第15届“走进美妙的数学花园”初赛五年级模拟卷(一)
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第十五届“走进美妙的数学花园”初赛五年级模拟卷（一）
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛 五年级模拟卷（一）
填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分） 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 算式 1 的计算结果是________。 2 3 4 5 6 4 5 6 【考点】计算 【答案】 1 【详解】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 4 5 6 60 30 20 15 12 10 15 12 10 = 60 60 60 60 60 60 60 60 60 37 37 60 60 1 2. a 1! 2! 3! 2015! 2016! 的个位数字是_________。 （这里 n! 1 2 3 n ） 【考点】约数 【答案】 3 【详解】我们只需要考虑阶乘的个位数字即可。 1! 个位为 1 2！ 个位为 2 个位为 6 3 ！ 4！ 个位为 4 5!个位为 0 6!个位为 0 后面阶乘个位都是 0 ， 1+2+6+4=13 ，所以 a 的个位是 3 。 3. N 为自然数，且 N 2 2005 能被 N 25 整除， N 最大为_______。 【考点】极值问题 【答案】 2605 【详解】 N 2 2005 因 为 N 2 2005 能 被 N 25 整 除 ， 则 为 整 数 ， 那 么 有 N 25 N 2 2005 N 25 N 25 2630 2630 = N 25 , 当 N 25 2630 时， N N 25 N 25 N 25 最大，为 2630-25=2605 。
SDEF 2SFGE 2 18 36
填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11. 将 1, 2,3, 4,5 排成一排，如果满足任意擦去两个数，使得剩下的三个数不构成 等差数列（顺序不变）则称这个排法为“特别”的，那么，共有 _______个 “特别”的排法。 【考点】枚举 【答案】 20 1 先排 1, 2 的位置， 2 可以在 1 的左边，也可以在 1 的右边，（ 1、 【详解】○ 2 表示 2 两种情况 （ 1、 。 1 表示 2 在 1 的左边， 2 ，2、 1 种类相同） 在 1 的右边，2、 下面相同） ， 2 （以 1、 ○ 2 为例），排 3 的位置，有 3、 1、 2 ， 1、 3、 2 两种情况。 3 ○排 4 的位置，对于 3、 1、 2 ，可以是 3、、 4 1、 2 ， 3、 1、、 4 2 ， 3、 1、、 2 4 共三种， 对于 1、 3、 2 ，可以是 1、 3、、 4 2 ， 1、 3、、 2 4 ，共两种情况。 4 排 5 的位置， ○ 有 3、 5、 4、 1、 2， 3、 5、 1、 4、 2， 3、 1、 5、 4、 2， 3、 5、 1、 2、 4， 3、 1、 5、 2、 4， 3、 1、 2、 5、 4， 5、 1、 3、 4、 2 ， 1、 5、 3、 4、 2 ， 5、 1、 3、 2、 4 ， 1、 5、 3、 2、 4 。共 10 种情况。 综上， 2 在 1 右边共有 10 种排法，那么“特别”的排法共有 10 2 20 种。
125 5
62 5 1 3 5 2015 2017 乘积的末三位数是 625 。 。故
5. 右面的算式中，每个汉字代表一个数字 0 9 ，不同汉字代表不同的数字。 美 妙 + 数 + 学 + 花 园 = _______ 。 美 妙 数 学
花 园 数 学 真 美 妙 4 2 3 8 0 5 好 好 好 美 妙 【考点】数字谜 【答案】 39 【详解】由数字谜可以看出“美妙数学 花 =42380 ”并且“花 4 ”，可以得到 “学 花”的末尾数字为 0 ， （1）若“学 =0 ”，则“妙 =0 ”，不符合要求！ （2） 1 若“花 =6 ”， 42380 不能被 6 整除。故不 若“学= 5 ”，那么“花 =6 或 8 ”，○ 2 若“花 =8 ”， 42380 不能被 8 整除，故也不满足。（3）若“花 =5 ”， 满足。○ 则有“美 =8 ，妙 =4 ，数 =7 ，学 =6 ”，也可以容易得出“园 =9 ，好 =0 ”，满 足要求！ 综上所述， 8+4+7+6+5+9=39
【考点】染色问题 【答案】 96 【详解】 赋值法：假设有四种不同的颜色为 1, 2,3, 4 。 满足条件的填法有下面 4 种。
3 1 3 2
1 4 3
3 2
1 1 3
4 2
1 4 3
4 2
1
1 4
1 4
1 4
1 4
2016 年第十五届走进美妙的数学花园 上海初赛五年级模拟卷（一）详解 乔乐老师
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛五年级模拟卷（一）
4 将红、黄、蓝、绿四种颜色赋值给 1, 2,3, 4 ，共有 A4 4 3 2 1 24 种，那么共 有 24 4 96 种填法。
10. 如图，四边形 ABCD 为正方形， AB 8 ， E 为边 CD 上一点， 4CE CD ，射 线 BE 上一点 F ， EF DF 。 EFD 的面积为__________。
A G F E D B
C
【考点】角度计算 【答案】 540 【详解】
A G F
1 14 13 21 12 11 20 19 109 18 8 7 15 2 16 17 6 34 5
B
C
E
DHale Waihona Puke Baidu
三 角 形 的 外 角 等 于 不 相 邻 的 两 个 内 角 和 ， 所 以 有 1 5 1A + , 1 5 G 1 4+ , B 1 6 3 A 7 , 1 , ， 1 = 1 B 46 + 17=5+C ， 18=6+C, 18=7+D, 19=8+D, 19=9+E, 20=10+E, 20=11+F , 21=12+F , 21=13+G, 综上， A B C D E F G 中间七边形的内角和 2 -外面七个 三 角 形 的 内 角 和 ， 即 ： A B C D E F G 1 8 0 = 2 5407 1 8 0 7 - 2
A 8 B D F
E C
【考点】巧求面积 【答案】 36 【详解】
A 8 B D G E C F
1 S ECB 2 8 2 8 ， 过 F 点作 FG DC ， 那么有 GE GD 3 ， 而 CE 8 2 ， 4 8 4 9 1， 8 根 据 沙 漏 模 型 ， SGEF : SECB 32 : 22 9 : 4 ， 那 么 SF G E
2016 年第十五届走进美妙的数学花园 上海初赛五年级模拟卷（一）详解 乔乐老师
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛五年级模拟卷（一） 3 飞机到泰国下去 60 个澳洲人，20 机场都会有 80 3 40 个马来西亚人下飞机.○ 4 飞机到上海有澳 个新加坡人，40 个马来西亚人。上来 60+20+40=120 个泰国人○ 洲人 60 个，新加坡人 20 个，马来西亚人 40 个， 120 个泰国人。 7. 如图， A B C D E F G ________。
2016 年第十五届走进美妙的数学花园 上海初赛五年级模拟卷（一）详解 乔乐老师
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛五年级模拟卷（一） 12. 四 位 数 a b c d的 四 个 数 字 互 不 相 同 ， 且 满 足 下 面 的 条 件 ： a bcc , b cdd ,
2016 年第十五届走进美妙的数学花园 上海初赛五年级模拟卷（一）详解 乔乐老师
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛五年级模拟卷（一） 4. 1 3 5 2015 2017 乘积的末三位数是_________。 【考点】余数 【答案】 625 【详解】设 1 3 5 2015 2017=M ，求 M 的末三位本质上是求 M 1000 的 余数。1000=125 8 。M 一定是 125 的倍数， 记作 M 125m ， 我们来求一下 M 8 的余数，我们发现 1、、、、、 3 5 7 9 11、 13 除以 8 的余数是按照 1、 3、 5、 7 每四个数一个周 ） 1 2 1 1 0数 0 9， 期 的 规 律 排 列 的 ， 1、 个 3、 5、 、 2015、 2017 共 有（2 0 1 7 ,)而 1009 4=2521 , 而 1 3 5 7 105 ， 105 8 131 ， 所 以 M 1( m o d 8 125 5 mod 8 ， 所 以 m 5 m o d8又 因 为 M 125m ， M 1000 的 余 数 为
2016 年第十五届走进美妙的数学花园 上海初赛五年级模拟卷（一）详解 乔乐老师
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛五年级模拟卷（一） 1 8. 从上海开车去南京，原计划中午 11: 30 到达。但出发后车速提高到 ， 11 点 7 钟就到了。第二天返回，同一时间从南京出发。按原速行驶了 120 千米后， 1 再将车速提高 ， 到达上海时恰好 11:10 。 上海、 南京两市间的路程是______ 6 千米。 【考点】行程 【答案】 288 千米 8 【详解】题目中共走了 3 次全程。第 1 次：全程原速 11: 30 到达；第 2 次：全程 7 7 1 比较第 原速，11: 00 到达；第 3 次:原速 120 千米，后面 倍原速，1110 ： 到达。○ 6 7 1 1 次与第 2 次，设第 1 次用了 1 份的时间，第 2 次用了 份的时间，少了 份的时 8 8 1 2比 间， 就少了 30 分钟， 说明第 1 次用时 30 =240 分钟。第 3 次用时 220 分钟， ○ 8 7 较第 1 次与第 3 次，假设第 3 次，以 倍原速行驶的时间为 1 份，那么若这段路以 6 7 1 原速行驶，用时 份，多用了 份的时间，多了 20 分钟， 1 份为 120 分钟，那么 6 6 第 3 次全程中原速走 120 千米用时 100 分钟，全程为 120 100 240 288 千米。 9. 如图，一个 3 3 表格中的两个方格已经被染成黑色。用红、黄、蓝、绿四种 颜色对其余 7 个方格染色，使得每行、每列以及两条对角线上各个方格所染 颜色都各不相同。共有______种不同的染色方式。
填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分） 6. 一架从澳洲飞往上海的航班，沿途在新加坡、马来西亚、泰国停机。起飞时 机上坐满澳洲人共 240 人，每次停靠都有且只有机场所在国乘客登机，其他 国的乘客下机。每一国乘客在途经的机场下的人数一样多。但每次起飞时， 机上都坐满乘客。 飞机到达上海时， 乘客中澳洲人、 新加坡人、 马来西亚人、 泰国人分别为____,____,____,____人。 【考点】应用题 【答案】 60, 20, 40,120 【详解】 澳洲人会在后面四个机场下飞机，所以澳洲人在每个机场会有 240 4 60 1 飞机到新加坡下去 60 个澳洲人， 人下飞机， ○ 上来 60 个新加坡人， 那么后面 3 个 2 飞机到马来西亚下去 60 个 机场每个机场都会有 60 3 20 个新加坡人下飞机.○ 澳洲人， 20 个新加坡人，上来 60+20=80 个马来西亚人，那么后面 2 个机场每个
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛 五年级模拟卷（一）
填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分） 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 算式 1 的计算结果是________。 2 3 4 5 6 4 5 6 【考点】计算 【答案】 1 【详解】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 4 5 6 60 30 20 15 12 10 15 12 10 = 60 60 60 60 60 60 60 60 60 37 37 60 60 1 2. a 1! 2! 3! 2015! 2016! 的个位数字是_________。 （这里 n! 1 2 3 n ） 【考点】约数 【答案】 3 【详解】我们只需要考虑阶乘的个位数字即可。 1! 个位为 1 2！ 个位为 2 个位为 6 3 ！ 4！ 个位为 4 5!个位为 0 6!个位为 0 后面阶乘个位都是 0 ， 1+2+6+4=13 ，所以 a 的个位是 3 。 3. N 为自然数，且 N 2 2005 能被 N 25 整除， N 最大为_______。 【考点】极值问题 【答案】 2605 【详解】 N 2 2005 因 为 N 2 2005 能 被 N 25 整 除 ， 则 为 整 数 ， 那 么 有 N 25 N 2 2005 N 25 N 25 2630 2630 = N 25 , 当 N 25 2630 时， N N 25 N 25 N 25 最大，为 2630-25=2605 。
SDEF 2SFGE 2 18 36
填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11. 将 1, 2,3, 4,5 排成一排，如果满足任意擦去两个数，使得剩下的三个数不构成 等差数列（顺序不变）则称这个排法为“特别”的，那么，共有 _______个 “特别”的排法。 【考点】枚举 【答案】 20 1 先排 1, 2 的位置， 2 可以在 1 的左边，也可以在 1 的右边，（ 1、 【详解】○ 2 表示 2 两种情况 （ 1、 。 1 表示 2 在 1 的左边， 2 ，2、 1 种类相同） 在 1 的右边，2、 下面相同） ， 2 （以 1、 ○ 2 为例），排 3 的位置，有 3、 1、 2 ， 1、 3、 2 两种情况。 3 ○排 4 的位置，对于 3、 1、 2 ，可以是 3、、 4 1、 2 ， 3、 1、、 4 2 ， 3、 1、、 2 4 共三种， 对于 1、 3、 2 ，可以是 1、 3、、 4 2 ， 1、 3、、 2 4 ，共两种情况。 4 排 5 的位置， ○ 有 3、 5、 4、 1、 2， 3、 5、 1、 4、 2， 3、 1、 5、 4、 2， 3、 5、 1、 2、 4， 3、 1、 5、 2、 4， 3、 1、 2、 5、 4， 5、 1、 3、 4、 2 ， 1、 5、 3、 4、 2 ， 5、 1、 3、 2、 4 ， 1、 5、 3、 2、 4 。共 10 种情况。 综上， 2 在 1 右边共有 10 种排法，那么“特别”的排法共有 10 2 20 种。
125 5
62 5 1 3 5 2015 2017 乘积的末三位数是 625 。 。故
5. 右面的算式中，每个汉字代表一个数字 0 9 ，不同汉字代表不同的数字。 美 妙 + 数 + 学 + 花 园 = _______ 。 美 妙 数 学
花 园 数 学 真 美 妙 4 2 3 8 0 5 好 好 好 美 妙 【考点】数字谜 【答案】 39 【详解】由数字谜可以看出“美妙数学 花 =42380 ”并且“花 4 ”，可以得到 “学 花”的末尾数字为 0 ， （1）若“学 =0 ”，则“妙 =0 ”，不符合要求！ （2） 1 若“花 =6 ”， 42380 不能被 6 整除。故不 若“学= 5 ”，那么“花 =6 或 8 ”，○ 2 若“花 =8 ”， 42380 不能被 8 整除，故也不满足。（3）若“花 =5 ”， 满足。○ 则有“美 =8 ，妙 =4 ，数 =7 ，学 =6 ”，也可以容易得出“园 =9 ，好 =0 ”，满 足要求！ 综上所述， 8+4+7+6+5+9=39
【考点】染色问题 【答案】 96 【详解】 赋值法：假设有四种不同的颜色为 1, 2,3, 4 。 满足条件的填法有下面 4 种。
3 1 3 2
1 4 3
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1 1 3
4 2
1 4 3
4 2
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1 4
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2016 年第十五届走进美妙的数学花园 上海初赛五年级模拟卷（一）详解 乔乐老师
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛五年级模拟卷（一）
4 将红、黄、蓝、绿四种颜色赋值给 1, 2,3, 4 ，共有 A4 4 3 2 1 24 种，那么共 有 24 4 96 种填法。
10. 如图，四边形 ABCD 为正方形， AB 8 ， E 为边 CD 上一点， 4CE CD ，射 线 BE 上一点 F ， EF DF 。 EFD 的面积为__________。
A G F E D B
C
【考点】角度计算 【答案】 540 【详解】
A G F
1 14 13 21 12 11 20 19 109 18 8 7 15 2 16 17 6 34 5
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DHale Waihona Puke Baidu
三 角 形 的 外 角 等 于 不 相 邻 的 两 个 内 角 和 ， 所 以 有 1 5 1A + , 1 5 G 1 4+ , B 1 6 3 A 7 , 1 , ， 1 = 1 B 46 + 17=5+C ， 18=6+C, 18=7+D, 19=8+D, 19=9+E, 20=10+E, 20=11+F , 21=12+F , 21=13+G, 综上， A B C D E F G 中间七边形的内角和 2 -外面七个 三 角 形 的 内 角 和 ， 即 ： A B C D E F G 1 8 0 = 2 5407 1 8 0 7 - 2
A 8 B D F
E C
【考点】巧求面积 【答案】 36 【详解】
A 8 B D G E C F
1 S ECB 2 8 2 8 ， 过 F 点作 FG DC ， 那么有 GE GD 3 ， 而 CE 8 2 ， 4 8 4 9 1， 8 根 据 沙 漏 模 型 ， SGEF : SECB 32 : 22 9 : 4 ， 那 么 SF G E
2016 年第十五届走进美妙的数学花园 上海初赛五年级模拟卷（一）详解 乔乐老师
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛五年级模拟卷（一） 3 飞机到泰国下去 60 个澳洲人，20 机场都会有 80 3 40 个马来西亚人下飞机.○ 4 飞机到上海有澳 个新加坡人，40 个马来西亚人。上来 60+20+40=120 个泰国人○ 洲人 60 个，新加坡人 20 个，马来西亚人 40 个， 120 个泰国人。 7. 如图， A B C D E F G ________。
2016 年第十五届走进美妙的数学花园 上海初赛五年级模拟卷（一）详解 乔乐老师
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛五年级模拟卷（一） 12. 四 位 数 a b c d的 四 个 数 字 互 不 相 同 ， 且 满 足 下 面 的 条 件 ： a bcc , b cdd ,
2016 年第十五届走进美妙的数学花园 上海初赛五年级模拟卷（一）详解 乔乐老师
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛五年级模拟卷（一） 4. 1 3 5 2015 2017 乘积的末三位数是_________。 【考点】余数 【答案】 625 【详解】设 1 3 5 2015 2017=M ，求 M 的末三位本质上是求 M 1000 的 余数。1000=125 8 。M 一定是 125 的倍数， 记作 M 125m ， 我们来求一下 M 8 的余数，我们发现 1、、、、、 3 5 7 9 11、 13 除以 8 的余数是按照 1、 3、 5、 7 每四个数一个周 ） 1 2 1 1 0数 0 9， 期 的 规 律 排 列 的 ， 1、 个 3、 5、 、 2015、 2017 共 有（2 0 1 7 ,)而 1009 4=2521 , 而 1 3 5 7 105 ， 105 8 131 ， 所 以 M 1( m o d 8 125 5 mod 8 ， 所 以 m 5 m o d8又 因 为 M 125m ， M 1000 的 余 数 为
2016 年第十五届走进美妙的数学花园 上海初赛五年级模拟卷（一）详解 乔乐老师
第十五届“走进美妙的数学花园”初赛五年级模拟卷（一） 1 8. 从上海开车去南京，原计划中午 11: 30 到达。但出发后车速提高到 ， 11 点 7 钟就到了。第二天返回，同一时间从南京出发。按原速行驶了 120 千米后， 1 再将车速提高 ， 到达上海时恰好 11:10 。 上海、 南京两市间的路程是______ 6 千米。 【考点】行程 【答案】 288 千米 8 【详解】题目中共走了 3 次全程。第 1 次：全程原速 11: 30 到达；第 2 次：全程 7 7 1 比较第 原速，11: 00 到达；第 3 次:原速 120 千米，后面 倍原速，1110 ： 到达。○ 6 7 1 1 次与第 2 次，设第 1 次用了 1 份的时间，第 2 次用了 份的时间，少了 份的时 8 8 1 2比 间， 就少了 30 分钟， 说明第 1 次用时 30 =240 分钟。第 3 次用时 220 分钟， ○ 8 7 较第 1 次与第 3 次，假设第 3 次，以 倍原速行驶的时间为 1 份，那么若这段路以 6 7 1 原速行驶，用时 份，多用了 份的时间，多了 20 分钟， 1 份为 120 分钟，那么 6 6 第 3 次全程中原速走 120 千米用时 100 分钟，全程为 120 100 240 288 千米。 9. 如图，一个 3 3 表格中的两个方格已经被染成黑色。用红、黄、蓝、绿四种 颜色对其余 7 个方格染色，使得每行、每列以及两条对角线上各个方格所染 颜色都各不相同。共有______种不同的染色方式。
填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分） 6. 一架从澳洲飞往上海的航班，沿途在新加坡、马来西亚、泰国停机。起飞时 机上坐满澳洲人共 240 人，每次停靠都有且只有机场所在国乘客登机，其他 国的乘客下机。每一国乘客在途经的机场下的人数一样多。但每次起飞时， 机上都坐满乘客。 飞机到达上海时， 乘客中澳洲人、 新加坡人、 马来西亚人、 泰国人分别为____,____,____,____人。 【考点】应用题 【答案】 60, 20, 40,120 【详解】 澳洲人会在后面四个机场下飞机，所以澳洲人在每个机场会有 240 4 60 1 飞机到新加坡下去 60 个澳洲人， 人下飞机， ○ 上来 60 个新加坡人， 那么后面 3 个 2 飞机到马来西亚下去 60 个 机场每个机场都会有 60 3 20 个新加坡人下飞机.○ 澳洲人， 20 个新加坡人，上来 60+20=80 个马来西亚人，那么后面 2 个机场每个