转速和定子电阻的辨识

1 转速和定子电阻的辨识

为了使无速度传感器的DTC 系统达到良好的性能，转速和定子电阻精确辨识模型的确定是很关键的。

1.1 转速的辨识

1.1.1 转速的辨识模型

首先根据u-n 模型来确定定子磁链和转子磁链。

转子方程：

r r u r r j L R ψ+ψ-ψ=ϖσ

)( （1.1） 定子方程：

s

s s u R i u -=ψ （1.2） 磁链方程：

u u Li =ψ （1.3） r u r i L σ-ψ=ψ （1.4） 从这四个方程中可以得出只跟定子电压和定子电流有关的定子磁链Ψs a 、Ψs β 再根据方程：

)(βαβs s sa s p e i i n T ψ-ψ= （1.5）

同时： dt

d n J T T

e r p ϖ=

-1 （1.6） 即能得出转速的数学模型：

))((1T i i n J n s s s s p p

r -ψ-ψ=βααβϖ （1.7） 定子电压和定子电流是可以精确检测的已知量，即可以通过非线性映射辨识出转速。

1.1.2 基于神经网络辨识过程和辨识结果

用有导师监督式的误差反向传播的学习算法对神经网络进行训练。输入学习样本：感应电机模型输出的定子电流和电压；输出样本：模型的输出ωr ，学习目的是用网络的实际输出y m 与目标矢量y 之间的误差ε来修改网络的权值与阈值，使网络

输出层的误差平方和达到最小。连续不断地在相对于误差函数斜率下降的方向上计算网络权值和阈值的变化,并以反向传播方式传递到各层。若在输出层没有得到期望的输出，就计算输出层的误差变化值，将误差信号通过网络沿原来的连接通路反传回来,修改各层神经元的权值和阈值,直至神经网络输出与期望值的误差在给定精度内。

BP网络的训练。首先用小的随机数对每一层的权值和阈值进行初始化，然后计算网络加权输入矢量、网络输出和误差矢量,算出误差平方和。当所训练矢量的误差平方和小于目标误差或已达到设定训练的步数时，停止训练，否则在输出层计算误差变化，用反向传播学习规则来调整权值和阈值，并重复此过程，重复的次数就是训练的步数。

学习速率决定每一次循环训练中产生的权值变化量，大的学习速率使系统不稳定，小的学习速率训练收敛慢。采用自适应学习速率能保证网络以最大的可接受的学习速率进行训练，使网络训练在不同的阶段自动设置不同速率的大小：当新误差超过旧误差一定倍数时，学习速率减少，否则学习速率保持不变，当新误差小于旧误差，学习速率增加。它的训练的算法程序大致如下：

随机产生初始网络参数,计算函数值

选定一个初始步长λ,计算新的迭代点

repeat

计算函数值

if(函数值变大) then

λ=λ*k {k是一个小于1的正常数}

else

λ=λ*ｇ{ｇ是一个大于1的正常数}

计算下一个迭代点

untile(结束条件被满足)

在Matlab6.0的工具箱中，隐含层、输出层的输出、误差函数以及权值与阈值变化量的计算已编成函数形式,其运算采用简单快速的矩阵形式。因此在Matlab6.0环境下的Simulink中进行计算机仿真实验。假设电机转子电阻不变，仿真时间从零到1秒，采样周期Ｔ=1ｍｓ,学习训练的样本数据为1000组。为加快神经网络训练

时的收敛,将所训练的输入输出样本数据进行归一化处理。该神经网络是含一个隐含层(20个神经元)的多层前馈网络，隐含层中的神经元均采用Sigmoid 型变换函数：

f (x )=x x x

x e e e e --+- (1.8)

输入和输出层的神经元均采用纯线性变换函数，采用自适应学习率ＢＰ算法对神经网络进行训练，以神经网络输出量与模型输出量的误差作为反向传播的信号,调整网络权值和阈值使误差不断减小。训练过程是收敛的，到300步时，神经网络输出误差的均方差到达给定的要求。

通过计算机仿真，感应电机模型输出的转速的波形如图1.1所示。可以看出,神经网络辨识的转速并不太理想。

图1.1 神经网络辨识器对速度的跟踪

1.1.3 基于小波神经网络辨识模型的确定和辨识结果

用梯度下降法辨识转速模型的确定和辨识结果

用梯度下降法训练的模型如图1.2所示：

其中：i s 和u s 为感应电机模型输出的定子电流和电压；y 为实际转速的输出，y m 为辨识的转速，ε为误差。

梯度下降法的训练过程和神经网络的训练过程一样。基于梯度下降法的训练算法收敛慢，且有可能陷入局部最小。采用建立在一种优化方法基础上的附加动量法能加快收敛速度。它使网络在修正其权值时,不仅考虑误差在梯度上的作用，还考虑在误差曲面上变化趋势的影响，允许网络忽略其上的微小变化特性，滑过局部极小值。

图1.2 WNN 训练模型

同样假设电机定子电阻不变，仿真时间零到1秒，采样周期T=1ｍｓ,学习训练的样本数据为1000组。在Matlab6.0环境下的中进行计算机仿真，小波母函数采用墨西哥草帽函数，表达式如下：

2241

2

)1(32

)(x e x x ---=Φπ （1.9）

这个函数已经被证明满足小波框架的允许条件。仿真结果如图1.3所示：

图1.3 用梯度下降法的WNN 辨识器对速度的跟踪

从图中可以看出，用小波神经网络辨识的转速能很好的跟踪理想转速的变化，从这里可以看出，WNN 辨识器具有很好的辨识效果。