7.4 认识三角形(第二课时)
《认识三角形》第二课时说课稿
认识三角形（2）内容是数学北师大版教材七年级下册第五章第一节认识三角形的第二课时。
一、课程标准对本节课的要求：了解三角形内角和定理，并能运用它解决一些简单的问题；同时，让学生意识到学习一个定理只靠观察和实验的办法是不够的，使学生体会证明的必要性，为以后证明此性质积累经验教材对本节课的要求：通过学生的自主探索，将直观操作与说理结合起来，推导出三角形内角和定理，注意学生说理的条理性，但不要求书面证明；能对三角形按角分类，并能利用定理说明直角三角形两锐角互余。
二、学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了三角形的三个内角和等于180°，并且在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能。
学生的活动经验基础：在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、根据以上要求，我为本节课设计了以下目标：1. 知识与技能目标：⑴经历实验活动的过程，得出“三角形内角和等于180°”；⑵能从“三角形内角和等于180°”中探索出直角三角形两锐角互余的性质；⑶能应用三角形内角和等于180°来解决一些简单的求三角形内角和问题；⑷会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
3. 情感与态度目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。
在本节课中，我认为重点：三角形内角和定理的推导和应用本节课的难点：利用已有的知识和技能，说明三角形内角和定理四、为了让学生更好的完成目标，顺利突破重难点，我选用的教学方法是：本节课在授课过程中，我主要使用导学案作为载体，利用课件及实物投影等辅助手段，引导学生进行独立学习和合作学习突破本节课的重难点，启发学生利用已有知识和技能进行自主学习。
《认识三角形》第二课时参考教案
1.1 认识三角形教学目标1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念.2.会画三角形的中线、角平分线、高线.3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系.课堂研讨一、复习引入（1）什么叫三角形呢?一个三角形有个顶点，条边，个内角，个外角，和三角形一个内角相邻的外角有个，它们是角，若一个顶点只取一个外角，那么只有个外角.（2）三角形按角分类可分为哪几类？（3）三角形按边来分可分为哪几类？二、探索新知1、三角形的中线：如图：取ΔABC的边BC的中点D，连结AD。
线段AD就ΔABC的中线。
你能用一句话描述三角形的中线的定义吗？连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线。
一个三角形有3条中线。
试一试，在上图中画一画。
这些中线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的中线。
AB CD2、三角形的角平分线：如图：画ΔABC的角∠BAC的角平分线AD。
线段AD就ΔABC的角平分线。
你能用一句话描述三角形的角平分线的定义吗？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。
一个三角形有3条角平分线。
试一试，在上图中画一画。
这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的角平分线。
3、三角形的高线：如图：从ΔABC的一个顶点向它的对边画垂线AD。
线段AD就ΔABC的高线。
你能用一句话描述三角形的高线的定义吗？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线。
一个三角形有3条高线。
试一试，在上图中画一画。
这些高线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的高线。
4、你发现了什么样的特殊位置关系？（交于一点）三、新知应用例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。
已知∠B=60°，∠C=40°。
求∠DAE的大小。
四、课堂小结1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？2、通过画图你发现了什么？3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？教后反思：。
7.4认识三角形(2)
A
C
B
F
C
如上所示，线段 AF 就是△ABC 的中线 3 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边 如上所示，线段 AF 是△ABC 的中线
1 必有：BF=CF= 2 BC
3）三角形有三条中线 例：做出下列三角形的三条角平分线 教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个 锐角三角形
A
2 直角三角形 B 由于∠C 等于 900，说明 AC⊥BC ，那么 BC
A
C
B
边上的高即为 AC，AC 边上的高即为 BC， 3 钝角三角形
A
A
B C
B
E
C
二，三角形的角平分线 D 1 引入：一知△ABC，做∠A 的平分线 AD 交 BC 与点 E，线段 AE 就称为△ABC 的角平分线 2 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交， ， 这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线 3 注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线 2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角 如上所示，△ABC 的角平分线 AE 平分∠A，
1 即∠BAE=∠CAE= 2 ∠BAC
3）三角形有三条角平分线 为了将这三条角平分线加以区别，我们把 AE 称为∠BACD 的角平分线 例：做出下列三角形的三条角平分线 教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个 A 锐角三角形
A B
直角三角形
C
钝角三角形
C
A
B
三，中线 B 1 引入：如右所示，取 BC 的中点 F， 连结 AF，那么线段 AF 就 称为△ABC 的中线 2 定义：在三角形中，连结一个顶点 与它对边中点的线段，叫做 三角形的中线
七年级数学下册 认识三角形(第二课时)教案 北师大版【精品教案】
认识三角形教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。
首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。
接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。
在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。
教学目标(一) 知识与技能1．明确三角形三个角之间的关系．2．掌握三角形按角进行分类3．熟记并会应用直角三角形的性质．(二) 过程与方法1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养空间观念、发展推理能力和有条理地表达能力．2．掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论，并会按角将三角形分类．了解直角三角形的两锐角之间的关系．(三) 情感、态度与价值观在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功．教学重点三角形三个内角的关系．即三角形的内角和为180°．教学难点利用平行线的特性，得出三角形的内角和．教学方法开放型的探究或方法通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力．充分体现学生是数学学习的主人．教师是数学学习的组织者、引导者、合作者．教具准备三角形纸片、投影片.学生用具：三角形纸片教学安排4课时.教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］假如你是一名技术人员，现在有一实际问题，你能解决吗？某水泥厂需要一大型模板．如图5-10，设计时要求BA和CD相交成30°角，DA和CB 相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，来检查模板是否合格？图5-10(学生讨论)［师］要检验模板是否合格，需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，那如何测量呢？从已知可知：BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°，如图5-11，这时出现了△BCE 和△DCF，这样就把所要测量的一些角放到三角形中．只要知道三角形的角之间的关系，这个问题便可解答．那么三角形的三个内角的关系如何呢？我们这一节课就来探讨它．图5-11Ⅱ．讲授新课［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论．教师演示课件——三角形的内角和.如图5-12的折叠拼合，相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起．其实，拼出：∠A＋∠B＋∠C＝180°的方法有多种多样，大家来拼一拼．图5-12(学生动手拼摆，把具有代表性的拼图贴在黑板上)．图5-13［师］同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，拼在一起．得到了三角形的内角和为180°．大家看图(5)，这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？(请贴这个图的学生叙述)图5-14［生］因为把∠A撕下后，摆放到∠C那儿后，如图5-14这时，边a∥b．又由两直线平行，同旁内角互补，就可得到：∠A＋∠B＋∠C＝180°．［师］噢，大家想一想他说得有道理吗？他是这样做的．(1)做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，如图5-15图5-15(2)将∠A撕下，按图5-16所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．图5-16此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？(3)如图5-17所示，将∠2与∠3的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？图5-17现在，你得到这个三角形的内角和了吗？［生甲］他说得有道理．因为∠1撕下后，摆放到如图5-16的位置，且∠2的顶点与∠1的顶点重合，它的一条边与另一条边重合，这时，实际上就形成了两条直线被第三条直线所截．两个∠1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：a∥b．又因为∠1＋∠2与∠3是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：∠1＋∠2＋∠3＝180°．这样就得到了：三角形的内角和等于180°．［师］同学们说得很有道理，很好．如果有第(3)时，那又该如何说呢？［生乙］∠3与∠4是相等的．因为a与b平行，∠3与∠4是同位角．由“两直线平行，同位角相等”即可得．这样，把∠1、∠2、∠4就拼成了一个平角．即：∠1＋∠2＋∠3＝180°．同样，也得到了三角形的内角和．［师］同学们思路清晰，并用语言说清了理由，很好．接下来，大家自己任意做一个三角形纸片，重复刚才的过程，你能得到同样的结论吗？分小组讨论、交流一下．(学生分组制作、交流)［师］怎么样？［生齐声］能得到一样的结论．［师］什么结论？［生齐声］三角形三个内角的和等于180°．［师］这样，我们又有了三角形三个内角的关系了．下面看开头的那个问题，大家能解决吗？与同伴交流交流．［生丙］能．根据三角形三个角的和等于180°，可知只要量得∠B＋∠C＝150°，就可以判定BA与CD相交成30°角．同样，只要量得∠C＋∠D＝160°，就可以判定DA与CB 相交成20°角．［师］同学们表现得真棒．下面大家来猜一猜(出示投影片§5．1．2 C)(1)图5-18(1)中三角形被遮住的两个内角是什么角？图(2)中的呢？试说明理由．图5-18(2)如图(3)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与(1)的结果进行比较．［生甲］图(1)的三角形被遮住的两个内角都是锐角．因为图(1)露出的角是直角．根据三角形的内角和是180°，可知一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有一个直角和一个钝角．所以，图(1)中的三角形被遮住的那两个内角一定都是锐角．图(2)中的三角形被遮住的两个内角也一定都是锐角．［生乙］图(3)中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角．［生丙］不对，应该是一个锐角和一个钝角．［生丁］不，应该是两个锐角．［生戊］都不对，三种情况都有可能．［师］戊同学说得对吗？［生齐声］对．［师］当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角．好，把这一结果与(1)的结果进行比较，又会得到什么？［生］三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．［师］很好，我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：(出示投影片§5．1．2 D)图5-19通常，用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse)，夹直角的两条边称为直角边 (leg) ．直角三角形有许多性质，你发现它的两个锐角之间有什么关系吗？［生］三角形的三个内角和等于180°，直角三角形中有一个直角，那么另外两个锐角的和等于90°．即这两个锐角互余．［师］很好，这样我们得到了直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余．好，下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质．Ⅲ．课堂练习(一)课本P122随堂练习1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，求∠C的度数．解：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝80°∴∠B＋∠C＝100°∵∠B＝∠C∴∠B＝∠C＝50°2．观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．图5-20答案：锐角三角形：③⑤直角三角形：①④⑥钝角三角形：②⑦3．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？①30°和60°②40°和70°③50°和20°解：①由三角形的内角和等于180°得：第三个角为90°，所以这个三角形是直角三角形．②它是锐角三角形．③这个三角形是钝角三角形．(二)看课本P120~122，然后小结Ⅳ．课时小结本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类．“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可．由“三角形的内角和等于180°”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：直角三角形的两锐角互余．Ⅴ．课后作业(一)课本P123习题5．2 1、2、3、4(二)1．预习内容P124~1252．预习提纲：(1)三角形的角平分线的概念．(2)三角形的中线的概念．Ⅵ．活动与探究1．已知三角形三个内角的度数之比为：1∶3∶5，求这三个内角的度数．［过程］在活动过程中，让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180° 这个性质．解题时，可用方程，也可用比例分配．［结果］解法一：设这个三角形的最小角为x，那么其他两个角分别为3x、5x，根据“三角形的内角和等于180°”可得：x＋3x＋5x＝180°解得：x＝20°3x＝60°，5x＝100°答：这三个内角的度数分别为20°、60°、100°．因此，这三个内角的度数分别为20°、60°、100°．板书设计。
初中数学_认识三角形(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
§ 4.1认识三角形（2）三角形的三边关系的简便方法(1)在实验一的理论基础上，学生作出判断，选择相应的吸管，并拼摆验证自己的答案是否正确。
(2)不借助直观操作，作出选择，并简单说理。
(3)学生推理能力进一步提升，得出己知三角形两边的情况下，第三边的取值范围。
学情分析在此之前，学生已经在生活中积累了很多关于三角形的边的关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。
同时，上节课学习了三角形的定义，知道了三角形的三要素，能根据角的大小将三角形进行分类，这些都为三角形三边关系的探究奠定了基础。
效果分析学生能主动参与小组活动并讨论，多数学生能发表自己的见解。
通过课上提问和检测，学生掌握情况非常好，有效攻克了本节课的重点和难点。
教材分析三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。
这节课是在已初步认识三角形的基础上，进一步学习三角形按边分类，并探究三角形的三边关系，它既是前面所学线段和角的延续,又是后继学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。
评测练习§4.1认识三角形(2)随堂检测——三角形的三边关系1、已知三角形的两边长分别是3和8,则该三角形的第三边的长可能是()2、下列线段能构成三角形的是( A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,63、 三角形的三边长为3, a, 7,则a 的取值范围是: 如果这个三角形的两条边相等，那么它的周长是.4、 已知三角形的两边长分别是5 cm 和2 cm.(1)如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边长以及它的周长;(2)如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边长以及它的周长.课后反思从练习检测来看，学生都已经掌握了三角形的三边关系，90%以上的学生能应用三角形 的三边关系解决生活中的实际问题，达到预期目的。
从上课过程来看，部分学生在小组活动时，没有很好的参与进来，不敢大胆的表述自己 的看法，今后还应给这些学生多一些展示自己的机会。
7.4认识三角形(2)课件
议一议
钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗? 画一画，并与 同伴进行交流。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
经过动手画和讨论我们发现：
1、通过这节课的学 习活动你有哪些收获？ 2、你还有什么想法 吗？
C
议一议
思考
在每个三角形中，这三条角平 分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
结论：
经过动手画和讨论我们发现：
二、新课探究 A
如右图所示，取△ABC 边BC的中点D，连结AD， B 线段AD就是△ABC的一 条中线；
、 D
C
BD=CD
注意：三角形 的中线是线段
也称AD为边BC上 的中线。
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.4 认识三角形（2）
想一想
1、还记得如何画过一点做直线的垂线吗？
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
O
A
0
1
2
3
4
5
6
0 7 8 9 10
1
2 03 1 4 2 5 3
4
5
B
想一想
2、你还记得如何画角的平分线吗？
A
C 2 O B
1
∠1=∠2
想一想
3、你还记得如何画线段的中点吗？
A
0 1 2 3 4
·
O
6 5
B
8 9 10
7
AO=BO
二、新课探究 A
过顶点A作△ABC 边BC的垂线，垂足 为D，线段AD就是 △ABC的一条高，也 叫做BC边上的高。
B
D
C
注意：1、三角形 的高是线段 2、不要忘记标上 的特点：
7.4.2认识三角形(2)课课练及答案(苏科版七年级下)pfd版
三角形三个内角的和等于１８０ʎ第２课时㊀认识三角形(２)㊀１．知道三角形的高㊁中线㊁角平分线的定义．２．会作任意三角形的高㊁中线㊁角平分线．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.(第１题)１．如图,ø１＝ø２＝ø３,那么图中有㊀㊀㊀㊀个三角形,它们分别是㊀,A D ㊁A E 分别是ә㊀㊀㊀㊀和ә㊀㊀㊀㊀的角平分线．２．过әA B C 的一个顶点A 画它的角平分线A D ㊁中线AM 和高AH ．㊀重难疑点,一网打尽.(第３题)３．如图,在әA B C 中,A D 是角平分线,B E 是中线,øB A D ＝４０ʎ,则øC A D ＝㊀㊀㊀㊀,若A C ＝６c m ,则A E ＝㊀㊀㊀㊀．４．下列说法正确的是(㊀㊀)．A．三条线段组成的图形叫做三角形B ．三角形的高总在三角形的内部C ．三角形的中线总在三角形的内部D．三角形的角平分线可在三角形的外部５．三条高都在三角形内部的三角形是(㊀㊀)．A．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D．以上都有可能６．折纸是常用的一种学习方法．请你剪下锐角三角形㊁钝角三角形㊁直角三角形各一个,用折纸的方法分别折出三条高㊁三条中线㊁三条角平分线,观察交点与三角形的位置关系．(第６题)七年级数学(下)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.(第７题)７．如图,A B ʊC D ,直线E F 与A B ㊁C D 分别相交于E ㊁F 两点,E P 平分øA E F ,过点F 作F P ʅE P ,垂足为P ,若øP E F ＝３０ʎ,则øP F C ＝㊀㊀㊀㊀．８．能把一个三角形分成两个面积相等部分的是(㊀㊀)．A．中线B ．高C ．角平分线D．以上都不是９．如图是３ˑ４的正方形网格(每个小正方形的边长为１),点A ㊁B ㊁C ㊁D ㊁E ㊁F ㊁G 七点在格点上．请解答下列各题:(１)在图(１)中画一个面积为１的直角三角形;(三角形的顶点从以上七点中选择)(２)在图(２)中画一个面积为１２的钝角三角形．(三角形的顶点从以上七点中选择)(第９题)㊀瞧,中考曾经这么考!１０．(２０１２ 山东德州)不一定在三角形内部的线段是(㊀㊀)．A．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D．三角形的中位线１１．(２０１２ 黑龙江绥化)若等腰三角形两边长分别为３和５,则它的周长是㊀㊀㊀㊀．第２课时㊀认识三角形(２)１．６㊀әA B D㊁әA B E㊁әA B C㊁әA D E㊁әA D C㊁әA E C㊀B A E㊀A C D２．如图:(第２题)３．４０ʎ㊀３c m㊀４．C㊀５．A㊀６．略７．６０ʎ㊀８．A㊀９．略㊀１０．C㊀１１．１１或１３。
江苏省宿迁市现代实验学校七年级数学下册《74 认识三角形(第2课时)》教案 苏科版
7.4 认识三角形(第二课时)一、教学目的：1、了解三角形的角平分线、高、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线。
2、理解三角形三条中线、高、角平分线分别都交于一点；直角三角形三条高的交点就是直角顶点；钝角三角形有两条高位于三角形外部，三条高的交点也位于三角形的外部。
3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
二、教学重难点：重点：了解三角形的角平分线、高、中线的定义，并会画三角形的角平分线、高、中线。
难点：三角形的内心、重心、垂心的掌握。
锐角三角形。
画出三角形、钝角三角形的重心的不同位置。
三角形的角平分线、高、中线都是线段。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一：将橡皮筋的一端固定在⊿ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移动到C，引导学生观察这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？其中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊线段？情境二：每个同学准备一张薄纸任意画一个三角形，并把三个顶点标上字母，按要求操作：（1）把你的三角形对折，使AB所在直线与AC所在直线重合。
（2）然后展开，得折痕为AD。
思考：AD与∠BAC的关系。
（二）探索活动，揭示新知活动一（1）思考：过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？（2）操作：在纸上任意画⊿ABC。
过顶点A作直线BC的垂线，与边BC（或边BC的延长线）相交于点D。
（3）通过“操作”引入“三角形的高”的定义，并强调三角形的高是一条线段，是三角形的顶点和相应垂足之间的线段。
（4）尝试：准备一个锐角三角形的纸片。
提出问题：（1）你能画出这个三角形的3条高吗？（2）你能用折纸的方法得到这3条高吗？这3条高之间有怎样的位置关系？活动二（1）思考：如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？（2）操作：在纸上任意画⊿ABC。
苏科版七年级下7.4认识三角形(2)教学课件
请你参与
角平分线
三角形的角平分线
在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对 边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, A 叫做三角形的角平分线。
●
︶
B
1 2
●
E
C
三角形的角平分线
(1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间 有怎样的位置关系? 三角形的三条角平分线交于同一点.
3、如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD 的中点，延长BG交AC于E, F为AB上一点， CF⊥AD于H,下面判断正确的有（ ①AD是△ABE的角平分线； ×
A F E G H D A 1 2 E
）
G
B D
B
C
3、如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD 的中点，延长BG交AC于E, F为AB上一点， CF⊥AD于H,下面判断正确的有（ ②BE是△ABD边AD上的中线； ×
三条角平分线交于一点，
三条中线交于一点
学以致用
1.三角形的高、中线与角平分线都是( C ) A.直线 B.射线 C.线段 D.可能是直线,也可能是线段
2、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位 置,则线段AC ( D ) A A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线
A
画法 三角板或量 角器画垂线 的一部分
用直尺画两 点之间的线 段
D C
性质 三条线相交于 三角形内、外 或边上一点
三条中线相交 于三角形内一 点，且把三角 形分成面积相 等的两部分 三条角平分线 相交于三角形 内一点，且这 点到三边的距 离相等
三角形的认识第二课时
三角形的认识《三角形的认识》第二课时教学目标：1．认识三角形的高和底，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的指定底边上的高。
2．了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
教学过程一、复习活动一：回顾旧知。
1．独立完成：过下面直线外的一点作出这些已知直线的垂线A·B·2．组内交流画垂线的方法，交换批阅、订正。
二、认识三角形的高出示图，要求：你能量出右图中人字梁的高度是多少厘米吗？活动二：认识三角形的底和高1．先独立思考：怎样测量人字梁的高度，再自学课本第24 页人字梁下面一段话。
2．完成课本第24 页的“试一试”。
3．组内汇报交流测量人字粱的方法并说说什么是三角形的高，什么是三角形的底。
4．全班展示交流。
学生量后交流，使学生明确哪一条线段的长度是高。
出示一个三角形，作一条高：从三角形的一个顶点到对边的垂线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
学生练习画高，通过练习，使学生明确：作三角形的高，就是过一个顶点作底边的垂线，定点到垂足之间的距离就是三角形高的长度。
完成“试一试”学生独立完成后全班交流。
巩固提高完成“想想做做”的题目第 1 题要求学生以图上的点为三角形的顶点。
学生画完后实物投影展示。
第 2 题明确题目要求后学生先在小组内讨论全班交流，让学生说出理由。
三角形的认识第 3 题引导学生用三角形两边之和一定大于第 3 边的特征来解释生活中的现象。
第 4 题学生先独立完成。
全班交流，实物投影展示，要求一定要在适当的位置画上直角标志。
第 5 题要求学生先思考，再动手剪。
全班交流，重点要从“三角形两边之和一定大于第三边”这一特征去思考。
【检测反馈】1.根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。
2．用三根同样长的小棒摆成一个三角形（如右图），你能说出为什么这个三角形高的长度一定比小棒短吗？3. 把一根 18 厘米长的吸管剪成 3 段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎样剪？（每段的长都是整厘米数呦！看谁的剪法多！）方法：（ 1）、、（ 2）、、（ 3）、、4.阅读“你知道吗？” ，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
7.4认识三角形(2)
8.3同底数幂的除法（3）班级 姓名 成绩教学过程一、情境引入1、（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗？（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m ）（4）纳米记为nm ，请你用式子表示1nm 等于多少米 （5）怎么样用式子表示3nm 、5nm 等于多少米？18nm 呢？二、探究学习1、1nm=10000000001m , 也可以表示为1nm=9101m=10（ ）. 2、一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式吗？3、太阳的半径为700 000 000m 用科学计数法可以写成 ，太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0．000 000 000 05m ，类似的可以写成 。
我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是整数。
三、例题讲解例题3 ：人体中的红细胞的直径约为0．000 007 7m ，而流感病毒的直径约为0．000 000 08m ，用科学记数法表示这两个量解：例题 4：在显微镜下，一种细胞的截面积可以近似的看成圆，它的半径为7.80×10-7m ，试求这种细胞的截面面积（π≈3.14）解：截面面积S= 答：四、练习运用1、1纳米=0.000 000 001米，则25纳米应表示为（ ）A. 2.5×10-8米B. 2.5×10-9米C. 2.5×10-10米D. 2.5×1092、用科学计数法表示下列各数（1）2 300 000= （2）0.000 003=（3）-23 000 000= （4）-0.000 000 009 2=)(1091.11008.614.3)1080.7(2)()(27m ⨯≈⨯⨯≈⨯⨯-π3、已知光的速度是300 000 000m/s，即3×108m/s.则光在真空中走30cm需要多少时间？3、计算（用科学记数法表示结果）（1）3×1022×5.5×109 （2）-3.2×10-5×5×10-9 （3）-2.5×1012×(-6×10-8)【课后作业】1、用科学计数法表示下列各数（1）0.00017 （2）0.00000000215（3）0.000000006089 （4）-0.00100022、一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为厘米3、最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为m4、每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g，用小数把它表示为g5、氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米。
4.认识三角形(第2课时)课件
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于 第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．
提示：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构 成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
归纳总结
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
已知两边
第三边小于已知两边的 和而大于已知两边的差
第三边的范围 附加条件
确定第 三边
随堂练习
1.判断： （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形;（ × ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形;（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等;（ ×） （4）等边三角形是锐角三角形;（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ×）
同学们，你们知道其中的道理吗？
探究学习
核心知识点一
三角形按边分类
三边均 不相等
有两条 边相等
三条边 均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形， 如图.三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.
腰 顶角 腰 底角 底角
底边
三角形按 边分类
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不等的 等腰三角形
8.三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？ 可以是2吗？说说你的理由.
解：不可以是8，也不可以是2. 理由：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边．
9.在△ABC中，a＝4，b＝2，若第三边c的长是偶数， 求c的长.
解：在△ABC中，a＝4，b＝2， 所以a－b<c<a＋b，即2<c<6. 又因为c为偶数， 所以c＝4.
认识三角形(第2课时)(课件)
知识精讲
条数
三角形的中线
3
三角形的角平分线
3
三角形的高
3
知识精讲
02
Q2-1：三角形的中线一定在三角形内部吗？
A
A
F
B
E
D
锐角三角形
F
C
B
A
E
F
D
直角三角形
如图，三角形的中线一定在三角形内部
C
B
D
钝角三角形
E
C
知识精讲
02
Q2-2：三角形的角平分线一定在三角形内部吗？
A
A
F
B
A
E
E
F
D
锐角三角形
的高线，简称三角形的高
02
知识精讲
如图，
（1）D是BC的中点，线段AD是△ABC的中线；
（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，线段AE是△ABC的角平分线；
（3）AF⊥BC，垂足为F，线段AF是△ABC的高．
注意：
中线、角平分线、高都是
线段，不是直线！！！
DE F
02
知识精讲
三角形的角平分线VS角的平分线
②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；
④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的
直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
【三角形的中线与高】
知识精讲
例6、已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD=2，CD=1，则DE的长为
橡皮筋与BC所在直线
垂直
02
知识精讲
三角形中的特殊线段
【三角形的中线】
《认识三角形》第二课时参考课件2
）
(A) 2a-2b (C) 2b-2c
(B) 2a+2b+2c (D) 2a-2c
分析：a+b-c可以看作（a+b）-c,
b-a-c则可以看作b-（a+c）
由三角形任意两边和大于第三边 可得：a+b>c, b<a+c 因此我们有a+b-c>0, b-a-c<0 而由去绝对值法则： 正数的绝对值是它本身，负数 的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0.
我们可以得到：
a b c (a b c)
b a c (b a c)
原式=（a+b-c）+（b-a-c）
= a+b-c +b-a-c
=2b-2c
若ABC的三边分别是 a, b, c, 则化简 a b c b a c 的结果是（ C ）
小窍门： 用较短的两条线段之和与最长 的线段比较，若和大，能组成三角形， 反之，则不能.
例2：若三角形的两边长分别是2和7，
第三边长为奇数，求第三边的长。
设第三边的长为x， 解： 根据两边之和大于第三边得： x＜2+7即x＜9 根据两边之差小于第三边得： x>7-2即x>5 所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数， 所以x只能取7。
在三角形P1BD中，P1B+P1D>BD
因此我们得到P1A+P1C+P1B+P1D>AC+BD
所以点P即为我们所求点
本节课的学习你有哪些收获？
认识三角形（2）
A
B (1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装 有蓝色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根 长呢？说明你的理由。 利用你发现的规律填空 > AB+AC BC > AB+BC AC AC+BC AB > c
认识三角形(第2课时)课件数学北师大版七年级下册
A
由“两点之间，线段最短”可得
AB＋AC＞BC．
同理，得
B
C
AC＋BC＞AB，AB＋BC＞AC．
由上面两个个不等式，得 BC＞AB－AC，BC＞AC－AB． 由上可知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
典型例题
例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒， （1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？
随堂练习
1.（1）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成 三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论．
①8 cm， 7 cm， 15 cm． 不能 ②13 cm， 12 cm， 20 cm． 能 ③5 cm， 5 cm， 11 cm． 不能
随堂练习
（2）判断： ①有两边相等的三角形叫做等腰三角形. ( √ ) ②只有两边相等的三角形叫做等腰三角形. ( ×) ③等边三角形是等腰三角形.( √)
课堂小结
本节课主要学习了以下内容： 1．三角形分类：
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
2．三角形三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
再见
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
探究新知
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路
可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
A
路线1：由点B直接到点C，路线长为
BC；
B
路线2：由点B到点A，再由点A到点C，
C
路线长为AB＋AC．
探究新知
解：可以取4cm，5cm，6cm，10cm等等． （4）要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？
认识三角形第二课时
知识梳理
知识点1 三角形的分类（按角分）
{{
直角三角形（有一个角是直角）
三角形锐角三角形（三个角都是锐角）
斜三角形
钝角三角形（有一个角是钝角）
【注意】锐角三角形的三个角都是锐角。
知识点2 直角三角形
1.定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
直角边：夹直角的两边，如边AC, BC
斜边：直角所对的边，如边AB
2.表示：用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC。
知识点3 直角三角形中角的关系
直角三角形的两个锐角互余。
符号表示：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°。
【注意】分请直角三角形中的直角和锐角。
典例精析
重点1 判断三角形的形状
例题1 在△ABC中，∠A - ∠B = 20°，∠B - ∠C = 35°，试判断△ABC的形状。
变式1若∠B - ∠A - ∠C = 50°，则∠B的度数是多少？△ABC为什么样的三角形？
变式2已知△ABC的三个内角满足∠B+∠C=3∠A，∠B - ∠C = 45°，试判断△ABC的形状。
练习
1. 三角形的一个角是另一个角的4
3，第三个叫比这两个角的和小30°，求这个三角形的三个角。
重点2 直角三角形两锐角互余性质的应用
例题2 在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ADB=90°，∠B=30°，求∠C 和∠CAD 的度数。
变式3 在△ABC 中，∠A=80°，∠ABC=∠ACB ，BD ⊥AC 于D ，求∠DBC 的度数。
荥阳：《认识三角形(2)》教学设计
《认识三角形》(2)课例：认识三角形（2）教材来源：北师大版七年级数学下册内容来源：“北师大版”数学七（下）4.1《认识三角形（2）》主题：认识三角形课时：第2课时授课对象：七年级学生一、目标确定的依据1.课程标准的相关要求：证明三角形的任意两边之和大于第三边。
2.教材分析：（1）认识三角形是上学期所学线段和角的延续，又是后续学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。
本节是认识三角形的第二课时，是在小学初步认识三角形的基础上又进一步具体介绍了三角形的有关概念和三边数量关系。
（2）三角形的学习是学习几何的基础，三角形的三边关系对今后已知两边求第三边长度、等腰三角形的腰和底的分类讨论、最小值等问题的解决都是重要的依据。
3.学情分析：学生在小学已经初步认识了三角形，是简单的几何直观和验证，而且知识间隔时间长，所以介于直观验证与猜想推理之间的教学设计就很有必要，教学中设计的小明回家路线图的设计是引导学生用七年级上学期学习过的“两点之间线段最短”的结论，结合观察线路图，初步猜想三角形的两边之和大于第三边，随后的“摆小棒”数学小实验则通过动手操作、合作交流、猜想、验证等再次得出“三角形两边之和大于第三边”这一结论；通辅分析实验数据得出“三角形两边之差小于第三边”，并引导学生归纳出了：判断三条线段能否拼成三角形和已知两条线段求第三边的方法，体现了“特殊到一般”的思想。
二、学习目标：1.会说出等腰三角形的概念，能按边对三角形分类。
2.通过动手操作、小组讨论，能说出三角形三边数量关系，并能利用三边关系解决实际问题。
三、评价任务：1．会说出等腰三角形的概念，能按边对三角形分类。
2．能说出三角形三边数量关系，并能利用三边关系解决实际问题。
四、教学过程学习环节学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价猜谜引入新课探索新知目标1目标1 1、什么是三角形？读本节课学习目标。
2、一起认识等腰三角形的腰、底边、底角、顶角。
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教学重点 教学难点 教学形式 教具准备 程序
三角形的角平分线、中线和高的概念及其画法 钝角三角形的高的画法 教学互动、学生自主探究、合作研讨 投影仪辅助教学、三角板 教 学 过 程 学生活动 设计意图 通过图形 的变换，让学生 发现三角形中 三条重要的线 段，而这三条线 与以前所学的 垂线、角平分线 及线段中点等 概念有联系，从 而达到知识迁 移。 教师活动 做一做，议一议： 如图：将橡皮筋的一端固定在△ABC 的顶点 A 上， 另一端从点 B 出发沿 BC 移动到点 C 观察哪些线段和角的大小发生了变化？ A A B B (1) C D (2) A A C 动手操作 发现问题
2
3 三角形的中线： 如图，F 是△ABC 边 BC 上的中点，我们把线段 AF 叫做△ABC 中 BC 边上的中线 定义见教材 思考： （1） 如图，AF 是△ABC 中 BC 边上的中线，则 ---------=-------（2） △ABF 与△BCF 的面积之间有什么关系？ （3） 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AD 是 BC 边上的---------，若 AE=EC，BE 是 AC 边上 的--------，若∠1=∠2，CF 是 AB 边上的---------A 观察思考 合作探究
B （A）
C
B
C
D 观察思考 合作探究
（B）
A D 二． 概念理解 与应用 B （B） C D
A
C B （D）
观察、操作 加深对概念 的理解与把握
（3）如图，分别画出下列三角形的高，观察各能 画出几条？从中你发现了什么？
A A B B C C
2 三角形的角平分线： 如图，线段 AE 平分∠BAC 交边 BC 于点 E，我们 把线段 AE 叫做△ABC 中∠BAC 的角平分线 定义见教材 P27 练习： （1）你能画出△ABC 中∠ABC 的角平分吗？ （2）用折纸的方法折出一张三角形纸片的角平分 线，能折出几条？你有什么发现？
F
E
B D
C
三 课堂小结
收获： 1 可以选择折纸或利用工具作出三角形的三种重要 线段 2 三角形的三条高、三条角平分线及三条中线交于一 点。
交流 体会
四 布置作业
教材Ｐ２８ 习 (2)
C
B F
C
(4)
这节课我们就来研究三角形中一些特殊的线段 ------------高、角平分线和中线
1
1 三角形的高： 如图，线段 AD 垂直 BC，垂足为 D，我们把线段 AD 叫做△ABC 中 BC 边上的高 定义见教材 P26 练习： （1）根据定义，你能画出△ABC 中 AC 边上的高 吗？ （2）下列选项中，表示△ABC 中 AB 边上的高 是 （ ） A A 结合图形，了 解三角形的三 条重要线段，
初中数学课程标准 新教材培训材料
7.4 认识三角形（二）
连云港市西苑中学
课 题 7.4 认识三角形（二） 知识目标
龚华敏
课 型 新 授 课
通过学生动手操作，理解三角形的角平分线、中线和高等几个概念，并会正 确画出任意一个三角形的角平分线、中线和高。
教 学 目 标
能力目标 情感目标
培养学生的动手操作能力和学生的观察能力、识图能力。 通过学生自己操作，加深对概念的理解，增强学生的自信心，提高学习数学 的兴趣。