§3-2多跨静定梁

3、内力图：各 单跨梁的内力图 连在一起
例：欲使梁正负最大弯矩的绝对值相等，试确定铰B、E的位置。
1、几何组成分析： 2、内力分析：分 层法：将附属部分 的支座反力反向指 其基本部分，就是 加于基本部分的荷 载； 3 、内力图：各单跨梁的 内力图连在一起
M max M c M D qlx 2 q(l x) 2 MI 8
0.25 FP a 0.25 FP
1.5FP
0.75 FP
0.25 FP
Step2： 求控制截面的弯矩和剪力。
选A、BL、BR、 DL、DR 、F为控制截面，设弯矩下侧受拉为正
A点： M A 0 FQA FP C点： M C 0 FQC 0.5 FP
E点： M E 0 FQE 0.25 FP F点： M F 0.25 FP a FQF 0.25 FP
0
-1
0.5 0.5 -0.25 -0.25
Step3:绘制内力图。
FP a
D A B C
0.25FP a
E F
0.5 FP
A B C D E F
0.5FP a
0.25 FP
M图
FP
FQ图
【例3.3 】
试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等
q
A
q
B C A D B
q
C
lx
D
x
l
解：
A
Step1:分层求支反力。
B点： M B FP a D点： M 0.5 F a D P L L FQB FP FQD 0.5 FP
R FQB 0.5 FP R FQD 0.25 FP
A 弯矩M
剪力FQ
BL -1
-1
BR -1
0.5
C 0
DL 0.5
DE 0.5
E 0
F -0.25
-0.25
【例3.2 】
试求图示梁 的内力图
FP
A B C D E F
a
2a
a
2a
a
解：
Step1:分层求支反力。
对ABC部分：
FP
A B C D E F
MB 0 Y 0
FRC 0.5FP FRB 1.5FP
FP
A B C
对CDE部分： M D 0 FRE 0.25FP
FRC
§3-2 静定多跨梁
一、定义及常用形式
多跨静定梁：由若干根梁用铰连接而成、用来跨越几个相连跨度的静定梁。
无铰跨和两铰跨交替 出现
除第一跨外，其余各 跨皆有一铰
前两种方式组合
二、几何构造特点及受力特点
主梁或基本部分 1、几何组成 不依赖其它部分的存在，本身就 能独立地承受荷载并能维持平衡 的部分 需要依赖其它部分的支承才可以 承受荷载并保持平衡的部分
D E F RE F
Y 0
对EF部分：
M RF FRD
FRD 0.7wenku.baidu.com FP
FRB
FRF
M E 0 M RF 0.25FP a FRF 0.25 FP Y 0
FP
A B C
0.5 FP
D E
FP
0.25 FP
F A B C D
0.25 FP a
E F
1.5FP
0.75 FP
E
B C D
F
G
H
4 2 8
4
7.5
M图(KN.m)
2
4
4
4 8.5
Q图(KN)
2
次梁或附属部分
相对性
2、构造次序
先固定基本部分， 后固定附属部分
3、力的传递
基本部分上所受到的 荷载对附属部分没有 影响，附属部分上作 用的外荷载必然传递 到基本部分。
层次图
三、多跨静定梁的计算
1、思路 ①计算次序与构造次序相反
②计算方法：分层法。 （对结构进行几何组成分析，分清基本部分和附属部 分；先计算附属部分的反力和内力，再计算基本部分的反力和内力。）
③计算关键：基本部分和附属部分之间的相互连接力（作用力和反作用力）， 求出这些连接力后，各部分当作单跨静定梁来计算。分段作内力图。然后拼 接。 2 、分析步骤 ①几何组成分析：分清主次部分 ②分层法：将附属部分的支座反力反向指其基本部分，就是加于基 本部分的荷载； ③内力图：各单跨梁的内力图连在一起
M max
x 0.1716 l
少求或不用求支座反力绘结构的内力图
例1：绘内力图，并求各支座反力。
1、根据内力图与荷载 的微分关系，直接绘出 A 结构的弯矩图； 2、根据已经绘出的弯 矩图，采用微分关系或 杆件的平衡条件绘出剪 力图； 3、根据结点的平衡 条件，可求出结点的 支座反力；各支座反 力值也可直接从剪力 图上竖标突变值得到。
q
FRD
FRA
B
D
q
C
对AD部分：
FRB
FRC
M A 0 FRD 0.5q(l x) FRA 0.5q(l x) Y 0
Step2：设弯矩下侧受拉为正，求AD跨的正弯矩及B截面的 负弯矩。 q
A
0.5q(l x)
B
D
q
C
0.5q(l x)
FRB
FRC
q(l x) 2 q(l x) x qx 2 M 跨中 ，M B 8 2 2
得：
M 跨中 M B
q(l x) 2 q(l x) x qx 2 8 2 2
0.086ql 2
x 0.172l
M图
A
0.086ql
2
DB
C
0.086ql 2
课堂作业：作内力图
例：作内力图
1、几何组成分析：
2、分层法：将附 属部分的支座反力 反向指其基本部分， 就是加于基本部分 的荷载；