离散数学集合论部分形成性考核书面作业
电大 离散数学 形成性考核册 作业(一)答案
离散数学形成性考核作业（一）集合论部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。
本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
第1章 集合及其运算1．用列举法表示 “大于2而小于等于9的整数” 集合．解：{3，4，5，6，7，8，9}2．用描述法表示 “小于5的非负整数集合” 集合．解：}50{N n n n ∈<<且3．写出集合B ={1, {2, 3 }}的全部子集．解：集合B ={1, {2, 3 }}的全部子集为：}}.3,2{,1{}},3,2{{},1{,φ4．求集合A ={∅∅,{}}的幂集．解：A ={∅∅,{}}的幂集为，是子集的集合。
题是求集合的幂集，，应把子集列举出来；题是求集合的全部子集：注意43][}}}{,{}},{{},{,{2)(φφφφφ==A A P5．设集合A ={{a }, a }，命题：{a }⊆P (A ) 是否正确，说明理由．解：{a }⊆P (A ) 不正确。
因为P (A )是A 的幂集，是由A 的子集组成的集合。
{a }既是 A 的元素又是A 的子集，应有{a }∈P (A ) 。
6．设A B C ==={,,},{,,},{,,},123135246求(1)A B ⋂ (2)A B C ⋃⋃(3)C - A (4)A B ⊕解：(1)A B ⋂={1，3}； (2)A B C ⋃⋃={1，2，3，4，5，6}；(3)C -A ={4，6}； (4)A B ⊕={2，5}7．化简集合表示式：((A ⋃B )⋂B ) - A ⋃B ．解：φ=⋃-=⋃-⋂⋃B A B B A B B A ))((8．设A , B , C 是三个任意集合，试证： A - (B ⋃C ) = (A - B ) - C ．C B A C A B A A C A B A A C B A A C B A --=⋂-⋂-=⋂⋃⋂-=⋃⋂-=⋃-)()()())()(()()(解：9．填写集合{4, 9 }⊂{9, 10, 4}之间的关系．10．设集合A = {2, a , {3}, 4}，那么下列命题中错误的是（ A ）．A ．{a }∈AB ．{ a , 4, {3}}⊆AC ．{a }⊆AD ．∅⊆A11．设B = { {a }, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ C 、D ）．A ．{a }∈B B ．{2, {a }, 3, 4}⊆BC ．{a }⊆BD ．{∅}⊆B第2章 关系与函数1．设集合A = {a , b }，B = {1, 2, 3}，C = {3, 4}，求 A ⨯(B ⋂C )，(A ⨯B )⋂(A ⨯C ) ，并验证A ⨯(B ⋂C ) = (A ⨯B )⋂(A ⨯C )．)()(}3,,3,{}4,,3,,4,,3,{}3,,2,,1,,3,,2,,1,{)()(};3,,3,{}3{},{C A B A C B A b a b b a a b b b a a a C A B A b a b a C B A ⨯⋂⨯=⋂⨯〉〈〉〈=〉〈〉〈〉〈〉〈⋂〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈=⨯⋂⨯〉〈〉〈=⨯=⋂⨯）（由上面可知，）（解：2．对任意三个集合A , B 和C ，若A ⨯B ⊆A ⨯C ，是否一定有B ⊆C ？为什么？。
离散数学作业3[答案]
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离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。
一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}==，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}，A B{1,2,3}} ，A⨯ B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈R⋂x∈>y且=且∈<{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈x,,x,2{ByA那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素{<c,b>,<d,c>}，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是{<1, a >, <2, b >}或{<1, b >, <2, a >} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．（1）错误。
离散数学形考任务2集合论部分例题及解答
离散数学形考任务2集合论部分例题及解
答
本文档将提供离散数学形考任务2集合论部分的例题及解答。
以下是几个例题及其解答：
1. 例题：设集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，求
A 与
B 的交集。
解答：A 与 B 的交集即为两个集合中共有的元素。
根据给定，A 与 B 的交集为 {3, 4, 5}。
2. 例题：设集合 A = {x | x 是奇数，且1 ≤ x ≤ 10}，集合 B = {x | x 是质数，且1 ≤ x ≤ 10}，求 A 与 B 的并集。
解答：A 与 B 的并集即为两个集合中所有元素的集合。
根据给定，A 中的元素为 {1, 3, 5, 7, 9}，B 中的元素为 {2, 3, 5, 7}，因此A 与 B 的并集为 {1, 2, 3, 5, 7, 9}。
3. 例题：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A 与
B 的差集。
解答：A 与B 的差集即为属于A，但不属于B 的元素的集合。
根据给定，A 与 B 的差集为 {1, 2}。
4. 例题：设集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，求
A 与
B 的补集。
解答：A 与 B 的补集即为 A 中不属于 B 的元素的集合。
根据
给定，A 与 B 的补集为 {1, 2}。
以上是离散数学形考任务2集合论部分的例题及解答。
希望对
你的研究有所帮助！。
形考任务2-集合论部分形成性考核书面作业
离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}==，则P(A)-P(B )=A B{{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A⨯B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈∈∈x=且y且<>R⋂{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}x∈yy=<>∈y2,x,{BxA,那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} ．5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为<c,b>,<d,c> ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g︒ f)= <1,1>,<2,2>,<3,3> ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．解: (1)结论不成立.因为关系R要成为自反的,其中缺少元素<3,3>.(2)结论不成立.因为关系R中缺少元素<2,1>2．设A={1，2，3}，R={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R是等价关系．解:(1)错误、由于<3,3>不在R中，R不具有自反性，所以R不是A上的等价关系！3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．答：错误,按照定义,图中不存在最大元和最小元。
2020年国家开放大学电大《离散数学》形成性考核三次
电大离散数学作业答案3-7合集离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次.内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习.基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目.目的是通过综合性书面作业.使同学自己检验学习成果.找出掌握的薄弱知识点.重点复习.争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业.大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==.则P(A)-P(B )={{3}.{1,3}.{2,3}.{1,2,3}} .A⨯ B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素.那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024．3．设集合A={0, 1, 2, 3}.B={2, 3, 4, 5}.R是A到B的二元关系.},,{BAyxByAxyxR⋂∈∈∈><=且且则R的有序对集合为 {<2, 2>.<2, 3>.<3, 2>}.<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }.B={6, 8, 12}. A到B的二元关系R＝},,2,{ByAxxyyx∈∈=><那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>}5．设集合A=｛a, b, c, d｝.A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}.则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝.A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}.若在R中再增加两个元素{<c,b>,<d,c>} .则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系.则R1∪R2.R1∩R2.R1-R2中自反关系有 2个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A.y∈A, x+y =10}.则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R是集合A上的等价关系.且1 , 2 , 3是A中的元素.则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A={1.2}.B={a.b}.C={3.4.5}.从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}.从B 到C 的函数g ={< a .4>, < b .3>}.则Ran(g ︒ f )= {3,4} ．二、判断说明题（判断下列各题.并说明理由．）1．若集合A = {1.2.3}上的二元关系R={<1, 1>.<2, 2>.<1, 2>}.则(1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．（1） 错误。
电大离散数学(本)形考任务2知识讲解
离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A⨯B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈xyR⋂<且=且>∈∈{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}．>∈A2,x,,xy{B5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b> <d,c> ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为<1,1>,<2,2> ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, < b ，3>}，则Ran(g ︒ f )= {<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：（1）错误。
离散数学图论部分形成性考核书面作业4答案
离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ．5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W(G-V1) ≤∣V 1∣ ．7．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 n 为奇数 时，K n中存在欧拉回路．8．结点数v 与边数e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树．9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：(1) 不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。
离散数学集合论部分形成性考核书面作业离散数学作业2
离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，则P(A)-P(B )={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A⨯B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，R⋂y∈x=且且<>∈∈{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈A2,x,,xy{B那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} ．5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, < b ，3>}，则Ran(g ︒ f )= {<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立． 因为关系R 中缺少元素<2, 1>2．设A ={1，2，3}，R ={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R 是等价关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．答：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。
中央电大形成性测评系统离散数学作业3答案(集合论部分)
精选离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )= {{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A B = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 1024 ． 3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为 {<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ．4．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><那么R －1＝ {<6,3>,<8,4>}5．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则R 具有的性质是 反自反性 ．6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , a >, <b , b >, <b , c >, <c ,d >}，若在R 中再增加两个元素 <c, b>, <d, c> ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 2 个．8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x A ，y A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：{<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1∩R 2是自反的” 是否成立？并说明理由． 解：结论成立．因为R 1和R 2是A 上的自反关系，即I A R 1，I A R 2． 由逆关系定义和I A R 1，得I A R 1-1； 由I A R 1，I A R 2，得I A R 1∪R 2，I AR 1R 2．所以，R 1-1、R 1∪R 2、R 1R 2是自反的．3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．解：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。
离散数学集合论部分形成性考核书面作业
姓名:学号: 离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次, 内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习, 基本上是按照考试的题型安排练习题目, 目的是经过综合性书面作业, 使同学自己检验学习成果, 找出掌握的薄弱知识点, 重点复习, 争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业, 大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求: 将此作业用A4纸打印出来, 手工书写答题, 字迹工整,解答题要有解答过程, 完成并上交任课教师( 不收电子稿) 。
并在03任务界面下方点击”保存”和”交卷”按钮, 以便教师评分。
一、单项选择题1．若集合A＝{2, a, {a}, 4}, 则下列表述正确的是( )．A．{a, {a }}A B．{ a }A C．{2}AD． A答 B2．设B = { {2}, 3, 4, 2}, 那么下列命题中错误的是( ) ．A．{2}∈B B．{2, {2}, 3, 4}B C．{2}B D．{2, {2}}B答 B3．若集合A={a, b, {1, 2 }}, B={1, 2}, 则( ) ．A．B A B．A B C．B A D．BA答 D4．设集合A = {1, a }, 则P(A) = ( )．A．{{1}, {a}} B．{∅,{1}, {a}}C．{∅,{1}, {a}, {1, a}} D．{{1}, {a}, {1, a }}答 C5．设集合A = {1, 2, 3}, R是A上的二元关系,R ={<a , b>a∈A, b∈ A且1=a}-b则R具有的性质为( ) ．A．自反的 B．对称的 C．传递的 D．反对称的答 B6．设集合A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }上的二元关系R ={<a , b>a , b∈A, 且a =b }, 则R具有的性质为( ) ．A．不是自反的 B．不是对称的 C．反自反的D．传递的答 D7．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>, <2 , 2>, <2 , 3>, <4 , 4>},S = {<1 , 1>, <2 , 2>, <2 , 3>, <3 , 2>, <4 , 4>}, 则S是R的( ) 闭包．A．自反 B．传递 C．对称 D．以上都不对答 C8．设集合A={a, b}, 则A上的二元关系R={<a, a>, <b, b>}是A上的( )关系．A．是等价关系但不是偏序关系 B．是偏序关系但不是等价关系C．既是等价关系又是偏序关系 D．不是等价关系也不是偏序关系答 C9．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A的子集B5元素3为B的( ) ．A．下界 B．最大下界C．最小上界 D．以上答案都不对答 C10．设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为:f = {<1 , 2>, <2 , 1>, <3 , 3>},g = {<1 , 3>, <2 , 2>, <3 , 2>},h = {<1 , 3>, <2 , 1>, <3 , 1>},则h =( ) ．A．f◦g B．g◦f C．f◦f D．g◦g 答 A二、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}==, 则A BA⋃B= , A⋂B= ．答{1,2,3}, {1,2}2．设集合{1,2,3},{1,2}==, 则A BP(A)-P(B )= , AB= ．解(){,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}P A=∅P B=∅(){,{1},{2},{1,2}}答{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}3．设集合A有10个元素, 那么A的幂集合P(A)的元素个数为．答2104．设集合A = {1, 2, 3, 4, 5 }, B = {1, 2, 3}, R从A到B的二元关系,R ={<a , b>a∈A, b∈B且2≤a + b≤4}则R的集合表示式为．答{1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1}R=<><><><><><>5．设集合A={1, 2, 3, 4 }, B={6, 8, 12}, A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>x∈A,,2,y{Bx那么1R-=解{3,6,4,8}R=<><>答{6,3,8,4}<><>6．设集合A=｛a, b, c, d｝, A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}, 则R具有的性质是．答反自反7．设集合A=｛a, b, c, d｝, A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}, 若在R中再增加两个元素 , 则新得到的关系就具有对称性．答<c, b>, <d, c>8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x A, y A, x+y =10}, 则R的自反闭包为．答 {<1,1>,<2,2>}9．设R是集合A上的等价关系, 且1 , 2 , 3是A中的元素, 则R中至少包含等元素．答<1,1>, <2,2>, <3,3>。
国开离散数学形考任务6-数理逻辑部分形成性考核书面作业
离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．命题公式()→∨的真值是1或T ．P Q P2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式是(P∧Q∧R) ∨(P∧Q∧﹁R) ．4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为∃∧Q(x)) ．5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式)x∨∃消去量词后的等值式为xA∀yB()(y(A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) ．6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为0(F) ．7．谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中的自由变元为y ．8．谓词命题公式(∀x)(P(x) →Q(x) ∨R(x，y))中的约束变元为x ．三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．设P：今天是晴天。
则﹁P。
2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．设P：小王去旅游。
Q：小李去旅游。
则P∧Q3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设P：他去旅游。
电大 离散数学 形成性考核册 作业(三)答案
离散数学形成性考核作业〔三〕集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中心电大确定、统一布置。
本次形考作业是第三次作业，大伙儿要认真及时地完成图论局部的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
一、单项选择题1．假设集合A ＝{2，a ，{a }，4}，那么以下表述正确的选项是(B)． A ．{a ，{a }}∈A B ．{a }⊆A C ．{2}∈A D ．∅∈A2．设B ={{2},3,4,2}，那么以下命题中错误的选项是〔B 〕．A ．{2}∈B B ．{2,{2},3,4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2,{2}}⊂B3．假设集合A ={a ，b ，{1，2}}，B ={1，2}，那么〔B 〕． A ．B ⊂A ，且B ∈A B ．B ∈A ，但B ⊄A C ．B ⊂A ，但B ∉A D ．B ⊄A ，且B ∉A4．设集合A ={1,a }，那么P (A )=(C)． A ．{{1},{a }}B ．{∅,{1},{a }}C ．{∅,{1},{a },{1,a }}D ．{{1},{a },{1,a }}5．设集合A ={1，2，3，4，5，6}上的二元关系R ={<a ,b >⎢a ,b ∈A ,且a +b =8}，那么R 具有的性质为〔B 〕． A ．自反的B ．对称的C ．对称和传递的D ．反自反和传递的6．设集合A ={1，2，3，4，5}，B ={1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，R ={<a ,b >⎢a ∈A ，b ∈B 且1=-b a } 那么R 具有的性质为〔〕．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反自反的[注重]：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指 某一个集合上的二元关系的性质。
7．设集合A ={1,2,3,4}上的二元关系R ={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S ={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}， 那么S 是R 的〔C 〕闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对8．非空集合A 上的二元关系R ，满足(A)，那么称R 是等价关系． A ．自反性，对称性和传递性B ．反自反性，对称性和传递性 C ．反自反性，反对称性和传递性 D ．自反性，反对称性和传递性9．设集合A ={a ,b }，那么A 上的二元关系R={<a ,a >，<b ,b >}是A 上的(C)关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系10．设集合A ={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,假设A 的子集B ={3,4,5}， 那么元素3为B 的〔C 〕．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对11．设函数f ：R →R ，f (a )=2a +1；g ：R →R ，g (a )=a 2．那么〔C 〕有反函数． A ．g •f B ．f •g C ．f D ．g12．设图G 的邻接矩阵为 那么G 的边数为(D)． A ．5B ．6C ．3D ．413．以下数组中，能构成无向图的度数列的数组是(C)． A ．(1,1,2,3)B ．(1,2,3,4,5)C ．(2,2,2,2)D ．(1,3,3) 14．设图G ＝<V ,E >，那么以下结论成立的是(C)． A ．deg(V )=2∣E ∣B ．deg(V )=∣E ∣C ．E v Vv 2)deg(=∑∈D ．E v Vv =∑∈)deg(解；C 为握手定理。
离散数学集合论部分形成性考核书面作业9
离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2018年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。
一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}==，则P(A)-P(B )={{3}, {1,2,3}, {1, 3 },A B{2,3}}，A⨯B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈R⋂x∈>y且=且∈<{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3>．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈x,,x,2{ByA那么R－1＝{<6，3>，<8，4>}5．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性，反对称性．6．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a, a>, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>, <d, c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有2个．8．设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|x∈A，y∈A,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>等元素．10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是{<1, a >, <2, b >}，或{<1, b >, <2, a >}二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．(1)R不是自反关系，因为没有有序对<3,3>.(2)R不是对称关系，因为没有有序对<2,1>2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．解：成立．因为R1和R2是A上的自反关系，即I A⊆R1，I A⊆R2。
离散数学图论部分形成性考核书面作业4答案
离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ．5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．姓 名： 学 号：得 分：6．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-V1) V1．有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，7．设完全图KnK中存在欧拉回路．n8．结点数v与边数e满足e=v-1 关系的无向连通图就是树．9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4 条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．(1) 不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。
2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．(2) 不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。
开放大学离散数学集合论部分形成性考核书面作业答案
离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，则P(A)-P(B )={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A⨯B={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈xyR⋂<且=且>∈∈{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈A2,x,,xy{B那么R－1＝{{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ．5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, < b ，3>}，则Ran(g ︒ f )= {4，3} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>2．设A ={1，2，3}，R ={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R 是等价关系．解：不是等价关系因为3是A 的一个元素，由于<3,3>不在R 中，R 不具有自反性，等价关系R 必须有（对A 中任意元素a, R 含<a,a>），所以R 不是A 上的等价关系！3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．解：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元οο ο ο a b c d 图一ο ο ο ge f hο4．设集合A ={1, 2, 3, 4}，B ={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f 是否构成函数f ：B A →，并说明理由．(1) f ={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2) f ={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f ={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．解：(1) 不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A(2) 也不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A(3) 构成函数，首先它的定义域Dom(f) ={1, 2, 3, 4}= A ，其次对于A 中的每一个元素a ，在B 中都有一个唯一的元素b ，使<a,b>∈f三、计算题1．设}4,2{},5,2,1{},4,1{},5,4,3,2,1{====C B A E ，求：(1) (A ⋂B )⋃~C ； (2) (A ⋃B )- (B ⋂A ) (3) P (A )－P (C )； (4) A ⊕B ． 解：（1）(A ⋂B )⋃~C={1}⋃{1,3,5}={1,3,5}（2）(A ⋃B )- (B ⋂A ) = {1,2,4,5}-{1}={2,4,5} （3）P (A ) = {，{1}，{4}，{1,4}}P (C ) = {，{2}，{4}，{2,4}}P (A )－P (C )={{1}，{1,4}}（4） A ⊕B = (A ⋃B )- (B ⋂A )={2,4,5}2．设A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算（1）（A -B ）； （2）（A ∩B ）； （3）A ×B ． 解：（1）（A -B ）={{1},{2}}φφ（2）（A ∩B ）={1,2} （3）A ×B ={<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}3．设A ={1，2，3，4，5}，R ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y ≤4}，S ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y <0}，试求R ，S ，R ∙S ，S ∙R ，R -1，S -1，r (S )，s (R )．解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}S=R ∙S= S ∙R=R -1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>} S -1 =r (S )={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s (R )={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}4．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}． (1) 写出关系R 的表示式； (2 )画出关系R 的哈斯图； (3) 求出集合B 的最大元、最小元．解：(1) R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}(2) (3) 集合B 没有最大元，最小元是2.φφφφ四、证明题1．试证明集合等式：A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )．解：设，若x ∈A ⋃ (B ⋂C )，则x ∈A 或x ∈B ⋂C 即x ∈A 或x ∈B 且x ∈A 或x ∈C 即x ∈A ⋃B 且x ∈A ⋃C 即x ∈T=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )所以A ⋃ (B ⋂C )(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )反之 若x ∈(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )，则x ∈A ⋃B 且x ∈A ⋃C即x ∈A 或x ∈B 且x ∈A 或x ∈C 即x ∈A 或x ∈B ⋂C 即x ∈A ⋃ (B ⋂C )所以(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )A ⋃ (B ⋂C ) 因此A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )2．试证明集合等式A ⋂ (B ⋃C )=(A ⋂B ) ⋃ (A ⋂C )．解：设S=A ⋂ (B ⋃C ),T = (A ⋂B ) ⋃ (A ⋂C ) 若x ∈S ，则x ∈A 且x ∈B ⋃C 即x ∈A 且x ∈B 或x ∈A 且x ∈C ，也即x ∈A ⋂B 或x ∈A ⋂C 即x ∈T 所以S T 反之，若x ∈T ，则x ∈A ⋂B 或x ∈A ⋂C 即x ∈A 且x ∈B 或x ∈A 且x ∈C也即x ∈A 且x ∈B ⋃C 即x ∈S 所以T S 因此T=S.3．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A B = A C ，且A ，则B = C ．解：设x ∈A ，y ∈B,则<x,y>∈AxB,因为AxB = AxC ，故<x,y>∈AxC,则y ∈C ， 所以B C ，⊆⊆⊆⊆⊆设x ∈A ，z ∈C ，则<x,z>∈ZxB,因为AxB = AxC ，故<x,z>∈AxB,则z ∈B 所以C B 故得 A=B4．试证明：若R 与S 是集合A 上的自反关系，则R ∩S 也是集合A 上的自反关系．解：R 1和R 2 是自反的，x ∈A ，<x ，x>∈R 2, 则<x ，x>∈R 1∩R 2 ， 所以是R 1∩R 2自反的。
离散数学第三次作业
离散数学作业1离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2009年4月26日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
一、单项选择题1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )．A ．{a ，{a }}∈AB ．{ a }⊆AC ．{2}∈AD ．∅∈A2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．A ．{2}∈B B ．{2, {2}, 3, 4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2, {2}}⊂B3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ D ）．A ．B ⊂ A B ．A ⊂ BC ．B ∉ AD ．B ∈ A4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( C )．A ．{{1}, {a }}B ．{∅,{1}, {a }}C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }}5．设集合A = {1，2，3}，R 是A 上的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈ A 且1=-b a }则R 具有的性质为（ B ）．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反对称的6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b >⎢a , b ∈A ，且a =b }，则R 具有的性质为（ D ）．A ．不是自反的B ．不是对称的C ．反自反的D ．传递的7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S 是R 的（ C ）闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对8．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={<a , a >，<b , b >}是A 上的( C )关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系9．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，则元素3为B 的（ C ）．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对 10．设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1 , 2>，<2 , 1>，<3 , 3>}，g = {<1 , 3>，<2 , 2>，<3 , 2>}，h = {<1 , 3>，<2 , 1>，<3 , 1>}，则 h =（ A ）．（A ）f ◦g （B ）g ◦f （C ）f ◦f （D ）g ◦g二、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则A ⋃B ={1,2,3}，A ⋂B ={1,2}．2．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} ，A ⨯ B = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．3．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为102．4．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈B 且2≤a + b ≤4}则R 的集合表示式为 {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} ．5．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><那么R －1＝{<6,3>,<8,4>}6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则R 具有的性质是 反自反性，反对称性 ．7．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , a >, <b , b >, <b , c >, <c , d >}，若在R 中再增加两个元素 <c,b>,<d,c> ，则新得到的关系就具有对称性．8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x ∈A ，y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1><2,2> <3,3> 等元素．10．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是 {<1,a>,<2,b>},或{<1,b>,<2,a>} ．三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．(1) R 不是自反关系，因为没有有序对<3,3>.(2) R 不是对称关系，因为没有有序对<2,1>52．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．是自反的。
离散数学形成性考核作业三_百度文库
★形成性考核作业★离散数学作业5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第15周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、填空题1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 ．2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是．3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点等于边数的两倍．4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且．5．设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W 7．设完全图Kn有n个结点(n≥3)，m条边，当 n为奇数时，Kn中存在欧拉回路． 8．结点数v与边数e满足9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．★形成性考核作业★解错误．只有当G是连通图且其结点度数均为偶数时，图G才存在一条欧拉回路．2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．解错误．因为图G是有两个结点b、c的度数均为奇数3，不是偶数，所以不存在欧拉回路．3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．解正确． G图G有4个3度结点a，b，d，f，所以图G不是欧拉图．图G有汉密尔顿回路abefgdca，所以图G是汉密尔顿图．4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．解错误．因为图G中 v=7, 3v-6=15, e=16>15，不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则e≤3v-6.”这个定理，所以不是平面图．5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．解正确．因为连通平面图G有v=6个结点，e=11条边，那么由欧拉公式：v-e+r=2计算得：r =2+ 11- 6 = 7个面．三、计算题 2★形成性考核作业★1．设G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试(1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．解（1）G的图形为：（2）图G的邻接矩阵为：⎛0 0A= 1 00⎝0100⎫⎪0110⎪1011⎪⎪1101⎪0110⎪⎭（3）图G的每个结点的度数为：deg(v1)=1，deg(v2)=2，deg(v3)=4，deg(v4)=3，deg(v5)=2．（4）图G的补图为：2．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）G的图形表示如图3：★形成性考核作业★图3（2）邻接矩阵：⎡0⎢1⎢A(G)=⎢1⎢⎢0⎢⎣11101⎤0011⎥⎥0011⎥⎥1101⎥1110⎥⎦（3）粗线表示最小的生成树，如图4图4最小的生成树的权为：1+1+2+3=7.3．已知带权图G如右图所示．(1) 求图G的最小生成树； (2)计算该生成树的权值．解（1）图G有6个结点，其生成树有5条边，用Kruskal 算法求其权最小的生成树T，做法如下：①选边1；②选边2；③选边3；④选边5；⑤选边7最小生成树为{1,2,3,5,7}．所求最小生成树T如右图．（2）该最小生成树的权为W(T)=1+2+3+5+7=18．4．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优 4★形成性考核作业★二叉树的权．解方法（Huffman算法）：（1）｛2，3，5，7，17，31｝（2）｛5，5，7，17，31｝（3）｛7，10，17，31｝（4）｛17，17，31｝（5）｛｝得最优二叉树，如图6所示.该最优二叉树的权为：(2+3)×5+5×4+7×3+17×2+31×1=131.四、证明题1．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于3的奇数．证明图G与它的补图G中的奇数度顶点个数相等．证明设G=<V,E>，G=<V,E'>．则E'是由n阶无向完全图Kn的边删去E所得到的．所以对于任意结点u∈V，u在G和G中的度数之和等于u在Kn中的度数．由于n是大于等于3的奇数，从而Kn的每个结点都是偶数度的（n-1 (≥2)度），于是若u∈V在G中是奇数度结点，则它在G中也是奇数度结点．故图G与它的补图G中的奇数度结点个数相等．2．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加使其成为欧拉图．证明由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k是偶数．又根据定理4.1.1的推论，图G是欧拉图的充分必要条件是图G不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图． k故最少要加条边到图G才能使其成为欧拉图． 2k条边才能2。
离散数学作业答案
离散数学作业5离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第15周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是15． 2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是{f}．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则G 的结点度数之和等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且等于出度．5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于n-1，则在G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V ,E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为W ?|S|．7．设完全图K n 有n 个结点(n ?2)，m 条边，当n 为奇数时，K n 中存在欧拉回路．8．结点数v 与边数e 满足e=v -1关系的无向连通图就是树．9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i =5．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．． 错。
离散数学网络课程形成性考核2形考任务
离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，则P(A)-P(B )= {{3}, {1,2,3}, {1, 3 }, {2,3}} ，A⨯B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈xyR⋂<且=且>∈∈{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3>．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈A2,x,,xy{B那么R－1＝{<6，3>，<8，4>}5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性，反对称性．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>, <d, c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>} ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>, <2, 2>, <3, 3> 等元素．10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是{<1, a >, <2, b >}，或{<1, b >, <2, a >}二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．(1)R不是自反关系，因为没有有序对<3,3>.(2)R不是对称关系，因为没有有序对<2,1>2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．解：成立．因为R1和R2是A上的自反关系，即I A⊆R1，I A⊆R2。
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离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课教师（不收电子稿）。
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一、单项选择题1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A ．{a ，{a }}∈AB ．{ a }⊆AC ．{2}∈AD ．∅∈A答 B2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）．A ．{2}∈B B ．{2, {2}, 3, 4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2, {2}}⊂B 答 B3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ ）．A ．B ⊂ A B ．A ⊂ BC ．B ∉ AD ．B ∈ A答 D4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( )．A ．{{1}, {a }}B ．{∅,{1}, {a }}C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }}答 C5．设集合A = {1，2，3}，R 是A 上的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈ A 且1=-b a }则R 具有的性质为（ ）．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反对称的 答 B6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b >⎢a , b ∈A ，且a =b }，则R 具有的性质为（ ）．A ．不是自反的B ．不是对称的C ．反自反的D ．传递的 答 D7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S 是R 的（ ）闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对 答 C8．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={<a , a >，<b , b >}是A 上的( )关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系 答 C9．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，则元素3为B 的（ ）．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对答 C10．设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1 , 2>，<2 , 1>，<3 , 3>}，g = {<1 , 3>，<2 , 2>，<3 , 2>}，h = {<1 , 3>，<2 , 1>，<3 , 1>}，则 h =（ ）．A ．f ◦gB ．g ◦fC ．f ◦fD ．g ◦g答 A二、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则A ⋃B = ，A ⋂B = ．答 {1,2,3}，{1,2}2．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )= ，A ⨯ B = ．解 (){,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}P A =∅(){,{1},{2},{1,2}}P B =∅ 答 {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}3．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 ． 答 2104．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，5R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈B 且2≤a + b ≤4}则R 的集合表示式为 ．答 {1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1}R =<><><><><><>5．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><那么1R -=解 {3,6,4,8}R =<><>答 {6,3,8,4}<><>6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则R 具有的性质是 ．答 反自反7．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，若在R 中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性．答 <c , b >，<d , c >8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x ∈A ，y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 ．答 {<1,1>,<2,2>}9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 等元素．答 <1,1>，<2,2>，<3,3>10．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是 ．答 {1,,2,}f a b =<><>，{1,,2,}g b a =<><>三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解 （1）错误．因为<3,3>∉R ．（2）错误．因为<1,2>∈R ，但<2,1>∉R ．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“11R -、R 1∪R 2、R 1∩R 2是自反的”是否成立？并说明理由．解 成立．因为R 1和R 2是A 上的自反关系，所以任意a A ∈，有12,, ,a a R a a R <>∈<>∈，从而有11,a a R -<>∈，12,a a R R <>∈，12,a a R R <>∈．故11R -、R 1∪R 2、R 1∩R 2是自反的．3．设R，S是集合A上的对称关系，判断R∩S是否具有对称性，并说明理由．解成立．因为任意a,b∈A，如果<a, b>∈R∩S，则<a, b>∈R且<a, b>∈S．因为R和S是对称的，所以<b, a>∈R且<b, a>∈S，从而<b, a>∈R∩S．故R∩S具有对称性．4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，判断下列关系f是否构成函数f：A→，并说明理由．B(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}；(2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．解（1）关系f不构成函数．因为Dom(f)={1, 2, 4}≠A，不满足函数定义的条件．（2）关系f不构成函数．因为Dom(f)={1, 2, 3}≠A，不满足函数定义的条件．（3）关系f构成函数．因为⑴任意a∈Dom(f)，都存在唯一的b∈Ran(f)，使<a, b>∈f；⑵Dom(f)=A．即关系f满足函数定义的两个条件，所以关系f构成函数．四、计算题1．设}4,2{==C=E，求：BA5,2,1{},5,4,3,2,1{=},4,1{},(1) (A⋂B)⋃~C；(2) (A⋃B)-(B⋂A) (3) P(A)－P(C)；(4) A⊕B．解（1）(){1}{1,3,5}{1,3,5}A B C==；（2）()(){1,2,4,5}{1}{2,4,5}-=-=；A B B A（3）()(){,{1},{4},{1,4}}{,{2},{4},{2,4}}{{1},{1,4}}-=∅-∅=；P A P C（4）()()()(){2,4,5}⊕=-=-=．A B A B A B A B B A2．设集合A＝{{a, b}, c, d }，B={a, b, {c, d }}，求(1) B⋂A；(2) A⋃B；(3) A－B；(4)B⨯A．解（1）B A=∅；（2）{,,,,{,},{,}}=；A B a b c d a b c d（3）{{,},,}-==；A B a b c d A（4）{,{,},,,,,⨯=<><><>B A a a b a c a d<><><>,{,},,,,,b a b bc b d<><><>．{,},{,},{,},,{,},c d a b c d c c d d3．设A ={1，2，3，4，5}，R ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y ≤4}，S ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y <0}，试求R ，S ，R •S ，S •R ，R -1，S -1，r (S )，s (R )． 解 {1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1}R =<><><><><><>，S =∅．R S •=∅，S R •=∅，1{1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1}R R -=<><><><><><>=，1S -=∅，(){1,1,2,2,3,3,4,4,5,5}A A r S S I I ===<><><><><>，1(){1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1}s R R R R -===<><><><><><>．4．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}．(1) 写出关系R 的表示式； (2 )画出关系R 的哈斯图；(3) 求出集合B 的最大元、最小元．解 （1）{1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,R =<><><><><><><><> 2,2,2,4,2,6,2,8,<><><><>3,3,3,6,4,4,4,8,5,5,<><><><><>6,6,7,7,8,8}<><><>（2）关系R 的哈斯图如下：（3）集合B ={2, 4, 6}无最大元，其最小元是2．五、证明题1．试证明集合等式：A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )．证明 任意()x A B C ∈，则x A ∈，或x B C ∈．若x A ∈，则, x AB x AC ∈∈，从而()()x A B A C ∈； 若x B C ∈，则, x B x C ∈∈，, x A B x A C ∈∈，从而()()x AB AC ∈． 所以()()()A B C A B A C ⊆． 任意()()x A B A C ∈，则, x AB x AC ∈∈． 由x A B ∈知，x A ∈或x B ∈．若x A ∈，则()x A BC ∈； 若x A ∉，则必有x B ∈，由x A C ∈知，也有x C ∈，从而x B C ∈，进而()x A B C ∈．所以()()()AB AC A B C ⊆． 故()()()A B C A B A C =．2．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A ⨯B = A ⨯C ，且A ≠∅，则B =C ．证明 若B ＝∅，则A ×C ＝A ×B ＝∅，由于A ≠∅，所以C ＝∅，从而B ＝C ． 若B ≠∅，则A B ⨯≠∅，任意b B ∈，存在a A ∈，使,a b A B <>∈⨯，由于A ⨯B = A ⨯C ，所以,a b A C <>∈⨯，从而b C ∈，故B C ⊆．同理可证C B ⊆．所以B C =．3．设R 是集合A 上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意a ∈A ，存在b ∈A ，使得<a , b >∈R ，则R 是等价关系．证明 即只需证明R 是集合A 上的自反关系．对任意a A ∈，由题设，存在b A ∈，使得,a b R <>∈．由于R 是集合A 上的对称关系，所以,b a R <>∈．又由于R 是集合A 上的传递关系，所以,a a R <>∈．因此R 是集合A 上的自反关系．故R 是集合A 上的自反关系、对称关系和传递关系，从而是等价关系．。