电磁学复习资料第三章
电磁学三
1 2 We CU 2
+Q
+
+
+
+
+
χ
§3-7 电场的能量
2、能量密度公式：
3、静电场能量的计算方法：
•等效电容器法 We •功能原理 •通过能量密度积分
1 2 1 1 2 we E DE D 2 2 2
+ + + + - RR- + ++ +3 - + + - + 2 +R r + -d + + q1 + r- - 1- q2+ + - + q1 + q1
0 (1 )
叫做电介质的介电常量
r 1 叫做电介质的相对介电常量 0 于是 D 0 r E E 上式是描写各向同性线性电介质中同一点的 D 和 E
之间的重要关系式。
例1、半径为R、电荷 q 0 为的金属球，放在介电常数为 的均匀无限大介质中， 求电介质中的电场强度 E 及电介 质与金属界面上的极化电荷面密度 解: 作高斯面，由介质中高斯定理，得
1
q
r
q
l
p 40 r 3
由于 r l
得到 E A
ql 40 r
3
§3-2 偶极子
以上公式说明，电偶极子在L的延长线上及中垂面上 激发的场强E取决于两个因素： 1…偶极子本身的偶极矩 p ql 2…场点与偶极子和距离 r 偶极矩 p ql 反映电偶极子的基本性质，是一个描 述电偶极子属性的物理量。电偶极矩的方向是由 q 指向 q
电磁场与电磁波第三章静态场及其边值问题的解PPT课件
解法的优缺点
分离变量法的优点是简单易行，适用于具有多个变量 的偏微分方程。但是，该方法要求边界条件和初始条
件相互独立，且解的形式较为复杂。
有限差分法的优点是简单直观，适用于各种形状的求 解区域。但是，该方法精度较低，且对于复杂边界条
件的处理较为困难。
有限元法的优点是精度较高，适用于各种形状的求解 区域和复杂的边界条件。但是，该方法计算量大，且
05 实例分析
实例一：简单电场的边值问题求解
总结词
通过一个简单的电场边值问题，介绍如 何运用数学方法求解静态场的边值问题 。
VS
详细描述
选取一个简单的电场模型，如平行板电容 器间的电场，通过建立微分方程和边界条 件，采用有限差分法或有限元法进行数值 求解，得出电场分布的解。
实例二：复杂电场的边值问题求解
恒定磁场与准静态场的定义与特性
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
准静态场
接近静态场的动态场，其特性随 时间缓慢变化。
特性
恒定磁场与准静态场均不产生电 磁波，具有空间稳定性和时间恒
定性。
恒定磁场与准静态场的边值问题
边值问题
描述场域边界上物理量（如电场强度、磁场强度）的约束条件。
解决边值问题的方法
静电屏蔽
在静电屏蔽现象中，静态 场用于解释金属屏蔽壳对 内部电荷或电场的隔离作 用。
高压输电
在高压输电线路中，静态 场用于分析电场分布和绝 缘性能。
02 边值问题的解法
定义与分类
定义
边值问题是指在一定的边界条件下，求解微分方程或积分方程的问题。在电磁场理论中，边值问题通常涉及到电 场、磁场和波的传播等物理量的边界条件。
特性
空间均匀性
电磁学基础知识
铁磁性物质的磁导率µ是个变量，它随磁场的强弱而变化。 电磁学基础知识
7.1.3 磁场强度
磁场强度H ：介质中某点的磁感应强度 B 与介质
磁导率 之比。 H B
磁场强度H的单位 ：安培/米（A/m)
在1831年英国科学家法拉第发现：，变化的磁场能使闭合的回路产生感应 电动势和感应电流。感应电动势的大小正比于回路内磁通对电流的变化率。
楞次定律：
1833年，楞次对法拉第电磁感应定律进行补充：闭合回路中感应 电流的方向，总是使它所产生的磁场阻碍引起感应电流的原磁通的变 化。这就是楞次定律。 具体地说，如果回路由于磁通增加而引起的电磁感应，则感应电流的磁场与原 来的磁场反向；如果回路由于磁通减少引起电磁感应，则感应电流的磁场与原 来的磁场相同。简要地说，感应电流总是阻碍原磁通的变化。
非线
对于铁心线圈来说，电感L不为常数。
性电
感 若为线性电感元件
eLdd t d(dL ti)Ld dti （2）
注
式（1）与式（2）是电动势的两种表达式，
意
一般当电感L为常数时，多采用式（2）。 而分析非线性电感时，由于L可变，一般采用式（1）。
电磁学基础知识
3、电感元件上电压与电流的关系
习惯上选择电感元件上的电流、电压、自感 电动势三者参考方向一致，则
1. 概述 电磁铁是利用通电的铁心线圈吸引衔铁或保
持某种机械零件、工件于固定位置的一种电器。 当电源断开时电磁铁的磁性消失，衔铁或其它零 件即被释放。电磁铁衔铁的动作可使其它机械装 置发生联动。
根据使用电源类型分为： 直流电磁铁：用直流电源励磁；
《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案
第三章 稳 恒 电 流§3.1 电流的稳恒条件和导电规律思考题：1、 电流是电荷的流动，在电流密度j ≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于0？ 答：可能。
在导体中，电流密度j ≠0的地方虽然有电荷流动，但只要能保证该处单位体积内的正、负电荷数值相等（即无净余电荷），就保证了电荷的体密度ρ＝０。
在稳恒电流情况下，可以做到这一点，条件是导体要均匀，即电导率为一恒量。
2、 关系式U=IR 是否适用于非线性电阻？答：对于非线性电阻，当加在它两端的电位差Ｕ改变时，它的电阻Ｒ要随着Ｕ的改变而变化，不是一个常量，其Ｕ－Ｉ曲线不是直线，欧姆定律不适用。
但是仍可以定义导体的电阻为Ｒ＝Ｕ／Ｉ。
由此，对非线性电阻来说，仍可得到Ｕ＝ＩＲ的关系，这里Ｒ不是常量，所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。
对于非线性电阻，Ｕ、Ｉ、Ｒ三个量是瞬时对应关系。
3、 焦耳定律可写成P=I 2R 和P=U 2/R 两种形式，从前者看热功率P 正比于R ，从后式看热功率反比于R ，究竟哪种说法对？答：两种说法都对，只是各自的条件不同。
前式是在Ｉ一定的条件下成立，如串联电路中各电阻上的热功率与阻值Ｒ成正比；后式是在电压Ｕ一定的条件下成立，如并联电路中各电阻上的热功率与Ｒ成反比。
因此两式并不矛盾。
4、 两个电炉，其标称功率分别为W 1、W 2，已知W 1>W 2，哪个电炉的电阻大？ 答：设电炉的额定电压相同，在Ｕ一定时，Ｗ与Ｒ成反比。
已知W 1>W 2，所以Ｒ1<R 2，5、 电流从铜球顶上一点流进去，从相对的一点流出来，铜球各部分产生的焦耳热的情况是否相同？答：沿电流方向，铜球的截面积不同，因此铜球内电流分布是不均匀的。
各点的热功率密度p=j 2/σ不相等。
6、 在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大，常在电路中串接一个限流的保护电阻。
附图中保护电阻的接法是否正确？是否应把仪器和保护电阻的位置对调？ 答：可以用图示的方法联接。
大物电磁学 第三章 电势
方向沿径向向外 方向沿径向向外
18
AQ
(r R1) E3 40r2
方向沿径向向外
（3）球内、外各点的电势
注意： 求各点电势（电势分布）时，要分 区域讨论，分区方式与场强相同。
电势零点位置选择：如无特殊说明，对球状
带电体产生的电场，选
取无穷远处为电势零点。
即：令 0
19
R oP1
二、公式 静电场力的功 = 电势能差 电势差 公式 电势公式
三、解题方法 求场强时的填补法，叠加法； 求电势的方法，电势差的方法
28
作业：P87 3.2 3.3 3.7 3.9
29
课后思考题： 如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别 为 R 1 和 R 2 （ R1 R2 ），都均匀带电，电荷面 密度分别为 1 和 2 .试求大的半球底面圆直 径AOB上得电势. B
总
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n i 1
1
4 0
qi ri
r i : 第 i个点电荷到场点的距离
0
qi
.P
3、连续带电体的电场中的电势 令
d 1 dq 40 r
r : 所取的任意位置的电荷元
到场点的距离
0
dq
+q
r
.P
32
总电势
dq
4 电荷分布范围 0r
( 0)
注意：电势是标量，上式可直接积分，电势 迭加比电场迭加要简便。
P20( x2R2x)
( 0)
39
3-5 电荷在外电场中的静电势能
八、电势能差、电场力的功及电势、电 场四者之间的关系
Wa Wb Aab
b
b
q 0a E d l q 0a E c o sd l
电磁学(梁灿彬)第三章
荷（又称为束缚电荷）， '表示
束缚电荷密度。
nql dS np dS P dS
S
介质极化后，一些分子 电偶极子跨过dS,当偶极子 的负电荷处于体积元 l dS 内时，同一偶极子的正电
荷就穿出界面dS外边，则穿出dS外面的正电荷为：
nql dS np dS P dS
由于介质是电中性的，由V内通过界面S 穿出的正电荷量等于V内净余的负电荷量
V 'dV
P dS S
注：
（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电 荷相等，不出现极化电荷分布。
（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的 介质，可出现极化电荷。
• 体积： ldS |cos | （斜柱体）
• 偶极子数： n ldS |cos | （中心在斜柱体内）
• 电量： dq’ = -nqldS cos （下半柱体，即 V 内）
dq’ = -npdS cos PdS cos P dS
q' P dS
S
'
1 V
S
P
dS
换一个角度理解上述原理
某点 ’ 已知，求该点 0 。
解：A 内： E = 0 （导体内）
A 外： E 0 ' nˆ （高斯定理） 0
P 0E ( 0 ')nˆ
' P nˆ' P nˆ ( 0 ')
’ 0
A
’ n 0
A 介质
nˆ' nˆ 由介质指向导体
解得
0
'1
电磁学第三章课后习题答案
电磁学第三章课后习题答案电磁学第三章课后习题答案电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电流之间相互作用的规律。
在电磁学的学习过程中，习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为大家提供电磁学第三章的课后习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 一个导线的长度为l，电流为I，如图所示。
求导线两端的电势差。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
而导线的电阻可以通过电阻率乘以长度除以横截面积来计算。
所以，导线两端的电势差为V = I × (ρl/A)。
2. 一个导线的电阻为R，电流为I，如图所示。
求导线两端的电势差。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
所以，导线两端的电势差为V = I × R。
3. 一个导线的电阻为R，电流为I，导线的长度为l，电阻率为ρ，横截面积为A。
求导线两端的电势差。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
而导线的电阻可以通过电阻率乘以长度除以横截面积来计算。
所以，导线两端的电势差为V = I × R = I × (ρl/A)。
4. 在一个电路中，有一个电阻为R1的电阻器和一个电阻为R2的电阻器连接在一起，电流为I。
求两个电阻器上的电势差。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
所以，第一个电阻器上的电势差为V1 = I × R1，第二个电阻器上的电势差为V2 = I × R2。
5. 在一个电路中，有一个电阻为R1的电阻器和一个电阻为R2的电阻器连接在一起，电阻器之间的电势差为V。
求电流的大小。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
所以，V = I × (R1 + R2)。
解方程可得电流的大小为I = V / (R1 + R2)。
6. 一个电路中有两个电阻器，电阻分别为R1和R2，电流为I。
求电路中的总电阻。
答案：电路中的总电阻可以通过电阻器的并联和串联来计算。
如果电阻器是串联的，总电阻等于各个电阻器的电阻之和，即R = R1 + R2。
大一电磁学第三章知识点总结
第三章 总结一 、电磁感应（1） 法拉第电磁感应定律：=δdtd Φ-共同特征是面积变化或磁场变化产生感应电动势的条件是：穿过回路的磁通量发生变化对于多匝回路（2）楞次定律第一种表述：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化．第二种表述：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
楞次定律本质上是能量守恒定律的反映二、电动势（1）动生电动势磁场不变导体在磁场中运动⎰⎰⋅ss d B dtd k Φ-=εdt d N dt d Φ-=ψ-=εB V K ⨯=（2）感生电动势涡旋电场导体不动，磁场变化而产生的电动势涡旋电场（感生电场）法拉第电磁感应定律 比较这是麦克斯韦方程组的一个，核心是变化的磁场激发涡旋电场感应加速器电磁感应和相对运动⏹ 存在电场或存在磁场与观察者有关⏹ 动生电动势和感生电动势也是相对的⏹ 电磁场力是相对论不变的三、互感和自感1．互感、互感系数自感、自感系数全磁通与回路的电流成正比： 称 L 为自感系数,简称自感或电感 物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，S d tB l d E S L ⋅∂∂-=⋅∴⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅=⋅SL S d j l d B 0μBF ⨯+=V E Li=ψ等于该线圈的自感系数。
由电磁感应定律，自感电动势自感和互感的关系 2．电感的连接顺接 反接 3．自感磁能和互感磁能:（1）自感磁能同理自感为 L 的线圈,通有电流 I 所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功（2）互感磁能同理，先合开关 k2使线圈 2充电至 I2 ，然后再合开关k1保持 I2 不变，给线圈 1 充电，得到储存在磁场中的总能量为：这两种通电方式的最后状态相同，dt di L dt d L -=ψ-=ε21L L k M =ML L L 221++=ML L L 221-+=L I L L W LI idt dt di L dq A ==⋅=-=⎰⎰2021εL o I L L W LI di Li idt A ==⋅-=⋅=⎰⎰221ε211222221112212121I I M I L I L W W W W m ++=++=122121122221122121'I I M I L I L W W W W m ++=++=M M M ==∴2112。
教科版高中物理选修3-4：第三章 电磁振荡 电磁波 复习课件
【例 3】 （多选）为了测量储罐中不导电液体的高
度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容
器 C 置于储罐中，电容器可通过开关 S 与线圈 L 或电
源相连，如图 2 所示。当开关从 a 拨到 b 时，由 L 与
C 构成的回路中产生周期 T＝2π LC的振荡电流。当
罐中的液面上升时（ ）
A．电容器的电容减小
B．电磁波谱中最难发生衍射的是γ射线
C．频率大于可见光的电磁波表现为沿直线传播
D．雷达用的是微波，因为微波传播的直线性好
解析：
波长越长，越容易发生衍射现象，在电磁波中， 无线电波波长最长，γ射线的波长最短，故选项A错 误，B正确；波长越短，频率越大的电磁波，其衍射 现象越不明显，传播的直线性越好，遇到障碍物反射 性越好，故C、D正确。
介质，各波段之间的区别并没有绝对的意义。
（2）个性：不同电磁波的频率或波长不同，表现出 不同的特性。波长越长越容易产生干涉、衍射现象， 波长越短观察干涉、衍射现象越困难。正是这些不同 的特性决定了它们不同的用途。
【例4】 （多选）下列有关电磁波的说法中正确的 是（ ）
A．电磁波谱中最难发生衍射的是无线电波
振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度 B、磁场能EB。
放电过程：q↓—E↓—EE↓―→i↑—B↑—EB↑。 充电过程：q↑—E↑—EE↑―→i↓—B↓—EB↓。 充电结束时q、E、EE最大，i、B、EB均为零。 放电结束时q、E、EE均为零，i、B、EB最大。
2．电磁振荡的周期和频率
（1）周期 T＝2π LC 频率 f＝2π1 LC （2）对周期公式 T＝2π LC的定性分析 ①L 对 T 的影响：L 越大，振荡过程中因自感现象产生
A．动能不变
第三章经典电磁学
意大利科学家伽伐尼 （Luigi Galvani,1737 ～1798)
在一次解剖青蛙时有一个偶然的发现， 一只已解剖的青蛙放在一个潮湿的铁 案上，当解剖刀无意中触及蛙腿上外 露的神经时，死蛙的腿猛烈地抽搐了 一下。
3
库仑定律
库 仑 像
库仑（1736-1806）: 法国人，当过法 国部队的技术军 官，后被选为法 国科学院院士。
库仑扭称实验装置
q1q2 F K 2 er r
库仑的电摆实验 库仑把电的吸引力同地球对物体的吸引进行类比，设 计了电摆实验。 对重力摆
q1q2 对异号电荷，同样有： F K 2 er r
T r
4
奥 斯 特 像
磁针上的电碰撞实验－－电流的磁效应 奥斯特（1777-1851）：丹 麦人，发现电流磁效应的第 一人。
法拉第如此至爱的这个“婴儿”，的确有着 惊人之举。1867年西门子根据这一原理创造了发 电机，从此人类有了“电”，它至今仍为我们带 来光明和幸福。当我们在尽情享受电灯、电视、 电影……这一切现代文明的时候，我们怎能不感 谢这位铁匠的儿子呢？
7
洛伦兹与洛伦兹力
(洛伦兹Hendrik Antoon Lorentz，1853—1928)是荷兰 物理学家、数学家。1853年7 月18日生于阿纳姆。1870年入 莱顿大学学习数学、物理学， 1875年获博士学位。25岁起任 莱顿大学理论物理学教授，达 35年。
i B 3 [dl r ] r
dl
i
P
r
•安培的思考：自然界的对称性
dx
r
dy
•在1820年12月4日，又出了著名的安培定律
k dx dy sin sin sin f 2 r
电磁学(新概念)第三章电磁感应
2020/10/1
5
二、电动势
在静电场中 E dl 0,即电场力沿闭合回路移动电荷所作的功为0
我们用K表示作用在单位正电荷上的非静电力。在由于能够形成恒定电
流的闭合回路L里，非静电力沿L移动电荷必定作功，即
K dl 0,
我们定义非静电力的上述环路积分为该闭合回路里的电动势，并记作
K dl ,
3、结论
演示1 演示2 演示3 演示4 演示5
•通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是 由什么原因引起的，回路中就有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。
•感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。 •感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。
2020/10/1
3
2、电磁感应的几个典型实验
S N
G
感应电流与N-S的 磁性、速度有关
2020/10/1
G
G
与有无磁介质速度、 与有无磁介质开关速度、
电源极性有关
电源极性有关
4
B S
B
感生电流与磁感应强度的大小、方 感生电流与磁感应强度的大小、方向，
向，与截面积S变化大小有关。
与线圈转动角速度大小方向有关。
•用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的 硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与 磁感应线平行；
•选用电阻率较高的材料做铁心。
磁悬浮列车也用到了涡流效应，在列车底部装上超导磁 体，沿铁轨铺上金属板。当磁体随列车运动时，在金属板上 产生的涡流与磁体相互排斥，使列车“悬浮”起来。
2020/10/1
作业: P201:3-3, P202:3-6 15
1、内容：
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什 么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动势正比于 磁通量对时间变化率的负值。
电磁学教学资料 第三章
1．电流和电流密度 2．电流的连续性方程 3．欧姆定律，焦耳定律 4．电源和电动势 5．含源电路的欧姆定律 6．基尔霍夫定律
1、电流 电流密度 2、电源 电动势 3、复杂电路与基尔霍夫定律
1
静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部 没有电荷作定向的宏观运动。
如果把导体接在电源的两极上，
的电阻为14欧。 D）输出功率为80W时，输
出电压可能为40V。
U/V P/W
60
120
50 40
②
80
30 20
①
40
10
0 1 2 3 4 5 6 I/A
38
U
0
I
一
P
P
0 五
0
r
四
U R
0
二 P
U
0
六
R
作业
I
R
0 三 效率
1
0
七
R
I
效率
1
0
九
效率
1
0 八
I
U E
39
三、一段含源电路的欧姆定律
开路状态
0
R
35
八、效率-U关系图象
效率
1
0
E
U
36
九、效率-I关系图象
效率
1
0
I
37
十、组合图象
如图所示的图线①表示某电 池组的输出电压与电流的 关系(图线)，图线②表示 其输出功率与电流的关系 (图线)。则下列说法正确 的是( )
A）电池组的电动势为60V。 B）电池组的内阻为10欧。 C）电流为2.5A时，外电路
ab
外电路电流由正极流 向负极,内电路电流由 负极流向正极
电磁学教学资料 第三章 闭合电路的十个图象
1
2
4
5
6 d c
图示电路中 {1,2}、{1,3,4,6}、{1,3,5,6}、{2,3,4,6}、 {2,3,5,6}和{4,5}都是回路。 4、网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。 图示电路中的{1,2}、{2,3,4,6}和{4,5}回路都是网孔。 21
二、基尔霍夫定律 1、基尔霍夫第一定律 （节点电流定律）
ε1,Ri1 E R1 I3=I1+I2 ε2,Ri2 B R4 R3
I1 A I2
C R2
D
28
根据基尔霍夫笫二方程，选择回路ABCDEA和AEDCA， 则有
ε1,Ri1 E R1 R3 I1 A I2
C R2
I3=I1+I2
ε2,Ri2
D
B
R4
2 I 2 Ri 2 I 2 R4 I1 R2 I 1 R3 1 I 1 Ri 1 0 1 I 1 Ri 1 I 1 R3 I 1 R2 I 1 I 2 R1 0
R1
I1 A I3 R3 I2 R2
C ε1 B ε2
选独立回路的 方法:网眼法
D
例：设电路的绕行方向为顺时针。
对ACBA回路：
对ABDA回路： 对ACBDA回路：
I1R1 1 2 I 2 R2 0
I 2 R2 2 I3 R3 0
I1R1 1 I3 R3 0
它可表述为：对于电路的任一节点，流进节点的电流之和 等于流出节点的电流之和。 可作如下符号规定：对电路某节点列写方程时，流入该节点的支 路电流取正号，流出该节点的支路电流取负号，反之亦可。
Ii 0
《中学物理》第3册 电磁学 第3章 磁场—知识重点
《中学物理》第3册电磁学第3章磁场知识重点在“第3章磁场”主要是研究磁感应强度、磁力线、稳恒电流的磁场、磁场对电流的作用等知识内容。
一、磁感应强度、磁通量⒈磁感应强度磁感应强度：是指磁场中某一点的磁感应强度（B）的大小，等于放在该点与磁场方向垂直的通电导线所受的磁场力（F），与导线中的电流强度（I）和导线长度（L）乘积之比。
公式：其中：B：磁感应强度。
单位：特斯拉（T）。
（1特斯拉=10 k高斯、1T = 104 G s ）F：磁场力。
单位：牛顿（N）。
I：导线中的电流强度。
单位：安培（A）。
L：导线的长度。
单位：米（m）。
注意：①在匀强磁场中，磁感应强度也等于穿过垂直于磁场方向的单位面积（S）上的磁通量（Ф），或叫做磁通量密度（B）。
公式：其中：B：磁通量密度。
单位：特斯拉（T）。
1特斯拉（T）= 1韦伯/米2（W b / m2）Ф：磁通量。
单位：韦伯（W b）。
S：垂直于磁场方向的单位面积。
单位：米2（m2）。
②人为规定：磁感应强度的方向（即：磁场方向）为放在该点的检验小磁针N极所指的方向。
⒉磁力线磁力线：是指用以形象地描绘磁场强弱、方向的一些闭合曲线。
注意：①在磁场外部，磁力线从N极到S极。
②在磁场内部，磁力线从S极到N极。
③磁力线是闭合曲线。
④磁力线的方向，就磁场的方向。
⒊磁通量磁通量：是指垂直穿过某一面积的磁力线条数，叫做穿过这个面积的磁通量。
注意：在匀强磁场中，公式：Ф= B S其中：Ф：磁通量。
单位：韦伯（W b）。
1韦伯（W b）= 1特斯拉·米2（T ·m2）。
B：磁通量密度。
单位：特斯拉（T）。
S：垂直于磁场方向的单位面积。
单位：米2（m2）。
二、稳恒电流的磁场⒈直流电流的磁场直流电的电流（I）的方向，与周围的磁力线方向（B）的关系用安培定则确定。
⒉通电螺线管的磁场磁感应强度的方向，也用安培定则来确定。
但是，四指和拇指所表示的意义完全相反。
注意：磁感应强度（B）的大小，与螺线管中的电流（I）、匝数（n），以及有无铁芯有关：①电流（I）越强、匝数（n）越多，磁场（B）越强。
电磁学3-2
8
电磁学
3-2
欧姆定律
Rt R0 (1 t )
金属电阻随温度变化的较精确的关系式：
Rt R0 (1 0.003985 0.000000586 ) t t
2
R 和 R0分别 是 t o C 和 0o C 的电阻。
利用金属导体电阻随温度的变化可以制成电阻温度计，用 来测温度。
第三章 稳恒电流
10
电磁学
3-2 四、电流的功率
欧姆定律
焦耳定律
单位时间内电场作的功,即电流的功率 功率可表示为
当电流通过欧姆介质（线性介质满足 j E ）时，电流的
P IU
PI R
2
焦耳定律
实验表明，电流通过欧姆介质时，电能将以发热的形式释 放出来， 2 R 就是焦耳热功率。 I 焦耳定律也可表示为
第三章 稳恒电流
12
电磁学
3-2
欧姆定律
例1(例3.2-1) 两同轴铜质圆柱形套管，长为 L ，内圆柱的半径为 a ，外圆 柱的半径为 b ，两圆柱间充以电阻率为 的石墨，如图。若 以内圆筒作为一电极，外圆筒作为另一电极，求石墨的电阻。 解法一 由于铜的电阻率非常小，两个铜 管可以分别作为一个等势面，电流沿着径 向由一个圆筒流向另一圆筒。根据对称性， 石墨中电流密度 j 是离轴距离 r 的函数， 通过半径为 r 、长度 L 的圆柱的电流
电磁学
3-2 一、欧姆定律的微分形式
欧姆定律
实验指出，当金属导体中存在电场时，导体中便出现 电流。当导体中的电场恒定时形成的电流也是恒定的，一 旦撤出电场，电流亦随之停止。这说明电流密度和电场强 度之间存在一定的关系。 进一步的实验指出：当保持金属的温度恒定时，金属 中的电流密度与该处的电场强度成正比。
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第三章 稳恒电流 一、判断题1、若导体内部有电流，则导体内部电荷体密度一定不等于零2、通过某一截面的,截面上的电流密度必为零3、通过某一截面上的电流密度,通过该截面的电流强度必为零 √4、如果电流是由几种载流子的定向运动形成的，则每一种载流子的定向运动对电流都有贡献 √5、一个给定的一段导体（材料、几何尺寸已知）其电阻唯一确定6、静电平衡时，导体表面的场强与表面垂直，若导体中有稳电流，导体表面的场强仍然与导体表面垂直7、金属导体中，电流线永远与电场线重合 √8、在全电路中，电流的方向总是沿着电势降落的方向9、一个15W,12V 的灯泡接在一电源上时，能正常发光。
若将另一500W ，24V 的灯泡接在同一电源上时也能正常发光10、电源的电动势一定大于电源的路端电压11、两只完全相同的电流表，各改装成10和1000V 的电压表，一只并联在5的负载两端，另一只并联在500V 的负载两端，通过两只表的电流一样大 √12、基尔霍夫方程对非稳恒电流也适用13、有A 、B 两种金属，设逸出功>，其余的差异可忽略，则接触后，A 带正电，B 带负电⨯0=I ⨯0=j ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯14、接触电势差仅来自两金属逸出功的不同二、选择题1、描写材料的导电性能的物理量是：（A ）电导率 （B ）电阻R （C ）电流强度I （D ）电压U A2、在如图所示的测量电路中，准确测量的条件是： （A ） （B ）>>R（C ）<< （D ）<<R C3、如图所示，为一块内半径为R 1，外半径为R 2，厚为h 的金属板，它对曲率中心所张的圆心角为,假定电导率为,两端面间所加直流电压为U ，则金属板内的电流密度为：（A ） （B）（C ） （D ）D 4、如图所示，为一块内半径为R 1，外半径为R 2，厚为h 的金属板，它对曲率中心所张的圆心角为,假定电导率为,两端面间所加直流电压为U ，则金属板的电阻是：（A ） （B ）（C ） （D ） A5、一半径为R 的理想导体球浸没在无限大的欧姆介质中，介质的电导率（为常数，是介质中一点到球心的距离），若使导体球的电压维持在U ，则媒介质中的电场强度为：（A ）（B ）（C ）（D ） ⨯γR R A =A R A R A R θγθγ1R Uθγ2R Uθγh U θγr Uθv 12ln R R hv R θ==R R 2ln)(12R R hv r R -θ=R kr v =k r 20r U R E =3202r UR E =0R U E =0=E A RA R εrU=0=B6、一个功率为45w 的电烙铁，额定电压是220/110V ，其电阻丝有中心抽头[如图（a ）所示]，当电源是A 、B 两点接电源；当电源是110V电源[如图（b ）所示]在这两种接法中： （A ）通过电阻丝的电流相同，电源供应的电流相同 （B ）通过电阻丝的电流相同，电源供应的电流不相同（C（D B7、如图所示的由电阻组成的回路为：（A ） （B ） （C ） （D ） A8（A ） （B ） （C ） （D ） D 9、由一对铜—康铜线所组成的热电偶，其温差电动势在测量温度差时，势电偶与一电流计G 相联，当热电偶及连接导线的电阻R 1=40，电流计的电阻R 2=320,电流计中的电流时，热电偶两接头处的温度差是：（A ） （B ） （C ） （D ） A10、一个二维的无限延展的正方形电阻网络，如图所示，设相邻两个格点之间的电阻都是1,则（A ） （B ）AB R Ω=75.3AB R Ω=75.4AB R Ω=25.1AB R Ω=1AB R R Ω=4AB R Ω=2AB R R R AB 43=R R AB 23=C mV /04.0=εΩΩA I 8108.7-⨯= C 7.0 C 5.0C 3.0 C 1.0Ω4rr AB)(a Ω=1R Ω=5.1R Ω=25R Ω=3R A B AB（C ） （D ）C11、已知一系列相同电阻R ，按图所示连接，则间等效电阻 （A ） （B ）（C ）B12、一电源电动势为,内阻为r ，与外电阻R 连接，则 （A ）在任何情况下，电源端电压都小于 （B ）断路时，端电压等于 （C ）短路时，端电压等于（D ）在任何情况下，端电压都不等于 B13在如图所示的电路中， 的值分别是：（A ）-7V ，-18V （B ）33V ，（C ）19V ，8V （D ）7V ，18VD三、填空题1、设通过铜导线的电流密度，铜的自由电子密度为电子的定向运动速度( ).2、在（ ）条件下，成立在（ ）条件下，2R 成立.任意导电介质 欧姆介质3、电流的稳恒条件的数学表达式是（ ）.4、如图所示，为了测量电阻两端电压，必须将电压表并联在电阻上，准确测量的条件是（ ）。
>>R2r∞R R AB 2=()RR AB 251+=RR AB 3=∞=R εεεεε1ε2ε2/4.2mm A j =328/104.8m ⨯s m /108.14-⨯0=⋅⎰S S d j A B A 125、环形分流器的线路如图所示。
、、、、各电流的关系是( ) 。
6、有三个一段含源电路如图所示，在图（a ）中=( )。
在图（b ）中=( )。
在图（C ）中=( )。
图（a ）： 图（b ）： 图（c ）7、在范德格喇夫静电起电机里，一宽为30的橡皮带以20速度运动，在下边的滚轴处给橡皮带表面输电，橡皮带上的电荷密度可以产生40的静电场。
则运动的橡皮带所产生的相应电流是（ ）。
4.28、导线中的电流随时间变化关系是4+2试中i 的单位为A ，t 的单位为s ，（1）从5s 的时间间隔内，通过此导线横截面的电荷是（ ）C ，（2）在相同的时间内输运相同的电荷量所需的恒定电流为（ ）A 。
603.3 120.7 9、两个同心的导体薄球壳，半径分别为,其间充满电阻率为的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。
（2）若两球壳之间的电压是U ，其电流密度（ ）。
0I gI 1I 2I 3I 3322110R I R I R I R I S ===ABU ABU ABU ε-+=）（r R I U AB ）（r R I U AB +-ε=）（r R R I U AB +++ε=21410-⨯2t b a r r 和ρB)(aAR B)(c AABr()b10、图中两边为电导率极大的良性导体，中间两层是电导率分别为的均匀导电介质，其厚度分别为,导体的截面积为s ，通过导体的稳恒电流的强度为I ，电流方向如图所示，A 、B 、C 三个界面的面电荷密度分别是（ ）、（ ）、 ( )。
11、铜电阻的温度系数为,，直径为 5.00m,长为160铜电话线在的电阻( )。
144.512、一铂电阻温度计，在时的电阻值为200.0，当把它浸入已在熔解的三氯化锑（3）中后，阻值变为257. 6,则三氯化锑的熔点t 是（）（已知铂电阻的温度系数为 ） 73.513、蓄电池在充电时通过的电流为3A ，此时其端电压为4.25V ，当这蓄电池放电时，流出的电流为4A ，此时端电压为3.9V ，此蓄电池的电动势是（ ）和内阻是（ ）。
4.1V 0.0514有一个电阻，阻值均为1( )15、 一电路如图所示，已知 则（ ）1V16、在如图所示的电路中， ，ba ab r r r r -πρ42r r r r r U a b ba ）（-ρ21μμ、21d d 、sI 10γεs I 20γε-）（12011γ-γεs I 23/103.4C -⨯m ⋅Ω⨯-8106.1 C 25ΩC0ΩΩC/1092.33-⨯=αΩΩΩ127V 121=εV 92=εV 83=εΩ===1321r r r Ω====25431R R R R Ω=32R V 41=εV 122=εΩ=61R Ω=42R Ω=23R 12BAR R 33r ε54电流表A 的读数为0.5A 。
（1）电源电动势的大小为（ ）（2）电源的输出功率为（ ）（设是该电源的内阻）。
（3）B 、F 两点间的电势差为（ ）。
11V 5J 12V17、为了确定炉内的温度，把镍——镍络合金的热电偶的一头置于炉内，该热电偶的常数,使热电偶与内阻为2000灵敏度为每分格的电流计相联，当热电偶的第二接头的温度T 2=15时，电流计偏转25分格，则炉内的温度T 1=（ ）。
101518、如图所示的电路中，如果R 0是已知的，为了使电路的总电阻恰等于R 0，则R 1的值是（ ）。
19、为了找出电缆在某处损坏而通地的地方，可用如图所示装置：是一条长为100的均匀电阻线，接触点S 可在它上面滑动，已知电缆长7.8。
设当S 滑到B 端的距离41时，通过电流计G 的电流为零，则电缆损坏处到B 的距离是( ) 。
6.420、给你电动势为内阻为r 的两个电池组，这两个电池组既可以串联，又可心并联，并用来在电阻R 中建立电流，如果R>r （ ）连接产生的电流较大；如果R<r （ ）连接产生的电流较大。
串联 并联 四、问答题1、在稳恒电路中，激发稳恒电场的电荷是怎样分布的？ 答：在稳恒电路中，导体内外的稳恒电场是由导体表面分布的电3ε2ε2RC V a /105.06-⨯=ΩA 810-CC 30R ε⋅⋅R 1R 1R 1R B荷、以及由于导线的不均匀等原因引起导线内的体电荷共同激发的，在稳恒条件下，这些电荷分布不随时间改变。
2、断丝后的白炽灯泡，若设法将灯丝重新上后，通常灯泡总要比原来亮，但寿命一般不长，试解释此现象？答:灯泡丝烧断重新接上后，灯丝的长度L 比原来小些，又根据，R 比原来小些，又因为灯泡上的电压U 不变，由知R 减小，P 便增大。
所以灯泡的实际功率大于额定功率，从而比原来亮些。
根据知，当Q 不变时，P 与t 成反比，故P 增大，t 减小，灯泡寿命降低。
3、把一恒定不变的电势差加于一导线的两端，使导线中产生一稳恒电流，若突然改变导线的形状（若折屈导线），在此瞬间会发生什么现象？是什么因素保持电流稳恒？答:电荷的分布的最终要求是导线内部各点的场强沿着导线的方向，如果导线形状发生变化，原来的电荷分布将不再能保证导线中各点的仍沿导线方向，于是电荷分布将自动调整，通过一个短暂的不稳定调整过程（秒左右）使导体内的与变化后导体的表面平行，电荷分布不发生变化进入新的稳恒状态。
4、一个电池内的电流是否会超过其短路电流？电池的路端电压是否可以超过电动势？答:电池在充电时，由电路端电压知， U›。
所以路端电压可以超过电动势。
由知， 当 U›时,通过电池内的电流I 就会超过其短路电流,因为U›,则有I›5、一分压电路，如图所示。