第8讲因子分析与对应分析优秀课件

4、主成分表
列出了所有的主成分，且按照特征根从大到小次序排列。
说明：第一主成分特征根为5.280，方差贡献率为88.001%，前两个主成 分的累计贡献率为94.504%，根据提取因子的条件——特征值大于1， 本例只选出一个因子。
5、碎石图
按照特征根大小排列的主成分散点图。纵坐标为特征值，横坐标为因子数。
8、因子得分的协方差矩阵
反映各因子间的联系程度。
注：本例只提取了一个公共因子，故表格内容无实际意义。
例2 利用因子分析过程分析一年内各个城市的日照情况。 数据文件：“主要城市日照数.sav” 。
【Analyze】/【Data Reduction】/【Factor】 要求：选入分析变量
要求：输出因子分析适用条件的检验
（相关矩阵）
相关系数矩阵的逆矩阵 再生相关系数矩阵
反映像协方差阵和相关阵
Extraction：选择因子提取的方法
要求：输出碎石图
（选择公共因子的提取方法）
相关矩阵 协方差矩阵
（设定公共因子提取标准）
显示未经旋转变换的因子提取结果 显示碎石图，体现各因子重要程度
以特征根大于指定数值为提取标准
自定义提取因子的数量
输出主成分转换矩阵
（设置旋转解的输出）
输出二维或三维的因子载荷图
FactHale Waihona Puke Baidur Scores：因子得分
要求：输出因子得分系数矩阵
回归法 巴特列特法 安德森-鲁宾法
（在数据文件中建立一个新变量，用于保存各观测量的因子得分） （因子得分计算方法）
（输出因子得分系数矩阵及因子协方差矩阵）
Options对话框
Descriptives：选择需要输出的统计量
要求：输出相关系数矩阵；进行因子分析适用条件的检验
所有变量间的相关系数矩阵 显著性水平
相关系数矩阵的行列式值 KMO 检验和Bartlett球形检验
（统计量）
单变量描述统计量：各分析变量的均值、标准差及观测数 原始分析结果：原变量的公因子方差、与变量相同个数的因 子、各因子的特征根及其所占总方差的百分比和累计百分比
KMO大于0.9时效果最佳，小于0.5时不适宜做因子分析。 Bartlett球形检验用于检验相关系数矩阵是否是单位阵，如果
结论是不拒绝该假设，则表示各个变量都是各自独立的。
3、变量共同度表
给出了提取公共因子前后各变量的共同度（衡量公共因子的相对重要性指标）
该变量95.4％的 信息已经被提取
说明：比如变量X1的共同度位0.954，即提取的公共因子对变量X1的 方差做出了95.4%的贡献。
（收敛时的最大迭代次数）
公共因子的提取方法： （1）主成分分析法（默认）； （2）不加权最小二乘法； （3）广义最小二乘法； （4）极大似然法； （5）主轴因子法； （6） 因子法； （7）影像因子法
Rotation：选择因子旋转的方法
方差最大化正交旋转 斜交旋转法
（因子旋转的方法）
四分旋转法 平均正交旋转法 斜交旋转法
第一节 因子分析——【Factor】过程
主成分分析的推广和发展，对观测量数目要求至少是变量的5倍以上， 且越多越好
一、因子分析简介
• 做什么？ 因子分析是多元统计分析中处理降维的一种统计方法，它主要将 具有错综复杂关系的变量或者样品综合为数量较少的几个因子， 以再现原始变量与因子之间的相互关系。
• 基本思想： （1）首先，通过变量（或样品）的相关系数矩阵（或相似系数矩 阵）内部结构的研究，找出能控制所有变量（或样品）的少数几 个随机变量（常称为因子）去描述多个变量（或样品）之间的相 关（相似）关系；
要求：输出碎石图
要求：输出因子得分系数阵
要求：采用方差最大化正交旋转；输出因子载荷图
• 2、变量共同度
• 3、公因子Fj的方差贡献
• 4、因子旋转
因子旋转的目的是为了使得因子载荷阵的结构简化，便于 对公共因子进行解释。
这里所谓的结构简化是使每个变量仅在一个公共因子上有 较大的载荷，而在其余公共因子上载荷比较小。
这种变换因子载荷阵的方法称为因子轴的旋转。旋转的方 法有很多种，如正交旋转，斜交旋轴等。
• 5、因子得分
• 因子分析的一般步骤
二、引例（练习一）
例1 利用因子分析过程分析各个城市的市政设施建设情况。 数据文件：“各地区城市市政设施.sav”，下表是部分数据。
【Analyze】/【Data Reduction】/【Factor】 要求：选入分析变量
（因子分析的变量）
（定义记录旋转条件）
提取一个主成分即可
6、因子负荷矩阵
用来反映各个变量的变异主要由哪些因子解释。
X 1 0 . 9 7 7 F 1 1 ,,X 6 0 . 9 2 7 F 1 6
7、因子得分系数矩阵
得出用各个变量的线性组合表达的主成分。
F 1 0 . 1 8 5 X 1 0 . 1 8 2 X 2 0 . 1 6 3 X 3 0 . 1 8 2 X 4 0 . 1 7 8 X 5 0 . 1 7 6 X 6
要求：用均值代替缺失值
（选择缺失值处理方法）
因子载荷矩阵和结构矩阵按数值大小排序 不显示绝对值小于指定数的载荷系数
（选择系数的输出方式）
结果解读：
1、相关系数矩阵表
变量间相关性很高
2、 KMO检验和Bartlett球形检验结果表
接近0.9，适合 做因子分析
拒绝原假设，认为 各变量之间不独立
注： KMO检验用于检验变量间的偏相关系数是否过小，一般，
（2）然后，根据相关性（或相似性）的大小把变量（或样品）分 组，使得同组内的变量（或样品）之间的相关性（或相似性）较 高，但不同组的变量相关性（或相似性）较低。
依据处理的对象不同，可以分为两类： R型因子分析，对变量做降维处理 Q型因子分析，对样本做降维处理
•R型因子分析
因子分析的几个概念： • 1、因子载荷
第8讲因子分析与对 应分析
主成分分析——【Factor】过程
对观测量数目没有严格要求
主成分分析是将多个指标化为少数相互无 关的综合指标的统计方法，通常数学上的处理 就是将原来的p个指标做线性组合，作为新的综 合指标，记第一个综合指标为F1。
选取这个线性组合的原则是令F1的方差最 大，称F1为第一主成分；然后选取第二主成分 F2，且F1与F2的协方差为0，类似构造其余的 主成分。