ln x f x x =则有1()e ln e xxf x x x '=+，所以111(1)e ln1e e1f '=+=. 【考点】导数及其应用、函数值的求解 11.13【答案】【解析】由题可知四棱锥111A BB DD -，1的矩形，高为2，则四棱锥111A BBD D -的体为11133V =⨯=. 【考点】空间几何体的性质、空间几何体的体积 12.【答案】2220x y x +-=【解析】由于圆经过三点(0,0)(1,1)(2,0)O A B ，，，可知OA AB ⊥，则知OB 为圆的直径，则圆心(1,0)C ，半径1r =，可得圆的方程为22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=. 【考点】圆的方程 13.【答案】i -【解析】由于360a b -+=；可得366a -=-，结合基本不等式可得33631122222222284aa b a b b ----+=+====≥，当且仅当322a b -=，即33a b =-=-. 【考点】基本不等式 14.【答案】1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】当[]3,0-时，由()||f x x ≤恒成立可得22x x a x ++-≤-即232x x a ++-≤0，结合图象可知99200020a a -+-⎧⎨++-⎩≤≤，解得2a ≤；当·(0,)x ∈+∞时，由()||f x x ≤恒成立可得222x x a x -+-≤，即²20x x a -+≥，结合图象可知2412(1)041a ⨯⨯--⨯≥，解得a18a ≥；综上分析可得128a ≤≤. 【考点】分段函数、函数的图象与性质、不等式恒成立三、解答题 15.【答案】（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． （Ⅱ）（ⅰ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种． （ⅱ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种． 所以，事件M 发生的概率为5(2)1P M =． 【考点】随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识 16.【答案】（Ⅰ）解：在ABC △中，由正弦定理sin sin a b A B =，可得sin sin b A a B =，又由πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得πsin cos 6a B a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即πsin cos 6B B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得tan B (0π)B ∈，，可得π3B =．（Ⅱ）解：在ABC △中，由余弦定理及23π3a c B ===，，，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b =．由πsin cos6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得sin A =a c <，故cos A =sin 22sin cos A A A =，21cos22cos 17A A =-=．所以，11sin(2)sin 2cos cos2sin 27A B A B A B -=-=-= 【考点】考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识 17.【答案】（Ⅰ）由平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC ∩平面ABD =AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ． （Ⅱ）解：取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．又因为M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或其补角）为异面直线BC 与MD 所成的角．在Rt △DAM 中，1AM =，故DM =AD ⊥平面ABC ，故AD AC ⊥． 在Rt △DAN 中，1AN =，故DN =在等腰三角形DMN 中，1MN =，可得12cos MNDMN DM ∠==． 所以，异面直线BC 与MD（Ⅲ）解：连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB，CM 面ABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面AB D ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角．在Rt △CAD 中，4CD ==．在Rt △CMD中，sin CM CDM CD ∠==． 所以，直线CD 与平面ABD． 【考点】异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识 18.【答案】（I ）解：设等比数列{}n b 的公比为q ，由13212b b b ==+，，可得220q q --=. 因为0q >，可得2q =，故12n n b -=.所以122112nn n T -==--.设等差数列{}n a 的公差为d .由435b a a =+，可得134a d +=.由5462b a a =+，可得131316,a d += 从而11,1a d ==，故n a n =，所以(1)2n n n S +=. （II ）解：由（I ），知13112(222)2 2.n n n T T T n n ++++=+++-=--由12()4n n n n S T T T a b ++++=+可得11(1)2222n n n n n n ++++--=+， 整理得2340,n n --= 解得1n =-（舍），或4n =.所以n 的值为4.【考点】等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识19.【答案】I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得2259ca=，又由222a b c=+，可得23.a b=由||AB,从而3,2a b==.所以，椭圆的方程为22194x y+=.（II）解：设点P的坐标为11(,)x y，点M的坐标为22(,)x y，由题意，21x x>>，点Q的坐标为11(,).x y--由BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，可得||=2||PM PQ，从而21112[()]x x x x-=--，即215x x=.易知直线AB的方程为236x y+=，由方程组236,,x yy kx+=⎧⎨=⎩消去y，可得2632xk=+.由方程组221,94,x yy kx⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y，可得1x=由215x x=，5(32)k+，两边平方，整理得2182580k k++=，解得89k=-，或12k=-.当89k=-时，290x=-<，不合题意，舍去；当12k=-时，212x=，1125x=，符合题意.所以，k的值为12-.【考点】标准方程和几何性质、直线方程等基础知识，用代数方法研究圆锥曲线的性质，运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力20.【答案】（Ⅰ）解：由已知，可得3()(11))(xf x x x x x+=-=-，故()31f x x'=-，因此(0)0f=，(0)1f'=-，又因为曲线()y f x=在点(0，f(0))处的切线方程为()(0)0(0)fy f x-'-=，故所求切线方程为0x y+=. （Ⅱ）解：由已知可得33222222222222()339 3399 ()()()()().)(f x x t x t x t x t x t x t x t x t t=-+---=---=-+--+故3222363()9x t x tf x=+'--.令()0f x'=，解得2x t=，或2x t=当x变化时，f‵(x)，f(x)的变化如下表：所以函数f (x )的极大值为23((9(f t =-⨯=23(9f t =-⨯=（III ）解：曲线()y f x =与直线2()y x t =---x 的方程2222 ()()()()0x t d x t x t d x t -+---+-+有三个互异的实数解，令2u x t =-，可得32()01u d u ++=-.设函数()321()g x x d x =+-+()y f x =与直线2()y x t =---函数()y g x =有三个零点.32()()31g d 'x x =+-.当21d ≤时，()0g'x ≥，这时()g'x 在R 上单调递增，不合题意.当21d >时，()0g'x =，解得1x =，2x =. 易得，g (x )在(−∞，x 1)上单调递增，在[x 1， x 2]上单调递减，在(x 2， +∞)上单调递增，g (x )的极大值1)0(g x g ⎛=+> ⎝=.g (x )的极小值32221)9()g g d x ⎛-=+=若2()0g x ≥，由g (x )的单调性可知函数()y f x =至多有两个零点，不合题意.若2()0,g x <即322(1)27d->，也就是||d >2||d x >，(||)||0,g d d =+> 且312||,(2||)6||2||0d x g d d d -<-=--+-，从而由()g x 的单调性，可知函数()y g x =在区间1122(2||,),(,),(,||)d x x x x d -内各有一个零点，符合题意所以d 的取值范围是(,(10,).-∞+∞【考点】导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，函数思想和分类讨论思想，综合分析问题和解决问题的能力。