小学六年级奥数巧算长方体体积
小学六年级奥数体积部分的计算 (4页)
小学六年级奥数体积部分的计算 (4页)小学六年级奥数体积部分的计算简介本文档将介绍小学六年级奥数中关于体积计算的相关内容。
体积是描述一个物体的三维空间占据情况的属性，对于几何学和解决实际问题非常重要。
相关概念在研究体积计算之前，我们需要了解几个关键概念：体积：物体所占据的三维空间大小。
长方体：具有长、宽、高三个直角边的立方体。
正方体：具有相等边长的立方体。
平行四边形棱柱：底部和顶部为平行四边形，侧面为平行四边形的柱状物体。
计算方法长方体的体积计算长方体的体积计算公式为：体积 = 长 ×宽 ×高其中，长方体的长、宽、高分别为边长的数值。
正方体的体积计算正方体的体积计算公式为：体积 = 边长 ×边长 ×边长其中，正方体的边长为一个边的长度的数值。
平行四边形棱柱的体积计算平行四边形棱柱的体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高其中，底面积为底部平行四边形的面积，高为平行四边形棱柱的高度。
示例题目题目1：某个长方体的长为5cm、宽为3cm、高为2cm，求其体积。
编写解答根据长方体的体积计算公式：体积 = 5cm × 3cm × 2cm = 30cm³所以，该长方体的体积为30立方厘米。
题目2：某个正方体的边长为7cm，求其体积。
编写解答根据正方体的体积计算公式：体积 = 7cm × 7cm × 7cm = 343cm³所以，该正方体的体积为343立方厘米。
题目3：某个平行四边形棱柱的底面积为15cm²，高为10cm，求其体积。
编写解答根据平行四边形棱柱的体积计算公式：体积 = 15cm² × 10cm = 150cm³所以，该平行四边形棱柱的体积为150立方厘米。
总结本文介绍了小学六年级奥数中关于体积计算的基本知识和计算方法。
掌握这些知识和方法，能够帮助学生正确计算和理解各种形状物体的体积，为解决实际问题奠定基础。
小学六年级奥数试题详解 长方体和正方体
第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱。
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积：V长方体＝abc．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=62a，V正方体=3a例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为22a平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋22a＝240，可知，2a＝25，故a＝5（厘米）．又因为22a＋4ah＝190，解得19022545h-⨯=⨯=7（厘米）所以，原来长方体的体积为：V＝2a h＝25×7＝175（立方厘米）．例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。
解：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×92a（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝62a（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝122a（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝42a（平方厘米）．根据题意：6×92a－62a＋3（122a－42a）＝2592，化简得：542a－62a＋242a＝2592，解得2a＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的边长为6厘米．例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。
小学奥数长方体立方体的表面积体积
第五讲：长方体与正方体表面积、体积表面积类问题：长方体和正方体的拼、切问题，割、补后物体的表面积所发生的变化。
方法：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
体积类问题：把一个物体变形为另一钟形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占一部分体积。
方法：将一个物体熔化成一个物体后另一种形状的物体（不计耗损），体积不变；两个物体熔化成一个物体后（不计耗损），新物体的体积是原来物体体积的和；物体浸入水中，排开水的体积等于物体的体积。
1，一个零件形状大小如图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）2，一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如下图所示），剩下部分的表面积和体积是各是多少？3，有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图所示），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？4，有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图所示），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）4，有一个形状如下图所示的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）5，一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求索切下的正方体的表面积是多少平方厘米?6，如图所示，把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积？7，有一个长方体容器（如下图所示），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？8，一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？9,18个边长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积？10，由16个棱长为2厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。
长方体的体积公式是什么怎么计算长方体的体积
长方体的体积公式是什么怎么计算长方体的体积
数学中学习最多的就是几何图形的求积知识，但是有些朋友对于这方面知识还是不太清楚，想知道长方体的体积公式，接下来就告诉大家长方体的体积怎么算公式是什么?
长方体的体积怎么算公式是什么?
V=abh=Sh 长方体的长、宽、高分别为a、b、h。
组成：
(1)长方体的面：围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。
长方体有6个面。
其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。
相对的面形状相同、面积相等。
(2)长方体的棱：多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。
长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等) 。
(3)长方体的顶点：长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。
一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。
长方体体积计算公式：V=a×b×c，公式说明：长方体的长、宽、高分别为a、b、c，长方体公式应用实例：设长方体长4cm，宽3cm，高2cm，则长方体体积V=长x宽x高=4x3x2=24立方厘米。
长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体(cuboid)。
正方体也是特殊的长方体。
长方体：由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
想要轻松的计算出长方体的体积?那就要记住长方体的体积公式，这样才能轻松的计算出来，看完上面的讲解内容之后，你们是不是觉得很简单呢?。
奥数之计算长方体的体积
奥数之计算长方体的体积
计算长方体的体积
长方体是一种常见的立体图形，它有着广泛的应用，并且计算其体
积是一个基本的数学问题。
本文将介绍奥数中计算长方体体积的方法。
一、长方体的定义
长方体是指底面为长方形的立方体，它有六个面，其中相对的两个
面是相等的长方形，另外四个面也是相等的长方形。
长方体的体积是
指其所占据的三维空间的容积大小。
二、计算长方体体积的方法
计算长方体的体积可以使用公式V = lwh，其中V表示体积，l表示
长方体的长度，w表示宽度，h表示高度。
三、实例演示
下面通过一个实例来说明如何计算长方体的体积。
假设有一个长方体，其长度l=5cm，宽度w=3cm，高度h=2cm，我
们需要计算其体积。
根据公式V = lwh，代入数值进行计算：
V = 5cm * 3cm * 2cm
= 30cm³
因此，该长方体的体积为30cm³。
四、奥数中的应用
计算长方体的体积是奥林匹克数学（奥数）中的一个常见问题。
在
奥数的考试中，可能会出现一些附加条件，需要在计算中加以考虑。
例如，给定一个长方体，已知其体积和底面积，通过这些已知条件，可以求解出长方体的长度、宽度和高度。
五、总结
计算长方体的体积是奥数中的一个重要概念，掌握计算方法对于解
决相关问题非常有帮助。
需要注意的是，在计算过程中应仔细审题，
严谨计算，确保结果的准确性。
通过以上介绍，我们了解了如何计算长方体的体积，并了解了其中
的应用。
希望这些知识可以帮助到你在奥数中取得更好的成绩。
同步奥数培优六年级上---第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题,联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米,底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米？【思路点拨】长方体的体积=底面积×高,用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2。
5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,水箱的高是多少?3.一个长方体的油箱,底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材.铸成的钢材有多长?【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积.先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水,把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米,宽30厘米,在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
六年级上册数学试稍复杂的长方体正方体实际问题 奥数简便运算(有答案) 苏教版(2014秋)
稍复杂的长方体正方体实际问题例有一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中放，水面就上升9厘米（水没有溢出）；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。
这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？反馈练习1、从一个长方体上截下一个体积是75立方分米的小长方体后，剩下的部分正好是棱长为5分米的正方体。
原来长方体的表面积是多少平方分米？2、有一个长方体木块，长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？3、一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长18厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5米。
如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？4、在一个棱长为4分米的正方体零件的6个面中心分别向对面挖穿一个横截面是边长1分米的正方形的孔。
现在这个零件的体积是多少立方分米？5、一个长方体木箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，高35厘米，箱中水面高10厘米，放入一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面扔高于水面。
这时水面的高度是多少厘米？6、一个长方体，如果长增加5厘米，宽和高都不变，则体积增加30立方厘米；如果宽减少4厘米，长和高都不变，则体积减少80立方厘米；如果高增加3厘米，长和宽都不变，则体积增加90立方厘米。
求原来长方体的表面积。
简便运算（一）基础训练1、）（83.6-48.2-17.348.7+2、）（20136-41135.0-438+2、2565.174316.7⨯+⨯4、43333348808821666652⨯+⨯5、7.662.11.116.3⨯+⨯6、8.2175.142.7⨯+⨯7、2551254255254256⨯+⨯8、2.878.463.128.125.348.12⨯+⨯+⨯提高训练1、413%75-873-875.9+）（ 2、%25214-75.32124167⨯⨯+⨯2、%2636-50136.06.3537⨯÷+⨯4、6.72222.06.08888.0⨯+⨯5、8.04.1-02.156⨯⨯6、6.71.3353204.2⨯+⨯7、8.37365-6.294652.8465⨯⨯+⨯8、75.5242.142142-16625.4⨯+⨯⨯。
奥数题巧求体积
奥数题巧求体积引言本文将介绍一些在奥数中求解体积题目的巧妙方法。
在奥数竞赛中，体积是一个常见的题型，掌握求解体积问题的技巧可以帮助我们更快、更准确地解题。
下面将介绍两个常见的求解体积的方法。
方法一：几何解法在几何解法中，我们可以根据几何形状的特征来计算体积。
以下是一些常见的几何形状及其体积的计算公式：- 正方体：体积 = 边长的立方- 长方体：体积 = 长 ×宽 ×高- 圆柱体：体积 = 底面积 ×高- 圆锥体：体积 = 1/3 ×底面积 ×高- 球体：体积 = 4/3 × π × 半径的立方通过掌握以上公式，我们可以在遇到相应的几何形状时快速求解体积。
方法二：代数解法除了几何解法，我们还可以使用代数方法来求解体积问题。
这种方法通常涉及到方程和代数式的运算。
以下是一个例子：假设我们要求解一个长方体的体积，已知长方体的长为x，宽为y，高为z。
我们可以建立方程式如下：体积 = x * y * z如果已知长方体的表面积和一个边长，我们也可以通过代数方法求解出体积。
比如：已知长方体的底面积为S，已知长方体的长为x，我们可以建立方程式如下：S = x * yy = S / x体积 = x * y * z体积 = x * (S / x) * z体积 = S * z通过以上方程式，我们可以求解出长方体的体积。
结论通过以上介绍，我们可以看出，在奥数中求解体积问题可以通过几何解法和代数解法来实现。
掌握了这些方法，我们可以更加高效地解决体积问题，提高我们的竞赛成绩。
在实际应用中，我们要根据题目的要求选择合适的方法，并善于将几何形状转化成代数式进行求解。
希望本文介绍的方法对大家有所帮助，祝大家在奥数竞赛中取得好成绩！。
六年级奥数题及答案：体积问题
六年级奥数题及答案：体积问题1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米．2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。
原来长方体的体积是多少？3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积。
6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。
8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？六年级奥数题及答案1、解答：所成立方体的棱长为：120 (3+2) 4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：6 6 (6+3+2)=396(立方厘米)。
2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。
（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。
根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。
小学数学技巧快速计算长方体体积
小学数学技巧快速计算长方体体积小学数学技巧：快速计算长方体体积长方体是我们在数学学习中经常遇到的一种几何体，它的体积计算是数学学习的基本内容之一。
在小学数学中，掌握快速计算长方体体积的技巧是非常重要的。
本文将为大家介绍一些实用的数学技巧，帮助大家在计算长方体体积时更加快速和准确。
1. 了解长方体的定义和性质长方体是一个有六个矩形面的几何体，每个矩形面都有相对的两边相等。
在计算长方体的体积时，我们需要知道长、宽和高三个参数。
长方体体积的计算公式为：体积 = 长 ×宽 ×高。
2. 利用已知参数快速计算在很多实际问题中，我们已经知道了长方体的某些参数，例如长和宽，而需要计算的是体积。
这时，我们可以利用已知的参数快速计算。
假设长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，我们可以直接将这些数值代入计算公式，得出体积为5 × 3 × 2 = 30立方厘米。
3. 利用倍数关系计算在某些情况下，我们需要计算一些与已知长方体相似的长方体的体积。
这时，我们可以利用倍数关系进行计算。
例如，如果已知一个长方体的体积是30立方厘米，我们需要计算一个相似长方体的体积，其长、宽和高都是原长方体的两倍。
我们可以直接将体积30乘以2的立方，得到新长方体的体积为30 × 2 × 2 × 2 = 240立方厘米。
4. 分解计算长方体的体积有时候，长方体可能不是一个完整的几何体，而是由两个或更多个部分组成的。
这时，我们可以将长方体分解为更简单的形状，分别计算它们的体积，然后将它们相加得到整个长方体的体积。
例如，一个长方体被划分为两个立方体，一个立方体的长、宽和高分别是4厘米、3厘米和2厘米，另一个立方体的长、宽和高分别是2厘米、3厘米和2厘米。
我们可以计算出第一个立方体的体积为4 × 3 × 2 = 24立方厘米，第二个立方体的体积为2 × 3 × 2 = 12立方厘米，最后将它们相加得到整个长方体的体积为24 + 12 = 36立方厘米。
oierdb 奥数
oierdb 奥数4、（全国小学生数学奥赛）如果一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个是底面的面积，求这个长方体的体积。
解答：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么表面积公式为2(ab+ac+bc)=33.66。
由于一个是底面，我们可以得到一个方程：ab=16.83。
接下来我们需要求解长方体的体积，即abc。
5、（华罗庚杯初赛）一个正方体的体积是64立方厘米，求它的表面积。
解答：设正方体的边长为a，那么体积公式为a³=64。
解得a=4厘米。
正方体的表面积公式为6a²，将a=4厘米代入，得到表面积为6×4²=96平方厘米。
6、（全国小学生数学奥赛）一个圆柱的底面直径是2米，高是6米，求这个圆柱的体积。
解答：圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r为半径，h为高。
首先求半径，半径r=直径/2=1米。
将r=1米，h=6米代入公式，得到V=π×1²×6=18π立方米。
7、（迎春杯初赛）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和10厘米，求这个长方体的对角线长度。
解答：根据勾股定理，对角线d=√(长²+宽²+高²)。
将长、宽、高分别代入公式，得到d=√(5²+3²+10²)=√(25+9+100)=√134=√(11×12)=11厘米。
8、（华罗庚杯决赛）已知一个正方形的边长为4厘米，求这个正方形内接圆的面积。
解答：正方形的对角线等于边长的√2倍，即对角线d=4√2厘米。
由于正方形内接圆的直径等于正方形的对角线，所以内接圆的半径r=d/2=2√2厘米。
内接圆的面积公式为A=πr²，将半径代入，得到A=π(2√2)²=8π厘米²。
9、（全国小学生数学奥赛）一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，求这个圆锥的体积。
解答：圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，将底面半径r=3厘米，高h=4厘米代入，得到V=1/3π×3²×4=12π/3=4π厘米³。
快速计算长方体和正方体的体积
快速计算长方体和正方体的体积长方体和正方体都属于几何学中的立体图形，计算它们的体积是数学中的基本常识之一。
本文将介绍如何快速准确地计算长方体和正方体的体积，以及一些相关的知识和方法。
1. 长方体的体积计算公式长方体是指具有三个不同的面都是长方形的立体图形。
计算长方体的体积最常用的公式是体积等于底面积乘以高度，即V = lwh，其中V表示体积，l表示长方体的长度，w表示宽度，h表示高度。
例如，假设一个长方体的长度为5厘米，宽度为3厘米，高度为2厘米，那么它的体积可以通过公式计算得到V = 5 * 3 * 2 = 30立方厘米。
2. 正方体的体积计算公式正方体是指具有六个相等的正方形面的立体图形。
计算正方体的体积同样采用底面积乘以高度的公式，即V = a³，其中V表示体积，a表示正方体的边长。
例如，假设一个正方体的边长为4厘米，那么它的体积可以通过公式计算得到V = 4³ = 64立方厘米。
3. 长方体和正方体的体积单位换算在实际计算中，我们经常需要将体积的单位进行换算。
常见的体积单位包括立方厘米、立方米、升等。
下面是一些常见的体积单位之间的换算关系：1立方米 = 1000立方厘米1升 = 1000立方厘米例如，如果一个长方体的体积为5000立方厘米，那么它的体积换算为V = 5000 / 1000 = 5立方米。
4. 快速计算技巧除了使用体积计算公式进行计算外，还有一些快速计算技巧可以帮助我们更迅速地得出结果。
对于长方体，我们可以通过观察和估算来得到近似的体积。
例如，假设一个长方体的长度为9厘米，宽度为4厘米，高度为5厘米，我们可以将这三个数字相乘得到V = 9 * 4 * 5 = 180立方厘米。
对于正方体，由于它的边长是相等的，我们只需要将边长的立方作为体积即可。
例如，当正方体的边长为6时，可以直接得到V = 6³ = 216立方厘米。
5. 应用示例下面是一些具体的应用示例，通过这些例子可以更好地理解和掌握如何计算长方体和正方体的体积。
小学六年级思维奥数3 巧算体积(附答案解析)
第3讲巧算体积【知识梳理】长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体体积=底面积×高（或横截面积×长）在长方体与正方体的体积（容积）问题的解决中，除了要运用好数学课中学过的有关知识和方法外，还要对图形进行认真的观察和比较，特别要根据给出的图形或题目对图形的描述，想象出原来物体的形象，这样有助于问题的解决。
我们还需要掌握以下几点：1. 根据长方体展开图，确定长方体的长、宽、高。
2. 将一个物体变形为另一种物体，体积不变。
3. 物体浸入水中，排开水的体积等于物体的体积。
【典例精讲】【例1】如图，沿图中的虚线折叠，可以围成一个长方体，围成的这个长方体的体积是多少立方厘米？【训练1】将下图沿虚线折叠，可以围成一个长方体，求围成的这个长方体的体积。
【例2】把一个长方体切成两个长方体有三种切法。
如果切面与前、后两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加432平方厘米；如果切面与左、右两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加234平方厘米；如果切面与上、下两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加624平方厘米。
求原来这个长方体的体积。
【训练2】一个长方体，不同的三个面的面积分别是96平方分米、84平方分米和56平方分米，这个长方体的体积是多少立方分米？【例3】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？【训练3】有一个棱长为6厘米的正方体铁块，把它浸没在一个装有水的长方体容器中。
取出铁块后，水面下降了2厘米。
这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？【例4】现有长方体容器A，它的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有水，水的高度是24厘米；另有长方体容器B，长40厘米，宽30厘米，高20厘米，B容器是空的。
关于长方体体积的奥数题
关于长方体体积的奥数题【最新版】目录1.长方体体积的定义和公式2.奥数题中关于长方体体积的常见题型3.解决长方体体积奥数题的策略和技巧4.举例说明解题过程正文长方体是一种由六个矩形面组成的立体图形，其中相对的面的面积相等。
长方体的体积可以通过长、宽、高三个参数来描述，计算公式为：长×宽×高。
在奥数题中，关于长方体体积的问题非常常见，本文将介绍一些解决这类问题的策略和技巧。
首先，我们来了解一些关于长方体体积的常见题型。
例如，已知长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，求它的体积；已知长方体的体积和其中两个边长，求第三个边长等。
解决这类问题的关键是灵活运用长方体体积的计算公式。
解决长方体体积奥数题的策略和技巧如下：1.熟悉长方体体积的计算公式，掌握长、宽、高之间的关系。
2.善于利用已知条件，例如在已知长方体的长和宽时，可以先求出底面积，再根据体积公式求出高。
3.灵活运用数学方法，例如代数法、几何法等，将问题转化为更容易解决的形式。
下面我们通过一个例子来说明解题过程。
题目如下：已知一个长方体的长为 6 厘米，宽为 4 厘米，体积为 24 立方厘米，求这个长方体的高。
解题过程如下：1.根据长方体体积的计算公式，我们知道体积等于长×宽×高，即V=a×b×h。
2.根据题目已知条件，将长、宽、体积代入公式，得到 24=6×4×h。
3.解方程，得到 h=24/(6×4)=1（厘米）。
因此，这个长方体的高为 1 厘米。
通过这个例子，我们可以看到在解决长方体体积奥数题时，关键是灵活运用公式和已知条件，将问题转化为更容易解决的形式。
求长方体体积的三种公式
求长方体体积的三种公式
长方体是一种三维几何体，具有六个矩形面和八个顶点。
它的三个维
度分别是长度(length)、宽度(width)和高度(height)。
长方体的体积是
指其内部所占据的空间大小。
在数学中，有几个公式可以用来计算长方体
的体积。
1.第一种公式：长度乘以宽度乘以高度
长方体的体积可以通过将其长度、宽度和高度相乘来计算。
这是最简
单的体积公式，也是最常用的公式之一
数学表达式为：V = lwh
其中，V表示长方体的体积，l表示长度，w表示宽度，h表示高度。
2.第二种公式：底面积乘以高度
长方体的底面积可以通过将其长度和宽度相乘来计算。
因此，可以使
用底面积和高度来计算长方体的体积。
数学表达式为：V=A*h
其中，V表示长方体的体积，A表示底面积，h表示高度。
3.第三种公式：上下底面积之和乘以高度的一半
这个公式比较特殊，适用于一个底面积和上下底面积不相等的长方体。
这种情况下，可以将上下底面积之和的一半与高度相乘来计算长方体的体积。
数学表达式为：V=(A1+A2)*h/2
其中，V表示长方体的体积，A1表示上底面积，A2表示下底面积，h 表示高度。
这三种公式能够有效地计算长方体的体积，但具体使用哪种公式取决于长方体的形状和给定的信息。
这些公式还可以与其它几何体的公式相结合，以计算复杂形状的体积。
例如，可以通过将多个长方体组合在一起来计算复杂形状的体积，然后使用这些公式对每个长方体进行单独计算，并将结果相加。
六年级奥数考点：立体图形的体积问题
考点：立体图形的体积问题一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
【例题1】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表面积。
我们知道：体积=长×宽×高；由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高=40÷2=20（平方厘米）；由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，可知长×高=90÷3=30（平方厘米）；由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，可知长×宽=96÷4=24（平方厘米）。
而长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（20+30+24）×2=148（平方厘米）。
即40÷2=20（平方厘米）90÷3=30（平方厘米）96÷4=24（平方厘米）（30+20+24）×2=74×2=148（平方厘米）答：原长方体的表面积是148平方厘米。
练习4：1、（课后）一个长方体，如果长减少2厘米，则体积减少48立方厘米；如果宽增加5厘米，则体积增加65立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。
原来厂房体的表面积是多少平方厘米？（48÷2+65÷5+96÷4）×2＝122平方厘米2、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。
(完整word)同步奥数培优六年级上第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题，联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米? 【思路点拨】长方体的体积=底面积×高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少？3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。
铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
小学奥数体积问题
小学奥数体积问题体积是几何学中的一个重要概念，可以用来描述一个物体所占的空间大小。
在小学奥数中，体积问题是一类常见且重要的题型，涉及到计算物体的体积。
什么是体积？体积是一个立体物体所占的三维空间大小。
我们通常用立方单位（如立方厘米、立方毫米）来表示体积。
在计算体积时，我们需要知道物体的形状和尺寸。
如何计算体积？体积的计算方法因物体的形状而异。
下面是一些常见物体的体积计算公式：1. 直方体体积计算公式：体积 = 长 ×宽 ×高2. 正方体体积计算公式：体积 = 边长 ×边长 ×边长3. 圆柱体体积计算公式：体积= π × 半径 ×半径 ×高4. 锥体体积计算公式：体积= (1/3) × π × 半径 ×半径 ×高需要注意的是，计算体积时，我们必须使用相同的单位。
解决体积问题的步骤解决体积问题可以遵循以下步骤：1. 确定物体的形状和尺寸。
2. 根据物体的形状选择相应的体积计算公式。
3. 将物体的尺寸代入公式进行计算。
4. 计算出的结果即为该物体的体积。
实例下面是一个例子，演示如何解决一个体积问题：问题：一个长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米，求其体积。
解答：根据长方体的体积计算公式，体积 = 长 ×宽 ×高。
代入数据，得到体积 = 4厘米 × 2厘米 × 3厘米 = 24立方厘米。
所以该长方体的体积为24立方厘米。
结论体积问题是小学奥数中的重要内容，需要学生熟练掌握计算不同形状物体的体积的方法和公式。
通过练习和解决实际问题，学生可以提高他们的数学技能和几何思维能力。
小学奥数：长方体与正方体(一).专项练习及答案解析
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba H GF ED CB A①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一 长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？后面前面右面左面上面【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1例题精讲长方体与正方体（一）个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】9个面，21条棱．【答案】9个面，21条棱【例 2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【答案】15000【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【答案】12【例 4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】原来正方体的表面积为 5 ×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八．【答案】百分之八【例 5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【答案】120【例 6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．【答案】3【例 7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，1 2⨯12⨯4=1(平方厘米)，14⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).【答案】1 294【例 8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例 9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15⨯15⨯6-7⨯7⨯2=1252．想想为什么不是15⨯15⨯6-7⨯7-8⨯8 ？【答案】1252【例 10】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【解析】 可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求. 剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.【答案】1107【例 11】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次， 6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．【答案】24【巩固】一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2⨯=．563168(cm)【答案】168【例 12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 13】 有n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n 为多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n 个正方形，所以(3096362)14421n =-⨯÷=．【答案】21【例 14】 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.【答案】502【例 15】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【答案】54【例 16】 由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是 ．【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】 三视图法：表面积为：()454226++⨯=【答案】26【例 17】 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。
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1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米．
2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。
原来长方体的体积是多少？
3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．
4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）
5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm 的正方形，求挖洞后木块的体积。
6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?
7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。
8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？
六年级奥数题及答案
1、解答：所成立方体的棱长为：120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：
6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。
2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。
（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。
根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。
3、解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12(厘米)，于是它的宽与高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米)，它的长是3×2=6厘米．所以这个长方体的体积是6×3×3=54(立方厘米)．
4、解答：长方体的高是：(33.66-2.1×2.3×2)÷2÷(2.1+2.3)= 30/11(分米)，长方体的体积是2.1×2.3 × =(立方分米)．
5、解答：33 -12 ×3×3+2×13 =20cm3 。
6、解答：容器的底面积是：(13—4)×(9—4)=45(平方厘米)，高为2厘米，所以容器的体积是：45×2=90(立方厘米)。
7、解答：设高为A，所以宽为2A，长是1.5*2A=3A根据题意可得：4x（A+2A+3A）=48，得：A=2，所以，高=A=2，宽=2A=4，长=3A=6所以原体积为：2*4*6=48立方厘米。
8、解答：设原正方体的棱长为A，所以得：6xAxA=96 ，解得A=4厘米，所以棱长为4厘米。
则体积为4x4x4=64立方厘米。
锯成了8个相等的体积后，每个为64/8=8立方厘米。
设小正方体的棱长为B，所以BxBxB=8，解得：B=2厘米。
所以每个小方体的表面积为：
6xAxA=6x2x2=24平方厘米。
此类题目的关键抓住底面积不变，变的只是四个侧面）
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