2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(下)段测数学试卷(二)
(解析版)二中广雅中学2018-2019学度初一上质检数学试卷.doc
(解析版)二中广雅中学2018-2019学度初一上质检数学试卷【一】选择题1、在，+4，π，﹣2，0，﹣0、5中，表示有理数的有〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个2、A为数轴上表示﹣5的点，将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，那么B点到原点的距离为〔〕A、3B、7C、﹣3D、﹣73、的相反数是〔〕A、B、﹣C、3 D、﹣34、将4、34059精确到千分位是〔〕A、4、341B、4、34C、4、3406D、4、3405、杰伦最近几次英语测验的成绩如下：第一次考了85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次高﹣5分，那么杰伦第三次英语成绩是〔〕A、86分B、87分C、88分D、89分6、以下算式正确的选项是〔〕A、0﹣〔﹣3〕=﹣3B、5+〔﹣5〕=0C、﹣+〔+〕=+D、﹣5﹣〔﹣3〕=﹣87、假设a=﹣32，b=﹣|﹣2|，c=〔﹣2〕3，那么〔〕A、a＜b＜cB、b＜a＜cC、b＜c＜aD、a＜c＜b8、以下说法正确的选项是〔〕A、符号不同的两个数互为相反数B、倒数等于本身的数是0，1，﹣1C、平方等于9的数是3D、负数的偶次幂是正数9、比﹣5、5大，比4小的所有整数的和是〔〕A、10B、﹣10C、9D、﹣910、以下等式或不等式中：①a+b=0；②ab＜0；③|a﹣b|=|a|+|b|；④+=0〔a≠0，b≠0〕，表示a、b异号的个数有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个【二】填空题11、0的相反数为，﹣3、14的绝对值为，﹣22=、12、火星〔Mars〕是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外的第四颗行星，其直径约为6794000m，用科学记数法表示其直径为米、13、假设|a|＞|b|，且a＜b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是、14、假设规定a▽b=，那么﹣3▽4=、15、a、b互为相反数，c与2d互为倒数，那么式子〔a+b〕﹣4cd的值为、16、数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，那么M、N 之间的距离为、【三】解答题17、计算：〔1〕﹣3+〔﹣7〕﹣〔+15〕﹣〔﹣5〕；〔2〕99÷〔﹣1〕；〔3〕1×﹣〔﹣〕×2+〔﹣〕÷1；〔4〕﹣14+[﹣×〔﹣4〕2+]×〔﹣〕﹣|﹣〔﹣2〕3|、18、|x|=3，y2=4，求x+y的值、19、|x﹣2|+〔y+1〕2=0、〔1〕求x、y的值；〔2〕求﹣x3+y4的值、20、仔细观察以下三组数第一组：1、﹣4、9、﹣16、25…第二组：0、﹣5、8、﹣17、24…第三组：0、10、﹣16、34、﹣48…解答以下问题：〔1〕每一组的第6个数分别是、、；〔2〕分别写出第二组和第三组的第n个数、；〔3〕取每组数的第10个数，计算它们的和、21、a、b、c在数轴上的位置如下图，求|a+b|﹣|c﹣b|的值、22、假设a、b、c满足|ab|=﹣ab，＜0，b+c＜0，a﹣c＜0、〔1〕试确定a、b、c的符号；〔2〕比较|a|、|b|、|c|的大小、23、某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为〔单位：千米〕：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6〔1〕收工时，该小组距离A地多远？〔2〕假设每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？假设需要，最少加多少升？假设不需要，收工时还剩多少升？〔3〕假设该小组从出发到回到A地共花费6小时，求它的平均速度、24、A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度、〔1〕求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；〔2〕假设此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；〔3〕在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；〔4〕A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？假设存在请求出t的值；假设不存在，请说明理由、2018-2018学年湖北省武汉二中广雅中学七年级〔上〕质检数学试卷〔10月份〕参考答案与试题解析【一】选择题1、在，+4，π，﹣2，0，﹣0、5中，表示有理数的有〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个考点：有理数、分析：先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数、解答：解：在，+4，π，﹣2，0，﹣0、5中，表示有理数的有：，+4，﹣2，0，﹣0、5，共有5个，应选D、点评：此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中π不是有理数、能准确的判断出什么是有理数，知道π是无限不循环小数，是无理数、2、〔3分〕〔2018秋•江岸区校级月考〕A为数轴上表示﹣5的点，将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，那么B点到原点的距离为〔〕A、3B、7C、﹣3D、﹣7考点：数轴、分析：根据题意画出数轴，可得B点表示的数，再根据点到原点的距离的定义解答即可、解答：解：如下图：将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，那么B点所表示的数为﹣7，﹣7到原点的距离为7、应选：B、点评：此题考查的是数轴的特点，利用数形结合是解答此类题目的关键、3、的相反数是〔〕A、B、﹣C、3 D、﹣3考点：相反数、分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可、解答：解：﹣的相反数是、应选：A、点评：此题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键、4、将4、34059精确到千分位是〔〕A、4、341B、4、34C、4、3406D、4、340考点：近似数和有效数字、分析：精确到千分位就是把万位上的数字四舍五入即可、解答：解：将4、34059精确到千分位是4、341，应选A、点评：此题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键、5、杰伦最近几次英语测验的成绩如下：第一次考了85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次高﹣5分，那么杰伦第三次英语成绩是〔〕A、86分B、87分C、88分D、89分考点：有理数的加法、专题：应用题、分析：根据题意列出式子求解即可、解答：解：85+8+〔﹣5〕=88，应选：C、点评：此题主要考查了有理数加法，解题的关键正确的列出式子、6、以下算式正确的选项是〔〕A、0﹣〔﹣3〕=﹣3B、5+〔﹣5〕=0C、﹣+〔+〕=+D、﹣5﹣〔﹣3〕=﹣8考点：有理数的加法；有理数的减法、分析：根据有理数的加法进行计算，再进行选择即可、解答：解：A、0﹣〔﹣3〕=3，故错误；B、5+〔﹣5〕=0，故正确；C、﹣+〔+〕=﹣，故错误；D、﹣5﹣〔﹣3〕=﹣2，故错误；应选B、点评：此题考查了有理数的加法，有理数的减法，是基础题比较简单、7、假设a=﹣32，b=﹣|﹣2|，c=〔﹣2〕3，那么〔〕A、a＜b＜cB、b＜a＜cC、b＜c＜aD、a＜c＜b考点：有理数大小比较、分析：先根据有理数乘方的法那么及绝对值的性质求出各数，再比较出其大小即可、解答：解：∵a=﹣32=﹣9，b=﹣|﹣2|=﹣2，c=〔﹣2〕3=﹣8，﹣9＜﹣8＜﹣2，∴a＜c＜B、应选D、点评：此题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法那么是解答此题的关键、8、以下说法正确的选项是〔〕A、符号不同的两个数互为相反数B、倒数等于本身的数是0，1，﹣1C、平方等于9的数是3D、负数的偶次幂是正数考点：有理数的乘方；相反数；倒数、分析：分别根据相反数的定义、倒数的定义、有理数乘方的法那么对各选项进行逐一判断即可、解答：解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误；B、0没有倒数，故本选项错误；C、平方等于9的数是±3，故本选项错误；D、负数的偶次幂是正数，故本选项正确、应选D、点评：此题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法那么是解答此题的关键、9、比﹣5、5大，比4小的所有整数的和是〔〕A、10B、﹣10C、9D、﹣9考点：有理数的加法、专题：计算题、分析：找出比﹣5、5大，比4小的所有整数，求出之和即可、解答：解：比﹣5、5大比2小的所有整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣9，应选D点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、10、以下等式或不等式中：①a+b=0；②ab＜0；③|a﹣b|=|a|+|b|；④+=0〔a≠0，b≠0〕，表示a、b异号的个数有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个考点：有理数的除法；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法、专题：计算题、分析：各项利用乘法法那么，相反数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可、解答：解：以下等式或不等式中：①a+b=0，a与b互为相反数〔包含a=b=0〕；②ab＜0，a与b异号；③|a﹣b|=|a|+|b|，a与b异号或a=b=0；④+=0〔a≠0，b≠0〕，a与b异号，那么a与b异号的个数有2个，应选C点评：此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、【二】填空题11、〔3分〕〔2018秋•江岸区校级月考〕0的相反数为0，﹣3、14的绝对值为3、14，﹣22=﹣4、考点：有理数的乘方；相反数；绝对值、专题：计算题、分析：原式利用相反数，绝对值，以及乘方的意义计算即可、解答：解：0的相反数为0，﹣3、14的绝对值为3、14，﹣22=﹣4，故答案为：0；3、14；﹣4点评：此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、12、火星〔Mars〕是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外的第四颗行星，其直径约为6794000m，用科学记数法表示其直径为6、794×106米、考点：科学记数法—表示较大的数、分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数、解答：解：将6794000用科学记数法表示为：6、794×106、故答案为：6、794×106、点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、13、假设|a|＞|b|，且a＜b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是﹣a＞﹣b＞b ＞a、考点：有理数大小比较、分析：根据题意取a=﹣3，b=﹣2，求出﹣a=3，﹣b=2，再比较即可、解答：解：∵|a|＞|b|，且a＜b＜0，∴取a=﹣3，b=﹣2，∴﹣a=3，﹣b=2，∴﹣a＞﹣b＞b＞a，故答案为：﹣a＞﹣b＞b＞A、点评：此题有理数的大小比较的应用，采取了取特殊值法、14、假设规定a▽b=，那么﹣3▽4=﹣7、考点：有理数的混合运算、专题：新定义、分析：因为a▽b=，因此﹣3▽4=，进一步计算即可、解答：解：∵a▽b=，∴﹣3▽4==﹣7、故答案为：﹣7、点评：考查了有理数的混合运算，先看懂给出的例子具有怎样的特征，然后据此解答、15、a、b互为相反数，c与2d互为倒数，那么式子〔a+b〕﹣4cd的值为﹣2、考点：代数式求值；相反数；倒数、专题：计算题、分析：原式利用相反数，倒数的定义求出a+b，2cd的值，代入计算即可求出值、解答：解：根据题意得：a+b=0，2cd=1，那么原式=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2、点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、16、数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，那么M、N 之间的距离为8，4、考点：两点间的距离、分析：分类讨论：E在线段MN上，E在线段MN的反向延长线上，根据线段的差，可得答案、解答：解：当E在线段MN上时，MN=ME+NE=2+6=8、当E在线段MN的反向延长线上时，MN=NE﹣ME=6﹣2=4，综上所述：MN=8，MN=4，故答案为：8，4、点评：此题考查了两点间的线段，分类讨论是解题关键、【三】解答题17、计算：〔1〕﹣3+〔﹣7〕﹣〔+15〕﹣〔﹣5〕；〔2〕99÷〔﹣1〕；〔3〕1×﹣〔﹣〕×2+〔﹣〕÷1；〔4〕﹣14+[﹣×〔﹣4〕2+]×〔﹣〕﹣|﹣〔﹣2〕3|、考点：有理数的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕原式利用减法法那么变形，计算即可得到结果；〔2〕原式变形后，利用除法法那么计算即可得到结果；〔3〕原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；〔4〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果、解答：解：〔1〕原式=﹣3﹣7﹣15+5=﹣20；〔2〕原式=〔100﹣〕×〔﹣〕=﹣90+=﹣89；〔3〕原式=1×+×2﹣×=×〔1+2﹣〕=×=；〔4〕原式=﹣1+〔﹣4+〕×〔﹣〕﹣8=﹣1+﹣8=﹣4、点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、18、|x|=3，y2=4，求x+y的值、考点：有理数的加法；绝对值；有理数的乘方、分析：由绝对值的性质可知x=±3，由平方根的定义可知y=±2，再分类讨论，计算即可求得x+y的值、解答：解：∵|x|=3，∴x=±3，∵y2=4，∴y=±2，当x=﹣3，y=﹣2时，x+y=﹣5；当x=﹣3，y=2时，x+y=﹣1；当x=3，y=﹣2时，x+y=1；当x=3，y=2时，x+y=5；x+y的值±1或±5、点评：此题考查了考查了绝对值的性质和平方的性质，注意分类思想的运用、19、|x﹣2|+〔y+1〕2=0、〔1〕求x、y的值；〔2〕求﹣x3+y4的值、考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值、分析：〔1〕直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值即可；〔2〕将〔1〕中所求，进而求出答案、解答：解：〔1〕∵|x﹣2|+〔y+1〕2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得：x=2，y=﹣1；〔2〕∵x=2，y=﹣1，∴﹣x3+y4=﹣23+14=﹣7、点评：此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键、20、仔细观察以下三组数第一组：1、﹣4、9、﹣16、25…第二组：0、﹣5、8、﹣17、24…第三组：0、10、﹣16、34、﹣48…解答以下问题：〔1〕每一组的第6个数分别是﹣36、﹣37、74；〔2〕分别写出第二组和第三组的第n个数〔﹣1〕n+1•n2﹣1、〔﹣1〕n•2n2+2；〔3〕取每组数的第10个数，计算它们的和、考点：规律型：数字的变化类、专题：规律型、分析：〔1〕观察不难发现，第一组的数的绝对值为相应序数的平方，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数；第二组的数为第一组相应的数减去1；第三组的数为第二组相应的数的﹣2倍，根据此规律求解即可；〔2〕根据规律写出即可；〔3〕分别求出第10个数，然后相加计算即可得解、解答：解：〔1〕每一组的第6个数分别是：﹣36，﹣37，74；〔2〕第一组的第n个数为〔﹣1〕n+1•n2，所以，第二组的第n个数为〔﹣1〕n+1•n2﹣1，第三组的第n个数为〔﹣1〕n•2n2+2；〔3〕当n=10时，三个组的数分别为﹣100，﹣101，202，所以，这三个数的和为：﹣100﹣101+202=1、故答案为：〔1〕﹣36，﹣37，74；〔2〕〔﹣1〕n+1•n2﹣1，〔﹣1〕n•2n2+2、点评：此题是对数字变化规律的考查，熟练掌握平方数的特点是解题的关键，要注意符号的表示、21、a、b、c在数轴上的位置如下图，求|a+b|﹣|c﹣b|的值、考点：数轴；绝对值、分析：根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，从而去掉绝对值进行计算即可、解答：解：∵a＞0＞b＞c，∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+C、点评：此题考查了绝对值的性质、数轴，是基础知识比较简单、22、假设a、b、c满足|ab|=﹣ab，＜0，b+c＜0，a﹣c＜0、〔1〕试确定a、b、c的符号；〔2〕比较|a|、|b|、|c|的大小、考点：有理数的混合运算；有理数大小比较、专题：计算题、分析：〔1〕利用绝对值的代数意义，以及有理数的乘除法那么判断即可得到结果；〔2〕利用有理数的加减法那么判断即可得到结果、解答：解：〔1〕∵|ab|=﹣ab，∴a与b异号，∵＜0，a与b异号，b+c＜0，a﹣c＜0∴c＞0，b＜0，a＞0；〔2〕根据题意得：|b|＞|c|＞|a|、点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、23、某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为〔单位：千米〕：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6〔1〕收工时，该小组距离A地多远？〔2〕假设每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？假设需要，最少加多少升？假设不需要，收工时还剩多少升？〔3〕假设该小组从出发到回到A地共花费6小时，求它的平均速度、考点：正数和负数、分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答、解答：解：〔1〕根据题意可得：向东为正，那么向西为负，那么收工的距离=〔+15〕+〔﹣2〕+〔+5〕+〔﹣1〕+〔+10〕+〔﹣3〕+〔﹣2〕+〔+12〕+〔+4〕+〔﹣5〕+〔+6〕=+35米，故收工时该小组在A地东39千米，〔2〕从A地出发到收工一共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65千米，共消耗油：65×3=195升，故需加油15升；〔3〕该小组从出发到A地共走了65+39=104千米，平均速度为：千米/小时=千米/小时；答：收工时该小组距离A地39千米，需加油15升，平均速度为千米/小时、点评：此题考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量、在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示、24、A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度、〔1〕求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；〔2〕假设此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；〔3〕在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；〔4〕A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？假设存在请求出t的值；假设不存在，请说明理由、考点：数轴、分析：〔1〕根据数轴上两点间的距离公式，可求出点B表示的数，然后在数轴上标出点A和点B即可；〔2〕根据对称可知点D到﹣1和9的距离相等，可求点D表示的数为：〔﹣1+9〕÷2=4，进而求出点D表示的数的相反数为：﹣4；〔3〕分两种情况讨论：①当E点在A点的左边，②当E点在B点的右边，然后利用数轴上两点间的距离公式即可解答；〔4〕由t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等，列出一元一次方程即可、解答：解：〔1〕﹣6+15=9，所以点B表示的数为：9，将A、B两点标在数轴上如下图：〔2〕〔﹣1+9〕÷2=4，那么折痕与数轴有一个交点D表示的数为：4，4的相反数为﹣4；〔3〕∵AB=15，点E到点A和点B的距离之和为30，∴点E应在线段AB的外，分两种情况：①当E点在A点的左边，设E点表示数为x，∵|EA|=|x﹣〔﹣6〕|=﹣x﹣6，|EB|=|x﹣9|=9﹣x，∴〔﹣x﹣6〕+〔9﹣x〕=30，解得：x=﹣13、5，所以此时E点所表示的数为：﹣13、5，②当E点在B点的右边，设E点表示数为x，∵|EA|=|x﹣〔﹣6〕|=x+6，|EB|=|x﹣9|=x﹣9，∴〔x+6〕+〔x﹣9〕=30，解得：x=16、5，所以此时E点所表示的数为：16、5，故假设点E到点A和点B的距离之和为30，那么点E所表示的数为：﹣13、5或16、5；〔4〕存在、理由：t秒时A点运动了t个单位长度，运动到﹣6﹣t的位置，B点运动了2t个单位长度，运动到9﹣2t的位置，因为此时点B到原点的距离和点A到原点距离相等，所以9﹣2t=6+t，解得：t=1，所以当t=1时，点B到原点的距离是点A到原点距离相等、点评：此题考查了利用数轴的有关知识解决实际问题，解题的关键是：利用分类讨论思想解决问题、。
湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年八年级(下)段测数学试卷(五) 解析版
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（五）一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞12．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4 3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：16．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．79．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．510．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10二．填空题（共6小题）11．（2）2＝，＝，（）﹣1＝．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求a的取值范围．【解答】解：根据题意得：a﹣1≥0，解得a≥1．故选C．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（B）原式＝，故B不是最简二次根式；（D）原式＝2，故D不是最简二次根式；故选：C．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．【解答】解：如图，∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，EH＝FG＝BD，EH∥FG∥BD，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．6．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【分析】分别根据正方形、矩形、菱形的性质进行判断即可．【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分、相等且平分一组对角，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，∴正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的是对角线相等，故选：B．7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．【分析】由勾股定理可得AC2+CD2＝AD2，然后确定出S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．【解答】解：∵△ACD是直角三角形，∴AC2+CD2＝AD2，∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，∴S半圆ACD＝•AD2，S半圆AEC＝•AC2，S半圆CFD＝•CD2，∴S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和＝Rt△ACD的面积＝×2×4＝4．故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】由正方形的性质得出∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD ＝AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE＝∠CDF，证出∠ABE＝∠DAG＝∠CDF ＝∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF ＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，得出EG＝GF＝FH＝EF＝7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠BAE+∠DAG＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE＝∠CDF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，同理：∠ABE＝∠DAG＝∠CDF＝∠BCH，∴∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理：∠CHB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，∴EG＝GF＝FH＝EF＝12﹣5＝7，∵∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∴四边形EGFH是正方形，∴EF＝EG＝7；故选：C．9．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接CF，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC＝BC，∠ACB＝90°．点F 是AB中点，先证明△AFD≌△CFE，则AD＝CE，DF＝EF，于是可对①②④⑤进行判断；由于FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，利用FE＝FD可判断四边形CDFE是正方形，则可对③进行判断．【解答】解：连接CF，如图，∵AC＝BC，∠ACB＝90°．点F是AB中点，∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠A＝∠BCF＝45°，∵∠AFD+∠CFD＝90°，∠CFD+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CFE，∴△AFD≌△CFE（ASA），∴AD＝CE，DF＝EF，∴CD＝BE，所以①正确；在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2；所以②正确；当FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，而FE＝FD，则此时四边形CDFE是正方形，所以③错误；∵DF＝EF，∠DFE＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，所以④正确；∵S四边形CDEF＝S△CDF+S△CEF，而△AFD≌△CFE，∴S四边形CDEF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACF，∴S四边形CDEF＝S△ABC，所以⑤正确．故选：C．10．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，①如图1中：由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝6，∴AE＝3，AF＝2．在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝3，AE＝3代入求出BE＝6＞2，即E在BC延长线上．同理DF＝4＜3，即F在DC上（如图1），∴CE＝6﹣2，CF＝3﹣4，即CE+CF＝2+．②如图2中：∵AB＝3，AE＝3，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝6，同理DF＝4，∴CE＝6+2，CF＝3+4，∴CE+CF＝10+5．∴综上可得：CE+CF＝2+或10+5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2）2＝20，＝，（）﹣1＝．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（2）2＝20，＝，（）﹣1＝＝．故答案为：20，，．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是25．【分析】将所求式子进行配方处理，再将已知条件代入即可．【解答】解：x2+2x+3＝（x+1）2+2，∵x＝﹣1，∴x2+2x+3＝（x+1）2+2＝23+2＝25，故答案为25．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝112.5°．【分析】由于CE＝AC，∠ACB＝45°，可根据外角定理求得∠E的值，同样根据外角定理∠AFC＝∠FCE+∠E，从而求得∠AFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∵AC＝CE，∴∠E＝∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E＝∠ACB＝22.5°，∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC＝∠FCE+∠E＝112.5°，故答案为：112.5°．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式（n≥2且n为整数）．【分析】观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，据此可解．【解答】解：观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，∴用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式为：＝n．故答案为：＝n（n为正整数，且n≥2）．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H 分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为3【分析】连接CE、CF，证明△FBC≌△EDC（SAS），得出CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，证出△CEF是等腰直角三角形，得出∠EFC＝45°，EF＝CF，证出四边形FCHG是平行四边形，得出CF＝GH＝3，进而得出答案．【解答】解：连接CE、CF，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，BC＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠FBC＝90°＝∠D，在△FBC和△EDC中，，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°，EF＝CF，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，∴GH∥FC，∵AF∥DC，∴四边形FCHG是平行四边形，∴CF＝GH＝3，∴EF＝CF＝3；故答案为：3．16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为29．【分析】作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，根据全等三角形的性质得到AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，作PM⊥ND，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为AC中点，∴BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，∴△DNB≌△DN'C（SAS），∵△BPN的周长等于BC的长，∴PN＝PN′，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，∵AD＝CD，∠ADN＝∠CDF，∴△ADN≌△CDF（SAS），∴AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，∴∠PCF＝90°，作PM⊥ND于M，∴△PMD是等腰直角三角形，∵DP＝2，∴PM＝DM＝2，∴MF＝DM+DF＝5，AN2+CP2＝PF2＝22+52＝29，故答案为：29．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．【分析】（1）分别化简每个二次根式，再由加法运算法则运算即可；（2）先化简二次根式，再由左向右依次运算即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝2×2×＝4×3＝12＝12×＝6．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．【分析】首先证明AH∥CG，再利用平行四边形的性质证明△ABD≌△CDB（SSS），可得S△ABD＝S△BCD，进而可得AH＝CG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵AH⊥BD，CG⊥BD，∴AH∥CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC，在△ADB和△CBD中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴S△ABD＝S△BCD，∴AH＝CG，∴四边形AGCH为平行四边形，∴CH∥AG，∴∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．【分析】（1）根据点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC＝2，BC＝，即可在网格中画出△ABC；（2）①根据勾股定理即可求出AC、BC的长；②根据割补法即可求出三角形ABC的面积；③根据等面积法即可求出AB边上的高．【解答】解：（1）△ABC即为所求；（2）①AC＝＝，BC＝＝；②S△ABC＝2×2﹣×1﹣1×2﹣1×2＝，③如图2，AB边上的高为CD，垂足为D，∵S△ABC＝AB•CD＝，∵AB＝＝，∴CD＝，∴CD＝．故答案为：、、、．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．【分析】（1）首先利用完全平方公式因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；（2）首先利用非负数的性质得出b+c＝8，进一步利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．【分析】（1）连接AC、AF，设AC交EF于H．利用全等三角形的性质证明即可．（2）过C点作CG⊥AB于G点，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，根据CE2＝EG2+CG2，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AC、AF，设AC交EF于H．∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，∵EA＝EC，∴∠ECA＝∠EAC＝∠ACD，∵CA⊥EF，∴∠CHE＝∠CHF＝90°，∵CH＝CH，∴△CEH≌△CFH（ASA），∴CF＝CE＝AE＝AF，∴四边形AECF为菱形．（2）过C点作CG⊥AB于G点，∵CB＝4，∠B＝60°，∠CGB＝90°∴BG＝BC＝2，CG＝BG＝2，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，∵CE2＝EG2+CG2，∴x2＝（4﹣x）2+（2）2，∴x＝，∴S△CEF＝S△ACE＝．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．【分析】（1）连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，根据全等三角形的判定求出△P AG≌△PEC即可；（2）延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，根据全等三角形的判定求出△ABQ≌△ADF，△QAP≌△F AP，△PEH≌△APB，根据全等三角形的性质得出QP＝PE，设EH＝CH＝BP＝x，求出PC＝4﹣x，PF＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得出（1+x）2＝（4﹣x）2+32，求出x即可．【解答】（1）证明：连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，∵PG⊥BC，∴∠GPC＝90°，∴∠PGC＝45°，∴PG＝PC，∵∠DCE＝45°，∴∠AGP＝∠ECP＝90°+45°＝135°，∴∠APE＝∠GPC＝90°，∴∠APG＝∠EPC＝90°﹣∠GPE，在△P AG和△PEC中∴△P AG≌△PEC（ASA），∴PE＝P A；（2）解：延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABQ＝∠D＝90°，在△ABQ和△ADF中∴△ABQ≌△ADF（SAS），∴AQ＝AF，∠DAF＝∠QAB，∵∠APE＝90°，AP＝PE，∴∠P AE＝∠AEP＝45°，∴∠AQP＝∠QAB+∠BAP＝∠DAF+∠BAP＝∠DAB﹣∠P AE＝90°﹣45°＝45°＝∠P AE，在△QAP和△F AP中∴△QAP≌△F AP（SAS），∵EH⊥BC，∠ABP＝90°，∠APE＝90°，∴∠ABP＝∠H＝90°，∠APB＝∠PEH＝90°﹣∠EPH，在△PEH和△APB中∴△PEH≌△APB（AAS），∴BP＝EH，∵∠H＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ECH＝45°＝∠CEH，∴CH＝EH＝BP，设EH＝CH＝BP＝x，∴PC＝4﹣x，PF＝BQ+BP＝DF+BP＝4﹣3+x＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得：（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解之得：x＝，即CH＝EH＝，∴在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH＝．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为﹣1（直接写出结果）．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S四边形BMDN＝BD×MN＝×6×2＝12；（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝a+a＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝1，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，可求出AE′＝1，E′O，E′N，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）由题意可得：∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE＝GD＝1，又∵DE＝1+2＝3，∴正方形ABCD的边长＝＝，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′＝90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE′+∠B′AM＝90°，∠B′AD′+α＝90°，∴∠B′AD′＝90°﹣α；②过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，AE′＝1，故E′O＝，E′N＝，E′D′＝，由勾股定理可知菱形的边长为：＝＝．。
武汉市江岸区二中广雅2018~2019学年度第一学期期末考试七年级数学试卷含答案
武汉市江岸区二中广雅2018~2019学年度第一学期期末考试七年级数学试卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作( )A．＋20元B．－20元C．＋100元D．－100元2．下列各组整式中，不是同类项的是（）A．－ab与ba B．52与25C．0.2a2b与12a2b D．a2b3与－a3b23．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000 用科学记数法表示为( )A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1064．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．a－b=0 D．ab＞05．下列计算正确的是（）A．x2y－2xy2=－x2y B．2a＋3b=5abC．a3＋a2=a5D．－3ab－3ab=－6ab6．下列图形中，不能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A B C D7．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）．A．7cm B．3cm C．3cm或7cm D．5cm8．下列方程的变形正确的是（）A．由 2x－3=4x，得：2x=4x－3 B．由7x－4=3－2x，得： 7x＋2x=3－4C．由于13x－12=3x＋4得－12－4=3x＋13x D．由3x－4＝7x＋5，得： 3x－ 7x=5＋4，9．观察下列一组图形：①②③④它们是按照一定规律排列的，依上规律，第10个图形中共有●的个数为（）A．31 B．32 C．28 D．2910．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8天B．7天C．6天D．5天二、填空题(每小题3 分，共18 分)11．计算7－(－4)=．12．设a－3b=5，则2(a一3b)2＋3b－a－15的值是．13．如图，将一副角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=25°，则∠AOD的度数为．14．如图是一个运算程序，若输入x 的值为6，输出的结果是m ； 若输入x 的值为3，输出的结果是n ，则m －2n = ．15．某校教职工在会议室观看“十九大”开幕式，每排坐13人，则有1人无处坐，每坐14人，则空12 个座位，则这间会议室共有座位的排数是 ． 16．定义一种新运算“⊗”，规定a ⊗b =a －4b ，若2⊗x =2018，则x = ． 三、解答题(共8小题，共72分)17．(本题10分)计算：(1)－7－(－12）＋(－3)＋6(2)－42＋516÷113-×(12－2)218．(本题6分)先化简，再求值：2[3ab － (4b 2－8) ]＋5ab －3 (2ab －3b 2＋5)，其中a =－2，b =15．19．(本题8分)解方程：12(36)365x -=-20．(本题8分)有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图：(1)用“＜”连接0，a ，b ，c 四个数； (2) 化简a b b c a c a b ++--+--．21．(本题8分)小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负．单位： 斤)：(1)(2) 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤； (3) 本周实际销售总量达到了计划销量没有?(4) 若每斤按5 元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元?22．(本题10分)中百超市第一次5000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表，：（注：获利＝售价－进价)(1) 中百超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?(2) 请超市第二次以以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？23．(本题10分) 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ； (1) 若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；(2) 数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为7？若存在，请直接写出x 的值．若不存在，请说明理由？(3) 若点P 以1个单位/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN 的值是否发生变化？请说明理由．24．(本题12分)如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC ＝90°，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15°/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12°/s ．两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒．(本题出现的角均小于平角．．．．．．．．．．．） （1）当t ＝2时，∠MON 的度数为，∠BON 的度数为；∠MOC 的度数为； （2）当0＜t ＜12时，若∠AOM =∠AON －60°，试求出t 的值； （3）当0＜t ＜6时，探究MONBONCOM ∠∠+∠27的值，问： t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？BB七年级数学参考答案一、1、B 2、D 3、B 4、A 5、D 6、C 7、D 8、D 9、C 10、B 二、11、11 12、30 13、155° 14、17 15、13 16、-504 三、17、(1)8 (2)﹣1418、原式=b 2+5ab+1，值为2524- 19、20-=x20、（1）c ＜a ＜0＜b ； （2）∵c ＜a ＜0＜b ，|a|＜|b|∴|a+b|+|b ﹣c|﹣|a+c|﹣|a ﹣b| =a+b+b ﹣c+a+c+a ﹣b =3a+b ．21、解：(1)296； (2)29；（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6=17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．（4）（17+100×7）×（5﹣1）=717×4=2868（元）．答：小明本周一共收入2868元．22、解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙的件数为（x+15）件，根据题意得：20x+30（x+15）=5000 解得：x=130 ∴x+15=65+15=80（29﹣20）×130+（40﹣30）×80=1970（元）答：两种商品全部卖完后可获得1970元利润． （2）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售的，根据题意得： （29﹣20）×130+（40×﹣30）×80×3=1970+160，解得：y=8.5答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售的．23、解：(1)若点P 到点A ，点B 的距离相等，则1242=+-=x ； (2)若点P 到点A 、点B 的距离之和为7，则有742=-++x x 所以x=4.5或﹣2.5 (3)MNOPAB -的值不发生变化．理由：设运动时间为t 分钟，则，，，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，MNOPAB -的值不发生变化．24、解：（1）144°，114°，60°（2）当ON 与OA 重合时，t=90÷12=7.5（s ）当OM 与OA 重合时，t=180°÷15=12（s ）①如图所示，当0＜t ≤7.5时，∠AON=90°﹣12t°，∠AOM=180°﹣15t° 由∠AOM=3∠AON ﹣60°，可得180°﹣15t°=3（90°﹣12t°）﹣60°解得t=710②如图所示，当7.5＜t ＜12时，∠AON=12t°﹣90°，∠AOM=180°﹣15t°， 由∠AOM=3∠AON ﹣60°，可得180°﹣15t°=3（12t°﹣90°）﹣60°，解得t=10综上所述，当∠AOM=3∠AON ﹣60°时，t 的值为710s 或10s ；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=310①如图所示，当0＜t ＜310时，∠COM=90°﹣15t°，∠BON=90°+12t° ∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°∴MONBON COM ∠∠+∠27==0000279081810t t +-（不是定值）②如图所示，当310＜t ＜6时，∠COM=90°﹣15t °，∠BON=90°+12t ° ∠MON=360°﹣（∠BOM+∠BOD+∠DON ）=360°﹣（15t °+90°+12t °）=270°﹣27t °∴MONBONCOM ∠∠+∠27===3（定值）综上所述，当0＜t ＜310时，MON BON COM ∠∠+∠27的值不是定值；当310＜t ＜6时，MONBONCOM ∠∠+∠27的值是3．。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)段测数学试卷(七)(解析版)
2018-2019学年武汉二中广雅中学九年级（下）段测数学试卷（七）一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝607．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．69．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5B．6C．2D．310．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个二．填空题（共6小题）11．16的平方根是．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是．13．计算：（1﹣）•＝14．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．15．如图，已知直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）k的值为；（2）将直线AB绕点A旋转45°，与反比例函数图象交于另一点C，则点C的坐标是．16．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF 的面积记为S2，则S1＝，S2的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2（2）（a2b2）3÷（﹣ab3）218．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20．如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EBD ＝2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．22．在“5•12”汶川大地震3周年之际，宜宾市A，B两个蔬菜基地决定向汶川C，D两个乡镇调运新鲜蔬菜．已知A蔬菜基地有蔬菜220吨，B蔬菜基地有蔬菜280吨，且得知C镇需蔬菜240吨，D镇需蔬菜260吨，现将A，B两个蔬菜基地的蔬菜全部调往C，D 两个乡镇，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为X吨．（1）设A，B两个蔬菜基地的总运费为W元，写出W与X之间的函数关系式；（2）求总运费最小的调运方案．23．如图1，在矩形ABCD中，AD＝12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交于点H，且＝，求线段AB的长．24．阅读材料：我们知道，抛物线y＝ax2+bx+c的表达式都可以化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，其中（h，k）为抛物线的顶点，已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与y轴交于点A，它的顶点为B，点A，B关于原点O的对称点分别是点C，D，若点A，B，C，D中任何三个都不在同一直线上，则定义四边形ABCD为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形，直线AB为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线．解决问题：（1）如图1，求抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的解析式，并直接写出该抛物线的友好四边形ABCD的面积；（2）如图2，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k（h＞0）的友好直线是y＝x﹣3，友好四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；拓展延伸：（3）如图3，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线是y＝﹣2x+m（m＞0），探究下列问题：①若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示；②若抛物线若y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．4．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：C．5．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE＝DN，AE＝CN，根据A、B、C的作求出OM和DM即可．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则四边形EFNM是矩形，所以EF＝MN，EM＝FN，FN∥EM，∴∠EAB＝∠AQC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠AQC＝∠DCN，∴∠DCN＝∠EAB，在△DCN和△BAE中∴△DCN≌△BAE，∴BE＝DN，AE＝CN，∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），∴CN＝AE＝2﹣1＝1，DN＝BE＝3，∴DM＝3﹣1＝2，OM＝2+1＝3，∴D的坐标为（3，2），故选：B．6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．7．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是＝；故选：A．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．9．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5B．6C．2D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得＝，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∴AB•DH＝320，∴DH＝16，在Rt△ADH中，AH＝＝12，∴HB＝AB﹣AH＝8，在Rt△BDH中，BD＝＝8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD＝AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE＝90°，∠ABE+∠BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，∴OF＝2．故选：C．10．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0＝﹣4或x0＝1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．二．填空题（共6小题）11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是3．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为3，3，3，5，6，则这组数据的中位数是3；故答案为：3．13．计算：（1﹣）•＝【分析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，故答案为：．14．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为30°或150°或90°．【分析】分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD＝30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴∠ACD＝30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝180°﹣30°＝150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝×180°＝90°，∴顶角∠BAC＝90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．15．如图，已知直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）k的值为，4；（2）将直线AB绕点A旋转45°，与反比例函数图象交于另一点C，则点C的坐标是（2，2）或（﹣6，﹣）．【分析】（1）根据已知条件得到A（2，2），把A（2，2）代入y＝即可得到结论；（2）令k AB＝2＝tanα，k AC＝tan（α﹣45°）＝＝，设直线AC的解析式为：y＝x+b，求得直线AC的解析式y＝x+，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为2，代入y＝2x﹣2求得点A的纵坐标为2，∴A（2，2），把A（2，2）代入y＝得k＝4；故答案为：4；（2）令k AB＝2＝tanα，k AC＝tan（α﹣45°）＝＝，设直线AC的解析式为：y＝x+b，∵直线AC经过点A，∴y＝x+，解得，．∴点C的坐标是（2，2）或（﹣6，﹣），故答案为：（2，2）或（﹣6，﹣）．16．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF 的面积记为S2，则S1＝，S2的取值范围是≤S2＜．【分析】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根据题意可证△ADF≌△BED，可得△DFE 是等腰直角三角形．可证△BME≌△ANF，可得NF＝BM．所以S1＝HD×BD，代入可求S1．由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即≤DE＜，且S2＝S△DEF﹣S1，代入可求S2的取值范围【解答】解：作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵S1＝S△EHD+S△DHF＝HD×MD+HD×FN＝×AD×（BM+MD）＝AD2＝∵点E是边AB上的动点∴≤DE＜∵S2＝S△DEF﹣S1＝DE2﹣∴≤S2＜三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2（2）（a2b2）3÷（﹣ab3）2【分析】（1）首先计算同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项即可；（2）首先计算积的乘方，再算单项式除法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣a8+a8﹣4a8，＝﹣4a8；（2）原式＝a6b6÷a2b6＝a4．18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．19．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是16人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【分析】（1）根据百分比＝，圆心角＝360°×百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【解答】解：（1）由题意总人数＝6÷10%＝60（人），D组人数＝60﹣6﹣14﹣19﹣5＝16（人）．B组的圆心角为360°×＝84°．故答案为16、84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组．故答案为C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500×＝3000（人）．20．如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EBD ＝2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．【分析】（1）因为AB为底、面积为4的等腰△ABC，所以点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EBD＝2的值确定点D的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CE的长；【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求：（2）平行四边形AEBD如图所示，平行四边形AEBD即为所求：CE＝．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．22．在“5•12”汶川大地震3周年之际，宜宾市A，B两个蔬菜基地决定向汶川C，D两个乡镇调运新鲜蔬菜．已知A蔬菜基地有蔬菜220吨，B蔬菜基地有蔬菜280吨，且得知C镇需蔬菜240吨，D镇需蔬菜260吨，现将A，B两个蔬菜基地的蔬菜全部调往C，D 两个乡镇，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为X吨．（1）设A，B两个蔬菜基地的总运费为W元，写出W与X之间的函数关系式；（2）求总运费最小的调运方案．【分析】（1）从B地运往C处的蔬菜为x吨，则从B地运往D处的蔬菜为（280﹣x）吨，从A地运往C处的蔬菜为（240﹣x）吨，从A地运往D处的蔬菜为[220﹣（240﹣x）]吨，然后分别乘以运费得到总运费，即W＝（240﹣x）×20+[220﹣（240﹣x）]×25+15x+（280﹣x）×18，再进行整理即可，再利用运往各地的蔬菜都为非负数可得到x的取值范围；（2）由于W＝2x+9340，根据一次函数性质得到k＝2＞0，则y随x的增大而增大，在x 的范围内取最小值，得到从B地运往C处的蔬菜吨数，从而得到调运方案．【解答】解：根据题意得：W＝（240﹣x）×20+[220﹣（240﹣x）]×25+15x+（280﹣x）×18＝2x+9340，∵，∴20≤x≤240，（2）W＝2x+9340，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝20时，W最小，最小值为9380，A市运往C镇220吨，此时调运方案为：A市运往C镇220吨，A市运往D镇0吨，B市运往C镇20吨，B市运往D镇260吨．23．如图1，在矩形ABCD中，AD＝12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交于点H，且＝，求线段AB的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）由△ABE∽△DF A得到＝，AF＝，求出AE＝AF时，AB的值即可解决问题．（3）由△ADH∽△CHM得到＝＝，求出CM、ME，设AB＝a，则有AE＝，EF＝，由△MFE∽△ABE列出方程即可解决．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC∵DF⊥AE∴∠AFD＝∠B＝90°，∵AD∥BC∴∠DAF＝∠BEA，∴△ABE∽△DF A．（2）如图2中，解：∵△ABE∽△DF A∴＝，AF＝，当AF＝AE＝6时△ABE和△DCE为等腰直角三角形，可得AB＝6．当点F在线段AE的延长线时0＜AB＜6．（3）如图3中，当AB＞6时，延长DF交BC于点M∵AD∥BC∴△ADH∽△CHM∴＝＝，∴CM＝，则有ME＝，∵AD∥ME∴△ADF∽△EMF∴＝＝，设AB＝a，则有AE＝，EF＝，∵∠FEM＝∠AEB，∠MFE＝∠B＝90°∴△MFE∽△ABE，∴＝∴＝，∴a2+36＝80，∴a＝2，即AB＝2，24．阅读材料：我们知道，抛物线y＝ax2+bx+c的表达式都可以化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，其中（h，k）为抛物线的顶点，已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与y轴交于点A，它的顶点为B，点A，B关于原点O的对称点分别是点C，D，若点A，B，C，D中任何三个都不在同一直线上，则定义四边形ABCD为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形，直线AB为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线．解决问题：（1）如图1，求抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的解析式，并直接写出该抛物线的友好四边形ABCD的面积；（2）如图2，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k（h＞0）的友好直线是y＝x﹣3，友好四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；拓展延伸：（3）如图3，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线是y＝﹣2x+m（m＞0），探究下列问题：①若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示；②若抛物线若y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示．【分析】（1）将x＝0代入y＝（x﹣2）2+1，得到与y轴的交点A的坐标，顶点B的坐标，设抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的表达式为y＝kx+b，即可得出解析式，根据面积公式求得抛物线的友好四边形ABCD的面积；（2）作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，求得直线y＝x﹣3与y 轴的交点A的坐标，得出点C的坐标，则AC＝6，由友好四边形的面积为12，得BE的长，得点B坐标，抛物线过点A，即可得出抛物线的解析式；（3）①根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，由菱形的性质得AC ⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，得点B的坐标为（h，0），根据点B在直线y＝﹣2x+m上，把y＝0代入得x＝，从而得出抛物线顶点B的坐标；②根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，直接得出抛物线顶点B的坐标．【解答】解：（1）将x＝0代入y＝（x﹣2）2+1，得y＝5．则抛物线y＝（x﹣2）2+1与y轴的交点A的坐标为（0，5）．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点B的坐标为（2，1）．设抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的表达式为y＝kx+b，则，解得，∴抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的表达式为y＝﹣2x+5．抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好四边形的面积为20．（2）如图1，抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点为B（h，k），作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，直线y＝x﹣3与y轴的交点A的坐标为（0，﹣3），所以，点C的坐标为（0，3），可得：AC＝6．∵平行四边形ABCD的面积为12，∴S△ABC＝6即S△ABC＝AC•BE＝6，∴BE＝2，∵h＞0，即顶点B在y轴的右侧，∴h＝2．∵点b在直线y＝x﹣3上，∴顶点B的坐标为（2，﹣1），又抛物线经过点A（0，﹣3），∴a＝﹣，∴抛物线表达式为y＝﹣（x﹣2）2﹣1．（3）①当抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形时，如图2．AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵AC在y轴上，AC⊥BD，∴此时BD在x轴上，∴点B的坐标为（h，0）．∵点B在直线y＝﹣2x+m上，∴把y＝0代入y＝﹣2x+m，得x＝．∴抛物线顶点B的坐标为（，0）．②当抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形时，如图3．∴抛物线顶点B的坐标为B（m，﹣m）．。
湖北省武汉二中广雅中学2018—2019学年八年级(下)段测数学试卷(二) 解析版
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．二次根式中a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜3C．a≥﹣3D．a≤32．下列计算错误的是（）A．B．C．D．＝4 3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．5，8，11D．5，13，234．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列说法错误的是（）A．∠C＝90°，则a2+b2＝c2B．∠B＝90°，则a2+c2＝b2C．∠A＝90°，则b2+c2＝a2D．总有a2+b2＝c25．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．36．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm27．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）移入根号内得（）A．B．C．﹣D．﹣8．下面四个命题：①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，A（0，1），B（3，2），点P为x轴上任意一点，则P A+PB的最小值为（）A．3B．C．D．10．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠C＝90°，DC＝DA，∠D＝60°，AB＝2．将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，则EF的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．化简：＝；＝；＝．12．a、b、c为三角形的三条边，则＝．13．如果是整数，则正整数n的最小值是．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．15．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．16．已知点A（2，0）、B（0，4），点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC＝．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（）+（2）（2﹣3）÷18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝8，AD⊥BC，垂足为D，求AD的长．19．若实数x、y满足y＜++1．（1）x＝，y＜；（2）化简：．20．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求四边形ABCD的面积．21．（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．23．在Rt△ABC中，AC⊥BC，CA＝CB，点D是△ABC外一点，且∠ADC＝45°，连DC、DB、DA．（1）如图1，若AD⊥AC且AC＝2，求BD的长度；（2）如图2，若DA＝1，DC＝3，求DB的长度；（3）在（1）的条件下，点E是直线AC上一点，连DE．当∠EDB＝45°时，直接写出AE的长．24．如图1，在直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点E是边BC上一动点．（1）若△ABC的面积是4，求点A的坐标；（2）如图2，点F在边AB上，EO⊥FO，连接EF．若CE＝4，AF＝2，求EF的长度；（3）如图3，连接OE，将OE绕原点O逆时针旋转60°到OG，连接BG、CG．当BE ＝CG时，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式中a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜3C．a≥﹣3D．a≤3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3﹣a≥0，∴a≤3，故选：D．2．下列计算错误的是（）A．B．C．D．＝4【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、×＝7，计算正确，不合题意；B、÷＝，计算正确，不合题意；C、+＝8，计算正确，不合题意；D、4﹣＝3，原式计算错误，符合题意．故选：D．3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．5，8，11D．5，13，23【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、52+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+132≠232，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．4．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列说法错误的是（）A．∠C＝90°，则a2+b2＝c2B．∠B＝90°，则a2+c2＝b2C．∠A＝90°，则b2+c2＝a2D．总有a2+b2＝c2【分析】按照勾股定理分析即可得出答案．【解答】解：选项A：∠C＝90°，则c为△ABC中斜边，a，b为直角边，由勾股定理可得：a2+b2＝c2，故A正确，不符合题意；同理可得，选项B和选项C正确，故选项B和选项C不符合题意；选项D：只有直角三角形，且∠C为直角时，a2+b2＝c2，故D错误，符合题意．故选：D．5．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用勾股定理计算出AB、BC、AC的长即可．【解答】解：AB＝＝5，AC＝＝，BC＝＝，边长为无理数的边数是2条，故选：C．6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2＝c2＝100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b＝14∴（a+b）2＝196∴2ab＝196﹣（a2+b2）＝96∴ab＝24．故选：A．7．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）移入根号内得（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据负数没有平方根得到2﹣x＜0，利用二次根式将2﹣x移入根号内即可．【解答】解：（2﹣x）＝﹣＝﹣，故选：D．8．下面四个命题：①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，错误；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立；③全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，成立；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立；逆命题成立的有1个；故选：A．9．如图，A（0，1），B（3，2），点P为x轴上任意一点，则P A+PB的最小值为（）A．3B．C．D．【分析】作点A关于x轴的对称点A′．连接BA′交x轴于点P，此时P A+PB的值最小．根据勾股定理求出BA′即可；【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′．连接BA′交x轴于点P，此时P A+PB的值最小．P A+PB的最小值＝BA′＝＝3，故选：B．10．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠C＝90°，DC＝DA，∠D＝60°，AB＝2．将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EQ⊥AB于点Q，交CD于P．易得△DAC为等边三角形，由∠ABC ＝∠C＝90°，∠ACB＝30°，得出AC＝2AB＝2×2＝4，BC＝2，AD＝CD＝4，再由折叠可知BF＝DF＝CD﹣CF＝4﹣CF，在Rt△BCF中由勾股定理CF2+BC2＝BF2，设AE ＝2x，则EQ＝x，AQ＝x，BE＝DE＝4﹣2x，列出方程（x）2+（2+x）2＝（4﹣2x）2，解得x＝，即AE＝，所以DE＝4﹣AE＝4﹣＝，在Rt△DPE中，DP＝DE ＝，PE＝，所以PF＝DF﹣DP＝﹣＝，在Rt△EPF中，由勾股定理，求出EF＝．【解答】解：过点E作EQ⊥AB于点Q，交CD于P．∵∠ABC＝∠C＝90°，∴CD∥AB，∴EP⊥CD，∵DC＝DA，∠D＝60°，∴△DAC为等边三角形，∵∠ABC＝∠C＝90°∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2×2＝4，BC＝2，∴AD＝CD＝4，由折叠可知BF＝DF＝CD﹣CF＝4﹣CF，在Rt△BCF中CF2+BC2＝BF2，即CF2+（2）2＝（4﹣CF）2，解得CF＝，∴BF＝4﹣＝，DF＝∵∠ABC＝∠C＝90°，∠D＝60°∴∠DAB＝120°，∠EAQ＝60°，∠AEQ＝30°，设AE＝2x，则EQ＝x，AQ＝x，BE＝DE＝4﹣2x，在Rt△EQB中EQ2+BQ2＝BE2，即（x）2+（2+x）2＝（4﹣2x）2，x＝，即AE＝，∴DE＝4﹣AE＝4﹣＝，在Rt△DPE中，DP＝DE＝，PE＝，∴PF＝DF﹣DP＝﹣＝，在Rt△EPF中，由勾股定理，EF2＝PF2+PE2＝（）2+（）2＝，∴EF＝＝．故选：C．二．填空题（共6小题）11．化简：＝3；＝；＝．【分析】根据二次根式的性质化简，得到答案．【解答】解：＝＝3，＝＝，＝＝，故答案为：3；；．12．a、b、c为三角形的三条边，则＝2a．【分析】三角形三边满足的条件是：两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，据此来确定绝对值和括号内的式子的符号，进而化简计算即可．【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴＝|a+b﹣c|﹣b+c+a＝a+b﹣c﹣b+c+a＝2a，故答案为：2a．13．如果是整数，则正整数n的最小值是3．【分析】因为是整数，且＝＝2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．【解答】解：∵＝＝2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米．【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．【解答】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC＝30°．∴BC＝AB÷2＝4÷2＝2，AC＝＝2，∴AC+BC＝2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．15．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．【分析】设AB＝AF＝x，则AC＝x+4，由折叠可得∠AFE＝∠B＝90°，依据勾股定理在Rt△CEF中求出CF＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出AB 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．16．已知点A（2，0）、B（0，4），点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC＝2或2或3．【分析】如图1，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过C作CD⊥y轴于D，如图2，当∠BAC ＝90°，AB＝AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，如图3，当∠ACB＝90°，AC＝BC时，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图1，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过C作CD⊥y轴于D，∴∠CDB＝∠AOB＝90°，∴∠DCB+∠CBD＝∠CBD+∠ABO＝90°，∴∠BCD＝∠ABO，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝4，∴OD＝OB+BD＝6，∴点C的坐标为（6，4）；∴OC＝2，如图2，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，∴AD＝OB＝4，CD＝OA＝2，∴OA＝OA+AD＝6，∴点C的坐标为（6，2）；OC＝2，如图3，当∠ACB＝90°，AC＝BC时，过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E．则△ACD≌△BCE（AAS），∴CD＝CE＝OE，AD＝BE，∵AB＝＝2，∴AC＝AB＝，∵CE2+（CE﹣2）2＝AC2＝10，解得CE＝3或﹣1（不合题意舍去）．则点C坐标为（3，3），OC＝3．综上所述，OC的长为2或2或3，故答案为：2或2或3．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（）+（2）（2﹣3）÷【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝2；（2）原式＝2÷﹣3÷＝2﹣3＝4﹣＝﹣．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝8，AD⊥BC，垂足为D，求AD的长．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式求出AD．【解答】解：在Rt△BAC中，BC＝＝＝4，∵S△ABC＝×4×8＝×4×AD∴AD＝．19．若实数x、y满足y＜++1．（1）x＝1，y＜1；（2）化简：．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：，∴x＝1，∴y＜1故答案为：1，1；（2）∵y＜1，∴y﹣2＜0，3﹣2y＞0，原式＝|y﹣2|+|3﹣2y|＝2﹣y+3﹣2y＝5﹣3y．20．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据勾股定理得出边长，进而解答即可；（2）根据割补法得出面积即可．【解答】解：（1）AB＝，AD＝，CD＝，BC＝，周长＝；（2）面积＝5×6﹣×1×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×（2+4）×1＝16．21．（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．【分析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；（2）先根据完全平方公式求出a2+（）2，进一步得到（a+）2，从而得到a+的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．23．在Rt△ABC中，AC⊥BC，CA＝CB，点D是△ABC外一点，且∠ADC＝45°，连DC、DB、DA．（1）如图1，若AD⊥AC且AC＝2，求BD的长度；（2）如图2，若DA＝1，DC＝3，求DB的长度；（3）在（1）的条件下，点E是直线AC上一点，连DE．当∠EDB＝45°时，直接写出AE的长．【分析】（1）过点D作DE⊥AB于E，证明△ADE为等腰直角三角形，求出DE，根据勾股定理可得出答案；（2）将线段CD绕点C顺时针旋转90°到CE，证得△BDC≌△AEC，得出BD＝AE，求出DE长，则可求出答案；（3）过点D作DF⊥DC交CE的延长线于F，可得△CDF为等腰直角三角形，则DC＝DF，∠FDC＝90°，将△DFE绕点D逆时针旋转90°到△DCN，连接NO，证明△EDO ≌△NDO，得出∠DFE＝∠DCN＝45°，EO＝ON，设AE＝x，则OE＝x+1，CE＝1，EF ＝2﹣x，得出（x+1）2＝（2﹣x）2+12，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）过点D作DE⊥AB于E，∵∠ADC＝45°，AD⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∴CD∥AB，∴∠ADC＝∠DAE＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AC＝AD＝2，∴AE＝DE＝，AB＝2，∴BE＝AE+AB＝3，∴BD＝＝＝2；（2）将线段CD绕点C顺时针旋转90°到CE，∵CE＝CD，∠ACE＝∠BCD，BC＝AC，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴BD＝AE，∵∠ADC＝45°，∠CDE＝45°，∴∠ADE＝90°，∵CD＝3，∴DE＝＝3，∴BD＝AE＝＝＝．（3）．理由：四边形ABCD为平行四边形．设AC、BD交于点O．如图3，∵AC＝2，∴OA＝OC＝1，过点D作DF⊥DC交CE的延长线于F，∴△CDF为等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠FDC＝90°，将△DFE绕点D逆时针旋转90°到△DCN，连接NO，∴DE＝DN，∠FDE＝∠NDC，EF＝NC，∵∠EDO＝45°，∴∠FDE+∠ODC＝45°，∴∠ODC+∠NDC＝45°，∴∠EDO＝∠NDO，∵DO＝DO，∴△EDO≌△NDO（SAS），∴∠DFE＝∠DCN＝45°，EO＝ON，∴∠OCN＝90°，∴CN2+OC2＝ON2．∴OE2＝EF2+OC2，设AE＝x，则OE＝x+1，CE＝1，EF＝2﹣x，∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12，解得：x＝．∴AE＝．24．如图1，在直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点E是边BC上一动点．（1）若△ABC的面积是4，求点A的坐标；（2）如图2，点F在边AB上，EO⊥FO，连接EF．若CE＝4，AF＝2，求EF的长度；（3）如图3，连接OE，将OE绕原点O逆时针旋转60°到OG，连接BG、CG．当BE ＝CG时，求的值．【分析】（1）先设出点A的坐标，根据等边三角形的性质得出点C的坐标，进而得出AB，再用勾股定理表示出OB，最后用三角形ABC的面积建立方程求解即可得出结论；（2）利用倍长中线法构造出全等三角形，进而求出∠AGH＝30°，判断出FG＝EF，再求出FH，GH，最后用勾股定理即可得出结论；（3）先构造出△OCG≌△OME（SAS），得出ME＝CG＝BE，∠CGO＝∠MEO，设出BE＝ME＝CG＝x，则CM＝MO＝MB＝2x，∴AB＝BC＝4x，再用勾股定理表示出BG，即可得出结论．【解答】解：（1）设点A（a，0），∴OA＝a，∵△ABC是等边三角形，OB⊥AC，∴AC＝AB，OC＝OA，∴C（﹣a，0），∴AC＝2a，∴AB＝2a，在Rt△AOB中，根据勾股定理得，OB＝＝a，∵S△ABC＝4，∴AC•OB＝4，∴×＝4，∴a＝2或a＝﹣2（舍去），∴A（2，0）；（2）如图2，∵△ABC是等边三角形，OB⊥AC，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，OC＝OA，延长EO至G，且使OG＝OE，连接FG、AG，∵∠COE＝∠AOG，OC＝OA，∴△COE≌△AOG（SAS），∴AG＝CE＝4，∠OAG＝∠ACB＝60°，∴∠F AG＝120°∵OF⊥OE，∴∠EOF＝∠GOF＝90°，∵OE＝OG，OF＝OF，∴△EOF≌△GOF（SAS），∴EF＝FG，过点G作GH⊥AB交BA的延长线于H，∵∠AGH＝30°，AG＝4，∴AH＝2，GH＝2，∴FH＝AF+AH＝4，∴EF＝FG＝＝＝2；（3）如图3，在CB上截取CM＝CO，∵∠BCA＝60°，∴△COM为等边三角形，∴∠COM＝60°，由旋转知，OG＝OE，∠EOG＝60°，∴∠COM＝∠EOG，∴∠COG＝∠MOE，∴△OCG≌△OME（SAS），∴ME＝CG＝BE，∠CGO＝∠MEO，∴∠GCB＝∠GOE＝60°，过点B作BN⊥CG于N，设BE＝ME＝CG＝x，则CM＝MO＝MB＝2x，∴AB＝BC＝CM+ME+BE＝2x+x+x＝4x，∵∠BCN＝60°，∠CBN＝30°∴CN＝BC＝MB＝2x，GN＝x，根据勾股定理得，BN＝＝2x，∴BG＝＝x∴＝．。
2018-2019年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)段测数学试卷(六)(解析版)
2018-2019 学年二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10 小题）1．以下各图象不可以表示y 是 x 的函数的是（）A ．B．C．D．2．若函数 y＝（ 3﹣ m）是正比率函数，则m 的值是（）A ．﹣ 3B ．3C．± 3D．﹣ 13．以下计算，正确的选项是（）A ．（﹣ 1）＝ 1B ．＝C．﹣＝ 1D．＝ 34．菱形拥有而矩形不必定拥有的特点是（）A．对角相等B．对角线相互均分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线相互垂直5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣ x+b 的图象上的点．y1， y2的大小关系为（）A ．y1＜ y2B． y1＞ y2C． y1＝ y2D．以上结论都有可能6．如图，在 ? ABCD 中，AC、BD 订交于点O，若 BD＝ 10，AC＝ 6，则 AB 的取值范围为（）A ．4＜ AB＜ 16B ．4＜ AB＜ 10C． 2＜ AB＜ 8D． 3＜AB＜ 57．已知一次函数y＝（ m﹣ 4）x+2m+1 的图象过一、二、四象限，则 m 的取值范围是（）A ．m＜4B ．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解8．甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如下图．依据图中供给的信息，有下列说法：①他们都行驶了18 千米．②甲车逗留了0.5 小时．③乙比甲晚出发了0.5 小时．④ 相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤ 甲、乙两人同时抵达目的地．此中切合图象描绘的说法有（）A ．2 个B ．3 个C． 4 个D． 5 个9．以下图形中，表示一次函数y＝ mx+n 与正比率函数y＝ mnx（ m， n 为常数，且mn≠ 0）的图象的是（）A ．B．C．D．10．正方形ABCD 中， E、F 分别是 AB 、CB 上的点，且AE＝CF ， CE 交 AF 于 M ，∠ CMF＝ 45°，则的值为（）A ．B ．C．D．二．填空题（共 6 小题）11．化简：＝．12．已知对于 x的方程 mx+n＝ 0 的解是 x＝﹣ 2，则直线 y＝ mx+n 与 x 轴的交点坐标是．13．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点 A 落在点 A'处．若∠ 1＝∠ 2＝50°，则∠ A'为．14．如图，直线y＝ kx+b 经过点 A（﹣ 1，﹣ 2）和点 B（﹣ 2，0），直线 y＝ 2x 过点 A，则不等式 2x＜ kx+b＜ 0 的解集为．15．如图，将边长为8 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为MN ，若 MN ＝ 4，则线段CN的长是．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣ k 与函数 y＝的图象恰巧有三个不一样的交点，则k 的取值范围是．三．解答题（共8 小题）17．计算：（ 1）（ 2）18．已知一次函数的图象过M（ 3， 5）， N（﹣ 4，﹣ 9）．（ 1）求这个一次函数的分析式；（ 2）将直线 MN 向上平移 1 个单位，得直线l ， l 的分析式为（填空）．19．为绿化校园，某校计划购进A、B 两种树苗，共21 课．已知 A 种树苗每棵90 元， B 种树苗每棵70 元．设购置 B 种树苗 x 棵，购置两种树苗所需花费为y 元．（ 1）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2）若购置 B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目，请给出一种花费最省的方案，并求出该方案所需花费．20．已知点A（ 8，0）及在第四象限的动点P（ x， y），且 x+y＝ 10．设△ OPA 的面积为S．（ 1）求 S 对于 x 的分析式，并直接写出x 的取值范围；（ 2）画出函数S 的图象．21．已知矩形ABCD ，把△ BCD 沿 BD 翻折，得△ BDG ，BG，AD 所在的直线交于点E，过点D 作 DF ∥BE 交 BC 所在直线于点F．（ 1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（ 2）若 AB ＝8， AD ＝ 4，求四边形 BEDF 的面积．22．在平面直角坐标系中，直线y＝ 2x+4 与两坐标轴分别交于A， B 两点．（ 1）若一次函数y＝﹣x+m 与直线 AB 的交点在第二象限，求m 的取值范围；（ 2）若M 是y 轴上一点，N 是x 轴上一点，直线AB 上能否存在两点P，Q，使得以M，N，P， Q 四点为极点的四边形是正方形．若存在，求出M， N两点的坐标，若不存在，请说明原因．23．如图，已知正方形ABCD ，点 E 在 BA 延伸线上，点 F 在 BC 上，且∠ CDE ＝2∠ ADF ．（1）求证：∠ E＝ 2∠CDF ；（2）若 F 是 BC 中点，求证： AE+DE ＝ 2AD ；（ 3）作 AG⊥ DF 于点 G，连 CG．当 CG 取最小值时，直接写出AE： AB 的值．24．已知，如图：直线AB： y＝﹣ 3x+3 与两坐标轴交于A， B 两点．（1）过点 O 作 OC⊥ AB 于点 C，求 OC 的长；（2）将△ AOB 沿 AB 翻折到△ ABD ，点 O 与点 D 对应，求直线 BD 的分析式；（3）在（ 2）的条件下，正比率函数 y＝ kx 与直线 BD 交于 P，直线 AB 交于 Q，若 OP ＝ 3OQ，求正比率函数的分析式．参照答案与试题分析一．选择题（共 10 小题）1．以下各图象不可以表示 y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 依据函数的意义即可求出答案，即对于每个自变量x 的值，函数 y 都有独一确定的值与其对应．函数的意义反应在图象上简单的判断方法是：作垂直于x 轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】 解： C 图象作垂直于x 轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象会有无数个交点．应选： C ．2．若函数y ＝（ 3﹣ m ）是正比率函数，则m 的值是（）A ．﹣ 3B ．3C ．± 3D ．﹣ 1【剖析】 依据正比率函数的定义解答．【解答】 解：∵函数y ＝（ 3﹣ m ）是正比率函数，∴ m 2﹣ 8＝ 1，解得： mm 1＝ 3， m 2＝﹣ 3；且 3﹣m ≠ 0，∴ m ＝﹣ 3．应选： A ．3．以下计算，正确的选项是（）A ．（﹣ 1）＝ 1B ．＝C ．﹣＝ 1D ．＝ 3【剖析】 依据二次根式的混淆运算次序和运算法例逐个计算可得．【解答】 解： A ． （ ﹣ 1）＝ 2﹣ ，此选项错误；B．＝＝，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不可以归并，此选项错误；D ．＝|﹣3|＝3，此选项正确；应选： D ．4．菱形拥有而矩形不必定拥有的特点是（）A．对角相等B．对角线相互均分D．对角线相互垂直【剖析】依据矩形、菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：菱形的性质有：对角相等、对角线相互均分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相互垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线相互均分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形拥有而矩形不必定拥有的特点是对角线相互垂直，应选： D ．5．已知A（﹣，y1），B（﹣关系为（）A ．y1＜ y2C． y1＝ y2， y2）是一次函数y＝﹣ x+b 的图象上的点．B． y1＞ y2D．以上结论都有可能y1， y2的大小【剖析】先依据一次函数y＝﹣ x+b 中k＝﹣ 1 判断出函数的增减性，再依据﹣＜﹣进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣ x+b 中k＝﹣ 1＜0，∴y 随 x 的增大而减小，∵﹣＜﹣，∴y1＞ y2．应选： B．6．如图，在 ? ABCD 中，AC、BD 订交于点O，若 BD＝ 10，AC＝ 6，则 AB 的取值范围为（）A ．4＜ AB＜ 16B ．4＜ AB＜ 10C． 2＜ AB＜ 8D． 3＜AB＜ 5【剖析】由在 ?ABCD中，对角线AC 与BD订交于点O，若BD＝ 10，AC＝ 6，依据平行四边形的对角线相互均分，可求得OA与OB 的长，而后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：∵在 ? ABCD 中，对角线AC 与 BD 订交于点O， BD＝ 10，AC＝6，∴OA＝ AC＝ 3， OB＝ BD＝ 5，∴边长 AB 的取值范围是：2＜AB＜8．应选： C．7．已知一次函数y＝（ m﹣ 4）x+2m+1 的图象过一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A ．m＜4B ．m＜﹣C．﹣＜ m＜ 4D．无解【剖析】若函数 y＝ kx+b 的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜ 0，b＞0，据此求解．【解答】解：∵函数y＝（ m﹣4） x+2 m+1 的图象过一、二、四象限，∴m﹣ 4＜ 0，2m+1＞ 0解得﹣＜ m＜ 4．应选： C．8．甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如下图．依据图中供给的信息，有下列说法：①他们都行驶了18 千米．②甲车逗留了0.5 小时．③乙比甲晚出发了0.5 小时．④ 相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤ 甲、乙两人同时抵达目的地．此中切合图象描绘的说法有（）A ．2 个B ．3 个C． 4 个D． 5 个【剖析】要能依据函数图象的性质和图象上的数据剖析得出函数的种类和所需要的条件，联合实质意义获得正确的结论．【解答】解：依据题意和图象可知：① 他们都行驶了18 千米．② 甲车逗留了0.5 小时．③乙比甲晚出发了1﹣ 0.5＝ 0.5 小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤ 乙先抵达目的地．故只有⑤ 不正确．应选： C．9．以下图形中，表示一次函数y＝ mx+n 与正比率函数y＝ mnx（ m， n 为常数，且mn≠ 0）的图象的是（）A ．B．C．D．【剖析】依据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种状况议论mn 的符号，而后依据m、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当 mn＞0， m， n 同号，同正时y＝ mx+n 过 1，3， 2 象限，同负时过2，4， 3 象限；②当 mn＜ 0 时， m， n 异号，则y＝ mx+n 过 1， 3， 4 象限或 2，4， 1 象限．应选： A．10．正方形ABCD 中， E、F 分别是 AB 、CB 上的点，且AE＝CF ， CE 交 AF 于 M ，∠ CMF＝ 45°，则的值为（）A ．B ．C．D．【剖析】依据正方形的性质获得AB＝ BC，等量代换获得BE＝ BF，依据全等三角形的性质获得 AM＝ CM ，EM ＝ FM ，推出点M 在点 A 和点 C 的对称轴上，连结BD ，过 M 作MG ⊥BC 于 G，则点 M 在 BD 上，依据等腰三角形的判断获得BE＝ BM ，设 BG＝ GM ＝x，获得 BE＝ BM＝x，依据相像三角形的性质即可获得结论．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，∴AB＝BC，∵ AE＝ CF ，∴BE＝ BF ，在△ ABF 与△ CBE 中，，∴△ ABF ≌△ CBE （ SAS），∴∠ BAF ＝∠ BCE ，在△ AEM 与△ CFM 中，，∴△ AEM≌△ CFM （AAS），∴AM ＝CM ， EM＝FM ，∴点 M 在点 A 和点 C 的对称轴上，连结 BD ，过 M 作 MG ⊥ BC 于 G，则点 M 在 BD 上，∴∠ ABM＝∠ CBM ＝ 45°，∵∠ AME＝∠ CMF ＝ 45°，∴∠ AME＝∠ CBM ，∴∠ BEM＝∠ BAM +∠ AME＝∠ BME ＝∠ CBM +∠BCM ，∴BE＝ BM ，∵MG ⊥ BC，∴ BG＝ GM，设 BG＝ GM ＝ x，∴BE＝ BM ＝ x，∵ MG ∥ BE，∴△ CMG ∽△ CEB，∴＝＝，∴＝＝+1，应选： A．二．填空题（共 6 小题）11．化简：＝．【剖析】原式被开方数变形后，开方即可获得结果．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．y＝mx+n 与x 轴的交点坐标是（﹣12．已知对于x 的方程 mx+n＝ 0 的解是 x＝﹣ 2，则直线2， 0）．【剖析】求直线与x 轴的交点坐标，需使直线y＝ mx+n的y 值为0，则mx+n＝ 0；已知此方程的解为x＝﹣ 2．所以可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣ 2，∴当 x＝﹣ 2 时 mx+n＝ 0；又∵直线 y＝ mx+n 与 x 轴的交点的纵坐标是0，∴当 y＝0 时，则有mx+n＝ 0，∴ x＝﹣ 2 时， y＝ 0．∴直线 y＝ mx+n 与 x 轴的交点坐标是（﹣2， 0）．13．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A'处．若∠ 1＝∠ 2＝50°，则∠A'为 105° ．【剖析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ ADB ＝∠ BDG＝∠ DBG，由三角形的外角性质求出∠ BDG＝∠ DBG＝∠ 1＝ 25°，再由三角形内角和定理求出∠ A，即可获得结果．【解答】解：∵ AD∥ BC，∴∠ ADB＝∠ DBG，由折叠可得∠ADB＝∠ BDG ，∴∠ DBG＝∠ BDG ，又∵∠ 1＝∠ BDG+∠ DBG ＝ 50°，∴∠ ADB＝∠ BDG＝ 25°，又∵∠ 2＝ 50°，∴△ ABD 中，∠ A＝ 105°，∴∠ A'＝∠ A＝ 105°，故答案为： 105°．14．如图，直线y＝ kx+b 经过点 A（﹣ 1，﹣ 2）和点 B（﹣ 2，0），直线 y＝ 2x 过点 A，则不等式 2x＜ kx+b＜ 0 的解集为﹣2＜x＜﹣1．【剖析】解不等式2x＜ kx+b＜ 0 的解集，就是指函数图象在A，B 之间的部分的自变量的取值范围．【解答】解：依据题意获得y＝ kx+b 与 y＝ 2x 交点为 A（﹣ 1，﹣ 2），解不等式2x＜ kx+b＜ 0 的解集，就是指函数图象在A，B 之间的部分，又 B（﹣ 2， 0），此时自变量 x 的取值范围，是﹣ 2＜ x ＜﹣ 1．即不等式 2x ＜ kx+b ＜ 0 的解集为：﹣ 2＜ x ＜﹣ 1．故答案为：﹣ 2＜ x ＜﹣ 1．15．如图，将边长为 8 的正方形纸片点 F 处，折痕为 MN ，若 MN ＝ 4ABCD 折叠，使点 D ，则线段 CN 的长是落在3BC ．边的点 E 处，点A 落在【剖析】 依据折叠的性质，只需求出DN 就能够求出 NE ，在直角△ CEN 中，设 DN ＝ EN＝ x ，则 CN ＝ 8﹣ x ，在 Rt △ ENC 中， EN 2＝CN 2+EC 2，依据勾股定理就能够列出方程，从而解出 CN 的长．【解答】 解：过点 M 作 MH ⊥ CD 于点 H ．连结 DE ．依据题意可知 MN 垂直均分 DE ，易证∠ EDC ＝∠ MHN ， MH ＝AD ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ MH ＝ AD ＝ CD ，∵∠ MHN ＝∠ C ＝90°， ∴△ MHN ≌△ DCE （ASA ）， ∴ DE ＝ MN ＝ 4 ，在 Rt △DEC 中， CE ＝＝＝ 4，设 DN ＝EN ＝ x ，则 CN ＝ 8﹣ x ，在 Rt △ENC 中， EN 2＝CN 2+EC 2，∴ x 2＝（ 8﹣ x ） 2+42，解得 x ＝5，∴ CN ＝ 8﹣x ＝ 3．故答案为 3．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣ k 与函数y＝的图象恰巧有三个不一样的交点，则k 的取值范围是﹣2＜k＜﹣．【剖析】依据题意把y＝ kx﹣ k 分别代入各个分段函数分析式，用k 表示出x 的值，再根据 x 的取值范围确立k 的范围．【解答】解：直线y＝ kx﹣k 与函数 y＝﹣ 2x﹣ 6 在 x＜﹣ 4 时有交点，则 x＝＜﹣4，解得﹣ 2＜ k＜﹣；直线 y＝kx﹣ k 与函数 y＝ 2 在﹣ 4≤ x＜ 1 时有交点，则k≤﹣；直线 y＝kx﹣ k 与函数 y＝﹣ 2x+4 在 x≥ 1 时有交点，则x＝＜﹣4，解得 k＞﹣ 2．所以 k 的取值范围是﹣2＜k＜﹣．故答案为：﹣2＜ k＜﹣．三．解答题（共8 小题）17．计算：（ 1）（ 2）【剖析】依据二次根式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（ 1）原式＝ 4﹣2+12＝14（ 2）原式＝ 2﹣18．已知一次函数的图象过M（ 3， 5）， N（﹣ 4，﹣ 9）．（ 1）求这个一次函数的分析式；（ 2）将直线 MN 向上平移 1 个单位，得直线l ， l 的分析式为y＝ 2x（填空）．【剖析】（ 1）利用待定系数法求一次函数分析式；（ 2）依据直线平移的规律在分析式y＝ 2x﹣ 1 的右侧加上 1 即可．【解答】解：（ 1）设一次函数分析式为y＝ kx+b，把 M（ 3，5）， N（﹣ 4，﹣ 9）代入得，解得，所以一次函数分析式为y＝2x﹣ 1；（2）将直线 MN 向上平移 1 个单位，得直线 l ，则 l 的分析式为 y＝ 2x﹣1+1 ＝ 2x．故答案为 y＝ 2x．19．为绿化校园，某校计划购进A、B 两种树苗，共21 课．已知 A 种树苗每棵90 元， B 种树苗每棵70 元．设购置 B 种树苗 x 棵，购置两种树苗所需花费为y 元．（ 1）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2）若购置 B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目，请给出一种花费最省的方案，并求出该方案所需花费．【剖析】（ 1）设购置 B 种树苗 x 棵，则购置 A 种树苗（ 21﹣ x）棵，依据“总花费＝ A 种树苗的单价×购置 A 种树苗棵树 +B 种树苗的单价×购置 B 种树苗棵树” 即可得出y 对于x 的函数关系式；（ 2）依据购置B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目可得出对于x 的一元一次不等式，解不等式即可求出x 的取值范围，再联合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（ 1）设购置 B 种树苗 x 棵，则购置 A 种树苗（ 21﹣ x）棵，由已知得：y＝70x+90 （21﹣x）＝﹣20x+1890 （x 为整数且0≤x≤21）．（ 2）由已知得： x＜ 21﹣ x，解得： x＜．∵y＝﹣ 20x+1890 中﹣ 20＜0，∴当x＝10 时， y 取最小值，最小值为1690．答：花费最省的方案为购置 A 种树苗11 棵， B 种树苗10 棵，此时所需花费为1690 元．20．已知点A（ 8，0）及在第四象限的动点P（ x， y），且x+y＝ 10．设△OPA 的面积为S．（ 1）求 S 对于（ 2）画出函数x 的分析式，并直接写出 S 的图象．x 的取值范围；【剖析】（ 1）第一把 x+y＝ 10，变形成 y＝ 10﹣ x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2＝S，能够获得 S 对于 x 的函数表达式； P 在第四象限，故 x＞ 0，y＞ 0，可获得 x 的取值范围；（ 2）利用描点法画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵x+y＝10，∴ y＝﹣ x+10 ，∴ S＝× 8× |y|＝ 4（ x﹣ 10）＝ 4x﹣ 40，∵第四象限的动点P（ x， y），∴x＞ 0， y＜ 0，∴，∴x＞ 10，即S＝4x﹣ 40（ x＞10）；（ 2）∵分析式为S＝ 4x﹣40（ x＞ 10），∴函数图象经过点（10，0）（ 15，20）（但不包含（10， 0）的射线）．图象如下图21．已知矩形ABCD ，把△ BCD 沿 BD 翻折，得△ BDG ，BG，AD 所在的直线交于点E，过点D 作 DF ∥BE 交 BC 所在直线于点F．（ 1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（ 2）若 AB ＝8， AD ＝ 4，求四边形 BEDF 的面积．【剖析】（ 1）依据邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；（ 2）依据菱形面积公式底×高进行计算．【解答】解：（ 1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD∥ BC，∴∠ EDB＝∠ DBC，依据题意可知△BCD ≌△ BDG ，∴∠ DBG＝∠ DBC ，∴∠ EDB＝∠ EBD，∴ DE ＝ BE，∵AD∥ BC，DF ∥ BE，∴四边形 BEDF 为平行四边形，又∵ DE ＝BE，∴四边形 BEDF 为菱形；（ 2）设菱形 BEDF 的边长为 x，则 AE＝DE ﹣ AD＝ x﹣ 4，在Rt△AEB 中， BE 2＝ AE2+AB2，222，即 x ＝（ x﹣ 4） +8解得 x＝10，∴菱形 BEDF 的面积＝ DE ?AB ＝ 10× 8＝ 80．22．在平面直角坐标系中，直线y＝ 2x+4 与两坐标轴分别交于A， B 两点．（ 1）若一次函数y＝﹣x+m 与直线 AB 的交点在第二象限，求m 的取值范围；（ 2）若M 是y 轴上一点，N 是x 轴上一点，直线AB 上能否存在两点P，Q，使得以M，N，P， Q 四点为极点的四边形是正方形．若存在，求出M， N两点的坐标，若不存在，请说明原因．【剖析】（1）分析式联立获得2x+4＝﹣x+m，解得 x＝（m﹣4），依据题意获得（m ﹣ 4）＜ 0，解得即可；（2）分三种状况议论，依据正方形的性质三角形全等的性质，三角形相像的性质即可求得 M， N 两点的坐标．【解答】解：（1）联立 y＝ 2x+4 与 y＝﹣x+m，得 2x+4＝﹣x+m，解得 x＝（m﹣4），∵交点在第二象限，∴（ m﹣4）＜ 0，∴ m＜ 4；（ 2）当 x＝ 0 时， y＝ 2x+4＝4，∴ A（ 0， 4），当 y＝ 0 时， 0＝2x+4， x＝﹣ 2，∴ B（﹣ 2， 0），∴ OA＝ 4，OB＝ 2．如图 1，过点 Q 作 QH⊥ x 轴于 H ，∵ MN ∥ AB，∴△ NMO ∽△ BAO，∴＝＝，设ON＝a，则 OM ＝ 2a，∵∠ MNQ ＝90°，∴∠ QNH +∠ MNO ＝∠ MNO +∠ NMO ＝90°，∴∠ QNH ＝∠ NMO ，在△ QNH 和△ NMO 中∴△ QNH ≌△ NMO （ AAS），∴QH ＝ON＝ a， HN ＝OM ＝ 2a，又∵△ BQH ∽△ BAO，∴＝＝，∴BH＝ a，∵OB＝ BH+HN+ON，∴2＝ a+2 a+a，解得 a＝，∴M（ 0，）， N（﹣， 0）；如图 2，过点 P 作 PH ⊥ x 轴于 H ，易证△ PNH ∽△ BAO，∴＝＝，设PH ＝ b，则 NH ＝ 2b，同理证得△ PNH≌△ NMO ，∴PH＝ ON＝b， HN ＝OM ＝ 2b，∴OH ＝HN﹣ OH ＝ b，又∵△ BPH ∽△ BAO，∴＝＝，∴ BH＝b，∵OB＝ BH+OH，∴2＝ b+b，解得 b＝，∴M（ 0，﹣），N（， 0）；如图 3，过点 P 作 PH ⊥ x 轴于 H ，PE⊥ y 轴于 E， QF⊥ y 轴于 F ，易证△ PAE∽△ BAO ，∴＝＝，设PE＝ c，则 AE＝2c，同理证得△ PNH≌△ PME，∴ PH＝ PE＝ OE＝c，则 AE＝ 2c，∵ OA＝ AE+OE，∴ 4＝ 2c+c，解得 c＝，∵△ MQF ≌△ PME ，∴MF ＝PE＝OE， EM ＝ FQ，∴EM ＝OF＝ FQ ，设 EM＝ OF ＝ FQ ＝m，则 Q（﹣ m，﹣ m），代入 y＝ 2x+4 中，得﹣ m ＝﹣ 2m+4 ，解得 m＝ 4，∴ NO＝ NH+OH ＝，∴ N（﹣，0），∵OF＝ m＝ 4，∴ M（ 0，﹣ 4）．综上所述 M（ 0，），N（﹣，0）或 M（ 0，﹣），N（，0）或 M（0，﹣ 4），N（﹣，0）；．23．如图，已知正方形ABCD ，点 E 在 BA 延伸线上，点 F 在 BC 上，且∠ CDE ＝2∠ ADF ．（1）求证：∠ E＝ 2∠CDF ；（2）若 F 是 BC 中点，求证： AE+DE ＝ 2AD ；（ 3）作 AG⊥ DF 于点 G，连 CG．当 CG 取最小值时，直接写出AE： AB 的值．【剖析】（ 1）将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，证得∠ CDE ＝∠ ADM ，得出∠ E＝∠ M＝ 180°﹣ 2∠ DFM ，可得出∠ CDF ＝ 90°﹣∠ DFM ，则结论得证；（ 2）将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，过点 M 作 MH ⊥ DF 于 H．设 BF＝FC ＝x，则 CD ＝2x，求出 DF ＝ x，证明△ DFC ∽△ MFH ，得出 FM ，AE＝ 4x，则结论得证；（ 3）如图 3﹣ 1 中，取 AD 的中点 N，连结 GK， CK，当 C、 G、 N 三点共线时， CG 最小．在图3﹣ 2 中，证得四边形NCMD 为平行四边形，得出CM＝ DN＝AD ，则答案可求出．【解答】（ 1）证明：如图1，将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，∵∠ DCB＝∠ DCM ＝ 90°，∴ F、 C、 M 三点共线，∵将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，∴△ ADE≌△ CDM ，∴∠ E＝∠ M，∠ EDA ＝∠ CDM ，∴∠ CDE＝∠ ADM ，∵∠ CDE＝ 2∠ADF ，∴∠ ADM ＝ 2∠ ADF ，∴∠ FDM ＝∠ ADF ，∵正方形ABCD 中 AD ∥ BC，∴∠ ADF ＝∠ DFM ＝∠ FDM ，∴∠ E＝∠ M＝ 180°﹣ 2∠DFM ，∵∠ DCB＝ 90°，∴∠ CDF ＝ 90°﹣∠ DFM ，∴∠ E＝ 2∠ CDF ．（ 2）证明：如图2，将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，作 MH ⊥ DF 于 H．∵∠ DCF ＝∠ DCM ＝ 90°，∴F、 C、 M 三点共线，过点 M 作 MH ⊥ DF 于H ．∵若 F 是 BC 中点，设 BF ＝ FC＝ x，则 CD＝ 2x，＝x，在 Rt△FDC 中， DF ＝由（ 1）得，∠ DFM ＝∠ FDM ，∴ DM ＝ FM ，又∵ HM ⊥ DF ，∴ FH ＝DF ＝x，∵∠ DFC ＝∠ MFH ，∠ DCB ＝∠ MHF ＝ 90°，∴△ DFC ∽△ MFH ，∴，∴FM ＝ x，∴CM ＝ AE＝FM ﹣ FC ＝ x，∵ DE＝ DM ＝ FM ＝ x，∴AE+DE ＝ x+ x＝ 4x，∵CD ＝ AD＝2x，∴AE+DE ＝ 2AD ＝ 4x．（ 3）解：如图3﹣ 1 中，取 AD 的中点 K ．∵AG⊥ DF 于点 G，∴∠ AGD＝ 90°，∵AK＝ DK ，∴GK ＝ AD，∵CG≥ CK﹣GK ，∴当 C、 G、 N 三点共线时，CG 最小．如图 3﹣ 2 中，当 C、 G、 N 共线时，将△ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，∵∠ DCF ＝∠ DCM ＝ 90°，∴ F、 C、 M 三点共线，∵∠ AGD＝ 90°， N 为 AD 中点，∴AN＝ NG＝ND ，∴∠ NGD ＝∠ ADF ，由（ 1）∠ ADF ＝∠ FDM ，∴∠ NGD ＝∠ FDM ，∴DM ∥ NC，∵正方形ABCD 中 AD ∥ BC，∴四边形NCMD 为平行四边形，∴CM ＝ DN＝ AD，∵CM ＝ AE，∴AE＝ AD＝ AB，∴AE： AB＝ 1：2．24．已知，如图：直线AB： y＝﹣ 3x+3 与两坐标轴交于A， B 两点．（1）过点 O 作 OC⊥ AB 于点 C，求 OC 的长；（2）将△ AOB 沿 AB 翻折到△ ABD ，点 O 与点 D 对应，求直线 BD 的分析式；（3）在（ 2）的条件下，正比率函数 y＝ kx 与直线 BD 交于 P，直线 AB 交于 Q，若 OP ＝ 3OQ，求正比率函数的分析式．【剖析】（1）分别求出点A、B 的坐标，从而得出AB 的长，再依据三角形的面积公式解答即可；（2）连结 OD ，过点 D 作 DH ⊥x 轴于 H ，易证△ AOB∽△ OHD ，依据相像三角形的性质求出点 D 的坐标，再利用待定系数法求解即可；（ 3）过点 P 作 PM⊥ x 轴于 M，点 Q 作 QN⊥x 轴于 N，用 k 的代数式分别表示出OM 、ON；由 OP＝3OQ 可得 ON＝ 3OM ，从而得出对于k 的一元一次方程，求出k的值，问题得以解决．【解答】解：（ 1）∵直线 AB 分析式为y＝﹣ 3x+3，∴A（ 0， 3），B（ 1， 0），∴OA＝ 3，OB＝ 1，∴ AB＝，∵S△AOB＝ OA ?OB＝ AB?OC，∴ OC＝＝；（ 2）连结 OD ，过点 D 作 DH ⊥ x 轴于 H，∵点 O 与点 D 对于 AB 对称，∴ AB 垂直均分OD，由（ 1） OC＝，∴ OD ＝2OC＝，∵△ AOB∽△ OCB，△ OCB∽△ OHD ，∴△ AOB∽△ OHD ，∴，∴DH ＝， OH ＝，∴D（，）．设直线 BD 分析式为y＝ kx+b，∵ B（ 1， 0），D （，），∴，解得，∴直线 BD 分析式为y＝ 3x﹣ 3．（ 3）如图，过点P 作 PM ⊥ x 轴于 M ，点 Q 作 QN⊥x 轴于 N．∵正比率函数y＝kx 与直线 BD 交于 P，∴ kx＝ 3x﹣3，解得 x＝，∴OM ＝．∵正比率函数y＝kx 与直线 AB 交于 Q，∴ kx＝﹣ 3x+3 ，解得 x＝，∴ON＝．∵OP＝3OQ，∴ ON＝ 3OM ，∴＝3×，解得k＝．∴正比率函数的分析式为．。
武汉二中广雅2017~2018学年度下学期七年级数学训练卷(一)(word版)
武汉二中2017~2018学年度下学期七年级数学测试（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）2．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD B．∵∠2＝∠4，∴AB∥CDC．∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC D．∵∠D＋∠DCB＝180°，∴AB∥CD3．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB．若∠C＝48°，则∠AEC的度数为（）A．42°B．48°C．66°D．76°4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，则图中小于180°的角中，相等的角共有（）对A．2 B．3 C．4 D．55．下图中，表示点A到线段BC所在直线的垂线段的图形是（）6．如图，按各组角的位置判断，说法错误的是（）A．∠1与∠3是同旁内角B．∠1与∠9是同位角C．∠5与∠8是同位角D．∠6与∠8是内错角7．如图，直线l1∥l2，用含α、β的式子表示γ，则正确的是（）A．γ＝α＋βB．γ＝β－αC．γ＝180°－α－βD．γ＝180°－β＋α8．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED交BF于点G．若∠BGE＝110°，则∠EFG的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°9．下列说法正确的共有（）句①相等的角是对顶角；②有一条公共边，且和为180°的两个角是邻补角；③不相交的两条直线一定互相平行；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．0 B．1 C．2 D．310．探究同一平面内的n条直线两两相交（没有3条或3条以上的直线共交点），共有多少对同旁内角？你结合下面的图形探究后，确定n＝6时共有（）对同旁内角A ．120B ．100C ．80D ．60二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，则AB ＞AC 的理论依据是___________12．如图，用数字表示的几个角中，与∠1是同位角的角有_______，与6是内错角的有_______，与3是同旁内角的有___________13．如图，当∠A 、∠C 、∠E 满足___________关系时，AB ∥CD 14．如图，AB ∥DE ，BC ⊥CD ，∠D ＝20°，则∠ABC ＝___________15．在同一平面内，∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少20°，则∠A ＝_______ 16．如图，BC ∥DE ，点A 在BC 上方，AF 平分∠BAD ，过点B 的直线GH ，使∠GBC 与∠GBA 互补，GH 分别交AF 于F ，交DE 的反向延长线于H ．若∠GF A ＋∠GHE ＝165°，则∠BAD ＝____三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-02372y x y x18．（本题8分）如图，直线AC 、BD 交于点O ，OE ⊥AC ，∠EOD ＝3∠DOC ，求∠BOC19．（本题8分）如图，若∠DEB ＋∠ABC ＝180°，∠1＝∠2，BD ⊥AC 于D ，试问：FG 与AC的位置关系？解：∵∠DEB ＋∠ABC ＝180°（已知）∴DE ∥BC∴∠1＝________（ ） 又∵∠1＝∠2（已知）∴________＝________（等量代换）∴________________（）∴∠ADB＝________（）∵BD⊥AC∴∠ADB＝90°∴________＝90°∴FG⊥AC20．（本题8分）如图，直线EF分别交AB、CD于点M、P，MN、PQ分别平分∠AME和∠DPF，∠1＝∠2(1) 试说明：AB∥CD(2) 若∠1＝50°，试求∠EPQ的度数21．（本题8分）某校初一学生外出参加社会实践活动，如果每辆汽车坐45人，那么有15人没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，问：学生共有多少人？汽车共有几辆？22．（本题10分）如图，点E在△ABC的边AB上，过点A作AD∥BC，∠1＝50°，点F在△ABC内部，且∠EFC＝140°，∠2＝10°(1) 直线EF与AD有怎样的位置关系，请说明理由(2) 若∠AEF＝70°，求∠BAC的度数23．（本题10分）如图1，直线AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点P是AB、CD之间的一个动点（E、P、F三点不在同一直线上），∠BEP、∠DFP的角平分线所在直线交于点M，∠AEP、∠CFP的角平分线所在直线交于点N（不考虑∠EMF、∠ENF是0°或180°）(1) 根据题意，补全图形(2) 试探究∠EMF与∠ENF的数量关系，并说明理由(3) 若点P移到直线CD的下方，如图2（E、P、F三点不在同一直线上），依题意，补全图形之后，直接写出∠EMF与∠ENF的数量关系式_____________________24．（本题12分）四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC(1) 如图1，求证：∠B＝∠D(2) 如图2，点E在BC的延长线上，连DE．若∠B＝2∠CDE，∠BAE＝3∠DAE，∠AED＝50°，求∠CDE的度数(3)操作：将满足题干条件的四边形ABCD沿直线PQ折叠，C、D分别与C′、D′对应，再将四边形PQC′D′沿AD折叠，C′、D′分别与C′′、D′′对应．当直线CD与直线CD互相垂直时，∠DPQ 是一个定值，这个定值是___________度。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(下)段测数学试卷(二)
2018-2019学年七年级（下）段测数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．2．下列各数中，是无理数的为（）A．B．0.5050050005…C．3.14D．3．在下列现象中，属于平移的是（）A．童威荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A．B．C．D．6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．0B．1C．2D．88．下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等9．将一组线段按如图所示的规律排列下去，若有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n 个数，如（3，2）表示的数是5，则（15，6）表示的数是（）A．110B．﹣110C．111D．﹣11210．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题）11．＝1.01，求＝．12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．13．一个数的平方等于它本身，这个数是，一个数的平方根等于它本身，这个数是．14．与最接近的两个整数之和为．15．如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9°，那么这两个角的和是．16．对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]＝2，[]＝2．（1）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值．（2）＝．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）；（2）．18．求下列各式中的x的值：（1）x3﹣8＝0；（2）（x﹣1）2＝4．19．阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD又∵∠1＝∠2，∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝∠∴EP∥．．20．如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2）过点N作OA的平行线ND；（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；（4）请直接写出点E是否在直线ND上．21．观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1（1）12×14＝，99×101＝（2）（n﹣1）（n+1）＝（n≥1且n为整数）（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．22．已知：如图，射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝110°，点E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动线段AB，其它条件不变，那么∠OFC：∠OBC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．23．（1）①如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．（2）在图3中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．24．（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行？并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠MOC）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝160°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2度/秒和5度/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．。
2018年湖北省武汉二中、广雅中学中考数学二模试卷(包含答案解析)
2018年湖北省武汉二中、广雅中学中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃2、(3分) 若代数式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2−xA.x＞2B.x＜2C.x≠-2D.x≠23、(3分) 运用乘法公式计算（3-a）（a+3）的结果是（）A.a2-6a+9B.a2-9C.9-a2D.a2-3a+94、(3分) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m的值是（）A.5B.10C.15D.205、(3分) 下列计算正确的是（）A.x2+2x=3x2B.x6÷x2=x3C.x2•（2x3）=2x5D.（3x2）2=6x26、(3分) 已知点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-2，-4）B.（ 2，-4）C.（2，4）D.（-2，4）7、(3分) 有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（）A. B. C. D.8、(3分) 某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这15个数据的中位数为5．这15名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）A.10，5B.7，8C.5，6.5D.5，69、(3分) 如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A.n(n+1)2B.n(n+2)2C.n(n+3)2D.n(n+4)210、(3分) 如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A.√2B.2√2C.2D.4√3二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) √6+(√2−√6)=______．12、(3分) 化简1a−2-2aa 2−4的结果等于______．13、(3分) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是______． 14、(3分) 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______°．15、(3分) 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=8cm ，AB=6cm ，BC=10cm ，点Q 从点A 出发以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2cm/s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP≠DQ ，当t=______s 时，△DPQ 是等腰三角形．16、(3分) 已知抛物线y=x 2-mx-3与直线y=2x-5m 在-2≤x ＜2之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 17、(8分) 解方程组：{x +2y =4x −y =1四、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分）18、(8分) 如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE ．求证：BC=DE ．19、(10分) 武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______，图②中A所在扇形对应的圆心角是______；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？20、(8分) 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？21、(8分) 如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ． （1）求证：DE⊥AC ；（2）连接OC 交DE 于点F ，若sin∠ABC=34，求OFFC 的值．22、(10分) 在平面直角坐标系中，点A （1，0），B （0，2），将直线AB 平移与双曲线y=kx （x ＞0）在第一象限的图象交于C 、D 两点．（1）如图1，将△AOB 绕O 逆时针旋转90°得△EOF （E 与A 对应，F 与B 对应），在图1中画出旋转后的图形并直接写出E 、F 坐标； （2）若CD=2AB ，①如图2，当∠OAC=135°时，求k 的值；②如图3，作CM⊥x 轴于点M ，DN⊥y 轴于点N ，直线MN 与双曲线y=kx 有唯一公共点时，k 的值为______．23、(10分) 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CE⊥AB 于E ，BC=mAC=nDC ，D 为BC 边上一点．（1）当m=2时，直接写出CE BE =______，AEBE =______．（2）如图1，当m=2，n=3时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：EF=32DE ．（3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD=BD 且CG=32AE 时，求mn 的值．24、(10分) 如图，已知二次函数y=x 2-2mx+m 2+38m −14的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）当m=-2时，求四边形ADBC 的面积S ；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P ，使∠PBA=2∠BCO ，求点P 的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线y=38x −14向斜上方向平移√734个单位时，点E 为线段OA上一动点，EF⊥x 轴交新抛物线于点F ，延长FE 至G ，且OE•AE=FE•GE ，若△EAG 的外角平分线交点Q 在新抛物线上，求Q 点坐标．2018年湖北省武汉二中、广雅中学中考数学二模试卷【答案】A【解析】解：8-（-2）=8+2=10℃．故选：A．用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．本题利用有理数的减法运算法则求解．【第 2 题】【答案】D【解析】解：由题意，得2-x≠0，解得x≠2，故选：D．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．【第 3 题】【答案】C【解析】解：（3-a）（a+3）=32-a2=9-a2，故选：C．根据平方差公式计算可得．本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．【第 4 题】【答案】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，=0.5，∴5m解得：m=10．故选：B．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．【第 5 题】【答案】C【解析】解：A、x2与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x2•（2x3）=2x5，此选项正确；D、（3x2）2=9x4，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方分别计算可得．本题主要考查合并同类项法则、同底数幂除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【第 6 题】【答案】C【解析】解：点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是：（2，4）．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．【第 7 题】【答案】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C 正确； 故选：C ．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．【 第 8 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】解：∵这15个数据的中位数是第8个数据，且中位数为5， ∴x=5，则这15个数据为3、3、3、3、5、5、5、5、5、5、5、8、8、8、19，所以这组数据的众数为5万元，平均数为1×19+3×8+7×5+4×315=6万元，故选：D ．先根据中位数为5得出x=5，据此可得这15个数据，再利用众数和平均数的定义求解可得． 本题考查众数和中位数、平均数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．【 第 9 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】解：∵第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …，∴第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2个， 故选：C ．由第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，得第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）个．此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．【 第 10 题 】【 答 案 】 C 【 解析 】解：设⊙O 与MN 相切于点K ，设正方形的边长为2a ．∵BC 、CD 、MN 是切线，∴BE=CE=CF=DF=a ，MK=ME ，NK=NF ，设MK=ME=x ，NK=NF=y ， 在Rt△CMN 中，∵MN=x+y ，CN=a-y ，CM=a-x ， ∴（x+y ）2=（a-y ）2+（a-x ）2， ∴ax+ay+xy=a 2，∵S △AMN =S 正方形ABCD -S △ABM -S △CMN -S △ADN =4，∴4a 2-12×2a×（a+x ）-12（a-x ）（a-y ）-12×2a×（a+y ）=4， ∴32a 2-12（ax+ay+xy ）=4，∴a 2=4，∴a=2或-2（负值舍去）， ∴AB=2a=4，∴⊙O 的半径为2． 故选：C ．设⊙O 与MN 相切于点K ，设正方形的边长为2a ．因为BC 、CD 、MN 是切线，可得BE=CE=CF=DF=a ，MK=ME ，NK=NF ，设MK=ME=x ，NK=NF=y ，在Rt△CMN 中，因为MN=x+y ，CN=a-y ，CM=a-x ，可得到（x+y ）2=（a-y ）2+（a-x ）2，推出ax+ay+xy=a 2，根据S △AMN =S 正方形ABCD -S △ABM -S △CMN -S △ADN ，构建方程求出a 即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理切线长定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【 第 11 题 】 【 答 案 】 √2 【 解析 】解：原式=√6+√2−√6 =√2故答案为：√2根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．【 第 12 题 】【 答 案 】-1a+2【 解析 】解：原式=a+2(a+2)(a−2)-2a (a+2)(a−2)=2−a (a+2)(a−2)=−(a−2)(a+2)(a−2)=-1a+2，故答案为：-1a+2．根据异分母分式的加减运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和法则．【 第 13 题 】【 答 案 】59【 解析 】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：59．故答案为：59． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 14 题 】【 答 案 】50【 解析 】解：∵AD∥BC ，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°．故答案是：50．先根据平行线的性质得出∠DEF 的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．【 第 15 题 】【 答 案 】83或74【 解析 】解：由运动知，AQ=t ，BP=2t ，∵AD=8，BC=10，∴DQ=AD -AQ=（8-t ）（cm ），PC=BC-BP=（10-2t ）（cm ），∵△DPQ 是等腰三角形，且DQ≠DP ，∴①当DP=QP 时，∴点P 在DQ 的垂直平分线上， ∴AQ+12DQ=BP ，∴t+12（8-t ）=2t ，∴t=83， ②当DQ=PQ 时，如图，Ⅰ、过点Q 作QE⊥BC 于E ，∴∠BEQ=∠OEQ=90°，∵AD∥BC ，∠B=90°，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABEQ 是矩形，∴EQ=AB=6，BE=AQ=t ，∴PE=BP -BE=t ，在Rt△PEQ 中，PQ=√PE 2+EQ 2=√t 2+36，∵DQ=8-t∴√t 2+36=8-t ， ∴t=74，∵点P 在边BC 上，不和C 重合，∴0≤2t ＜10，∴0≤t ＜5，∴此种情况符合题意， 即t=83或74s 时，△DPQ 是等腰三角形．故答案为：83或74． 先由运动速度表示出AQ ，BP ，再分两种情况讨论计算，求出时间，判断时间是否符合题意． 主要考查了勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，关键是分情况讨论，是一道中等难度的题目．【 第 16 题 】【 答 案 】−57≤m ＜1或m=8-4√3【 解析 】解：联立{y =x 2−mx −3y =2x −5m可得：x 2-（m+2）x+5m-3=0，令y=x 2-（m+2）x+5m-3，∴抛物线y=x 2-mx-3与直线y=2x-5m 在-2≤x ＜2之间有且只有一个公共点，即y=x 2-（m+2）x+5m-3的图象在-2≤x ＜2上只有一个交点，当△=0时，即△=（m+2）2-4（5m-3）=0解得：m=8±4√3，当m=8+4√3时，x=m+22=5+2√3＞2当m=8-4√3时，x=m+22=5-2√3，满足题意，当△＞0，∴令x=-2，y=7m+5，令x=2，y=3m-3，∴（7m+5）（3m-3）＜0，∴−57＜m ＜1 令x=-2代入0=x 2-（m+2）x+5m-3解得：m=−57，此该方程的另外一个根为：−237，故m=−57也满足题意， 故m 的取值范围为：−57≤m ＜1或m=8-4√3根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于难题．【第 17 题】【答案】解：{x+2y=4①x−y=1②，①-②，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x+2=4，解得：x=2，则方程组的解为{x=2 y=1．【解析】利用加减消元法求解可得．本题考查了二元一次方程的解法．解二元一次方程实际上是通过消元，将二元一次方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程解得原方程组的解．【第 18 题】【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE．【解析】先求出∠BAC=∠DAE，再利用“边角边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．【第 19 题】【答案】（1）∵被调查的学生总人数为6÷5%=120人，∴C 程度的人数为120-（18+66+6）=30人， 则A 的百分比为18120×100%=15%、B 的百分比为66120×100%=55%、C 的百分比为30120×100%=25%，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B 、图②中A 所在扇形对应的圆心角是360°×15%=54°，故答案为：B 、54°；（3）估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960×25%=240人．【 解析 】解：（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以得选C 的学生数和选AB 、C 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数． 本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（10-x ）件，依题意得：x+3（10-x ）=14，解得 x=8，则10-x=2，答：生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品（10-y ）件{2y +5(10−y )≤44y +3(10−y )>22， 解得：2≤y ＜4．因为x 为正整数，故y=2或3；方案①，A种产品2件，则B种产品8件；方案②，A种产品3件，则B种产品7件．【解析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10-x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数．本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．【第 21 题】【答案】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°．∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点．又∵D是BC的中点，．∴OD∥AC．∴∠DEC=∠ODE=90°．∴DE⊥AC；（2）解：连接AD．∵OD∥AC，∴OF FC =ODEC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵D为BC的中点，∴AB=AC．∵sin∠ABC=ADAB =3 4，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x．∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED．∴AD AE =ACAD．∴AD2=AE•AC．∴AE=94x．∴EC=74x．∴OF FC =ODEC=87．【解析】（1）连接OD．根据三角形中位线定理判定OD是△ABC的中位线，则OD∥AC，所以∠DEC=∠ODE=90°，即DE⊥AC；（2）连接AD．通过解直角三角形得到sin∠ABC=ADAB =34，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x；由相似三角形△ADC∽△AED的对应边成比例得到AD2=AE•AC．则AE=94x，EC=74x，所以OF FC =ODEC=87．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．【第 22 题】【答案】（1）∵点A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，如图1，由旋转知，∠AOE=∠BOF=90°，∴点E在y轴正半轴上，点F在x轴负半轴上，由旋转知，△EOF≌△AOB，∴OE=OA=1，OF=OB=2，∴E（0，1），F（-2，0）；（2）过点D作DG⊥x轴于G，过点C作CH⊥x轴于H，过点C作CP⊥DG于P，∴PC=GH，∠CPD=∠AOB=90°，∵CD∥AB，∴∠OAB=∠OQD，∵CP∥OQ，∴∠PCD=∠AQD，∴∠PCD=∠OAB，∵∠CPD=∠AOB=90°，∴△PCD∽△OAB，∴PC OA =PDOB=CDAB，∵OA=1，OB=2，CD=2AB，∴PC=2OA=2，PD=2OB=4，∴GH=PC=2，设D（m，n），∴C（m+2，n-4），∴CH=n-4，AH=m+2-1=m+1，∵点C，D在双曲线y=kx （x＞0）上，∴mn=k=（m+2）（n-4），∴n=2m+4（Ⅰ）①∵∠OAC=135°，∴∠CAQ=45°，∵∠OHC=90°，∴AH=CH，∴m+1=n-4（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，m=1，n=6，∴k=mn=6；②如图3，∵D（m，n），C（m+2，n-4），∴M（m+2，0），N（0，n），∵n=2m+4，∴N（0，2m+4），∴直线MN的解析式为y=-2x+2m+4（Ⅲ），∵双曲线y=kx =mnx=m(2m+4)x（Ⅳ），联立（Ⅲ）（Ⅳ）得，-2x+2m+4=m(2m+4)x，即：x2-（m+2）x+（m2+2m）=0，∴△=（m+2）2-4（m2+2m），∵直线MN与双曲线y=kx 有唯一公共点，∴△=0，∴△=（m+2）2-4（m2+2m）=0，∴m=-2（舍）或m=23，∴n=2m+4=2×23+4=163，∴k=mn=329，故答案为：329．【 解析 】解：（1）利用旋转的性质得出点E 在y 轴坐标轴上，点F 在x 轴的负半轴上，再判断出OE=1，OF=2，即可得出结论；（2）先判断出△PCD∽△OAB ，进而得出PC=2OA=2，PD=2OB=4，设出D （m ，n ），得出C （m+2，n-4），进而判断出n=2m+4；①先判断出AH=CH ，得出m+1=n-4联立即可求出m ，n 的值，即可得出结论；②先确定出直线MN 的解析式，联立得出方程x 2-（m+2）x+（m 2+2m ）=0，此方程△=0，进而求出m ，n 的值，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法，一元二次方程根的判别式，平行线的性质和判定，表示出点C ，D 坐标是解本题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）解：如图1中，当m=2时，BC=2AC ． ∵CE⊥AB ，∠ACB=90°，∴△BCE∽△CAE∽△BAC ， ∴CE EB =AC BC =AE EC =12，∴EB=2EC ，EC=2AE ， ∴AE EB =14，故答案为12，14．（2）证明：如图1-1中，作DH∥CF 交AB 于H ．∵m=2，n=3，∴BE=4AE ，BD=2CD ，设AE=a ，则BE=4a ， ∵DH∥AC ， ∴BH AH =BD CD =2， ∴AH=53a ，FH=53a-a=23a ，∵DH∥AF ， ∴EF DF =AE EH =a 23a=32，∴EF=32DF ．（3）解：如图2中，作DH⊥AB 于H ．∵∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACE+∠ECB=90°，∠B+∠ECB=90°， ∴∠ACE=∠B ，∵DA=DB ，∠EAG=∠B ，∴∠EAG=∠ACE ，∵∠AEG=∠AEC=90°， ∴△AEG∽△CEA ，∴AE 2=EG•EC ， ∵CG=32AE ，设CG=3a ，AE=2a ，EG=x ， 则有4a 2=x （x+3a ），解得x=a 或-4a （舍弃），∴tan∠EAG=tan∠ACE=tan∠B=EG AE =12，∴EC=4a ，EB=8a ，AB=10a ，∵DA=DB ，DH⊥AB ，∴AH=HB=5a ，∴DH=52a ，∵DH∥CE ，∴BD ：BC=DH ：CE=5：8，设BD=AD=5m ，BC=8m ，CD=3m ，在Rt△ACD 中，AC=√AD 2−CD 2=4m ，∴AC ：CD=4：3，∵mAC=nDC ，∴AC ：CD=n ：m=4：3， ∴m n =34．【 解析 】（1）利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图1-1中，作DH∥CF 交AB 于H ．由m=2，n=3，推出BE=4AE ，BD=2CD ，设AE=a ，则BE=4a ，由DH∥AC ，推出BH AH =BD CD =2，推出AH=53a ，FH=53a-a=23a ，由DH∥AF ，推出EF DF =AE EH =a 23a=32； （3）如图2中，作DH⊥AB 于H ．首先证明△AEG∽△CEA ，可得AE 2=EG•EC ，由CG=32AE ，设CG=3a ，AE=2a ，EG=x ，则有4a 2=x （x+3a ），解得x=a 或-4a （舍弃），推出tan∠EAG=tan∠ACE=tan∠B=EG AE =12，推出EC=4a ，EB=8a ，AB=10a ，由DA=DB ，DH⊥AB ，推出AH=HB=5a ，推出DH=52a ，由DH∥CE ，推出BD ：BC=DH ：CE=5：8，设BD=AD=5m ，BC=8m ，CD=3m ，在Rt△ACD 中，AC=√AD 2−CD 2=4m ，可得AC ：CD=4：3，延长即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．【 第 24 题 】【 答 案 】（1）当m=-2时，得到y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点D （-2，-1），由x 2+4x+3=0，得x 1=-3，x 2=-1；令x=0，得y=3；∴A （-3，0），B （-1，0），C （0，3），∴A B=2 ∴S=S △ABC +S △ABD =12AB×3+12AB×1=2AB=4．（2）如图1，设点P （t ，t 2+4t+3）是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将△BOC 沿y 轴翻折得到△COE ，点E （1，0），连接CE ，过点B 作BF⊥CE 于F ，过点P 作PG⊥x 轴于G ，由翻折得：∠BCO=∠ECO ，∴∠BCF=2∠BCO ；∵∠PBA=2∠BCO ，∴∠PBA=∠BCF ，∵PG⊥x 轴，BF⊥CE ，∴∠PGB=∠BFC=90°， ∴△PBG∽△BCF ，∴PG BG =BF CF 由勾股定理得：BC=EC=√OE 2+OC 2=√12+32=√10， ∵CO×BE=BF×CE ∴BF =OC×BE CE =√10=3√105， ∴CF =√BC 2−BF 2=√(√10)2−(3√105)2=4√105， ∴PG BG =BF CF =34，∴4PG=3BGPG=t 2+4t+3，BG=-1-t ，∴4（t 2+4t+3）=3（-1-t ），解得：t 1=-1（不符合题意，舍去），t 2=−154；∴P （−154，3316）．（3）原抛物线y=（x+2）2-1的顶点D （-2，-1）在直线y=38x −14上， 直线y=38x −14交y 轴于点H （0，−14），如图2，过点D 作DN⊥y 轴于N ，DH=√DN 2+NH 2=√22+(34)2=√734； ∴由题意，平移后的新抛物线顶点为H （0，−14），解析式为y=x 2−14，设点E （m ，0），T （n ，0），则OE=-m ，AE=m+12，EF=14−m 2，过点Q 作QM⊥EG 于M ，QS⊥AG 于S ，QT⊥x 轴于T ，∵OE•AE=FE•GE ，∴GE=2m 2m−1，∴AG =√AE 2+EG 2=√(m +12)2+(2m2m−1)2=4m 2+12−4m∵GQ 、AQ 分别平分∠AGM ，∠GAT ，∴QM=QS=QT ， ∵点Q 在抛物线上，∴Q （n ，n 2−14）， 根据题意得：{m −n =n 2−144m 2+12−4m +12+n =n 2−14−2m 2m−1 解得：{m =−14n =−1 ∴Q （-1，34） 【 解析 】（1）当m=-2时，得到y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，S=S △ABC +S △ABD =12AB×3+12AB×1，即可求解；（2）证明△PBG∽△BCF ，则PG BG =BF CF ，BC=EC=√OE 2+OC 2=√12+32=√10，CO×BE=BF×CE ，即可求解；（3）DH=√DN 2+NH 2=√22+(34)2=√734，而OE•AE=FE•GE ，QM=QS=QT ，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，重点考查了二次函数图象平移，相似三角形，几何变换等，其中（3），GQ 、AQ 分别平分∠AGM ，∠GAT ，则QM=QS=QT ，是本题解题的关键，本题难度较大．。
武汉二中广雅中学学年度下学期七年级数学期末考试
武汉二中广雅中学学年度下学期七年级数学期末考试武汉二中广雅中学2013-2014学年度下学期期末考试七年级数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、4的平方根是（）A 、2 B 、2C 、2D 、22、如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）A 、0302x xB 、0302x xC 、0302x xD 、0302x x 3、下列调查，比较适合全面调查（普查）方式的是（）A 、调查端午节期间市场上的粽子质量情况B 、调查长江流域的水污染情况C 、调查某种品牌圆珠笔笔芯的使用寿命D 、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品4、点E 在BC 的延长线上，下列条件不．能．判断AD ∥BC 的是（）A 、∠1=∠2B 、∠3=∠4C 、∠D=∠DCED 、∠D+∠BCD=180°5、将点P 向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q （5，-3），则点P 的坐标为（）A 、（7，0）B 、（2,1）C 、（8，-5）D 、（3,0）6、不等式m m x 2)(31的解集为2x ，那么m 的值是（）A 、1 B 、21C 、2D 、4 7、一种商品有大小盒两种包装，小明买了5小盒，3大盒，老板少收2元，只要50元；小丽买了11小盒，5大盒，老板以售价的九折优惠，只要90元，若小盒每盒x 元，大盒每盒y 元，则下列方程组正确的是（）A 、9.09051125035yx y x B 、9.09051125035y x y x C 、9.09051125035y x yx D 、9.09051125035y x y x 8、让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=4，计算n 12+1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1，得a 3；依次类推，则a 2014的值为（）A 、17B 、26C 、65D 、122 9、为了了解七年级的学生体能情况，抽取了某校该年级的部分学生进行了一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画成如图所示的统计图，从左到右前三组所占的百分比分别为10%，30%，40%，从左至右第一小组若有50人，则第四小组的人数是（）A 、80 B 、100 C 、150 D 、20010、“红星”饮料开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(下)段测数学试卷(五) 解析版
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）段测数学试卷（五）一．选择题（共10小题）1．下列各数中属于无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．调查一批食品的合格情况C．乘坐飞机时对乘客的安全检查D．调查某批次汽车的抗撞击能力3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b5．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（）A．m＜﹣2，n＞0B．m＜4，n＞0C．m＜4，n＞﹣4D．m＜1，n＞﹣2 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．A．15种B．10种C．8种D．6种9．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（）①∠1＝∠2 ②AB∥CD③∠AED＝∠A④CD⊥DEA．1个B．2个C．3个D．4个10．已知关于x的不等式﹣4≤3x+b≤11的整数解（整数解的个数少于6个）之和为﹣5，那么b的取值范围是（）A．5≤b＜8B．5＜b≤8C．5＜b＜8D．5≤b≤8二．填空题（共6小题）11．计算|﹣|＝，＝．＝12．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为13．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD的平分线AM交BC于点M，且MD平分∠AMC．若∠ADC＝100°，则∠ADM＝．14．若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本，则这些书有本．16．阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示三个数中的最小数，例如：min{﹣2，1，3}＝﹣2，如果y＝min{2x+2，2，4﹣2x），则y的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．解方程组：．18．解不等式组，并求出其整数解．19．济川中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？20．如图，点E在BD上，EC平分∠DEF，∠4＝∠C．（1）若AB∥CD，求证：AB∥EF；（2）若∠1＝∠A，AE⊥CE，且∠B＝∠D+50°，求∠D的度数．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？23．如图：直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过点A的直线交直线l2于P，点E是线段AP上一点．（1）若BE⊥DE，则∠ABE+∠CDE＝；（2）若BE⊥DE，恰好直线AP平分∠BED，∠EDC的角平分线交直线AP于F，探究：∠BAP与∠DFP的数量关系，并证明．（3）点M、N（M在直线l1的上方）是直线AP上两点，且∠MBA＝20°，∠NCD＝10°，直接写出∠BMA与∠CNP的数量关系．24．已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（1，4），B（3，1），经过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝++3．（1）求P点坐标；（2）平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．①若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标；②若点C在x轴上，且S△CBD＜6时，求点D的横坐标x D的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中属于无理数的是（）A．3.14B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：3.14，，是有理数，是无理数，故选：C．2．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．调查一批食品的合格情况C．乘坐飞机时对乘客的安全检查D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、中央电视台《中国诗词大会》的收视率调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查一批食品的合格情况只能适合抽样调查，故B不符合题意；C、旅客上飞机前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意；D、调查某批次汽车的抗撞击能力调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b【分析】利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可．【解答】解：A、若a＜b，则3a＜3b，错误；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，错误；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，错误；D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；故选：D．5．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（）A．m＜﹣2，n＞0B．m＜4，n＞0C．m＜4，n＞﹣4D．m＜1，n＞﹣2【分析】根据点的平移规律可得向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1﹣3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【解答】解：点A（m﹣1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m﹣4，n+4），∵点A′位于第二象限，∴，解得：m＜4，n＞﹣4，故选：C．6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．7．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得240×0.1x﹣160≥160×5%，解得：x≥7．答：至多可打7折．故选：B．8．如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．A．15种B．10种C．8种D．6种【分析】规定每次只能向上或者向右走，就是最短的路线，可以根据标数法进行求解．【解答】解：如下表所示，从家到校一共有10不同的走法．1﹣a﹣b﹣6﹣7﹣81﹣a﹣b﹣c﹣7﹣81﹣a﹣b﹣c﹣d﹣81﹣5﹣6﹣7﹣81﹣2﹣b﹣6﹣7﹣81﹣2﹣b﹣c﹣7﹣81﹣2﹣b﹣c﹣d﹣81﹣3﹣c﹣7﹣81﹣3﹣c﹣d﹣81﹣4﹣d﹣8故选：B．9．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（）①∠1＝∠2 ②AB∥CD③∠AED＝∠A④CD⊥DEA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可．【解答】解：①中，∵AE∥BC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴①正确②中，∵AE∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴AB∥CD；∴②正确③中，∵AE∥BC，∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∵∠AEF＝2∠2，∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠A．∴③正确④无条件证明，所以不正确．∴结论正确的有①②③共3个．故选：C．10．已知关于x的不等式﹣4≤3x+b≤11的整数解（整数解的个数少于6个）之和为﹣5，那么b的取值范围是（）A．5≤b＜8B．5＜b≤8C．5＜b＜8D．5≤b≤8【分析】表示出题中不等式的解集，由整数解之和为﹣5确定出b的范围即可．【解答】解：由﹣4≤3x+b≤11，变形得≤x≤，而只有（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5，∴，解得：，则b的取值范围是5＜b＜8，故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算|﹣|＝，＝3．＝﹣2【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根的定义直接得出．【解答】解：|﹣|＝，＝3．＝﹣2，故答案为：，3，﹣2．12．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程mx﹣2y＝4中得：2m﹣2＝4，解得：m＝3．故答案为：3．13．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD的平分线AM交BC于点M，且MD平分∠AMC．若∠ADC＝100°，则∠ADM＝70°．【分析】由平行线的性质推出∠BAD＝180°﹣∠ADC＝80°，根据角平分线定义得出∠MAD＝∠BAD＝40°，再由平行线的性质推出∠AMC＝180°﹣∠MAD＝140°，根据角平分线定义得出∠AMD＝∠AMC＝70°，然后由三角形的内角和定理得到∠ADM＝180°﹣∠MAD﹣∠AMD＝70°．【解答】解：∵AB∥CD，∠ADC＝100°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝80°，∵AM平分∠BAD，∴∠MAD＝∠BAD＝40°，∵AD∥BC，∴∠AMC＝180°﹣∠MAD＝140°，∵MD平分∠AMC，∴∠AMD＝∠AMC＝70°，∴∠ADM＝180°﹣∠MAD﹣∠AMD＝70°．故答案为：70°．14．若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为（﹣，）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∵点到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，∴，解方程组得，，所以，点P的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本，则这些书有23或26本．【分析】设共有x人分书，则这些书有（3x+8）本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【解答】解：设共有x人分书，则这些书有（3x+8）本，依题意，得：，解得：4＜x＜．又∵x为正整数，∴x＝5或6，当x＝5时，3x+8＝23；当x＝6时，3x+8＝26．故答案为：23或26．16．阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示三个数中的最小数，例如：min{﹣2，1，3}＝﹣2，如果y＝min{2x+2，2，4﹣2x），则y的取值范围是y≤2．【分析】由2x+2，2，4﹣2x中的最小者按四种情况分类讨论，分别求出y的范围即可．【解答】解：分三种情况考虑：若y＝2x+2，则有，解得：x＜0，此时y＝2x+2＜2；若y＝2时，则有，解得：0＜x＜1，此时y＝2；若y＝4﹣2x，则有，解得：x＞1，此时y＝4﹣2x＜2，综上，y的范围是y≤2，故答案为：y≤2三．解答题（共8小题）17．解方程组：．【分析】把第二个方程整理得到y＝2x﹣5，然后利用代入消元法求解即可．【解答】解：，由②得，y＝2x﹣5③，③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2，把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，所以，方程组的解是．18．解不等式组，并求出其整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴其整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．19．济川中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200×100＝12，b＝72÷200×100＝36，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名）．（3）∵3200×30%＝960（名）∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．∵3200×36%＝1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．960+1152＝2112答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．故答案为：200、12、36、108．20．如图，点E在BD上，EC平分∠DEF，∠4＝∠C．（1）若AB∥CD，求证：AB∥EF；（2）若∠1＝∠A，AE⊥CE，且∠B＝∠D+50°，求∠D的度数．【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠C，∴∠3＝∠C，∴EF∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EF；（2）设∠3＝∠4＝∠C＝α，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣α，∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝90°﹣α，∴∠A＝90°﹣α，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠1＝2α，∠D＝180°﹣∠4﹣∠C＝180°﹣2α，∴∠B+∠D＝180°．∴∠D+50°+∠D＝180°，∴∠D＝65°21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【分析】（1）将m看做常数解方程组得，再把m＝﹣3代入即可得；（2）将代入不等式组可得到关于m的不等式组，解之可得；（3）由A（m﹣1，3）、B（m+1，6）知CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，再根据梯形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？【分析】（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可；（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10﹣a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案．【解答】解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，则依题意得，解得，答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10﹣a）天，总费用为w元，根据题意得，，∴3≤a≤5，∵a为整数，∴a＝3、4、5，方法一：∴共有三种方案．方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7＝3300；方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6＝3400；方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5＝3500；∵3300＜3400＜3500，∴方案（1）最省，最省费用为3300元；方法二：则w＝400a+300（10﹣a）＝100a+3000，∵100＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝3时，w最小＝100×3+3000＝3300，答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．23．如图：直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过点A的直线交直线l2于P，点E是线段AP上一点．（1）若BE⊥DE，则∠ABE+∠CDE＝90°或270°；（2）若BE⊥DE，恰好直线AP平分∠BED，∠EDC的角平分线交直线AP于F，探究：∠BAP与∠DFP的数量关系，并证明．（3）点M、N（M在直线l1的上方）是直线AP上两点，且∠MBA＝20°，∠NCD＝10°，直接写出∠BMA与∠CNP的数量关系．【分析】（1）满足条件的E点有两个位置，分别作出图形，过E作EF∥l1∥l2，利用平行线的性质得出结果便可；（2）分两种情形：如图c，设∠CDF＝∠FDE＝α，如图d，设∠CDF＝∠FDE＝α，利用平行线的性质分别求解即可．（3）分两种情形图1，图2分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，如图2，过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，由图1得，∠ABE+∠CDE＝∠BEF+∠DEF＝∠BED＝90°，由图2得，∠ABE+∠CDE＝（180°﹣∠BEF）+（180°﹣∠DEF）＝360°﹣∠BED＝270°，故答案为：90°或270°；（2）如图c，设∠CDF＝∠FDE＝α，∴∠ABE＝90°﹣2α，∴∠DFP＝45°﹣α，即α＝45°﹣∠DFP；∠BAP＝45°﹣（90°﹣2α）＝2α﹣45°＝2（45°﹣∠DFP）﹣45°，即：∠BAP＝45°﹣2∠DFP如图d，设∠CDF＝∠FDE＝α，∴∠ABE＝360°﹣90°﹣2α＝270°﹣2α，∴∠DFP＝180°﹣45°﹣α，即α＝135°﹣∠DFP；∠BAP＝180°﹣45°﹣（270°﹣2α）＝2α﹣135°＝2（135°﹣∠DFP）﹣45°，即：∠BAP＝225°﹣2∠DFP．综上所述，∠BAP＝45°﹣2∠DFP或∠BAP＝225°﹣2∠DFP．（3）如图1，∵∠CNP＝180°﹣∠ANC＝180°﹣（∠BAN+∠NCD）＝180°﹣（∠MBA+∠BMA+∠NCD），∴∠CNP＝150°﹣∠BMA如图2，∵∠CNP＝∠APC﹣NCD＝∠P AB﹣10°＝∠BMA+∠MBA﹣10°，∴∠CNP＝∠BMA+10°．综上所述，∠CNP＝150°﹣∠BMA或∠CNP＝∠BMA+10°．24．已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（1，4），B（3，1），经过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝++3．（1）求P点坐标；（2）平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．①若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标；②若点C在x轴上，且S△CBD＜6时，求点D的横坐标x D的取值范围．【分析】（1）根据二次根式的性质即可得到结论；（2）①A移动到C，设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a﹣3），如图1，过P，D 分别作y轴和x轴的平行线，两线交于M，设DM交y轴于N；根据三角形的面积公式即可得到结论；②如图a中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，分别过B、C作平行于y 轴的直线交过D且平行于x轴的直线于M，N，如图b中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥BM交BM的延长线于N，根据三角形的面积公式即可得到结论；【解答】解：（1）∵y＝++3，∴，∴x＝﹣1，∴y＝3，∴P点坐标为（﹣1，3）；（2）①A移动到C，∴设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a﹣3），如图1，过P，D分别作y轴和x轴的平行线，两线交于M，设DM交y轴于N；∵△PMD面积＝梯形PMNO面积+△OND面积，∴×3×（6﹣a）＝（6﹣a+3﹣a）+×2×（3﹣a），∴a＝﹣3，∴D（2，﹣6）；②如图a中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，分别过B、C作平行于y 轴的直线交过D且平行于x轴的直线于M，N，∵△CBD面积＝梯形CMNB面积﹣△CMD面积﹣△BDN面积＜6，∴（3+4）（3﹣a）﹣×3×2﹣×4（1﹣a）＜6，∴a＞如图b中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），BC，BD，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥BM交BM的延长线于N，∵△CBD面积＝△CMB面积+梯形MNBC面积﹣△BDN面积＜6，∴（a﹣3）×1+×3（a﹣3+a+2﹣3）﹣×4（a+2﹣3）＜6，∴a＜∴＜a＜，即+2＜x D＜+2，∴＜x D＜．。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级下学期段测数学试卷 (解析版)
2018-2019学年武汉二中广雅中学八年级第二学期段测数学试卷一、选择题1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.64．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）A．B．C．D．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A．153B．272C．128D．1059．如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S＝，DE＝2OE，则k的值为（）△ABEA．6B．﹣6C．9D．﹣910．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（）cm．A．56B．72C．56或72D．不存在二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．15．平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是．16．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若，则m＝．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）28x4y2÷7x3y18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E、F，∠AEF、∠DFE的平分线分别为EG、FH，求证：EG∥FH．19．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了名学生；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度；（3）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．21．如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD （1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接OD，若tan B ＝，求tan∠ADO．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）产品甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为线段BC上一点，AE交CD于G，且GC＝GE，EF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AE2＝AF•AB；（2）连FG，若BE＝2CE，求tan∠AFG；（3）如图2，当tan B＝时，CE＝FE（请直接写出结果，不需要解答过程）．24．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点，交x轴于A、B，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线l：y＝x+b（b＜0）交x轴于M，交y轴于N．将△MON沿直线l 翻折，得到△MPN，点O的对应点为P．若O的对应点P恰好落在抛物线上，求直线l 的解析式；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，向下平移t个单位，得到新抛物线C1．若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QT∥y轴，交MN于点T，求的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】依据相反数的定义求解即可．解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.6【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率．解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．5．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）A．B．C．D．【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左边有2列正方体，右边1列正方体．故选：C．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率＝＝．故选：C．8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A．153B．272C．128D．105【分析】可设正方形框中的第一个数为x，第二个数比x大1，为x+1，第3个数比x大7，为x+7，第4个数比x+7大1，为x+8，再根据四个数的和为52，列出方程求解即可；解：（3）设最小的数为x，依题意有x+x+1+x+7+x+8＝52，解得x＝9则x+1＝10x+7＝16x+8＝17．∴这四个数为9，10，16，17．∴最大数与最小数的积为9×17＝153．故选：A．9．如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S＝，DE＝2OE，则k的值为（）△ABEA．6B．﹣6C．9D．﹣9【分析】根据题意设A（2a，b），则B（a，2b），E（，0），作BM⊥x轴于M，根据S△ABE＝S梯形ABMD+S△BME﹣S△ADE得出﹣ab＝，求得ab＝﹣3，即可求得k＝2ab ＝﹣6．解：∵点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点B恰为线段AC中点，∴设A（2a，b），则B（a，2b），∴k＝2ab，∵DE＝2OE，∴E（，0），作BM⊥x轴于M，∵S△ABE＝S梯形ABMD+S△BME﹣S△ADE，S△ABE＝，∴（﹣a）•（b+2b）+（﹣a）•2b﹣（﹣2a）•b＝，整理得﹣ab＝，解得ab＝﹣3，∴k＝2ab＝﹣6．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（）cm．A．56B．72C．56或72D．不存在【分析】根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得v1：v2的值，根据相似三角形的性质，可得∠ADB＝∠BDP，根据等腰三角形的判定，可得BP与DP的关系，根据勾股定理，可得DP的长，根据有理数的加法，可得P点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO1的长，分类讨论：当⊙O首次到达⊙O1的位置时，当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，根据v1：v2的值，可得答案．解：存在这种情况，设点P移动速度为v1cm/s，⊙O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得＝＝，如图②：设直线OO1与AB交于E点，与CD交于F点，⊙O1与AD相切于G点，若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G＝O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB＝∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD∴∠BDP＝∠CBD，∴BP＝DP．设BP＝xcm，则DP＝xcm，PC＝（80﹣x）cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2+CD2＝PD2，即（80﹣x）2+402＝x2，解得x＝50，此时点P移动的距离为40+50＝90（cm），∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD，∴＝，即＝，EO1＝64cm，OO1＝56cm．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为40cm，此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，∵≠，∴此时PD与⊙O1不能相切；②当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，⊙O移动的距离为2（80﹣16）﹣56＝72（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，此时PD与⊙O1恰好相切．此时⊙O移动了72cm，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．解：＝4，故答案为：4．12．对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是 3.5．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．解：把这些数从小到大排列为2、3、3、4、6、7，则这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5．故答案为：3.5．13．计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝+＝故答案为：14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝50°，∴∠ADC＝130°，当∠ADB＝90°时，则∠ADC＝90°，故答案为：130°或90°．15．平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是0＜a＜1．【分析】求得直线y＝﹣x+2，当x＝3时的函数值为﹣1，根据题意当x＝3时，抛物线的函数值小于1，得到关于a的不等式，解不等式即可求得a的取值范围，解：直线y＝﹣x+2中，当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1，∵A（m，n）关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，∴当x＝3时，n＜1，∴9a﹣3（a+1）﹣2＜1，解得a＜1，∴a的取值范围是0＜a＜1，故答案为0＜a＜1．16．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若，则m＝．【分析】作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，易得△ABE∽△CEF，易证四边形BDCF为平行四边形，设BE＝2a，CD＝BF＝3a，可求EF＝a，即可求出m的值．解：作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，则∠AEB+∠CEF＝90°＝∠AEB+∠ABE，∴∠ABE＝∠CEF，∵∠A＝∠ECF＝90°∴△ABE∽△CEF，∴＝＝＝m，∵＝m．∴CF＝BD，∵∠A＝∠ECF＝90°，∴AB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，设BE＝2a，CD＝BF＝3a，在Rt△BEF中，EF＝＝a，＝m，∴＝m，∴m＝，故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）28x4y2÷7x3y【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）28x4y2÷7x3y＝4xy．18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E、F，∠AEF、∠DFE的平分线分别为EG、FH，求证：EG∥FH．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG 与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD（角平分线定义），∴∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．19．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了40名学生；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度；（3）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？【分析】（1）由2部人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去0、2、3、4部的人数即可求出1部的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以1部人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中3、4部人数占被调查人数的比例即可得．解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），则“1部”的人数为40﹣（2+10+8+6）＝14（人），补全图形如下：故答案为：40；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为360°×＝126°，故答案为：126；（3）估计至少阅读3部四大古典名著的学生有1000×＝350（人）．20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为90°；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．【分析】（1）利用CA和CB为网格的对角线可判断∠ACB的度数；（2）利用勾股定理得到AB1＝AB＝5，则利用网格特点可确定B1点的位置，利用∠EAC＝∠BAC且AE＝AB可确定E点位置，要得到B1C1⊥AE，利用网格特点取F点使B1F⊥AE．解：（1）∠ACB＝90°，故答案为90°；（2）如图所示，△AB1C1即为所求．其中B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．21．如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD（1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接OD，若tan B＝，求tan∠ADO．【分析】（1）设线段AD与⊙O交于E，连接CE，根据圆周角定理得到CE⊥AD，求得∠ACE＝∠DAB，于是得到结论；（2）根据切线的性质得到∠CAB＝90°，延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线，连接DM，根据全等三角形的性质得到∠CDM＝∠CAB＝90°，设AM＝MD＝3a，DB＝4a，MB＝5a，得到AB＝8a，AC＝6a，设EN＝k，得到AE＝DE＝2k，CE＝4k，过O作ON⊥AD于N，根据三角形的中位线定理得到ON＝CE＝2k，AN＝AE＝k，于是得到结论．【解答】（1）证明：设线段AD与⊙O交于E，连接CE，∵AC为⊙O的直径，∴CE⊥AD，∵AC＝CD，∴∠ACD＝2∠ACE，∵∠ACB＝2∠BAD，∴∠ACE＝∠DAB，∵∠CAE＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90，∴∠CAB＝90°，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵AB与⊙O相切，∴∠CAB＝90°，延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线，连接DM，∴DM＝AM，∵AC＝CD，CM＝CM，∴△ACM≌△DCM（SSS），∴∠CDM＝∠CAB＝90°，∴∠BDM＝90°，∵tan B ＝，∴设AM＝MD＝3a，DB＝4a，MB＝5a，AB＝8a，AC＝6a，∴tan∠ACM＝tan∠EAM ＝，∴CE＝2AE，AE＝2EM，设EN＝k，∴AE＝DE＝2k，CE＝4k，过O作ON⊥AD于N，∴ON∥CE，∴ON ＝CE＝2k，AN ＝AE＝k，∴DN＝3AN＝3k，∴tan∠ADO ＝＝．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）品甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润＝销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：①（1180﹣200a）＝440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．解：（1）y1＝（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2＝10x﹣40﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1＝（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x＝200时，y1的值最大＝（1180﹣200a）万元．对于y2＝﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x＝80时，y2最大值＝440万元．（3）①1180﹣200a＝440，解得a＝3.7，②1180﹣200a＞440，解得a＜3.7，③1180﹣200a＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为线段BC上一点，AE交CD于G，且GC＝GE，EF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AE2＝AF•AB；（2）连FG，若BE＝2CE，求tan∠AFG；（3）如图2，当tan B＝时，CE＝FE（请直接写出结果，不需要解答过程）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、同角的余角相等得到∠AEF＝∠B，证明△AEF ∽△ABE，根据相似三角形的性质证明结论；（2）设CE＝a，则BE＝2a，证明△AEC∽△BAC，得到AC＝a，求出∠AFG＝60°，得到答案；（3）设BE＝a，CE＝EF＝b，证明△AEC∽△BAC，得到AC＝，证明△BEF ∽△BCA，求出a、b的关系，根据正切的定义解答即可．【解答】（1）证明：∵GC＝GE，∴∠GCE＝∠GEC，∵CD⊥AB，∴∠DCE+∠B＝90°，∵EF⊥BC，∴∠GEC+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠B，又∠EAF＝∠BAE，∴△AEF∽△ABE，∴＝，∴AE2＝AF•AB；（2）设CE＝a，则BE＝2a，∵∠DCB+∠B＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠CAB，∵∠GCE＝∠GEC，∴∠CAB＝∠GEC，又∠ACE＝∠BCA＝90°，∴△AEC∽△BAC，∴＝，即＝，解得，AC＝a，∴∠CAE＝∠BAE＝∠AEF＝30°，∴FA＝FE，∵∠GAC＝∠GCA＝30°，∴GA＝GC，∵GC＝GE，∴GA＝GE，又FA＝FE，∴∠AFG＝60°，∴tan∠AFG＝；（3）设BE＝a，CE＝EF＝b，∵△AEC∽△BAC，∴＝，即＝，解得，AC2＝b（a+b），∴AC＝，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，整理得，b2+ab﹣a2＝0，则（）2+﹣1＝0，解得，＝，∴tan B＝＝，故答案为：．24．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点，交x轴于A、B，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线l：y＝x+b（b＜0）交x轴于M，交y轴于N．将△MON沿直线l 翻折，得到△MPN，点O的对应点为P．若O的对应点P恰好落在抛物线上，求直线l 的解析式；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，向下平移t个单位，得到新抛物线C1．若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QT∥y轴，交MN于点T，求的值．【分析】（1）OB＝OC＝3a，故点B（3a，0），将点B的坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，即可求解；（2）求出点P的坐标（﹣b，b），将点P的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）计算x P+x M＝k，同理可得：x P+x N＝﹣k，而x T＝x Q＝﹣x P，而TH∥MG，故，即＝＝1．解：（1）∵c＝﹣3a，∴OB＝OC＝3a，故点B（3a，0），将点B的坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3a并解得：a＝1或﹣（舍去﹣），故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）连接OP，交MN于点K，则OP⊥MN，则直线OP的表达式为：y＝﹣2x，而直线MN的表达式为：y＝x+b，联立上述两个表达式并解得：x＝﹣b，则点K（﹣b，b），∵点K是OP的中点，由中点公式得：点P的坐标为（﹣b，b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：（﹣b）2﹣2（﹣b）﹣3＝b，解得：b＝﹣（不合题意值已舍去）；故直线l的表达式为：y＝x﹣；（3）平移后抛物线的表达式C1：y＝x2﹣4﹣t①，设直线PM的表达式为：y＝kx+c②；则PN的表达式为：y＝﹣kx+d，联立①②并整理得：x2﹣kx﹣（4+t+c）＝0，∴x P+x M＝k，同理可得：x P+x N＝﹣k，而x T＝x Q＝﹣x P，如图2，过点N作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点G，延长TQ交NG于点H，∴TH∥MG，故，即＝＝1．。
武汉二中广雅中学2017~2018学年度下学期七年级数学试卷3(1)
武汉二中广雅中学2017~2018学年度下学期七年级数学试卷3一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个实数中无理数是（ ） A ．－1B ．2C ．722D ．382．不等式组⎩⎨⎧>+≤-0101x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3．下列方程中，二元一次方程是（ ） A ．xy ＝1B ．y ＝3x －1C ．21=+yxD ．x 2＋x －3＝04．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程2x －ay ＝3的一组解，那么a 的值为（ ）A ．－5B ．－1C ．1D ．55．一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 6．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5B ．a ＜－3C ．－3≤a ≤5D ．－3＜a ＜57．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ） A ．ac 2＞bc 2B ．1>baC ．－ca ＜－cbD ．3a －c ＞3b －c8．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g ）和小瓶装（250 g ）两种产品的销售数量比为2∶5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小两种产品多少瓶？设应该分装大小瓶两种产品x 瓶、y 瓶，则可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=5.2225050052y x x yB ．⎩⎨⎧=+=5.2225050052y x y x ：：C ．⎩⎨⎧=+=2250000025050052y x x yD ．⎩⎨⎧=+=2250000025050025y x y x ：：9．如图，AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠E 、∠F 满足的数量关系是（ ）A ．∠A ＝∠C ＋∠E ＋∠FB ．∠A ＋∠E －∠C －∠F ＝180° C ．∠A －∠E ＋∠C ＋∠F ＝90°D ．∠A ＋∠E ＋∠C ＋∠F ＝360°10．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（ ）元 A ．31B ．32C ．33D ．34二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：364-＝___________；2)3(-＝___________；|31|-＝___________ 12．已知方程5x ＋4y －3＝0，改写成用含x 的式子表示y 的形式___________13．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+32332n y x ny x ，则－2x －2y ＝___________14．在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的总面积是___________cm 215．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________16．关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥->+043034x a x a 恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）(1) 求x 的值：(x －1)2－16＝0(2) 解方程组：⎩⎨⎧=+=-1324y x y x18．（本题8分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1) 3(x ＋2)－7＜4(x －1)(2) ⎪⎩⎪⎨⎧-<+≥--13214)2(3x x x x19．（本题8分）如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，EF ⊥AC 于F ，且∠CDG ＝∠A ，求证：∠1＋∠2＝180°20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC 的顶点A (－2，5)、B (－4，1)、C (2，3)，将△ABC 平移得到△A ′B ′C ′，点A (a ，b )对应点A ′(a ＋3，b －4)(1) 画出△A ′B ′C ′并写出点B ′、C ′的坐标(2) 试求线段AB 在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积(3) 在x 轴上存在一点P ，使得S △ABP ＝6，则点P 的坐标是_____________________21．（本题8分）若关于x 的方程34621+=--x m x 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+-≥215124)2(3x x x x 的一个解，求m 的取值范围22．（本题10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案(3) 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m 的值23．（本题10分）如图，∠AEF ＝80°，且∠A ＝x °，∠C ＝y °，∠F ＝z °．若20--m x ＋|y －80－m |＋|z －40|＝0（m 为常数，且0＜m ＜100） (1) 求∠A 、∠C 的度数（用含m 的代数式表示） (2) 求证：AB ∥CD(3) 若∠A ＝40°，∠BAM ＝20°，∠EFM ＝10°，直线AM 与直线FM 交于点M ，直接写出∠AMF 的度数24．（本题12分）已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10 (1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △P AB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围。
武汉二中广雅中学2018~2019学年度上学期七年级数学训练卷(二)
18．（本题 10 分）化简：(1) 3x2y－4xy2－5x2y＋2xy2
(2) 5a2b＋5ab2－2(3a2b＋ 5 ab2－2ab) 2
19．（本题 6 分）校医务人员到七年级 1 班进行体检测身高，记录方法是将 160 cm 记为 0，162 cm 记为＋2，155 cm 记为－5，现有十位同学身高记录如下：＋5.5、－2.5、＋3.5、－2.0、－3.4、 ＋6.0、＋10.2、－7.5、－9.2、＋3.4 (1) 最高的同学身高为_________cm，最矮的同学身高为_________cm (2) 求这十位同学的平均身高
2 为_______ 12．有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，推算墨迹盖住的整数有_________个
13．点 A 为数轴上表示－2 的点，当点 A 在数轴上移动 4 个单位长度后到达 B 点时，点 B 所表 示的有理数为___________ 14．某种商品降价 10%后，单价为 a 元，则降价前它的单价是___________元 15．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第 8 个图形中共有___________个点
(2) Байду номын сангаас据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_________辆
(3) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_________辆
(4) 该自行车厂规定，每生产一辆车可得 80 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 25 元，
少生产一辆自行车扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
20．（本题 7 分）已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，求|a＋b|－|c－b|＋|a＋c|的值
21．（本题 7 分）若|a＋1|＝3，(b＋2)2＝9，且|ab|＝ab，求 a－b
武汉二中广雅中学2018~2019学年度上学期七年级数学月考一
20．（本题 8 分）计算 1 2 27 7 2 2 5
(2) 14 1 [2 (3)2 ] 3
21．（本题 8 分）甲、乙两个昆虫分别在数轴原点 O 和＋12 的 A 处，以 1 单位/s、2 单位/s 速度 同时运动 (1) 若甲、乙两昆虫同时相向而行 ① 第一次相遇点在数轴上表示的数为___________（直接写出） ② 当甲到 A、乙到 O 处时，各自迅速返回，问第二次相遇点在数轴上表示的数为___________ (2) 若两昆虫同时向左运动，乙昆虫在数轴上何处追上甲昆虫？
C．－|＋2|＝－(＋2)
D．－(＋2)＝＋(－2)
5．下列说法错误的是（ ）
A． 3 x2 y 的系数是 3
2
2
B．数字 0 也是单项式
C． 3 xy 的系数是 2
2
3
D．－πx 是一次单项式
6．近似数 m≈3.2，则 m 的取值范围是（ ）
A．3.1＜m＜3.3
B．3.15≤m≤3.25
4 12．有关资料表明：被 称为“地球之肺”的森林正以每年约 15 680 000 公顷的速度从地球上消 失，每年的消失量用科学记数法表示应是______________公顷 13．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2018 个图形 共有___________个○
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
……
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2013
B．2016
C．2018
D．2019
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
最新整理武汉市二中广雅七级下期期中复习试卷.doc
B二中广雅七年级08—09学年度下学期期中复习试卷一、选择题。
（每小题3分，共36分）1．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）奥迪 本田 大众 铃木 A B C D 2.如果点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠3=∠4 B ．∠B=∠DCE C ．∠1=∠2 D ．∠D+∠DAB=180°4．如图，三条直线a 、b 、c 相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ）A ．360° B.180° C.120° D.90 5．已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且三角形P AB 的面积为5，则P 点的坐标为（ ） A ．（－4，0） B ．（6，0） C ．（－4,0）或（4，0） D ．（－4，0）或（6，0） 6．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别E 、F ，则图中与∠C（∠C ）除外相等的角的个数（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 7．三角形纸片ABC 中, ∠A ＝70°, ∠B ＝80°,将纸片的一角 折叠,使点C 落在△ABC 内,若∠1＝20°, 则∠2＝ ( )A ．20° Ｂ．30° Ｃ．40° Ｄ．50° 8．点P 在第二象限，若该点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标是（ ）A ．（－1，3）B ．（－3，1）C ．（3，－1）D ．（1，3）9．平面直角坐标系中，点A （－3，0），B （0，2），以O 、A 、B 为顶点作平行四边形，第四个顶点的坐标不可能是（ ） A ．（－3，2） B ．（3，2） C ．（3，－2） D ．（－3，－2） 10.．装修房子铺地板，有下列规格的地板砖供挑选：①正方形 ②正三角形 ③正五边形④正六边形，若所有地砖的边长相等，使用其中的一种或两种规格的地砖，选择方案有（ ）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种 11．下列命题中：①如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。
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2018-2019学年七年级（下）段测数学试卷（二）一．选择题（共10小题）
1．9的平方根是（）
A．±3B．﹣3C．3D．
2．下列各数中，是无理数的为（）
A．B．0.5050050005…
C．3.14D．
3．在下列现象中，属于平移的是（）
A．童威荡秋千运动
B．月亮绕地球运动
C．操场上红旗的飘动
D．教室可移动黑板的左右移动
4．下列各式中，正确的是（）
A．B．C．D．
5．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A．B．
C．D．
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
7．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）
A．0B．1C．2D．8
8．下列命题中，真命题的是（）
A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等
9．将一组线段按如图所示的规律排列下去，若有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n 个数，如（3，2）表示的数是5，则（15，6）表示的数是（）
A．110B．﹣110C．111D．﹣112
10．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；
③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论
的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题）
11．＝1.01，求＝．
12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．
13．一个数的平方等于它本身，这个数是，一个数的平方根等于它本身，这个数是．
14．与最接近的两个整数之和为．
15．如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9°，那么这两个角的和是．
16．对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]＝2，[]＝2．（1）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值．
（2）＝．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．求下列各式中的x的值：
（1）x3﹣8＝0；
（2）（x﹣1）2＝4．
19．阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，
即∠MEP＝∠
∴EP∥．．
20．如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；
（2）过点N作OA的平行线ND；
（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；
（4）请直接写出点E是否在直线ND上．
21．观察下列各式发现规律，完成后面的问题：
2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1
（1）12×14＝，99×101＝
（2）（n﹣1）（n+1）＝（n≥1且n为整数）
（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．
22．已知：如图，射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝110°，点E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动线段AB，其它条件不变，那么∠OFC：∠OBC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
23．（1）①如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．
②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图
2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．
（2）在图3中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．
24．（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行？并说明理由．
（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠MOC）
（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝160°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2度/秒和5度/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间
t．。