一次函数与几何综合(一)(讲义及答案)-最新教学文档

一次函数与几何综合（一）（讲义）课前预习

1. 小明认为，在一次函数y=kx+b 中，x 每增加 1，kx+b 就增加了k

，y 也就增加了k．因此要想求出一次函数表达式中的k，只需要知道x 每增加1 个单位长度，y 增加的单位长度即可．例如：在如图所示的一次函数图象中，x 从1 变到 2 时，y 的值由3 变到 5，即x 每增加 1 个单位长度，y 就增加 2 个单位长度，因此k 的值就是 2．再结合b 为函数图象与y 轴交点纵坐标，可得b=1．故容易求出一次函数表达式为y=2x+1．请你用待定系数法验证小明的说法．

请根据小明的思路，直接写出下图中一次函数的表达式．

知识点睛

1. 一次函数表达式：y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）

①k 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来

解释．坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM 即为，BM 即为，则

k = AM

．

BM

②b 是截距，表示直线与y 轴交点的纵坐标．

2. 设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k2≠0．

①若k1=k2，且b1≠b2，则直线l1l2；

②若k1·k2= ，则直线l1l2．

3. 一次函数与几何综合解题思路

坐标

一次函数几何图形

①要求坐标，；

②要求函数表达式，；

③要研究几何图形，．

3 = 3

精讲精练

1. 如图，点 B ，C 分别在直线 y =2x 和 y =kx 上，A ，D 是 x 轴上的两点，若四边形 A BCD 是正方形，则 k 的值为 ．

第 1 题图 第 2 题图

2. 如图，点 A ，B 分别在直线 y =kx 和 y =-4x 上，C ，D 是 x 轴上的两点，若四边形 A BCD 是长方形，且 A B :AD =3:2，则 k 的值为 ．

3. 如图，已知直线 l ： y = - 3 x + 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴 3

交于点 B ，将△AOB 沿直线 l 折叠，点 O 落在点 C 处，则直线 A C 的表达式为 ．

第 3 题图 第 4 题图

4.

已知点 A 的坐标为(5，0)，直线 y =x +b （b >0）与 y 轴交于点B ，连接 A B ，∠α=75°，则 b 的值为 ．

5.如图，△OA B 是边长为2 的等边三角形，过点A 的直线y=-x+m

与x轴交于点C，则点C的坐标为．

6.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为( -，0)，直线P Q 的

斜率为，则将直线P Q 绕点P逆时针旋转90°所得直线的表达式为．

7.如图，直线l1 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，OA=m，OB=n，将

△AOB 绕点O 逆时针旋转 90°得到△COD，CD 所在直线

l2 与直线l1 交于点E，则l1l2；若直线l1，l2 的斜率分别为k1，k2，则k1·k2= ．

第7题图第8题图

8.如图，直线y =-4 x + 8 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，线段

3

AB 的垂直平分线交x 轴于点C，交AB 于点D，则直线CD 的表达式为．

9.如图，在平面直角坐标系xOy 中放入一张长方形纸片ABCO，点

D 在AB 边上，将纸片沿CD 翻折后，点B 恰好落在x 轴

上的点B′处．若OC=9，OC

=

3

，则折痕CD 所在直线的解CB 5

析式为．

第9题图第10 题图

10.如图，直线y =-3x +2 3 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B，

D 是y 轴上的一点，若将△DAB 沿直线DA 折叠，点B 恰好落

在x 轴正半轴上的点C 处，则直线CD 的解析式为

11.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x 的图象l 是第一、三象限

的角平分线．

探索：若点A 的坐标为(3，1)，则它关于直线l 的对称点A' 的坐标为；

猜想：若坐标平面内任一点P 的坐标为(m，n)，则它关于直线l的对称点P′的坐标为；

应用：若已知两点B(-2，-5)，C(-1，-3)，试在直线l 上确定一点Q，使点Q到B，C 两点的距离之和最小，则此时点Q的坐标为．

12. 如图，已知直线 l 1： y = 2 x + 8 与直线 l 2：y =-2x +16 相交于点 3 3

C ，直线 l 1，l 2 与 x 轴分别交于点 A ，B ，长方形

D EFG 的顶点 D ，

E 分别在 l 1，l 2 上，顶点

F ，

G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合，则 S 长方形DEFG : S △ A BC = ．

【参考答案】

课前预习

1. 小明的说法正确，验证过程略

y = 3x - 2 ，y=-2x + 2

知识点睛

1. 竖直高度，水平宽度

2. ①∥；②-1，⊥

3. ①利用函数表达式或线段长转坐标

②待定系数法或k，b 的几何意义

③坐标转线段长或k，b 的几何意义

精讲精练

1.

2

3

2.

4

5

3. y =-

4.

3x + 3

5. (1+ ，0)

6. y = 3

x+1

3

7. ⊥，-1

8. y =3

x +

7 4 4

9. y =-1

x + 9 3

10. y = 3

x - 2

3

11. (1，3)；(n，m)；( -13

，

13

) 5 5

12. 8:9