力矩分配法总结
力矩分配法
§8.1力矩分配法的基本概念力矩分配法是在位移法的基础上发展起来的一种渐近法，它主要应用于分析连续梁和无结点线位移的刚架。
杆端弯矩的正负号规定与位移法相同。
一、名词解释1.转动刚度S ij转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
远端固定：S AB=4i远端铰支：S AB=3i远端滑移：S AB=i远端自由：S AB=0其中：i=EI/l；2.分配系数μij由转动刚度的定义可知：M AB= S AB•θA=4i AB•θAM AC= S AC•θA=i AC•θAM AD= S AD•θA=3i AD•θA取结点A为隔离体，列ΣM=0，可得：M= S AB•θA+ S AC•θA+ S AD•θAM M∴θ= ──────── = ──S AB + S AC + S AD ΣSΣS表示各杆A端转动刚度之和，把θ反代入，可得：M AB=M• S AB/ΣS M AC=M• S AC/ΣS M AD=M• S AD/ΣS令μAj= S Aj/ΣS 则 M Aj=μAj•MμAj称为分配系数，等于某杆的转动刚度与交于结点的各杆的转动刚度之和的比值；同一结点各杆分配系数之间存在下列关系：ΣμAj=μAB +μAC +μAD = 13.传递系数C AjM AB =4i AB•θA，M BA =2i AB•θAM AC =i AC•θA， M CA = -i AC•θAM AD =3i AD•θA，M DA =0C AB= M BA / M AB =1/2∴远端固定：C=1/2远端滑动：C=-1远端铰支：C=0用下列公式表示传递系数的应用：M BA = C AB• M AB系数C AB称为由A端至B端的传递系数；二、力矩分配的基本概念如下图所示结构，用位移法计算时，此结构有一具未知量Z1，典型方程为：r11•Z1 + R1p = 0r11=3i12 + i13 + 4i14 = S12 + S13 + S14 =ΣSR1P =ΣM1j g =M12g +M13g =M1gR1P代表附加刚臂上反力矩，它等于汇交于结点1的各杆端的固端弯矩的代数和，用M1g表示。
力矩分配法
力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。
根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。
利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。
基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。
当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。
根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。
力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。
2.计算每个力的力矩。
力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。
3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。
可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。
4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。
5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。
力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。
2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。
3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。
4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。
总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。
它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。
使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。
力矩分配法
C
41.3 C 133.1 D M图（kN· m）
1 CB 0.667 1 1 2 CD 0.333
20kN/m A EI=1 6m 92.6 B EI=2 4m
100kN C 4m EI=1 6m D
43.6
A 21.9 B 133.1 51.8 A 56.4
M图
2M/7 3M/7
q
例题 i
l
4/7 3/7 固端弯矩 分配、传递 杆端弯矩 2ql2/56 2ql2/56 ← 4ql2/56 ← 4ql2/56 -ql2/8 3ql2/56 -4ql2/56 4ql2/56 M图 4ql2/56 → → 0 0
l
i
例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
①求固端弯矩；
②将汇交于结点的固端弯矩之和按分配系数分配给每一个杆端。
③各杆按各自的传递系数向远端传递。
④将固端弯矩和分配（或传递的弯矩）相加，得杆端最后弯矩。
M
例题
ii
4/7 3/7
ii
固端弯矩 分配、传递 杆端弯矩 2M/7 2M/7 ←
-M 4M/7 3M/7 4M/7 3M/7 4M/7 → 0 0
S i
S 0
练习
i
k
Sik=4iik
k
i
k
Sik=3iik Sik=0
i
Sik=4iik
k
i
k
i
Sik=4iik
i
k
Sik=4iik
q
Mik=-ql2/12
i l k
Mki=ql2/12
（2）分配系数（按位移法推导） 写出杆端弯矩： M AB＝S AB A 4i AB A M AC＝S AC A i AC A M AD＝S AD A 3i AD A 由 M A＝0 得： M M AB M AC M AD
第十七章力矩分配法
M
F AB
ql2 12
1582 12
80kN m
M
F BA
ql 2 12
1582 12
80kN
m
M
F BC
Fl 8
100 6 8
75kN
m
M
F CD
ql 2 8
1582 8
120kN
M
M
F DC
0
2. 确定各刚节点处各杆的分配系数，(可令 EI = 1) B 节点处：
SBA
4iAB
由此可知，一个节点所连各杆的近端杆端分配弯矩总和在数值上等于节点不平衡力矩，
但符号相反，即：
M
BA
M
BC
M
BD
S BA SB
(
M
F B
)
S BC SB
(
M
F B
)
S BD SB
(
M
F B
)
(
M
F B
)
而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩变号后按比例分配得到的。
3、远端传递弯矩的计算及传递系数 近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例分配得到，而远端传递 弯矩则可通过近端位移弯矩得到。 设
1、转动刚度（S）
定义：杆件固定端转动单位角位移所引起的力矩称为该杆的转动刚度，(转动刚度也可
定义为使杆件固定端转动单位角位移所需施加的力矩)。转动刚度与远端约束及线刚度有关
远端固定：
S=4i
远端铰支：
S = 3i
远端双滑动支座： S = i
远端自由：
S = 0 (i 为线刚度)
力矩分配法的基本思路
3. 通过列表方式计算分配弯矩与传递弯矩及杆端弯矩。 4. 叠加计算，得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。
第21章力矩分配法
画出刚架的M图
例21-2 用力矩分配法求图示连续梁的弯矩图，EI=常数。
解: （1）计算各杆的固端弯矩
M
F BA
?
?
M
F AB
?
1 12
ql 2
?
1 8
pl
?
20 ? 62 12
kN ?m ?
16 ? 8
6 kN ?m
?
72kN ?m
M
F BC
?
?
3 16
pl
?
?
3?
32 ? 16
6
kN ?m
?
? 36kN ?m
第21章 力矩分配法
21.1 力矩分配法的基本概念 21.2 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架 21.3 超静定结构的受力分析和变形特点 小结
21.1 力矩分配法的基本概念
力矩分配法适用于计算连续梁和无侧移刚架。 21.1.1 力矩分配法的几个名词
无侧移刚架
位移法基本结构
位移法方程 r11? 1 ? R1F ? 0
（3）叠加最后弯矩：将各杆固端弯矩与分配弯矩或传递弯矩相加，得 各杆的最后弯矩。
以上过程可归纳为：“先锁、后松，再叠加”。
力矩分配法的基本原理
（1）固定结点。加入刚臂，产生不平衡力矩；各杆端有 固端弯矩。
（2）放松结点。在结点上加上一个反号的不平衡力矩， 计算各近端的分配弯矩及各远端的传
递弯矩。 （3）各杆端弯矩。近端=固端弯矩+分配弯矩；
3）将两种情况相叠加，就与原结构受力和变形相同了。
单节点力矩分配法的基本运算：
（1）锁住节点：即在计算节点上附加刚臂，将原结构分成若干单跨超 静定梁，称为固定状态。计算出各杆的杆端弯矩（固端弯矩）和 节点上的不平衡力矩。
结构力学——力矩分配法
结构力学——力矩分配法结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
其中，力矩分配法是一种求解结构梁的内力和变形的常用方法之一、本文将介绍力矩分配法的基本理论和应用。
首先，对于结构力学的研究，我们需要了解一些基本概念。
力矩是由力的作用点与旋转轴之间的距离和力的大小决定的。
在结构力学中，我们通常考虑作用在梁上的力和力矩。
梁是一种常见的结构元件，可以将其看作是在两个固定点之间作用的力的集合。
在力矩分配法中，我们将梁分割成若干个小段，然后逐段计算每个小段的内力和变形。
假设有一根长度为L，截面形状均匀的梁，并且在两个固定点之间施加了一系列分布力。
我们可以将梁分割成n个小段，每个小段的长度为Δx=L/n。
接下来，我们需要计算每个小段的内力和变形。
首先，我们可以根据材料力学的基本原理得出梁的拉伸、压缩和弯曲的力学方程。
然后，我们可以根据小段的切线方向和切线上的任意一点来推导出该小段的内力和弯曲方程。
最后，我们将内力分量在小段两端的力矩分配系数和位置矩分配系数进行合成，从而得出该小段的内力和弯曲方程。
在力矩分配法中，一个重要的概念是力矩分配系数。
力矩分配系数是一个无量纲的参数，用来表示力和力矩在小段两端分配的比例。
在计算力矩分配系数时，我们可以根据梁的几何形状和分布力的位置，利用力矩的基本原理进行推导。
力矩分配系数是力矩分配法的核心，它可以帮助我们计算出每个小段的内力和变形。
在实际应用中，力矩分配法通常用于求解多跨梁的内力和变形。
我们可以将多跨梁分割成若干个小段，并根据力矩分配法计算出每个小段的内力和变形。
然后，我们可以将各个小段的内力和变形进行叠加，得出整个多跨梁的内力和变形。
需要注意的是，力矩分配法具有一定的局限性。
首先，它只适用于存在弯曲变形的梁，对于其他类型的结构，如框架和板，需要采用其他的分析方法。
其次，力矩分配法仅适用于分布力作用在梁的直线部分上，对于弯曲部分或非均匀分布力的情况，需要采用其他的方法进行分析。
第5章 力矩分配法
1. 力矩分配法的基本概念
1. 转动刚度SAB— 使结点A产生单
位转角需要在A点施加的力矩。
4 EI l
2. 传递系数CAB— 当结点A产
生单位转角时，远端B的弯矩与 近端A的弯矩之比。
A
B
1
B
2 EI l
远端固端： S AB 4EI l
4i
C AB
1 2
1
B
A 3EI 远端铰支： S AB
* 最后一次分配后不忘结点B传递，只往端部支座传递。
例.力矩分配法求解图示梁的弯矩
3 2 EI 4 EI 10 EI SB l l l 4 EI 4 EI 8EI SC l l l
0.6 0.4 0.5 0.5
ql 2 /12 ql 2 / 20 ql 2 / 30 ql 2 / 40 3ql 2 / 200 ql 2 /100
• 注意跨中荷载的弯矩 叠加。
117 35 16 48 75 48 40 96
1 8
4 8
3 8
1 6 11 384 75 384
1 3 11 384 117 384
1 12 1 24 16 384
3 16 11 128 35 128
ql
2
1 12
1 48 40 384
ql 2 M图 384
0.5
0.5
解：只需把单位荷载直接作用于C点，然后求DE杆的 轴力FNDE即可。
FNDE 2
二、 影响线作法
1. 静定结构的影响线做法： 静力法，机动法（虚 功法）。
– 静力法利用平衡条件求解，可直接求解控制点的影响 量竖标值。静力法具有一般性。 – 机动法应用虚功原理中的刚体系统的虚位移原理求解， 机动法适用于多跨梁
力矩分配法
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M
9力矩分配法
CB 1
CD 0
③传递系数
1 CCB 2
CBC 0
第9章 力矩分配法
§9-3 对称结构的计算
取一半结构进行计算，注意杆件截半后，线刚度增倍。 例9-3-1 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。
q
A EI1 F
B
EI2
K
l2
C
解：设梁的线刚度为i1=EI1/l1 柱的线刚度为i2=EI2/l2
⑸最后一轮循环最后一个结点分配后只向其他结点传递。
第9章 力矩分配法
⑹不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）， 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
A
B
C
D
E
B、D同时分配后向C传递，C分配后再同时向B、D传递，如此循 环。
A
B
C
D
E
F
B、D同时分配后同时向C、E传递，C、E同时分配后再同时向B、 D传递，如此循环。
A
B
15.86 3m 3m
C M (kNm) 6m
结点
A
B
C
解：① 不平衡力矩
m
g AB
Pl 8
20 6 8
15
m
g BA
Pl 8
15
mBgC
ql2 8
9
mBg
m
g BA
mBgC
6
杆端
AB
BA BC CB ②分配系数
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩 -15
15
-9 0
平衡
分配传递 -1.72 -3.43 -2.57 0
第9章 力矩分配法
§9-1 力矩分配法的基本概念
力矩分配法
问题的提出：
力矩分配法： 力矩迭代法 无剪力分配法
力矩分配法 ：主要用于计算连续梁和无结点线位移的刚架。
力矩迭代法 ：适用于有结点线位移的刚架。
无剪力分配法 ：适用于符合倍数关系的有结点线位移的刚架。
§1 力矩分配法的基本概念
一、力矩分配法依据
1. 理论基础：位移法 2. 解题方法：渐进法 3. 适用范围：连续梁、无结点线位移的刚架 4. 杆端弯矩及结点转角正负号规定同位移法
§3 力矩分配法中特殊问题的处理
一、刚结点集中力偶的处理
刚结点的集中力偶对杆端弯矩表达式没有影响，也就是不产生固端弯矩。 集中力偶的正负号规定以绕刚结点逆时针转为正，分配计算与固端弯矩等效。
二、支座移动和温度变化时的计算
（一）特点 把支座移动、温度变化看作广义荷载。 荷载引起的杆端弯矩
支座移动、温度变化引起的杆端弯矩
二、基本概念
（一）转动刚度
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
数值上等于使杆端产生单位转角时在转动端需施加的力矩。
1. 转动刚度用SAB表示，施力端A称为近端，B端称为远端。 2. SAB与杆件的弯曲线刚度i=EI/l有关，还与远端的支承情况有关。 3. SAB是指施力端在没有线位移条件下的转动刚度。 4. A端可为固定铰或可动铰支座，也可为可转动（但不能移动）的刚结点。
（二）分配系数
M1 0
M12 M13 M14 M
Z1
M 12 4i1 S121 M 13 3i1 S131 M i S 1 14 1 14
1
M M S12 S13 S14 S
1 j
S
S1 j
S12 M 12 M M 12 S S13 M 13 M 13 M S S M 14 14 M 14 M S
力矩分配法
M图(kN· m)
CBA 1
3
6.61
27
3.5
17kN B 5 C 4kN A 54 3.5 8.5kN B 54 5 C -6.6 4kN -6.6
3.5 27
5
7.05 0.0211 7.05 -6.6 -0.6 0.15 -6.6 -7.05 0.6 -0.15 0 -6.15
B
0.9501 0.0206 0.0293
M F -150
M -17.2 传 M
分
0.571 0.429 150
-34.3
-90
-25.7 0
M -167.2
167.2 300 A
115.7 -115.7 115.7 90 B M图(kN· m)
0
4i 0.571 4i 3i 3i BC 0.429 7i （2）计算固端弯矩 200 6 F 150 kN m MAB = 8 150 kN m MF BA = 2 20 6 90kN m MF BC = 8 （3）计算力矩分配与传递
Aj
S
A
S Aj
A
A
M Aj Aj （ M1不）
分配系数
1
五、传递系数 MAB = 4 iAB A
近端 A A l
MBA = 2 iAB A
远端 B
C AB
M BA 1 M AB 2
MAB = 3iABA
A
A
MAB= iABA
B
C AB
M BA 0 M AB
BA
C
（4）计算弯矩并作图
例2.用力矩分配法计算图示连续梁。 100kN 20kN/m A EI=1 6m B 0.4 0.6 60 -100 -33.4 29.4 44 -7.3 2.9 0.3 4.4 -0.7 0.4 EI=2 4m 4m 0.667 0.333 100 C EI=1 6m D
力矩分配法总结
1.选中模版中的图片（有些图片与其他对 而不是组合）。
2.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选
3. 在“替换为”下拉列表中选择替换字体。 4. 点击“替换”按钮，完成。
PPT放映 设置
PPT放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。 让PPT停止自动播放 1. 单击”幻灯片放映”选项卡，去除“使用计时”选项即可。
M
u B
作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念) 60
40kN.m
10kN
20kN.m A EI
6m
B EI C
4m
练习:作弯矩图
10k0N.m
解:
EI 3
SBA31010EI
A EI
1 0m
B EI C
5m
EI
10k0N.m
SBC 5
100
BA(0.30.30E .2)IEI0.6
50
0.6 0.4
0.02 0.02
M －7.11 7.11
2.36
C CH 0.2
－0.75 －0.03
－0.78
E
CE
CH
0.4
－1.50 － 0.75 －0.08 － 0.04
－1.58 －0.79 返回
§8.4 无剪力分配法
力矩分配法不能直接用于有侧移刚架。但对 有些特殊的有侧移刚架，可以用与力矩分配法类 似的无剪力分配法进行计算。
50.03 Q
Fy 0
74 1 69.97
R 1 7 6 4 .9 9 1 7.9 4 ( k 7 3 )N ) ( R1
§8.3 对称结构的计算
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2i
第9章 力矩分配法
2ql
11 32
l
A
l
l
结点 杆端
B B1
A A1
1 1A 1B 1C 1/2 3/8 1/8
C C1
2ql
ql 2 / 4
MF 0 所得的结果是 分配 0 传递 近似解吗? M 0 q
-1/4 1/4 1/8
0
0
3 64
3 64
3 3 9 3 16 32 64 64
11 32 1 16 1 3 64 64
练习
20 kN / m 40 kN .m
求不平衡力矩
A
EI
B
EI
C
6m
20 kN / m
4m
40 kN .m
60
A
60
B
40 kN .m
u MB
C
M 60 40 100kN.m
u B
作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)
20kN.m A
EI
60
40kN.m
10 kN
B
EI
C
6m
4m
练习:作弯矩图
1.固定结点，计算固端弯矩 f M AB ql2 / 12 100kN.m f M BA 100kN.m
q 12kN / m
A
EI
B
EI
C
M M 0 分配系数： 4i 4 BA 0.571 4i 3i 7 3i 3 BC 0.429 4i 3i 7 2.放松结点 不平衡力矩：M B 100kN.m 分配弯矩：
… … ...
A
q 12kN / m
EI
1
结构力学 力矩分配法
同时：各杆远端产生传递弯矩：
M A B
1 2
M
B A
MCB 0
（三）(b)图+(c)图=(a)图，即：
M BA
M
g BA
M B A
M AB
M
g AB
M A B
M BC M B C
MCB 0
归纳：
②①② ①放固放 固松 定松定节 节节节点 点点点， ，，，分 各分各配 杆配杆弯 端弯端矩 有矩有， 固，固传 端传端弯递弯递弯 矩弯矩矩 ，矩，。 有。有节节点点不不平平衡衡力力矩矩。。
第8章 力矩分配法
8.1 力矩分配法的基本概念
属于位移法类型的渐近解法。 一、力矩分配法依据
1. 理论基础：位移法 2. 解题方法：渐进法 3. 适用范围：连续梁、无结点线位移的刚架 4. 计算对象：杆端弯矩，正负号规定与位移法相同 二、力矩分配法的三个基本概念
（一）转动刚度 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。数值上
M
M AB
S AB S
M
D
A θA
B
A
M AC
S AC S
M
分配弯矩
A
C
θA
M
S
A
M AD
S AD S
M
A
令
μAj
S Aj S
(
j
B,C, D)
A
(a)
M AB SAB θA 4 iAB θA
M AC S AC θA iAC θA
M AD S AD θA 3iAD θA
例: 试绘制连续梁的弯矩图。
第10章 力矩分配法
前面介绍的力法和位移法，是分析超静定结构的两种基本方法。
两种方法都要建立方程并解联立方程解联立方程直接解法渐近解法结构力学中的渐近法有两种应用方式。
•先从力学上建立方程组，然后从数学上对方程组采用渐近解法。
•不建立方程组，直接考虑结构的受力状态，从开始时的近似状态，逐步调整，最后收敛于真实状态。
力矩分配法属于位移法类型的渐近解法。
力矩分配法适用于连续梁和无结点线位移的刚架。
一、力矩分配法中使用的的几个名词(1) 转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时在转动端需要施加的力矩。
第一节力矩分配法的基本概念l EI A B 1l EI S AB /4=lEI S AB /3=A B 1A B 1lEI S AB /=A B 0=AB S (a)(b)(c)(d)远端固定，S ＝4i 远端简支，S ＝3i 远端滑动，S ＝i 远端自由，S ＝0(10-1)(10-2)(10-3)(10-4)图10-1给出了等截面杆件在A 端的转动刚度S AB 的数值。
1)在S AB 中，A 点是施力端，B 点称为远端。
当远端为不同支承地情况时，S AB 的数值也不同。
2)S AB 是指施力端A 在没有线位移的条件下的转动刚度。
在图10–1中，A 端画成铰支座，其目的是为了强调A 端只能转动、不能移动这个特点。
如果把A 端改成辊轴支座，则S AB 的数值不变。
也可以把A 端看作可转动(但不能移动)的刚结点。
这时S AB 就代表当刚结点产生单位转角时在杆端A 引起的杆端弯矩。
关于S AB 应当注意下列几点：3)式(10–1)到(10–3)可由位移法中的杆端弯矩公式导出。
式中lEI i(2) 分配系数图7–2a 所示为三杆AB 、AC 和AD 在刚结点A 连结在一起。
为了便于说明问题，设B 端为固定端，C 端为定向支座，D 端为铰支座。
设有力偶荷载M加于结点A ，使结点A产生转角 A ，然后达到平衡。
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2.36
C CH 0.2
－0.75 －0.03
－0.78
E
CE
CH
0.4
－1.50 － 0.75 －0.08 － 0.04
－1.58 －0.79 返回
§8.4 无剪力分配法
力矩分配法不能直接用于有侧移刚架。但对 有些特殊的有侧移刚架，可以用与力矩分配法类 似的无剪力分配法进行计算。
计算过程: (1)固定 (2)放松 (3)叠加 无剪力分配法的使用条件：
21 0.571 2B 0.429
放松结点1(结点2固定):
-28.6 -57.1 -42.9
21.4
6.1
-9.2 -12.2 -6.1
1.8
6.1
S12 4i
S1A 3i
1.8 3.5 2.6
12 0.571 1A 0.429
… … ...
q 12kN / m
6/7 1/7 3/19 12/19 4/19 4/15 6/15 5/15
－24 －24
－16 －16
－6.32 6.32 25.26 8.42 －8.42
－4 －4
25.99 4.33 －4.33
－7.58 7.58 11.37 9.47 －9.47
结点
A
B
C
D
杆端 AE AB BA BF BC CB CG CD DC μ 6/7 1/7 3/19 12/19 4/19 4/15 6/15 5/15
A
B
1
2
作剪力图,求反力
MA 0
q 12kN / m
A
1
40.3 B
2
M
FQ1A 10 140 12 10 5 0
FQ1A 74
A FQA1
140 FQ11 A
Fy 0
46
69.97
4.03
FQA1 46
74
50.03 Q
Fy 0
74 1 69.97
基本要求
• 掌握力矩分配法中正负号规定 • 理解转动刚度、分配系数和传递系数的物理意义。 • 掌握力矩分配法的物理意义及其应用条件。 • 熟练掌握应用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 • 掌握对称性的利用。 • 了解无剪力分配法计算有例移刚架的步骤。
§8.1 基本概念
力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解 的近似方法,它可以避免建立和求解代数方程,直接 计算出杆端弯矩. (1)应用条件：
A
EI
1 EI
10m
10m
B 2 EI
10mMΒιβλιοθήκη F 21ql 2
/
12
100
M1u
M
F 1A
M1F2
50
M
u 2
M
F 21
M
F 2B
100
q 12kN / m
A
M
u 1
ql2 / 8
1
ql2 / 12
28.6
50
M
u 2
B
2
110000
放松结点2(结点1固定):
S21 4i
S2B 3i
作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)
40kN.m
M
u B
60
40kN.m 10kN
20kN.m A
EI
6m
B EI C
4m
练习:作弯矩图
100kN.m
解:
EI 3
SBA 3 10 10 EI
A EI
10m
B EI C
5m
EI SBC 5
BA
0.3EI (0.3 0.2)EI
0.15 0.59 0.20
M 27.60 －27.60－20.25 33.37 －13.12－18.68 12.37 6.31 －14.31
请自己完成弯矩图的绘制 。
返回
BC
4 19
E
2、求m：大家算
6kmNAB mBA2kN12683k2N4
mCD
mDC
1 2
18
4
CG
6
6 45
6 15
CB
4 15
CD
5 15
mCB
mBC
1 2
48
16
结点 杆端
μ
m
A
B 641kkNN
C
D
AE AB BA BF BC CB CG CD DC
0.6
100kN.m
100
50
0.6 0.4
BC
0.2EI (0.3 0.2)EI
0.4
100
100kN.m
M F 100
分 配
0
传
递
50 0 0 30 20 20
M 100 20
20 20 20
§9.2 多结点力矩分配
基本原理
1)锁定：在全部刚结点处加附加刚臀以控制角位移 发 生。计算各杆的固端弯矩和结点的不平衡约束力矩。
2)逐次放松：每次放松一个结点(但相邻结点必须锁 住)进行单结点的力矩分配与传递。轮流放松各结点， 经多次循环后各结点渐趋平衡。
3)叠加：将各次计算所得杆端弯矩相加(代数和)就得 到杆端最终弯矩。
固定状态:
M
F 1A
ql 2
/
8
150
M
F 12
ql 2
/ 12
100
q 12kN / m
－15
3m
3m
20kN/m A↓↓↓↓↓↓
4i
G
i
SAG=4i SAC=4i SCA=4i SCH=2i SCE=4i
C
2i H i
μAG=0.5 μCA=0.4 μCE=0.4
μAC=0.5 μCH=0.2
E
1.5m
mAG
201.52 3
15 k N.m
C
CA
CH
0.4
0.2
E
CE
CH
0.4
结构中除了两端无相对线位移的杆外，其余 的杆均为剪力静定杆。
5n
作业：
(3) (3)
(3)
4kN
(4) (2)
(4)
4kN
6kN
4kN
6kN
4kN
(5)
(1) (5)
(5)
(1) (1) (5)
8m×6=48m
6kN
2kN6kN
(4) (2)
(4)
2kN
(3) (3)
(3)
3kN
M=0
12kN 6kN(3) (6)
A
EI
1 EI
B 2 EI
10m
10m
10m
q 12kN / m
A
M
u 1
ql2 / 8
1
ql2 / 12
M
u 2
B
2
28.6
100
-28.6 -57.1-42.9
21.4 6.1
-9.2 -12.2 -6.1
1.8
6.1
1.8 3.5 2.6
… … ...
M
q 12kN / m
A
1
B 2
R1 74 69.97 143.97(kN )()
R1
§8.3 对称结构的计算
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2i
i
i
i
i
i
3m
3m
3m
20kN/m A↓↓↓↓↓↓
4i
G
i
C
2i H i
E
1.5m
i
i
结点 杆端
μ
m
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2i
i
i i
3m
A
AG
AC
0.5
0.5
结点7.11
20kN/m
↓↓↓↓↓↓A↓↓↓↓
7.11
杆端 AG
AC
CA
μ
0.5
0.5
0.4
0m.78 －2.6135 2.63
7.5 7.5 1.58 －1.508.75
3.75 －1.50
0.37 0.38 M图（kN.m)
0.19
0.79
－ 0.04 0.79－0.08
0.02 0.02
M －7.11 7.11
2kN
(4) (4)
3kN
(5) (2)
6kN
2kN
3kN
6kN
2kN
3kN
6kN 2kN 3kN
6kN
2kN
3kN
6kN
A (3)
2kN
(4)
B
3kN
C (5)
D1、求μ：大A家E 算18183
6 7
AB
1 7
(6)
(4)
F
(2)
G
BF
12 12 4
3
12 19
BA
3 19
m
－24 －24
－16 －16
－4 －4
－6.32 6.32 25.26 8.42 －8.42
25.99 4.33 －4.33
－7.58 7.58 11.37 9.47 －9.47