概率论教案课程

第一节 随机事件

教学目的： 了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念； 掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。

教学重点： 随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。

教学难点： 事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。 教学内容：

1、随机现象与概率统计的研究对象 随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。 研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。

2、随机试验（ E ）

对随机现象的观察。 特点①试验可在相同条件下重复； ②试验的所有可能结果不只一个， 但事先已知；③每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。

3、基本事件与样本空间

（ 1）基本事件： E 中的结果（能直接观察到，不可再分） （ 2）样本空间： E 中所有基本事件的集合称为这个随机试验

示。

教学目的： 概率的基本性质。

教学难点： 古典概率的计算，频率性质与统计概率。

第一章

随机事件与概率

，也称为样本点，用 表示。

E 的样本空间，用 表

4、 随机事件

（ 1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用 （2） 随机事件的集合表示

（ 3）随机事件的图形表示 必然事件（ ）和不可能事件（ E ） 5、 事件间的关系与运算 （1）

（2） （2） （3） （4） （5） 6、 事件间的运算规律 （1）交换律； （ 2）结合律； （ 3）分配律； （ 4）对偶律 教学时数： 作 业：

包含（子事件）与相等 和事件（加法运算） 积事件（乘法运算） 互斥关系 对立关系（逆事件） 差事件 （减法运算 ）

2 学时 习题一

1、2

A 、

B 、

C 等表示。

第二节

概率的定义

掌握概率的古典定义，几何定义， 统计定义及这三种概率的计算方法； 了解

教学内容：

1、概率

用于表示事件A发生可能性大小的数称为事件A的概率，用P(A)表示。

2、古典型试验与古典概率

(1)古典型试验：特点①基本事件只有有限个；②所有基本事件的发生是等可能的。

(2)古典概率，在古典型试验中规定

P(A)= A中含的基本事件数k

中基本事件总数

3、几何型试验与几何概率

(1)几何型试验

向区域G内投点，点落在G内每一点处是等可能的，落在子区域的概率与G i的度量成正比，而与G i的位置和形状无关。

(2)几何概率。在几何型试验中规律定

P(A)= G的度量

G的度量

4、频率与统计概率

(1)事件的概率

的频率，记为f n(A)

(2)频率的性质

⑤ 随机性：r的出现是不确定的；O 6稳定性：f n(A) P (n

(3)统计概率，规定

P (A)=P

(4)统计概率的计算

r

p(A) —(n 很大)

n

5、概率的基本性质

从以上三种定义的概率中可归纳得到: G i内(称事件A发生)

设在n次重复试验中，事件A发生了r次，则称比值-为在这

n

次试验中事件A发生

① 0 f n(A) 1 ；& f n( )1；G f n( ) 0 ；

④AB 时,f n(A B) f n(A) f n(B)；

(1) 0 P(A) 1；

(2) P( ) 1

(3) P( ) 0

(4)若 AB=，贝y p(A B) P(A) P(B)

第三节 概率的公理化体系

教学目的： 教学重点： 教学难点： 教学内容：

1、概率的公理化定义

(1) 为什么要用公理定义概率

①数学特点；G 深入研究的需要；O 3是第二节中三种特殊形式的扩展。 (2) 定义 设A 为随机试验

公理一(范围)

0 P(A) 1 ；

公理三(可列可加性)。若可列个事件 A 1,A 2, A 3

A

则称P(A)为事件A 的概率。

2、概率的性质

从公理出发，可以严格证明

性质 4 P(BA) P(B-A) P(B) -P(AB)

注：

O P(AB) P(A - B) P(A) - P(AB)

O A B P(A) P(B)

公理二(正则性)

P( ) 1 ；

P(

n A n ) P(A n )

1

教学时数：2学时 作 业：习题一

4、7、8、11

掌握概率的公理化定义及概率的性质；会用概率的基本公式求概率。 概率的公理化定义；概率基本公式。 用概率基本公式计算概率。 E 中的任何事件，如果函数 P(A)满足

两个互斥，则

性质 1： P( )

性质 2:若事件 A 1,A 2,A 3

A n

两两互斥，则

p(

A i ) n

P(A i )

n 1

性质 3:对任何事件A ，P(A) P(A)

性质 4:若 A B,则 P(A -B)

P(B) - P(A)

性质 5 P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)

注：性质5对任意有限个事件情况可以扩展 教学时数：2学时 作 业：习题一

第四节 条件概率，乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式

教学目的：理解条件概率的定义和概率的乘法公式、全概率公式、 掌握条件概率

和概率的乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式的应用。

教学重点：条件概率、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式。

教学难点：条件概率的确定，用全概率公式和贝叶斯公式计算概率。 教学内容： 1、条件概率

题求条件概率。

(2)定义：若 P(B)>0，称

为在事件B 发生的条件下事件 A 的条件概率。

2、概率的乘法公式

P(A) P(B A)

3、概率的全概率公式与贝叶斯公式

(1)看书P 23。例3分析和解决看两公式的实际背景。

⑵

定理1设事件A 1,A 2, A 3

A n 两两互斥，且P(A i ) 0 (i

1,2, n)，对于任何

事件B ，若 i A i B ，则有 p(B) 1

P(A i ) p(BA i )(全概率公式)

i 1

⑶定理

2 ,定理1中的事件中，又 P(B) 0,则有

15、16

贝叶斯公式。使学生

(1)实际问题中要确定在某事件已发生时，另一事件的概率,

看书

P 20例，在具体问

P(A|B)

P (AB) P(B)

(1)

P(AB) P(B) P(AB) P(ABC) P(A)P(B A)P(C AB) A n ) P (A)P (A 2 A)P (A 3A 1A 2)P

A n A 1A

2

A n 1