分数裂项求和标准个性化教案

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教学案例裂项求和法

教学案例裂项求和法一、教学目标1.知识目标：通过学习，学生将掌握裂项求和法的基本概念和基本求解方法，掌握运用该方法解决实际问题的能力。

2.技能目标：学生能够灵活运用裂项求和法解决各类需要求和的问题。

3.情感目标：培养学生的问题解决能力，增强其对数学学习的兴趣和自信心。

二、教学过程1.导入（5分钟）向学生介绍裂项求和法的概念和作用，引发学生对该方法的兴趣。

可以通过给学生一个简单的求和问题，引导学生思考如何使用裂项求和法进行求解。

2.概念讲解（10分钟）通过简单的例子，向学生介绍裂项求和法的定义和基本思想。

明确求和问题时，裂项求和法的应用场景和作用。

3.案例分析（20分钟）提供一些具体的问题，由学生自主运用裂项求和法进行求解。

教师可以引导学生分析问题的特点，并指导学生选择合适的裂项形式，进行裂项求和的操作。

4.巩固练习（15分钟）布置一些练习题，要求学生独立完成。

教师可以提供不同难度的题目，让学生逐步掌握裂项求和法的运用技巧。

5.拓展应用（20分钟）提供一些实际问题，要求学生应用裂项求和法解决，增加学生对该方法的应用场景的认识。

6.深化讨论（10分钟）学生对所学知识进行总结和讨论，教师引导学生找出该方法的一些优点和不足之处。

引导学生思考在实际问题中如何灵活运用裂项求和法。

7.归纳总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并和学生一起梳理裂项求和法的基本步骤和解题思路。

三、教学评价1.观察学生的学习情况，了解学生是否掌握了裂项求和法的基本概念和运用方法。

2.组织一些小测验，通过解答题目测试学生对所学知识的掌握情况。

3.听取学生的总结，评价学生对裂项求和法的理解和思维能力。

四、教学反思本次课堂教学中，通过引发学生的兴趣和思考，使学生更好地理解了裂项求和法的概念和思想。

通过案例分析和练习，学生逐步掌握了裂项求和法的基本运用方法。

通过拓展应用和深化讨论，学生对裂项求和法的应用场景和特点有了更深入的理解。

然而，在教学中也发现了一些问题，有些学生在解题过程中对裂项求和法的运用还不够灵活，对一些复杂问题的解决思路还不够清晰。

分数列项求和--教师版-6页

分数的裂项乞降分数裂项计算教课目的本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，能够分为察看、改造、运用公式等过程。

好多时候裂项的方式不易找到，需要进行适合的变形，或许先进行一部分运算，使其变得更为简单了然。

本讲是整个奥数知识系统中的一个精髓部分，列项与通项概括是密不行分的，因此先找通项是裂项的前提，是能力的表现，对学生要求较高。

知识点拨分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这类拆项计算称为裂项法 . 裂项分为分数裂项和整数裂项，常有的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

碰到裂项的计算题时，要认真的察看每项的分子和分母，找出每项分子分母之间拥有的同样的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相像部分，让它们消去才是最根本的。

(1) 关于分母能够写作两个因数乘积的分数，即1形式的，这里我们把较小的数写在前a b面，即 ab ，那么有1 1 1 1a bb()a a b(2) 关于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1，1形式的，我们有：n (n 1) ( n 2)n (n 1) (n 2) ( n 3)11 [ 11 ]n (n1) ( n2) 2 ( n 1)( n 1)( nn 2)11 [11]n (n 1) (n2) (n 3) 3 ( n 1) (n2) ( n 1) ( n 2)n ( n 3)裂差型裂项的三大重点特点：（1）分子所有同样，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为随意自然数 ) 的，可是只需将 x 提拿出来即可转变成分子都是 1 的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，而且知足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

二、“裂和”型运算：常有的裂和型运算主要有以下两种形式：分数的裂项乞降（1）ab a bb11 a b a b a b a（2） a2 b 2a2b2 a ba b a b a b b a裂和型运算与裂差型运算的对照：裂差型运算的中心环节是“两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不单有“两两抵消”型的，同时还有转变成“分数凑整”型的，以达到简化目的。

高中数学_裂项相消求和法教学设计学情分析教材分析课后反思

复习课《裂项相消法求和》教学设计一．教学目标1.知识与技能让学生认识数列的裂项求和的使用条件以及方法，并能运用这种方法解决相关的数列求和问题。

培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力和探究创新能力2.过程与方法通过总结、归纳适用于裂项求和问题的不同类型，让学生体会从特殊实例中归纳、分类的思维过程，培养学生分类讨论的数学思想方法；通过对问题的探究，使学生体会从特殊到一般的科学方法。

3.情感态度价值观通过本节学习，让学生体会克服困难的愉悦感，培养学生勇于发现问题解决问题的坚韧品质，在合作中培养学生的团队协作意识。

二．重点难点分析重点：裂项相消法的使用条件及“分裂”方法学生在做题中需要找准类型，根据不同形式选择不同的方法，所以必须知道“裂项相消”的使用条件；分裂的方法决定着“相消”能否进行，结果是否正确。

难点：裂项方式，相消的规律“等差型”属于常规题，但是当条件发生改变的时候，“分裂”的方式会发生改变，如何灵活转化是解决问题的难点，三.教学过程学情分析对很多学生来讲，高中数学都是比较枯燥的学科，并且对数学的计算能力，逻辑推理能力，灵活的转化划归能力都有比较高的要求，所以复习更注重知识的细节落实，本节课的设计，是在学生已经复习了等差数列、等比数列求和的基础上（即公式法求和），初步接触了数列通项公式满足分子是常数，分母是等差数列两项之积的类型的求和条件下，对已知进行适当变化，按照从简单，到复杂；从常规到特殊的逐步递进的方式，专项复习裂项相消的求和方法，从而使学生系统掌握裂项相消的使用条件，变化方式，及运算规律。

对于基础较好的同学，拓展提高部分是一种能力的培养，培养学生的分析问题解决问题的严密的逻辑思维方式，培养他们的转化划归和分类讨论的数学思想方法；对基础较差的学生来讲，能通过具体题目，分清类型（无理型、等差型），找准方法，解决常规题型，逐步渗透裂项的思维方式就达到目的了。

本节学案，上课前一天就已经下发，通过晚自习的学生的提前训练，学生都已有了一定的知识架构，做好了一定的铺垫，为本节授课的顺利实施打好的一定的基础。

分数裂项求和与倒推法

个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：黄永富授课时间：13年1月25日(星期五) 姓名年级小六教学课题分数分数裂项裂项求和与倒推法求和与倒推法教学目标1、掌握较复杂计算的解法2、掌握倒推法解决问题的方法重点难点倒推法解题方法的应用课前检查作业完成情况：优□作业完成情况：优□ 良□良□ 中□中□ 差□差□ 建议__________________________________________ 课堂教学过程过程讲解上次课作业分数裂项求和分数裂项求和【知识概述】实质：实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。

将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。

例3121232361-=´-=41314343127+=´+=目的：目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。

将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。

减法裂项：裂项：分母分成两数之积，分母分成两数之积，分母分成两数之积，分子分子为两数之差。

直接裂项直接裂项加法裂项：裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。

分母分成两数之积，分子为两数之和。

变形裂项：变形裂项：先变形再直接裂项。

先变形再直接裂项。

【典型例题】例11 计算：计算：3012011216121++++【分析】观察：直接裂项211121121-=´= 312132161-=´= 4131431121-=´= ............. =201()()=´1（）-（）()()=´=1301（）-（）解：原式解：原式 ==651541431321211´+´+´+´+´= 1-615151414131312121-+-+-+-+= 1-61 =65例2 2 计算：计算：7217561542133011209127651-+-+-+- 【分析】观察：直接观察：直接裂项裂项3121323265+=´+= 41314343127+=´+=920==´+54545141+ ...............()()115630+==´（）+（）()()136742+==´（）+（）解：原式）（）（）（）（）（）（）（91818171716161515141413131211+-+++-+++-+++-= 91818171716161515141413131211--++--++--++--=911-=98=例3.+´+´+´752532312…………++1192´ 【分析】变形裂项：)3111(21311-´=´ 3111312-=´)5131(21531-´=´ 5131532-=´..............解：原式)11191()7151()51313111-++-+-+-= （）（ 11191715151313111-++-+-+-=11111-=1110=例41111111248163264128++++++【分析】观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”解：原式128112811281641321161814121-+++++++=）（ 1281641641321161814121-++++++=）（ 1281321321161814121-+++++=）（ 1281161161814121-++++=）（ 1281221-´=128127=【我能行】 1．+´+´+´199919981199819971199719961…………++200220011´+200212．521´+851´+1181´+…………++29261´3． 34313312831073743413´+´+´+´+´ 4. 11011216121+××××××+++5． 6432168421214181161321641++++++++++++倒推法【知识概述】在分析应用题过程中有顺推法和倒推法。

(完整版)分数裂项求和

学生曹一诺学校年级六年级科目数学教师陈作谦日期16年4月24日时段15:00-17:00 次数第一次课题分数裂项求和教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。

难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。

教学步骤及教学内容一、作业检查：平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分二、课前热身：与学生探讨小升初的意义，互动中令学生明白考试的应对方式。

三、内容讲解：先做几个题目：（1）+⨯+⨯+⨯752532312……+1192⨯，（2）求2222......1335579799++++⨯⨯⨯⨯的和这种题目就是分数裂项求和的运用。

分数裂项求和，分成减法裂项和加法裂项：减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。

（1）+⨯+⨯+⨯752532312……+1192⨯，解：原式=+⨯+⨯+⨯755-7533-5311-3……+1199-11⨯=(+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)755-757()533-535()311-313 ……+(11911⨯-1199⨯) )11191()7151()5131()3111(-+⋯⋯+-+-+-= 11191715151313111-+⋯⋯+-+-+-=11111-=1110=（2）求2222 (1335579799)++++⨯⨯⨯⨯的和解：原式=+⨯+⨯+⨯755-7533-5311-3……+999797-99⨯1111111(1)()()......()33557979911999899=-+-+-++-=-=再看一道例题：例1：计算：7217561542133011209127651-+-+-+- 解：原式=98988787767665655454434332321⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-）（）（）（）（）（）（）（91818171716161515141413131211+-+++-+++-+++-= 91818171716161515141413131211--++--++--++--=911-=98=有的同学可能担心是不是所有的这种题目都会按照这种方法来做。

分数裂项求和标准个性化教案模板

分数裂项求和标准个性化教案模板一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分数裂项求和的基本概念和方法；（2）能够运用分数裂项求和技巧解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳分数裂项求和的方法；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

二、教学内容1. 分数裂项求和的概念：分数裂项求和是指将一个分数拆分成多个分数的和，使得每个分数的形式为，其中为整数，为整数或分数。

2. 分数裂项求和的方法：（1）观察分数的分母和分子，寻找规律；（2）将分数拆分成多个部分，使得每个部分可以进行简化和合并；（3）将拆分后的分数相加，得到最终结果。

三、教学过程1. 导入：（1）利用实例引入分数裂项求和的概念；（2）引导学生思考如何将一个分数拆分成多个分数的和。

2. 自主探究：（1）学生分组讨论，探索分数裂项求和的方法；（2）每组分享自己的成果和方法，进行交流和讨论。

3. 教师讲解：（1）总结分数裂项求和的基本方法和步骤；（2）举例讲解并解释如何将分数拆分成多个部分，并进行简化合并。

4. 练习与巩固：（1）学生独立完成一些分数裂项求和的练习题；（2）教师进行解答和指导，帮助学生巩固所学知识。

四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和讨论情况。

2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的数量和质量。

3. 小组合作：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、合作和分享。

五、教学资源1. 教学PPT：展示分数裂项求和的概念和方法；2. 练习题：提供一些分数裂项求和的练习题供学生练习；3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论和合作。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的案例，让学生理解分数裂项求和在实际问题中的应用。

2. 问题解决：引导学生运用分数裂项求和的方法解决一些实际问题，提高学生的问题解决能力。

分数裂项求和标准个性化教案模板

学生文佳宇学校岭南花园小学年级六年级科目数学教师林老师日期2016.02.20时段16.00-17.00次数3课题分数裂项求和教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。

难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。

教学步骤及教学内容一、课前热身:对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。

内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师学。

二、内容讲解：分数裂项求和分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。

很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。

分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。

将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆快乐成长从心开始快乐成长从心开始项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。

例1= 3-2= 1-16 3 2 2 37 3+ 4 1 1= = +12 3 4 3 4 目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。

减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。

直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。

变形裂项：先变形为直接裂项。

快乐成长从心开始【典型例题】例 1 计算：1 1 1 1 1+ + + +2 6 12 20 30观察：直接裂项1= 1=1- 1 1= 1= 1-12 1 2 1 2 6 23 2 31 1 1 112=34=3-41= 1= ( )-( )20 =( )( )=1= 1= ( )-( )30 =( )( )=解：原式 = 1+ 1+ 1+ 1+ 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6111111111= 1- + - + - + - + - 2233445561= 165=6例 2 计算：1-5+ 7- 9+11-13+15-176 12 20 30 42 56 72观察：直接裂项5= 2+3= 1+1 7=3+4=1+16 2 3 2 3 12 3 4 3 4(r lf ×lf H rI-I I FZEX- (----- )× — H- IlI I =X6 LXSSXEEXld +・・•・・• + d +d+ H H星(十+ 予十)+ (+ +十)——(十+十)+ (十+十)——(十+十)+(十++)丄点膜事族⅛勺Ws∙α2l 02"(αl 0)x (α + 0)¾'9^^^询>^^凶：粟：渝卜+卜+卜+卜+卜1x33x55x77x99x11「1:1 厂、一厂 a、1厂」13 35 5 7 9 二 J '-L-L-L-L-L-LA F F z F (- + ----- +---- +> + ----------- )X11335579二211-⅜77÷⅛"s^2 ------------- + ------------- + ------------- +..... + ------------- +------------- 1996 X1997 1997 x 199∞199∞x 19992∞ 1×快乐成长从心开始分数裂项求和方法总结一) 用裂项法求 1 型分数求和n (n + 1)分析：因为1 - 1＝ n +1 - n = 1(n 为自然数)nn + 1 n (n + 1) n (n + 1)n (n +1)11 10-60 1 12二) 用裂项法求 1 型分数求和n (n + k )分析： 1 型。

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分数裂项求和标准个性化教案模板第一章：分数裂项求和简介1.1 分数裂项求和的定义1.2 分数裂项求和的应用领域1.3 分数裂项求和与传统求和方法的比较第二章：分数裂项的基本技巧2.1 分解分数为项的形式2.2 利用通分和约分进行裂项2.3 裂项求和的基本步骤第三章：简单分数裂项求和3.1 单个分数的裂项求和3.2 多个分数的裂项求和3.3 带有限制的分数裂项求和第四章：复杂分数裂项求和4.1 含有根号的分数裂项求和4.2 含有指数的分数裂项求和4.3 含有三角函数的分数裂项求和第五章：实际问题中的应用5.1 利用分数裂项求和解决物理问题5.2 利用分数裂项求和解决工程问题5.3 利用分数裂项求和解决经济问题第六章：分数裂项求和的高级技巧6.1 利用部分分式分解进行裂项6.2 利用积分性质进行裂项求和6.3 利用数列的性质简化裂项过程第七章：分部求和与裂项求和7.1 分部求和的基本概念7.2 裂项求和与分部求和的关系7.3 利用分部求和简化裂项过程第八章：数列裂项求和8.1 数列裂项求和的基本概念8.2 等差数列的裂项求和8.3 等比数列的裂项求和第九章：多项式裂项求和9.1 多项式裂项求和的基本概念9.2 多项式裂项求和的方法9.3 多项式裂项求和在实际问题中的应用第十章：分数裂项求和在高考中的应用10.1 分数裂项求和在高考试题中的出现频率10.2 高考中的典型分数裂项求和题目解析10.3 分数裂项求和题目的解题策略与技巧第十一章：分数裂项求和与微积分11.1 分数裂项求和与不定积分的关系11.2 利用定积分性质进行裂项求和11.3 分数裂项求和在微积分中的应用第十二章：数值方法与分数裂项求和12.1 数值方法在分数裂项求和中的应用12.2 误差分析与数值方法的选取12.3 利用计算机软件进行分数裂项求和第十三章：分数裂项求和在科学研究中的应用13.1 分数裂项求和在物理科学中的应用13.2 分数裂项求和在生物科学中的应用13.3 分数裂项求和在社会科学中的应用第十四章：分数裂项求和的教学策略14.1 教学目标与教学内容的设定14.2 教学方法与教学工具的选择14.3 教学评价与学生反馈的分析第十五章：分数裂项求和的学习策略15.1 学习目标与学习内容的规划15.2 学习方法与学习资源的利用15.3 学习效果的自我评估与改进重点和难点解析本文主要介绍了分数裂项求和的标准个性化教案模板，共分为十五个章节。

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学生文佳宇学校岭南花园小学年级六年级科目数学教师林老师日期2016.02.20 时段16.00-17.00 次数 3 课题分数裂项求和教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。

难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。

教学步骤及教学内容一、课前热身:对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。

内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师学。

很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。

分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。

将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。

例 3121232361-=⨯-=41314343127+=⨯+= 目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。

减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。

直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。

变形裂项：先变形为直接裂项。

【典型例题】例1 计算：3012011216121++++观察：直接裂项211121121-=⨯= 312132161-=⨯= 4131431121-=⨯= .............=201()()=⨯1（）-（）()()=⨯=1301（）-（）解：原式 =651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 1-615151414131312121-+-+-+-+ = 1-61 = 65例2 计算：7217561542133011209127651-+-+-+-观察：直接裂项3121323265+=⨯+= 41314343127+=⨯+=920==⨯+54545141+ ...............()()115630+==⨯（）+（） ()()136742+==⨯（）+（）解：原式）（）（）（）（）（）（）（91818171716161515141413131211+-+++-+++-+++-=91818171716161515141413131211--++--++--++--= 911-= 98=例3.+⨯+⨯+⨯752532312 (1192)变形裂项：)3121(21311-⨯=⨯ 3111312-=⨯ )5131(21531-⨯=⨯ 5131532-=⨯ ..............解：原式)11191()7151()51313111-++-+-+-= （）（ 11191715151313111-++-+-+-= 11111-=1110=例4 1111111248163264128++++++ 观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”解：原式128112811281641321161814121-+++++++=）（ 1281641641321161814121-++++++=）（ 1281321321161814121-+++++=）（ 1281161161814121-++++=）（ 1281221-⨯= 128127=例5 110118116114112122222-+-+-+-+- 由)()(22b a b a b a +⨯-=-知，可以将原式变形为：解：原式1191971751531311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=[]21)11191()7151()51313111⨯-++-+-+-= （）（2111191715151313111⨯-++-+-+-=）（ 2111111⨯-=）（ 115=牛刀小试：【我能行】1．+⨯+⨯+⨯199919981199819971199719961……+200220011⨯+200212．521⨯+851⨯+1181⨯+……+29261⨯分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求1(1)n n +型分数求和分析：因为111n n -+＝11(1)(1)(1)n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数）所以有裂项公式：111(1)1n n n n =-++【例1】求111 (101111125960)+++⨯⨯⨯的和。

分数裂项求和标准个性化教案模板

分数裂项求和标准个性化教案模板一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分数裂项求和的概念及原理；（2）掌握分数裂项求和的基本方法；（3）能够运用分数裂项求和解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示，引导学生发现分数裂项求和的规律；（2）利用图形、符号等辅助工具，帮助学生形象地理解分数裂项求和的过程；（3）设计具有层次性的练习题，引导学生逐步提高解题能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 分数裂项求和的概念及原理；2. 分数裂项求和的基本方法；3. 分数裂项求和在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分数裂项求和的概念及原理；（2）分数裂项求和的基本方法。

2. 教学难点：（1）分数裂项求和过程中涉及的分式运算；（2）如何灵活运用分数裂项求和解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识点，如分式、分式运算等；（2）通过实例引入分数裂项求和的概念，引导学生发现其中的规律。

2. 新课讲解：（1）讲解分数裂项求和的概念及原理；（2）演示分数裂项求和的基本方法；（3）结合实际例子，说明分数裂项求和在解决实际问题中的应用。

3. 练习与讨论：（1）设计具有层次性的练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，分享解题心得；（3）教师引导学生总结解题规律，解答疑难问题。

4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，让学生加深对分数裂项求和的理解；（2）强调分数裂项求和在实际问题中的应用价值。

五、课后作业1. 完成教材相关练习题；2. 搜集生活中的实际问题，尝试运用分数裂项求和解决；六、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作交流的表现，了解学生对分数裂项求和的理解程度。

2. 练习题评估：对学生的练习题进行批改，分析学生的答题情况，找出学生掌握分数裂项求和过程中的薄弱环节。

分数裂项教案

分数裂项教案教案标题：分数裂项教案教学目标：1. 学生能够理解分数裂项的概念。

2. 学生能够运用分数裂项的方法解决相关问题。

3. 学生能够将分数裂项应用于实际生活中的情境。

教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。

2. 教师准备相关的教学素材，例如练习题、实例等。

3. 学生准备纸和铅笔。

教学过程：步骤1：引入分数裂项的概念（10分钟）教师可以通过提问的方式引导学生思考，例如：“你们知道什么是分数裂项吗？”、“在什么情况下会用到分数裂项？”等。

然后，教师给出分数裂项的定义和相关的例子，确保学生对概念有基本的理解。

步骤2：分数裂项的计算方法（20分钟）教师通过示范和解释的方式，介绍分数裂项的计算方法。

教师可以使用黑板、白板或投影仪等工具，将计算过程展示给学生，并解释每一步的原因和意义。

教师还可以设计一些练习题，让学生在课堂上进行实践操作。

步骤3：分组合作练习（15分钟）将学生分成小组，让他们在小组内合作解决一些分数裂项的问题。

教师可以提供一些练习题，并鼓励学生彼此讨论、交流思路和解题方法。

教师可以在小组之间进行竞赛，以增加学生的积极性和参与度。

步骤4：拓展应用（15分钟）教师设计一些与实际生活相关的问题，让学生将分数裂项应用到实际情境中。

例如，教师可以提出一个购物打折的问题，让学生利用分数裂项的方法计算出最终价格。

这样的练习可以帮助学生将所学的知识应用到实际生活中，并提高他们的问题解决能力。

步骤5：总结回顾（10分钟）教师对本节课的内容进行总结回顾，强调分数裂项的重要性和应用价值。

教师可以提问学生，检查他们对分数裂项的理解程度，并解答学生可能存在的疑惑。

扩展活动：教师可以布置一些家庭作业，让学生继续巩固和拓展分数裂项的知识。

同时，教师可以鼓励学生在实际生活中寻找更多与分数裂项相关的例子，并与同学分享。

评估方式：教师可以通过观察学生在课堂上的参与度、小组合作练习的表现以及家庭作业的完成情况来评估学生对分数裂项的掌握程度。

分数裂项教案

分数裂项教案
一、教学目标
1. 让学生了解分数裂项的概念和方法，掌握分数裂项的技巧和规律。

2. 通过实例分析和练习，培养学生的观察、推理和归纳能力。

3. 让学生感受数学中的美妙规律，提高学生的学习兴趣和自信心。

二、教学内容
1. 分数裂项的概念和方法介绍。

2. 分数裂项的常见形式和规律。

3. 分数裂项在实际问题中的应用。

三、教学步骤
1. 课前热身：回顾分数的基本概念和运算方法，为学习分数裂项做准备。

2. 引入新课：介绍分数裂项的概念和方法，通过实例展示分数裂项的技巧和规律。

3. 讲解示例：通过具体例子，详细讲解分数裂项的步骤和方法，让学生了解如何找到裂项的规律和技巧。

4. 探究规律：让学生通过实例探究分数裂项的规律，总结归纳出通项公式，并加以应用。

5. 练习巩固：通过练习题和实例分析，让学生进一步掌握分数裂项的技巧和方法，提高解题能力。

6. 总结评价：回顾本节课所学内容，总结分数裂项的规律和方法，评价学生的学习效果，提出学习建议。

四、教学重点难点
1. 重点：掌握分数裂项的技巧和方法，探究分数裂项的规律。

2. 难点：找到合适的裂项方式，运用公式进行计算。

五、教学反思与改进
1. 通过学生的表现和反馈，及时调整教学策略和方法，确保学生能够理解和掌握分数裂项的内容。

2. 针对学生的不同层次和需求，设计不同难度和复杂度的练习题，满足学生的学习需求。

3. 总结本次教学的成功和不足之处，为今后的教学提供经验和参考。

六奥第三讲分数计算题之裂项求和教案

六奥第三讲分数计算题之裂项求和教学课题：分数计算技巧（2）教学课时：两课时教学目标：在分数运算中，要提高分数运算的速度和正确率，除了掌握这些常规的运算法则外，我们还应该掌握一些特殊的运算技能和技巧，常用的分数运算技巧和方法，主要有凑整法、裂项法、约分法等，这堂课主要学习裂项法，会用裂项法解决简单的实际问题。

教学重难点：经历裂项的探究过程，观察裂项的规律。

教具准备：本周通知：教学过程：一、故事导入一天，旅店服务员碰上了一个难题：一下子来了11位旅客，每个人都要一个单人房间，可当时旅店里只有10间空房。

来客都很坚决，非单人房不可。

当时只好设法把这11位客人安排在10个客房中。

而每个房间只许一人，这是无论如何也做不到的。

可是，那位服务员想出了一个办法，他能解决这个伤脑筋的难题。

他的主意是，把第一位客人安排在1号房间，请他同意让第十一位客人暂时（5分钟左右）也在他房间里呆一下。

这两位客人安排好后，他把其他客人逐一分配到其他各号房间去；把第三位客人分配到2号房；把第四位客人分配到3号房；把第五位客人分配到4号房；把第六位客人分配到5号房；把第7位客人分配到6号房，把第八位客人分配到7号房；把第九位客人分配到8号房；把第十位客人分配到9号房。

这时第10号房间还空着，他就把暂时呆在1号房的第十一位客人请了过来，满足了全体旅客的要求。

这里问题何在呢？二、新课学习师：例1：431321211⨯+⨯+⨯怎么求？师：谁来展示一下你的做法？根据学生摆的情况，师板书各种情况。

（逐一相加）师：还有不同的做法吗？生：没有了。

师：211⨯=1- 21，321⨯= 21- 31，你能发现什么？生：一个分数可以拆成两个分数的差，中间的都可以抵消掉。

师：很好，这里我们发现，拆项后，前一个分数的第二项和后一个分数的第一项是可以抵消的。

11111144771010131316++++⨯⨯⨯⨯⨯，你能发现它和上一题有什么区别吗？（教师要关注拆分的时候，两个分数分母的关系，到底是差几。

分数列和教案

分数列和教案教案标题：分数列和教案教案目标：1. 理解分数列和的概念和性质。

2. 能够通过分数列和的公式计算分数列和。

3. 能够应用分数列和的概念解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学PPT等。

2. 学生准备：笔、纸、计算器等。

教学过程：引入活动：1. 使用教学PPT或白板展示一些分数列的例子，例如：1/2，1/4，1/8，1/16，...2. 引导学生观察这些分数的规律，让学生思考如何求这些分数的和。

知识讲解：1. 介绍分数列和的概念和性质，强调分数列和的公式为 Sn = a(1-r^n)/(1-r)，其中a为首项，r为公比，n为项数。

2. 解释公式中的各个部分的含义，并给出具体的例子进行说明。

示范演练：1. 给出一个分数列，例如：1/3，1/6，1/12，1/24，...2. 引导学生使用分数列和的公式计算这个分数列的和，并解释每一步的计算过程。

3. 让学生跟随示范进行计算，并提醒学生注意计算的顺序和精度。

合作探究：1. 将学生分成小组，每个小组选择一个分数列进行计算。

2. 让学生互相讨论并合作解决问题，鼓励他们在计算过程中提出问题和分享解决方法。

3. 教师巡回指导，帮助学生解决问题和纠正错误。

拓展应用：1. 提供一些实际问题，让学生应用分数列和的概念解决问题，例如：小明每天跑步的距离是前一天的一半，如果小明连续跑了10天，他总共跑了多远？2. 让学生独立思考并解决问题，鼓励他们用文字和符号表示问题，并使用分数列和的公式进行计算。

总结反思：1. 回顾本节课的重点内容，强调分数列和的概念和计算方法。

2. 鼓励学生提出问题和分享自己的心得体会。

3. 总结本节课的学习成果，并展望下一节课的内容。

作业布置：1. 布置课后作业，要求学生练习计算分数列和的题目。

2. 鼓励学生思考如何应用分数列和的概念解决实际问题，并写下自己的思考和解决过程。

教学延伸：1. 鼓励学生进一步探究分数列和的性质和应用，拓展学生的数学思维和解决问题的能力。

分数裂项求和标准个性化教案

学生
文佳宇
学校
岭南花园小学
年级
六年级
科目
数学
教师
林老师
日期
时段
次数
3
课题
分数裂项求和
教学重点
难点
重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。
难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、课前热身:
对裂项求和这个概念认识有多少分数裂项求和呢这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师学。
教师签字：
教师
留言
校长签字：日期：年月日
（）-（）
（）-（）
解：原式 =
= 1-
= 1-
=
例2 计算：
观察：直接裂项
...............
（）+（）
（）+（）
解：原式
例3. ……+
变形裂项：
..............
解：原式
例4
观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”
解：原式
例5
由知，可以将原式变形为：
解：原式
评分标准：每项满分为10分，十分满意10分，满意9分，一般7—8分，不满意6分，很不满意5分以下。共100分。
总分
一、学生评定
学生签字：
二、教师评价
1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、学生本次上课总体情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
3.本堂课学生掌握知识点的情况：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

教学案例裂项求和法

教学案例裂项求和法一、教学目标1.理解裂项求和的概念和基本原理；2.能够灵活应用裂项求和法解决数学问题；3.培养学生思维的灵活性和运算能力。

二、教学内容1.裂项求和法的基本概念和基本原理；2.裂项求和法的具体应用。

三、教学步骤1.导入与激发兴趣（5分钟）引入裂项求和法的概念，并告诉学生这是一种常用的数学解题方法。

通过例题引导学生思考如何通过裂项求和法简化计算。

2.理解与掌握裂项求和法的基本原理（15分钟）讲解裂项求和法的基本原理：将一个多项式或分式拆分成几个简单的形式，并通过巧妙的运算进行合并，以简化计算、求解问题。

举例说明裂项求和的一般步骤：a.将多项式或分式中的项进行分解或分裂；b.利用分解后的形式进行合并；c.根据合并后的结果得到裂项求和的结果。

3.掌握裂项求和法的具体应用（40分钟）以各种类型的裂项求和问题为例进行讲解和讨论，包括但不限于以下几种类型：a.通过裂项求和法求解等差数列的和；b.通过裂项求和法求解等比数列的和；c.通过裂项求和法求解简单的幂级数；d.通过裂项求和法求解复杂的幂级数；e.通过裂项求和法求解简单的无穷级数；f.通过裂项求和法求解复杂的无穷级数；g.通过裂项求和法求解其他类型的数学题目。

4.练习与巩固（20分钟）设计一系列练习题，让学生运用所学的裂项求和法解决问题，并检查答案，讲解解题思路和方法。

5.归纳与总结（10分钟）总结裂项求和法的基本原理和应用方法，并帮助学生归纳理解。

6.提高与拓展（10分钟）设计一些拓展问题，让学生通过裂项求和法解决更复杂的数学问题，提高他们的思维能力和解题能力。

四、教学评价1.课堂表现评价：观察学生对裂项求和法的理解与应用是否熟练；2.练习题评价：检查学生在练习中的答题情况，看是否能够正确运用裂项求和法解决问题；3.拓展问题评价：观察学生对拓展问题的解答和思维拓展能力。

五、教学反思在教学过程中，要注重理论与实际的结合，通过例题和练习题的引导，让学生更好地理解和掌握裂项求和法。

分数的裂项教案

分数的裂项教案教案标题：分数的裂项教案教学目标：1. 理解分数的裂项概念及其意义。

2. 能够将一个分数表示为多个裂项的和。

3. 能够在计算中灵活运用分数的裂项。

教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学投影仪。

2. 学生准备：纸和铅笔。

教学过程：步骤一：引入概念（5分钟）1. 教师向学生介绍分数的裂项概念，即将一个分数表示为多个分数的和。

2. 举例说明：例如，将1/2表示为1/4 + 1/4，1/3表示为1/6 + 1/6 + 1/6等。

步骤二：分数的裂项解析（10分钟）1. 教师以白板为媒介，向学生展示几个分数的裂项解析过程。

2. 例如，将3/4表示为1/4 + 1/4 + 1/4，将2/5表示为1/5 + 1/5等。

3. 强调每个裂项都是原分数的一部分，但它们的和等于原分数。

步骤三：练习与应用（15分钟）1. 教师将几个分数的裂项练习题呈现在黑板上。

2. 学生个别或小组完成练习题，并向教师报告他们的答案。

3. 教师给予学生反馈，纠正他们可能出现的错误。

步骤四：分组活动（15分钟）1. 将学生分为小组，每个小组由3-4名学生组成。

2. 每个小组选择一个分数，要求将其表示为尽可能多的裂项的和。

3. 学生在小组内合作，讨论并记录他们的答案。

4. 每个小组派一名学生向全班展示他们的答案，并解释他们的思路。

步骤五：拓展应用（10分钟）1. 教师提供更具挑战性的分数裂项问题。

2. 学生个别或小组尝试解答，并向教师报告他们的答案和解题思路。

3. 教师鼓励学生分享他们的解题思路和答案。

步骤六：总结与评价（5分钟）1. 教师与学生共同总结分数的裂项概念及其应用。

2. 学生回答教师提出的评价问题，检验他们对所学内容的理解程度。

教学延伸：1. 学生可以尝试将其他分数表示为裂项的和，并进行练习和应用。

2. 学生可以研究更复杂的分数裂项问题，如将带分数表示为裂项的和。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和理解情况。