新高考数学第一次模拟试题(及答案)

新高考数学第一次模拟试题(及答案)

一、选择题

1．定义运算()()

a a

b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ．

C ．

D ．

2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）

A ．①③④

B ．②④

C ．②③④

D ．①②③

3．已知集合{}{}x -1

A ．（-1,2）

B ．（0，1）

C ．（-1,0）

D ．（1,2） 4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，

E 为AD 的中点，则EB =

A ．

3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144

+AB AC D ．1344+AB AC 5．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i

D ．-1+i 6．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ）

A ．[]

6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈

C ．[]6,63k k +，k Z ∈

D ．[]63,6k k -，k Z ∈

7．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )

A ．10组

B ．9组

C ．8组

D ．7组

8．设双曲线22

22:1x y C a b

-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ).

A

B

C D ．6

9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．43

钱 C ．32钱 D ．53钱 10

．

在二项式n 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）

A ．16

B ．14

C ．512

D ．13

11．已知向量()3,1a =

，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ⋅=，则b =（ ）

A ．122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

B

．1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C

．1,44⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．()1,0 12．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80

二、填空题

13．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩

的零点个数是________． 14．若过点()2,0M 3的直线与抛物线()2

:0C y ax a =>的准线l 相交于点

B ，与

C 的一个交点为A ，若BM MA =，则a =____．

15．函数()23s 4f x in x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

）的最大值是__________． 16．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________．

17．若9()a

x x

-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．

18．已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为 ．

19．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 20．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．

三、解答题

21．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；

（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．

22．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2

ρcos(θ-)=2. (1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程.

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

23．已知函数2()sin()sin 32f x x x x π

=-.

(1)求()f x 的最小正周期和最大值；