八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质教案 (新版)冀教版

21.2一次函数的图像和性质

教学设计思想

本节内容分两个课时，第一课时主要学习的是函数图像的画法，由于一次函数是一般函数的具体化，因此在学习本节内容之前首先回顾第二十一章函数图像的画法，进而学习一次函数的画法。第二课时主要学习正比例函数的图像特征以及探索一次函数的性质及其简单应用，要使学生多动手操作经历作图过程，认真研究图像的性质。

教学目标

知识与技能：总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况；在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像及性质；尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；提高利用函数图像解决问题的能力。

过程与方法：经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。

情感态度价值观：通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。

教学方法：启发引导、合作探究

教学过程设计第一课时

重点：一次函数图像的画法。

难点：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。

解决放法：通过具体操作与思考使学生明白凡是满足关系式y=kx＋b的点都在它的图像上，凡是在图像上的点都满足这个一次函数。进而就容易理解一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。

复习引导学生回顾第二十一章函数图像的画法。

新授

一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？

我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。

（一）试着做做.

已知一次函数y=2x－1。

(1)填写下表：

(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图25—2的直角坐标系中描出相应的点。

(3)把由(2)得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像。

（二）一起探究

1.一次函数y=2x－1图像的形状是怎样的?你和其他同学得到的结果一样吗?

2.凡是满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点(x，y)，如，(1，1)，(4，7)，…，都在一次函数y=2x－1的图像上吗?

3.请你从一次函数y=2x－1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x－1。

解：（2）由画图过程知，一次函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的点 (x，y)连线而得到的。因此，凡满足关系式y=2x－1的 x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x－1的图像上。

我们看到，一次函数y=kx+b的图像是一条直线。这样，在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了。正是因为一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数y＝kx ＋b的图像称为直线y=kx＋b。

（三）例题

例：画一次函数的图像。

解：取满足这个函数关系式的两组数值(0，1)，(2，0)作为点的坐标，在坐标系中描出这两个点。画过这两点的直线，即为一次函数的图像(如图25—3)。

（四）练习

1.在同一直角坐标系中画出y=2x－1和y=－2x的图像。

2.在同一直角坐标系中画出y=x和y=1－x的图像。

（五）小结

引导学生总结本节的主要知识点。

（六）板书设计

一次函数的图像和性质（一）画出y=2x－1的图像

一起探究

例题

练习

21.2一次函数的图像和性质第二课时

重点：（1）总结正比例函数的图像特征；

（2）探索一次函数的性质及其简单应用。

难点：大家谈谈中的问题：对于两个函数，函数值的变化快慢与ｋ(k>0)的值的关系的讨论。

解决方法：让学生通过几组具体的数值来总结规律，分析一次函数的特点，进而总结出结论。（一）观察与思考

图25—4是小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=－3x和y=2x的图像。

1.请你说明小红画出的图像是否正确。

2.小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过原点。你认为她的猜想正确吗?请说明理由。

事实上，正比例函数的图像是经过原点 0(0，0)的一条直线。

（二）大家谈谈

你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单?

注：只需画除原点外的一个点。

（三）做一做

1.请你在图25—5的坐标系中画出一次函数y＝2x+3和

1

y x1

2

=-

的图像。

2.请你在图25—6的坐标系中画出一次函数y=－2x+4和

1

y x2

2

=-+

的图像。

（四）一起探究

观察在图25—5和图25—6所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x值的增大而增大的?而哪些函数y的值是随x值的增大而减小的?这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系?

由此，我们得到：

一次函数y=kx+b的性质

当k>0时，y的值随x值得增大而增大；

当k<0时，y的值随x值得增大而减小。

注：1.注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降。尤应解释清“从左向右即表示x 的值增大”。

2.注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类 (k>0或k<0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来。

（五）大家谈谈

已知两个函数：y1＝2x＋30，y2=4x。1.不画出它们的图像，说出当x的值增大时，y1，y2的值怎样变化。

2.当x从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80。

3.函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系?

注：1.当x值增大时， y1，y2的值均增大。

2.当x从1开始增大时，y2＝4x的值先达到80。

提示：设y1＝80，求得x1＝25；设y2＝80，求得x2＝20，说明对于y2，当x＝20时函数值达到80;而对于y1，则当x=25时函数值才达到80。

3.当k>0时，k越大，函数值增大得越快。

（六）练习

已知函数y=-3x+3，y=3x-3，y(3)x

π

=-，y=x-5。其中，y的值随x值的增大而减小的是

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