河南天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试理科数学试题(8页)

河南天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试

理科数学试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一邊是符合题目要求的。

1.已知集合 A = {045|2≤+-x x x }，B={0>,sin 3|x x y y -=}，则=B A

A.[1,4]

B.[2,4]

C.[-4,-1]

D.(-1,4)

2.已知复数z 满足212--=i i z ，则z 在复平面内对应的点位于

A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限

执行如图所示的程序框图，则输出的b =

A. 5

B.4

C. 3

D. 2

3.已知等差数列{n a }的公差不为0，27=a ,且4a 是a2与5a 的等比中项，则{n a }的前 10项和为

A.10

B.O

C.-10

D.-18

4.已知43)3sin(-=-απ,则=-)23

2021cos(απ A. 81 B. 81- C . 8

7

3 D. 873- 5.若方程0cos sin 32=-+αx x 有实根，则实数a 的取值范围为

A. [1,12]

B. [-1,+∞)

C. ( -∞,1]

D. [-1，1237] 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，

则该几何体的体积为

A. 18

B. 218

C. 36

D. 48

8.已知数列{n a }是递增的等比数列，10,402426=+=-a a a a ,则=

A. 35

B. 25

C. 35

D. 2

5

9.如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，

且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该

点取自阴影部分的概率为

A. 499π

B. 4933π

C. π332

D. 9

π

10.已知三棱锥A - BCD 内接于球0，AB=BC = BD=4，ACBD= 60°,AB⊥平面BCD,则球0的表面积为

A. 328π

B. 425π

C. 3112π

D.

π60 11.如图所示，在直角坐标系xOy 中，ABC ∆和BDE ∆都

是等腰直角三角形，090=∠=∠BDE ABC ，且OA= OB.

若点C 和点E 都在抛物线)0>(22p px y =上，则ABC ∆与

BDE ∆的面积的比值为 A. 8

1 B. 223- C. 42

D. 12- 12. 设函数)('x f 是函数))((R x x f ∈的导函数，当0≠x 时，0<)(3)('x x f x f +,则函数31)()(x x f x g -=的零点个数为 A. 3 B.2 C.1 D.0

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量2

35,1||),4,3(=⋅=-=b a b a ，则向量a 与b 的夹角=θ .

14.已知双曲线C: )0>,0>(12222b a b

y a x =-的渐近线方程为x y 22±=，点A(1，2)到右焦点F 的距离为22，则C 的方程为 .

15.已知函数)2

|<|0,>)(sin(2)(πφωϕω+=x x f 满足2)()0(==πf f ，且)(x f 在区间)2

,4(π

π上单调递减，则ω的值为 . 16.设函数x xe x g x x x f 2)(,123)(=+-=，若),1(1+∞-∈x ，使得),1(2+∞-∈∀x ，不等式)f(m >)(4222x x emg 恒成立,则实数m 的取值范围是 .

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (10 分）

17.设数列{n a }的前n 项和为n S ,)2(,31142≥=-=-+n S a S a n n .

(I)求n S ;

(II)数列{n S }满足142-+=n n n S b ，求数列{n b }的前n 项和n T .

18.(12 分）

已知ABC ∆ 的内角 A ，B ，C 的对边分别为

2,3,cos )2(cos ,,,==-=c a A b c B a c b a .

(I)求角A ； (II)求ABC ∆的面积.

19.(12分)

在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是菱形，

F E AA AB BAD ,,221

,6010===∠分别是线段111,D C AA 的中

点.

(I)求证:CE

BD ；

(II)求平面ABCD与平面CEF所成锐二面角的余弦值.

20.(12 分)

某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按[30，40)，[40， 50)，[50,60)，[60,70)，

[70,80]分组，得到的频率分布直方

图如图所示.

(I )求a的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄(每个分组取中间值作代表）；

(II)现从年龄在[50,60)，[70,80]的人员中按分层抽样的方法抽取