人教版八年级上册数学导学案：第十一章 数学活动：平面镶嵌(无答案)

数学活动：平面镶嵌 NO.10

目标确定的依据：

1.课程标准相关要求：

了解多边形的定义、内角、外角、等概念；探索并掌握多边形的内角和和外角和。

2.教材分析：

三角形是最常见的一类几何图形，第11章“三角形”的主要内容就是介绍三角形的一些基本概念和性质，另外也介绍多边形的基本概念和基本性质。

3.学情分析：

学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的推理，上述内容是学习本章的基础。学生在七年级已经通过推理证明了一些图形的性质，本章中的许多结论也要通过推理来证明．在本章中加强推理能力的培养，可以提高学生已有的思维水平，也为学习全等三角形、等腰三角形、平行四边形等内容打下基础．学习目标：

1、探究平面图形的镶嵌。

2、知道多边形镶嵌的条件。

学习重点：

平面镶嵌的条件

学习难点：

对于一些不规则的多边形覆盖平面的探究

评价任务：

通过预习导学，检测目标1的达成。

通过合作探究、跟踪训练，检测目标2的达成。

学习过程

一.情境引入：

大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?本节课将揭开这个秘密.

二、预习导学：

用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题，下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.

（一）知识点一：镶嵌定义

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌

（二）知识点二：一种正多边形的平面镶嵌

活动1，问题1：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

结论：

问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？

用简洁的语言总结出规律：

（三）知识点三：两种正多边形的平面镶嵌

活动2．问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

由此可得出结论：

（四）知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌

活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．

任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．

总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？

结论： .

三、合作探究：

1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，•这与多边形的_______有关．

2．下列图形不能用来铺满地面的是（）．

A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形

3．下列说法正确的是（）．

A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌

C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌

4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。

5．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（•用序号表示图形）

6．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．

7．不能铺满地面的正多边形的组合是（）．

A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形

C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形

四、跟踪训练：

1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图

案．•下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案

的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其

组合可以密铺？

2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是

全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状

的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：

（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？

（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．

（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．五、当堂反思：