《两条直线的位置关系》ppt课件

l1
y
l2பைடு நூலகம்
o
x
l1 l2
y
o l1
x
o
l2
x
问2.两条直线l1与l2平行，
1)这两条直线的倾斜角大小有何关系？
2)这两条直线的纵截距相等吗？
3)斜率相等吗？
1)两直线平行倾斜角相等；
2)如果纵截距存在，则纵截距不相等；
3)两直线平行倾斜角不为900时，斜率相等， 为900时斜率不存在
问3.已知直线l1与l2的斜截式方程为 l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2, 求证:直线l1∥ l2的充要条件是k1=k2且b1 ≠ b2 结论: (1) 当直线l1和直线l2有斜截式方程为 l1:y=k1x+b1 ，l2:y=k2x+b2时， 直线l1∥ l2的充要条件是k1=k2且b1 ≠ b2 (2) 当直线l1和直线l2的斜率都不存在时， 设l1:x=a1 ,l2:x=a2,
l2 : y 3x；
(3)l1 : x 6；
l2 : x 8；
解: （1）设两直线的斜率分别是 k1 ，k2 ，在 y 轴上截距 分别是 b1 ，b2 ,则 k 3，b 2，k 3，b 5. 1 1 2 2 因为 k1 k1，b1 b2， 所以 l1 l2 . (2)设直线的斜率分别是 k ， k ，在 y 轴上截距分别 1 2
8.3.1
两条直线平行
民勤职专数学组
平面内两条直线位置关系有哪些？
思考：平面内两直线的位置关系如何？
平行
y
相交
l2
y
重合
l1
y
l1 l2
x
l1 l2
o
o
x
o
x
两直线平行的条件是什么？
问1.两条不重合直线l1与l2的倾斜角相等， 这两条直线的位置关系如何？ 两直线平行
y
如图：
o y
l1 l2 x
3x-8y+25=0,求l的方程。
小结：
(1) 当直线l1和直线l2有斜截式方程为
l1:y=k1x+b1 ，l2:y=k2x+b2时，
直线l1∥ l2的充要条件是k1=k2且b1 ≠ b2 (2) 当直线l1和直线l2的斜率都不存在时，
设l1:x=a1 ,l2:x=a2,
直线l1∥ l2的充要条件是a1≠ a2
∵过点M(2,-3)的直线平行与AB两点连线 ∴过点M(2,-3)的直线斜率也为-3/2 ∴所求直线的方程是 y +3=-3/2(x -3)
即
3 x +2 y =0
练习：
(1)求过点A(2,3)且平行于直线2x+3y-5=0 的直线方程。 (2)经过点P(8,m)和Q(m,3)的直线平行于
直线x-2y+11=0,求m的值。 (3)直线l在y轴上截距是-3，且平行于直线
的直线方程.
(2)求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平
行的直线的方程
解：∵所求直线与已知直线平行
∴所求直线斜 率为－2/3 。 ∴所求直线的方程是y+4=-2/3(x-1) 即 2x+3y+10=0
(3) 经过点M(2,-3)且平行于A(1,2)B(-1,5) 两点连线的直线方程 解:AB两点的斜率为k=-3/2
直线l1∥ l2的充要条件是a1≠ a2
例1.(1)已知直线方程l1：2x-4y+7=0, l2： x-2y+5=0 , 求证：l1∥ l2
练习 判断下列各对直线是否平行，并说明 理由：
(1)l1 : y 3x 2； l2 : y 3x 5；
(2)l1 : y 2 x 1；
是 b ，b ，则 k1 2，k2 3，b1 1 ，b2 0. 2 1
因为 k1 k2 ，所以 l1与l2 不平行. (3)由方程可知, l1 x 轴 l2 x 轴两直线在
x
轴上截距
不相等，所以 l1 l2 .
例2 求过点 A1, 2， 且平行于直线 2 x 3 y 5 0