三垂直模型与全等综合的

【例9】等腰 Rt △ ABC 中 / ACB= 90°, AC=BC F 是BC 上的中点，连 AF ,作CDL AF 于E , 交AB 于D; 连

FD.求证：AD = 2BD

【例3】已知△ ABC 中，/ C=90 ,AC=BC,D 是AB 的中点,E 是BC 上任一点,EP 丄CB,PFL AC,E 、

F 为垂足， 求证：△ DEF 是等腰直角三角形 K 模型图与全等

知识点

基本图形

本题8分)如图，在等腰 Rt △ ABC 中, / ACB 90°, D 为BC 的中点，DEL AB 垂足为E,过 点B 作

BF// AC 交DE 的延长线于点 F ,连接CF.

(1) 求证：AD L CF ；

(2) 连接AF,求证：AF = CF

22.边长为1的正方形 ABCD 中, E 是AB 中点，连CE 过 B 作

BFL CE 交 AC 于 F ,求 AF.

【例8】

C

【例4】如图，D 为线段AB 的中点，在AB 上取异于D 的点C,分别以AC BC 为斜边在AB 同侧作等腰直角三

角形 ACE 与BCF 连结DE DF EF ,求证：△ DEF 为等腰直角三 角形。

【例5】如图，分别以厶 ABC 的边AB AC 向外作等腰 Rt △ ABD 等腰Rt △ ACE 连接DE, AF 是厶ABC 的中线，

FA 的延长线交 DE 于点H,求证：DE = 2AF

【例6】如图，在正方形 ABCD 中，点N 是BC 边上的点。连接 AN MNL AN 交/ DCB 的外角平 分线于点M

求证：AN= MN

A

CD

B

E

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A (a, 0),交y轴正半轴于点

B (0, b),且a、b 满足Ja 4 + |4 —b|=0

(1)求A B两点的坐标；

(2)D为OA的中点，连接BD过点O作OEL BD于F,交AB于E,

求证/ BDO/ EDA

(3)如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△ PBM

其中PB=PM直线MA交y轴于点Q当点P在x轴上运动时, 线段0Q勺

长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段0Q勺取值范围.

(2012-2013 (2012.11)武況二中、71中学、六中召上期中• S B192)在平面直角坐标系中

b)在第一象限内，且a b満足条讲；b-a = J-g —2)JAB丄y轴于AC丄英轴于

7A(a f

(1)^AAOC的蛊积；J

⑵如对，E为菠段上一点，迄4E, HA^AF丄HE交兀第于厂逹EF, ED平分A OEF交04于D,过D作DG丄EF于求DG+；EF的值；*

(3)如图，D为工扬上一点= CD,E为线段OR上一动点，连DA、星线段CE的中A, ^BF丄FK 交卫D于K,请问啟BF詢天小是否变化？芝不玫芟，请戒其值；若玫更, 求出变化的范围屮

24. （12分）如图，VCOD等腰直角三角形，CMx轴。

⑴若点C的坐标是（一2，—4）,求D点的坐标。（4分）

⑵连结CD点E为CD的中点，求证：AE! BE（4分）

⑶如图，点P是y轴正半轴是一点，OPAB,当点A B在x轴上运动时，/ APB■/ CPD勺

值是否发生变化？若变化，请你指出其变化范围，若不变化，请你求出其值，并说明理由•（4分）

“K”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。例：已知等腰RTA ABC中，过点A作直线。结论：△ ABE^A CAF

3 k

衍伸：平面直角坐标系中直线 |OA : y x 与双曲线y 交于点A ，以0A 为边作等腰 RT

2 x

△ OAB 点B 刚好落在双曲线上。求 k 。

析

式。 ),过点0作一条直线与 0A 夹角为45 °,求该直线解

本题8分)如图，在等腰Rt △ ABC中, / ACB90°, D为BC的中点，DEL AB垂足为E,过点B作BF// AC交DE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证：AD L CF；

(2)连接AF,求证：AF= CF.

5.已知等腰Rt VABC的直角顶点C在x轴上，点B在y 轴上。

(1)如图1,若点C的坐标为(2,0 ) , A的坐标为(-2 , -

2 ),求点B的坐标。

(2)如图2,直角边BC在坐标轴上运动，使点A在第四

象限内，过点A作ADL y轴于D,求

CO AD

的值。

八年级数学每日一题(041-045)

P—041如图，如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A( 0, a), B( b , 0), 且a、b满足、厂飞.厂飞0.

(1)求点A、点B的坐标；

(2)点C是第三象限内一点，以BC为直角边作等腰直角△ BCD / BCD=9(O，过点A和点

D分别作直线CO的垂线，垂足分别是点E、F.试问线段AE、DF、CO之间是否存在某种确定的数量关系？为什么？

P—042如图，在平面直角坐标系中，点A、点C分别在y轴的正半轴和负半轴上，点B在X 轴正半轴上，/ ABC=9Gb •点E在BC延长线上，过点E作ED// AB,交y轴于点D,交x轴于点F, DO- AO=2CO.

(1)求证：AB=DE

(2 )若AB=2BC 求证：EF=EC

(3)在(2)的条件下，若点B的坐标是(2, 0),求点E的坐标•